2019-Fondations Et Ouvrages en Terre Ed2 v1 [PDF]

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Manuel professionnel de géotechnique du BtP Réalisation d’une enceinte périmétrique butonnée à Abu Dhabi © Bertrand Hubert

Réalisation d’une paroi parisienne tirantée à Chartres © Bertrand Hubert

Les ingénieurs trouveront dans ce manuel professionnel comment résoudre les problèmes de conception, de réalisation et de maintenance d’un ouvrage, et ceux que pose l’aménagement d’un site dans son interaction avec le sol. Formant une équipe de quatre spécialistes appartenant à trois générations de géotechniciens, les auteurs se sont appuyés sur la plus récente normalisation en géotechnique (dont la norme des missions d’ingénierie géotechnique), sur l’Eurocode 7 (calcul géotechnique) et sur les normes nationales d’application qui en ont résulté, ainsi que la dernière réglementation parasismique. La première partie contient les bases nécessaires aux études géotechniques : géologie, mécanique des sols, propriétés géotechniques des formations géologiques,

Réalisation d’un dallage sur terre-plein © David Simonot

contexte hydrogéologique et caractérisation des paramètres de sol. La seconde partie présente la conception et le dimensionnement des ouvrages géotechniques : fondations, améliorations de sols, soutènements, ouvrages en terre et aménagements de terrains, ouvrages hydrauliques. Un index de plus de 700 entrées permet d’aller directement à l’information recherchée. D’abondantes annexes donnent accès aux sources et exposent en détail les principaux développements théoriques. Elles comprennent les tableaux et les formulaires usuels (corrélations, coefficients partiels, échelle stratigraphique, etc.). Les références normatives y sont également regroupées tandis que chacun des quinze chapitres est suivi de la bibliographie correspondante.

Outil de forage pour réalisation de colonnes de Jet Grouting © Olivier Payant

Normalisation en géotechnique – 1. Les sols et la géologie – 2. Propriétés physiques – 3. Propriétés hydrauliques – 4. Théorie de la consolidation – 5. Comportement mécanique – 6. Reconnaissance des sols – 7. Calcul géotechnique et Eurocode 7 – 8. Sollicitations sismiques – 9. Stabilité des pentes et des talus – 10. Actions des terres sur les soutènements – 11. Fondations superficielles – 12. Fondations profondes – 13. Ouvrages de soutènement – 14. Fondations mixtes, amélioration et renforcement des sols – 15. Conception et dimensionnement des ouvrages hydrauliques – Symboles et notations – Annexes – Liste des normes – Index

Réalisation d’une paroi moulée à Saint-Malo (Ille-et-Vilaine) © Isabelle Halfon

Ingénieur de Centrale Lille et fils de Gérard Philipponnat, Bruno Philipponnat est actuellement président de Sogéo Expert, bureau d’études en géotechnique. Ancien secrétaire de l’USG (Union syndicale géotechnique), il enseigne l’ingénierie des ouvrages géotechniques à l’ENSIP (École nationale supérieure d’ingénieurs de Poitiers). Ingénieur diplômé de Polytech Lille, Olivier Payant est un expert reconnu des problématiques de fondations et de soutènements pour les projets de génie civil et de bâtiment. Il a notamment exercé pendant 13 années au sein de la direction technique Construction de Socotec en tant que spécialiste sols et fondations avant d’intégrer le bureau d’études Terrasol (groupe Setec) en 2019.

Réalisation de semelles isolées pour un immeuble de bureaux à Montigny-le-Bretonneux (Yvelines) © Bertrand Hubert

Hubert170.indd Toutes les pages

Dégarnissage de colonnes de sols traités au liant (Soil Mixing) © Olivier Payant

90 €

9 782212 118902

En couverture : Sondage à la tarière hélicoïdale continue © Kornog Analyse granulométrique par sédimentométrie © Sogéo Expert Confection des cages d’armatures des pieux de fondation de gros diamètre pour un ensemble d’IGH à Abu Dhabi © Bertrand Hubert Chantier d’amélioration de sol par inclusions rigides de sols traités au liant (Deep Soil Mixing®) © Olivier Payant Mise place du ferraillage du radier d’une tour de bureaux à Marseille © Pierre Janeix

Code éditeur : G11890 ISBN : 978-2-212-11890-2

Ingénieur TP d’Alger, ingénieur géotechnicien, docteur en mécanique des sols de l’École Centrale de Paris et membre de la direction technique de Fondasol, Moulay Idriss Zerhouni préside actuellement la commission de normalisation Reconnaissances et essais géotechniques (CNREG). Il enseigne la géotechnique à l’université Le Havre-Normandie et à l’école d’ingénieurs UniLasalle de Beauvais.

Maquette : studio Eyrolles • Réalisation : Linda Skoropad

Construction d’un barrage zoné à Kissir (Algérie) © Bertrand Hubert

Géologue et ingénieur en géotechnique, Bertrand Hubert est, avec Gérard Philipponnat, le coauteur de la deuxième édition de Fondations et ouvrages en terre. Après avoir participé à la création de Solen – bureau d’études spécialisé notamment en géotechnique – il a rejoint le groupe Socotec comme spécialiste en sols et fondations. Membre de diverses sociétés savantes et de commissions techniques spécialisées, il s’est également vu confier des fonctions de représentation au sein d’associations professionnelles. Á l’université de Franche-Comté et à l’université Paris-Sud (faculté des sciences d’Orsay) il a enseigné aux futurs ingénieurs la géotechnique et la géologie appliquée. Pour refondre ce manuel technique de référence, il a réuni une équipe de spécialistes en géotechnique dont le parcours professionnel a été en grande partie associé à Solen.

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FONDATIONS ET OUVRAGES EN TERRE

HuBert PHiliPPonnat Payant OUNI

FONDATIONS ET OUVRAGES EN TERRE

Manuel professionnel de géotechnique du BtP

Bertrand HuBert, Bruno PHiliPPonnat, olivier Payant & Moulay ZerHouni

Bertrand HuBert Bruno PHiliPPonnat olivier Payant Moulay ZerHouni

FONDATIONS ET OUVRAGES EN TERRE

Carrières de Roussillon (Vaucluse), sables argileux colorés par oxydes et hydroxydes de fer © Bertrand Hubert

Anticlinal dit du « Chapeau de Gendarme » à Septmoncel dans le Jura © Bertrand Hubert

Vérification de la portance d’une plateforme par réalisation d’essais de chargement statique à la plaque © Kornog

Réalisation d’un essai de chargement statique sur un pieu © Kornog

Manuel professionnel de géotechnique du BtP

Préface de Gérard Philipponnat Appareil pour essai de pénétration dynamique type DPL © Kornog

Forage destructif en rotopercussion sur un ouvrage maritime à Ploumanac’h (Côtes d’Armor) © Kornog

Glissement de terrain dans des flyschs à Tétouan (Maroc) © Hervé Grisey

Système de chargement pneumatique pour essais de compressibilité à l’œdomètre (laboratoire Esiris) © Bertrand Hubert

Ouverture d’un carottier SPT © Kornog

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Réalisation d’une enceinte périmétrique butonnée à Abu Dhabi © Bertrand Hubert

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contexte hydrogéologique et caractérisation des paramètres de sol. La seconde partie présente la conception et le dimensionnement des ouvrages géotechniques : fondations, améliorations de sols, soutènements, ouvrages en terre et aménagements de terrains, ouvrages hydrauliques. Un index de plus de 700 entrées permet d’aller directement à l’information recherchée. D’abondantes annexes donnent accès aux sources et exposent en détail les principaux développements théoriques. Elles comprennent les tableaux et les formulaires usuels (corrélations, coefficients partiels, échelle stratigraphique, etc.). Les références normatives y sont également regroupées tandis que chacun des quinze chapitres est suivi de la bibliographie correspondante.

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FONDATIONS ET OUVRAGES EN TERRE

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Bertrand HuBert Bruno PHiliPPonnat olivier Payant Moulay ZerHouni

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Appareil pour essai de pénétration dynamique type DPL © Kornog

Forage destructif en rotopercussion sur un ouvrage maritime à Ploumanac’h (Côtes d’Armor) © Kornog

Système de chargement pneumatique pour essais de compressibilité à l’œdomètre (laboratoire Esiris) © Bertrand Hubert

En couverture : Sondage à la tarière hélicoïdale continue © Kornog Analyse granulométrique par sédimentométrie © Sogéo Expert Confection des cages d’armatures des pieux de fondation de gros diamètre pour un ensemble d’IGH à Abu Dhabi © Bertrand Hubert Chantier d’amélioration de sol par inclusions rigides de sols traités au liant (Deep Soil Mixing®) © Olivier Payant Mise place du ferraillage du radier d’une tour de bureaux à Marseille © Pierre Janeix

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Dégarnissage de colonnes de sols traités au liant (Soil Mixing) © Olivier Payant

Glissement de terrain dans des flyschs à Tétouan (Maroc) © Hervé Grisey

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Fondations et ouvrages en terre Géotechnique du BTP

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Bertrand HUBERT Bruno PHILIPPONNAT Olivier PAYANT Moulay ZERHOUNI

Fondations et ouvrages en terre Géotechnique du BTP Nouvelle édition refondue

Préface de Gérard Philipponnat

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ÉDITIONS EYROLLES 61, bd Saint-Germain 75240 Paris Cedex 05 www.editions-eyrolles.com

Sauf mention contraire, les photographies et les schémas sont de l’auteur. Droits réservés pour les autres illustrations. Mise en pages : GraphieProd/Jean-Louis Liennard Adaptation des schémas : Lionel Auvergne

Aux termes du Code de la propriété intellectuelle, toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle de la présente publication, faite par quelque procédé que ce soit (reprographie, microfilmage, scannérisation, numérisation…) sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause est illicite et constitue une contrefaçon sanctionnée par les articles L.335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle. L’autorisation d’effectuer des reproductions par reprographie doit être obtenue auprès du Centre français d’exploitation du droit de copie (CFC) – 20, rue des Grands- Augustins –75006 Paris.

© Éditions Eyrolles, 2019 ISBN : 978-2-212-11890-2

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Sommaire Préface ..................................................................................................................... XXVII Avant-propos .......................................................................................................... XXIX Introduction. N  ormalisation en géotechnique .................................................. 1 CHAPITRE 1.

Les sols et la géologie .......................................................................... 11

CHAPITRE 2.

Propriétés physiques des sols ............................................................ 33

CHAPITRE 3.

Propriétés hydrauliques des sols ....................................................... 53

CHAPITRE 4.

Théorie de la consolidation ................................................................ 81

CHAPITRE 5.

Comportement mécanique des sols ................................................. 97

CHAPITRE 6.

Reconnaissance des sols ..................................................................... 131

CHAPITRE 7.

Calcul géotechnique et Eurocode 7 ................................................... 277

CHAPITRE 8.

Sollicitations sismiques ........................................................................ 297

CHAPITRE 9.

Stabilité des pentes et des talus ......................................................... 313

CHAPITRE 10.

Actions des terres sur les soutènements ......................................... 347

CHAPITRE 11.

Fondations superficielles .................................................................... 389

CHAPITRE 12.

Fondations profondes ........................................................................ 461

CHAPITRE 13.

Ouvrages de soutènement ............................................................... 549

CHAPITRE 14.

Fondations mixtes, amélioration et renforcement des sols .......... 625

CHAPITRE 15.

Conception et dimensionnement des ouvrages hydrauliques .... 679

Annexes ................................................................................................................... 699

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Table des matières Préface .................................................................................................................. XXVII Avant-propos ....................................................................................................... XXIX

Normalisation en géotechnique .......................... 1

INTRODUCTION. 

Introduction ................................................................................................ 1 1.

Les organismes de normalisation ........................................................... 2

2.

Les instances de normalisation en géotechnique ................................ 2

3.

Les différents types de norme ................................................................. 3

4.

Le panel normatif en géotechnique ....................................................... 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Normes de conception – Les Eurocodes ............................................. 5 Normes d’essais .................................................................................. 6 Normes de classification et de spécification de produits ...................... 7 Normes d’exécution de travaux géotechniques spéciaux ...................... 8 Normes d’organisation ....................................................................... 9

Conclusion .................................................................................................. 9

Bibliographie ................................................................................................ 10

Les sols et la géologie ........................................................ 11

CHAPITRE 1. 

1.1 Introduction ................................................................................................ 11 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4

Géotechnique et géologie ................................................................... 11 Structure du globe terrestre ................................................................. 12 Histoire de la Terre ............................................................................. 13 Mouvements des plaques lithosphériques ........................................... 13

1.2 Minéralogie ................................................................................................. 14 1.2.1  Diversité minérale .............................................................................. 14 1.2.2 Silicates .............................................................................................. 14 1.2.3 Spécificité des minéraux argileux ........................................................ 15 1.2.4 Minéraux non silicatés ........................................................................ 16 1.3 Pétrologie .................................................................................................... 16

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Table des matières

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VII

1.3.1  Roches magmatiques .......................................................................... 17 1.3.1.1  Généralités ............................................................................. 17 1.3.1.2  Classification ......................................................................... 17 1.3.1.3  Structure des roches magmatiques ............................................ 18 1.3.2 Roches sédimentaires .......................................................................... 18 1.3.2.1  Généralités ............................................................................. 18 1.3.2.2  Formation des roches sédimentaires .......................................... 19 1.3.2.3  Classification ......................................................................... 21 1.3.2.4  Stratigraphie .......................................................................... 23 1.3.3 Roches métamorphiques ..................................................................... 23 1.3.3.1  Généralités ............................................................................. 23 1.3.3.2  Classification ......................................................................... 24 1.3.3.3  Structure des roches métamorphiques ....................................... 24 1.4 Éléments de tectonique ........................................................................... 25 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4

Différents comportements des roches ................................................. 25 Déformations ductiles ........................................................................ 25 Déformations cassantes ...................................................................... 26 Représentation des éléments structuraux ............................................ 27

1.5 Disciplines apparentées à la géologie .................................................... 27 1.5.1 Géomorphologie ................................................................................ 27 1.5.2 Pédologie ............................................................................................ 28 1.6 Géologie et missions d’ingénierie géotechnique ................................. 29 1.6.1 Analyse préliminaire ........................................................................... 29 1.6.2 Informations géologiques ................................................................... 30 1.6.3 Aléas géologiques ................................................................................ 31

Bibliographie ................................................................................................ 32

Propriétés physiques des sols ..................................... 33

CHAPITRE 2. 

2.1 Définition des sols – Notations ............................................................... 33 2.2 Structure des sols ...................................................................................... 33 2.2.1  Classification des grains solides ........................................................... 33 2.2.2 Structure et eau interstitielle ............................................................... 35 2.2.2.1  Structure des sols pulvérulents .................................................. 35 2.2.2.2  Structure des argiles ................................................................ 36 2.3 Classification géotechnique des sols ...................................................... 38

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2.3.1  2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6

Analyse granulométrique .................................................................... 38 Limites d’Atterberg – Activité des argiles ............................................ 40 Valeur de bleu du sol .......................................................................... 42 L’équivalent de sable ........................................................................... 42 Teneur en matières organiques ............................................................ 43 Classifications des sols ........................................................................ 43

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VIII

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Fondations et ouvrages en terre

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2.4 Caractéristiques pondérales des sols ..................................................... 48 2.4.1  État remanié et non remanié – Représentation pondérale d’un sol ...... 48 2.4.2  Principales caractéristiques des sols ..................................................... 49 2.4.3  Relations entre les paramètres pondéraux ........................................... 50

Bibliographie ................................................................................................ 52

Propriétés hydrauliques des sols .............................. 53

CHAPITRE 3. 

3.1 Introduction ................................................................................................ 53 3.1.1  Cycles de l’eau .................................................................................... 53 3.1.2  Systèmes hydrologiques ...................................................................... 54 3.1.2.1  Identification ......................................................................... 54 3.1.2.2  Bilan hydrique ....................................................................... 54 3.1.3  Différents états de l’eau dans les sols ................................................... 55 3.1.4  Eaux souterraines ............................................................................... 56 3.1.4.1  Définitions ............................................................................. 56 3.1.4.2  Nature géologique des aquifères ............................................... 56 3.1.4.3  Types hydrodynamiques d’aquifères .......................................... 57 3.1.4.4  Niveaux piézométriques .......................................................... 58 3.2 Propriétés de l’eau libre ........................................................................... 60 3.2.1  Écoulement linéaire – Loi de Darcy .................................................... 60 3.2.2 Mesure en laboratoire du coefficient de perméabilité .......................... 62 3.2.2.1  Conditions d’essai ................................................................... 62 3.2.2.2  Essai à charge constante .......................................................... 62 3.2.2.3  Essai à charge variable ............................................................ 63 3.2.3 Ordre de grandeur du coefficient de perméabilité des sols ................... 64 3.2.4 Sols lités – Définition de kh et kv ........................................................ 64 3.3 Écoulements souterrains .......................................................................... 66 3.3.1  Écoulements permanents à deux dimensions en milieu homogène et isotrope .......................................................................................... 66 3.3.1.1  Réseau d’écoulement ............................................................... 66 3.3.1.2  Calcul du débit à travers un massif de terre .............................. 67 3.3.1.3  Conditions aux limites en régime permanent ............................ 68 3.3.2 Exemple de traitement informatique (code Plaxis) .............................. 68 3.3.3 Force d’écoulement ............................................................................ 69 3.3.4 Mesure in situ de la perméabilité et des paramètres connexes .............. 70 3.3.4.1  Généralités ............................................................................. 70 3.3.4.2  Écoulement en régime permanent – Formule de Dupuit ............ 71 3.3.4.3  Écoulement en régime transitoire - Formule de Theis ................. 73 3.4 Eau capillaire .............................................................................................. 74 3.4.1  Définition de l’eau capillaire ............................................................... 74 3.4.2  Capillarité de l’eau – Loi de Jurin ....................................................... 74 3.4.3  Tube de section variable ...................................................................... 75 3.4.4  Porométrie ......................................................................................... 76

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Table des matières

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IX

3.4.5  Notion de succion – Ascension capillaire ............................................ 76 3.4.6  Généralisation – Relation succion/teneur en eau ................................ 77 3.4.7  Profil hydrique ................................................................................... 78

Bibliographie ................................................................................................ 80

Théorie de la consolidation .......................................... 81

CHAPITRE 4. 

4.1 Définition des contraintes dans un sol .................................................. 81 4.2 Sols saturés ................................................................................................. 82 4.2.1  Contraintes normales ......................................................................... 82 4.2.2 Contrainte tangentielle ....................................................................... 83 4.2.3 Cas des sols partiellement saturés ........................................................ 83 4.3 Étude qualitative de la consolidation ..................................................... 84 4.3.1  Remarques préliminaires .................................................................... 84 4.3.1.1  Définition .............................................................................. 84 4.3.1.2  Condition d’application .......................................................... 84 4.3.1.3  Conditions initiales ................................................................ 84 4.3.2 Tassement dans le temps sous une charge donnée ............................... 85 4.3.3 Tassement en fonction de la charge ..................................................... 87 4.4 Théorie mathématique de la consolidation unidimensionnelle ........ 88 4.5 Consolidation d’une couche drainée par les deux faces .................... 90 4.6 Cas particuliers ........................................................................................... 90 4.6.1  Multicouche compressible .................................................................. 90 4.6.2  Prise en compte du temps de chargement ........................................... 91 4.7 Essai de compressibilité à l’œdomètre .................................................. 92 4.7.1  Caractéristiques de compressibilité ..................................................... 92 4.7.2  Classification des sols vis-à-vis de la compressibilité ............................ 93 4.7.2.1  Différents états de consolidation ............................................... 93 4.7.2.2  Comportement des sols selon leur état de consolidation .............. 93 4.7.3  Consolidation secondaire ................................................................... 94 4.8 Applications pratiques de la consolidation ........................................... 95

Bibliographie ................................................................................................ 96

Comportement mécanique des sols ..................... 97

CHAPITRE 5. 

5.1 Introduction ................................................................................................ 97 5.2 Répartition des contraintes autour d’un point ...................................... 98 5.2.1  Rappel de mécanique des milieux continus ......................................... 98 5.2.2 Définition et conventions de signe ...................................................... 99 5.2.3 Propriétés du cercle de Mohr .............................................................. 99

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Fondations et ouvrages en terre

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5.3 Les sols et la théorie de l’élasticité ......................................................... 102 5.3.1  Rappel de quelques notions ................................................................ 102 5.3.2 Modules drainé et non drainé ............................................................. 103 5.3.3 Champs d’application de l’élasticité .................................................... 103 5.3.3.1  Divergences avec la théorie de l’élasticité .................................. 103 5.3.3.2  Différents modules d’élasticité .................................................. 103 5.3.4 Ordres de grandeur ............................................................................ 106 5.3.5 Relation entre le module œdométrique et le module d’élasticité drainé ................................................................................ 106 5.4 Les sols et la théorie de la plasticité ....................................................... 107 5.4.1  5.4.2 5.4.3 5.4.4

Courbe intrinsèque, critère de Mohr-Coulomb .................................. 107 État d’équilibre limite des sols pulvérulents ........................................ 108 Sols cohérents – Théorème des états correspondants ........................... 110 Propriétés particulières de la droite intrinsèque et du cercle de Mohr .............................................................................. 111 5.4.5 Directions conjuguées ........................................................................ 112

5.5 Mesure des caractéristiques mécaniques des sols .............................. 112 5.5.1  Détermination des caractéristiques de plasticité φ et c ........................ 112 5.5.2  Conditions particulières d’essai ........................................................... 113 5.5.2.1  Consolidation ........................................................................ 113 5.5.2.2  Drainage ............................................................................... 113 5.5.2.3  Vitesse d’essai ......................................................................... 113 5.5.3  Principales caractéristiques mécaniques d’un sol ................................. 114 5.5.3.1  Caractéristiques apparentes ..................................................... 114 5.5.3.2  Caractéristiques effectives ........................................................ 115 5.5.3.3  Caractéristiques consolidées non drainées .................................. 115 5.5.4  Exemples d’application pratique des différents essais ........................... 116 5.5.4.1  Exemple d’application des caractéristiques apparentes φuu, cuu et effectives φ´, c´ ................................................................... 116 5.5.4.2  Exemple d’application du facteur d’augmentation de la cohésion λcu ................................................................... 117 5.5.5  Essai de compression simple ............................................................... 118 5.5.6  Mesure des caractéristiques d’élasticité ................................................ 118 5.6 Compléments sur la rhéologie des sols ................................................ 119 5.6.1  Critères de rupture – État critique – Dilatance – Contractance ........... 119 5.6.1.1  Comportement des sables ......................................................... 119 5.6.1.2  Comportement des argiles ........................................................ 120 5.6.2  Chemin des contraintes ...................................................................... 122 5.6.3  Modèles rhéologiques ......................................................................... 122 5.7 Liquéfaction des sols ................................................................................. 124 5.7.1  Description du phénomène ................................................................ 124 5.7.2  Catégories de sols sensibles à la liquéfaction ........................................ 124 5.7.3  Étude du risque de liquéfaction .......................................................... 125

Bibliographie ................................................................................................ 130

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Table des matières

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XI

Reconnaissance des sols ................................................. 131

CHAPITRE 6. 

6.1 Investigations géotechniques .................................................................. 131 6.1.1  Documents de référence ..................................................................... 131 6.1.1.1  Préambule ............................................................................. 131 6.1.1.2  Eurocode 7 NF EN 1997-2 .................................................... 131 6.1.1.3  Norme NF P 94 500 ............................................................. 132 6.1.1.4  Recommandations de l’Union syndicale géotechnique – Syntec-Ingénierie .................................................................... 132 6.1.1.5  Normes d’essais ....................................................................... 132 6.1.2  Programme de l’étude géotechnique ................................................... 132 6.1.2.1  Modèle géologique préliminaire ............................................... 132 6.1.2.2  Établissement du programme de reconnaissance ........................ 133 6.1.2.3  Diversité des techniques de reconnaissance ................................ 134 6.1.2.4  Maillage des sondages de reconnaissance ................................... 134 6.1.2.5  Profondeur d’investigation ...................................................... 136 6.1.2.6  Repérage et nivellement des sondages ........................................ 136 6.2 Géophysique .............................................................................................. 137 6.2.1  Principes généraux .............................................................................. 137 6.2.2 Gravimétrie ........................................................................................ 137 6.2.2.1  Principe ................................................................................. 137 6.2.2.2  Applications ........................................................................... 138 6.2.2.3  Mise en œuvre ........................................................................ 138 6.2.2.4  Limites d’utilisation ............................................................... 139 6.2.3 Méthodes sismiques ............................................................................ 139 6.2.3.1  Principe ................................................................................. 139 6.2.3.2  Sismique réfraction ................................................................. 140 6.2.4 Méthodes électriques .......................................................................... 143 6.2.4.1  Principe ................................................................................. 143 6.2.4.2  Applications ........................................................................... 143 6.2.4.3  Description des méthodes usuelles ............................................. 143 6.2.4.4  Limites d’utilisation ............................................................... 145 6.2.5 Électromagnétisme ............................................................................. 145 6.2.5.1  Principe ................................................................................. 145 6.2.5.2  Applications ........................................................................... 145 6.2.5.3  Mise en œuvre ........................................................................ 145 6.2.5.4  Limites d’utilisation ............................................................... 146 6.2.6 Domaines d’application des méthodes géophysiques .......................... 147 6.3 Sondages et forages .................................................................................. 147

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6.3.1  Introduction ...................................................................................... 147 6.3.1.1  Définitions ............................................................................. 147 6.3.1.2  Méthodes de prélèvemen .......................................................... 149 6.3.2 Différents types de forages .................................................................. 150 6.3.2.1  Choix de la technique de forage ............................................... 150 6.3.2.2  Sondages par puits, tranchée, fouille et galerie .......................... 150

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XII

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Fondations et ouvrages en terre

6.3.3

6.3.4

6.3.5 6.3.6

6.3.2.3  Sondages carottés .................................................................... 150 6.3.2.4  Sondages semi-destructifs ......................................................... 151 6.3.2.5  Sondages destructifs ................................................................ 152 Sondages carottés ............................................................................... 152 6.3.3.1  Objectifs ................................................................................ 152 6.3.3.2  Techniques de carottage ........................................................... 152 6.3.3.3  Choix des techniques de carottage ............................................ 155 6.3.3.4  Coupe de sondage ................................................................... 155 Forages destructifs .............................................................................. 158 6.3.4.1  Introduction .......................................................................... 158 6.3.4.2  Opérations liées à la foration ................................................... 158 6.3.4.3  Techniques de foration ............................................................ 160 6.3.4.4  Choix des techniques de foration .............................................. 161 6.3.4.5  Diagraphies instantanées ......................................................... 162 Diagraphies différées .......................................................................... 165 6.3.5.1  Présentation ........................................................................... 165 6.3.5.2  Différents types de diagraphies différées .................................... 165 Géophysique de forage ....................................................................... 165 6.3.6.1  Généralités ............................................................................. 165 6.3.6.2  Principales techniques ............................................................. 167

6.4 Essais mécaniques in situ ......................................................................... 167 6.4.1  Essais par battage ................................................................................ 167 6.4.1.1  Présentation ........................................................................... 167 6.4.1.2  Essai de pénétration au carottier .............................................. 167 6.4.1.3  Essai de pénétration dynamique .............................................. 170 6.4.2  Essai de pénétration statique (CPT) et piézocône ............................... 174 6.4.2.1  Principe ................................................................................. 174 6.4.2.2  Types d’appareil – Appareil normalisé ...................................... 174 6.4.2.3  Résultats ................................................................................ 177 6.4.2.4  Interprétation ......................................................................... 177 6.4.2.5  Piézocône ............................................................................... 177 6.4.3  Essai au pressiomètre Ménard ............................................................. 179 6.4.3.1  Présentation ........................................................................... 179 6.4.3.2  Principe de l’essai ................................................................... 179 6.4.3.3  Appareillage ........................................................................... 179 6.4.3.4  Mise en place de la sonde dans le sol ......................................... 181 6.4.3.5  Réalisation de l’essai – Courbe brute ........................................ 182 6.4.3.6  Résultats – Courbes corrigées ................................................... 183 6.4.3.7  Présentation des résultats – Forage pressiométrique .................... 184 6.4.3.8  Principes théoriques ................................................................ 186 6.4.3.9  Corrélation entre module pressiométrique et oedométrique – Coefficient rhéologique ............................................................ 188 6.4.3.10  Classification conventionnelle des sols ....................................... 189 6.4.3.11  Module pressiométrique de rechargement .................................. 189 6.4.4  Essai de cisaillement au phicomètre .................................................... 190 6.4.4.1  Présentation ........................................................................... 190

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Table des matières

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XIII

6.4.4.2  Principe ................................................................................. 190 6.4.4.3  Description de l’appareil ......................................................... 190 6.4.4.4  Interprétation – Domaine d’application ................................... 192 6.4.4.5  Comparaison avec les essais de laboratoire ................................ 193 6.4.5  Essai scissométrique en place .............................................................. 194 6.4.5.1  Présentation ........................................................................... 194 6.4.5.2  Principe de l’essai ................................................................... 194 6.4.5.3  Appareillage et procédure d’essai .............................................. 195 6.4.5.4  Résultats ................................................................................ 195 6.4.5.5  Utilisation – Correction .......................................................... 195 6.5 Instrumentation et suivi des ouvrages ................................................... 197 6.6 Essais hydrauliques in situ ....................................................................... 198 6.6.1  Introduction ....................................................................................... 198 6.6.2  Piézométrie ........................................................................................ 198 6.6.2.1  Introduction .......................................................................... 198 6.6.2.2  Types de piézomètres ............................................................... 198 6.6.2.3  Qualité des mesures ................................................................ 200 6.6.3  Essais de perméabilité dans un forage à tube ouvert ............................ 200 6.6.3.1  Principe ................................................................................. 200 6.6.3.2  Réalisation de l’essai ............................................................... 201 6.6.3.3  Interprétation des résultats ...................................................... 201 6.6.4  Essai de pression d’eau dans les roches ................................................ 202 6.6.5  Essai de pompage ............................................................................... 203 6.6.5.1  Principe ................................................................................. 203 6.6.5.2  Préparation de l’essai .............................................................. 203 6.6.5.3  Réalisation de l’essai ............................................................... 204 6.6.5.4  Interprétation des résultats ...................................................... 204 6.6.6  Essai de perméabilité dans un forage en tube fermé ............................ 206 6.6.7  Essai d’infiltration .............................................................................. 206 6.7 Essais de laboratoire ................................................................................. 206

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6.7.1  Introduction ....................................................................................... 206 6.7.2  Essais d’identification et de classification ............................................ 207 6.7.2.1  Analyse granulométrique par tamisage ..................................... 207 6.7.2.2  Analyse granulométrique par sédimentation ............................. 209 6.7.2.3  Teneur en eau ........................................................................ 212 6.7.2.4  Masse volumique des particules solides ..................................... 214 6.7.2.5  Limites de consistance d’Atterberg ............................................ 216 6.7.2.6  Masse volumique apparente des sols fins ................................... 224 6.7.2.7  Indice des vides emin et emax et indice de densité relative ............. 226 6.7.2.8  Teneur en carbonate ............................................................... 228 6.7.2.9  Teneur en matières organiques ................................................. 230 6.7.2.10  Coefficient de fragmentabilité .................................................. 231 6.7.2.11  Coefficient de dégradabilité ..................................................... 232 6.7.2.12  Valeur de bleu de méthylène du sol .......................................... 232

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XIV

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Fondations et ouvrages en terre

6.7.3  Essais mécaniques de résistance, de compressibilité et de déformation des sols ...................................................................... 233 6.7.3.1  Essai de compression uniaxiale ................................................ 233 6.7.3.2  Essais de cisaillement rectiligne à la boîte ................................. 234 6.7.3.3  Essais de cisaillement à l’appareil triaxial de révolution ............. 239 6.7.3.4  Essai de compressibilité à l’œdomètre avec chargement par paliers .............................................................................. 251 6.7.3.5  Essai de gonflement à l’œdomètre par chargement de plusieurs éprouvettes ........................................................... 261 6.7.3.6  Essai de dessiccation – Détermination de la limite de retrait effective ................................................................... 262 6.7.4  Essais hydrauliques de perméabilité .................................................... 264 6.7.4.1  Mesure du coefficient de perméabilité – Principaux dispositifs ... 264 6.7.4.2  Mesure de la perméabilité – Essai à charge constante – Essai à charge variable ............................................................ 266 6.7.5  Essais de compactage et de portance ................................................... 267 6.7.5.1  Essai de détermination des références de compactage Proctor ...... 267 6.7.5.2  Indice portant IPI et CBR ...................................................... 270 6.8 Choix des techniques d’investigation ..................................................... 271

Bibliographie ................................................................................................ 274

Calcul géotechnique et Eurocode 7 ....................... 277

CHAPITRE 7. 

7.1 Présentation générale – Bases du calcul géotechnique ..................... 277 7.2 Justification par la méthode observationnelle ...................................... 279 7.3 Justification par la méthode prescriptive ............................................... 280 7.4 Justification sur la base d’essais de chargement .................................. 280 7.5 Justification par le calcul ........................................................................... 280 7.5.1  Préambule – Fiabilité des modèles de calcul ........................................ 280 7.5.2  Principe .............................................................................................. 281 7.5.3  Situations et actions ............................................................................ 281 7.5.3.1  Situations .............................................................................. 281 7.5.3.2  Actions .................................................................................. 281 7.5.4  Valeurs caractéristiques ....................................................................... 282 7.5.4.1  Valeur caractéristique d’une action .......................................... 282 7.5.4.2  Valeurs caractéristiques des paramètres géotechniques ................ 282 7.5.4.3  Valeurs caractéristiques des données géométriques ...................... 283 7.5.4.4  Modèle géotechnique ............................................................... 284 7.5.5  Valeurs de calcul ................................................................................. 284 7.5.5.1  Définition ............................................................................. 284 7.5.5.2  Valeur de calcul d’une action ................................................... 284 7.5.5.3  Niveaux d’eau ........................................................................ 287 7.5.5.4  Facteurs de modèle ................................................................. 287 7.5.6  Combinaisons d’actions – Sollicitations .............................................. 288

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Table des matières

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XV

7.5.7  Différents types d’états limites ultimes ................................................ 288 7.5.8  Approches de calcul et facteurs partiels ............................................... 290 7.5.8.1  Les trois approches de calcul .................................................... 290 7.5.8.2  Principaux paramètres partiels ................................................ 291 7.5.8.3  Approche retenue par l’annexe nationale française .................... 291 7.5.9  Justifications suivant les différents états limites ................................... 292 7.5.9.1  Vérifications aux états limites ultimes ....................................... 292 7.5.9.2  Vérifications aux états limites de service .................................... 294 7.5.9.3  Exemple de détermination de l’effet d’une action ...................... 295

Bibliographie ................................................................................................ 296

Sollicitations sismiques ..................................................... 297

CHAPITRE 8. 

8.1 Préambule .................................................................................................. 297 8.2 Effet d’un séisme ....................................................................................... 297 8.3 Réglementation sismique ........................................................................ 298 8.4 Action sismique ......................................................................................... 299 8.5 Paramètres définissant l’action sismique .............................................. 301 8.5.1  8.5.2 8.5.3 8.5.4 8.5.5

Zonage sismique de la France ............................................................. 301 Classes de sol ...................................................................................... 303 Coefficient de sol ................................................................................ 305 Coefficient topographique .................................................................. 305 Catégorie d’importance des ouvrages .................................................. 306

8.6 Justification des ouvrages géotechniques sous sollicitations sismiques .................................................................... 307 8.6.1  Préambule .......................................................................................... 307 8.6.2  Justification des fondations ................................................................. 308 8.6.3  Justification des talus et soutènement ................................................. 308 8.6.4  Justifications sous sollicitations sismiques ........................................... 309

Bibliographie ................................................................................................ 312

Stabilité des pentes et des talus ................................ 313

CHAPITRE 9. 

9.1 Introduction – Classification des mouvements de terrain .................. 313 9.1.1  Pentes naturelles ................................................................................. 314 9.1.2  Talus artificiels .................................................................................... 314 9.2 Description des principaux types de mouvement ................................ 314

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9.2.1  Écroulements et chutes de pierres ....................................................... 314 9.2.2 Glissements ........................................................................................ 314 9.2.2.1  Glissement plan ...................................................................... 314 9.2.2.2  Glissement rotationnel simple .................................................. 315 9.2.2.3  Glissement rotationnel complexe .............................................. 315

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XVI

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Fondations et ouvrages en terre

9.2.3 Fluage et solifluxion ........................................................................... 316 9.2.3.1  Fluage ................................................................................... 316 9.2.3.2  Solifluxion ............................................................................. 316 9.2.4 Coulées boueuses ................................................................................ 316 9.2.5 Talus en déblai et talus en remblai sur sols non compressibles ............. 317 9.2.6 Talus en remblai sur sols compressibles ............................................... 317 9.2.7 Stabilité sous les soutènements ........................................................... 318 9.2.8 Digues et barrages en terre .................................................................. 318 9.3 Stabilité en rupture circulaire avec coefficient de sécurité global ..... 318 9.3.1  Préambule .......................................................................................... 318 9.3.2 Méthode des tranches de Fellenius ...................................................... 318 9.3.2.1  Stabilité selon un cercle donné ................................................. 318 9.3.2.2  Recherche du coefficient de sécurité minimal ............................. 321 9.3.3 Prise en compte des nappes et des écoulements ................................... 323 9.3.3.1  Nappe statique ....................................................................... 323 9.3.3.2  Prise en compte des écoulements au-dessus du niveau aval ......... 323 9.3.3.3  Prise en compte des écoulements en dessous du niveau aval ........ 324 9.3.4 Méthodes des tranches de Bishop ....................................................... 325 9.3.4.1  Méthode détaillée ................................................................... 325 9.3.4.2  Méthode de Bishop simplifiée .................................................. 325 9.3.5 Choix de la méthode de calcul ............................................................ 326 9.3.6 Choix du coefficient global de sécurité ............................................... 326 9.4 Stabilité en rupture circulaire aux états limites – Calcul aux Eurocodes ................................................................................ 327 9.5 Stabilité des pentes en rupture plane .................................................... 328 9.5.1  Pente indéfinie – Rupture selon un plan parallèle à la pente ................ 328 9.5.1.1  Décomposition des forces ......................................................... 328 9.5.1.2  Coefficient de sécurité global .................................................... 329 9.5.1.3  Calcul aux états limites ........................................................... 330 9.5.2  Pente de hauteur finie ......................................................................... 330 9.6 Stabilité en rupture non circulaire .......................................................... 331 9.7 Abaques et formules ................................................................................. 331 9.7.1  Talus dans un sol pulvérulent ............................................................. 332 9.7.1.1  Sans écoulement ..................................................................... 332 9.7.1.2  Avec écoulement ..................................................................... 332 9.7.2  Talus dans un sol homogène cohérent ................................................ 333 9.7.2.1  Sols purement cohérents – Abaques de Taylor ............................ 333 9.7.2.2  Sols cohérents à frottement interne ........................................... 335 9.7.3  Talus verticaux .................................................................................... 336 9.8 Choix des caractéristiques mécaniques ................................................. 338 9.9 Stabilité en zone sismique ....................................................................... 340 9.9.1  Préambule .......................................................................................... 340 9.9.2  Principe du modèle statique équivalent ............................................... 341

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XVII

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9.10 Confortement des talus ............................................................................ 342 9.10.1  Principe .............................................................................................. 342 9.10.2  Modification de la pente ..................................................................... 342 9.10.3  Drainage ............................................................................................ 343 9.10.4  Renforcement ..................................................................................... 345

Bibliographie ................................................................................................ 346

Actions des terres sur les soutènements .......... 347

CHAPITRE 10. 

10.1 Introduction ................................................................................................ 347 10.2 États d’équilibre limite .............................................................................. 347 10.2.1  Définitions ......................................................................................... 347 10.2.1.1  Sol au repos ............................................................................ 347 10.2.1.2  Équilibre limite de butée ........................................................ 348 10.2.1.3  Équilibre limite de poussée ...................................................... 349 10.2.2  Étude d’un cas simple ......................................................................... 349 10.2.2.1  Valeurs de Ka et Kp ................................................................. 349 10.2.2.2  Résultante des efforts sur l’écran ............................................... 350 10.2.2.3  Volume plastifié ...................................................................... 350 10.2.3  Plan de l’étude détaillée de la poussée et de la butée ............................ 351 10.2.3.1  Étude d’un milieu pulvérulent pesant en équilibre limite .......... 351 10.2.3.2  Étude d’un milieu non pesant surchargé ................................... 352 10.2.3.3  Influence de la cohésion ........................................................... 352 10.2.3.4  Cas général ............................................................................ 352 10.2.4  Étude du milieu pesant pulvérulent .................................................... 352 10.2.4.1  Équilibres limites de Rankine .................................................. 352 10.2.4.2  Équilibres limites généraux ..................................................... 355 10.2.5  Étude d’un milieu non pesant surchargé et pulvérulent ...................... 358 10.2.5.1  Hypothèses ............................................................................. 358 10.2.5.2  Étude de l’équilibre de poussée ................................................. 359 10.2.5.3  Étude de l’équilibre de la butée ................................................ 360 10.2.6  Milieux cohérents ............................................................................... 361 10.2.6.1  Prise en compte de la cohésion ................................................. 361 10.2.6.2  Rugosité (contact écran-sol) ..................................................... 362 10.2.6.3  Influence de la cohésion sur le coefficient de sécurité .................. 363 10.2.7  Étude particulière du milieu purement cohérent ................................. 363 10.2.8  Tableaux récapitulatifs ........................................................................ 364 10.3 Détermination pratique des poussées et butées sur les écrans ........ 365

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10.3.1  Simplifications – Rugosité – Diagramme de pression des terres .......... 365 10.3.1.1  Remarques préliminaires ......................................................... 365 10.3.1.2  Rugosité – Inclinaison de la contrainte ..................................... 366 10.3.1.3  Diagramme de pression des terres ............................................. 370 10.3.1.4  Calcul pratique des contraintes de poussée et de butée ................ 371

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XVIII

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Fondations et ouvrages en terre

10.3.2  Coin de Coulomb .............................................................................. 371 10.3.2.1  Principe ................................................................................. 371 10.3.2.2  Milieu pesant pulvérulent non surchargé .................................. 371 10.3.2.3  Action de la surcharge ............................................................. 372 10.3.3  Sols stratifiés ....................................................................................... 372 10.3.4  Présence d’une nappe ......................................................................... 374 10.3.5  Talus et risberme ................................................................................ 374 10.3.5.1  Surface libre de forme quelconque ............................................ 374 10.3.5.2  Talus limités en amont de l’écran ............................................. 375 10.3.5.3  Risberme ................................................................................ 376 10.3.6  Surcharges .......................................................................................... 377 10.3.6.1  Préambule ............................................................................. 377 10.3.6.2  Surcharge uniforme semi-infinie .............................................. 378 10.3.6.3  Surcharge partielle de longueur infinie ..................................... 378 10.3.6.4  Surcharges locales ................................................................... 380 10.3.7  Tranchées blindées .............................................................................. 381 10.3.7.1  Détermination de la pression des terres ..................................... 381 10.3.7.2  Action des surcharges .............................................................. 383 10.3.8  Méthode de Culmann ........................................................................ 383 10.4 Sollicitations sismiques ............................................................................. 384 10.4.1  Principe général du calcul statique équivalent ..................................... 384 10.4.2  Paramètres et formules de calcul de Ed ................................................ 386

Bibliographie ................................................................................................ 388

Fondations superficielles ................................................ 389

CHAPITRE 11. 

11.1 Description, comportement et principes de justifications .................. 389 11.1.1  Définitions ......................................................................................... 389 11.1.2  Comportement d’une semelle chargée ................................................ 390 11.1.2.1  Comportement sous charge verticale ......................................... 390 11.1.2.2  Influence de l’encastrement ...................................................... 391 11.1.2.3  État de saturation du sol ......................................................... 391 11.1.2.4  Comportement sous charge excentrée ........................................ 392 11.1.2.5  Comportement sous charge inclinée .......................................... 393 11.1.2.6  Comportement en bord de pente .............................................. 394 11.1.3  Principes de justification d’une semelle superficielle ............................ 394 11.2 Capacité portante du sol .......................................................................... 395 11.2.1  Comportement du sol à la rupture ..................................................... 395 11.2.2  Formulation générale et coefficients de sécurité .................................. 396 11.2.3  Méthodes fondées sur les propriétés de cisaillement du sol .................. 399 11.2.3.1  Méthode analytique – Conditions drainées ............................... 399 11.2.3.2  Méthode analytique – Conditions non drainées ........................ 402 11.2.3.3  Méthode analytique – Prise en compte de la proximité d’un talus .............................................................................. 402 11.2.3.4  Méthodes numériques ............................................................. 402

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Table des matières

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XIX

11.2.4  Méthode basée sur les données mesurées in situ .................................. 402 11.2.4.1  Méthode pressiométrique ......................................................... 403 11.2.4.2  Méthode à partir d’essais au pénétromètre statique .................... 409 11.2.4.3  Pénétromètre dynamique ......................................................... 411 11.2.4.4  Essais de pénétration au carottier – SPT .................................. 411 11.2.5  Semelles superficielles ancrées dans un bicouche ................................. 413 11.2.5.1  Présence d’une couche d’argile en profondeur ............................ 413 11.2.5.2  Présence d’un substratum rigide en profondeur ......................... 414 11.3 Excentrement admissible des charges ................................................... 414 11.4 Glissement .................................................................................................. 415 11.5 Justifications sous sollicitations sismiques ............................................ 416 11.5.1  Portance sous sollicitations sismiques .................................................. 417 11.5.2  Glissement sous sollicitations sismiques .............................................. 420 11.5.2.1  Fondations situées au-dessus de la nappe phréatique .................. 420 11.5.2.2  Fondations situées en dessous de la nappe phréatique ................. 420 11.6 Estimation des tassements ...................................................................... 421

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11.6.1  Méthodologie – Contraintes de contact sous la fondation .................. 421 11.6.2  Détermination du tassement par la théorie de l’élasticité – Coefficient de réaction du sol ............................................................. 422 11.6.3  Détermination du tassement par la méthode d’intégration par tranches ........................................................................................ 425 11.6.3.1  Principe ................................................................................. 425 11.6.3.2  Répartition des contraintes en profondeur sous une charge ponctuelle ....................................................... 425 11.6.3.3  Répartition des contraintes en profondeur sous une semelle souple ............................................................ 426 11.6.3.4  Contrainte dans l’angle d’un rectangle et au centre d’une semelle circulaire ........................................................... 427 11.6.3.5  Effet radier ............................................................................ 428 11.6.3.6  Diagramme de répartition des contraintes en profondeur – Méthode des tranches .............................................................. 428 11.6.3.7  Tassement total – Correction de A. W. Skempton et L. Bjerrum ............................................................................ 430 11.6.3.8  Semelle rigide ......................................................................... 432 11.6.4  Calcul des tassements par la méthode pressiométrique ........................ 432 11.6.4.1  Formule générale .................................................................... 432 11.6.4.2  Valeurs de Ec et Ed .................................................................. 433 11.6.5  Calcul des tassements à partir du pénétromètre statique ..................... 435 11.6.5.1  Méthode de Schmertmann ...................................................... 435 11.6.5.2  Utilisation de corrélation ........................................................ 436 11.6.6  Calcul des tassements à partir du SPT ................................................ 436 11.6.7  Tassements admissibles ....................................................................... 437 11.6.7.1  Tassement total et tassement différentiel .................................... 437 11.6.7.2  Estimation des tassements totaux ............................................. 438 11.6.7.3  Estimation des tassements différentiels ...................................... 438 11.6.7.4  Tassements admissibles ............................................................ 438

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11.7 Déplacements et rotations – Coefficients de raideurs ........................ 440 11.8 Fondations des machines vibrantes ....................................................... 442 11.8.1  Introduction ....................................................................................... 442 11.8.2  Réponse d’une machine vibrante ........................................................ 443 11.8.2.1  Principes du calcul ................................................................. 443 11.8.2.2  Paramètres « dynamiques » du sol ............................................. 445 11.8.2.3  Tassements dus aux vibrations ................................................. 446 11.9 Dispositions constructives ........................................................................ 447 11.9.1  Règle des 3 pour 2 .............................................................................. 447 11.9.2  Protection contre le gel ....................................................................... 447 11.9.3  Dispositions constructives spécifiques relatives aux sols gonflants et rétractables ..................................................................................... 449 11.10 Fondations semi-profondes ..................................................................... 450 11.10.1  Définition et description des sollicitations .......................................... 450 11.10.2  Fondations semi-profondes soumises à une charge verticale centrée .... 451 11.10.2.1  Réaction verticale normale à la base ........................................ 451 11.10.2.2  Frottement vertical sur les faces latérales ................................... 451 11.10.3  Fondations semi-profondes soumises à un effort d’arrachement .......... 451 11.10.3.1  Domaine d’application – Types de massif étudiés ...................... 451 11.10.3.2  Détermination de l’effort d’arrachement à la rupture Qft .......... 452 11.10.4  Fondations semi-profondes soumises à un effort latéral ...................... 453 11.10.4.1  Réaction normale frontale horizontale ..................................... 453 11.10.4.2  Frottement horizontal à la base de la fondation ........................ 454 11.10.4.3  Frottement horizontal sur les faces latérales ............................... 454 11.10.5  Déplacement et rotation d’une fondation semi-profonde .................... 454 11.10.6  Situations de calcul et vérifications ..................................................... 454 11.10.7  Exemples de fondations semi-profondes soumises à des efforts latéraux et de renversements ............................................ 455 11.10.7.1  Méthode de M. Cassan ........................................................... 455 11.10.7.2  Méthode du réseau d’état ........................................................ 456 11.10.7.3  Méthode simplifiée ................................................................. 457

Bibliographie ................................................................................................ 459

Fondations profondes ...................................................... 461

CHAPITRE 12. 

12.1 Descriptions, comportement et principes de justifications ................ 461 12.1.1  Définitions ......................................................................................... 461 12.1.2  Comportement des fondations profondes ........................................... 461 12.1.2.1  Comportement sous charge axiale ............................................ 461 12.1.2.2  Comportement sous sollicitations transversales .......................... 464 12.1.2.3  Pieu soumis à des efforts parasites et divers ................................ 465 12.2 Principes de justifications ......................................................................... 465 12.2.1  Vérifications aux états limites .............................................................. 465

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12.2.2  Classement des différents types de fondations profondes .................... 465 12.2.3  Matériaux constitutifs des fondations profondes ................................. 466 12.2.3.1  Paramètres de calcul des matériaux béton, béton armé, coulis ou mortier à base de ciment ........................................... 467 12.2.3.2  Agressivité des eaux et des sols pour les bétons ............................ 469 12.2.3.3  Structures métalliques en acier de construction ......................... 473 12.2.3.4  Agressivité des eaux et des sols pour le métal .............................. 474 12.2.4  Capacités portantes limites sous charges verticales .............................. 477 12.2.4.1  Données théoriques et expérimentales de dimensionnement sous charge verticale – Méthode par essais de laboratoire ............ 477 12.2.4.2  Détermination de la charge limite sous charges verticales à partir d’essais mécaniques in situ .......................................... 480 12.2.5  États limites de portance et de traction ............................................... 495 12.2.5.1  Portance d’une fondation profonde isolée (ELU, compression) .... 495 12.2.5.2  Résistance de traction d’une fondation profonde isolée (ELU, traction) ...................................................................... 496 12.2.5.3  Fondation profonde isolée sous charge axiale de compression à l’ELS (ELS, compression) ..................................................... 496 12.2.5.4  Fondation profonde isolée sous charge axiale de traction à l’ELS (ELS, traction) ........................................................... 497 12.2.6  Méthodes de calcul sous chargement axial .......................................... 497 12.2.6.1  Méthode de calcul à partir d’essais de pieux .............................. 498 12.2.6.2  Procédure du pieu modèle ....................................................... 499 12.2.6.3  Procédure du modèle de terrain ............................................... 502 12.2.6.4  Présence d'une couche sous-jacente peu résistante ....................... 505 12.2.6.5  Réduction du frottement axial limite sous effort de traction ....... 507 12.3 Tassement des pieux ................................................................................. 508 12.4 Portance d’un groupe de pieux ............................................................... 509 12.4.1  Comportement d’un groupe de pieux ................................................. 509 12.4.2  Effet de groupe lié au rapprochement des pieux .................................. 510 12.4.3  Effet de groupe lié au comportement du bloc ..................................... 511 12.4.4  Tassement d’un groupe de fondations profondes ................................ 511 12.5 Résistance de traction d’un groupe de fondations profondes ........... 512 12.5.1  Combinaisons d’actions et coefficients de sécurité .............................. 513 12.5.2  Résistance mobilisable par le groupe de fondations profondes ............ 513 12.5.2.1  Volume unitaire associé en sol homogène à frottement interne prédominant ............................................................... 515 12.5.2.2  Volume unitaire associé en sol homogène à cohésion prédominante ......................................................... 515 12.5.2.3  Réduction du volume d’influence ............................................. 515 12.5.3  Résistances mobilisables complémentaires .......................................... 516 12.6 Pieux soumis à des sollicitations non verticales en tête ..................... 517 12.6.1  Nature des sollicitations ...................................................................... 517 12.6.2  Lois d’interaction sol-pieu .................................................................. 517

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12.6.3  Résolution dans le domaine élastique ................................................. 520 12.6.3.1  Équations générales ................................................................ 520 12.6.3.2  Pieu à géométrie et inertie constantes et sol homogène ................ 521 12.6.3.3  Applications pratiques ............................................................. 522 12.7 Efforts parasites sur les pieux .................................................................. 523 12.7.1  Frottement négatif .............................................................................. 523 12.7.1.1  Description du phénomène ...................................................... 523 12.7.1.2  Méthode de calcul .................................................................. 524 12.7.1.3  Application pratique ............................................................... 527 12.7.1.4  Frottement négatif sur les pieux d’un groupe ............................. 529 12.7.2  Fluage latéral d’une couche compressible ............................................ 530 12.7.2.1  Description du phénomène ...................................................... 530 12.7.2.2  Méthode de Tschebotarioff ....................................................... 531 12.7.2.3  Principe de la méthode en g(z) ................................................ 531 12.7.3  Flambement des pieux ........................................................................ 533 12.7.3.1  Méthode de M. Mandel .......................................................... 533 12.7.3.2  Pieu avec hauteur libre ........................................................... 534 12.7.3.3  Prise en compte d’un défaut de forme ....................................... 534 12.7.3.4  Vérification du non-flambement d’un micropieu ....................... 534 12.8 Contrôle de l’intégrité des pieux ............................................................. 536 12.9 Considérations parasismiques ................................................................. 539 12.9.1  Détermination des ressorts de pieux ................................................... 540 12.9.1.1  Matrice de rigidité ................................................................. 540 12.9.1.2  Matrice de souplesse ................................................................ 541 12.9.1.3  Détermination des termes de la matrice de souplesse .................. 541 12.9.1.4  Détermination de la raideur verticale sous sollicitations sismiques ...................................................... 544 12.9.2  Détermination des effets cinématiques ............................................... 544 12.9.2.1  Déplacement en surface ........................................................... 544 12.9.2.2  Profil du g(z) dans le cas d’un sol monocouche .......................... 544 12.9.2.3  Profil du g(z) dans le cas d’un sol bicouche ............................... 545 12.9.3  Justification de dimensionnement ...................................................... 546 12.9.3.1  Capacité portante et de traction ............................................... 546 12.9.3.2  Reprise d’efforts horizontaux et de moments .............................. 546

Bibliographie ................................................................................................ 547

Ouvrages de soutènement .......................................... 549

CHAPITRE 13. 

13.1 Préambule – Classification des soutènements ..................................... 549 13.2 Critères de choix ........................................................................................ 550 13.3 Murs de soutènement .............................................................................. 552 13.3.1  Remarque préliminaire – Notion d’écran fictif .................................... 552 13.3.2  Définition des actions ......................................................................... 553 13.3.3  Approche de calcul et combinaisons d’actions .................................... 554

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13.3.4  Justification d’un mur de soutènement sous sollicitations statiques ..... 555 13.3.4.1  Démarche générale ................................................................. 555 13.3.4.2  Stabilité générale (ELU) ......................................................... 556 13.3.4.3  Résistance structurelle (ELU) ................................................... 557 13.3.4.4  Portance du sol support (ELU et ELS) ..................................... 557 13.3.4.5  Limitation de l’excentrement (ELU et ELS) ............................. 558 13.3.4.6  Glissement sur la base du mur (ELU) ...................................... 558 13.3.4.7  Autres vérifications ................................................................. 559 13.3.5  Justification d’un mur de soutènement sous séisme (Eurocode 8) ....... 559 13.4 Écrans de soutènement ............................................................................ 559 13.4.1  Classification, fonctionnement et méthodes de calcul ......................... 559 13.4.2  Déformations admissibles de la paroi .................................................. 562 13.4.3  Méthode élastoplastique ..................................................................... 562 13.4.3.1  Principe ................................................................................. 562 13.4.3.2  Détermination du coefficient de réaction horizontal .................. 564 13.4.3.3  Autres paramètres liés au sol .................................................... 566 13.4.3.4  Produit d’inertie de la paroi .................................................... 566 13.4.3.5  Poussée et butée sur une paroi discontinue ................................ 567 13.4.3.6  Butons et tirants ..................................................................... 568 13.4.3.7  Tirants d’ancrages .................................................................. 569 13.4.3.8  Autres paramètres ................................................................... 570 13.4.3.9  Phasage ................................................................................. 570 13.4.3.10  Calcul ................................................................................... 571 13.4.4  Dimensionnement des parois à la rupture (MEL) ............................... 571 13.4.4.1  Principe ................................................................................. 571 13.4.4.2  Vérification de la fiche ............................................................ 573 13.4.4.3  Vérification de la contre-butée (approche simplifiée) .................. 573 13.4.4.4  Calcul à la rupture d’un rideau ancré en tête et encastré en pied .................................................................. 574 13.4.5  Justification d’un écran de soutènement sous sollicitations statiques (NF P94-282) .................................................................................... 575 13.4.5.1  Démarche générale ................................................................. 575 13.4.5.2  Stabilité générale (ELU) ......................................................... 576 13.4.5.3  Défaut de butée (ELU) ........................................................... 577 13.4.5.4  Résistance structurelle (ELS et ELU) ........................................ 578 13.4.5.5  Stabilité du fond de fouille (ELU) ........................................... 580 13.4.5.6  Poinçonnement et capacité portante du sol support (ELU et ELS) ........................................................................ 580 13.4.5.7  Stabilité du massif d’ancrage (ELU) ........................................ 581 13.4.5.8  Résistance des ancrages (ELU et ELS) ...................................... 584 13.4.5.9  Résistance de l’appui (ELU et ELS) ......................................... 589 13.4.5.10  Ruines d’origine hydraulique (ELU) ........................................ 589 13.4.6  Justification d’un écran de soutènement sous séisme (Eurocode 8) ...... 589 13.5 Massifs de sols renforcés et parois clouées .......................................... 590 13.5.1  Classification des ouvrages en remblai renforcé ................................... 590 13.5.2  Description d’une paroi clouée ........................................................... 592

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Fondations et ouvrages en terre

13.5.3  Justification sous sollicitations statiques .............................................. 594 13.5.3.1  Démarche générale ................................................................. 594 13.5.3.2  Écran fictif ............................................................................. 596 13.5.3.3  Mobilisation des efforts dans les renforcements .......................... 596 13.5.3.4  Actions et sollicitations ............................................................ 596 13.5.3.5  Stabilité générale (ELU) ......................................................... 597 13.5.3.6  Stabilité externe (ELU) .......................................................... 598 13.5.3.7  Stabilité interne (ELU) .......................................................... 601 13.5.3.8  Stabilité mixte (ELU) ............................................................. 620 13.5.3.9  États limites de services – Déformations ................................... 622 13.5.4  Justification sous sollicitations sismiques ............................................. 623

Bibliographie ................................................................................................ 624

Fondations mixtes, amélioration et renforcement des sols ............................................... 625

CHAPITRE 14. 

14.1 Présentation générale ............................................................................... 625 14.2 Fondations mixtes ..................................................................................... 626 14.2.1  Principe .............................................................................................. 626 14.2.2  Définitions et hypothèses ................................................................... 626 14.2.3  Détermination de la charge limite d’une fondation mixte pour H ≥ BS ....................................................................................... 627 14.2.4  Estimation des tassements – Cas général H ≥ BS ................................. 628 14.2.4.1  Principe – Compressibilité de la fondation mixte ...................... 628 14.2.4.2  Lois charge-déformation ......................................................... 628 14.2.5  Cas particulier des pieux courts : H < BS ............................................. 630 14.3 Amélioration et renforcement des sols d’assise ................................... 631 14.3.1  Introduction ....................................................................................... 631 14.3.2  Procédés de substitution ..................................................................... 632 14.3.2.1  Principe ................................................................................. 632 14.3.2.2  Domaine d’application ........................................................... 633 14.3.2.3  Mise en œuvre ........................................................................ 633 14.3.2.4  Avantages, inconvénients, limites ............................................. 633 14.3.2.5  Principe de dimensionnement .................................................. 634 14.3.2.6  Contrôles d’exécution .............................................................. 634 14.3.3  Procédés par traitement dans la masse ................................................. 634 14.3.3.1  Préchargement ....................................................................... 634 14.3.3.2  Vibrocompactage ou vibroflottation ......................................... 639 14.3.3.3  Compactage dynamique .......................................................... 641 14.3.3.4  Injection solide ....................................................................... 644 14.3.4  Procédés par inclusion de matériaux d’apport ..................................... 646 14.3.4.1  Inclusions souples par colonnes ballastées .................................. 646 14.3.4.2  Inclusions souples par plots ou puits ballastés ............................ 651 14.3.4.3  Autres types d’inclusions souples ............................................... 652

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Table des matières

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XXV

14.3.4.4  Inclusions rigides en béton ou mortier de petit diamètre ............ 653 14.3.4.5  Inclusions rigides de sols traités aux liants ................................. 661 14.3.4.6  Inclusions rigides réalisées par jet ............................................. 663 14.3.4.7  Inclusions composites .............................................................. 667 14.3.5  Procédés par traitement du sol ............................................................ 667 14.3.5.1  Traitement des sols aux liants .................................................. 667 14.3.5.2  Injections ............................................................................... 668 14.3.6  Autres procédés .................................................................................. 671 14.3.7  Amélioration du sol et génie parasismique .......................................... 671 14.3.7.1  Généralités ............................................................................. 671 14.3.7.2  Amélioration du sol dans la masse ............................................ 672 14.3.7.3  Inclusions souples .................................................................... 673 14.3.7.4  Inclusions rigides .................................................................... 674

Bibliographie ................................................................................................ 676

Conception et dimensionnement des ouvrages hydrauliques .......................................... 679

CHAPITRE 15. 

15.1 Généralités sur les ouvrages hydrauliques ............................................ 679 15.2 Étude du débit d’écoulement sous ou à travers un ouvrage ............. 680 15.2.1  Généralités ......................................................................................... 680 15.2.2  Écran vertical dans une couche perméable .......................................... 680 15.2.2.1  Solution analytique pour un écran vertical sans fouille .............. 680 15.2.2.2  Écran vertical avec ou sans fouille dans une couche perméable d’épaisseur limitée .................................................................. 681 15.2.3  Batardeaux avec ou sans fouille de longueur infinie ............................. 682 15.2.3.1  Définition des batardeaux larges et étroits ................................ 682 15.2.3.2  Batardeaux larges avec ou sans fouille ...................................... 683 15.2.3.3  Batardeaux étroits sans fouille ................................................. 683 15.2.3.4  Batardeaux étroits avec fouille ................................................. 683 15.2.4  Batardeaux avec ou sans fouille de longueur finie ................................ 683 15.2.4.1  Batardeaux circulaires, carrés ou rectangulaires ........................ 683 15.2.4.2  Rideaux parallèles .................................................................. 684 15.2.5  Tranchées et canaux ............................................................................ 685 15.2.5.1  Fouille de longueur finie à la surface d’une couche perméable épaisse .................................................................... 685 15.2.5.2  Débit de fuite d’un canal ........................................................ 685 15.3 Drainage et rabattement .......................................................................... 686 15.3.1  Techniques diverses ............................................................................ 686 15.3.2  Règles des filtres ................................................................................. 687 15.4 Rupture du fond de fouille d’origine hydraulique ................................ 688

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15.4.1  Généralités ......................................................................................... 688 15.4.2  Soulèvement hydraulique global du terrain (UPL) .............................. 688 15.4.3  Soulèvement hydraulique des particules de sol – Boulance (HYD) ..... 688

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XXVI

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Fondations et ouvrages en terre

15.4.4  Rupture par érosion interne – Suffusion ............................................. 689 15.4.5  Rupture par érosion régressive (renard hydraulique) ........................... 689 15.4.6  Stabilité du fond de fouille (renard solide) .......................................... 690 15.5 Digues et barrages en terre ...................................................................... 692 15.5.1  Principaux types de barrages en terre .................................................. 692 15.5.2  Réseaux d’écoulement ........................................................................ 693 15.5.2.1  Détermination de la surface phréatique ................................... 693 15.5.2.2  Débit, pression interstitielle, règle de Lane ................................ 694 15.5.3  Stabilité des talus ................................................................................ 696 15.5.3.1  Types de vérification ............................................................... 696 15.5.3.2  Stabilité en fin de construction ................................................ 696 15.5.3.3  Stabilité en régime permanent ................................................. 697 15.5.3.4  Vidange rapide ....................................................................... 697

Bibliographie ................................................................................................ 698

Symboles et notations ....................................................................................... 699 Annexes ................................................................................................................ 729 Annexe A – Norme NF P94-500 du 30 novembre 2013 .................................... 729 Annexe B – Échelle stratigraphique internationale ............................................. 734 Annexe C – Équation générale de l’écoulement permanent ................................ 737 Annexe D – Force d’écoulement ....................................................................... 739 Annexe E – Résolution mathématique de la théorie de la consolidation d’après Terzaghi et Froehlich .......................................................... 742 Annexe F – Cercle de Mohr ............................................................................. 746 Annexe G – Corrélations entre paramètres de sol ............................................... 748 Annexe H – Coefficients de sécurité partiels de l’EC7 ........................................ 759 Annexe I – Méthode des tranches de Bishop ..................................................... 775 Annexe J – Liste des normes du domaine géotechnique ..................................... 777 Index ..................................................................................................................... 783

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PRÉFACE

À un stade ou un autre, un projet de construction quel qu’il soit est toujours confronté à la géotechnique. Il faut bien fonder toutes les constructions ! Les routes, voies ferrées, installations portuaires entraînent des terrassements parfois gigantesques. Que ce soit les bureaux d’études, les entrepreneurs ou les contrôleurs, les ingénieurs qui participent à l’acte de construire ont besoin de s’appuyer sur des bases solides pour accomplir leurs missions. Comme dans toute discipline, il convient de comprendre qualitativement les phénomènes abordés. Comment s’attaquer à un problème de stabilité de pente sans comprendre physiquement le mécanisme d’un glissement de terrain ? Cette partie descriptive est essentielle. Dans un deuxième temps, il convient de quantifier le problème et de mettre en œuvre des solutions constructives adaptées et, pour cela, disposer des méthodes de calculs actuellement utilisées. Dans l’esprit des précédentes éditions, cet ouvrage a pour objet de répondre à ces objectifs. La complémentarité des quatre auteurs, avec lesquels j’ai eu le plaisir de former une équipe très soudée, est, de ce point de vue, remarquable. Ce sont tous les quatre des hommes de terrain qui mettent chaque jour leurs connaissances au service de réalisations concrètes. Bertrand Hubert, docteur en géologie, a acquis au cours de sa carrière tant en bureau d’études de sol qu’en qualité de spécialiste sols et fondations de l’Agence Nationale Construction de Socotec une grande expérience. Il aborde les sujets avec son œil de géologue car la nature ne se résume pas uniquement à des équations. Moulay Zerhouni, docteur en mécanique des sols de l’École centrale de Paris qui a fait toute sa carrière dans de grands bureaux de géotechnique (Sopena, Solen, Arcadis et maintenant Fondasol), maîtrise totalement les méthodes de calcul. Bruno Philipponnat, ingénieur IDN (Centrale Lille), qui par ailleurs me fait la grande joie d’être mon fils, s’est d’abord spécialisé dans la maîtrise d’œuvre d’ouvrages géotechniques. Il  dirige maintenant le bureau de géotechnique et de maîtrise d’œuvre Sogeo Expert et le laboratoire Mageo. Olivier Payant, ingénieur diplômé de Polytech Lille, est un expert reconnu des problématiques de fondations et de soutènements pour les projets de génie civil et de bâtiment. Il a notamment exercé pendant treize années au sein de la Direction Technique Construction de Socotec en tant que spécialiste sols et fondations, avant d’intégrer le bureau d’études Terrasol (groupe Setec) en 2019.

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Fondations et ouvrages en terre

L’esprit que j’avais essayé de donner à l’ouvrage éponyme que j’avais publié en 1978 puis refondu avec l’aide précieuse de Bertrand Hubert en 1997 a été parfaitement conservé. Un travail énorme de mise à jour et de complément a été fait par les quatre co-auteurs, en particulier vis-à-vis des méthodes de calcul, rendues conformes aux Eurocodes. Que ce soit les étudiants, les ingénieurs d’études ou les autres participants à l’acte de construire, ils trouveront tous ici un outil de travail précieux pour les aider à résoudre les problèmes liés à la géotechnique auxquels ils seront confrontés.

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Gérard Philipponnat Ingénieur ETP Professeur honoraire au Centre des hautes études de la construction

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AVANT-PROPOS

En visite chez des confrères structuralistes, il m’arrive de trouver encore sur des bureaux d’ingénieurs le « petit livre vert » de Gérard Philipponnat et d’entendre certains anciens élèves au Centre des hautes études de la construction parler de l’enseignement en géotechnique que ce dernier y dispensait. De ses cours, il avait su tirer un ouvrage traitant des applications pratiques de la géotechnique, destiné aux ingénieurs et techniciens du domaine de la construction. Ouvrage pratique, clair, cohérent et didactique qui eut un succès dans le milieu des bureaux d’études, des entreprises et aussi auprès des étudiants. Gérard Philipponnat, après son arrivée au sein du bureau d’études Sopena, envisagea la mise à jour de Fondations et ouvrages en terre à laquelle il me fit l’honneur de m’associer. Une vingtaine d’années ayant passé et après de multiples retirages, au vu de l’évolution de la normalisation dans le domaine de la géotechnique, avec notamment la mise en pratique des Eurocodes et les normes nationales d’application qui en ont résulté, sans oublier la nouvelle réglementation parasismique, il est apparu nécessaire de donner une suite à ce que beaucoup de praticiens appelaient la Bible en géotechnique, quitte à oser ce blasphème. Sachant la rude tâche en laquelle cette refonte allait consister, je fis appel à certains de mes anciens collègues, dont j’avais pu, en travaillant à leur côté, apprécier les compétences : Bruno Philipponnat, Olivier Payant et Moulay Zerhouni. Si nous avons souhaité garder le titre « fétiche » de Fondations et ouvrages en terre, c’est bien sûr en hommage à son inventeur, mais aussi afin de montrer que l’esprit pratique de ce manuel était préservé. Les anciens utilisateurs ne seront donc pas décontenancés par cette nouvelle mouture, où le canevas de l’ouvrage initial a été repris. La première partie présente les bases nécessaires à l’étude du comportement théorique des sols sollicités par la construction d’ouvrages ou l’action d’efforts d’origine naturelle. Dans l’optimi­sation technique et économique d’un projet de construction, bâtiment ou ouvrage de génie civil, il n’est pas d’éléments qui puissent présenter des variations aussi importantes que ceux liés à la géologie, ou l’hydrogéologie, d’où la préséance accordée à ces disciplines. Sur la base des propriétés géotechniques des sols, caractéristiques physiques et mécaniques, et des données hydrauliques, les relations fondamentales de la mécanique des sols constituent le socle des calculs de dimensionnement des ouvrages. L’adéquation et la qualité des investigations, indispensables à la caractérisation des paramètres géotechniques applicables aux calculs, conditionnent l’évaluation correcte des risques ainsi que la pertinence du dimensionnement des ouvrages géotechniques. En conséquence, le chapitre relatif aux méthodes de reconnaissance des sols, aux essais in situ et de laboratoire est particulièrement développé. La partie

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Fondations et ouvrages en terre

concernant les essais de laboratoire, trop souvent délaissés au profit des essais sur les sols en place, a été notablement privilégiée. La deuxième partie est consacrée aux différents ouvrages géotechniques dans leur conception et leur dimensionnement : • les ouvrages en terre et aménagements de terrains ; • les fondations, superficielles et profondes, ainsi que les fondations mixtes ; • les ouvrages de soutènements ; • l’amélioration et le renforcement des sols ; • les ouvrages hydrauliques. Les méthodes de calcul dont l’ingénieur aura le plus couramment besoin ont été développées, dans le respect des méthodes décrites dans les textes de l’Eurocode 7 et des annexes d’application nationale qui lui ont été associées. Par ailleurs, il n’était pas possible d’ignorer que le Plan Séisme a étendu à plus de la moitié des communes du territoire français l’application des normes de construction parasismique. Une partie de cet ouvrage traite donc du génie para­ sismique et on y trouvera les grandes lignes de conception et de dimensionnement des ouvrages géotechniques vis-à-vis du risque sismique. En complément d’un index des termes techniques, le lecteur trouvera également à travers un glossaire l’outil lui permettant de s’y retrouver dans la profusion des symboles et notations utilisés dans cet ouvrage, le plus souvent issus des documents normatifs. En complément des références bibliographiques rassemblant les différents documents source utilisés pour chaque chapitre, les normes spécifiques au domaine de la géotechnique, en vigueur à la date de rédaction de cet ouvrage et utilisées dans le cadre de cet ouvrage, ont été réunies en adoptant un mode de classement basé sur leur codification identifiant leur origine et leur statut. Parmi les annexes, on trouvera diverses démonstrations et résolutions mathématiques relatives à des développements purement théoriques. Par ailleurs, bien que les corrélations entre paramètres géotechniques doivent être utilisées avec précaution, elles peuvent néanmoins s’avérer très utiles en phase d’avant-projet et contribuer à un travail de synthèse. Les corrélations les plus courantes issues de la littérature ont été reprises ici. Afin d’épargner des recherches fastidieuses au sein des documents normatifs, il a été jugé profitable de rassembler au sein de tableaux divers coefficients partiels nécessaires à la détermination des valeurs de calcul, voire aux calculs de dimensionnement de certains ouvrages géotechniques. Que les utilisateurs de ce manuel soient étudiants, ingénieurs d’études ou autres participants à l’acte de construire, nous espérons qu’ils trouveront tous ici un outil de travail précieux pour les aider à résoudre les problèmes liés à la géotechnique auxquels ils seront confrontés.

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Bertrand Hubert

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INTRODUCTION

Normalisation en géotechnique

Introduction Une norme est un document de référence approuvé par un institut de normalisation reconnu tel que l’Afnor, en France. Elle définit des caractéristiques et des règles volontaires applicables aux activités. Elle est le consensus entre l’ensemble des parties prenantes d’un marché ou d’un secteur d’activité. Elle permet de définir un langage commun entre les acteurs économiques – producteurs, utilisateurs et consommateurs –, de clarifier, d’harmoniser les pratiques et de définir le niveau de qualité, de sécurité, de compatibilité et de moindre impact environnemental des produits, services et pratiques. Les normes facilitent les échanges commerciaux, tant nationaux qu’internationaux, et contribuent à mieux structurer l’économie et à faciliter la vie quotidienne de chacun. À l’exception de quelques normes réglementaires dont l’application est obligatoire, comme certaines normes relatives à la sécurité des personnes, les normes sont en général d’application volontaire ou contractuelle. Les champs couverts par les normes sont aussi variés que les activités économiques et répondent aux questions de société. C’est ainsi que les recommandations d’une norme peuvent porter aussi bien sur des produits, des procédés, des bonnes pratiques, des méthodes de mesure et d’essais, des systèmes d’organi­ sation, des méthodes de calcul, etc. Ces dernières décennies, la normalisation dans le domaine de la géotechnique s’est largement intensifiée sous l’impulsion des instances de normalisation européenne (CEN : Comité européen de normalisation) et internationale (ISO  : International Organization for Standardization), ainsi qu’au niveau des instituts de normalisation nationaux des pays membres de ces instances, par exemple l’Afnor, le DIN, le BSI, etc., au travers des groupes et comités de normalisation miroirs. Un aperçu de l’organisation des structures normatives œuvrant pour la normalisation en géotechnique et une synthèse des principales normes publiées ou en cours d’élaboration sont présentés ci-après.

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Introduction

1. Les organismes de normalisation Dans un souci d’harmonisation et pour faciliter les échanges, les normes sont majoritairement élaborées au niveau international. En effet, désormais, les normes peuvent être élaborées non seulement au niveau du pays sous l’égide de l’institut ou du bureau de normalisation national correspondant, comme l’Afnor en France, mais également au niveau européen, sous l’égide du CEN et de ses commissions techniques, ou encore au niveau international ISO, qui dispose également de commissions techniques correspondantes selon le domaine couvert par la norme considérée. Des accords internationaux permettent d’harmoniser et de transposer les normes entre ces niveaux CEN et ISO et les pays qui s’y rattachent. L’un des principaux accords de coopération technique entre CEN et ISO est connu sous le nom de Vienna Agreement (CEN et ISO, 2001). Cet accord, qui régit aujourd’hui le fonctionnement de la normalisation CEN et ISO, prévoit deux modes essentiels pour le développement collaboratif de normes : le mode où l’ISO est pilote (ISO lead) et le mode où le CEN est pilote (CEN lead). Les projets de normes et les documents sont élaborés par l’un des modes et sont soumis à l’approbation simultanée de l’autre mode. Dans ce contexte, aujourd’hui plus de 80 % des normes du domaine de la construction, du bâtiment et des travaux publics, dont fait partie la géotechnique, sont désormais élaborées soit au niveau européen, avec un pilotage du CEN, soit au niveau international, avec un pilotage de l’ISO. Les normes élaborées au niveau du CEN et celles élaborées par l’ISO dans le cadre de l’accord de Vienne conduisent obligatoirement les pays européens à reprendre et à transposer les normes homologuées européennes dans leur collection nationale de normes (ex. en France NF EN… ou NF EN/ISO… ou NF ISO…) et à supprimer les normes du pays (ex. NF) qui sont en contradiction avec ces normes européennes.

2. Les instances de normalisation en géotechnique En France, différentes commissions de normalisation (CN) sont responsables des travaux normatifs dans le domaine de la géotechnique et des domaines connexes et apparentés. La plupart de ces commissions dépendent du Bureau de normalisation des transports, des routes et de leurs aménagements (BNTRA). Au niveau européen (CEN) et au niveau international (ISO), ce sont les comités techniques (TC : Technical Committees) consacrés au domaine géotechnique et aux domaines connexes qui sont chargés de l’élaboration des normes de ces domaines. À ces comités techniques sont rattachés des groupes de travail (WG : Working Groups), affectés aux travaux d’élaboration d’une collection identifiée de normes. Les commissions de normalisation françaises (CN) ont pour mission de gérer les normes nationales et de servir de groupe miroir pour les comités techniques du CEN et de l’ISO, et, notamment, de préparer les positions françaises pour les discussions européennes et internationales relatives à l’élaboration, la maintenance et à l’évolution des normes.

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Les différents types de norme

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Le tableau 1 ci-après donne la correspondance entre les commissions de normalisation françaises et les différents comités techniques CEN et ISO. Tableau 1. Correspondance des commissions françaises, européennes et internationales (source BNTRA 2017) Domaine

Nombre de normes

France

CEN

ISO

Justification des ouvrages géotechniques

9

CN JOG

TC250/SC7

TC182

Reconnaissances et essais géotechniques

114

CN REG

TC341

TC182

Exécution des travaux géotechniques

15

CN ETG

TC288

-

Géosynthétiques

93

CN GSY

TC189

TC122

Terrassements

42

CN T

TC396

-

Granulats

67

CN GRA

TC154

-

Paravalanches

10

CN PAB

-

-

1

CN MG

-

-

Missions géotechniques

3. Les différents types de norme Une norme est un document de référence qui apporte des réponses à des questions techniques et commerciales que se posent de façon répétée les acteurs sur des produits, des biens d’équipe­ ments ou des services. Elle est élaborée en consensus par l’ensemble des acteurs d’un marché (producteurs, utilisateurs, laboratoires, pouvoirs publics, consommateurs, etc.). Elle a pour vocation de présenter l’état de l’art, reconnu par l’ensemble des parties concernées par une technique ou une pratique répétitive. Étant le fruit d’une réflexion approfondie des experts qui participent à sa mise au point, une norme est établie par consensus et approuvée par un organisme reconnu. Elle fournit des règles, des lignes directrices ou des caractéristiques pour des activités, ou leurs résultats, garantis­sant un niveau d’ordre optimal dans un contexte donné. Une norme doit être univoque et non ambiguë. Son respect doit garantir un résultat et donc des décisions basées sur ce résultat de manière reproductible et avec une marge d’erreur connue à l’avance. C’est pourquoi elle est utilisée dans les marchés comme spécification technique, dans les contrats commerciaux pour clarifier les relations client-fournisseur, dans l’évaluation de la compétence et de la capacité à atteindre la qualité en vue d’accréditation ou de certification, et dans bien d’autres applications. De par son mode d’élaboration, elle constitue un référentiel accepté par tous. Une norme est d’application volontaire et contractuelle. Mais, de manière réglementaire, les pouvoirs publics d’un pays peuvent rendre certaines normes d’application obligatoire. C’est notamment le cas pour des raisons d’ordre public, de sécurité publique, de protection de l’environ­nement, de protection du patrimoine national, de loyauté des transactions commerciales, de défense du consommateur, etc.

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Introduction

À titre d’exemple, il y a en France près de 150 normes homologuées d’application obligatoire, ce qui représente environ 1 % de l’ensemble des normes homologuées. Parmi ces normes d’application obligatoire, on peut citer, par exemple, certaines parties de l’Eurocode  8 (NF EN 1998), relatif à la sécurité des structures sous séisme, certaines normes sur la sécurité au travail et également des normes sur la prévention en cas de travaux à réaliser à proximité de réseaux (NF S70-003). Les principaux types de normes ou de documents normatifs qui peuvent être publiés par les instituts de normalisation sont résumés ci-après. En France, ces normes peuvent être d’origine française, européenne (EN) ou internationale (ISO). La référence d’une norme comporte des sigles qui permettent d’identifier son statut. Par exemple, en France, la codification est la suivante : • « NF », « NF EN », « NF ISO » et « NF EN ISO » : il s’agit là de normes homologuées, d’origine, respectivement, française, européenne, internationale ou européenne et inter­ nationale en cas d’accord. L’homologation est une officialisation publique d’une norme en raison de sa destination (référence dans la réglementation, les contrats ou les marchés publics, codification des règles de l’art…) ; • « XP », « CEN/TS », « ISO/TS » : lorsqu’il s’agit de normes expérimentales, d’origine, respectivement, française, européenne ou internationale. Les normes expérimentales doivent faire l’objet, dans un délai n’excédant pas cinq ans après leur publication, d’un nouvel examen par la commission de normalisation compétente, en vue soit de les soumettre à l’homologation, soit de les remettre à l’étude, soit de les supprimer ; • « FD », « CEN/TR », « ISO/TR » : lorsqu’il s’agit de fascicules de documentation (technical report), d’origine, respectivement, française, européenne ou internationale. Ce sont des documents de normalisation à caractère essentiellement informatif ; • « AC », « CWA », « IWA » : lorsqu’il s’agit d’accords techniques (workshop agreement), d’origine, respectivement, française, européenne ou internationale. Dans cette catégorie, on peut inclure également les guides d’application « GA » et les référentiels de bonne pratique « BP ».

4. Le panel normatif en géotechnique Dans le domaine de la géotechnique et ceux connexes ou apparentés, le catalogue de normes comporte plusieurs catégories qui peuvent être listées comme suit, avec : • des normes de conception, justification et calcul, par exemple les Eurocodes, leurs annexes nationales et les normes d’application nationale associées ; • des normes d’essais, comme les normes de prélèvements et d’essais géotechniques in situ ou en laboratoire et les essais sur ouvrages géotechniques et leur instrumentation ; • des normes de classification et de spécification de produits, par exemple les géotextiles, géomembranes et produits apparentés, les granulats, les bétons, les liants hydrauliques y compris ceux destinés au traitement des sols, les graves traitées, les classifications de sols, les filets et dispositifs de protection contre la chute de blocs, etc. ; • des normes d’exécution de travaux géotechniques spéciaux, comme celles relatives à la réalisation de pieux, de parois, de sol renforcé, d’injections, d’amélioration des sols, etc. ;

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Le panel normatif en géotechnique

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des normes d’organisation et de certification, comme celles relatives à la qualification des  personnels et des entreprises, ou encore celle relative aux missions d’ingénierie géotechnique.

4.1. Normes de conception – Les Eurocodes Les Eurocodes sont des codes européens (CEN) de conception et de calcul des ouvrages de bâtiment et de génie civil. Ils ont le statut de normes volontaires, et ont été transposés en normes nationales dans les États membres du Comité européen de normalisation (CEN). En France, depuis 2010 (fin de la période de transition), ils remplacent officiellement les normes ou règlements nationaux équivalents existants. Les Eurocodes servent de documents de référence pour les usages suivants : • comme moyen de prouver la conformité des bâtiments et des ouvrages de génie civil aux exigences essentielles de la directive Produits de la construction (directive DPC, 89/106/ CEE et règlement UE, 305/2011), en particulier : –– l’exigence essentielle n° 1 Stabilité et résistance mécanique ; –– l’exigence essentielle n° 2 Sécurité en cas d’incendie ; –– l’exigence essentielle n° 7 Utilisation durable des ressources naturelles ; • comme base de spécification des contrats pour les travaux de construction et les services techniques associés (ex. ingénierie, CCTP, DCE) ; • comme cadre d’établissement de spécifications techniques harmonisées pour les produits de construction (marquage CE et agréments ATE). Le programme des Eurocodes structuraux compte aujourd’hui dix Eurocodes : • EN 1990 : Eurocode 0 Bases du calcul des structures, • EN 1991 : Eurocode 1 Actions sur les structures, • EN 1992 : Eurocode 2 Calcul des structures en béton, • EN 1993 : Eurocode 3 Calcul des structures en acier, • EN 1994 : Eurocode 4 Calcul des structures mixtes acier-béton, • EN 1995 : Eurocode 5 Calcul des structures en bois, • EN 1996 : Eurocode 6 Calcul des ouvrages en maçonnerie, • EN 1997 : Eurocode 7 Calcul géotechnique, • EN 1998 : Eurocode 8 Calcul des structures pour leur résistance aux séismes, • EN 1999 : Eurocode 9 Calcul des structures en aluminium. La transposition de l’Eurocode 7 Calcul géotechnique dans chaque pays européen, comme en France, a conduit à la publication des normes homologuées suivantes : • la norme NF EN 1997-1, Calcul géotechnique - Règles générales, publiée en juin 2005 par l’Afnor (P94-251-1), et son amendement A1 d’avril 2014, qui apporte des corrections au texte initial et complète la section 8 de la norme EN 1997-1 ; • l’annexe nationale française NF- EN 1997-1/AN, publiée en septembre 2006 par l’Afnor. Cette annexe nationale est actuellement en cours de révision ; • la norme NF EN 1997-2, Calcul géotechnique - Reconnaissance des terrains et essais géotechniques, publiée en septembre 2007 par l’Afnor (P94-252 - 2e tirage).

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Introduction

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La transposition est complétée par les normes d’application nationale suivantes : •

Fondations superficielles (NF P94-261 : juin 2013 et amendement A1 de février 2017) ;

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Fondations profondes (NF P94-262 : 2e tirage de 01/2013, dont l’amendement A1 a été publié en 2018) ;

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Murs de soutènement (NF P94-281 : avril 2014) ;

•

Écrans de soutènement (NF P94-282 : mars 2009 et amendement A1 de février 2015) ;

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Remblais renforcés et clouage (NF P94-270 : juillet 2009 - 2e tirage).

Ces normes annulent et remplacent certains textes de référence comme le fascicule  62 titre V ou les normes NF P94-220 et NF P94-240. Il est à noter qu’une révision de l’Eurocode 7 a été lancée en 2015 par le TC250/SC7 du CEN, avec un objectif de parution du nouvel Eurocode 7 à l’horizon 2020.

4.2. Normes d’essais Dans cette catégorie, on trouve aujourd’hui principalement les normes d’essais aussi bien in  situ qu’en laboratoire référencées par l’Eurocode 7 ou par les autres normes associées à l’Eurocode 7, comme les normes d’exécution de travaux. Comme on l’a vu précédemment, l’élaboration de ces normes d’essais est prise en charge et pilotée (lead) soit par le comité technique du CEN/TC341 soit par celui de l’ISO/TC182. Les collections de normes existantes à ce jour sont : •

la série des normes NF EN/ISO 17892-xx : celles-ci, initialement publiées sous la forme de normes expérimentales (XP/TS), couvrent les principaux essais géotechniques d’identification et mécaniques réalisés en laboratoire. Ils sont actuellement en cours de révision par le CEN/TC341 et plus particulièrement par le groupe de travail WG6 dédié ;

•

la série des normes NF EN/ISO 18674-xx : celles-ci sont en cours d’élaboration par l’ISO/TC182-WG2. Elles couvrent les mesurages, la surveillance et l’instrumentation géotechniques in situ comme l’inclinométrie, la piézométrie, les tassomètres, les mesures de contraintes, etc. ;

•

la série des normes NF EN/ISO 22282-xx : celles-ci sont relatives aux essais géohydrauliques réalisés in situ, comme les essais de pompage et les essais de perméabilité en forage. Élaborées par le groupe de travail WG1 du CEN/TC341, elles ont été homologuées et publiées en 2013 ;

•

la série des normes NF EN/ISO 22475-xx, qui couvrent les méthodes de prélèvement et les mesurages piézométriques (exécution des forages, des prélèvements, piézométrie…). La norme homologuée a été publiée en 2007. Elle est actuellement en révision, avec notamment la séparation de la partie « mesurages piézométriques », qui fera partie désormais d’une norme de la série ISO 18674-xx ;

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la série des normes NF EN/ISO 22476-xx, relatives aux essais géotechniques réalisés en place. Les normes couvrant les principaux essais comme les essais pénétrométriques statique et dynamique, l’essai au carottier SPT, l’essai pressiométrique Ménard ont été élaborées par le CEN/TC341 et ont été publiées en tant que normes homologuées ; la série des normes NF EN/ISO 22477-xx, relatives aux essais géotechniques réalisés sur des structures géotechniques. Parmi celles-ci, on peut citer les essais de pieux, les essais de clous, les essais de tirants, etc.

4.3. Normes de classification et de spécification de produits Certaines normes définissent des spécifications et des caractéristiques de produits en fonction notamment de la destination et du domaine d’application des produits concernés. Ces normes sont utilisées entre autres pour aider au choix des produits adaptés et également comme référence pour le marquage et la certification de produits, notamment dans le cadre des règlements couvrant les produits de la construction. Parmi les produits pouvant être utilisés dans le domaine géotechnique, on peut citer : • les produits de fondations : –– NF EN 12794, Produits préfabriqués en béton - Pieux de fondation, –– NF EN 10248-xx, Palplanches laminées à chaud en aciers non alliés, –– NF EN 10249-xx, Palplanches profilées à froid en aciers non alliés, –– NF EN 10305-xx, Tubes de précision en acier ; • les produits géosynthétiques et produits apparentés. Le tableau 2 ci-après fournit un exemple de normes produits rattachées à cette catégorie : Tableau 2. Exemple de normes de spécifications de produits géosynthétiques Référence de la norme

Titre

NF EN 13249 : 2017

Géotextiles et produits apparentés - Caractéristiques requises pour l’utilisation dans la construction de routes et autres zones de circulation (à l’exclusion des voies ferrées et des couches de roulement)

NF EN 13250 : 2017

Géotextiles et produits apparentés - Caractéristiques requises pour l’utilisation dans la construction des voies ferrées

NF EN 13251 : 2017

Géotextiles et produits apparentés - Caractéristiques requises pour l’utilisation dans les travaux de terrassement, les fondations et les structures de soutènement

NF EN 13252 : 2017

Géotextiles et produits apparentés - Caractéristiques requises pour l’utilisation dans les systèmes de drainage

NF EN 13253 : 2017

Géotextiles et produits apparentés - Caractéristiques requises pour l’utilisation dans les ouvrages de lutte contre l’érosion (protection côtière et revêtement de berge)

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les granulats et enrochements (CEN/TC154). Le tableau 3 ci-après fournit un exemple de normes produits rattachées à cette catégorie : Tableau 3. Exemple de normes de spécifications de granulats et enrochements Référence de la norme

Titre

NF EN 13242+A1 : 2008

Granulats pour matériaux traités aux liants hydrauliques et matériaux non traités utilisés pour les travaux de génie civil et pour la construction des chaussées

NF EN 12620+A1 : 2008

Granulats pour béton

NF EN 13383-1 : 2006 (tirage 3)

Enrochements - Partie 1 : spécifications

NF EN 13383-2 : 2006 (tirage 2)

Enrochements - Partie 2 : méthodes d’essai

NF EN 13450 : 2005 (tirage 2)

Granulats pour ballasts de voies ferrées

4.4. Normes d’exécution de travaux géotechniques spéciaux Ces normes définissent les processus et règles d’exécution de travaux géotechniques spéciaux. Elles sont élaborées au niveau du TC288 du CEN. Aujourd’hui, la majeure partie des techniques pratiquées d’exécution de fondations, d’ancrages, de renforcement et d’amélioration des sols et des travaux d’injection, etc., font l’objet de normes homologuées. Le tableau 4 fournit en exemple un extrait des normes publiées entrant dans cette catégorie. Tableau 4. Exemple de normes de travaux géotechniques spéciaux Référence de la norme

Titre

NF EN 1536+A1 : 2015

Exécution des travaux géotechniques spéciaux - Pieux forés

NF EN 1537 : 2013

Exécution des travaux géotechniques spéciaux - Tirants d’ancrage

NF EN 1538+A1 : 2015

Exécution des travaux géotechniques spéciaux - Parois moulées

NF EN 12063 : 1999

Exécution de travaux géotechniques spéciaux - Rideaux de palplanches

NF EN 12699 : 2015

Exécution des travaux géotechniques spéciaux - Pieux avec refoulement du sol

NF EN 12715 : 2000

Exécution des travaux géotechniques spéciaux - Injection

NF EN 12716 : 2001

Exécution des travaux géotechniques spéciaux - Colonnes, panneaux et structures de sol-ciment réalisés par jet

NF EN 14199 : 2015 (tirage 2)

Exécution des travaux géotechniques spéciaux - Micropieux

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Le panel normatif en géotechnique

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4.5. Normes d’organisation Il est possible de regrouper dans cette catégorie : • les normes (expérimentales) de qualification des entreprises et du personnel : –– TS EN ISO22475-2, Reconnaissances et essais géotechniques - Critères de qualification des entreprises et du personnel, –– TS EN ISO22475-3, Reconnaissances et essais géotechniques – Évaluation de la conformité des entreprises et du personnel ; • la norme française homologuée NF P94-500, Missions d’ingénierie géotechnique, publiée par l’Afnor en 2013.

Conclusion L’élaboration des normes se fait désormais à l’échelle internationale EN ou ISO. Ceci va bien entendu en faveur d’une harmonisation des pratiques et des produits. Les normes sont devenues incontournables dans de nombreux domaines. Il en est de même en géotechnique, que ce soit dans l’aide à la conception et au dimensionnement des ouvrages, dans la gestion des contrats entre les différents intervenants, pour l’assurabilité des ouvrages, … En revanche, il devient parfois plus compliqué de suivre et de participer à cette élaboration des normes, qui exigent une présence et une implication dans les comités et groupes de travail chargés de la rédaction des normes. Cette participation, bien que facilitée aujourd’hui par les outils collaboratifs informatiques, nécessite malgré tout une assiduité régulière et une veille normative permanente. L’éventail normatif en géotechnique est vaste, avec des centaines de normes répertoriées (calcul, essais, produits, exécution…). La veille technique et normative à assurer doit être rigoureuse et continue, en particulier pour les laboratoires et les concepteurs (ingénieristes, maîtres d’œuvre…) qui participent à l’établis­ sement des cahiers des charges et des contrats, ainsi qu’à ceux responsables du suivi d’exécution des travaux.

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Introduction

Bibliographie [AFNOR 2006] AFNOR NORMALISATION, Éventail des documents normatifs, fascicule Afnor, 2006 (téléchargeable sur www.afnor.org). [AFNOR 2013] AFNOR NORMALISATION, Règles pour la normalisation française - Partie 1 : instances et procédures de travail, fascicule Afnor, 5e édition, 2006 (téléchargeable sur www.afnor.org). [Daubilly 2014] DAUBILLY B., Organisation générale de la normalisation, présentation à la journée CFMS du 8 octobre 2014, Paris, 2014. [ISO & CEN 2001] ISO & CEN, Agreement on technical co-operation between ISO and CEN – VA codified – Version 3.3, 2001. [Magnan 2014] MAGNAN J.-P., Organisation de la normalisation en France, présentation à la journée CFMS du 8 octobre 2014, Paris, 2014. [Zerhouni 2002] ZERHOUNI M.I., BIGOT G., « La normalisation en géotechnique », Géologues 132, p. 65-71, 2002.

Site Internet de l’ISO – www.iso.org Site Internet du CEN – www.cen.eu Site Internet BNTRA – www.cerema.fr Nota : l’ensemble des références de la bibliographie normative citée dans l’ouvrage est regroupé dans l’annexe J.

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CHAPITRE 1

Les sols et la géologie

1.1. Introduction 1.1.1. Géotechnique et géologie Le domaine d’étude de la géotechnique se limite généralement à la tranche superficielle de la croûte terrestre. Les matériaux que l’on y rencontre sont issus des roches qui, placées dans des conditions autres que celles où elles se sont formées, se sont plus ou moins transformées sous les effets des intempéries, des climats et du temps. Il nous est donc apparu nécessaire d’aborder ici diverses notions nécessaires à la compréhension de la géologie : • la nature, l’organisation et la formation des différentes roches ; • la déformation des roches soumises aux pressions des forces tectoniques ; • les phénomènes d’érosion et de formation des paysages. Au préalable, il paraît nécessaire de préciser que si, pour le géologue, le nom de roche a longtemps englobé tous les matériaux constitutifs de l’écorce terrestre, on tend actuellement à associer à ce terme une notion de cohérence et à utiliser ceux de sédiments ou de sols pour les matériaux meubles. Si cette limite est souvent imprécise, les mécaniciens du sol désignent par « roches » les matériaux naturels dont la résistance reste très élevée, même après immersion prolongée dans l’eau. Ils réservent à l’étude des comportements de celles-ci le nom de « mécanique des roches », complémentaire à la « mécanique des sols », mais très différente de cette dernière, et dont l’examen déborderait du cadre de cet ouvrage. Bien que les relations entre la diversité pétrographique et les propriétés géomécaniques des formations concernées par les études de fondations soient souvent ténues, il convient de ne pas sous-estimer la connaissance géologique des sites. Elle permet bien souvent de prévoir et d’expliquer certaines propriétés des sols, d’appréhender la synthèse géotechnique d’un projet, de mettre en évidence, par exemple, une singularité localisée modifiant les conditions d’équilibre d’un massif.

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Les sols et la géologie

Il est donc utile de rappeler les différents types de roches les plus couramment rencontrées, ainsi que leur structure et leur composition minéralogique : celles-ci jouent un rôle primordial dans les processus d’altération responsables de l’état dans lequel le géotechnicien rencontre ces roches lors de ses investigations.

1.1.2. Structure du globe terrestre Il est possible de résumer la structure du globe terrestre à travers le schéma de la figure 1.1.

Atmosphère

Croûte océanique (5–15 km) SIMA

Couverture sédimentaire

Biosphère & Hydrosphère

Croûte continentale (30–65 km) SIAL

d = 2,7

d = 3,2 d = 3,3

Lithosphère

Asthénosphère

d=3

MOHO

Manteau supérieur

70–150 km 700 km

Manteau inférieur d = 5,5 d = 9,5

GUTENBERG (2 885 km)

Noyau externe d = 11,5 Échelle non respectée

d = 12

LEHMANN (5 155 km)

Fig. 1.1. Structure du globe terrestre (d = densité)

Entourant un noyau chaud et dense, solide au centre et liquide en périphérie, un manteau chaud et plastique est l’objet d’un gigantesque brassage sous les effets de courants de convection. Ces mouvements provoquent, à la surface de l’asthénosphère, le glissement de sortes de radeaux rocheux rigides constituant la « peau » du globe terrestre : les plaques lithosphériques. Ces plaques, qui peuvent être continentales, comme la plaque eurasienne, ou océaniques, comme la plaque pacifique, sont séparées par trois types de frontières : • des frontières divergentes, là où les plaques s’éloignent les unes des autres et où se forme une nouvelle croûte océanique, par remontée d’un magma en provenance de l’asthéno­ sphère (dorsales médio-océaniques) ;

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Introduction

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des frontières convergentes, appelées marges actives, là où les plaques entrent en collision, une des plaques passant sous l’autre, généralement une plaque océanique sous une plaque continentale (subduction) ; ces phénomènes sont à l’origine de la formation de l’essentiel des chaînes de montagnes ; des frontières transformantes, lorsque les plaques glissent latéralement les unes contre les autres le long de failles.

Dans certains cas, les croûtes continentales et océaniques peuvent être supportées par une lithosphère continue, c’est-à-dire appartenir à la même plaque ; on parle alors de marge passive.

1.1.3. Histoire de la Terre Pendant longtemps, les géologues n’ont su dater les formations géologiques que de façon relative, en ayant recours notamment aux principes élémentaires utilisés en stratigraphie (voir § 1.3.2.4). Depuis la découverte des méthodes de radiochronologie, basées sur la variation régulière au cours du temps de la proportion de radio-isotopes dans certains éléments rocheux, il est possible de dater de manière relativement précise les formations géologiques. La planète Terre est vieille de 4,55 milliards d’années ; elle présente une histoire que nous commençons à peine à connaître : • il y a 1,1 milliard d’années, il n’existe qu’un unique supercontinent, appelé Rodinia, situé dans l’hémisphère sud et entouré par un seul océan ; • il y a 650 millions d’années, ce supercontinent se disloque en plusieurs petits continents qui vont dériver pendant des millions d’années avant de former le Gondwana, un supercontinent toujours situé dans l’hémisphère sud ; • il y a 300 millions d’années, le mouvement des plaques a donné naissance à un supercontinent baptisé la Pangée, à cheval sur les deux hémisphères ; • il y a 200 millions d’années, la Pangée commence à se morceler pour former les divers continents que nous connaissons aujourd’hui. Dans le futur, tous les continents actuels sont destinés à se rassembler à nouveau. Tant que la dérive des continents sera alimentée par la chaleur rayonnante du noyau terrestre et diffusée au travers du manteau, la croûte terrestre restera mobile. C’est ainsi que, par exemple, l’Afrique va continuer son déplacement vers le nord, substituant à terme une chaîne de montagnes à la mer Méditerranée.

1.1.4. Mouvements des plaques lithosphériques Les volcans et les séismes témoignent de l’activité interne du globe terrestre. Leur répartition est en relation avec la structure externe de la Terre. On constate notamment que l’essentiel de l’activité sismique est localisé le long des limites de plaques tectoniques. Les technologies modernes permettent de mieux connaître cette structure ainsi que les mouvements qui l’animent. Il est ainsi possible de mesurer la vitesse de déplacement des plaques lithosphériques : du centimètre par an, jusqu’à vingt centimètres dans certaines régions du Sud-Est asiatique et du Pacifique.

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Les sols et la géologie

1.2. Minéralogie 1.2.1. Diversité minérale En général, les roches sont constituées d’un assemblage d’éléments différents, de composition chimique bien spécifique, les minéraux. Lorsque ces minéraux présentent des géométries simples limitées par des faces, ils traduisent leur état cristallin. Les faces de ces cristaux reflètent un arrangement régulier des atomes qui les composent. L’aptitude que présentent certains minéraux à se fendre selon des plans privilégiés s’appelle le clivage. Parmi les milliers d’espèces minérales, seule une centaine est suffisamment courante au sein des roches pour intervenir dans leur détermination. Deux grandes familles de minéraux, décrites ci-après, sont généralement distinguées : • les silicates possèdent un motif élémentaire tétraédrique (SiO4)4−. Ces tétraèdres sont reliés entre eux soit par des cations, soit par un ou plusieurs atomes d’oxygène ; leur classification est établie selon l’agencement des tétraèdres entre eux ; les silicates constituent l’essentiel des roches magmatiques (voir § 1.3.1) et métamorphiques (voir § 1.3.3) ; • les minéraux non silicatés sont parfois appelés minéraux accessoires ; bien qu’ils soient en faible proportion dans la lithosphère, ils peuvent former à eux seuls certaines roches sédimentaires (voir § 1.3.2).

1.2.2. Silicates Les silicates se rangent au sein de six grandes familles. • Les nésosilicates : les tétraèdres de ces minéraux sont isolés et reliés par des cations. Dans cette famille, il faut citer les grenats et les silicates alumineux avec les trois minéraux indissociables du métamorphisme : le disthène, la sillimanite et l’andalousite, caractéristiques des roches où l’aluminium est en excès par rapport aux autres éléments. Il faut surtout retenir les péridots, série continue allant d’un pôle magnésien à un pôle ferreux ; minéraux ne pouvant cohabiter avec le quartz, ces derniers sont caractéristiques des roches intrusives provenant du manteau ; la variété la plus commune est aussi appelée olivine, du fait de sa couleur. Ces minéraux sont très sensibles à l’altération. • Les sorosilicates : ces minéraux possèdent la particularité d’avoir leur ossature constituée de tétraèdres unis par paire, avec un atome d’oxygène en commun. L’épidote est le seul minéral vraiment répandu dans cette famille. • Les cyclosilicates : la disposition des tétraèdres en anneaux confère souvent à ces minéraux une cristallisation en prismes. Parmi ces minéraux généralement accessoires, nous retiendrons les tourmalines, compte tenu de leur présence fréquente dans les roches magmatiques, métamorphiques mais aussi détritiques. • Les inosilicates : ils possèdent une structure formée de chaînes simples ou de rubans de tétraèdres, d’où la cristallisation allongée de ces minéraux. Ils sont représentés par deux grandes familles : les pyroxènes et les amphiboles, minéraux essentiels des roches métamorphiques et magmatiques.

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Minéralogie

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Les phyllosilicates : ils sont constitués par une superposition de couches de tétraèdres, d’où une structure caractéristique en feuillets. En font partie les micas (biotite, muscovite…) mais aussi les argiles. Ces dernières, issues le plus souvent de l’altération d’autres silicates et notamment des feldspaths, présentent la particularité d’être des minéraux doués de propriétés particulières (voir § 1.2.3). Les tectosilicates : les tétraèdres y étant liés par tous leurs sommets, l’insertion au sein de la structure d’autres ions est relativement difficile. Les minéraux essentiels des roches magmatiques et métamorphiques, le quartz et les feldspaths se situent dans cette famille. –– Le quartz (SiO2), en raison de sa grande stabilité, est le minéral le plus commun des roches. Sa dureté, son insolubilité et son absence de clivage le rendent très résistant vis-à-vis des phénomènes d’altération et en font l’élément de base des roches sédimentaires détritiques. Finement cristallisé et assemblé en fibres, il porte le nom de  calcédoine, constituant des accidents siliceux des roches sédimentaires (silex, chailles, etc.). –– Les feldspaths et feldspathoïdes sont issus d’une substitution de certains ions Si4+ par Al3+, avec une compensation des charges par K+, Na+ ou Ca2+. Cette grande hétérogénéité chimique conduit à les classer en feldspaths alcalins, sodipotassiques (ex. : l’orthose) et sodicalciques ou plagioclases (ex. : l’albite). Quant aux feldspathoïdes, plus rares, ils se caractérisent par une moindre richesse en silice et une incompatibilité avec le quartz. Les feldspaths sont des minéraux essentiels dans la classification des roches magmatiques. Les feldspaths sont diversement sensibles à l’altération, en fonction de leur teneur en silice, les plus pauvres étant moins résistants. Sous les climats chauds, ils donnent naissance à des argiles alors que les phénomènes de dissolution prédominent en climat tempéré ou froid.

1.2.3. Spécificité des minéraux argileux Parmi les silicates, il apparaît utile d’accorder une attention particulière aux minéraux argileux. Produits de l’altération ou néoformés, ces derniers présentent une structure en feuillets constitués eux-mêmes de plusieurs couches de tétraèdres (cation de silicium Si4+ encadré d’anions O2−) et d’octaèdres (cation d’aluminium Al3+, voire Mg2+, K+, Fe3+, entouré de 6 hydroxyles OH−). On distingue trois types de feuillets (figure 1.2) : • une couche d’octaèdres (O) et une couche de tétraèdres (T) : ce sont les phyllites 1/1 ou T.O., comme la kaolinite ; • une couche d’octaèdres, insérée entre deux couches de tétraèdres : phyllites 2/1 ou T.O.T., comme l’illite et la montmorillonite ; • un feuillet de type 2/1 avec une couche d’octaèdres supplémentaire, insérée dans l’espace interfoliaire : phyllites 2/1/1 ou T.O.T.O., comme la chlorite. Contrairement au schéma théorique précédent, pour certaines argiles, à un cation du réseau tétraédrique ou octaédrique est substitué un autre cation de valence moindre. Il en résulte, pour ces dernières, une modification de l’espace interfoliaire ainsi qu’une charge négative des feuillets. Ce phénomène de substitution, selon les cations concernés, influe notablement sur

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Les sols et la géologie

les propriétés des argiles ; il peut notamment leur conférer des capacités d’adsorption exceptionnelles, comme pour la montmorillonite. Les propriétés physiques et mécaniques des sols fins sont conditionnées par la nature de la fraction argileuse qu’ils renferment. D’un point de vue géotechnique, cette structure spécifique des minéraux argileux conduit, pour les sols dont ils constituent une fraction importante, à un comportement particulier justifiant la place importante qu’il convient de leur accorder (voir § 2.2.2.2). Parmi les très nombreux types de minéraux argileux, généralement classés en fonction de l’espacement des feuillets, nous retiendrons les trois principales familles : kaolinite, illite ou montmorillonite et chlorite.

T 0 Si Al 0 0H Fig. 1.2. Représentation schématique de la structure des 3 types de feuillets : T.O., T.O.T. et T.O.T.O.

1.2.4. Minéraux non silicatés Parmi ces nombreux minéraux hétéroclites et souvent accessoires, les principaux sont décrits ci-après : • les chlorures : formés par évaporation en milieu marin ou lacustre, ils peuvent constituer une grande part de certaines roches sédimentaires, les évaporites. Le plus commun est le sel gemme ou halite (NaCl) ; • les sulfures : parmi ce grand groupe de minéraux dits « minéraux minerais », il convient de citer la pyrite (FeS2) et la galène (PbS) ; • les sulfates : les plus communs sont souvent associés aux chlorures au sein des évaporites. Il s’agit de l’anhydrite (CaSO4) et de sa forme hydratée, le gypse (CaSO4.2H2O) ; • les carbonates : le plus répandu d’entre eux, le carbonate de calcium (CaCO3), ou calcite dans sa forme cristallisée la plus répandue, est l’un des minéraux essentiels des roches sédimentaires.

1.3. Pétrologie Trois grandes familles de roches sont distinguées en fonction de leur mode de formation : les roches magmatiques, les roches sédimentaires et les roches métamorphiques. Il convient

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de signaler que plusieurs normes présentent une classification simplifiée des roches (NF EN  ISO 14689-1) et (XP P94-402), classification géologiquement contestable.

1.3.1. Roches magmatiques 1.3.1 .1 . Généralités Ces roches, également appelées ignées, présentent en commun la particularité de s’être formées par consolidation d’un magma, c’est-à-dire d’un liquide renfermant des cristaux en proportion variable. Dans le cadre des mouvements des plaques lithosphériques, ces magmas sont d’origine plus ou moins profonde, depuis le manteau jusqu’à la croûte terrestre, à partir de roches préexistantes. Lorsqu’ils ont atteint la surface pour se solidifier, ils ont alors donné naissance à des roches volcaniques ou extrusives. Ils peuvent également avoir cristallisé à l’intérieur de la litho­ sphère et former des roches plutoniques ou intrusives, roches anciennes, de mise en place profonde, que seule l’érosion permet d’observer actuellement. La nature de ces magmas est  extrêmement variable, variété qui résulte des conditions de formation mais aussi des  phénomènes ultérieurs de différenciation (sédimentation magmatique par cristallisa­tion fractionnée).

1.3.1 .2. Classification La logique actuelle se fonde sur un regroupement génétique des roches au sein des séries magmatiques, mais une classification systématique est néanmoins nécessaire. Celle-ci peut être basée sur la minéralogie ou la géochimie. La tendance consiste à classer les roches plutoniques selon les proportions de minéraux présents et les roches volcaniques selon la géochimie. Il est important de signaler que, selon les systèmes, une même roche peut être désignée sous des dénominations différentes. Le tableau 1.1 présente la composition minéralogique des roches magmatiques les plus fréquemment rencontrées.

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Tableau 1.1. Classification simplifiée des roches magmatiques

100 % K-Feldspath

75 50

Ca Quartz Na

25 Origine

Texture

0

Plagioclase

Olivine Pyroxène

Amphibole Biotite

Extrusive

Aphanitique

Rhyolite

Andésite

Basalte

Intrusive

Phanéritique

Granite

Diorite

Gabbro

Péridotite

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1.3.1 .3. Structure des roches magmatiques La dimension et l’arrangement des minéraux des roches magmatiques dépendent des conditions de cristallisation ; notamment plus le refroidissement a été lent, plus les cristaux ont pu se développer. Trois grandes catégories de structures peuvent être distinguées : • la structure vitreuse : c’est le cas, rare, où la roche est issue d’un magma qui s’est brutalement refroidi. Le plus souvent, le verre existe sous forme de matrice enserrant des cristaux ; • la structure microcristalline : la plus grande partie des cristaux, voire la totalité, est invisible à l’œil nu. L’examen au microscope montre que ces derniers peuvent être de forme allongée (structure microlitique) ou en grains (structure microgrenue). Lorsque de gros cristaux sont individualisés au sein de la pâte microcristalline, cette disposition est qualifiée de porphyrique ; • la structure macrocristalline : la majorité des cristaux sont visibles à l’œil nu. Ils peuvent être de taille très variable, du millimètre à plusieurs centimètres. La présence de cristaux de très grande taille au sein d’une roche grenue lui confère la dénomination de porphyroïde. Les roches magmatiques sont souvent hétérogènes. Des enclaves, provenant de fragments de roches entraînés par le magma, peuvent y être rencontrées. Lorsque le refroidissement a figé les traces de mouvement du magma, des figures de flux sont observées, et ceci non seulement dans les laves, mais aussi au sein des roches plutoniques. Enfin, il n’est pas rare d’observer des phénomènes de sédimentation dans les roches magmatiques, figures liées à des différenciations minérales au sein des chambres magmatiques.

1.3.2. Roches sédimentaires 1.3.2.1 . Généralités Par définition, les roches sédimentaires sont des roches exogènes, c’est-à-dire formées à la surface de la Terre où elles se sont sédimentées. Leur caractéristique principale est de se présenter généralement sous forme de dépôts en couches successives parallèles entre elles (stratification). Une conséquence importante en mécanique des sols est que les roches sédimentaires sont anisotropes. Si les roches sédimentaires ne représentent, en masse, qu’une petite partie des roches formant la croûte terrestre, elles en constituent l’essentiel de la couverture, d’où l’intérêt qu’elles présentent pour le géotechnicien. Qu’elles soient d’origine détritique, c’est-à-dire constituées de débris, biologique ou chimique, les roches sédimentaires sont issues de roches préexistantes. Leur formation repose sur trois étapes : • la mobilisation des constituants ; • la mise en place des sédiments (transport et dépôt) ; • la diagenèse (transformation du sédiment en roche sédimentaire).

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1.3.2.2. Formation des roches sédimentaires Première phase : mobilisation

Afin que les futurs sédiments puissent être transportés, il leur faut préalablement être individualisés. L’ensemble des mécanismes qui libère les particules de roches et les éléments dissous est résumé sous le terme d’altération. Il est possible de distinguer : • l’altération physique : le plus souvent en raison de leurs discontinuités, les roches sont sensibles aux chocs qui vont contribuer à les désagréger, tels que l’action mécanique du vent, de l’eau, du gel, de la dessiccation, l’action biologique des terriers d’animaux, des racines des plantes, etc. ; • l’altération chimique : elle est souvent associée à l’altération physique et constitue l’un des processus essentiels de la formation des sols, au sens pédologique, à partir des roches. Le mécanisme d’altération chimique le plus important est l’hydrolyse, c’est-à-dire l’attaque des minéraux par des eaux pures ou chargées en CO2. L’eau étant le vecteur essentiel de cette action, l’altération des roches est particulièrement importante dans les régions humides. Cependant, d’autres conditions favorisent l’hydrolyse : –– la nature des minéraux : si le quartz n’est pratiquement pas soluble, les ferromagnésiens, comme les péridots, le sont particulièrement, –– la taille des minéraux : plus leur taille est petite, plus leur surface spécifique est élevée, ce qui favorise l’attaque, –– l’activité bactérienne, par la production d’acides organiques, –– la température, qui accélère les réactions chimiques, –– le drainage des sols, qui maintient des conditions de sous-saturation des eaux. Les particules minérales issues de l’altération sont essentiellement des silicates : • les minéraux argileux dégradés (ex. : l’illite) ; • les minéraux argileux transformés (ex. : la vermiculite) ; • les minéraux argileux néoformés (ex. : la kaolinite). Par ailleurs, l’altération entraîne la mise en solution des ions solubles. Enfin, il ne faut pas oublier la matière organique qui subit généralement une décomposition microbienne conduisant à la minéralisation et participe à la formation des sols. Cependant, dans certaines conditions (manque d’oxygène, faible activité biologique, forte acidité), la minéralisation peut être considérablement ralentie et la matière organique peut s’accumuler et entraîner la formation de tourbes. Deuxième phase : transport et dépôt

Selon la nature des produits de l’altération, les processus de transport et de dépôt vont être très différents. Éléments en solution La concentration des éléments en solution est variable selon la nature des eaux. Si les eaux continentales sont peu minéralisées, généralement de l’ordre de 100 mg·l−1, les eaux de mer

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atteignent des concentrations très importantes pouvant dépasser, exceptionnellement, 200 g·l−1. Les ions dissous sont également différents, Ca+ et HCO3− étant prépondérants dans le cas des eaux douces, alors que Cl− et Na+ dominent largement dans les eaux de mer. La précipitation, et donc le dépôt des minéraux, peut se produire dès que le seuil de saturation est atteint. Si ce processus est courant dans la formation des roches salines, par évaporation de l’eau de mer, en revanche la précipitation directe des carbonates est peu répandue. L’essentiel du calcium contenu dans l’eau est fixé par les organismes dont les tests, squelettes, coquilles, etc. vont être utilisés dans la formation de certaines roches sédimentaires. Enfin, signalons un autre processus de formation des carbonates suffisamment important pour être cité ici : la précipitation physico-chimique engendrée par l’action de certains organismes (algues, bactéries). Éléments solides Le transport des éléments solides dépend de deux types de paramètres : • les paramètres spécifiques aux éléments eux-mêmes, c’est-à-dire leur taille, qui peut varier de la poussière au bloc, mais aussi leur forme, leur densité, leurs propriétés de surface, etc. ; • les paramètres dépendant de l’agent de transport : sa nature (l’eau, le vent, la glace), sa vitesse, sa force, etc. Le transport s’accompagne d’une mise en forme et d’un tri des éléments. Lorsque l’énergie de l’agent de transport n’est plus suffisante (figure 1.3), les éléments se déposent selon une organisation dépendant des conditions de sédimentation. Cette organisation est à l’origine de la grande diversité des structures sédimentaires (rides, granoclassements, stratifications, etc.). Les dépôts peuvent également garder la trace de phénomènes postérieurs à leur mise en place : érosion, déformations mécaniques, traces d’organismes, etc. Vitesse du courant (en cm/s) 1 000 ÉROSION

100

10 TRANSPORT

DÉPÔT

1

0,1 0,001

0,01

0,1

1

10

100

1 000

Dimention des particules (en mm)

Fig. 1.3. Comportement des grains en fonction de leur taille et de la vitesse d’un courant d’eau – Diagramme expérimental de Hjulström

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Troisième phase : diagenèse

Il s’agit de la phase ultime du phénomène sédimentaire. Elle recouvre tous les processus permettant la transformation d’un sédiment en une roche solide, à savoir : • les transformations minérales : la matière organique, sauf conditions particulières, est généralement détruite ; les squelettes organiques sont dissous et remplacés par des minéraux néoformés ; d’autres minéraux, par remplacement de certains ions, se transforment ; • la compaction : sous l’action de la surcharge liée à l’enfouissement des sédiments, l’eau est chassée et les particules subissent un réarrangement ; la réduction de volume qui en résulte est très variable selon la nature des sédiments ; • la cimentation : les vides résiduels situés entre les particules vont être remplis, le cas échéant, par des éléments en solution (principalement carbonates et silice, accessoirement oxydes de fer, phosphates, etc.) ; le liant peut également être constitué de minéraux argileux.

1.3.2.3. Classification Compte tenu de leur complexité, il n’est pas envisageable d’adopter pour les roches sédimentaires un système simple de classification. Leur distinction impose de retenir plusieurs caractéristiques : • leur composition chimique (siliceuse, calcaire, argileuse, etc.) ; • leur origine (détritique, chimique, biologique, etc.) ; • la taille et la nature des éléments qui les composent. Il en découle de nombreuses nomenclatures plus ou moins subordonnées entre elles. Parmi les nombreux groupes de roches sédimentaires, seuls les plus courants en géotechnique sont abordés ici. • Les roches terrigènes. Elles sont formées de matériaux issus de terres émergées ; pour ces roches, il est possible de retenir une classification liée à la granulométrie et présentée dans le tableau 1.2. Tableau 1.2. Classification des roches terrigènes État

Roches meubles

Taille des éléments

Rudites (> 2 mm)

Arénites (entre 62,5 mm et 2 mm)

Pélites ( 20 cm)

Sables

Boues Vases

Galets (2  200 à 630

Cailloux

Co

> 63 à 200

Grave Grave grossière Grave moyenne Grave fine

Gr cGr mGr fGr

> 2,0 à 63 > 20 à 63 > 6,3 à 20 > 2,0 à 6,3

Sable Sable grossier Sable moyen Sable fin

Sa cSa mSa fSa

> 0,063 à 2,0 > 0,63 à 2,0 > 0,2 à 0,63 > 0,063 à 0,2

Limon Limon grossier Limon moyen Limon fin

Si cSi mSi fSi

> 0,002 à 0,063 > 0,02 à 0,063 > 0,0063 à 0,02 > 0,002 à 0,0063

Argile

Cl

≤ 0,002

La majorité des sols sont composites et sont constitués d’une fraction granulaire principale et de fractions granulaires secondaires. Ils sont alors désignés par un nom correspondant à la fraction granulaire principale, et par un ou plusieurs qualificatifs se rapportant aux fractions granulaires secondaires (par exemple, grave sableuse saGr, argile graveleuse grCl). Les abréviations des qualificatifs des fractions granulaires secondaires des sols doivent être écrites en lettres minuscules. Les abréviations des sols à couches multiples peuvent être écrites en lettres minuscules soulignées (par exemple, argile graveleuse intercalée avec du sable : grClsa). En dehors de cette première classification, deux autres paramètres relatifs aux grains solides tiennent un rôle important : • la forme des grains : arrondie, anguleuse, sphérique, en plaquette, en aiguille, etc. ; • la nature minéralogique des grains.

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Structure des sols

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2.2.2. Structure et eau interstitielle Étudions deux catégories de sols dont les comportements sont différents et typés : • les sols pulvérulents diamètre des grains > 20 µm • les argiles diamètre des grains < 2 µm Les limons ont un comportement intermédiaire.

2.2.2.1 . Structure des sols pulvérulents Les sols pulvérulents, sables, graviers, cailloux, blocs, sont constitués essentiellement de silice (quartz), de calcaire ou d’autres roches ou minéraux inertes. Par ailleurs, les effets de la capillarité sont négligeables car les phénomènes d’attraction capillaire sont superficiels et proportionnels à la surface des grains, c’est-à-dire à D 2. Les forces de pesanteur (poids du sol) sont proportionnelles au volume du grain, c’est-à-dire à D 3. Le rapport : forces capillaires/pesanteur est proportionnel à 1/D. Comme D est relativement grand dans le cas des sols pulvérulents, les forces capillaires qui s’exercent sur chaque grain sont faibles et négligeables devant l’effet de la pesanteur. Les grains se comportent alors comme les granulats inertes du béton. On peut considérer que le contact est direct de grain à grain et que le sol est constitué par un empilement de grains solides avec une quantité d’eau plus ou moins importante dans les interstices. Cette notion peut être précisée par la surface spécifique d’un sol. Elle représente la somme des surfaces de chacun des grains contenus dans 1 g de sol. Elle s’exprime en m2/g. Donc, plus un sol est fin, plus la surface spécifique est élevée et plus les forces capillaires jouent un rôle important. Cohésion capillaire : soit un film d’eau coincé entre deux grains (figure 2.1), la tension capillaire t due au ménisque conduit à une résultante R sur chaque grain qui tend à souder les deux grains. Sur les sables fins humides, cet effet est manifeste. C’est ce phénomène, appelé cohésion capillaire, qui permet de construire des châteaux de sable sans qu’ils ne s’écroulent. R

t

t

t

t

R Fig. 2.1. Cohésion capillaire

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Propriétés physiques des sols

Pour les sols argileux, l’effet relatif de cette attraction devient prépondérant par rapport au poids des grains et a pour conséquence de coller les grains les uns aux autres : c’est ce qu’on appelle la cohésion. Dans le paragraphe 2.2.2.2 consacré aux argiles, nous verrons que le phénomène est en fait plus complexe. La distinction entre les deux grandes familles de sols définies précédemment se fait sur la présence ou non d’une cohésion marquée : • dans les sols pulvérulents, les grains se détachent les uns des autres sous leur poids ; le sol s’écoule dans la main ; • dans les sols cohérents, les grains sont collés les uns aux autres ; le sol se met en mottes lorsqu’il est trituré.

2.2.2.2. Structure des argiles Avec les argiles, les problèmes sont beaucoup plus complexes et l’étude de leur structure s’effectue au microscope électronique ainsi que par analyse aux rayons  X. Seuls quelques résultats essentiels sont présentés. Pour plus de détails le lecteur pourra se reporter aux références [2 Lambe 1969], [2 Leonards 1968] et [2 Skempton 1953]. Les argiles sont composées d’alumino-silicates hydratés associés à un ou plusieurs cations Ca, Na, Mg, K, Fe, lesquels tapissent la surface des grains solides. La présence de l’un ou l’autre de ces ions modifie considérablement les propriétés des argiles. Ainsi, une argile Na aura des propriétés bien différentes d’une argile Ca. Les grains d’argile ont une forme de plaquette. Ils sont formés par un empilement de feuillets. Pour une nature d’argile donnée, ces feuillets ont une structure atomique précise. Ils sont constitués d’un maillage d’ions O et OH de formes tétraédrique et octaédrique, les ions Si et Al étant placés dans les cavités du maillage. Les feuillets et, par conséquent, les grains ne sont pas électriquement neutres : ils sont chargés négativement sur les surfaces des plaquettes. Dans la nature, une particule de sol attire des ions pour neutraliser sa charge globale. Cependant, les liens sont faibles et les ions correspondants (Ca, Na, Mg, etc.) sont appelés des ions échangeables. En présence d’eau, ces ions s’hydratent et le diamètre des ions hydratés est très supérieur à celui d’un ion anhydre. Par exemple, le diamètre d’un ion Na varie de 0,90 Å à 7,8 Å. Après hydratation, les ions ne disposent plus d’un espace suffisant pour former une seule couche à la surface de la plaquette d’argile. Ils se répartissent alors sur une épaisseur atteignant 400 Å. C’est pourquoi cette zone est appelée la double couche électronique. Cependant, plus on s’éloigne de la surface du grain, plus la concentration en ions échangeables diminue (figure 2.2a) et plus l’attraction entre l’eau de contact et le grain est faible. Ainsi, il se crée autour du grain solide une pellicule d’eau dite eau adsorbée, dont les propriétés sont très différentes de celles d’une eau libre. Au contact du grain, l’attraction est telle que l’eau a un comportement de solide : plus on va vers l’extérieur, plus le potentiel électrique dû à la présence des ions échangeables diminue et plus la viscosité apparente de l’eau diminue.

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Structure des sols

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Au-delà d’une distance de 100 Å, l’eau n’est pratiquement plus affectée et son comportement est celui de l’eau libre. a

Surface de l’argile

Ions échangeables Distance de la surface Grain de montmorillonite

400 Å

Grain de kaolinite b

Eau absorbée Fig. 2.2. Eau adsorbée et ions échangeables

L’épaisseur de la couche d’eau adsorbée étant à peu près constante, la proportion relative de cette eau est fonction de la surface spécifique du type d’argile considéré (figure 2.2b). Les répercussions sur les propriétés du sol sont considérables. Alors que pour les sols pulvérulents le squelette solide constitue un empilement plus ou moins lâche de grains, il peut s’établir dans les argiles des structures très différentes (figure 2.3) dues aux phénomènes de répulsion et d’attraction des grains chargés électriquement.

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Structure floconneuse

En nid d’abeilles

Empilement

Fig. 2.3. Différentes structures des argiles d’après Terzaghi

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Propriétés physiques des sols

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On distingue différentes familles d’argile en fonction de leur structure minéralogique. Le tableau 2.2 fournit les noms et les caractéristiques des principales familles d’argile : Tableau 2.2. Principales familles d’argile Noms

Surface spécifique (m2/g)

Diamètre des plaquettes D (μm)

Épaisseur des plaquettes

Épaisseur des feuillets élémentaires (Å)

Kaolinite

10 – 20

0,3 à 3

D/10 à D/3

7

Illite

80 – 100

0,1 à 2

D/10

10

800

0,1 à 1

D/100

14

Montmorillonite

2.3. Classification géotechnique des sols Il est habituel de caractériser les sols à l’aide d’essais relativement simples. Ces essais sont appelés essais d’identification. Les principaux sont les suivants : • l’analyse granulométrique ; • la détermination des limites d’Atterberg ; • la valeur de bleu (méthode de la tache) ; • l’équivalent de sable ; • la teneur en matières organiques. Nous indiquerons ici le principe de ces essais et la façon dont les résultats sont exprimés. Au chapitre 6, le paragraphe « Essais de laboratoire » fournit plus d’information sur les modalités d’exécution pratique de ces essais. La teneur en eau naturelle w, décrite au paragraphe 2.4, joue également un rôle important.

2.3.1. Analyse granulométrique L’analyse granulométrique a pour but de déterminer les proportions pondérales de grains de différentes tailles dans le sol. Elle s’effectue par : • tamisage pour les grains d’un diamètre supérieur à 80 µm (norme d’essai NF P94-056) ; • sédimentation pour les grains les plus fins (norme d’essai NF P94-057). L’essai consiste à mettre en suspension dans de l’eau les particules inférieures à 80 µm et à les laisser décanter. Les particules de sol sédimentent alors à différentes vitesses en fonction de leur taille. Plus les grains sont fins, plus la vitesse de décantation est lente, conformément à la loi de Navier-Stokes sur la vitesse de chute de billes sphériques dans l’eau. La mesure de la densité de la suspension, au moyen d’un densimètre, à des intervalles de temps variables permet de calculer la proportion de grains de chaque diamètre.

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Les résultats sont exprimés sous forme d’une courbe appelée courbe granulométrique, qui donne le pourcentage cumulé des éléments de dimension inférieure à chaque diamètre considéré. Les essais correspondants sont décrits plus en détail au chapitre 6. La figure 2.4 présente quelques courbes granulométriques types caractéristiques : • courbe 1 : granulométrie étalée et discontinue (alluvions de sables et graviers) ; • courbe 2 : granulométrie étalée et continue (arène granitique) ; • courbe 3 : granulométrie serrée (sable de Fontainebleau) ; • courbe 4 : limon argileux ; • courbe 5 : argile limoneuse ; • courbe 6 : argile pratiquement pure (bentonite), le sol comportant 87 % d’argile inférieure à 2 µm. Argile

Limon

Sable fin

Gros sable

Graviers

Cailloux 0

100 6

90

10 20

80 5 4

60

30

1

2

40

3

50

50

40

60

30

70

20

80

10

90

0

2

5

10–3

0,2

0,5

1

2

5

10–2

2 5 10 Sédimentométrie (µ)

(NF P94 – 057)

2

5

10–1

20

50

100

2

5

1

2

5

10

2

5

102

2

% REFUS

70 % PASSANT

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Classification géotechnique des sols

100

OUVERTURE TAMIS (mm)

(NF P94 – 056)

Fig. 2.4. Exemples de courbes granulométriques

Les diamètres D60, D30 et D10 étant respectivement les diamètres correspondant à 60 %, 30 % et 10 % d’éléments de dimension inférieure, deux paramètres sont utilisés pour caractériser l’allure de la courbe granulométrique d’un matériau. Il s’agit : D • du coefficient d’uniformité tel que CU = 60  ; D10 D30 • du facteur de courbure tel que CC = . D10 · D60 Le tableau 2.3 extrait de la norme NF EN ISO14688-2 fournit les valeurs de CU et de CC permettant de faire la distinction entre des distributions granulométriques bien graduées, mal graduées et discontinues et d’apprécier la forme de la courbe granulométrique.

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Propriétés physiques des sols

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Tableau 2.3. Caractérisation de la forme des courbes granulométriques Forme de la courbe granulométrique

CU

CC

> 15

1 < CC < 3

6 à 15

 3 %. Au-delà d’un pourcentage de MO > 10 %, le sol est considéré comme fortement organique. L’essai Von Post (norme NF P94-058) permet d’apprécier l’état de décomposition des matières organiques. Il s’applique aux sols contenant plus de 10 % de MO.

2.3.6. Classifications des sols Les sols sont désignés par le nom de la portion granulométrique prédominante qualifiée par un adjectif relatif aux portions secondaires. Par exemple : • grave argileuse, • sable limoneux, • argile sableuse. De nombreuses classifications des sols ont été proposées dans différents pays. En France, la principale classification qui est utilisée à ce jour et présentant un réel intérêt pratique est celle utilisée dans les travaux de terrassement. Elle est communément désignée par classification « GTR », en référence au guide des terrassements routiers que constitue le guide technique pour la Réalisation des remblais et couches de forme [2 LCPC-SETRA 1992], publié en son temps en 1992 par le LCPC et le SETRA. Cette classification a été normalisée en France dans la norme NF P11-300 et son utilisation dans le domaine des terrassements est détaillée dans le guide technique cité précédemment. Les grandes familles de matériaux de cette classification sont présentées au tableau 2.5. Pour les sols fins, il est d’usage de reporter les valeurs de IP et wL sur un diagramme ayant IP en ordonnée et wL en abscisse. Ce diagramme est appelé diagramme de plasticité de Casagrande (figure 2.5). Sur ce diagramme figurent différentes lignes qui permettent de déterminer des zones de grandes familles de matériaux fins. La ligne « A » permet de séparer les argiles (clays ou Cl) lorsque le point représentatif (wL ; IP) se situe au-dessus de cette ligne, des limons (silts ou Si) lorsque le point se situe en dessous de cette ligne. La ligne « U » représente une ligne limite qui n’est généralement pas dépassée. Lorsque des points représentatifs se situent au-dessus de cette ligne « U », une vérification et un examen approfondi sont à conduire.

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Propriétés physiques des sols

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Tableau 2.5. Principales classes et caractéristiques de la classification « GTR », norme NF P11-300 Classe

Définition

Caractéristique

Sous-classe

A

Sols fins

Dmax ≤ 50 mm et passant à 80 µm > 35 %

A1 à A4 selon VBS ou IP

B

Sols sableux et graveleux avec fines

Dmax < 50 mm et passant à 80 µm ≤ 35 %

B1 à B6 selon VBS ou IP et tamisât

C

Sols comportant des fines et des gros éléments

Dmax > 50 mm et passant à 80 µm > 12 % ou passant à 80 µm ≤ 12 % + VBS > 0,1

D

Sols insensibles à l’eau avec fines

R F

30 sous-classes selon VBS, IP et tamisât à 50 mm

VBS ≤ 0,1 et passant à 80 µm ≤ 12 %

D1 à D3 selon Dmax et tamisât à 2 mm

Matériaux rocheux

Voir la norme NF P11-300

R1 à R6 selon la nature pétrographique

Sols organiques et sousproduits industriels

Voir la norme NF P11-300

F1 à F9 selon la famille de matériaux

Dmax = diamètre pour lequel 95 % des grains du sol ont un diamètre inférieur (soit D95 si la courbe granulo­ métrique est disponible, sinon appréciation visuelle de la dimension des plus gros éléments)

Selon la position de son point représentatif à l’intérieur du diagramme de Casagrande, et conformément à la norme EN ISO14688-2, un sol non organique prend l’une des appellations et est désigné par l’un des symboles ci-après. Désignation

Symbole international

Symbole français

Limons peu plastiques

Si L

Lp

Argiles peu plastiques

Cl L

Ap

Limons très plastiques

Si H

Lt

Argiles très plastiques

Cl V

At

La nouvelle révision en cours de la norme internationale de classification EN ISO14688-2 : 2017 introduit l’utilisation du diagramme de Casagrande (figure 2.5) avec les appellations suivantes pour déterminer la plasticité des sols applicables aux argiles (symbole Cl – clays) et aux limons (symbole Si – silts) : Symbole international

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Appellation

Caractéristique

L

Plasticité faible

wL < 35

M

Plasticité moyenne

35 < wL < 50

H

Plasticité élevée

50 < wL < 70

V

Plasticité très élevée

wL > 70

O

Organique

MO > 2

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À titre d’exemple, une argile dont la limite de liquidité wL est égale à 60 % et de teneur en matières organiques MO égale à 4 % , sera désignée par Cl H O. Non plastique

Faible plasticité

80

Plasticité moyenne

Plasticité élevée

Plasticité très élevée

Ligne « A » : Ip = 0,73 (wL – 20)

70 Ligne « U » : Ip = 0,9 (wL – 8)

60

CI H

Si V

30 Argiles peu plastiques (Ap)

20

Si H

CI M

CI L Limons peu

10 CI L - Si L

0

10

20

(Ot)

plastiques Si M (Lp)

30

40

Limons très plastiques (Lt)

Sols organiques très plastiques

50

60

70

80

90

Sol fin A3

Argiles très plastiques (At)

40

0

Sol fin A4

CI V

50

Sol fin A1 Sol fin A2

Indice de plasticité IP (%)

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Classification géotechnique des sols

100

Limite de liquidité wL (%) Fig. 2.5. Diagramme de plasticité de Casagrande et description des sols selon la norme EN ISO14688-2

Actuellement et dans le cadre de l’harmonisation apportée par l’Eurocode 7, la classification géotechnique des sols qui prend place est celle de la norme internationale NF EN ISO14688 Dénomination, description et classification des sols. Cette norme donne les principes de classification permettant de regrouper les sols en classes présentant des compositions et des propriétés géotechniques similaires. Elle s’applique à tous les projets d’ingénierie géotechnique, tels que fondations, améliorations de terrains, remblais, routes, barrages, etc. Les principes de description et de dénomination des sols et de leur classification sont schématisés dans le diagramme de la figure 2.6. Ils restent sensiblement identiques et utilisent les mêmes caractéristiques que celles présentées dans les paragraphes précédents. Un exemple de classification des sols selon la norme NF EN ISO14688 et basée sur la granulo­métrie est représenté sur la figure 2.7.

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Sol très grossier

OUI

NON Gros cailloux

OUI

OUI Argile

NON

• Décrire les fractions granulaires secondaires • Décrire la plasticité (faible ou élevéee) • Décrire le contenu organique (teneur, couleur, odeur,…) • Décrire la structure (discontinuités, stratification…) • Décrire la couleur • Décrire la consistance (très mou, mou, ferme, dur, très dur) • Remettre les cailloux et les blocs • Ajouter toute autre information utile et les composants mineurs • Ajouter l’origine géologique

Limon

OUI

Description à faire

Sol artificiel

• Faire la distinction entre sols de remblais (à dépôt contrôlé) et sols artificiels (à dépôt non contrôlé)

OUI NON Description Décrire la proportion, identique la nature et l’état à celle des sols des composants naturels

Le sol comprend-il des matériaux naturels?

• Décrire les fractions granulaires secondaires des sols minéraux • Décrire la plasticité (faible ou élevéee) • Décrire la structure (discontinuités, stratification…) • Décrire la couleur • Décrire la consistance (très mou, mou, ferme, dur, très dur) • Ajouter toute autre information utile et les composants mineurs • Ajouter l’origine géologique

Description à faire (cf. EN ISO 14688-1)

Sol volcanique Sol organique

Fig. 2.6. Logigramme pour la dénomination et la description des sols selon la norme EN ISO14688-1

• Décrire les fractions granulaires secondaires • Décrire la granularité (sol fin, grossier ou très grossier) • Décrire la forme des particules (angularité/arrondi, forme, état de surface) • Décrire la structure (discontinuités, stratification…) • Décrire la couleur • Décrire la masse volumique • Remettre les cailloux et les blocs • Ajouter toute autre information utile et les composants mineurs • Ajouter l’origine géologique

Sable

NON

OUI Sol fin Le sol présente-t-il une faible plasticité, une faible dilatance, un toucher soyeux? Se désintègre-t-il dans l’eau et sèche-t-il rapidement?

Le sol humide est-il collant?

La plupart des particules sont-elles > 2 mm?

NON Sol grossier

NON

Grave

La masse est-elle supérieure à celle du reste du sol?

• Décrire les fractions granulaires secondaires • Décrire la granularité (sol fin, grossier ou très grossier) • Décrire la formes des particules (angularité/arrondi, forme, état de surface) • Décrire la structure (discontinuités, stratification…) • Décrire la couleur • Décrire la masse volumique • Ajouter toute autre information utile et les composants mineurs • Ajouter l’origine géologique

Blocs

NON Le sol a-t-il une faible masse volumique

OUI

NON Retirer les cailloux et les blocs (> 63 mm)

La plupart des particules sont-elles > 200 mm?

OUI

OUI

Le sol comprend-il des matériaux organiques et a-t-il une odeur de matière organique?

Sols naturels

NON

|

Le sol s’est-il déposé par voie naturelle?

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Classification géotechnique des sols

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47

100 0 90

10 Sa

80

20 30

70 siSa clSa

60 2

20

saSi saclSi

10 0

100

0 10

90

grsaSi grsaCl

sasiCl saCl

50

grsasiS grsaclS

sagrSi sagrCl

60

sagrsiS sagrclS

saGr

80

70

80

siGr clGr

60

50

70

sasiGr saclGr

grSi grclSi grsiCl grCl

Si clSi siCl Cl

1 40

grsiSa grclSa

50

40 30

grSa

40 3

90

Gr

30

20

10

0

100

si

Si clSi

cl 20 1 pourcentage de grave (2 mm à 63 mm) 2 pourcentage de sable (0,063 mm à 2 mm) 3 pourcentage de fines (< 0,063 mm) 4 teneur massique en argile en % de sol grenu et fin (dimension des particules < 63 mm) 5 sols fins (limon et argile) 6 sol mixtes (grave argileuse ou limoneuse et sable) 7 sols grenus (grave et sable) S sol

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siCl

30 40 50 Cl

4 60 70 80 90

5 100 100

6 40

7 15

0

Fig. 2.7. Exemple de classification des sols établie uniquement sur la granularité

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Propriétés physiques des sols

2.4. Caractéristiques pondérales des sols 2.4.1. État remanié et non remanié – Représentation pondérale d’un sol Les paramètres décrits dans le paragraphe précédent ne concernent que les propriétés de la phase solide. Ces essais peuvent être réalisés sur des échantillons remaniés tels que ceux prélevés à la pioche et la pelle dans un puits et placés en vrac dans un sac. Pour mesurer les caractéristiques pondérales d’un sol, il est nécessaire de préserver la structure du squelette ainsi que la teneur en eau du sol telles qu’elles existent in situ. Les échantillons présentant ces propriétés sont appelés échantillons non remaniés et sont souvent qualifiés d’échantillons intacts. Les méthodes de prélèvement (voir chapitre 6) sont définies dans la norme expérimentale XP P94-202 Prélèvements des sols et des roches – Méthodologie et procédures et plus récemment dans la norme NF  EN  ISO22475-1. On pourra également se reporter aux références [2 Cambefort 1966], [2 Cambefort 1983] et [2 Reiffsteck 2012]. Un sol étant composé de grains solides, d’eau et d’air, on peut, schématiquement, rassembler chacune de ces phases (grains, eau et air) en un volume partiel unique de section unité (figure 2.8). Va

Air

Vw

Eau

Vv Pw

Vt

Pt Vs

Grains solides

Ps

u Fig. 2.8. Schématisation d’un échantillon intact

Les notations suivantes sont adoptées : • Vs = volume occupé par les grains solides, • Vw = volume occupé par l’eau, • Va = volume occupé par l’air,

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Caractéristiques pondérales des sols

•

Vv = volume total des vides = Vw + Va,

•

Vt = volume total = Vs + Vw + Va = Vs + Vv,

•

Ps = poids des grains solides contenus dans le volume Vt,

•

Pw = poids de l’eau contenue dans le volume Vt,

•

Pa = le poids de l’air, qui est en général négligé,

•

Pt = poids total = Ps + Pw.

|

49

2.4.2. Principales caractéristiques des sols Les principales caractéristiques des sols et les ordres de grandeur classiquement observés de ces caractéristiques figurent au tableau 2.6. Tableau 2.6. Principales caractéristiques des sols Appellation et définition

Symbole

Norme

Expression

Unité et ordre de grandeur des valeurs numériques

Pourcentage Teneur en eau (Poids d’eau / poids de sol sec)

w

Masse volumique apparente

ρ

NF P94-050 EN ISO17892-1

NF P94-053

et

Pw × 100 Ps

ρ=

P s + Pw Vt

Sable..................................... 2 à 15 Limon................................. 10 à 30 Argile moyenne à raide........ 20 à 50 Argile molle....................... 20 à 100 Vase et tourbe.................... 80 à 300 ρ en kg/m3 γ en kN/m3

Poids volumique apparent

γ

γ = ρ · g

Sable....................... 17 à 20 kN/m3 Argile...................... 16 à 22 kN/m3 Tourbe.................... 13 à 17 kN/m3

Masse volumique du sol sec

ρd

ρd =

Ps Vt

γ en kN/m3

EN ISO17892-2

NF P94-053

et

EN ISO17892-2

Poids volumique sec

γd

Masse volumique des grains solides

ρs

Poids volumique des grains solides

EN ISO17892-3 γs

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ρs =

Ps Vs

et γs = ρs · g

Degré de saturation (Volume d’eau / volume total occupé par les vides)

et γd = ρd · g

NF P94-054

et

et

ρ en kg/m3 Sable....................... 14 à 18 kN/m3 Argile...................... 10 à 20 kN/m3 Tourbe...................... 3 à 10 kN/m3 ρ en kg/m3 γ en kN/m3 Tous sols à l’exception des minerais et tourbes..........γs ≈ 26 à 30 kN/m3 Pourcentage

Sr

–

Vw × 100 Vv

0 à 100 % selon l’état d’humidité. (Pour un sol saturé, tous les vides sont remplis d’eau : Sr = 100 % et Va = 0.)

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Propriétés physiques des sols

Appellation et définition

Symbole

Norme

Expression

Unité et ordre de grandeur des valeurs numériques

Sr = 100 %

Observation : lorsque le sol est saturé, une augmentation de teneur en eau ne peut être provoquée que par un gonflement du sol.

Teneur en eau de saturation Pour un poids volumique sec donné, c’est la teneur en eau nécessaire pour avoir Sr = 100 % Masse volumique saturée

Pourcentage wsat

ρsat

et Poids volumique saturé

–

Va = 0

ρsat = –

γsat

Pw + Ps Vt

avec Va = 0 γsat = ρsat · g

e

–

n

–

Va + Vw Vv = Vs Vs

Porosité (Volume des vides / volume total) Masse volumique déjaugée

Indice de densité (ou densité relative) des sols pulvérulents

Tous sols à l’exception des vases et des tourbes......γsat ≈ 19 à 22 kN/m3

Sans dimension

et γ´ = ρ´ ∙ g

γ´

(DR)

Vv Vt

ρ´ = ρsat − ρw –

ID

n=

Sable.................................... 0,5 à 1 Limon.................................. 0,4 à 1 Argile compacte................. 0,3 à 0,5 Argile moyenne.................... 0,5 à 1 Argile molle, vase.................... 1 à 4

ρ en kg/m3

ρ´

et Poids volumique déjaugé (ou immergé)

γ en kN/m3

Sans dimension

Indice des vides (Volume des vides / volume des solides)

ρ en kg/m3

NF P94-059

γ en kN/m3 avec ρw = masse volumique de l’eau (ρw = 981 kg/m3) γ´ ≈ 9 à 12 kN/m3 (sauf pour les vases et les tourbes)

e −e ID = max emax − emin et DR = 100 × ID

ID : sans dimension (DR : pourcentage) Sable très lâche..................... 0 à 0,2 Sable lâche......................... 0,2 à 0,4 Sable moyen...................... 0,4 à 0,6 Sable dense........................ 0,6 à 0,8 Sable très dense.................... 0,8 à 1

2.4.3. Relations entre les paramètres pondéraux Les essais de laboratoire (voir chapitre 6) permettent de mesurer les paramètres suivants : •

la teneur en eau naturelle du sol

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w=

Pw Ps

(4)

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Caractéristiques pondérales des sols

Pw + Ps Vt Pw γs = Vs

γ=

•

le poids volumique apparent

•

le poids volumique des grains solides

|

51

(5) (6)

Par le calcul, d’autres caractéristiques définies précédemment se déduisent de ces trois paramètres (voir tableau 2.7 ci-après). Il convient de noter que les normes d’essais et certains documents font référence aux masses volumiques exprimées en kg/m3 (symbole ρ). Dans les calculs de mécanique des sols, il est usuel et beaucoup plus pratique d’introduire les poids volumiques en kN/m3 (symbole γ). Dans la suite du texte, il sera souvent fait référence aux poids volumiques, avec γ = ρ · g.

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Tableau 2.7. Relations entre paramètres Paramètre et détail du calcul

Poids volumique sec γd γd =

Ps Vt

or, d’après (5), γ =

(

Expression

)

Ps P w · +1 V t Ps

Indice des vides e Vt Vs − Vv Ps Ps e= = Vs Vs Ps

γd =

Vv Vv Vs n= = Vt Vv Vs + Vs Vs

(7)

γs − 1 γd

(8)

n= e e+1

(9)

e=

Porosité n

γ 1+w

e= n 1−n

(9 bis)

Teneur en eau de saturation wsat P V ·γ wsat = w = w w , comme Va = 0, Ps Ps Vt − Vs wsat = γw · Ps

wsat = γw ·

Degré de saturation Sr Vw · γw Pw V Ps P Sr = w = = s Vv Vv · γw Pw sat Ps Ps

Sr =

Poids volumique saturé γsat w γsat = γd · 1 + sat 100

Compte tenu de (10), il vient : γ (12) γsat = γd · 1 − w + γw γs

(

)

Poids volumique déjaugé (ou immergé) γ´ γ´ = γsat − γw

(

)

1 1 − × 100 (10) γd γs

w × 100 wsat

(

(11)

)

Compte tenu de (12), il vient : γ (13) γ´ = γd · 1 − w γs

(

)

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Propriétés physiques des sols

Bibliographie [2 Cambefort 1966] CAMBEFORT H., Forages et sondages, Eyrolles, 1966. [2 Cambefort 1983] CAMBEFORT H., Géotechnique de l’ingénieur et reconnaissance des sols, Eyrolles, 1983. [2 Germaine 2009] GERMAINE J.T., GERMAINE A.V., Geotechnical laboratory measurements for engineers, John Wiley & sons, 2009. [2 Lambe 1969] LAMBE T.W. et WHITMAN R. W., Soils Mechanics, John Wiley, 1969. [2 Lautrin 1987] LAUTRIN D., Une procédure rapide d’identification des argiles, Bull. liaison LCPC, n° 152, 1987. [2 LCPC-SETRA 1992] LCPC-SETRA, Guide technique pour la réalisation des remblais et des couches de forme, LCPC-SETRA, 2e édition 2000. [2 Leonards 1968] LEONARDS G.A., Les Fondations, Dunod, 1968. [2 Magnan 1980] MAGNAN J.P., Classification géotechnique des sols, Bull. liaison LCPC, n° 105, 1980. [2 Skempton 1953] SKEMPTON A.W., The colloidal activity of clay, Proc. 3rd Intern. conf. Soil Mech. and Found. Eng. (Suisse), vol. I, 1953. [2 Reiffsteck 2012] REIFFSTECK P., LOSSY D., BENOIT J., Forages, sondages et essais géotechniques in-situ, Presses des Ponts, 2012. Nota : l’ensemble des références de la bibliographie normative citée dans l’ouvrage est regroupé dans l’annexe J.

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CHAPITRE 3

Propriétés hydrauliques des sols

3.1. Introduction 3.1.1. Cycles de l’eau L’eau est stockée sur la planète sous ses trois états, liquide, solide et gazeux, et répartie au sein de cinq grands réservoirs : • les océans, • les glaces (calottes glaciaires, glaciers et neiges éternelles), • les eaux de surface (lacs, cours d’eau…), • les eaux souterraines, présentes jusqu’à plusieurs milliers de mètres de profondeur, • l’atmosphère. Les échanges entre ces cinq réservoirs sont assurés par la circulation de cette eau, en perpétuel mouvement sous les effets de divers moteurs : • l’énergie solaire, • la gravité, • les attractions solaire et lunaire, • la pression atmosphérique, • les forces intermoléculaires, • les réactions chimiques et nucléaires, • l’action biologique. Ce cycle global de l’eau peut être divisé en deux cycles secondaires : • un cycle océanique, pour lequel l’alimentation par évaporation est excédentaire par rapport aux précipitations ; • un cycle continental, alimenté par l’évapotranspiration (évaporation et transpiration biologique) augmentée de l’excédent du cycle précédent. L’équilibre entre les deux systèmes est assuré par l’écoulement superficiel et souterrain en provenance des continents et rejoignant le milieu océanique.

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Propriétés hydrauliques des sols

3.1.2. Systèmes hydrologiques 3.1 .2.1 . Identification Dans le cadre des études hydrogéologiques, il est nécessaire de distinguer, au sein du système global précédent, des systèmes hydrologiques identifiés par des caractéristiques spatiales et temporelles et constituant chacun une fraction du cycle de l’eau [3 Castany 1998]. Un système est caractérisé par des limites parfaitement définies, soit faisant obstacle aux relations avec l’extérieur, soit permettant des échanges quantifiés. Il est possible de distinguer trois domaines d’espaces interdépendants, emboîtés et circonscrits. Ces trois systèmes hydrologiques sont, selon la décroissance de l’ordre de grandeur : •

le bassin hydrologique, délimité par les lignes de crêtes topographiques et les lignes de plus grande pente isolant une surface constituant le bassin versant d’un cours d’eau et ses affluents ;

•

le bassin hydrogéologique ou des eaux souterraines, dont les limites se superposent plus ou moins exactement à celles du bassin hydrologique ;

•

l’aquifère, qui est le domaine des eaux souterraines, le bassin hydrogéologique pouvant comporter plusieurs aquifères.

Une des caractéristiques des études hydrogéologiques est la grande variabilité des mesures : variations annuelles mais aussi pluriannuelles, d’où la nécessité d’avoir recours à des valeurs moyennes déterminées sur la base de données obtenues sur une période d’acquisition la plus longue possible, au minimum une dizaine d’années, et avec une fréquence de mesure la plus élevée possible.

3.1 .2.2. Bilan hydrique L’alimentation du bassin hydrologique (figure 3.1) est uniquement assurée par les précipi­ tations efficaces (PE), c’est-à-dire les précipitations (P) diminuées de l’évapotranspiration réelle (ETR). Cette évapotranspiration est la combinaison de deux phénomènes, l’évaporation et la transpiration de la couverture végétale. Une partie de l’eau des précipitations efficaces alimente par ruissellement l’écoulement de surface (QS) et va directement rejoindre le réseau hydrographique. L’importance du ruissellement dépend de divers facteurs : nature du sol, couverture végétale, pente, intensité des précipitations… La fraction restante s’infiltre dans le sol pour alimenter les stocks d’eau souterraine. L’écoulement souterrain (QW) va, au terme d’un parcours très lent, rejoindre l’écoulement total naturel moyen (ET). Sur la base des données météorologiques, il est possible d’établir le bilan d’un système hydrologique pour une durée déterminée.

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P

ETR

Évaporation QS

Racines

Ruissellement hypodermique

Remontée capillaire

Infiltration

Surface

Remontée capillaire piézométrique

Nappe

Rivière

phréatique

ET

QW écoulement souterrain Fig. 3.1. Bilan hydrique

3.1.3. Différents états de l’eau dans les sols L’eau s’infiltrant dans un sol perméable est essentiellement soumise aux effets de la gravité contrariés par les forces de capillarité (voir § 3.4), tant que le sol n’est pas saturé. Lorsque la gravité compense la capillarité, l’eau descend quasi verticalement au sein des terrains perméables jusqu’à atteindre, le cas échéant, une nappe d’eau souterraine. L’eau contenue au sein d’une masse de sol se décompose comme suit (figure 3.2) : • en eau de constitution, qui entre dans la composition chimique des grains, • en eau liée ou eau adsorbée (voir § 2.2.2.2), • en eau interstitielle : eau capillaire et eau libre.

Eau de constitution Air Eau liée Eau capillaire

Eau libre

Nappe

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Introduction

Fig. 3.2. États de l’eau dans les sols

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Propriétés hydrauliques des sols

L’eau interstitielle se présente sous forme d’eau libre lorsque le sol est saturé et baigne dans une nappe d’eau souterraine. Cette eau est soumise aux lois des écoulements hydrauliques. L’eau interstitielle est sous forme d’eau capillaire au-dessus de la nappe. L’eau capillaire est en équilibre, d’une part sous l’action de la gravité et, d’autre part, sous l’action des forces de tension qui se développent à l’interface eau/air. Les eaux libre et capillaire sont situées dans les pores et interstices du sol. Ce chapitre est consacré à l’étude de l’eau interstitielle. La pression interstitielle est la pression régnant dans l’eau interstitielle, en un point quelconque du massif de sol. Elle est positive dans l’eau libre et négative dans l’eau capillaire.

3.1.4. Eaux souterraines 3.1 .4.1 . Définitions Une nappe souterraine est définie [3 Castany 1992] comme « l’ensemble des eaux comprises dans la zone saturée d’un aquifère, dont toutes les parties sont en liaison hydraulique », l’aquifère étant une formation géologique perméable permettant l’écoulement significatif d’une nappe d’eau souterraine. La présence d’une nappe d’eau souterraine correspond donc à une saturation des sols et à une pression interstitielle positive. L’eau est libre et circule plus ou moins vite dès qu’un gradient hydraulique apparaît.

3.1 .4.2. Nature géologique des aquifères Une formation géologique est dite aquifère lorsque l’eau y circule et que des débits importants peuvent être obtenus en raison de sa perméabilité élevée. On distingue deux grands types d’aquifères selon la nature des vides existant au sein des roches qui constituent ces réservoirs : • les roches grenues présentant une porosité d’interstice, et perméables en petit ; ces roches peuvent être meubles (sables, graviers…) mais aussi cohérentes (grès peu cimentés, molasses, craie, arènes…) ; • les roches compactes, de toutes natures, comportant des failles, diaclases, fissures, à l’origine d’une perméabilité en grand, et pour lesquelles on parle alors de porosité de fissure. Dans le cas des roches calcaires, les phénomènes de dissolution peuvent accentuer avec le temps la perméabilité. Il convient de noter l’existence de formations dites semi-perméables, au sein desquelles un écoulement non négligeable peut se produire, qui présentent des échanges par drainance (voir § 3.1.4.3.4) avec les aquifères contigus. Une structure hydrogéologique constituée d’une succession de formations perméables et semi-perméables est désignée sous le terme d’aquifère multicouche. À l’état naturel, bien qu’il n’existe pas de terrain rigoureusement imperméable, certaines formations, pour lesquelles les vitesses d’écoulement de l’eau souterraine sont insignifiantes, constituent des limites aux aquifères. Ces roches présentent généralement un caractère argileux très marqué (argiles, marnes, schistes…).

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3.1 .4.3. Types hydrodynamiques d’aquifères 3.1.4.3.1. Classification

Si la base d’un aquifère est constituée par une formation hydrogéologique imperméable (substratum ou mur), par contre sa limite supérieure peut présenter des comportements hydrodynamiques différents, ce qui conduit à la classification suivante : •

aquifère à nappe libre,

•

aquifère à nappe captive,

•

aquifère à nappe semi-captive.

3.1.4.3.2. Aquifère à nappe libre

Une nappe libre est une nappe pour laquelle la pression interstitielle de l’eau au niveau de sa surface supérieure est égale à la pression atmosphérique. L’aquifère peut alors présenter une zone non saturée, zone à travers laquelle l’infiltration des eaux de pluie contribue à la recharge de la nappe. Lorsqu’une nappe libre est peu profonde, au point de pouvoir être exploitée par des puits, elle prend le nom de nappe phréatique. Au terme niveau phréatique, qui désigne alors la surface supérieure de cette nappe, on préférera celui plus général de niveau piézo­ métrique (voir § 3.1.4.4), qui caractérise le niveau libre de l’eau observé dans un puits ou forage rapporté à un niveau de référence. Parmi ces nappes libres, il est possible de distinguer différents types : •

Une nappe de vallée est alimentée par les eaux pluviales qui, par infiltration, saturent les sols en profondeur à partir d’un niveau appelé surface libre. Cette nappe est constituée par cette zone saturée depuis cette surface libre jusqu’à un substratum imperméable. Elle est drainée par les vallées qui sont suffisamment profondes pour atteindre cette zone saturée, d’où le nom de ce type de nappe. Les autres vallées sont dites sèches.

•

Une nappe alluviale siège au sein des alluvions et est drainée ou alimentée par un cours d’eau. On dit d’une telle nappe qu’elle est soutenue. A contrario, une nappe non soutenue ou perchée n’est pas en relation avec un cours d’eau.

•

Une nappe perchée est une nappe limitée en profondeur par un niveau imperméable et qui n’est pas en liaison avec un cours d’eau venant « soutenir » son alimentation.

3.1.4.3.3. Aquifère à nappe captive

Une nappe captive ou en charge est une nappe siégeant au sein d’un terrain perméable compris entre deux couches imperméables et pour laquelle la pression de l’eau au toit de la couche aquifère est supérieure à la pression atmosphérique. La surface piézométrique se situe donc au-dessus de celle matérialisant le toit de la couche aquifère. Lorsque le niveau piézométrique se situe au-dessus de la surface du sol, la nappe est dite artésienne.

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Propriétés hydrauliques des sols

Source de dépression

Nappe perchée Surface piézométrique Toit imperméable Mu

Source artésienne

r im

pe

rm

éab

le

Zone de ruissellement souterrain

portion libre de la nappe (nappe phréatique)

Eaux ascendantes

Eaux artésiennes

Nappe phréatique

Fig. 3.3. Différents types de nappes souterraines

L’ensemble des niveaux piézométriques permet de définir la surface piézométrique, qui, contrairement à celle des nappes libres, est fictive. 3.1.4.3.4. Aquifère à nappe semi-captive

Une nappe semi-captive est une nappe pour laquelle le toit de l’aquifère et/ou le substratum est constitué par une formation semi-perméable. Les échanges d’eau avec cette formation semi-perméable superposée ou sous-jacente, réalisés dans certaines conditions hydrodynamiques favorables (différences de charge), sont appelés drainance. 3.1.4.3.5. Aquifère compartimenté

Ce type d’aquifère est constitué de plusieurs réservoirs de nature géologique différente, l’ensemble étant le siège d’une nappe d’eau souterraine unique. Il est fréquemment rencontré en fond de vallée où des alluvions perméables surmontent un substratum fissuré. Une particularité de ce type d’aquifère est de fréquemment présenter une perméabilité variable suivant les différents réservoirs. Dans le cas où un horizon est le siège d’un écoulement privilégié, par exemple un niveau graveleux, on parle alors d’aquifère stratifié à strate conductrice. 3.1.4.3.6. Aquifère à nappe temporaire

Dans le cas où la pente du sol est faible et que la perméabilité des sols décroît en profondeur, les eaux d’infiltration ne peuvent s’évacuer par gravité et circulent latéralement très lentement : il se forme ainsi pendant les périodes pluvieuses de petites nappes aquifères superficielles qui, au retour de saison sèche, disparaissent par évaporation et par drainage profond. Ces nappes sont qualifiées de nappes perchées temporaires.

3.1 .4.4. Niveaux piézométriques 3.1.4.4.1. Cartographie

Il existe différentes façons de cartographier un aquifère : • les cartes structurales fournissant les données géométriques (altimétrie du toit, épaisseur…), • les cartes piézométriques synthétisant les résultats d’une étude hydrogéologique et valable pour une date donnée.

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Introduction

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Il existe pour la France un grand nombre de cartes et documents publiés fournissant des informations sur l’hydrogéologie régionale : • notice des cartes géologiques publiées par le BRGM, • cartes hydrogéologiques de diverses feuilles au 1/50 000, • atlas des eaux souterraines régionales… 3.1.4.4.2. Fluctuations du niveau piézométrique

Il convient de rappeler que le niveau piézométrique est le niveau d’eau mesuré dans un forage ou dans un puits, à un instant donné. Ce niveau est dit statique, par opposition au niveau dynamique, résultant d’une intervention sur l’aquifère, comme un pompage ou une injection. Pour les aquifères à nappe libre, les fluctuations de la surface piézométrique peuvent être très importantes, qu’elles soient saisonnières ou annuelles. En conséquence, pour tout projet d’ouvrage géotechnique interférant avec un aquifère, il s’avère indispensable d’effectuer une étude hydrogéologique sérieuse dont la finalité sera l’établissement de cartes des fluctuations de la surface piézométrique, fluctuations prenant en compte le projet ainsi que les effets des ouvrages pouvant avoir une influence sur le niveau piézométrique (par exemple un arrêt de pompage). 3.1.4.4.3. Niveaux d’eau réglementaires

Selon l’annexe nationale française de l’Eurocode 0 (NF EN 1990/NA), les différents niveaux d’eau sont définis par les notations suivantes : • le niveau quasi permanent (ou niveau EB des basses eaux), • le niveau fréquent (ou niveau EF), • le niveau caractéristique (ou niveau EH des hautes eaux), • le niveau accidentel (ou niveau EE). EF et EB sont déduits du niveau EH (figure 3.4). Les niveaux EF et EB peuvent respectivement être dépassés durant 1 % et 50 % du temps de référence pris en compte pour définir EH. h EE EH EF

EB

50 % t 1%

Tref = 50 ans

Fig. 3.4. Représentation des niveaux EE, EH, EF, EB d’après [NF P94-282/A1 2015]

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Propriétés hydrauliques des sols

EH représente la valeur caractéristique du niveau d’eau et correspond en général à une période de retour de 50 ans. Cette période de retour doit être adaptée selon la durée de vie de l’ouvrage (elle peut donc être plus importante pour les ponts) et selon le caractère permanent ou transi­ toire de la situation considérée. Pour des situations transitoires correspondant, par exemple, à des travaux, elle peut être fixée pour des périodes de référence, par exemple de 5 ans (crue de chantier). Dans le cas où des cotes d’inondabilité seraient définies dans un PPRI (Plan de prévention des risques inondations), EH peut être supérieur au niveau EE défini par la cote d’inondabilité exigée dans le PPRI et de ce fait physiquement sans signification. EE correspond au niveau des plus hautes eaux connues et/ou prévisibles ou au niveau retenu pour l’inondation des locaux, lorsqu’elle est admise, pour lequel il doit alors être prévu, un dispositif d’écoulement empêchant l’eau d’exercer une action à une cote supérieure. Au cours d’un projet géotechnique, lorsque la durée d’utilisation de projet n’est pas précisée, la période de référence à prendre en compte est de 50 ans. Ainsi, la définition des niveaux EE, EH, EF, EB doit, en théorie, être réalisée pour une période de référence de 50 ans. Or, en pratique, il n’est pas possible de déterminer, de manière statistique, les valeurs des différents niveaux pour une période de 50 ans, voire plus, puisqu’en général les données piézométriques disponibles couvrent une période ne comprenant que quelques années, dans les meilleurs cas. Il convient donc de déterminer les niveaux d’eau de manière prudente en fonction de l’état limite considéré.

3.2. Propriétés de l’eau libre 3.2.1. Écoulement linéaire – Loi de Darcy Considérons un cylindre de sol de section S (figure 3.5) et supposons qu’il se produise un écoulement de M vers N. Soit Q le débit à travers la section S. Par définition, la vitesse de l’eau est :

v=

Q S

(1)

Il s’agit d’une vitesse apparente puisque, d’une part, l’eau ne circule que dans les pores et la section réelle disponible est réduite à n ·S (n = porosité) ; d’autre part, les pores ne sont pas rectilignes et l’eau fait de nombreux détours, que caractérise la tortuosité du milieu. Représentation vectorielle

La vitesse peut être représentée par un vecteur. En effet, elle possède une intensité définie par la formule (1), une direction (MN) et un sens de M vers N si l’écoulement se fait dans le sens MN.

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Propriétés de l’eau libre

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u1 γw S

u2 γw

M

N L

z1

z2 X’

X Fig. 3.5. Écoulement linéaire

Charge hydraulique

En hydrodynamique, la charge h1 en un point M désigne la quantité suivante :

h1 = z1 +

u1 v 2 + γw 2 g

(2)

Cette charge s’exprime en mètres d’eau. Elle correspond à l’énergie totale d’une particule d’eau de masse unité : • z1 est la cote du point M par rapport à un plan horizontal de référence (énergie de position), • u1 est la pression de l’eau interstitielle en M (u1/γw = énergie de pression), • v est la vitesse de l’eau. Dans les sols, les vitesses sont faibles ( h2, il y a écoulement de M vers N et la perte de charge (h1 − h2) correspond à l’énergie perdue en frottement. La différence de charge est à la fois le moteur et la conséquence de l’écoulement. Le gradient hydraulique est la quantité suivante : h − h2 i= 1 L avec L = longueur MN.

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La loi de Darcy, qui régit les phénomènes d’écoulement dans les sols, s’exprime par la formule :

v = k ·i

(5)

avec v : vitesse d’écoulement en m/s, k : coefficient de perméabilité exprimé en m/s ou en cm/s, i : gradient hydraulique (sans dimension). Cette loi peut également s’écrire sous forme vectorielle : v = k ·i = − k · grad h



(5bis)

Le débit Q à travers la section S est donné par Q = v ·S d’où :

Q = k ·i ·S

(6)

3.2.2. Mesure en laboratoire du coefficient de perméabilité 3.2.2.1 . Conditions d’essai Le coefficient de perméabilité d’un sol saturé est une caractéristique du sol qui dépend essentiel­lement de sa granularité, de sa nature, de sa structure, de son indice des vides et de la température. Plus un sol est fin, plus les pores sont petits, plus les frottements et les pertes de charge sont importants et plus le coefficient de perméabilité est petit. Les argiles sont souvent considérées comme imperméables car les débits qui y circulent sont négligeables, leur perméabilité étant très faible. Plus un sol est dans un état de compacité élevée, plus sa porosité est faible. L’espace dans lequel l’eau peut circuler étant réduit, le sol est moins perméable. La mesure de la perméabilité n’a donc de sens que sur un sol de poids volumique sec défini (échantillon intact ou sol compacté à une compacité déterminée). Deux méthodes, applications directes de la loi de Darcy, sont utilisées en laboratoire : • la mesure sous charge constante pour les sols très perméables, • la mesure sous charge variable pour les sols peu perméables.

3.2.2.2. Essai à charge constante Un perméamètre (figure 3.6) est composé d’une enceinte étanche dans laquelle est placé un échantillon de sol de section S et de longueur L. Les deux extrémités de l’échantillon sont reliées à deux tubes par l’intermédiaire de pierres poreuses. Dans le perméamètre à charge constante, la différence de charge h entre les deux faces de l’échantillon est maintenue constante à l’aide de trop-pleins. L’essai consiste à mesurer la quantité d’eau q qui passe au travers de l’échantillon pendant un temps donné t. D’après la loi de Darcy (6), on a :

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h q = k·i·S·t = k· ·S·t L

d’où

k=

q·L h·S·t

(7)

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Propriétés de l’eau libre

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Remarque Les notations utilisées sont conformes à la norme XP P94-010 relative au glossaire géotechnique : définitions, notations, symboles. Le débit est désigné par Q et q est utilisé pour désigner des quantités d’eau.

3.2.2.3. Essai à charge variable Dans le perméamètre à charge variable, le tube 1 de la figure 3.6 est rempli d’eau ; l’essai consiste à mesurer la baisse de son niveau en fonction du temps. 1 h

s

2 L

S

Pierre poreuse Sol Fig. 3.6. Principe des perméamètres

Soit s la section de ce tube. Pendant un temps dt, la quantité d’eau qui s’écoule est : q = − s · dh ; mais c’est aussi : q = v·S·dt = k·i·S·dt ; comme le gradient i à l’instant t est égal à h/L, q = k·S·dt ·

h L

Soit, en égalant, les deux expressions précédentes de q : k·dt = − s ·L · dh S h d’où les formules (8) et (8bis) ci-après :

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ln (h0/h1) k = s ·L · S t1 − t0 k = 2,3 s ·L · S

log (h0/h1) t1 − t0

(8) (8bis)

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Propriétés hydrauliques des sols

dans lesquelles : • h0 : différence de charge au temps t0, • h1 : différence de charge au temps t1, • ln (h0/h1) : logarithme népérien de h0/h1, • log (h0/h1) : logarithme décimal de h0/h1.

3.2.3. Ordre de grandeur du coefficient de perméabilité des sols Nature

Ordre de grandeur de k en m/s

Degré de perméabilité

Graviers moyens à gros

10−3 à 10−1

très élevé

Petits graviers, sable

10−3

assez élevé

Sable très fin, sable limoneux, lœss

10−5 à 10−7

faible

Limon compact, argile silteuse

10−7 à 10−9

très faible

Argile franche

10−9

à

à

10−5

10−12

pratiquement imperméable

La perméabilité des sables peu compacts à granulométrie serrée peut être évaluée en utilisant la formule de Hazen [3 Terzaghi 1957], que l’on peut écrire : k (m/s) = 1,25 D102

(9)

où D10 est le diamètre efficace des grains en centimètres. Le diamètre efficace est le diamètre pour lequel 10 % des grains du sol sont de dimension inférieure à cette valeur (voir § 2.3.1). Il se lit sur la courbe granulométrique du sol. Notons que cette formule est très approchée car la perméabilité, comme indiqué précédemment, dépend également de la forme des grains et de l’indice des vides du sol. Il convient de ne pas confondre la perméabilité et la transmissivité (notée T) qui, pour un aquifère donné, est le produit de son coefficient de perméabilité par son épaisseur. Cette transmissivité s’exprime généralement en m2/s et est surtout utilisée dans le cadre de l’exploita­ tion des nappes souterraines.

3.2.4. Sols lités – Définition de kh et kv Les sols sont très souvent lités (origine sédimentaire ou métamorphique) et présentent une anisotropie de perméabilité. La perméabilité est généralement beaucoup plus forte dans le sens des lits que dans le sens perpendiculaire aux lits. De nombreux sols sédimentaires sont constitués de couches superposées de granulométrie, et donc de perméabilité, variables. Soit : • k1, k2 … kn, les coefficients de perméabilité, • L1, L2 … Ln, l’épaisseur des différentes couches, • L = L1 + L2 … + Ln, l’épaisseur totale, • h, la perte de charge totale,

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Propriétés de l’eau libre

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kv, le coefficient de perméabilité moyen perpendiculairement aux plans de stratification, kh, le coefficient de perméabilité moyen parallèlement à la stratification. Si l’écoulement est perpendiculaire aux plans de stratification, le débit, donc la vitesse, est identique dans chaque couche puisque l’écoulement est permanent :

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• •

v = h ·kv = k1·i1 = k2·i2 = kn·in L avec : h = L1·i1 + L2·i2 + … + Ln·in De la première équation on tire : k k i1 = h · v ; … ; in = h · v L k1 L kn En portant ces valeurs dans l’expression de h on obtient :

(

L L L h = h ·kv· 1 + 2 + … + n k1 k2 kn L d’où :

kv =

)

L L1 L2 L + +…+ n k1 k2 kn

(10)

Si l’écoulement est parallèle aux plans de stratification, le débit total est la somme du débit de chaque couche pour une tranche d’épaisseur unité et de gradient i. L·kh·i = v1·L1 + v2·L2 + … + vn·Ln = (k1·L1 + k2·L2 + … + kn·Ln)·i d’où :

kh =

L1·k1 + L2·k2 + … + Ln·kn L

(10bis)

Application Soit un bicouche composé de 1,0 m de gros sable de perméabilité k = 10−3 m/s et de 0,20 m de silt argileux de perméabilité k = 10−7 m/s. On obtient : kv =

1,20 = 6 × 10−7 m/s 1,00 + 0,20 10−3 10−7

−3 −7 kh = 1,00 × 10 + 0,20 × 10 = 8 × 10−4 m/s 1,20

kh est bien plus élevée que kv car la veine argileuse se contente de réduire légèrement la section perméable horizontale, mais constitue une barrière peu perméable vis-à-vis de courants verticaux.

Une autre conséquence de l’anisotropie des sols et roches est le rôle joué par les fissures, diaclases et autres discontinuités de toutes sortes. Des roches dont la matrice est imperméable se comportent souvent à l’échelle de l’hydrogéologie et des travaux de génie civil comme des terrains perméables, tout le débit passant par les discontinuités du sol. C’est ce qui conduit à distinguer : • la perméabilité en petit, mesurable par des essais de laboratoire ou des essais ponctuels in situ ; • la perméabilité en grand, mesurable par certains essais in situ (essais de pompage, voir le § 6.6.5).

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Propriétés hydrauliques des sols

Il faut donc être extrêmement prudent quant à l’interprétation des essais de perméabilité, notamment en laboratoire. Des essais de perméabilité grandeur nature in situ sont indispensables pour obtenir une prévision raisonnable des débits provoqués par des travaux.

3.3. Écoulements souterrains 3.3.1. Écoulements permanents à deux dimensions en milieu homogène et isotrope 3.3.1 .1 . Réseau d’écoulement La plupart des problèmes courants de mécanique des sols peuvent être ramenés à deux dimensions. Pour l’étude des problèmes à trois dimensions, les hypothèses sont les mêmes et l’annexe C, en fin d’ouvrage, présente les équations différentielles de base régissant l’écoulement des nappes, tant artificielles que naturelles. La mise en équation repose sur les hypothèses ci-après : • Première hypothèse : le milieu est homogène du point de vue de sa perméabilité. On peut donc lui attribuer un coefficient de perméabilité constant k. • Deuxième hypothèse : l’écoulement est laminaire et la vitesse de l’eau est faible. • Troisième hypothèse : les écoulements sont régis par la loi de Darcy. Autrement dit, en un point quelconque M, l’écoulement se fait dans une certaine direction. Les particules d’eau qui étaient en M au temps t sont en M´ au temps t + Δt. Soit ds la distance MM´ et t un vecteur unitaire définissant la direction de M vers M´. En négligeant la tortuosité, il est possible de définir le vecteur vitesse en M par la relation suivante : v = − k· dh · t ds •

Quatrième hypothèse : l’écoulement est permanent. Dans ces conditions, h étant la charge en un point quelconque du milieu, l’équation fondamentale de l’écoulement s’écrit comme suit : ∂2h + ∂2h = 0 (11) ∂x 2 ∂y 2 Cette équation (équation de Laplace) admet une solution lorsque les conditions aux limites sont définies. Une solution analytique peut être obtenue dans les cas simples (voir chapitre 15). Dès que le sol comporte plusieurs couches de perméabilités différentes ou présente une anisotropie de perméabilité, la résolution pratique devient très complexe et il convient de recourir au traitement informatique. Des logiciels performants sont disponibles. Une application de ce type est présentée au § 3.3.2. Lorsque le sol est homogène, il est possible de recourir à la construction graphique, qui, bien que fastidieuse, présente un intérêt pédagogique certain. Elle consiste à tracer un réseau de lignes respectant certaines règles, en particulier les conditions aux limites. Ce réseau, appelé réseau d’écoulement est composé de deux familles de courbes (figure 3.7) : les lignes de courant et les courbes équipotentielles.

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Écoulements souterrains

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Les lignes de courant représentent le trajet de l’eau (à la tortuosité près), le vecteur vitesse est tangent en chaque point à la ligne de courant. Les équipotentielles ont pour équation générale h = Cte. Elles sont orthogonales aux lignes de courant.

Palplanches Fond de rivière

H

100 %

Fond de batardeau 0%

M

90 %

v 10 %

80 %

70 %

60 %

50 %

40 % 30 %

20 %

Sol imperméable Fig. 3.7. Écoulement sous un batardeau

Pour tracer le réseau d’écoulement, on choisit un certain nombre d’équipotentielles (par exemple 11 sur la figure 3.7). Les lignes de courant et les équipotentielles doivent former des quadrilatères curvilignes ayant une forme aussi carrée que possible. Par ailleurs, les conditions aux limites de l’écoulement doivent être respectées. Le réseau est tracé par approximations successives. Avec cette façon de procéder, la perte de charge entre deux équipotentielles voisines est constante.

3.3.1 .2. Calcul du débit à travers un massif de terre Sur la figure 3.7, à chaque espace compris entre deux équipotentielles correspond une perte de charge égale à 10 % de la perte de charge totale H. Un tube de courant est, quant à lui, l’espace compris entre deux lignes de courant. Considérons un tube de courant élémentaire de longueur Δl et compris entre deux équi­ potentielles h et h + Δh. Soit a la distance entre deux lignes de courant (figure 3.8). La loi de Darcy s’écrit : par construction, Δl = a v = k· Δh Δl

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Le débit passant à travers le tube par unité de temps est : Δq = a·k· Δh = k·|Δh | Δl Soit Nh le nombre d’intervalles équipotentiels ; on a : |Δh | = H d’où : Δq = k· H Nh Nh

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Propriétés hydrauliques des sols

Ligne

h

|

h+Δ h

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de

courant

a Δl = a

Fig. 3.8. Tube de courant élémentaire

Il est loisible de constater que ce débit est indépendant du tube considéré, autrement dit que le débit dans chaque tube de courant est identique. Soit Nc le nombre de tubes de courant. Le débit total sera le suivant : N (12) Q = c ·k ·H Nh La formule (12) donne le débit par unité de largeur de l’ouvrage. Le débit Q est de la forme : Q = C·k·H avec C = constante. Cette forme est très générale (voir § 3.5.1).

3.3.1 .3. Conditions aux limites en régime permanent La loi de l’écoulement permanent conduit aux conditions aux limites suivantes : • une surface libre horizontale correspond à une équipotentielle. En effet : h = z + u = z = Cte  ; γw • une surface horizontale ou inclinée sur le contour d’un bassin correspond à une équipotentielle. En effet, le long de cette surface z + u = Cte = niveau de la surface du bassin quel que soit γw le point considéré ; • une surface inclinée à l’air libre recoupe les équipotentielles à intervalle régulier. En effet, la perte de charge correspond à la perte d’altitude selon (3) puisque u = 0 ; • une limite imperméable correspond à une ligne de courant. Les équipotentielles y sont perpendiculaires (exemple : le rideau de palplanches et le socle sur la figure 3.7). En définitive, la détermination d’un réseau d’écoulement permet de connaître les trajets de l’eau et de calculer les débits au travers des ouvrages.

3.3.2. Exemple de traitement informatique (code Plaxis) Le site est constitué de sables fins de perméabilité kh = kv = 10−5 m/s. Cependant, de 8 à 12 mètres de profondeur règne une couche de sable silteux ayant une perméabilité dix fois plus faible : kh = kv = 10−6 m/s. La nappe phréatique est horizontale et se situe à 1 mètre de profondeur.

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Il est envisagé de réaliser une fouille de 6 mètres de profondeur et de 30 mètres de largeur à l’abri d’une paroi de soutènement ancrée dans la couche intermédiaire. La nappe est supposée rabattue à 2 mètres sous le niveau du fond de fouille. Les figures 3.9 et 3.10 représentent respectivement l’allure des vecteurs vitesse dont les enveloppes constituent les lignes de courant et la position des équipotentielles. Dans le cas présent, la perte de charge est de 5 % entre deux courbes voisines.  Général

k = 10−5 m/s

Fond de fouille

−8

−6 −8 − 10

k = 10−6 m/s

− 12

− 12 k = 10−5 m/s

Fig. 3.9. Allure des vecteurs vitesse

Général k = 10−5 m/s

Fond de fouille

−6 −8

k = 10−6 m/s

− 12 k = 10−5 m/s

Fig. 3.10. Position des équipotentielles

Ces figures montrent le rôle important que joue la couche la moins perméable. Elles font également apparaître l’abaissement du niveau phréatique en amont de l’écran étanche sous l’effet du rabattement dans la fouille. Le calcul conduit à un débit sous l’ouvrage de 0,7 m3/h, ceci pour un mètre de longueur de paroi.

3.3.3. Force d’écoulement Si un obstacle est placé devant un écoulement d’eau, celle-ci exerce une poussée sur cet obstacle, poussée d’autant plus grande que la vitesse du courant est élevée. De même, les eaux souterraines en écoulement exercent une poussée appelée force d’écoulement ou force de

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filtration sur les obstacles que représentent les grains solides. Cette force joue un rôle considérable dans les problèmes de stabilité des massifs de sol. Il est démontré (voir annexe D) : 1) que la force d’écoulement j est une force volumique, c’est-à-dire que la force développée est proportionnelle au volume concerné (comme la pesanteur) ; 2) que la force d’écoulement et la poussée d’Archimède sont les résultantes des pressions interstitielles exercées sur le pourtour du massif de sol considéré ; 3) que la force d’écoulement est dirigée en chaque point dans le sens de l’écoulement ; 4) que son intensité par unité de volume est donnée par la formule : j = γw ·i



(13)

où i est le gradient hydraulique au point considéré ; 5) qu’en définitive, un massif élémentaire de sol dV baignant dans une nappe en écoulement est soumis à trois forces massiques (figure 3.11a), à savoir : –– son poids W = γsat · dV, –– la poussée d’Archimède A = γw · dV, –– la force totale d’écoulement J  : J = j · dV = i · γw · dV . Ces trois forces peuvent être réduites à deux en considérant le poids volumique immergé du sol : γ´ = γsat − γw (figure 3.11b). A dV dV → →

J = i · γw · dV

→ →

J = i · γw · dV



W



(a)

W´ = γ ´·dV (b)

Fig. 3.11. Forces massiques s’exerçant sur un élément de sol

3.3.4. Mesure in situ de la perméabilité et des paramètres connexes 3.3.4.1 . Généralités Précédemment, au § 3.2.2.3, il a été traité comment la perméabilité d’un échantillon de sol peut être déterminée au laboratoire à l’aide de l’essai au perméamètre. Il apparaît très hasardeux d’étendre les résultats de ce type d’essai à l’ensemble d’un aquifère, en raison d’une part de l’incertitude liée à la représentativité des échantillons de sol, d’autre part du risque de remaniement qui peut altérer notablement les résultats des essais. En conséquence, la détermi­ nation de la perméabilité d’un aquifère ne peut être assurée que par des essais in situ, essais de puits ou pompages d’essai. Il s’agit d’une expérimentation par pompage sur des puits ou des sondages, consistant à mesurer l’accroissement du rabattement de la surface piézo­métrique en

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fonction du temps de pompage puis sa remontée après arrêt du pompage. Il faut signaler que la détermination des paramètres hydrodynamiques de l’aquifère nécessite l’installation d’au moins un piézomètre (voir § 6.6.2). Nous présentons ci-après un certain nombre de formules utiles, permettant de déterminer le coefficient de perméabilité du sol à partir du débit mesuré. Elles sont généralement relatives à l’écoulement permanent et à des milieux de perméabilité homogène et isotrope. C étant une constante dépendant uniquement des conditions aux limites et H étant la perte de charge totale, le débit s’exprime par la formule générale suivante : Q = C·k·H (14) Il convient de distinguer : les essais de puits, réalisés sur des ouvrages de captage, par paliers de courte durée, et destinés à caractériser l’ouvrage et déterminer son équipement ; • les essais de pompage, exécutés en un seul palier de pompage à débit contant et sur une longue durée, deux à trois jours, avec mesure du rabattement pendant le pompage, puis de la remontée sur une durée équivalente ou jusqu’au retour à l’équilibre initial. Du point de vue de l’interprétation des essais de pompage, il convient de ne pas perdre de vue que le substratum d’un aquifère n’est pas nécessairement horizontal, qu’une nappe est sujette à un écoulement naturel, qu’il existe des nappes libres et captives et enfin que la perméabilité au sein d’un aquifère est rarement constante. Par ailleurs, on distingue deux concepts du régime d’écoulement de l’eau souterraine vers un ouvrage de captage : • un régime permanent : après un temps de pompage relativement court, de l’ordre d’une heure, on atteindrait un état d’équilibre où la géométrie du cône de rabattement resterait constante ; c’est l’hypothèse prise en compte dans la méthode dite de Dupuit ; il faut savoir que le régime permanent stricto  sensu n’existe pas et qu’il vaut mieux parler de régime quasi permanent ; • un régime transitoire pour lequel on constate une augmentation du cône de rabattement en fonction du temps : cette théorie est à l’origine des expressions d’hydrodynamique établies par Theis et ses successeurs [NF EN ISO 22282-4 2014]. Pour une étude détaillée des écoulements, notamment en régime transitoire, il convient de se reporter à la bibliographie en fin de chapitre et, en particulier, aux références [3 Castany 1998] [3 Cassan 1994], [3 Cassan 2005], [3 Genetier 1984], [3 LCPC 1970] et [3 Schneebeli 1966]. Les essais in situ proprement dits sont traités au chapitre 6. •

3.3.4.2. Écoulement en régime permanent – Formule de Dupuit Dupuit a établi une formule relative à l’écoulement cylindrique (à deux dimensions), formule qui a été étendue à l’écoulement radial. Dans cette approche, il est admis que, lors d’un pompage à niveau constant, on atteint une stabilisation du niveau de l’eau (régime permanent). Au-delà d’une distance R propre à chaque ouvrage, la surface piézométrique n’est pas affectée. Dans cette hypothèse, ce rayon d’action serait indépendant du débit. La perméabilité est déterminée à partir des caractéristiques géométriques du cône de rabattement. Le débit q et la perte de charge (H − h0) sont alors constants (figures 3.12 et 3.13) et reliés à la perméabilité du milieu par les formules (15). Néanmoins, ces formules sont difficiles à utiliser car la valeur de R est imprécise. Dans le cas où l’abaissement de la nappe est relevé dans des piézomètres installés à différentes distances du sondage, soit  r1 et r2, k  est

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Propriétés hydrauliques des sols

calculé à l’aide des formules (15bis). Le détail des procédures d’essai et d’interprétation est décrit dans la norme relative à l’essai de pompage (NF EN ISO 22282-4), lui-même traité au § 6.6.5. Nappe libre Nappe captive

Q = π·k ·

H 2 − h02 ln (R/r0)

Q = 2 π·k ·e ·

H − h0 ln (R/r0)

(15)



Q = π·k ·

h22 − h12 ln (r2/r1)

Q = 2 π·k ·e ·

h2 − h1 ln (r2/r1)

(15bis)

r0 R

NP

r1

h0

h1

h2

H

r2

Substratum imperméable Fig. 3.12. Essai de pompage (nappe libre)

r0 Sol imperméable

NP

H h0

e

Substratum imperméable R Fig. 3.13. Essai de pompage (nappe captive)

La valeur du rayon d’action (ou d’influence) d’un pompage Ra peut être estimée par la formule de Sichardt : Ra = 3 000 (H − h0)· k où Ra, H et h0 s’expriment en m et k en m/s.

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Pour un rabattement de 1 m, le rayon d’action prend les valeurs suivantes en fonction de la perméabilité : k (m/s)

R (m)

10−6

3

10−4

30

10−2

300

3.3.4.3. Écoulement en régime transitoire - Formule de Theis Dans cette méthode ce n’est plus la géométrie du cône de rabattement qui permet de définir les caractéristiques hydrauliques mais l’évolution du rabattement en fonction du temps. Elle nécessite par contre plus de points de mesure (piézomètres) et implique que l’essai soit réalisé au sein de formations aquifères captives et que l’instrumentation (puits de pompage) traverse l’intégralité de l’aquifère. Theis a proposé une solution : r 2·S Q (16) s= ·W (u ) où u= 4T·t 4 π·T avec s : rabattement mesuré dans le piézomètre en m Q : débit de pompage constant en m3/s T : transmissivité en m2/s (voir § 3.2.3)  S : coefficient d’emmagasinement (sans dimension : rapport de la quantité d’eau libérée par unité de volume d’aquifère sous l’effet d’une variation unitaire de charge hydraulique) r : distance entre le puits de pompage et le piézomètre en m t : durée du pompage en s. W(u) est la fonction de puits dite de Theis dont les valeurs sont données dans la table suivante [3 Wenzel 1942] qui donne W en fonction de 1/u. Tableau 3.1. Table donnant W(u) en fonction de 1/u

1/u

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

x1 x10– 1 x10– 2 x10– 3 x10– 4 x10– 5 x10– 6 x10– 7 x10– 8 x10– 9 x10–10 x10–11 x10–12 x10–13 x10–14 x10–15

0,219 1,82 4,04 6,33 8,63 10,94 13,24 15,54 17,84 20,15 22,45 24,75 27,05 29,36 31,66 33,96

0,049 1,22 3,35 5,64 7,94 10,24 12,55 14,85 17,15 19,45 21,76 24,06 26,36 28,66 30,97 33,27

0,013 1,91 2,96 5,23 7,53 9,84 12,14 14,44 16,74 19,05 21,35 23,65 25,96 28,26 30,56 32,86

0,0038 0,70 2,68 4,95 7,25 9,55 11,85 14,15 16,46 18,76 21,06 23,36 25,67 27,97 30,27 32,58

0,0011 0,56 2,47 4,73 7,02 9,33 11,63 13,93 16,23 18,54 20,84 23,14 25,44 27,75 30,05 32,35

0,00036 0,45 2,30 4,54 6,84 9,14 11,45 13,75 16,05 18,35 20,66 22,96 25,26 27,56 29,87 32,17

0,00012 0,37 2,15 4,39 6,69 8,99 11,29 13,60 15,90 18,20 20,50 22,81 25,11 27,41 29,71 32,02

0,000038 0,31 2,03 4,26 6,55 8,86 11,16 13,46 15,76 18,07 20,37 22,67 24,97 27,28 29,58 31,88

0,000012 0,26 1,92 4,14 6,44 8,74 11,04 13,34 15,65 17,95 20,25 22,55 24,86 27,16 29,46 31,76

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Propriétés hydrauliques des sols

La méthode de Cooper-Jacob, proposée en complément de la précédente par la norme relative à l’essai de pompage (NF EN ISO 22282-4), est une méthode simplifiée de la précédente mais n’est strictement applicable que pour des aquifères captifs et sous réserve de maintenir le pompage sur une longue durée.

3.4. Eau capillaire 3.4.1. Définition de l’eau capillaire L’eau capillaire est caractérisée par sa pression négative. Cette tension peut atteindre des valeurs très élevées. Dans l’expérience (a) de la figure 3.14, le tube de gros diamètre est fermé à sa partie supérieure ; l’eau ne peut s’élever, théoriquement, que jusqu’à une hauteur hmax telle que : soit environ 10 m. hmax · γw = Patm La pression interstitielle de l’eau est toujours positive ou nulle en valeur absolue : nulle en B et égale à une atmosphère en A. B

Patm B B´ hmax

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h

Patm

Patm A



a) Gros tube fermé

b) Tube capillaire

Fig. 3.14. Élévation de l’eau au-dessus de la surface d’une nappe libre

Dans un tube capillaire, le phénomène est totalement différent : la pression atmosphérique s’exerce à l’intérieur et à l’extérieur du tube. L’eau est tractée par les forces de tension superficielle puisqu’elle est aussi indilatable qu’incompressible. La pression en B´ est différente de celle en B. La capillarité qui joue un rôle considérable dans les sols fins mérite une étude particulière.

3.4.2. Capillarité de l’eau – Loi de Jurin Dans un tube capillaire parfaitement propre de rayon r, l’eau monte jusqu’à une hauteur h telle que le poids de la colonne d’eau ainsi obtenue équilibre les forces de tension superficielle T (figure 3.15).

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Eau capillaire

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La résultante des forces de tension capillaire est : 2 π·r·T et le poids de la colonne d’eau est : π·r 2·h · γw d’où : 2T (17) h= r ·γw La tension superficielle de l’eau est de l’ordre de 8 × 10−4 N/cm, ce qui est faible. Il faut donc que r soit très petit pour que h soit élevé. D’après (17), h est proportionnel à 1/r ;

soit pour : r = 1 mm : h = 1,6 cm r = 10 μm : h = 1,6 m r = 0,1 μm : h = 160 m

Avec un tube gras, le rayon du ménisque R est supérieur au rayon du tube r et la hauteur h est plus faible (figure 3.16) : r/R = cos α ; la formule (17) devient : 2T · cos α (18) h= r ·γw Il faut remarquer que la pression en B´ est une tension u telle que : u = − h · γw La formule (18) indique que le rayon R du ménisque est lié à la tension en B´ par la formule : u = 2T/R T

T

B´

T α

R

R

h r r





Fig. 3.15. Loi de Jurin

Fig. 3.16. Tube gras

Au travers d’une surface liquide de rayon R, la pression augmente de 2T/R lors du passage de la partie concave à la partie convexe.

3.4.3. Tube de section variable Dans un tube de section parfaitement constante, il semblerait selon la figure 3.17a que l’équilibre d’une colonne d’eau n’est possible qu’au contact de la nappe. En effet, les tensions s’équilibrent et la goutte descend sous son poids. L’expérience montre qu’en fait le phénomène est plus complexe et que les tubes capillaires retiennent des gouttes parfois de grande longueur.

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Propriétés hydrauliques des sols

A fortiori, dans un tube de section variable, l’équilibre est atteint dès que la différence des forces de tension des ménisques inférieur et supérieur équilibre le poids de l’eau (figure 3.17b). On conçoit donc que dans les sols, et en particulier dans les sols fins où les interstices entre les grains solides sont de très faibles dimensions, des quantités importantes d’eau peuvent être retenues sous forme d’eau capillaire.

T

T T

T

T

a

T

T

T

b

Fig. 3.17. Tubes capillaires

3.4.4. Porométrie Dans un sol, les vides ont un rayon constamment variable. Pour comprendre le comportement capillaire d’un sol, il est possible de le schématiser en représentant les vides sous forme d’un certain nombre de capillaires de dimensions variables donc, admettant des hauteurs d’ascension capillaire également variables. Des essais spécifiques permettent même de déterminer une courbe porométrique donnant, à l’instar d’une courbe granulométrique, la proportion de pores inférieurs à chaque diamètre considéré. Plus le sol est argileux, plus les pores sont fins.

3.4.5. Notion de succion – Ascension capillaire La succion est la pression interstitielle négative régnant en un point de l’eau retenue par capillarité dans un sol.  Considérons un sol qui, pour simplifier, comporterait quatre familles de capillaires d’un diamètre croissant (1 à 4 sur la figure 3.18) : • à une hauteur h1, au-dessus de la nappe, le sol reste saturé mais l’eau interstitielle est en état de succion ; • pour la hauteur h2, le tube 4 est vide, le sol n’est plus saturé, la succion est égale à h2· γw ; • plus la succion augmente, plus le degré de saturation diminue.

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Eau capillaire

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h3 ha h2 h1

0

1

2

3

4

a

b

Fig. 3.18. Schématisation de l’état capillaire d’un sol

Il convient également de remarquer que si un état de succion égal à ha· γw est appliqué au tube muni d’un renflement, la hauteur d’ascension capillaire sera différente selon que le tube était initialement plein d’eau (figure 3.18a) ou vide (figure 3.18b).

3.4.6. Généralisation – Relation succion/teneur en eau Compte tenu des possibilités de rétention d’eau dans les capillaires de section variable, les observations précédentes restent valables lorsque le sol n’est pas en contact direct avec la nappe. Si une succion, exprimée en termes de hauteur d’ascension capillaire  h, est créée par un procédé quelconque, l’eau va se réfugier dans les capillaires les plus fins, l’eau en excès étant aspirée et évacuée en dehors du sol. Les capillaires correspondant à une hauteur d’ascension inférieure à h se videront. Plus h sera élevée, plus le nombre de pores secs sera grand. Il existe donc une relation pour chaque sol entre sa teneur en eau et la succion existant dans l’eau interstitielle. Cette relation peut être établie en laboratoire avec des essais très particuliers. Comme les faibles teneurs en eau correspondent à des pressions interstitielles négatives très élevées, il est habituel d’exprimer la succion sous forme de pF (appelé en anglais potential of free energy) [3 Cemsf 1961], [3 Rrl 1952], [3 Zerhouni 1991] : avec :

pF = log h

h étant exprimée en cm.

(19)

C’est ainsi qu’un pF de 4 correspond à une succion de 100 m d’eau ou 1 MPa. La figure 3.19, due à Schofield, donne les courbes pF(w) d’une argile marneuse correspondant à une humidification et à une dessiccation [3 Rrl 1952].

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On retiendra en définitive : • que plus un sol est desséché, plus l’eau interstitielle est en dépression ; c’est pour cela qu’une argile sèche est avide d’eau ; • qu’un sol fin peut être saturé au-dessus du niveau de la nappe et être dans un état où la pression interstitielle est négative. pF 6 Nature du sol : marne 5 Courbe de dessiccation

4

3

2 Courbe d’humidification 1

0

0

10

20

30

40 50 Teneur en eau w

Fig. 3.19. Relation entre la succion d’un sol et sa teneur en eau (d’après Schofield)

3.4.7. Profil hydrique La courbe donnant les variations de teneur en eau d’un sol en fonction de la profondeur (figure 3.20) s’appelle profil hydrique. Ce profil varie selon les saisons : • la courbe I correspond à une saison sèche, la dessiccation est patente, surtout à proximité de la surface ; • la courbe II correspond à une saison humide : le phénomène inverse est observé.

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Eau capillaire

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Ce n’est qu’à partir d’une certaine profondeur Hc, variable avec le climat, la végétation environ­nante et la position de la nappe phréatique, que la teneur en eau atteint un certain équilibre. La profondeur Hc peut atteindre plusieurs mètres, en particulier à proximité de certains arbres. we

Hc

I

w%

II

Profondeur Fig. 3.20. Profil hydrique

Une diminution de la teneur en eau (augmentation de la succion) correspond à une étreinte sur le squelette, ce qui entraîne une diminution de volume (retrait) dans les sols argileux. Le phénomène inverse conduit à un gonflement (voir chapitre 4). Si les fondations d’une construction reposent à une profondeur inférieure à Hc, elles risquent d’être soumises à des mouvements saisonniers qui peuvent entraîner des désordres importants, en particulier si le sol est constitué d’argile plastique ; cette question est traitée au chapitre 11. Pour illustrer ce qui précède, il est intéressant de signaler que les racines des arbres se comportent comme des pompes aspirantes et exercent un effet de succion sur le sol environnant, ce qui leur permet d’absorber l’eau et les sels minéraux qui leur sont nécessaires. Le pouvoir de succion de certains arbres est considérable, ce qui leur permet de survivre, même sur des sols très desséchés. Il faut, en effet, que le pouvoir de succion de l’arbre soit supérieur au pF du sol naturel pour que celui-ci puisse continuer à absorber de l’eau. Le point de flétrissure d’une plante correspond à la succion maximale qu’elle est capable de développer. Si le pF du sol naturel devient supérieur (en valeur absolue) au point de flétrissure de la plante, celle-ci meurt. Il en découle que le développement d’un arbre planté dans un sol argileux génère un état de succion, donc le retrait du sol, par diminution de sa teneur en eau, dans une zone de plus en plus grande au fur et à mesure que le réseau des racines se développe. Ce phénomène est à l’origine d’un certain nombre de désordres de fondations et d’instabilité de chaussées.

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Propriétés hydrauliques des sols

Bibliographie [3 Cassan 1993] CASSAN M., Aide-mémoire d’hydraulique souterraine, 2e édition, Presses ENPC, 1993. [3 Cassan 2005] CASSAN M., Les essais de perméabilité sur site dans la reconnaissance des sols, Presses ENPC, 2005. [3 Castany 1992] CASTANY G., MARGAT J., Dictionnaire français d’hydrogéologie, BRGM, 1992. [3 Castany 1998] CASTANY G., Hydrogéologie - Principes et méthodes, Dunod, 1998. [3 Caquot 1966] CAQUOT A. et KERISEL J., Traité de mécanique des sols, 4e édition, Gauthier-Villars, 1966. [3 CEMSF 1961] Conférence de Londres du Comité européen de mécanique des sols et fondations, Pore pressure and suction in soils, Butterworths, 1961. [3 Genetier 1984] GENETIER B., La pratique des pompages d’essai en hydrogéologie, Éditions BRGM, 1984. [3 LCPC 1970] LCPC, « Hydraulique des sols », supplément N au Bulletin de liaison des LPC, 1970. [3 RRL 1952] Road Research Laboratory, Soil mechanics for road engineers, H.M. Stationery Office, 1952. [3 Schneebeli 1966] SCHNEEBELI G., Hydraulique souterraine, Eyrolles, 1966. [3 Terzaghi 1957] TERZAGHI K. et PECK R.B., Mécanique des sols appliquée, Dunod, 1957. [3 Wenzel 1942] WENZEL L.K., Methods for determining the permeability of water-bearing materials, with special reference to discharging well methods, US Geological Survey, Water-supply (paper 887), 1942. [3 Zerhouni 1991] ZERHOUNI M.I., Rôle de la pression interstitielle négative dans le comportement des sols – Application au calcul des routes. Thèse de doctorat - École centrale de Paris, 1991. Nota : l’ensemble des références de la bibliographie normative citée dans l’ouvrage est regroupé dans l’annexe J.

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CHAPITRE 4

Théorie de la consolidation

4.1. Définition des contraintes dans un sol Contrainte totale

Soit une section unitaire SS´ dans un massif de sol. La résultante des forces qui s’exerce sur cette section sous l’action des forces extérieures et du poids propre est la contrainte totale. On peut la décomposer en : • une contrainte normale σ, • une contrainte tangentielle τ.

F σ

τ S´ S

Fig. 4.1. Définition des contraintes

Contrainte effective ou intergranulaire

C’est la contrainte qui est transmise au squelette constitué de l’assemblage des grains solides. Les symboles correspondants sont affectés de l’indice « prime » : • contrainte normale σ´, • contrainte tangentielle τ´. Pression interstitielle

C’est la pression existant dans l’eau interstitielle. Il s’agit d’une contrainte du type hydro­ statique, c’est-à-dire normale à la section considérée.

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Théorie de la consolidation

La pression interstitielle est désignée par le symbole u. Lorsque l’on veut distinguer la pression interstitielle de l’air et celle de l’eau, on affecte le symbole u de l’indice a pour l’air (ua) et de l’indice w pour l’eau (uw).

4.2. Sols saturés 4.2.1. Contraintes normales Imaginons le dispositif suivant : un cylindre de sol saturé, c’est-à-dire dont tous les vides sont remplis d’eau, repose sur une toile de tamis tendue à proximité immédiate du fond d’un réservoir de section S. S

h

Δh Tamis Fig. 4.2. Contraintes totale et effective

L’eau interstitielle est libre et le niveau de la nappe correspond à celui de la surface du sol. Par ailleurs, il est supposé que le poids du récipient et Δh sont négligeables. a) Si l’ensemble est posé sur une balance, le poids mesuré sera : P = S·h·γsat P , c’est-à-dire : S (poids de la colonne de sol saturé).

et la contrainte sur le fond sera la contrainte totale σ = σ = h·γsat

b) Supposons qu’un dispositif permette de ne mesurer que la résultante verticale P´ des forces appliquées sur le tamis. La pression de l’eau s’exerçant sur les deux faces du tamis, P´ est alors donnée par : P´ = S·h·γ´ et la contrainte sur le tamis est la contrainte effective, soit : σ´ = P´ = h·γ´ (poids de la colonne de sol déjaugé). S c) La pression interstitielle au niveau du fond est : u = γw·h En comparant a), b) et c), il apparaît que : σ = σ´ + u puisque

γsat = γ´ + γw

Nous venons d’examiner le cas d’un massif de sol saturé, avec un niveau phréatique correspondant à celui de la surface du sol et soumis à son propre poids.

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Sols saturés

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En fait, l’équation (1) peut être généralisée à tous les sols saturés, quelle que soit l’origine des pressions interstitielles. σ = σ´ + u (1) Dans les sols saturés, la contrainte normale totale est égale à la somme de la contrainte effective et de la pression interstitielle.

4.2.2. Contrainte tangentielle La résistance de l’eau au cisaillement étant nulle, les phénomènes de viscosité mis à part, on a : τ = τ´



(2)

Remarques 1. Les équations (1) et (2) jouent un rôle fondamental dans la compréhension du comportement mécanique des sols. Les notions de contraintes totale, effective et interstitielle seront constamment utilisées par la suite. 2. Lorsque les sols ne sont que partiellement saturés, la répartition des contraintes entre les phases solide, eau et air est plus complexe.

4.2.3. Cas des sols partiellement saturés Afin d’étendre le principe de la contrainte effective aux sols partiellement saturés, Bishop [4 Bishop 1963] a établi la formule suivante :

σ = σ´ + ua − χ·(ua − uw)

(1bis)

où ua : pression de l’air interstitiel, uw : pression de l’eau interstitielle, χ : coefficient compris entre 0 et 1. Pour un sol saturé χ = 1, d’où σ = σ´ + uw, et pour un sol parfaitement sec χ = 0, d’où σ = σ´ + ua. Dès que le sol n’est plus saturé, la valeur de χ décroît rapidement. Si la phase air est continue et reliée à la pression atmosphérique, on a : ua = 0, d’où σ = σ´ + χ·uw. Comme, d’autre part, uw est négatif dans les sols non saturés, ceci signifie que σ´ est supérieure à σ, ce qui traduit l’effet de la cohésion capillaire. L’expression (1bis), bien que pratique, a été largement critiquée pour différentes raisons : • un certain empirisme réside dans la détermination du paramètre χ. En effet, les méthodes de détermination se basent toutes sur la comparaison entre les résultats d’essais obtenus sur un même échantillon en saturé et en non saturé, le paramètre d’ajustement étant alors le coefficient recherché χ ; • il apparaît que, pour un même matériau, les valeurs de χ déterminées par des essais de compressibilité s’avèrent différentes de celles déterminées par des essais de cisaillement, ce qui dément « l’unicité » de ce paramètre pour un matériau donné ;

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Théorie de la consolidation

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•

il n’est pas possible de reproduire avec cette expression le phénomène d’effondrement sous imbibition (collapse) que l’on observe parfois lors d’essais œdométriques sur sols compactés.

Suite à ces critiques sur cette expression de Bishop, la tendance s’est alors orientée vers une description du comportement du sol en considérant les variables « contrainte totale : σ − ua » et « succion : ua − uw » séparément, sans les combiner dans une expression de type contrainte effective. Ces deux contraintes indépendantes sont dénommées variables d’état [4 Zerhouni 1991]. L’introduction des modèles de comportement bâtis autour de ces variables d’état, comme le modèle basique de Barcelone BBM (Basic Barcelona Model), sort du cadre de cet ouvrage. Le cas échéant, on pourra utilement se référer à l’ouvrage de J.L. Briaud [4 Briaud 2013] qui en présente une introduction.

4.3. Étude qualitative de la consolidation 4.3.1. Remarques préliminaires 4.3.1 .1 . Définition La consolidation est le phénomène de réduction progressive de volume en fonction du temps d’une couche de sol saturé sous l’action d’une contrainte totale normale constante. Cette consolidation est due à deux principaux phénomènes que l’on distingue par consolidation primaire et consolidation secondaire. La consolidation primaire se termine lorsque l’excès de pression interstitielle qui a été généré par l’action de la contrainte totale se dissipe totalement. La consolidation secondaire correspond à un fluage plus ou moins important du sol, qui se poursuit dans le temps, alors que l’excès de pression interstitielle s’est déjà totalement dissipé. L’étude de la consolidation primaire est présentée ci-après. Celle de la consolidation secondaire est abordée au paragraphe 4.7.3.

4.3.1 .2. Condition d’application La théorie de la consolidation primaire due à Terzaghi ne s’applique qu’aux sols saturés.

4.3.1 .3. Conditions initiales Avant exécution des travaux projetés, les terrains sont généralement en état d’équilibre. Dans le cas le plus courant, les contraintes totale et effective sur un plan horizontal en un point M quelconque correspondent au poids des terres respectivement saturées et déjaugées, soit σ0 et σ´0. La pression interstitielle est, pour sa part, égale à la pression hydrostatique régnant dans la nappe libre au point considéré, soit u0. Considérons les suppléments de contraintes induits dans le massif de sol par l’application d’efforts externes (par exemple, construction d’un immeuble sur radier général).

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Étude qualitative de la consolidation

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À un instant t quelconque, ces contraintes au point M peuvent s’écrire : σ´1 = σ´0 + σ´ u1 = u0 + u σ1 = σ0 + σ où σ0 , σ´0 et u0 sont des constantes pour un point géométriquement défini. Afin de simplifier le texte et les calculs, seuls les suppléments de contraintes σ, σ´ et u sont considérés dans ce qui suit. Mais dans les applications pratiques, il convient de ne pas oublier que les contraintes réelles en un point quelconque sont celles données par les formules ci-dessus.

4.3.2. Tassement dans le temps sous une charge donnée Le sol et l’état de chargement peuvent être schématisés à l’aide du modèle de la figure 4.3. Le schéma réel est représenté sur la figure 4.5. Le sol à étudier est contenu dans un cylindre supposé indéformable C de section  A. Ce cylindre est rempli d’eau représentant l’eau interstitielle. Le ressort R modélise le squelette des grains solides. Résultante des contraintes totales N = σ·A

Aire A

Pression interstitielle : u Résultante des contraintes effectives σ´·A

N

N O P

O

ΔH

C H

R

a) Position initiale : t = 0

b) Position au temps t

Fig. 4.3. Modèle rhéologique de la consolidation

Le sol est chargé par une force normale N appliquée à l’aide d’un piston P coulissant d’une façon étanche dans le cylindre C. Dans ce piston est ménagé un orifice O. Moins le sol est perméable, plus cet orifice est petit. Le déplacement ΔH du piston vers le bas correspond au tassement du sol. Voyons ce qui se passe lorsque la contrainte totale σ = N /A est appliquée. • À l’instant t0 = 0 (figure 4.3a) correspondant au début du chargement, l’eau considérée comme incompressible supporte toute la pression ; nous avons donc : u = σ avec u = surpression interstitielle, et σ´ = 0 σ´ = pression effective = N´/A où N´ est la force transmise dans le ressort. La relation (1) est vérifiée.

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Théorie de la consolidation

Étant en pression, l’eau commence à s’évacuer par l’orifice. Son volume diminuant, le piston s’abaisse (le sol tasse) et le ressort se comprime en reprenant une part de la charge totale. Plus l’orifice est petit, c’est-à-dire plus le sol est imperméable, plus le phénomène est lent. • À un instant t quelconque (figure 4.3b), nous avons : σ´ ≠ 0 u ≠ 0 et toujours : σ = N /A = σ´ + u Au fur et à mesure que le temps passe, l’eau s’évacue, donc le ressort se comprime : la contrainte effective σ´ augmente et u diminue. u diminuant, l’eau sort de plus en plus lentement de l’orifice, la vitesse de tassement se ralentit progressivement. • Pour t = ∞, les valeurs de u, σ et σ´ sont les suivantes : u = 0 σ = σ´ La figure 4.4 représente l’évolution des contraintes effective et interstitielle en fonction du temps sous l’action de ce phénomène, appelé consolidation primaire. En pratique, le temps nécessaire à la consolidation primaire est fini. L’abaissement du piston à la fin de la consolidation primaire correspond au tassement final du sol, appelé tassement primaire.

σ= N S

tive effec

Pression

|

σ´

e int tra n Co σ´ + u = σ (qq soit t)

Pre ssio n

inters titielle 0 Tassement

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u

t

Temps

Fig. 4.4. Contraintes et déformations dans le temps

Au-delà de cette phase, toute la charge N est transférée au ressort, c’est-à-dire au squelette solide. La pression interstitielle dans le sol est égale à la pression hydrostatique initiale ; la pression supplémentaire u induite par le chargement est nulle. L’expérience montre que le sol continue à tasser une fois la consolidation primaire achevée. Cette nouvelle phase de tassement s’appelle la consolidation secondaire. Elle est principalement due à des modifications dans l’arrangement des grains du squelette et dans les couches visco-

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Étude qualitative de la consolidation

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élastiques d’eau adsorbée. On peut comparer les tassements résiduels dus à la consolidation secondaire au fluage du ressort du modèle de la figure 4.3 sous la charge permanente  N constante. Le tassement dû à la consolidation secondaire est faible dans la plupart des sols et son effet peut être généralement négligé. Cependant, dans certains sols organiques (tourbes en particulier) ou non saturés, la consolidation secondaire peut jouer un rôle important. Sa prise en compte est étudiée au § 4.7.6. En définitive, un sol soumis à une charge constante tasse dans le temps. Ce tassement tend à se stabiliser. Soit s∞ le tassement primaire final (atteint théoriquement d’une façon asymptotique) ; par définition, le degré de tassement Us est donné par : s (3) Us = s t × 100 (en %) ∞ st étant le tassement obtenu au bout du temps t. Ainsi, un degré de tassement de 50 % signifie que le sol a atteint un tassement égal à 50 % du tassement final primaire. Nota : le degré de consolidation U se définit comme le rapport entre l’augmentation moyenne de la contrainte effective au temps t et l’augmentation finale de la contrainte effective. Ces deux notions voisines sont confondues et le terme plus usité de degré de consolidation est adopté.

4.3.3. Tassement en fonction de la charge Si, avec le modèle de la figure 4.3, l’expérience précédente est répétée en appliquant des charges constantes croissantes N1, N2, N3, une fois la consolidation primaire achevée sous chacune de ces charges, les tassements finaux S∞1, S∞2, S∞3 seront croissants. En effet, plus N est grand, plus le ressort se déforme. Autrement dit, plus le sol est chargé, plus son volume diminue. Puisque, dans notre modèle, la section du cylindre est constante, la réduction de volume dépend directement de la réduction de hauteur. Ceci se traduit comme suit : ΔH ΔV = ΔH = tassement relatif du sol. H V H

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Le module œdométrique Eoed, mesuré à l’aide d’un œdomètre (voir § 6.7.3.4), est défini par la formule (4) ci-dessous : Eoed = − Δσ´ (4) ΔH/H Eoed a les dimensions d’une contrainte. Il est variable en fonction de l’intervalle de contraintes σ´ considérées. Le module œdométrique Eoed est le rapport entre la pression effective normale appliquée et le tassement relatif lorsque le sol ne peut se déformer latéralement. Remarques 1. Lorsque K. Terzaghi a élaboré la théorie de la consolidation, il a défini des coefficients différents, notamment le coefficient de compressibilité volumétrique mv = 1/Eoed. Ce paramètre est souvent utilisé dans la bibliographie anglo-saxonne ; cependant, la notion de module œdométrique est largement répandue.

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Théorie de la consolidation

2. Lorsque le tassement final de consolidation primaire (s∞) est atteint, la surpression interstitielle est nulle et les contraintes totales et effectives sont égales. Dans ce cas, et dans ce cas seulement, on peut écrire : Eoed = − Δσ (4bis) ΔH/H 3. Le modèle utilisé est volontairement simplifié. Il montre qualitativement l’évolution du phénomène. Dans la réalité, la part de la pression totale reprise respectivement par le squelette (σ´) et l’eau interstitielle (u) varie à un instant t donné selon la position du point considéré au sein de la couche de sol.

4.4. Théorie mathématique de la consolidation unidimensionnelle Soit une couche de sol compressible, d’épaisseur verticale H et indéfinie dans le sens horizontal, à la surface de laquelle est appliquée une pression uniforme s (figure 4.5). Chargement

Γ

Drain

H

Sol compressible

Couche imperméable Fig. 4.5. Couche drainée d’un seul côté

Le problème consiste à étudier l’évolution des tassements dans le temps avec les hypothèses suivantes : • La couche compressible est homogène, isotrope et saturée. • Cette couche est limitée dans sa partie supérieure par un drain permettant à l’eau interstitielle de s’évacuer et dans sa partie inférieure par un substratum imperméable. • La loi de Darcy est applicable. • Le coefficient de perméabilité k est constant dans la couche compressible et dans le temps. • Le milieu est infini dans le sens horizontal. Autrement dit, du fait de la symétrie, les lignes de courant sont verticales et les équipotentielles sont horizontales. Dans la pratique, ce sera par exemple le cas d’un terrain inondable ou sous nappe surchargé par un remblai général. • La surcharge σ provoquant la consolidation est uniforme et appliquée instantanément. L’équation différentielle qui régit le phénomène de la consolidation s’écrit : ∂u = C · ∂2u (5) v ∂z 2 ∂t où u : pression interstitielle en un point quelconque situé à une cote z dans la couche et à l’instant t,

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Théorie mathématique de la consolidation unidimensionnelle

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Cv : coefficient de consolidation du sol tel que : k ·Eoed Cv = (6) γw Cv s’exprime en m2/s et dépend de la perméabilité k et de la compressibilité (Eoed) du sol.

L’annexe E donne la démonstration de ces formules ainsi que leur résolution pour les hypothèses particulières citées ci-dessus. La résolution du problème conduit à définir un nombre sans dimension Tv appelé facteur temps. C T ·H 2 Tv = v2 ·t ou t = v (7) H Cv Il existe une relation unique entre le degré de consolidation U (3) et le facteur temps Tv. Pour un sol ayant un coefficient de consolidation Cv donné, le tableau 4.1 associé à la formule (7), permet de connaître le degré de consolidation U correspondant, donc le pourcentage de tassement en fonction du temps. La mesure du coefficient Cv s’effectue au laboratoire à l’aide de l’œdomètre (voir § 6.7.3.4). Tableau 4.1. Relation entre U et Tv U%

Tv

U%

Tv

U%

Tv

5

0,002

40

0,126

80

0,567

10

0,008

50

0,197

90

0,848

20

0,031

60

0,287

95

1,129

30

0,071

70

0,403

100

∞

Les expressions empiriques (8) ci-après permettent d’estimer de manière analytique une valeur approchée de Tv : pour U < 60 % : et pour U > 60 % :

( )

Tv = π · U 4 100

2

ou

U = 4Tv π 100

(8a)

U = 1 − 8 · e− π4 ·Tv 100 π2 2



Tv = 1,781 − 0,933 log (100 − U )

ou

(8b)

Remarques • Pour les sols compressibles courants, Cv est généralement compris entre 10−9 et 10−6 m2/s, soit 10−5 et 10−2 cm2/s. • La formule (7) définissant le facteur temps montre que le temps nécessaire pour atteindre un certain degré de consolidation est proportionnel au carré de l’épaisseur de la couche. • Seul le cas le plus courant où la surcharge exerce une contrainte totale uniforme a été présenté. On trouvera sous la référence [4 Costet 1975] les valeurs des coefficients Tv en fonction de U pour des contraintes de consolidation variables selon la profondeur. • Les lignes de courant telles que représentées sur la figure 4.5 n’obéissent pas aux conditions aux limites données dans le § 3.3.1.3. Ces conditions sont relatives au régime permanent alors que le phénomène de consolidation est un régime transitoire.

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Théorie de la consolidation

4.5. Consolidation d’une couche drainée par les deux faces Soit H l’épaisseur de la couche. La figure 4.6 indique la direction de l’écoulement vers les drains pendant le phénomène de consolidation. Par raison de symétrie, tout se passe comme sur la figure 4.5, mais avec une épaisseur égale à H/2. La moitié supérieure de la couche compressible s’évacue par le drain supérieur et l’autre moitié par le drain inférieur. De ce fait, les formules (7) sont remplacées par (9). 4C T ·H 2 Tv = 2v ·t ou t = v H 4Cv

(9)

Désignons par longueur de drainage la distance maximale entre un point quelconque du sol et le drain le plus proche. La deuxième remarque ci-dessus peut être généralisée comme suit : le temps de consolidation est proportionnel au carré de la longueur de drainage. Chargement σ

Drain H/2 H/2 Drain (couche perméable) Fig. 4.6. Couche drainée des deux côtés

4.6. Cas particuliers 4.6.1. Multicouche compressible Dans la pratique, cette situation se produit rarement. Nous ne donnerons que les résultats de la théorie approchée établie par E. Absi en 1964 [4 L’herminier 1967]. Hypothèses •

Le sol compressible est composé d’une superposition de n  couches ayant chacune des caractéristiques Cv, k, et une épaisseur h définies. n

Soit pour la couche i : Cvi, ki, hi. L’épaisseur totale est H = ∑ hi . •

Le sol est chargé uniformément.

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1

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Cas particuliers

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Il repose sur une couche sous-jacente qui peut être : –– soit parfaitement imperméable, –– soit parfaitement perméable. L’évolution du tassement dans un tel multicouche est la même que celle d’une couche homogène de même épaisseur H dont le coefficient de consolidation Cva est donné par la formule :

Cva =

(

H2 h ∑ i 1 C vi n

)

2



(10)

4.6.2. Prise en compte du temps de chargement L’estimation pratique de l’évolution dans le temps du tassement est très approximative, si bien que, pour beaucoup d’ouvrages, le chargement peut être considéré comme instantané. Cependant, il peut arriver que le chargement soit appliqué très progressivement dans le temps (construction d’un barrage en terre, par exemple). Il est alors possible de prendre en compte la durée de chargement à l’aide de la méthode approchée décrite par la figure 4.7 : • la courbe théorique est la courbe de tassement obtenue en supposant que la charge définitive a été appliquée instantanément au temps t0 = 0 ; • le chargement est supposé linéaire entre les temps t0 et t1 ; • on suppose que le tassement réel à l’instant t1 (point B) est identique à celui observé si la contrainte σ1 avait été appliquée au temps t1/2 (point A de la courbe théorique) ; • au-delà du temps t1, la courbe réelle est obtenue par translation AB de la courbe théorique ; • la courbe réelle entre 0 et B est obtenue en considérant qu’à un instant ti quelconque, tel que ti  σ´z0 (voir chapitre 6, figure 6.78a) ; • les sols normalement consolidés tels que σ´p = σ´z0 (voir chapitre 6, figure 6.78b). Ces sols ont tassé uniquement sous leur propre poids et celui des terres de couverture actuelles ; • les sols sous-consolidés tels que σ´p < σ´z0 (voir chapitre 6, figure 6.78c). Ces sols sont en cours de consolidation sous leur propre poids : remblais récents mal ou non compactés, vase, tourbes etc. • les sols gonflants et rétractables : leur courbe de déchargement présente une pente marquée sous faible contrainte (voir chapitre 6, figure 6.79). Ces sols sont particulièrement dangereux pour les fondations des constructions légères. Selon leur histoire, deux états différents peuvent être rencontrés. • S’il a été nécessaire d’empêcher le gonflement en début de chargement, il s’agit d’un sol surconsolidé, éventuellement non saturé, en état de succion élevée. Le sol, dans l’état où il a été prélevé, est susceptible de gonfler s’il est soumis, sous faible contrainte, au contact d’eau libre (figure 6.79a). • Si le même sol a été mis en présence d’eau libre et laissé libre de gonfler avant prélèvement, son potentiel de gonflement a déjà été libéré et sa succion avoisine zéro. La courbe œdométrique aura alors l’allure de la figure 6.79b. Un tel sol est susceptible de faire un retrait important en cas de dessiccation et de réapparition d’une succion significative (action d’une sécheresse prolongée par exemple).

4.7.2.2. Comportement des sols selon leur état de consolidation La classification précédente présente un grand intérêt pratique puisqu’elle permet de prévoir le comportement des sols sous les fondations. • Si des fondations surchargent un sol surconsolidé sans que les contraintes supplémentaires apportées au poids de terre dépassent σ´p , les tassements seront très faibles, voire négligeables. • En revanche, toute surcharge entraîne un tassement dans un sol normalement consolidé, tassement d’autant plus important que l’indice de compression Cc est élevé. La formule (11) montre que le tassement est proportionnel au terme Cc /(1 + e0). On peut donner les appréciations suivantes : Cc /(1 + e0) < 0,015 sol incompressible, 0,015 < Cc /(1 + e0) < 0,05 sol peu compressible,

0,05 < Cc /(1 + e0) < 0,20

Cc /(1 + e0) > 0,20

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sol moyennement compressible, sol très compressible.

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Théorie de la consolidation

•

Les sols sous-consolidés sont généralement inconstructibles sans traitement particulier, car ils continuent à se déformer même en l’absence de surcharge.

•

Si des sols gonflants supportent des contraintes inférieures à σg, ils sont susceptibles de se soulever dès que leur teneur en eau augmente. Par exemple, le fait de couper l’évaporation naturelle par l’application d’un revêtement bitumeux suffit à faire gonfler certaines argiles dans les zones de climat sec, ce qui conduit à de très graves désordres le long des routes.

Réciproquement, une dessiccation entraîne un tassement de ces sols sans qu’il y ait eu la moindre modification aux contraintes totales appliquées, cela tant que la teneur en eau correspondant à la limite de retrait n’est pas atteinte. La répercussion de ces mouvements sur la stabilité des fondations est étudiée au chapitre 11.

4.7.3. Consolidation secondaire La consolidation secondaire nécessite une étude spécifique pour certains problèmes particuliers tels que la réalisation d’ouvrages reposant sur des sols très compressibles ou sur de grands remblais. La méthode la plus couramment utilisée est celle de Buisman et Koppejan (1948). Il est admis que le tassement supplémentaire Δhs dû à la compression secondaire s’applique audelà de t100 , qu’il suit une loi linéaire en fonction du logarithme du temps et que le tassement relatif est indépendant de l’épaisseur de la couche considérée. Ceci peut se traduire par la formule suivante [4 Magnan 1994] : Δhs = Δσ · h · α · log t t100

( )

avec

(11)

Δσ : contrainte uniformément répartie appliquée, h : épaisseur de la couche compressible, t100 : fin de la consolidation primaire, α : Cα / Δσ*.

Cα est le coefficient de consolidation secondaire obtenu à l’aide d’un essai de fluage à l’œdomètre sous une contrainte normale égale à σ0 + Δσ* (voir chapitre 6, § 6.7.3.4). La durée de chaque palier est de 7 à 10 jours. Il convient de mesurer Cα sous une surcharge telle que Δσ* ≈ Δσ.

ΔH H0 Cα = Δ log t

(12)

Ce type d’essai est décrit dans le mode opératoire LPC N° 13 [4 LCPC 1985]. En considérant les variations d’indice des vides e, on détermine l’indice de consolidation secondaire Cαe par l’expression suivante : (13) Cαe = Δe = (1 + e0)·Cα Δ log t

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Applications pratiques de la consolidation

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À titre indicatif, le tableau 4.2, extrait des recommandations ASIRI [4 Asiri 2012] propose un ordre de grandeur de quelques valeurs repères d’indice de consolidation secondaire en fonction de la nature et de la compressibilité du sol. Tableau 4.2. Ordres de grandeur de valeurs de Cαe [4 Asiri 2012] Type de sol

Cαe / Cc

Argiles molles

0,03 à 0,05

Vases

0,03 à 0,05

Tourbes

0,05 à 0,10

4.8. Applications pratiques de la consolidation Outre qu’elle permet de comprendre le comportement dans le temps des sols sous l’effet de charges permanentes, la théorie de la consolidation a de nombreuses applications pratiques : • Elle permet d’appréhender le calcul des tassements sous les ouvrages. Il faut distinguer : –– l’estimation de l’amplitude du tassement total (tassement final obtenu après stabilisation) ; –– l’estimation de l’évolution du tassement dans le temps. Le tassement total est obtenu avec un ordre de grandeur tout à fait acceptable, surtout lorsque le chargement est conforme au schéma de Terzaghi, c’est-à-dire lorsque l’étendue de la surface chargée est grande devant l’épaisseur de la couche compressible. Le calcul du tassement lorsque la surface chargée est de dimensions limitées est étudié au chapitre 11. L’estimation de la vitesse réelle de consolidation dans le temps est extrêmement grossière et généralement pessimiste en l’absence de données expérimentales sur le site. Ceci se comprend aisément puisque, les sols compressibles étant essentiellement d’origine sédimentaire, la perméabilité n’est ni homogène ni isotrope. La valeur de kh est souvent beaucoup plus élevée que la valeur de kv. De plus, il suffit de la présence de lits plus perméables faisant office de drains pour que le temps de consolidation soit considérablement raccourci. Par exemple, il suffit qu’un lit perméable soit situé à mi-épaisseur de la couche pour que le temps de consolidation soit divisé par quatre, la longueur de drainage étant divisée par deux. • La théorie de la consolidation est à la base de procédés utilisés pour accélérer la vitesse de tassement [4 CFMS 1995], [4 Magnan 1994] et [4 Bourges 1977]. Nous décrirons au chapitre 14 le préchargement du sol, la technique des drains verticaux et la consolidation par le vide… Les techniques d’accélération des tassements ont pour but de provoquer la majeure partie de ces derniers avant ou pendant la phase de construction des ouvrages de manière à éviter les désordres en cours de service.

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Théorie de la consolidation

Bibliographie [4 Asiri 2012] Projet national ASIRI, « Recommandations pour la conception, le dimensionnement, l’exécution et le contrôle de l’amélioration des sols de fondations par inclusions rigides », Presses des Ponts, 2012. [4 Bigot 2000] BIGOT G., ZERHOUNI M.I., « Retrait, gonflement et tassement des sols fins », Bulletin de liaison des laboratoires des Ponts et Chaussées, 229, novembre-décembre 2000. [4 Bishop 1963] BISHOP A. W. and BLIGHT G. E., « Some aspects of effective stress in saturated and partly saturated soils », Géotechnique, vol. 13, p. 177-197, Thomas Telford Services Limited, 1963. [4 Bourges 1977] BOURGES F., Remblais sur sols compressibles. Association des ingénieurs anciens élèves de l’École nationale des ponts et chaussées, 1977. [4 Briaud 2013] BRIAUD J.L., Geotechnical Engineering: Unsaturated and Saturated Soils, John Wiley & Sons, 2013. [4 Cognon 1991] COGNON J.M., « La consolidation atmosphérique », Revue française de géotechnique, n° 57, 1991. [4 CFMS 1995] Comité français de la mécanique des sols et des travaux de fondations, La densification des sols, comptes rendus première journée Louis-Ménard, CFMS, 1995. [4 Costet 1975] COSTET J., SANGLERAT G., Cours pratique de mécanique des sols, Dunod, 1975. [4 L’herminier 1967] L’HERMINIER R., Mécanique des sols et des chaussées, Société de diffusion de l’ITBTP, Eyrolles, 1967. [4 LCPC 1985] LCPC, Essais œdométriques – Méthodes d’essai LPC n°.13, Laboratoire central des Ponts et Chaussées, 1985. [4 Magnan 1994] MAGNAN J.P., « Maîtrise des amplitudes et des vitesses de tassement des remblais sur argiles molles », Bull. de liaison des LPC, n° 194, 1994. [4 Mesri 1987] MESRI G., CASTRO A., « Cα/Cc concept and K0 during secondary compression », Journal of Geotechnical Engineering ASCE, vol.113-3, 1987. [4 Pilot 1988] PILOT G. et al., Remblais routiers sur sols compressibles, ministère de la Coopération, 1988. [4 Zerhouni 1991] ZERHOUNI M.I., Rôle de la pression interstitielle négative dans le comportement des sols - Application au calcul des routes, Thèse de Doctorat, École Centrale de Paris, 1991. Nota : l’ensemble des références de la bibliographie normative citée dans l’ouvrage est regroupé dans l’annexe J.

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CHAPITRE 5

Comportement mécanique des sols

5.1. Introduction En pratique, les sols peuvent être considérés comme des massifs semi-indéfinis ou finis à deux ou trois dimensions. Ces massifs sont soumis à différentes sollicitations, parmi lesquelles il est possible de distinguer : • les forces massiques : –– pesanteur, –– poussée d’écoulement… • les charges de surface : –– ponctuelles, –– réparties… • les forces dynamiques : –– machines vibrantes, –– séismes… Forces ponctuelles F1

F2

Charge répartie Poussée d’écoulement Pi Gravité W Fig. 5.1. Différentes sollicitations d’un massif de sol

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Comportement mécanique des sols

L’un des buts principaux de la mécanique des sols est d’étudier le comportement du massif de sol soumis à ces différentes sollicitations et de vérifier que sa stabilité reste assurée. Si les efforts sont faibles ou modérés, eu égard à la résistance du sol, les déformations du massif restent faibles, se stabilisent dans le temps et sont grossièrement proportionnelles aux forces appliquées. Une approche consiste à appliquer la théorie de l’élasticité. Sous des efforts plus importants ou des déformations imposées plus grandes, des déformations du type plastique apparaissent. Enfin, la rupture se produit pour un certain niveau de sollicitation. En génie civil, bien que composé d’un matériau complexe, le sol peut être considéré comme un milieu continu, mais souvent anisotrope et hétérogène. L’étude de l’interaction sol/structure comporte généralement deux volets : 1. Vérifier que la stabilité de l’ouvrage est assurée avec un coefficient de sécurité satisfaisant. 2. S’assurer que les déformations dues à l’ouvrage à construire (tassement, par exemple) sont compatibles avec la bonne tenue de celui-ci. Il convient donc d’utiliser une loi rhéologique – ou loi de comportement – reliant contraintes et déformations.

5.2. Répartition des contraintes autour d’un point 5.2.1. Rappel de mécanique des milieux continus L’étude de la répartition des contraintes autour d’un point d’un milieu continu conduit aux résultats ci-après : • Dans l’espace, lorsque l’orientation de la facette sur laquelle s’exerce la contrainte varie, le lieu de l’extrémité des contraintes appliquées sur cette facette est un ellipsoïde. • Il existe trois plans orthogonaux privilégiés appelés plans principaux sur lesquels les contraintes sont normales au plan principal considéré. Ce sont les contraintes principales. Elles sont désignées respectivement par : –– σ1 pour la plus grande contrainte principale, –– σ3 pour la plus petite, –– σ2 pour la contrainte principale intermédiaire. Les applications courantes de mécanique des sols peuvent être ramenées à des problèmes plan ou de révolution (à deux dimensions). Dans les systèmes plans étudiés, la contrainte principale intermédiaire σ2 est perpendiculaire au plan considéré contenant σ1 et σ3. Dans les systèmes de révolution, σ2 = σ3 et un plan méridien quelconque contient σ1 et σ3. Il s’ensuit que l’étude de la répartition des contraintes dans le plan σ1,σ3 joue un rôle important en mécanique des sols ; elle sera étudiée ci-après.

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Répartition des contraintes autour d’un point

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5.2.2. Définition et conventions de signe Nous précisons ci-après les conventions de signes utilisées dans cet ouvrage. AB est une facette orientée autour du point M. Elle est définie par la normale n orientée vers l’intérieur du solide et sa tangente t telle que l’angle (n , t ) = + π . 2 Le sens positif des angles est le sens trigonométrique. ψ est la contrainte sur la facette AB ; β est l’inclinaison de la contrainte par rapport à la normale. ψ β (+) σ (+) τ (+)

M

A

B

t +π 2

n Fig. 5.2. Orientation des facettes

Cette contrainte peut être décomposée en une contrainte normale σ et une contrainte tangentielle τ. Des conventions de signes précédentes, il découle que : • si σ est une compression, σ est positif et τ est positif si β est positif (cas de la figure 5.2) ; τ est négatif si β est négatif ; • si σ est une traction, σ est négatif et τ est négatif si β est positif, τ est positif si β est négatif ; • si β = 0, il s’agit d’une contrainte principale.

5.2.3. Propriétés du cercle de Mohr La démonstration des résultats ci-après est donnée dans l’annexe F en fin d’ouvrage. Sur un graphique ayant σ pour abscisse et τ pour ordonnée, chaque contrainte peut être représentée par un point N (figure 5.3). Théorème : Pour un état de contrainte donné, lorsque la facette AB tourne autour du point M selon un axe de rotation orienté sur σ2, le point figuratif N des contraintes décrit un cercle appelé cercle de Mohr. Ce cercle est centré sur l’axe des contraintes normales σ.

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Comportement mécanique des sols

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τ C τ

N N´

B

2ω

β O

σ3

O´

σ

σ1

σ

A

Fig. 5.3. Représentation du cercle de Mohr

Théorème : Lorsqu’une facette tourne autour du point M, le point représentatif des contraintes sur le cercle de Mohr tourne en sens inverse à une vitesse angulaire double. Soit P1 le plan principal correspondant à σ1 et P3 le plan principal correspondant à σ3. Sur la figure 5.3, l’angle au centre du cercle entre le point N et le point σ1 est + 2ω ; d’après ce théorème, la facette sur laquelle s’applique la contrainte ON fait un angle négatif − ω avec le plan P1. Théorème : Si la facette AB est portée sur l’axe des τ, ON représente la contrainte sur AB et l’angle orienté ( Oσ , ON ) = β . Remarques 1. Définitions : • Contrainte moyenne :

p=

σ1 + σ2 + σ3 3

(1)

La contrainte moyenne p est aussi désignée contrainte normale octaédrique (σoct). • Déviateur des contraintes :

q = σ1 − σ3

(2)

Le déviateur des contraintes correspond au diamètre du cercle de Mohr. • Paramètres de Lambe s et t :

σ1 + σ3 2 σ − σ3 t= 1 2 s=

(3) (3bis)

Il faut noter que le cercle de Mohr est entièrement défini par ces deux paramètres qui sont les coordonnées du point C de la figure 5.3. Les notations σ1, σ3, p, q, s et t sont remplacées par σ´1, σ´3, p´, q´, s´ et t´ pour les contraintes effectives. 2. Il existe, en général, deux facettes différentes sur lesquelles l’inclinaison de la contrainte est identique, par exemple des contraintes inclinées de + β s’exercent sur les deux facettes correspondant aux points N et N´ de la figure 5.3. Pour définir la facette sur laquelle une contrainte d’inclinaison connue s’exerce, il faut aussi connaître l’angle de la facette AB avec un autre plan connu et repéré sur le cercle de Mohr.

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Répartition des contraintes autour d’un point

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Par exemple, si P1 est connu, la contrainte sera représentée par ON si la facette AB fait un angle − ω O´σ1 · O´N´ . avec P1 et par ON´ si cet angle est : − 2

(

)

3. Les figures 5.4 montrent quelques positions respectives des facettes et des contraintes correspondantes ainsi que leur représentation sur le cercle de Mohr.

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τ

σ1 ω=0 Contrainte principale σ1 P1

M

M

σ1

t

n n

τ

ω=π 4

P3

τm

t τ

ω β

β

–2ω

P1

ω

σ n

σm

Valeur maximale de τ

ω

n ω=π–ψ 4 2

τ

Inclinaison maximale

ψ ψ

τ

– 2ω

t

P3

ω

P1

n n n t

ω=π 2

P3 Contrainte principale σ3

σ3

σ3 – 2ω

ω

n

P1 n

Fig. 5.4. État des contraintes lorsque la facette AB tourne autour de M

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Comportement mécanique des sols

5.3. Les sols et la théorie de l’élasticité 5.3.1. Rappel de quelques notions En élasticité, le milieu pesant est caractérisé par son poids volumique γ, son module d’élasticité E, son coefficient de Poisson ν et son seuil de plasticité. Le seuil de plasticité délimite le domaine au-delà duquel le niveau de contraintes conduit à des déformations plastiques irréversibles ; donc, si ce seuil est dépassé, la théorie de l’élasticité ne s’applique plus. À partir des paramètres cités ci-avant, la théorie de l’élasticité permet de déterminer les contraintes et déformations en chaque point du massif [5 Courbon 1955]. Pour les problèmes relativement simples, une résolution mathématique est possible à l’aide, par exemple, de la théorie de Boussinesq. L’utilisation de méthodes numériques comme celle des éléments finis permet de traiter les cas plus complexes. Dans un système d’axes orthonormés, les formules qui relient contraintes et déformations se traduisent par les équations (4) selon les conventions de la figure 5.5 étendues à un système à trois dimensions. εx = 1 ·[σx − ν·(σy + σz)] ; θyz = 1 ·τyz (4) E G (4bis) εy = 1 ·[σy − ν·(σz + σx)] ; θzx = 1 ·τzx E G εz = 1 ·[σz − ν·(σx + σy)] ; θxy = 1 ·τxy (4ter) E G Le module de cisaillement G est relié au module d’élasticité E et au coefficient de Poisson ν par la formule (5) : E (5) G= 2 (1 + ν) Il en découle que G = E ∕ 2,6 pour ν = 0,3 et G = E ∕ 3 pour ν = 0,5. Cependant, la théorie de l’élasticité ne peut être appliquée aux sols que moyennant certaines précautions examinées aux paragraphes 5.3.2 et 5.3.3. y

y σy

τ

δb σx

b

εx = δa a





a

γ τ

δa εy = δb b

τ = G·γ x

a) Déformations relatives εx et εy



x b) Distorsion γ et module de cisaillement G

Fig. 5.5. Définitions

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Les sols et la théorie de l’élasticité

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5.3.2. Modules drainé et non drainé Au chapitre 4, nous avons vu que les déformations dépendent non seulement des charges appliquées mais également du temps (phénomène de consolidation). Ainsi, deux types de modules peuvent être définis [5 Giroud 1975] : •

Le module d’élasticité non drainé Eu associé au coefficient de Poisson non drainé νu. Ce module définit le rapport entre contrainte et déformation lorsque la durée des charges est suffisamment brève, eu égard à la perméabilité des sols et aux conditions de drainage, de sorte que le phénomène de consolidation n’ait pas le temps de s’établir.

•

Le module d’élasticité drainé E´ associé au coefficient de Poisson drainé ν´. Ce module est utilisé lorsque les charges ont une durée d’application suffisante pour que la consolidation ait le temps de se réaliser entièrement. Dans les sols très perméables, le module E´ s’applique aussi pour des chargements de courte durée.

5.3.3. Champs d’application de l’élasticité 5.3.3.1 . Divergences avec la théorie de l’élasticité Les principales différences entre la théorie de l’élasticité et le comportement des sols dans le domaine dit « élastique » portent sur la non-linéarité de la courbe contrainte/déformation, la non-réversibilité des déformations et l’influence de la vitesse d’application des sollicitations et de la contrainte moyenne appliquée au sol : •

La courbe reliant contraintes et déformations n’est pas linéaire (figure 5.6a) ; par suite, le module d’élasticité varie avec la contrainte moyenne et l’importance des déformations (figure 5.6c).

•

Cette courbe n’est pas réversible. Ce dernier point n’enlève rien cependant à la résolution de la plupart des problèmes pratiques où le sol passe d’un état initial A (figure  5.6a), correspondant en général au poids des terres, à un état final B permanent, correspondant au poids des terres majoré des contraintes dues à l’ouvrage.

•

La plupart des sols ont un comportement visqueux, par conséquent l’amplitude de la déformation est fonction de la vitesse de chargement. Par exemple, la réponse d’un sol soumis à des efforts dynamiques rapides (ex. vibrations, séisme) est différente de celle relative aux chargements statiques ou de durée notable.

5.3.3.2. Différents modules d’élasticité 5.3.3.2.1. Modules d’élasticité statiques

Nous supposerons que la courbe de la figure 5.6a correspond à un essai de compression simple (σ2 = σ3 = 0). La formule ci-après se déduit des formules (4). ε1 = 1 ·σ1 où ε1 et σ1 sont respectivement la déformation et la contrainte principales. E

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Comportement mécanique des sols

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σ 1 σB

B M 2

3

σA

A

1

module tangent au point M : Etan

2

module tangent à l’origine : Eini

3

module sécant entre les points A et B : E(A−B)

εB

εA

ε

Fig. 5.6a. Définition des modules d’élasticité – Chargement monotone – Exemple d’un essai de compression simple

q

q Etan

Eini Ecyc

E1

2 σcyc

Esec

E50 x

εp

2 εcyc

ε

ε 1

2

Fig. 5.6b. Définition des modules d’élasticité – Exemple d’un cas avec cycle de chargement-déchargement – Essai triaxial (Reiffsteck 2018)

Nous supposerons que les courbes de la figure 5.6b correspondent à la variation du déviateur q en fonction de la déformation axiale ε obtenue lors d’essais triaxiaux ; l’essai représenté à gauche sur cette figure comporte également un cycle de déchargement-rechargement. Plusieurs modules peuvent être distingués sur ces figures 5.6a et b : • le module tangent Eini à l’origine, noté également E0, correspond à la pente de la tangente à l’origine ; • le module tangent en M est la pente de la tangente au point M. Il est également caractérisé par Etan à une déformation x donnée ; • le module sécant entre deux points A et B est défini comme suit : σ − σA E(A−B) = B (6) εB − εA • • •

le module sécant Esec entre l’origine et un point à une déformation x de la courbe ; le module du cycle de déchargement-rechargement Ecyc, également noté Eur (unload-reload modulus), et qui correspond à la pente moyenne aux extrémités du cycle ; le module sécant E50, qui correspond au module sécant entre l’origine O et le point de la courbe correspondant à 50 % de la résistance maximale qf.

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En système drainé, l’augmentation des contraintes effectives provoque une consolidation progressive du sol, donc une diminution de l’indice des vides et une amélioration des caracté­ ristiques mécaniques, en particulier du module d’élasticité drainé. Le module tangent non drainé Eu décroît lorsque la contrainte augmente. En effet, lorsque la contrainte augmente dans un système non drainé, des déformations plastiques apparaissent, ce qui entraîne un abaissement du module d’élasticité sécant. 5.3.3.2.2. Module d’élasticité dit « dynamique » Ed

Le module d’élasticité est qualifié de « dynamique » lorsqu’il est utilisé pour résoudre des problèmes de sollicitations dynamiques : vibrations de machines tournantes, séismes, passages de véhicules, etc. Il correspond à la réponse du sol sous des sollicitations extrêmement brèves. Hormis pour des sols très perméables, il s’agit d’un module non drainé de par la vitesse à laquelle s’applique l’action qui ne permet aucune consolidation des sols. Si des mesures directes de ce module ne sont pas connues, il est couramment considéré que sa valeur est au moins de trois à six fois supérieure à celle du module d’élasticité non drainé statique du sol. Pour les très faibles déformations, ce module « dynamique » correspond généralement au module d’élasticité Emax mesuré pour des déformations inférieures à 10−4 (voir figure 5.6c). En déformation de cisaillement, le module correspondant est noté Gmax.

Module de déformation

Murs de soutènement Fondations Tunnels Remblais sur sols compressibles

10–6

10–5

10–4

10–3

10–2

10–1

100

Laboratoire

Bender

In situ

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Les sols et la théorie de l’élasticité

Colonne résonnante Mesures locales Triaxiaux de précision Triaxiaux classiques, œdomètres Onde de surface down- et cross-hole

Pressiomètre autoforeur, essai de plaque en fond de trou Essais classiques, pénétromètre

Fig. 5.6c. Évolution du module avec la déformation – Courbe type de dégradation et principaux essais de détermination du module en fonction des gammes de déformations (Reiffsteck 2018)

En définitive, la théorie de l’élasticité peut être utilisée en mécanique des sols en tenant compte de ces différents éléments présentés ci-avant et à condition d’associer à un module d’élasticité le niveau et l’intervalle de contraintes et l’intervalle de déformation dans lequel il est applicable ainsi que le type de chargement auquel il se rapporte.

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Comportement mécanique des sols

En particulier, on devra tenir compte de la variation du module du sol avec la déformation, comme le montre la courbe schématique de la figure 5.6c, qui représente la dégradation du module avec la déformation. Cette dernière varie selon les techniques d’essais utilisables et selon les ouvrages considérés de 10−6 à 10−1.

5.3.4. Ordres de grandeur Afin de fixer les idées, nous indiquons ci-après des ordres de grandeur des modules d’élasticité pour différentes catégories de sol ainsi que les valeurs couramment adoptées pour le coeffi­cient de Poisson : • argile : E´ = 2 à 30 MPa, Eu = 4 à 50 MPa. • sable : E´ = 10 à 100 MPa, Eu n’a pas de sens, le sable étant drainant. • grave compactée : E´ = 150 à 500 MPa. • roche tendre : E = 500 à 10 000 MPa (il n’y a pas de distinction entre E´ et Eu du fait de la cimentation des grains). Les valeurs habituellement retenues pour le coefficient de Poisson sont : • νu = 0,45 à 0,50 si les sols sont saturés (déformation à volume constant), • νu = ν´ = 0,25 à 0,35 dans les autres cas.

5.3.5. Relation entre le module œdométrique et le module d’élasticité drainé Le module œdométrique Eoed défini précédemment (voir § 4.3.3) traduit la relation entre la contrainte et la déformation lorsque le sol ne peut pas se déformer latéralement. Il est lié au module d’élasticité drainé E´ par la relation suivante : E´ = Eoed·(1 + ν´)·(1 − 2 ν´) 1 − ν´

Soit avec ν´ = 0,3 :

E´ = 0,74 Eoed

(7) (7bis)

Démonstration de la formule (7) : la théorie de l’élasticité conduit, entre autres, à la relation ci-après entre contraintes et déformations [5 Courbon 1955] : σ1 = − λ· ΔV − 2 μ· ΔH V H

où λ et μ sont les coefficients de Lamé, ayant pour valeur : λ=

E´·ν´ (1 + ν´)·(1 − 2 ν´)

μ=G=

E´ 2 (1 + ν´)

Par ailleurs, dans le modèle œdométrique, la dilatation cubique du sol équivaut à : ΔV = ΔH V H

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Les sols et la théorie de la plasticité

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La relation (7) est obtenue en remplaçant λ et μ par leur valeur et en comparant avec la définition du module œdométrique : 1 − ν´ σ´ = − E´· · ΔH (1 + ν´)·(1 − 2 ν´) H

5.4. Les sols et la théorie de la plasticité 5.4.1. Courbe intrinsèque, critère de Mohr-Coulomb Considérons un matériau solide quelconque. Si, pour différentes valeurs de la contrainte moyenne, le déviateur des contraintes est progressivement augmenté jusqu’à ce que la rupture se produise, il apparaît que les cercles correspondant au déviateur maximum admettent une même courbe enveloppe, appelée courbe intrinsèque (figure 5.7). τ

aine Dom

t interdi

e intrinsèqu Courbe

Domaine

stable σ

0 Fig. 5.7. Courbe intrinsèque

Nota : Sur la figure 5.7, seule la zone des contraintes tangentielles τ positives est représentée, mais la courbe intrinsèque est évidemment symétrique par rapport à l’axe des contraintes normales σ.

Il n’existe pas d’état stable de contrainte qui corresponde à un cercle de Mohr recoupant la courbe intrinsèque. En effet, lorsqu’un cercle devient tangent à la courbe intrinsèque, il y a rupture localisée au point correspondant (on dit qu’il y a plastification). Pour les sols, la courbe intrinsèque peut être assimilée à une droite dans un champ de contraintes assez vaste. Cette propriété constitue une simplification considérable. Appelée droite de Coulomb, cette droite est définie à l’aide de l’ordonnée à l’origine, qui est la cohésion c, et de l’angle que fait cette droite avec l’axe des contraintes normales σ, qui est l’angle de frottement interne φ. τ

φ c 0

σ

Fig. 5.8. Droite de Coulomb

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Comportement mécanique des sols

Le critère de rupture de Mohr-Coulomb est la loi caractérisant un état de plastification du sol en un point particulier du milieu. Il découle de la figure 5.8 que cet état est atteint lorsque τ et σ sont liés par la formule suivante : τ = c + σ · tan φ (8) Cette formule est valable si les contraintes considérées pour l’établissement de la courbe intrinsèque sont les contraintes totales. Si les axes du diagramme de Mohr représentent les contraintes effectives pour lesquelles (voir chapitre 4) τ´ = τ et σ´ = σ − u, l’équation s’écrit alors comme suit : τ´ = c´ + σ´· tan φ´ ou encore, sous sa forme plus habituelle : τ´ = c´ + (σ − u) · tan φ´ (8bis) Les caractéristiques effectives de Mohr-Coulomb s’écrivent c´ et φ´ afin de les distinguer de celles en contraintes totales. En effet, la cohésion et l’angle de frottement interne prennent des valeurs généralement différentes selon la nature des contraintes considérées.

5.4.2. État d’équilibre limite des sols pulvérulents Un sol est pulvérulent lorsque sa cohésion est nulle. Sa courbe intrinsèque passe par O (figure 5.9). L’équilibre limite est atteint en un point du massif de sol si le cercle de Mohr correspondant est tangent à la courbe intrinsèque. La figure 5.9 montre que les contraintes critiques sont représentées par ON et ON´. Ces contraintes sont inclinées de ± φ sur la normale à la facette. τ N

O

2ω

φ

σ − 2ω N´

Fig. 5.9. Courbe intrinsèque pour un sol pulvérulent

Les facettes sur lesquelles s’exercent ces contraintes sont les facettes le long desquelles la rupture se matérialisera. Elles sont appelées facettes de glissement. Désignons ces facettes par PN et PN´. Selon les propriétés du cercle de Mohr, les facettes de glissement sont obtenues par une rotation de ± ω par rapport à P1. La formule (9) se déduit donc de la figure 5.9. π φ (9) ω= + 4 2

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La figure 5.10 représente les facettes PN et PN´ ainsi que les contraintes correspondantes ON et ON´ par rapport à σ1. Il est possible de distinguer sur cette figure : • P1, n1 et σ1, •

PN, nN et ON incliné de + φ sur nN,

•

PN´, nN´ et ON´ incliné de − φ sur nN´.

→ ON

PN´

→N´ O

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Les sols et la théorie de la plasticité

−φ +

M

nN

+φ

(π4 + φ2) – π+φ (4 2)

P1

nN´ σ1 n1

PN

Fig. 5.10. Milieu pulvérulent – Facettes de glissement conjuguées

La formule (9) permet d’écrire (n1, nN ) = π + φ 4 2 or (n1, PN ) = π − φ , donc (nN´,PN ) = − φ . 4 2 La contrainte ON´ sur PN´ est dirigée selon PN ; de même, la contrainte ON sur PN est dirigée selon PN´. Ces contraintes sont appelées contraintes conjuguées. En résumé : Lorsqu’un point est en équilibre limite dans un milieu pulvérulent, les contraintes sur les facettes de glissement sont inclinées de ± φ sur la normale et sont conjuguées. Les deux facettes de glissement forment entre elles un angle de π/2 ± φ. Les termes définis ci-après sont couramment utilisés. Ils sont également valables pour les milieux cohérents : • Courbes ou lignes de glissement : elles sont caractérisées par le fait que la tangente en un point quelconque de ces courbes correspond à une facette de glissement. Dans les sols pulvérulents, la contrainte sur une facette tangente à la courbe de glissement est inclinée de ± φ par rapport à la normale. • Zone plastifiée : une zone est plastifiée lorsque, en chacun de ses points, le cercle de Mohr est tangent à la courbe intrinsèque. Pour les sols pulvérulents, les courbes de glissement dans une zone plastifiée se coupent selon des angles égaux à π/2 ± φ (figure 5.11.). • Milieu en équilibre limite : un milieu est en équilibre limite lorsqu’au moins une courbe de glissement part du contour du massif pour rejoindre un autre point de ce contour. Il y a alors rupture du massif de sol.

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Comportement mécanique des sols

Courbe de la 1re famille (inclinaison de la contrainte – φ)

π–φ 2

Courbe de la 2e famille (inclinaison de la contrainte + φ)

Fig. 5.11. Milieu pulvérulent plastifié

5.4.3. Sols cohérents – Théorème des états correspondants La figure 5.12a représente la courbe intrinsèque d’un sol cohérent (c ≠ 0, φ ≠ 0) avec deux cercles de Mohr, C1 correspondant à un point en équilibre limite, C2 correspondant à un point en équilibre surabondant, c’est-à-dire pour laquelle le cercle de Mohr n’est pas en contact avec la courbe intrinsèque. La figure 5.12b représente la courbe intrinsèque d’un sol pulvérulent (c = 0), de même angle de frottement interne que le sol précédent. Les cercles C1 et C2 ont subi une translation égale à OO´. L’état du sol vis-à-vis de la rupture est identique dans les deux cas. τ

C1

C

C2

σ

φ O

O´

c tan φ

a

c tan φ

τ

C1 C2

φ b

σ

O

Fig. 5.12. Illustration du théorème des états correspondants

La figure 5.12 montre que OO´ = c ∕ tan φ. Opérer une translation de c ∕ tan φ sur un cercle de Mohr quelconque revient à appliquer une contrainte normale supplémentaire d’intensité égale à c ∕ tan φ sur chaque facette de chaque point, quelle que soit sa direction. Il s’agit d’une contrainte isotrope, d’où le théorème des états correspondants dû à A. Caquot [5 Caquot 1966].

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Les sols et la théorie de la plasticité

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Un milieu cohérent peut être transformé en un milieu pulvérulent, de même angle de frottement interne, en appliquant au pourtour du massif une pression hydrostatique d’intensité égale à c ∕ tan φ. D’un point de vue purement théorique, la superposition de deux états est valable uniquement dans le domaine élastique. En pratique, E. Absi a démontré [5 Absi 1965] que le théorème des états correspondants conduit à une solution du côté de la sécurité. Remarques 1. Dans les milieux cohérents, la contrainte correspondant au plan de rupture est inclinée selon un angle α > φ (figure 5.13). 2. Le rôle de la cohésion est primordial sous faible contrainte moyenne, c’est-à-dire lorsque p ou s, définis par les formules (1) et (3), sont petits ; en effet, elle permet de tolérer des inclinaisons élevées des contraintes avant que le critère de rupture soit atteint. En revanche, l’influence de la cohésion est faible lorsque p ou s sont élevées : si s croît, α tend vers φ. 3. Les directions des lignes de glissement ne sont plus conjuguées dans les milieux cohérents. 4. Dans les milieux purement cohérents (φ = 0), le théorème des états correspondants ne s’applique pas, car c ∕ tan φ = ∞. Une étude particulière s’impose pour chaque cas. τ

φ c

α2

α1 s1

s2

σ

Fig. 5.13. Influence de la cohésion selon la contrainte moyenne

5.4.4. Propriétés particulières de la droite intrinsèque et du cercle de Mohr Un calcul trigonométrique conduit aux relations suivantes (figure 5.14) : pour φ = 0,

( 4π + φ2 ) + 2 c ·tan( 4π + φ2 ) π φ π φ σ = σ ·tan ( − ) − 2 c ·tan( − ) 4 2 4 2 σ1 = σ3·tan2

(10)

2

(10bis)

3

1

σ1 = σ3 + 2 c

(10ter)

Ce dernier résultat apparaît sur la figure 5.14a, qui représente la droite intrinsèque d’un sol purement cohérent.

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Comportement mécanique des sols

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τ

τ T φ=0

φ

c

σn σ3



c σ3

σ1

σ1

a) Sol purement cohérent

σ

b) Sol cohérent

Fig. 5.14. Critère de Mohr-Coulomb – Relation entre σ1 et σ3

5.4.5. Directions conjuguées À partir des propriétés du cercle de Mohr, on démontre également que, M et N étant deux points correspondant à l’intersection du cercle de Mohr avec deux droites passant par l’origine et inclinées de ± β, les facettes et contraintes correspondant à N et M sont conjuguées quel que soit β (figure 5.15). M et N doivent être choisis de façon que l’angle (CM,CN) soit le plus grand des deux angles possibles. Il est rappelé que, lorsque les contraintes sont conjuguées, la contrainte OM sur la facette M est orientée selon la facette N et réciproquement.

N O

β β

σ

C

M Fig. 5.15. Position des contraintes conjuguées

5.5. Mesure des caractéristiques mécaniques des sols 5.5.1. Détermination des caractéristiques de plasticité φ et c Lorsque la nature et la granulométrie du sol autorisent le prélèvement d’échantillons intacts et permettent le découpage d’éprouvettes, ces caractéristiques sont mesurées en laboratoire.

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Mesure des caractéristiques mécaniques des sols

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En pratique, seuls les sols fins présentant un minimum de cohésion peuvent être analysés de cette façon. Deux types d’essais sont utilisés : l’essai de cisaillement rectiligne à la boîte (voir § 6.7.3.2) et l’essai de cisaillement à l’appareil triaxial de révolution (voir § 6.7.3.3). L’essai au phicomètre (voir § 6.4.4) est un essai in situ qui s’applique notamment aux sols grossiers, hétérogènes et, d’une façon générale, non testables en laboratoire. L’essai au scissomètre (voir § 6.4.5), également réalisé in situ, est bien adapté aux sols argileux de consistance molle. Ces essais sont décrits au chapitre 6.

5.5.2. Conditions particulières d’essai 5.5.2.1 . Consolidation Cette phase consiste à appliquer, préalablement à l’essai, une contrainte normale à l’échantillon. Celui-ci est saturé, puis mis à consolider (voir chapitre 4) sous cette contrainte : • dans l’essai de cisaillement rectiligne, cette contrainte sera la contrainte σ = N /S. Elle est appliquée sur la facette horizontale correspondant au plan de cisaillement ; • dans l’essai triaxial, ce sera σ3. Pendant cette phase de l’essai, le piston est libre, F = 0 donc σ1 = σ2 = σ3. La consolidation n’est pas identique pour les deux essais. Dans l’essai triaxial, la contrainte appliquée est isotrope. Dans l’essai de cisaillement, la contrainte sur une facette verticale est inconnue, mais généralement différente de N /S. Un essai peut être du type consolidé ou du type non consolidé selon que l’opération préliminaire décrite ci-dessus a été réalisée ou non.

5.5.2.2. Drainage L’essai est non drainé si l’éprouvette ne peut expulser (ou absorber) d’eau en cours de chargement, donc si le robinet R (voir figure 6.59) est fermé dans l’essai triaxial. L’essai est du type drainé lorsque le sol a la possibilité de se drainer et que la vitesse d’essai est telle que le drainage s’effectue au fur et à mesure du chargement, c’est-à-dire que la pression interstitielle reste constante (variation de pression interstitielle nulle Δu = 0).

5.5.2.3. Vitesse d’essai Un essai de cisaillement rectiligne est dit rapide s’il est réalisé avec une vitesse de déformation suffisamment rapide pour que l’eau n’ait pas le temps de s’expulser de l’échantillon sous l’effet des pressions interstitielles induites par le cisaillement. Un essai de cisaillement rectiligne est dit lent si la vitesse de cisaillement est suffisamment lente pour que la consolidation se fasse totalement en cours d’essai, c’est-à-dire qu’à chaque instant la pression interstitielle dans l’éprouvette reste constante (variation de pression inter­ stitielle nulle Δu = 0).

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Comportement mécanique des sols

Pour qu’un essai triaxial soit drainé, il faut que le circuit de drainage soit ouvert et que la vitesse d’application du déviateur des contraintes soit suffisamment faible, eu égard à la perméabilité du sol, pour éviter le développement d’un gradient de pression interstitielle dans le corps de l’éprouvette. La notion de rapidité ou de lenteur doit être considérée en fonction de la perméabilité du sol et des possibilités de drainage, donc de la dissipation des pressions interstitielles. Un essai ne peut être valablement interprété que si les conditions précédentes sont parfaitement connues.

5.5.3. Principales caractéristiques mécaniques d’un sol Deux principaux types de caractéristiques mécaniques sont distingués : les caractéristiques apparentes et les caractéristiques effectives. Les paramètres λcu et cu0, définis ci-après, peuvent également être utiles pour certaines applications bien précises.

5.5.3.1 . Caractéristiques apparentes Elles sont également dénommées caractéristiques non consolidées non drainées lorsqu’elles sont déterminées à l’essai triaxial. Leurs symboles sont les suivants : • sols non saturés : –– angle de frottement apparent φuu (degrés), –– cohésion apparente cuu (kPa). • sols saturés : –– cohésion non drainée cu (kPa), –– avec φu = 0. Ces caractéristiques traduisent le comportement du sol lorsque les sollicitations sont telles qu’aucune consolidation n’a le temps de se produire. Lorsque le sol est saturé, toute augmentation de la contrainte σ se traduit par une augmentation identique de la pression interstitielle u, puisque le milieu est non drainé et l’eau incompressible. D’après la formule (8bis), la contrainte effective σ´ = σ − u et la valeur de τ ne sont pas influencées. Les caractéristiques apparentes sont mesurées par un essai triaxial non consolidé non drainé (UU). L’essai de cisaillement rectiligne non consolidé rapide (essai non normalisé) permet d’obtenir une estimation de ces caractéristiques pour les sols fins. Ces essais conduisent à déterminer des contraintes totales. Il faut donc appliquer l’équation (8), qui prend les formes suivantes : sols non saturés : τ = cuu + σ · tan φuu sol saturé : τ = cu (tan φu = 0) (8ter) Remarques 1. L’essai de cisaillement non consolidé rapide est un essai non drainé pratiqué uniquement si la perméabilité du sol est suffisamment faible pour qu’il n’y ait aucun drainage en cours de cisaillement. En pratique, seules les argiles franches répondent à ce critère. S’il s’agit d’une argile saturée et que φu est sensiblement supérieur à zéro, ceci signifie qu’un drainage s’est produit en cours d’essai, provoquant une certaine consolidation.

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Mesure des caractéristiques mécaniques des sols

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2. D’une façon générale, les essais de cisaillement rectiligne sont plus simples et moins onéreux que les essais triaxiaux. En revanche, les conditions réelles de drainage, qui dépendent de la vitesse d’essai et de la perméabilité du sol, n’étant pas maîtrisées, ils sont moins précis et d’interprétation plus délicate que les essais triaxiaux. C’est pour cette raison que les essais rapides ne sont pas normalisés.

Par conséquent, les essais triaxiaux doivent être privilégiés pour la mesure des caractéristiques non consolidées non drainées.

5.5.3.2. Caractéristiques effectives Ces caractéristiques, qui lient entre elles les contraintes effectives, représentent le comportement du matériau lorsque les pressions interstitielles sont nulles ou parfaitement connues. Ce sont : • •

l’angle de frottement effectif φ´ (degrés), la cohésion effective c´ (kPa).

Elles sont déterminées en appliquant la formule (8bis) rappelée ci-après. τ = c´ + (σ − u) · tan φ´ c´ et φ´ sont mesurés : • soit par un essai de cisaillement consolidé lent, • soit par un essai triaxial consolidé drainé (CD), • soit par un essai triaxial consolidé non drainé avec mesure de la pression interstitielle (CU + u). Ce dernier essai présente l’avantage d’être beaucoup plus rapide que le précédent. En revanche, il est très délicat à réaliser et doit être confié à des laboratoires compétents et bien équipés. φ´ représente l’angle vrai de frottement interne de la matrice granulaire du sol. Étant donné que la réalisation et la mise en place des éprouvettes triaxiales sont plus délicates dans les sols pulvérulents, les types d’essais recommandés sont les essais de cisaillement dans les sables et les essais triaxiaux pour les sols cohérents.

5.5.3.3. Caractéristiques consolidées non drainées Ces caractéristiques sont désignées, comme suit : • facteur d’augmentation de la cohésion λcu (pente de la droite cu (σ´c)), • cohésion consolidée non drainée cu0 (ordonnée à l’origine de la droite cu (σ´c)). Elles représentent la cohésion apparente minimale cu0 d’un sol ainsi que l’augmentation de résistance apparente cu lorsque le sol est soumis à des pressions de consolidation (σ´c) de plus en plus élevées. Ces caractéristiques ne sont pertinentes que pour les sols fins cohérents et sont reliées par : cu = cu0 + λcu∙ Δσ´c. Des appellations et des symboles différents (figure 5.18) sont souvent utilisés : angle de frotte­ ment consolidé non drainé φcu et cohésion consolidée non drainée ccu correspondant à la droite τ = ccu + σ´· tan φcu, tangente aux cercles obtenus dans le plan de Mohr représenté en contraintes totales. Toutefois, ces dénominations sont moins utilisées par la norme car elles prêtent à confusion, φcu n’étant pas à proprement parler un angle de frottement.

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Comportement mécanique des sols

Les caractéristiques λcu et cu0 sont mesurées : • soit par un essai de cisaillement consolidé rapide (essai non normalisé), • soit par un essai triaxial consolidé non drainé CU. Le tableau 5.1 présente une synthèse des différentes procédures d’essai. Tableau 5.1. Récapitulation des principaux essais Essai

Consolidation

Drainage

Mesure de u

Résultats

Type d’essai

Non

Non

Non

φuu ; cuu ou cu (φ = 0)

Non consolidé non drainé (UU)

Oui

Non

Non

λcu ; cu0

Consolidé non drainé (CU)

Oui

Non

Oui

φ´ ; c´ λcu ; cu0

Consolidé non drainé avec mesure de u (CU + u)

Oui

Oui

Oui Δu = 0

φ´ ; c´

Consolidé drainé (CD)

Consolidation

Vitesse

Non

Rapide

φuu ; cuu ou cu (φ = 0)

Non consolidé rapide (*)

Oui

Rapide

λcu ; cu0

Consolidé rapide (*)

Oui

Lente

φ´ ; c´

Consolidé lent

Triaxial

Essai

Cisaillement

u non mesurée

Résultats

Type d’essai

(*) Essais non normalisés - Caractéristiques mesurées peu fiables

5.5.4. Exemples d’application pratique des différents essais 5.5.4.1 . Exemple d’application des caractéristiques apparentes φuu, cuu et effectives φ´, c´ Soit un terrain argileux, donc très peu perméable, sur lequel est prévue la construction d’un immeuble transmettant au sol une charge Q. La vitesse de construction peut être considérée comme très grande (vitesse de chargement) par rapport à celle de drainage du sol. La justification de la stabilité des fondations vis-à-vis de la rupture en fin de construction se fera en utilisant les caractéristiques non consolidées non drainées φuu et cuu, ou plus couramment cu (φu = 0), appelées souvent caractéristiques à court terme. Sous la charge Q, le sol de fondation se consolidera jusqu’à ce que les pressions interstitielles reviennent à leurs valeurs initiales (consolidation primaire). Une fois la consolidation primaire finie, il convient d’adopter les caractéristiques φ´ et c´, appelées encore caractéristiques à long terme, pour vérifier la stabilité des fondations. Au fur et à mesure que des pressions interstitielles induites par Q se dissipent, le coefficient de sécurité vis-à-vis de la rupture évolue progressivement de la valeur à court terme vers la valeur à long terme.

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Mesure des caractéristiques mécaniques des sols

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Si le bâtiment est construit sur un sable perméable, le drainage est rapide ; la consolidation primaire se fait en cours de construction et la capacité portante des fondations sera calculée à l’aide de φ´ et c´. Pour la justification des fondations soumises à une charge verticale, le court terme est la situation la plus défavorable. Cependant, cette règle ne doit pas être généralisée. En effet, de nombreux ouvrages (soutènement, talus, etc.) doivent être justifiés à court et à long terme.

5.5.4.2. Exemple d’application du facteur d’augmentation de la cohésion λcu Soit un sol compressible argileux saturé (figure 5.17a). Initialement, le sol a pour caractéristiques apparentes cu1 ≠ 0 et φu1 = 0 (figure 5.16). La valeur de cu1 dépend de la pression de consolidation σ´v du sol. τ

cu1

σ Fig. 5.16. Essai de cisaillement non consolidé, rapide, sur un sol saturé

Préchargement Terrain vierge

σc

cu1 ≠ 0 φu1 = 0 a

Réservoir cu2 ≠ 0 φu2 = 0

b

c

Fig. 5.17. Utilisation des caractéristiques consolidées non drainées

Supposons qu’un préchargement soit réalisé (voir chapitre 14) sous une contrainte σc jusqu’à consolidation totale du sol (figure 5.17b). La cohésion non drainée du sol s’est améliorée sous l’effet de cette consolidation. Un essai du type non consolidé non drainé réalisé sur un prélèvement effectué après consolidation donnera une valeur plus élevée de la cohésion non drainée, soit cu2 toujours associée avec φu = 0. L’essai consolidé rapide ou non drainé permet de mesurer l’augmentation de résistance du sol sous l’effet de la consolidation, soit ici cu2, la valeur de σc étant connue (figure 5.18).

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Comportement mécanique des sols

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τ φcu

arctan λcu cu2 cu1 cu0 σv

σ

σ v + σc

Fig. 5.18. Essai de cisaillement consolidé rapide

Supposons qu’après enlèvement de la surcharge un réservoir soit construit sur le sol préalablement consolidé par préchargement sous σc. Dans ce cas, la stabilité à court terme de l’assise du réservoir sera vérifiée en utilisant cu2, toujours associée avec φu = 0.

5.5.5. Essai de compression simple L’essai de compression simple (figure 5.19) est un cas particulier de l’essai triaxial. En effet, la contrainte σ3 est nulle (σ3 = 0). La contrainte de rupture à la compression Rc est liée à cuu et à φuu par la formule suivante déduite de la formule (10) en prenant σ3 = 0.

( 4π + φ2 )



Rc = 2 cuu ·tan

(11)

uu

Si le sol est purement cohérent (c’est-à-dire si φu = 0), la relation précédente devient : Rc = 2 cuu (12)



La formule (12) permet d’évaluer la cohésion apparente des argiles saturées à partir d’un essai de compression uniaxiale facile à réaliser et peu coûteux. τ

φuu cuu σ Rc Fig. 5.19. Essai de compression simple

5.5.6. Mesure des caractéristiques d’élasticité En général, la détermination des valeurs de νu et ν´ ne fait pas l’objet d’essais, sauf pour des  applications très particulières. Il suffit, alors, d’adopter les valeurs indiquées au paragraphe 5.3.4.

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Compléments sur la rhéologie des sols

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Les modules peuvent être déterminés de différentes manières (figure 5.6c). Quelques exemples sont donnés ci-après : •

Module non drainé Eu : –– en laboratoire, à l’aide d’essais triaxiaux non drainés classiques, –– sur le chantier, à l’aide d’essais de plaque.

•

Module drainé E´ : –– à l’appareil triaxial, à l’aide d’essais consolidés drainés, –– calculé à partir du module œdométrique à l’aide de la formule (7).

•

Module d’élasticité en petites déformations Emax : –– in situ à partir de la mesure de la vitesse de propagation d’ondes longitudinales dans le sol (essai Cross-hole, essai MASW d’ondes de surface), –– à l’aide d’essais spéciaux en laboratoire comme : la colonne résonante, les essais triaxiaux équipés de dispositifs de mesures locales de faibles déformations fixés directe­ment sur l’éprouvette ou à ses extrémités (capteurs locaux, bender elements…).

5.6. Compléments sur la rhéologie des sols 5.6.1. Critères de rupture – État critique – Dilatance – Contractance 5.6.1 .1 . Comportement des sables Les courbes effort-déformation obtenues au cours des essais drainés de cisaillement rectiligne ou triaxiaux ont généralement l’une des deux allures de la figure 5.20. L’ordonnée de la figure 5.20a représente la contrainte de cisaillement τ mesurée au cours d’un essai de cisaillement consolidé lent ou le déviateur des contraintes σ1 − σ3 mesuré au cours d’un essai triaxial consolidé drainé. Pour les deux types d’essais précédents, l’ordonnée de la figure 5.20b représente respectivement la variation d’épaisseur relative δh /h et la déformation volumique εν. La courbe I, d’allure monotone, correspond à des sables lâches qui se densifient pendant le cisaillement (sols contractants), jusqu’à atteindre au voisinage de la surface de rupture, un certain poids volumique dit poids volumique critique, également traduit par un indice des vides critique. Les essais réalisés sur des sables compacts qui se décompactent pendant le cisaillement (sols dilatants) conduisent à des courbes ayant l’allure de la courbe II. Deux résistances au cisaillement sont alors distinguées : une résistance maximale, dite résistance de pic, et une résistance sous grande déformation, dite résistance à l’état critique. Pour les sables lâches, ces deux résistances se confondent. Si le poids volumique initial du sable correspond à celui de l’état critique, l’essai se fait à volume constant. Sous grande déformation, la même résistance est obtenue quelle que soit la compacité initiale ; c’est celle qui correspond à l’état critique.

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Comportement mécanique des sols

τ ou σ1 − σ3

Pic II

État critique

I

δl l

Fig. 5.20a. Courbes cisaillement/déformation d’un sable

δh ou ε v h

Dilatance

+ II

Sable dense δl l

− I

Sable lâche

Contractance Fig. 5.20b. Courbes variation de volume/déformation d’un sable

5.6.1 .2. Comportement des argiles Les courbes effort-déformation obtenues au cours des essais triaxiaux ont généralement l’une des deux allures de la figure 5.21a. Les essais de cisaillement rectiligne conduisent à des courbes d’allure similaire. L’ordonnée de la figure 5.21b représente les variations de u, mesurées au cours d’un essai triaxial avec mesure de la pression interstitielle, en fonction de la déformation axiale ε1. Le comportement des argiles est voisin de celui des sables. Selon que l’argile est surconsolidée ou non, lorsque le cisaillement intervient sous une contrainte moyenne nettement inférieure à la pression de préconsolidation, deux résistances au cisaillement peuvent être distinguées (courbe II). De même que pour les sables denses, elles correspondent à la résistance de pic et à la résistance à l’état critique. Les argiles surconsolidées cisaillées sous contraintes moyennes inférieures à la pression de préconsolidation révèlent une tendance à la dilatance se manifestant par une diminution de u. Dans les autres cas, le comportement est contractant (courbe I). Si des déplacements très importants sont imposés, de l’ordre du décimètre ou plus, la résistance au cisaillement diminue pour atteindre un nouveau palier correspondant à de nouvelles caractéristiques dites résiduelles φr et cr [5 Roscoe 1970], [5 Skempton 1964].

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Compléments sur la rhéologie des sols

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Pic

τ σ1 − σ3

II État critique I

+ II

I

Résiduel ε1

Fig. 5.21a. Courbes (σ1 − σ3)/déformation d’une argile

I

Δu P +

−

ε1

II

Fig. 5.21b. Courbes variation de pression interstitielle/déformation d’une argile

Ces caractéristiques se mesurent à l’aide d’essais spéciaux [5 Blondeau 1976], dont le plus courant est l’essai de cisaillement alterné (Norme NF P94-071-2) décrit au chapitre 6. D’une façon plus schématique, on peut retenir ce qui suit (figure 5.22) : • les caractéristiques de pic correspondent à l’effort nécessaire pour provoquer la rupture ; • les caractéristiques à l’état critique sont mobilisables, après rupture avec contractance ou dilatance du sol, mais sans réarrangement sensible du squelette des grains ; • les caractéristiques résiduelles sont celles qui subsistent lorsque le déplacement a provoqué un lissage du plan de rupture, c’est-à-dire une réorientation des grains ou plaquettes d’argile selon ce plan. Pic

État critique

Résiduelles Fig. 5.22. Schématisation des niveaux de résistance au cisaillement

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Comportement mécanique des sols

Selon les déformations qui peuvent survenir au cours de chaque phénomène étudié, il conviendra de considérer l’une ou l’autre de ces trois caractéristiques (voir chapitre 9).

5.6.2. Chemin des contraintes L’étude détaillée du comportement d’un massif de sol soumis à un certain nombre de sollicitations nécessite de connaître la loi de comportement du sol. Celle-ci permet de définir le tenseur des déformations et celui des contraintes en chaque point du milieu soumis à ces sollicitations. L’évolution des cercles de Mohr pendant le déroulement d’essais triaxiaux est un moyen pratique de déterminer la loi de comportement du sol testé. Un cercle de Mohr quelconque en contrainte effective est parfaitement défini par p´ et q´, avec σ´2 = σ´3 selon les formules (1) et (2) ou le couple s´, t´ (3). Le chemin des contraintes, c’est-à-dire l’histoire du sol pendant toute la durée de l’essai jusqu’à la rupture, peut donc être représenté par une courbe sur un diagramme ayant p´ en abscisse et q´ en ordonnée (diagramme p´, q´) ou s´ en abscisse et t´ en ordonnée (diagramme s´, t´). La figure 5.23 présente un tel diagramme établi au cours d’un essai triaxial consolidé non drainé avec la mesure de u. Les droites à 45° représentent l’évolution des contraintes totales en cours d’essai. Sur cette figure 5.23, les valeurs correspondantes de u ont été matérialisées pour l’éprouvette n° 4. 300 Contrainte t´ = (σ´1 − σ´3)/2 en kPa

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Contr. effective Contr. totale

4

3 200

u u

2

u u

u

u

100

u u

1 u u 0 0

100

200

300

400

500

600

Contrainte s´ = (σ´1 + σ´3)/2 en kPa Fig. 5.23. Essai triaxial consolidé non drainé CU + u – Chemins de contraintes représentés dans le diagramme s´, t

5.6.3. Modèles rhéologiques Les lois de comportement calées parfaitement sur des essais conduisent à des calculs très lourds et complexes ; aussi utilise-t-on le plus souvent des lois simplifiées reliant contrainte et déformation, qui se prêtent mieux à l’établissement de codes de calcul et qui fournissent une bonne image du comportement réel du sol.

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Compléments sur la rhéologie des sols

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σ σl Schéma élasto-plastique

εl

εp

ε

σ σl σf

Schéma élasto-plastique à double branche élastique εf

ε

εl

σ

σl Schéma rigide-plastique

ε Fig. 5.24. Exemples de modèles rhéologiques usuels

Les modèles les plus couramment utilisés sont représentés sur la figure 5.24. •

Modèle élastoplastique : ce modèle est le plus fréquemment utilisé. Lorsque σ < σl ou ε  εl, le sol se déforme, la contrainte restant égale à σl (plasticité parfaite). Si, ensuite, σ < σl, on retrouve un comportement élastique, mais avec une part de déformation irréversible εp.

•

Modèle élastoplastique à double branche élastique : ce modèle est identique au précédent, mais comporte deux branches élastiques, avec un module d’élasticité en chargement plus faible lorsque le niveau des contraintes est situé entre σf et σl. Il permet un meilleur ajuste­ ment sur le comportement réel des sols.

•

Modèle rigide-plastique : ce modèle peut être appliqué aux roches saines, pour lesquelles le module d’élasticité est très élevé.

La puissance de calcul de plus en plus grande des ordinateurs a permis ces dernières décennies la généralisation des calculs numériques aux éléments finis avec des lois de comportement des sols plus avancées et représentant mieux les aspects particuliers du comportement mécanique des sols. Parmi les lois de comportement les plus couramment mises en œuvre aujourd’hui, on peut citer le modèle élasto-plastique de Mohr-Coulomb et des modèles élasto-plastique à écrouissage, comme le modèle HSM (hardening soil model), implémenté dans le code aux éléments

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Comportement mécanique des sols

finis Plaxis. Le détail de ces lois rhéologiques dépassant le cadre de cet ouvrage, on pourra utilement se référer à la documentation de référence technique de ce logiciel [5 Plaxis 2017], téléchargeable sur le site www.plaxis.com.

5.7. Liquéfaction des sols 5.7.1. Description du phénomène Les vibrations, et notamment les séismes, provoquent dans les sols des contraintes, et particulièrement des contraintes de cisaillement. S’agissant de sollicitations très brèves, les massifs de sols saturés, même sableux, se trouvent en condition non drainée. Il s’ensuit, pour les sols contractants situés sous la nappe, une augmentation rapide des pressions interstitielles et, corrélativement, une chute des contraintes normales effectives. Dans certaines conditions, ces modifications du tenseur des contraintes peuvent conduire à la rupture du massif de sol, qui se manifeste par une forte diminution, voire une perte totale de résistance et un comportement se rapprochant de celui d’un liquide : c’est le phénomène de liquéfaction du sol. La référence [5 Pecker 1984] en présente une étude détaillée. La liquéfaction se produit particulièrement pendant ou juste après les séismes (phénomène post-séisme). Elle a des effets ravageurs : rupture de barrage, glissement de terrain du type coulée boueuse, enfoncement et basculement d’immeuble, etc.

5.7.2. Catégories de sols sensibles à la liquéfaction Si la contrainte effective moyenne est faible, c’est-à-dire si la profondeur est faible à modérée, la liquéfaction peut intervenir ; il faut toutefois que les conditions suivantes soient réunies (norme NF EN 1998-1/NA) : • matériau pulvérulent ou à très faible cohésion, • degré de saturation voisin de 100 % (en général sols noyés), • sollicitation rapide. La partie 5 de l’Eurocode 8 consacrée aux aspects géotechniques (norme NF EN 1998-5) donne des indications pour évaluer la susceptibilité des sols à la liquéfaction et les reconnaissances exigées à cette fin. Celles-ci doivent comporter au minimum la réalisation in situ soit d’essais de pénétration au carottier SPT, soit d’essais de pénétration statique au cône CPT, ainsi que des essais d’identification en laboratoire et notamment les analyses granulométriques. Ces différents essais sont décrits au chapitre 6. Les règles de l’Eurocode 8 permettent de négliger le risque de liquéfaction lorsque l’accélération maximale au niveau du sol n’excède pas 1,5 m/s2 (ou α ·S < 0,15) et que l’une des conditions suivantes est remplie : • les sables contiennent de l’argile en proportion supérieure à 20 % et ont un indice de plasticité Ip > 10 % ; • les sables contiennent des silts en proportion supérieure à 35 % et, simultanément, le nombre de coups SPT normalisé N1(60) est supérieur à 20 ; • les sables sont propres, avec une valeur du nombre de coups SPT normalisé N1(60) supérieure à 30.

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Liquéfaction des sols

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Lorsque le risque de liquéfaction ne peut être négligé, il convient alors de l’évaluer quantitativement, en évaluant d’une part les contraintes critiques de cisaillement cycliques qui pourraient générer une liquéfaction et d’autre part la contrainte de cisaillement cyclique relative au contexte du projet étudié, puis déterminer le coefficient de sécurité vis-à-vis de la liquéfaction correspondant. L’Eurocode 8 fixe la valeur minimale de ce coefficient de sécurité à 1,25.

5.7.3. Étude du risque de liquéfaction Le phénomène de liquéfaction peut être étudié en laboratoire à partir d’essais triaxiaux cycliques [5 Pecker 1984] dans lesquels, notamment, l’augmentation de la pression interstitielle est observée en fonction du nombre de cycles pour le niveau de sollicitation cyclique du projet. Le nombre de cycles causant la liquéfaction est alors comparé au nombre de cycles équivalents créés par le séisme. Ce nombre de cycles équivalent est fonction de la zone de sismicité et de la magnitude du séisme. Des corrélations ont été établies entre les résultats de certains essais in situ, comme le SPT, le  CPT et CPTu et l’existence ou non du risque de liquéfaction [5 Pecker 1984] et [NF EN1998-5 2005]. L’approche d’analyse détaillée dans la partie 5 de l’Eurocode 8 se base sur les résultats d’essais in  situ au SPT et sur les recommandations du NCEER (National Center for Earthquake Engineering Research) [5 Youd 2001]. La méthode permettant de quantifier ce risque consiste à comparer : • le CSR (Cyclic Stress Ratio), qui correspond au rapport entre la contrainte de cisaillement cyclique τθ engendrée par le séisme et la contrainte verticale effective σ´v0 à une profondeur donnée ; • le CRR (Cyclic Resistance Ratio), qui est le rapport entre la résistance au cisaillement cyclique critique du sol et la contrainte verticale effective à une profondeur donnée. Ce rapport CRR est corrélé avec la valeur N du SPT. Le CRR est conventionnellement calculé pour une magnitude MS de 7,5 (CRR7,5). Pour ramener ce rapport CRR à la valeur qui se rapporte à la magnitude MS du site, l’Eurocode 8 introduit un facteur de correction de magnitude CM multiplicateur du CRR7,5 donné au tableau 5.2. Tableau 5.2. Valeurs du facteur CM en fonction de la magnitude des ondes de surface MS

CM

5,5

2,86

6,0

2,20

6,5

1,69

7,0

1,30

8,0

0,67

Il est à noter que pour la France, les magnitudes 5,5, 6,0 et 7,5 correspondent respectivement aux zones de sismicité 3, 4 et 5.

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Comportement mécanique des sols

Pour l’évaluation du CRR7,5, la méthode du NCEER [5 Youd 2001], basée sur les données de l’essai SPT, sera utilisée. Le nombre N mesuré par l’essai SPT dans le sol présumé liquéfiable doit au préalable être corrigé pour obtenir une valeur du nombre de coups SPT normalisé N1(60), comme indiqué dans la formule (13). N1(60) = N · CN · CE · CB · CR · CS (13) où  CN : coefficient pour normer la valeur de N mesurée in situ et la ramener à une valeur prenant en compte le poids des terres à la profondeur de la mesure. Cette valeur , calculée en prenant comme référence la pression atmosphérique (Pa ≈ 100 kPa), est plafonnée au maximum à 1,7 ; CE : correction du taux d’énergie effective du mouton SPT ; CB : coefficient de correction pour tenir compte du diamètre du forage ; CR : coefficient de correction pour tenir compte de la longueur des tiges de battage ;  CS : coefficient de correction en cas d’utilisation d’un carottier SPT échantillonneur, non équipé d’un étui. Les valeurs de ces différents coefficients correcteurs sont données au tableau 5.3. Tableau 5.3. Valeurs des coefficients correcteurs de N mesuré pour obtenir N1(60) Facteur

Type

Coefficient

Correction

–

CN

(Pa / σ´v0)0,5

–

CN

CN ≤ 1,7

Cabestan

CE

0,5 – 1,0

Sécurité

CE

0,7 – 1,2

Automatique

CE

0,8 – 1,3

65 – 115 mm

CB

1,0

150 mm

CB

1,05

200 mm

CB

1,15

σ1 > σ´p. Sinon, il faut utiliser la formule (55), sous peine de surestimer parfois considérablement les tassements. L’indice des vides e0 correspond à l’indice des vides du sol en place, c’est-à-dire celui qui correspond à la contrainte verticale effective σ´z0 appliquée à la profondeur de prélèvement de l’échantillon et qui est due au poids des terres σ´v0 et au poids des éventuels ouvrages qui le surchargent (voir formules (58) et (59) ci-après). Indice de décompression-recompression Cs

Cet indice (figures 6.75 et 6.76) traduit la déformabilité d’un échantillon non gonflant en deçà de la contrainte de consolidation à laquelle il a été soumis. Il ne faut pas confondre cet indice avec le coefficient de gonflement Cg (voir ci-après).

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(

ΔH = − H ·

)

Cs σ´ Cc σ´ · log p + · log 2 1 + e0 σ´1 1 + e0 σ´p

(55)

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Reconnaissance des sols

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Module œdométrique sécant Eoed

Le module œdométrique sécant entre deux points N1(σ1, e1) et N2(σ2, e2) de la courbe de chargement est défini par la formule  (56). Compte tenu de la formule  (51), le module œdométrique s’écrit également comme (57) : σ − σ1 Eoed = 2 ·H (56) H1 − H2 i Δσ Eoed = − ·(1 + ei) (57) Δe Sur la figure 6.75, les valeurs des modules œdométriques calculés entre chacun des paliers de chargement sont données en bas du diagramme de compressibilité. Le module œdométrique sécant n’a pas une valeur constante. Il dépend de la position de N1 et N2 et n’est valable que dans l’intervalle de contraintes correspondant à ces points. La notion de module présente un grand intérêt pratique et est utilisée dans de nombreux logiciels de calcul. Il est généralement possible, sans grande erreur, de considérer un module œdométrique constant dans un assez large domaine. Il faut cependant s’assurer pour chaque application que cette approximation est acceptable. Dans le cas contraire, la valeur de module de chaque intervalle de contraintes doit être considérée. L’état de surconsolidation du sol revêt un intérêt particulier dans le calcul du tassement et dans la connaissance du comportement du sol et l’essai œdométrique permet de l’évaluer. Soit σ´z0 la contrainte verticale effective appliquée sur un sol situé à la profondeur z par le poids des terres σ´v0 et par le poids des éventuels ouvrages qui le surchargent, à la profondeur considérée, avec une contrainte Δq (figure 6.77) : σ´z0 = σ´v0 + ∆q (58) Terrain naturel

γi

hi

h

Nappe z hi

γ´j

M Fig. 6.77. Définition de la pression due au poids des terres

Si la nappe phréatique est à la profondeur h telle que h < z, la contrainte σ´v0 découle de l’appli­cation du principe de la contrainte effective : σ´v0 = σv0 − u et est donnée par la formule générale suivante :

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h

z

0

h

σ´v0 = ∑ γi·hi + ∑ γ´j·hj (59)

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Essais de laboratoire

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γi étant le poids volumique apparent des couches situées au-dessus de la nappe et hi leur épaisseur, γ´j étant le poids volumique déjaugé des couches immergées situées au-dessous de la nappe et hj leur épaisseur. Il est possible de distinguer plusieurs catégories de sol en fonction des valeurs relatives de σ´z0 et σ´p : • Les sols surconsolidés (figure 6.78a) pour lesquels σ´p > σ´z0. Si des fondations surchargent un sol surconsolidé sans que les contraintes supplémentaires apportées au poids des terres dépassent σ´p , alors les tassements seront faibles, voire négligeables. • Les sols normalement consolidés (figure 6.78b) tels que σ´p = σ´z0 ; ces sols ont tassé et se sont consolidés uniquement sous leur propre poids et celui des terres de couverture et des ouvrages existants actuels. Toute surcharge au-delà de la contrainte actuelle σ´p  =  σ´z0 entraîne un tassement dans un sol normalement consolidé. Ce tassement est d’autant plus important que l’indice de compression Cc est élevé. • Les sols sous-consolidés (figure 6.78c) tels que σ´p < σ´z0. Ces sols sont en cours de consoli­ dation sous leur propre poids : remblais récents mal ou non compactés, vase récemment sédimentée, tourbes, etc. Les sols sous-consolidés sont généralement inconstructibles sans traitement particulier, car ils continuent à se déformer même en l’absence de surcharge. σ´z

e

σ´p a

log σ´

Sol surconsolidé e

σ´p

b

Sol normalement consolidé e

log σ´

σ´p

c Sol sous-consolidé

log σ´

Fig. 6.78. Différents états de consolidation

•

Les sols gonflants : leur courbe œdométrique au déchargement présente une pente marquée sous faible contrainte (figure 6.79). Ces sols sont particulièrement dangereux pour les fondations des constructions légères.

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Reconnaissance des sols

Selon leur histoire, deux états différents peuvent être rencontrés : • S’il a été nécessaire d’empêcher le gonflement en début de chargement, il s’agit d’un sol surconsolidé, éventuellement non saturé, en état de succion élevée. Le sol, dans l’état où il a été prélevé, est susceptible de gonfler s’il est soumis, sous faible contrainte, au contact d’eau libre (figure 6.79a). • Si le même sol a été mis en présence d’eau libre et laissé libre de gonfler avant prélèvement, son potentiel de gonflement a déjà été libéré et sa succion avoisine zéro. La courbe œdométrique aura alors l’allure de la figure 6.79b. Un tel sol est susceptible de faire un retrait important en cas de dessiccation et de réapparition d’une succion significative (action d’une sécheresse prolongée par exemple). e

e Cg

a

b

Cg σ´z

σ´g log σ´v

log σ´v

Fig. 6.79. Courbes de compressibilité de sols gonflants

Deux paramètres sont utilisés pour caractériser le gonflement : • la pression de gonflement σg , qui est la pression en deçà de laquelle le sol gonfle (augmentation de l’indice des vides) lorsqu’on le met en présence d’eau ; • le coefficient de gonflement Cg , qui est la pente de la courbe de déchargement (à ne pas confondre avec l’indice de décompression-recompression Cs défini précédemment). Courbe de consolidation – Détermination du coefficient de consolidation Cv

Les courbes de consolidation sont établies en représentant les variations de hauteur de l’éprouvette en fonction du logarithme ou de la racine carrée du temps sous une charge constante (figures 6.80 et 6.81). Le temps t = 0 correspond au début du chargement. Les tassements sont mesurés à des temps variables, par exemple : 10 s, 20 s, 30 s, 1 min, 2 min, 5 min, 10 min, 20 min, 40 min, 60 min, 2 h, 4 h, etc. Si la durée du chargement est suffisamment longue, la courbe de consolidation représentée en  log t permet de mettre en évidence à la fois la consolidation primaire et la consolidation secondaire. L’intersection des tangentes aux deux branches de la courbe relative à ces deux types de consolidation définit la fin conventionnelle de la consolidation primaire correspondant à H100 et t100 sur la figure 6.80.

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H0 Variation de hauteur

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Essais de laboratoire

Consolidation primaire

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σ´ = Cte

H50

Consolidation secondaire

H100

t50

t100

log t

Fig. 6.80. Courbe de consolidation représentée en log t – Méthode de Casagrande

Dans la représentation de Casagrande en log t, la valeur de H0 correspondant au début de la consolidation est définie conventionnellement par une construction graphique en considérant la variation de hauteur entre les temps t1 et 4 t1 et en reportant cette variation au-dessus du point correspondant à t1 [ISO 17892-5 2016], [6 Costet 1981], [6 L’herminier 1967]. Soit H50 le point à mi-distance entre H0 et H100 correspondant au tassement obtenu pour un degré de consolidation de 50 %. On en déduit le temps t50 sur la courbe de consolidation. Le coefficient Cv est obtenu par application de la formule de la consolidation verticale (voir chapitre 4) avec Tv = 0,197 pour U = 50 %, soit (60). H2 0,197 4 Cv = (60) t50 La méthode de Taylor, basée sur la représentation de la consolidation en fonction de la racine carrée du temps (figure 6.81), permet également la détermination de Cv [ISO 17892-5 2016], [XP P94-090-1 1997]. Dans cette méthode, on détermine d’abord la droite D1 correspondant à l’ajustement sur les premiers points de la courbe. L’intersection à l’origine de cette droite correspond au point sc. À partir de ce point sc, on trace la droite D2, dont la pente est 1,15 fois plus faible que celle de la droite D1. L’intersection entre la droite D2 et la courbe définit le point de coordonnées ( t90 , s90). Le coefficient  Cv est obtenu par application de la formule de la consolidation verticale (voir chapitre 4) avec Tv = 0,848 pour U = 90 %, soit (61). H2 0,848 4 Cv = (61) t90

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Reconnaissance des sols

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√t90 0

1

2

3

4

5

√t

6

s0

Temps t (minutes)

sc

Sous contrainte σv constante

s60

s90 L

D1

1,15 L

ΔH Variation de hauteur de l’éprouvette

D1

D2

Fig. 6.81. Courbe de consolidation représentée en t – Méthode de Taylor

Consolidation secondaire - Coefficient de consolidation secondaire Cα

La phase de consolidation secondaire qui suit la phase de consolidation primaire est déterminée à partir de la courbe de consolidation établie en représentant les variations de hauteur de l’éprouvette en fonction du logarithme sous une charge constante (figure 6.80) et en déterminant la pente de la partie linéaire au-delà de t100, comme représenté figure 6.80. Le coefficient de consolidation secondaire Cα , appelé également taux de fluage [6 Magnan 2000], est déterminé à partir de cette représentation par : H − HB (62) Cα = A t H0 · log B tA En considérant les variations d’indice des vides e, on détermine l’indice de consolidation secondaire Cαe par l’expression suivante : Δe Cαe = = (1 + e0)·Cα (63) Δlog t Généralement, l’étude de la consolidation secondaire nécessite une étude spécifique pour certains problèmes particuliers tels que la réalisation d’ouvrages reposant sur des sols très compressibles, ou sur de grands remblais. Le suivi de la consolidation à l’œdomètre sur une durée de 24 heures par palier peut s’avérer insuffisant pour déterminer correctement les paramètres de consolidation secondaire. On doit alors recourir à des essais spécifiques de plus longue durée, avec des paliers de charge maintenus et suivis pendant 7 à 10 jours. Ce type d’essai est décrit dans le mode opératoire LPC n° 13 [6 LCPC 1994].

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Essais de laboratoire

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La réalisation d’un essai de gonflement à l’œdomètre par chargement de plusieurs éprouvettes d’un échantillon de sol donné est décrite dans la norme XP P94-091. Cet essai permet la détermination du potentiel de gonflement d’un sol et des paramètres caractéristiques du gonflement provoqué par imbibition à l’eau de ce sol. Le matériel d’essai est identique à celui de l’essai de compressibilité à l’œdomètre, décrit au paragraphe 6.7.3.4. L’essai s’effectue sur plusieurs éprouvettes (au moins 4) provenant d’un même échantillon et prélevées sensiblement au même niveau. Il consiste à placer chacune des éprouvettes dans une cellule œdométrique et à appliquer sur chaque éprouvette une contrainte verticale différente, jusqu’à atteindre une stabilisation de la hauteur Hi de l’éprouvette sous cette contrainte. À partir de cet instant, l’éprouvette ainsi chargée est mise en eau et sa variation de hauteur est mesurée et suivie pendant cette imbibition, jusqu’à stabilisation. Les mesures de la variation de hauteur (gonflement ou tassement) sont effectuées au minimum à 1 min, 5 min, 30 min, 1 h, 2 h, 4 h, 8 h, 24 h, puis toutes les 8 h jusqu’à stabilisation finale, à laquelle correspond la variation de hauteur ΔHf. Le choix des contraintes σi à appliquer à chacune des éprouvettes est fait de telle manière à avoir une répartition régulière des contraintes, représentées en échelle logarithmique, entre la contrainte appliquée la plus faible, correspondant en général au poids du piston seul de la cellule (environ 5 à 10 kPa), et la contrainte estimée de gonflement, c’est-à-dire la contrainte pour laquelle la déformation de l’éprouvette est quasi nulle ou très faible. Dans le cas d’un échantillon provenant d’un prélèvement en place, une des éprouvettes sera soumise à une contrainte correspondant sensiblement à la contrainte effective verticale  σ´z0 régnant à l’emplace­ ment du prélèvement. Les autres éprouvettes restantes seront soumises à des contraintes choisies afin d’avoir dans le diagramme (log σ ; ΔHf /Hi) des points représentatifs répartis au mieux entre les valeurs de contraintes fixées ci-dessus. L’exploitation des résultats consiste à représenter dans le diagramme  (log σ ;  ΔHf /Hi) l’ensemble des points (σi ; ΔHf /Hi) et à déterminer par un ajustement la droite passant par l’ensemble des points, comme dans l’exemple de la figure 6.82. 15 Courbe ΔH/H

12,5 Régression

10 ΔH/H (%)

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6.7.3.5. Essai de gonflement à l’œdomètre par chargement de plusieurs éprouvettes

Rg = 7,17 × 10–2

7,5 5

σg = 41 kPa

2,5 0 − 2,5

1

10 Contrainte verticale (kPa)

100 σv

Fig. 6.82. Courbe de gonflement à l’œdomètre et détermination de σg et Rg – Exemple

Avec cet ajustement, la contrainte qui correspond à une déformation nulle est la contrainte de gonflement σg. La valeur absolue de la pente de cette droite ajustée représente le rapport de gonflement Rg.

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Reconnaissance des sols

À partir de ces paramètres, on peut déduire la relation exprimant le gonflement relatif, qui se produit lorsque le terrain, surchargé par une contrainte σ ≤ σg , est mis en contact avec de l’eau de manière prolongée, par : σ ΔHf = − Rg· log g σ Hi





(64)

Dans le cas où la relation entre log σ et ΔHf /Hi ne peut être assimilée à une droite, seule la courbe reliant les points est tracée. Afin de déterminer la pression de gonflement σg dans ce cas, on trace la courbe obtenue en indice des vides et l’on détermine la contrainte de gonflement correspondant à l’indice des vides e0 du sol en place.

6.7.3.6. Essai de dessiccation – Détermination de la limite de retrait effective Cet essai permet de caractériser la variation dimensionnelle axiale d’un échantillon de sol non remanié naturel ou reconstitué, soumis à dessiccation. Il consiste à suivre, par mesure directe, la variation de hauteur d’une éprouvette cylindrique de sol disposée sur un bâti rigide et soumise à dessiccation graduelle à l’air, puis totale à l’étuve à 105 °C. Le bâti de l’appareil d’essai est constitué (figure 6.83) d’un socle rigide (1) dans lequel vient se loger un réceptacle amovible recevant l’éprouvette (2). Un dispositif de mesure de la variation de hauteur de l’éprouvette (3) est fixé solidairement au bâti. Il s’agit généralement d’un comparateur ou d’un capteur électronique permettant une lecture au l/100 de mm.

3 2 Éprouvette 1

Fig. 6.83. Schéma de l’appareil de mesure de retrait linéaire

L’essai est mené sur une éprouvette préalablement découpée dans l’échantillon de sol à caracté­riser soit au moyen d’une trousse coupante, soit au moyen d’un tour équipé d’un gabarit. Le diamètre initial D0 de l’éprouvette est compris entre 35 mm et 50 mm, et sa hauteur entre 0,4 D0 et 0,6 D0. Les paramètres d’état initial (géométrie, teneur en eau, indice des vides, degré de saturation) sont alors déterminés. Pendant sa dessiccation, l’éprouvette est régulièrement pesée et sa variation de hauteur ΔH mesurée. Un exemple de courbe de retrait ΔH/H0 en fonction de la teneur en eau w ainsi obtenue est donné sur la figure 6.84.

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Essais de laboratoire

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Courbe de retrait linéaire d’une argile verte (échantillon non remanié)

Déformation axiale (%)

15

10 1 RI

5 wRe 0 0

10

20 30 Teneur en eau (%)

40

50

Fig. 6.84. Exemple de courbe de retrait linéaire et caractéristiques mesurées par l’essai

Cette courbe peut être décomposée en deux parties sensiblement linéaires à l’intersection desquelles correspond la teneur en eau de limite de retrait effective wRe. La pente de la première partie linéaire représente le facteur de retrait linéaire effectif Rl. Dans cette partie de la courbe, l’éprouvette reste, pendant sa dessiccation, très proche de la saturation et tout départ d’eau se traduit par une variation correspondante de son volume. La deuxième partie, sensiblement horizontale, correspond à la désaturation du matériau et à l`arrêt du retrait, le sol ayant atteint l’essentiel de sa déformation. Bien que la mesure de variation de hauteur ne se fait que dans la direction axiale, alors que la variation pendant le retrait est volumique, la limite de retrait effective déterminée à partir de la courbe de variation de volume est identique ou très proche de celle déterminée à partir de la courbe de variation de hauteur. Des mesures comparatives de limite de retrait effective wRe avec celles déterminées à partir de suivi de mesures du retrait volumique global d’éprouvettes par immersion dans du mercure [6 Philipponnat 1991] montrent une très bonne concordance entre les courbes et les limites de retrait obtenues selon les deux méthodes, comme l’illustrent les graphiques de la figure 6.85. 14

14

Courbes de retrait d’une argile vert et ocre (échantillon non remanié - S1b/B à 1,90 m)

12

Courbes de retrait d’une argile vert et ocre (échantillon non remanié - P4/D à 0,85 m)

12

Mesure du retrait linéaire

Mesure du retrait linéaire

Mesure du retrait volumique

Mesure du retrait volumique 10 Déformation axiale (%)

10 Déformation axiale (%)

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20

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8 6 4 1

2

wRe

8 6

1

4

RI

2

RI

0

wRe

0 0

10

20 Teneur en eau (%)

30

40

0

10

20

30

40

Teneur en eau (%)

Fig. 6.85. Courbes de retrait par dessiccation déduites d’essais de retrait linéaire selon la norme XP P94-060-2 et d’essais de mesure du retrait volumique par immersion dans du mercure, réalisés sur deux échantillons d’une argile naturelle

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Reconnaissance des sols

6.7.4. Essais hydrauliques de perméabilité 6.7.4.1 . Mesure du coefficient de perméabilité – Principaux dispositifs Les principes généraux de la mesure du coefficient de perméabilité à l’eau k en laboratoire sont décrits au chapitre 3. Ils s’appuient sur l’application de la loi de Darcy. Deux méthodes sont utilisées en laboratoire : • la mesure sous charge constante, généralement appliquée aux sols très perméables, • la mesure sous charge variable, appliquée principalement pour les sols peu perméables. Actuellement, trois types d’équipements sont principalement utilisés en laboratoire pour déterminer le coefficient de perméabilité. Il s’agit : • du perméamètre à paroi rigide. Un exemple classiquement utilisé de ce type de perméamètre est dérivé du moule Proctor, auquel des embases adaptées, équipées de plaques drainantes et d’un système d’alimentation contrôlée en eau, sont rajoutées. Ce type de dispositif d’essai et le protocole opératoire de l’essai sont décrits dans la norme NF X30-441, dont la figure 6.86 est extraite ;

Fig. 6.86. Exemple de perméamètre à paroi rigide – Norme Afnor NF X30-441

•

de l’œdomètre, qui permet de déterminer le coefficient de perméabilité d’une éprouvette soumise à une contrainte verticale (charge  F) et dans laquelle une circulation d’eau la traversant de bas en haut est réalisée. Il est possible grâce à ce dispositif d’étudier la variation du coefficient de perméabilité d’un sol en fonction de la contrainte appliquée. Un

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Essais de laboratoire

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exemple de ce type de perméamètre est représenté sur la figure 6.87. Ce type de dispositif d’essai et le protocole opératoire de l’essai sont décrits dans la norme NF X30-442 ;

h1 F

h2

Fig. 6.87. Exemple de perméamètre de type œdomètre à charge variable [6 Reiffsteck 2018]

•

du perméamètre à paroi flexible qui permet de déterminer le coefficient de perméabilité d’une éprouvette soumise à une contrainte de confinement isotrope et dans laquelle une circulation d’eau la traversant de bas en haut est réalisée. Il est possible, grâce à ce dispositif, d’étudier la variation du coefficient de perméabilité d’un sol en fonction de la contrainte appliquée. L’équipement employé pour l’essai triaxial est généralement utilisé pour conduire ce type d’essai de perméabilité. Un exemple de ce type de perméamètre utilisant une cellule triaxiale et des contrôleurs pression-volume à piston est représenté sur la figure 6.88. Ce type de dispositif d’essai et le protocole opératoire de l’essai sont décrits dans la norme NF X30-443.

σ3 I0

us ue

M M

Fig. 6.88. Exemple de perméamètre à paroi souple de type cellule triaxiale et contrôleurs pression-volume à piston [6 Reiffsteck 2018]

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Reconnaissance des sols

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6.7.4.2. Mesure de la perméabilité – Essai à charge constante – Essai à charge variable La détermination du coefficient de perméabilité se fait sur une éprouvette représentative de l’échantillon à tester mise en place dans l’un des dispositifs de perméamètre décrits précédemment. Une circulation d’eau à travers l’échantillon, généralement du bas vers le haut, est établie en appliquant une charge hydraulique entre l’entrée et la sortie afin, d’une part, de saturer l’éprouvette, puis de déterminer la perméabilité sous cette charge en mesurant les quantités d’eau traversant l’échantillon en fonction du temps et en appliquant la loi de Darcy. La charge hydraulique appliquée entre l’entrée et la sortie peut soit être constante pendant tout l’essai, dans ce cas on réalise un essai à charge constante, soit être variable et décroissante pendant l’essai, et dans ce cas on réalise un essai à charge variable. 6.7.4.2.1. Essai à charge constante

Le maintien d’une charge constante peut être obtenu au moyen de différents dispositifs. Le plus simple repose sur l’utilisation d’un réservoir amont d’eau équipé d’un trop-plein permettant de fixer la charge d’eau he à l’entrée de l’éprouvette. En sortie de l’éprouvette, la charge d’eau hs est généralement fixée au niveau du robinet de sortie, juste au-dessus de l’éprouvette. La charge constante Δh dans ce cas vaut Δh = he − hs. Dans un système utilisant des contrôleurs à piston comme ceux schématisés sur la figure 6.88, la charge hydraulique constante est obtenue en réglant une différence constante entre la contre-pression interstitielle ue en entrée et la contre-pression interstitielle us en sortie. Dans ce cas, la charge hydraulique h vaut : u − us Δh = e (65) g · ρw Une fois l’écoulement en régime permanent établi, le débit d’écoulement Q est déterminé en mesurant, en fonction du temps t, le volume d’eau V traversant l’éprouvette de longueur L et de section S. L’application de la loi de Darcy donne : ΔV ·L Δh Q = k·i·S = k· ·S d’où k = Δt (66) Δh · S L Une mesure de la température T, en degrés Celsius, pendant l’essai permet de corriger en fonction de la viscosité dynamique η de l’eau la perméabilité kT obtenue à cette température T et de la ramener à la valeur k du coefficient de perméabilité k20 à la température de référence de 20 °C : η (67) k20 = kT · T η20 ηT = exp[2,44 ×10−2 ·(20 − T ) + 1,8 ×10−4 ·(20 − T )2 + 2,5 ×10−6 ·(20 − T )3] (68) où η20 6.7.4.2.2. Essai à charge variable

L’application d’une charge variable peut être obtenue au moyen d’une burette graduée connectée à l’entrée de l’éprouvette (charge hydraulique he amont). En sortie de l’éprouvette, la charge d’eau hs est généralement fixée au niveau du robinet de sortie. Le dispositif de la figure 6.87 présente un exemple de montage à charge variable sur perméamètre à l’œdomètre.

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Essais de laboratoire

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Après avoir procédé à la saturation de l’éprouvette par une circulation d’eau, l’essai proprement dit consiste à mesurer la durée Δt entre un niveau de charge hydraulique initial h1 et un niveau final h2 lus sur la burette. Le volume d’eau s’étant écoulé pendant cette durée est déterminé en connaissant la section a de la burette. En considérant l’éprouvette de longueur L et de section S, le coefficient de perméabilité s’obtient par : h ln 1 · a · L h2 k= (69) S · Δt Une mesure de la température T pendant l’essai permet de corriger en fonction de la viscosité dynamique η de l’eau la perméabilité kT obtenue à cette température T et de la ramener à la valeur k du coefficient de perméabilité k20 à la température de référence de 20 °C, en appliquant les formules (67) et (68).

6.7.5. Essais de compactage et de portance 6.7.5.1 . Essai de détermination des références de compactage Proctor L’essai de compactage Proctor est décrit dans la norme NF P94-093. Il permet de déterminer les caractéristiques de références de compactage d’un matériau. Ces caractéristiques sont la teneur en eau optimale et la masse volumique sèche maximale obtenue du matériau compacté à cette teneur en eau optimale. Deux énergies de compactage normalisées peuvent être utilisées pour cet essai : • l’énergie de l’essai Proctor normal, correspondant à une valeur de 0,6 MJ/m3 ; • l’énergie de l’essai Proctor modifié, correspondant à une valeur de 2,7 MJ/m3. Les caractéristiques de références de compactage obtenues à l’OPN (optimum Proctor normal) ou à l’OPM (optimum Proctor modifié) sont utilisées en travaux de terrassement et constituent des valeurs caractéristiques de teneur en eau et de masse volumique sèche de référence par rapport auxquelles on se calera pour définir les objectifs à atteindre par ces travaux en termes de compacité, de portance et de teneur en eau. Le principe de l’essai consiste à humidifier au moins cinq prises d’essais du matériau à caracté­ riser, chacune à une teneur en eau différente. Après mélange et homogénéisation de la teneur en eau, chaque prise d’essai est compactée dans un moule cylindrique métallique de caractéristiques définies, avec une dame de compactage spécifique selon un procédé et une seule des énergies conventionnelles de l’essai (normal ou modifié). Pour chacune des teneurs en eau w testée, on détermine la masse volumique sèche de la prise d’essai obtenue après ce compactage et on trace sur un diagramme (w, ρd) l’évolution des masses volumiques sèches ρd obtenues en fonction de la teneur en eau w correspondante. La courbe obtenue est appelée courbe Proctor. Elle présente en général une valeur maximale de la masse volumique sèche ρd max, à laquelle correspond une valeur particulière de teneur en eau, appelée teneur en eau optimum notée wOPN ou wOPM, selon l’énergie de compactage normale ou modifiée utilisée (figure 6.89).

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Reconnaissance des sols

Courbe Proctor

ρd (Mg/m3 )

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2,10 2,00

Sr = 80 % Sr = 100 %

1,90 ρd max

1,80 1,70 1,60 wOPN

1,50

8,0

10,0

12,0

14,0

w (%)

16,0

18,0

20,0

Fig. 6.89. Exemple de courbe Proctor normal avec la détermination des caractéristiques ρd max = 1,82 Mg/m3 et wOPN = 14,4 % et tracé des courbes de saturation à 80 % et à 100 %

Il est à noter que dans sa dernière version de 2014, la norme NF P94-093 a introduit quelques modifications dans la géométrie des moules et des dames de compactage à utiliser et dans l’utilisation de disque d’espacement. Ces modifications ont été apportées afin d’harmoniser les pratiques avec la norme européenne EN 13286-2. Ainsi, deux types de moules sont utilisables. Le moule de type A, qui correspond sensiblement au moule Proctor connu jusqu’à présent, et le moule de type B, qui correspond sensiblement au moule CBR défini par la précédente version de la norme et utilisé jusqu’à présent. Les caractéristiques géométriques de ces moules A et B sont données dans le tableau 6.18 et sur la figure 6.90. Une rehausse amovible d’au moins 50 mm de haut équipe ces moules.

h1

ø d1

w

t

ø d1 + 100 mm

Fig. 6.90. Schéma et caractéristiques d’un moule Proctor – Norme NF P94-093

Le moule de type A (moule Proctor) est réservé aux matériaux dont le dmax est inférieur ou égal à 5 mm et lorsqu’il n’y a pas d’essai de détermination de l’indice portant par poinçonnement à réaliser (voir § 6.7.5.2). Le moule de type B (moule CBR) peut être utilisé pour tous les matériaux dont le dmax est inférieur ou égal à 50 mm ou lorsque des essais de détermination de l’indice portant sont envisagés. On notera cependant que lorsque la fraction supérieure à 20 mm représente plus de 30 % du matériau dans sa fraction 0/50 mm, l’essai reste réalisable, mais seulement pour évaluer l’état

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Essais de laboratoire

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hydrique du matériau conformément à la norme NF P11-300. Les références de compactage déterminées par l’essai dans ce cas ne sont pas considérées comme représentatives. Deux types de dames de compactage sont utilisés selon l’énergie de compactage souhaitée pour l’essai. La dame de type A, qui est utilisée pour l’essai Proctor normal, et la dame de type B, plus grande, qui est utilisée pour l’essai Proctor modifié. Les caractéristiques de ces dames sont données dans le tableau 6.19. Le fonctionnement des dames permet de compacter les couches de matériaux étalées dans le moule, en soulevant et en faisant chuter verticalement d’une hauteur définie et constante une masse cylindrique en métal guidée par un tube. Le compactage est obtenu par répétition du damage en appliquant un nombre normalisé de coups, régulièrement répartis sur chaque couche. Tableau 6.18. Dimensions des moules Proctor de types A et B – Normes NF P94-093 et EN 12386-2 Type de moule Proctor

Diamètre d1 mm

Hauteur h1 mm

Épaisseur w mm

Embase t mm

A

100 ± 1,0

120 ± 1,0

7,5 ± 1,0

11,0 ± 0,5

B

150 ± 1,0

120 ± 1,0

9,0 ± 1,0

14,0 ± 0,5

Ce processus de compactage peut être réalisé soit manuellement en utilisant une dame manuelle, soit mécaniquement en utilisant une machine de compactage automatique. Tableau 6.19. Caractéristiques des dames de compactage de types A et B – Normes NF P94-093 et EN 12386-2 Type de dame

Masse de la dame kg

Diamètre de la dame mm

Hauteur de chute mm

A (Proctor normal)

2,50 ± 0,02

50,0 ± 0,5

305 ± 3

B (Proctor modifié)

4,50 ± 0,04

50,0 ± 0,5

457 ± 3

Le remplissage des moules par couches et le compactage de chaque couche est défini selon les indications de la figure 6.91, en fonction du moule utilisé et de l’énergie de compactage. ESSAI PROCTOR NORMAL

ESSAI PROCTOR MODIFIÉ

Compactage en 3 couches, à raison de :

Compactage en 5 couches, à raison de :

25 coups par couche

Si moule Proctor (type A)

Avec dame A (Proctor normal)

56 coups par couche

25 coups par couche

Si moule CBR (type B)

Si moule Proctor (type A)

56 coups par couche

Avec dame B (Proctor modifié)

Si moule CBR (type B)

Fig. 6.91. Schéma du processus de compactage à appliquer à chaque moule pour l’essai Proctor normal et pour l’essai Proctor modifié

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270

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Reconnaissance des sols

Une fois le moule entièrement rempli et compacté, on retire sa rehausse et on procède à l’arasage de la surface du moule avec une règle à araser et on pèse la masse du moule et du matériau qu’il contient. Connaissant la masse et le volume du moule, il est possible alors de déterminer la masse volumique humide ρh obtenue du matériau. Si l’on ne doit pas procéder à un essai d’indice portant sur ce moule, le matériau peut alors être démoulé et on détermine sa teneur en eau w par séchage à l’étuve (voir § 6.7.2.3). La masse volumique sèche sur ce moule peut alors être déterminée par : ρh (70) ρd = w 1+ 100 Le processus ci-dessus est répété pour chaque prise d’essai, afin d’obtenir tous les points permettant de tracer la courbe Proctor et la détermination des références de compactage, comme dans l’exemple de la figure 6.89.

6.7.5.2. Indice portant IPI et CBR L’essai de détermination de l’indice portant est décrit dans la norme NF P94-078 encore en vigueur et plus récemment dans la norme européenne EN 13286-47. Cette dernière norme servira à terme de norme harmonisant les pratiques en ce qui concerne l’appareillage et la conduite de l’essai et pour l’exploitation des résultats. L’essai permet la détermination des indices caractéristiques de portance d’un sol ou d’un matériau préparé par compactage dans un moule à une énergie Proctor donnée (voir l’essai Proctor au paragraphe 6.7.5.1) et à une teneur en eau connue. Sur ce matériau préparé dans le moule, un essai de poinçonnement par enfoncement, à vitesse contrôlée de 1,27 mm/min, d’un poinçon de géométrie normalisée et de 50 mm de diamètre est effectué. Pendant l’enfonce­ment, l’effort appliqué est mesuré. Les forces F2,5 correspondant à 2,5 mm d’enfonce­ ment et F5,0 correspondant à  5,0 mm sont alors déterminées et comparées à des efforts conventionnels de référence afin de déterminer l’indice de portance du matériau compacté testé, comme suit :

Indice de portance = max

F F ; × 100 (13,35 19,93 ) 2,5

5,0

(71)

Dans l’expression (71), les forces sont en kN et l’indice de portance (IPI, CBR ou CBR immergé) en %. Nota : Dans certains cas, le contact du poinçon avec le sol au début du poinçonnement n’est pas parfait et un décalage de la courbe d’effort en fonction de l’enfoncement peut apparaître. Il convient alors de corriger la courbe de ce décalage avant de déterminer correctement les efforts F2,5 et F5,0.

Les indices de portance sont utilisés pour caractériser le comportement d’un matériau ou d’un sol utilisé dans les terrassements et la construction d’ouvrages en terre, ou en assises de chaussées. Les indices de portance qui peuvent être déterminés par l’essai de poinçonnement sont : • l’indice de portance immédiate IPI, déterminé immédiatement après compactage et sans application de surcharges sur l’échantillon ; • l’indice portant californien CBR immédiat, déterminé immédiatement après compactage et avec application de surcharges sur l’échantillon ;

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Choix des techniques d’investigation

271

l’indice portant californien CBR après immersion est déterminé comme pour le CBR immédiat, avec application de surcharges, mais après avoir conservé le matériau dans son moule immergé dans l’eau pendant 4 jours. Pendant cette période d’immersion, l’évolution du gonflement du matériau est mesurée.

Les surcharges appliquées permettent de simuler le poids de la chaussée au-dessus du sol. Dans le cas où celles-ci ne sont pas spécifiées, on pourra choisir une surcharge de 2,3 kg ou de 4,6 kg à appliquer à la surface du matériau dans le moule. Ces surcharges sont constituées de disques métalliques comportant un évidement central permettant le passage du poinçon CBR et son contact avec la surface du matériau. Un exemple de résultat d’enfoncement et de détermination des forces d’enfoncement à 2,5 mm et à 5,0 mm obtenues après correction de la courbe (effort-enfoncement) brute est présenté sur la figure 6.92. Effort - Enfoncement

25

Effort - Enfoncement corrigé

Force (kN)

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•

|

20 15

F5,0

10 F2,5 5 0

Enfoncement (mm) 0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

Fig. 6.92. Exemple de résultat effort-enfoncement d’un poinçonnement CBR immédiat obtenu sur un matériau compacté à l’OPM

La valeur d’indice de portance obtenue dans cet exemple, déterminée par l’expression (72), est de : 7,1 13,6 (72) Indice CBR = max ; × 100 = 68 % 13,35 19,93

(

)

6.8. Choix des techniques d’investigation Au début de ce chapitre, les différentes phases de l’étude géotechnique ont été décrites en termes de volume et de profondeur des investigations à réaliser. Il importe maintenant de définir les moyens de reconnaissance à mettre en œuvre en fonction des problèmes géotechniques à étudier et de la nature des sols susceptibles d’être rencontrés. Cette dernière est déterminante dans le choix des méthodes, d’autant plus que les sites étudiés présentent souvent une hétérogénéité verticale liée à la géologie. Établir la synthèse des méthodes à préconiser pour les applications les plus courantes est très délicat dans la mesure où certaines ne recueillent pas toujours l’unanimité des spécialistes en mécanique des sols quant à leur validité. Il faut d’ailleurs convenir qu’aucune n’est parfaite

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Reconnaissance des sols

ni universelle. Néanmoins, le tableau 6.20, extrait de [6 USG 2016], présente un choix de techniques qui ne constitue qu’un guide. Les éléments de ce tableau sont purement indicatifs et ne prennent pas en compte certains facteurs essentiels, comme le contexte géologique ou l’accessibilité aux points de sondage. Un projet comportant généralement plusieurs problématiques géotechniques, le programme d’investigation doit inclure la mise en œuvre de plusieurs procédés parmi les sondages, essais in situ et en laboratoire. La consistance de la campagne d’investigation doit être pensée cas par cas, la règle d’or restant de conjuguer plusieurs moyens de reconnaissance se complétant efficacement. Le fait de combiner les types d’essais permet par ailleurs de vérifier la qualité des résultats obtenus en ayant recours à des corrélations (voir annexe G) et de pouvoir, éventuellement, recouper les méthodes de calcul des ouvrages.

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Sondage carotté + échantillon intact + labo

Sondage carotté + échantillon intact + labo

Échantillon intact

Capacité portante

Tassement (fondations, dallages,…)

Soutènement

Fouilles mécaniques Fouilles manuelles / Puits blindés Sondage carotté Sondage destructif

Reconnaissance de fondations existantes ou avoisinantes

R R S S

R

R

R S

R

R

S

R

R S S Q

Résistance compression du béton ou de la maçonnerie

Essais de retrait, essai de gonflement Essais d’identification

Triaxial cyclique Granulométrie

Triaxial Cisaillement rectiligne

Œdomètre Triaxial avec module

Cisaillement triaxial Compression simple Cisaillement direct

Essais d’identification Essais Proctor, de traitements

Essais en laboratoire

Q : sondages/essais qualitatifs

Échantillon intact

Retrait gonflement

S : sondages/essais satisfaisants

Échantillon intact

Aléa sismique

R : sondages/essais recommandés

Forage d’eau + piézomètres Sondage carotté + échantillon intact + labo

2- Rabattement

Eau souterraine 1- Niveau des nappes

Échantillon intact ou remanié représentatif, prélevé dans les sondages précédents

Déblai/Remblai

Sondages

Sondage carotté Pelle mécanique Tarière Sondages destructifs avec diagraphies

Modèle géologique

Problématique géotechnique

R

R Q

R R

R R

R R

S S S

R R

Essais in situ

Essais MSP dans forage équipé Essai d’impédance en tête de fondation profonde

Piézocône Standard pénétration test Pénétromètre statique

Essai de pompage Essai de perméabilité in situ

Piézomètres avec suivi automatique Piézomètres avec suivi manuel Cellules de pression interstitielle

Scissomètre Phicomètre

Pressiomètre Pénétromètre statique DMT

Pressiomètre Pénétromètre statique Standard pénétration test Pénétromètre dynamique Phicomètre ou scissomètre

Piézocône Pénétromètre statique Pénétromètre dynamique

Tableau 6.20. Pertinence des techniques usuelles de reconnaissance (Union syndicale géotechnique)

R Q

R R R

R Q

R S S

R S

R R S

R R S Q Q

S S Q

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Choix des techniques d’investigation

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Reconnaissance des sols

Bibliographie [6 Baguelin 1978] BAGUELIN F., JEZEQUEL J.F., SHIELDS D.H., The Pressuremeter and Foundation Engineering, Trans. Tech. Publication, CH 4711, Suisse, 1978. [6 Bardet 1997] BARDET J-P., Experimental soil mechanics, Prentice Hall, 1997. [6 Biarez 1988] BIAREZ J., FLEUREAU J-M., ZERHOUNI M.I., Compressibilité des sols argileux de 10 Pa à 108 Pa, Congrès international de mécanique des sols et de géotechnique – Rio de Janeiro, 1988. [6 Bigot 2000] BIGOT G., ZERHOUNI M.I., Retrait, gonflement et tassement des sols fins, Bulletin de liaison des laboratoires des Ponts et chaussées, 229, novembre-décembre 2000. [6 Bowles 1986] BOWLES J.E., Engineering properties of soils and their measurement, 3rd  edition, McGraw-Hill, 1986. [6 BRGM 1992] BRGM, CGG, CPGF, LCPC, Géophysique appliquée, Code de bonne pratique, 1992. [6 Cassan 1988] CASSAN M., Les essais in situ en mécanique des sols – 1. Réalisation et interprétation, Eyrolles, 1988. [6 Cassan 2005] CASSAN M., Les essais de perméabilité sur site dans la reconnaissance des sols (nouvelle édition), Presses ENPC, 2005. [6 Cambou 1993] CAMBOU B., BAHAR R., « Utilisation de l’essai pressiométrique pour l’identification de paramètres intrinsèques du comportement d’un sol », Revue française de géotechnique, n° 63, 1993. [6 Chapuis 2007] CHAPUIS R.P., Guide des essais de pompage et leurs interprétations, Bibliothèque des archives nationales du Québec, 2007. [6 Combarieu 1995] COMBARIEU O., « L’essai pressiométrique et la résistance au cisaillement des sols », Bulletin de liaison des LPC, n° 16, 1995. [6 Costet 1981] COSTET J., SANGLERAT G., Cours pratique de mécanique des sols – 2e éd., Dunod, 1981. [6 Germaine 2009] GERMAINE J.T., GERMAINE A.V., Geotechnical laboratory measurements for engineers, John Wiley & Sons, 2009. [6 Head 1986] HEAD K.H., Manual of soil laboratory testing – Volume 3 : Effective stress tests, Pentech Press, 1986. [6 Head 1988] HEAD K.H., Manual of soil laboratory testing – Volume 2 : Permeability, shear strength and compressibility tests, Pentech Press, 1988. [6 Head 1992] HEAD K.H., Manual of soil laboratory testing – Volume 1 : Soil classification and compaction tests, 2nd edition, Pentech Press, 1992. [6 Lagabrielle 1999] LAGABRIELLE R., Diagraphies et géophysique de forage, C-225, Techniques de l’ingénieur, 1999. [6 Lagabrielle 2007] LAGABRIELLE R., Géophysique appliquée au génie civil, C-224, Techniques de l’ingénieur - traité Construction, 2007. [6 Lambe 1979] LAMBE T.W., WHITMAN R.V., Soil mechanics – SI version, John Wiley & Sons, 1979. [6 Lautrin 1989] LAUTRIN D., « Utilisation pratique des paramètres dérivés de l’essai au bleu de méthylène dans les projets de génie civil », Bulletin de liaison des laboratoires des Ponts et chaussées, 160, février-mars 1989. [6 LCPC 1985] LCPC, Essais œdométriques – Méthodes d’essai LPC n°13, Laboratoire central des Ponts et chaussées, 1985.

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Choix des techniques d’investigation

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[6 LCPC 2001] Collectif LCPC et Scetauroute, Guide technique. Commande et contrôle des reconnaissances géologiques de tracé, LCPC, 2001. [6 LCPC 2004] Guide technique. Détection de cavités souterraines par méthodes géophysiques, LCPC, 2004 [6 L’herminier 1967] L’HERMINIER R., Mécanique des sols et des chaussées, Société de diffusion de l’ITBTP, Eyrolles, 1967. [6 Liu 2015] LIU C., EVETT J.B., Soil properties – Testing, measurement, and evaluation, Prentice Hall, 2000. [6 Magnan 2000] MAGNAN J-P., Déformabilité des sols, tassement, consolidation, Fiche C214, Techniques de l’ingénieur, Traité de construction, 2000. [6 Magnin 2005] MAGNIN O. et BERTRAND Y., Les Cahiers de l’AGAP n°2 – Guide sismique réfraction, LCPC, 2005. [6 Mathieu 1998] MATHIEU C., PIELTAIN F., Analyse physique des sols – Méthodes choisies, Lavoisier, Tec & Doc, 1998. [6 Mazier 1971] MAZIER G., Les essais in situ en rocher et dans les sols meubles – Session automne, Société suisse de mécanique des sols et des roches, 1971. [6 Ménard 1965] MÉNARD L., Le pressiomètre Louis Ménard - Règles d’utilisation des techniques pressiométriques et d’exploitation des résultats obtenus pour le calcul des fondations – Brochure D60, 1965 – Les techniques Louis Ménard. [6 Millon 2002] MILLON R., Les Cahiers de l’AGAP n° 1 – Magnétisme et prospection magnétique, LCPC, 2002. [6 Parez 1988] PAREZ L. « Le piézocône, améliorations apportées à la reconnaissance des sols », Revue française de géotechnique n° 44, 1988. [6 Peck 1957] PECK R.B., HANSOL W. & THORNBURN T., Foundation Engineering, John Wiley and Sons, 1957. [6 Peltier 1965] PELTIER R., Manuel du laboratoire routier, 3e édition, Dunod, 1965. [6 Philipponnat 1986] PHILIPPONNAT G., « Le phicomètre – Essai de cisaillement in situ », Revue française de géotechnique n° 35, 1986 [6 Philipponnat 1991] PHILIPPONNAT G., « Retrait-gonflement des argiles, proposition de méthodologie », Revue française de géotechnique n° 57, 1991. [6 Philipponnat 1993] PHILIPPONNAT G. et ZERHOUNI M.I., « Interprétation de l’essai au phicomètre », Revue française de géotechnique n° 65, 1993. [6 Pilot 1972] PILOT G., « Rupture d’un remblai sur sols compressibles », Bulletin de liaison des LPC n° 61, 1972. [6 Reiffsteck 2012] REIFFSTECK P., LOSSY D. & BENOIT J., Forages, sondages et essais in situ géotechniques, Presses des Ponts, 2012. [6 Reiffsteck 2018] REIFFSTECK P., ZERHOUNI M.I., AVERLAN J.L., Essais de laboratoire pour la mécanique des sols et la géotechnique, à paraître, 2018. [6 Robertson 2015] ROBERTSON P.K., CABAL K.L., Guide to cone penetration testing for geotechnical engineering, Gregg, 2015. [6 Schmertmann 1978] SCHMERTMANN J.H., Guidelines for cone penetration test performance and design, US Department of Transportation, Federal Highway Administration, Washington DC, 1978. [6 USG 2016] UNION SYNDICALE GÉOTECHNIQUE / SYNTEC, Recommandations sur la consistance des investigations géotechniques pour les études géotechniques de conception (G2), Usg – Syntec, 2016. [6 Waschkowski 1983] WASCHKOWSKI E., « Le pénétromètre dynamique », Bulletin de liaison des LPC, n° 125, 1983.

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Reconnaissance des sols

[6 Zerhouni 1998a] ZERHOUNI M.I., BIGOT G. & PHILIPPONNAT G., Les essais normalisés de dessiccation et de gonflement des sols argileux, Colloque MAGI’50 – École nationale supérieure de géologie - Nancy, 1998. [6 Zerhouni 1998b] ZERHOUNI M.I., GÉRARD C., FLEUREAU J-M., Étude du retrait de deux sols argileux naturels, Colloque MAGI’50 – École nationale supérieure de géologie - Nancy, 1998. Nota : l’ensemble des références de la bibliographie normative citée dans l’ouvrage est regroupé dans l’annexe J.

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CHAPITRE 7

Calcul géotechnique et Eurocode 7

7.1. Présentation générale – Bases du calcul géotechnique On s’intéressera dans ce chapitre essentiellement à la première partie de l’Eurocode 7 – Calcul géotechnique [NF  EN  1997-1  2005], qui contient les règles générales. L’Eurocode  7 est souvent désigné sous son abréviation, EC7. L’Eurocode 7 différencie trois catégories d’ouvrages géotechniques, à définir par le maître de l’ouvrage : • Catégorie 1 : ouvrages petits et simples (conditions de terrains connues et simples) et risques négligeables. • Catégorie 2 : ouvrages courants, absence de risques anormaux ni de conditions de terrains ou de surcharges inhabituelles. • Catégorie 3 : ouvrages n’entrant pas dans les catégories 1 et 2, ouvrages très grands et inhabituels et risques anormaux et/ou conditions de terrain et de charges exceptionnelles… L’Eurocode 0 définit également trois classes de conséquences de la ruine d’un ouvrage : • CC1 : conséquences faibles, ayant des effets faibles ou négligeables sur les personnes, sur l’ouvrage à construire ou les constructions avoisinantes, en termes sociaux, économiques ou d’environnement. • CC2 : conséquences moyennes, ayant des effets modérés sur les personnes et/ou importants sur l’ouvrage à construire ou les constructions avoisinantes. • CC3 : conséquences élevées, ayant des effets importants sur les vies humaines et/ou des conséquences très importantes sur l’ouvrage à construire ou les constructions avoisinantes. Les bases de justifications pour un ouvrage sont fonction de la catégorie de l’ouvrage, de la classe de conséquences et des conditions de site. Elles sont données dans le tableau 7.1 ci-après pour les normes NF P94-261 et NF P94-281. Il est à noter que les normes d’applications plus anciennes, telles que la norme NF P94-282, classent dans la catégorie géotechnique 2 les ouvrages de classe de conséquence CC2 situés en conditions de sites « complexes » .

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Calcul géotechnique et Eurocode 7

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Tableau 7.1. Base des justifications (Afnor NF P94-261 et NF P94-281) Catégorie géotechnique

Classes de conséquences

1

CC1

Simples et connues

CC1

Complexes

CC2

Simples

CC2

Complexes

CC3

Simples ou complexes

2

3

Conditions de site

Base des justifications

Expérience et reconnaissance géotechnique qualitative admise Reconnaissance géotechnique et calcul nécessaires Reconnaissance géotechnique et calcul approfondis

L’Eurocode introduit également la notion de durée de vie de l’ouvrage, ou « catégorie d’utilisation de projet », qui est par exemple déterminante dans le calcul des épaisseurs de métal sacrifié à la corrosion pour certains éléments d’ouvrages lorsque ces derniers ne sont pas protégés (palplanches, armatures de tirants ou de micropieux). Il s’agit d’une durée à fixer par le maître de l’ouvrage. Par défaut, il peut être appliqué le tableau 2.1 de l’Eurocode 0 complété par l’annexe nationale (norme NF EN1990/NA, indice P 06-100-1/NA), donné ci-dessous. Tableau 7.2. Durées de vie indicatives des ouvrages (Afnor NF P06-100) Catégorie de durée d’utilisation de projet

Durée indicative (années)

Exemples

1

10

Structures provisoires (hors structures ou éléments de structure pouvant être démontés dans un but de réutilisation)

2

25

Éléments structuraux remplaçables, par exemple poutres de roulement et appareils d’appui

3

25

Structures agricoles et similaires

4

50

Structures courantes de génie civil et de bâtiments

5

100

Autres structures de génie civil, ponts et structures monumentales de bâtiments

L’Eurocode 7 admet différentes méthodes pour la justification des ouvrages géotechniques : • méthode observationnelle, • méthode prescriptive, réservée aux ouvrages simples, • justification par essais de chargement, • justification par le calcul. L’Eurocode 7 est un document général complété par des normes d’application nationale spécifiques pour le calcul des ouvrages géotechniques. Celles publiées en France sont : • Fondations superficielles : NF P94-261 ; • Fondations profondes, NF P94-262 ; • Ouvrages de soutènement - Murs : NF P94-281 ; • Ouvrages de soutènement - Écrans : NF P94-282 ; • Remblais renforcés et massifs en sol cloué : NF P94-270.

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Justification par la méthode observationnelle

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Ces normes d’application ne s’appliquent pleinement qu’aux projets relevant de la catégorie géotechnique  2, c’est à dire aux ouvrages courants qui ne présentent pas de risque exceptionnel et ne sont pas exposés à des conditions de terrain ou de chargement exceptionnellement difficiles.

7.2. Justification par la méthode observationnelle La méthode observationnelle ou « dimensionnement interactif des ouvrages » a pour principe général d’adapter le modèle de calcul et les travaux en découlant au comportement réel de l’ouvrage pendant la construction de ce dernier. Les exigences suivantes doivent être remplies avant le début de la construction de l’ouvrage : • les limites du comportement acceptable de l’ouvrage doivent être établies (exemple : déformation maximum d’un écran de soutènement) ; • le domaine des comportements possibles doit être analysé et on doit montrer qu’il existe une probabilité acceptable que le comportement réel soit compris dans le domaine des comportements acceptables. En d’autres termes, on dispose d’un modèle de calcul fiable qui montre que l’on reste dans les limites acceptables fixées ; • un plan d’instrumentation et de suivi adapté doit être établi pour mesurer le comportement réel de l’ouvrage (exemple : repères topographiques, cellule de mesure de la tension de tirants, inclinomètres…) ; • un plan d’actions de sauvegarde doit être établi, pour être mis en œuvre si le suivi montre que l’ouvrage sort des limites acceptables (exemple : butonnage supplémentaire…). Pendant la construction, le suivi doit être exécuté tel que planifié, et les résultats des observations analysés en comparaison avec la modélisation. Si l’on sort du comportement autorisé, le plan d’action de sauvegarde doit être mis en œuvre, l’instrumentation éventuellement complétée, et la modélisation revue pour correspondre à ce comportement réel. Le dimensionnement interactif impose ainsi : • de connaître dès la conception de l’ouvrage les hypothèses susceptibles de modifier le comportement de l’ouvrage et les incertitudes liées à ces hypothèses ; • de prendre en compte dès la conception de l’ouvrage géotechnique les conséquences sur l’ouvrage (par exemple en prévoyant le ferraillage nécessaire dans une paroi moulée si un buton supplémentaire doit être mis en place) ; • que l’ouvrage étudié est un comportement ductile et non fragile. Il se distingue d’un calcul traditionnel où les moyens classiquement mis en œuvre permettent de maîtriser avec suffisamment de certitudes les hypothèses retenues et où l’instrumentation et le suivi de l’ouvrage ne sont appliqués que pour s’assurer de la validité des hypothèses et du bon comportement de l’ouvrage. Dans la pratique, le dimensionnement interactif ne doit pas pallier une insuffisance dans les reconnaissances de sol et reste limité à des cas spécifiques où les moyens traditionnels ne permettent pas de maîtriser avec suffisamment de certitudes certains paramètres et imposeraient alors de prendre des valeurs très prudentes avec des conséquences fortes sur l’ouvrage (coûts, délais, etc.).

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Calcul géotechnique et Eurocode 7

7.3. Justification par la méthode prescriptive Cette méthode consiste à justifier un ouvrage, ou un état limite, par un choix classique et sécuritaire basé sur l’expérience. Elle peut être utilisée pour des ouvrages simples, où le calcul ne s’avère pas nécessaire, lorsque l’on dispose de l’expérience d’une construction semblable érigée dans les mêmes conditions de terrain. Elle peut également être utilisée pour traiter de questions de durabilité (gel, attaques chimiques et biologiques), pour lesquels des calculs ne sont en général pas appropriés. À titre d’exemple, l’annexe G de l’Eurocode 7, partie 1, donne une méthode prescriptive de détermination de la capacité portante de semelles fondées au rocher, à partir de la nature de la roche, de sa résistance en compression et de l’espacement des discontinuités.

7.4. Justification sur la base d’essais de chargement L’Eurocode 7 admet l’utilisation d’essais de chargement ou d’essais sur des modèles à grande ou petite échelle pour justifier un projet ou pour compléter une des autres alternatives de vérifi­cation des états limites. La méthode de dimensionnement des pieux à partir d’essais de charge­ment en est un exemple.

7.5. Justification par le calcul 7.5.1. Préambule – Fiabilité des modèles de calcul L’Eurocode 7 et ses normes de calcul développent des modèles de calculs qui peuvent s’avérer relativement complexes. Il faut toutefois retenir qu’il ne s’agit que de modèles dont les données de départ sont issues de reconnaissances géotechniques très ponctuelles par nature et qui ne donnent qu’une image approchée du comportement réel du sol, hétérogène par nature. Il faut donc garder une certaine prudence par rapport aux calculs purs et avoir un regard critique sur les résultats obtenus. Il convient également de tenir compte de l’incertitude liée à une valeur caractéristique donnée. Par exemple, il est illusoire, compte tenu des différentes sources d’incertitudes associées à l’essai pressiométrique, de considérer une valeur de pression limite avec une précision meilleure que le dixième de MPa. Les rédacteurs des normes d’application de l’Eurocode 7 sont conscients de ces considérations puisqu’ils précisent dans leurs avant-propos que la connaissance du terrain et le contrôle de la qualité de la réalisation des travaux sont plus importants que la précision des modèles de calcul et des facteurs partiels.

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Justification par le calcul

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7.5.2. Principe L’Eurocode 7 retient le principe d’un calcul aux états limites, associé à la prise en compte de coefficients de sécurité partiels. La théorie des états limites est une approche déjà ancienne des calculs justificatifs des constructions. Par opposition aux anciennes méthodes de calcul dites déterministes, le calcul aux états limites est du type semi-probabiliste. Une méthode probabiliste a pour objectif de justifier les ouvrages en fixant un niveau de probabilité, suffisamment bas pour être acceptable, pour qu’un type de désordre survienne. L’exemple type est le calcul parasismique qui est conduit en vue de résister à une intensité de séisme ayant une probabilité très faible de se produire dans une région donnée. Mais il n’est toutefois pas possible de se protéger à 100 % contre tout. Cependant, la complexité du problème conduit à certaines simplifications, d’où l’utilisation du terme semi-probabiliste. Le calcul aux états limites comporte trois étapes principales : • la définition des situations et actions, • la définition des sollicitations de calcul, • les justifications de l’ouvrage.

7.5.3. Situations et actions 7.5.3.1 . Situations Une situation est un état défini de l’ouvrage et de son environnement qui nécessite une vérifi­ cation de sa solidité et/ou de sa stabilité. L’Eurocode 7 distingue différents types de situations : • des situations provisoires en cours de travaux (phasage dans la construction d’un mur de soutènement, talutage provisoire d’une fouille, etc.) ; • des situations en cours d’exploitation (situation durable ou transitoire, telle l’action de la crue centennale sur un pont). L’Eurocode 8 aborde les situations sismiques.

7.5.3.2. Actions Une action est une sollicitation élémentaire parfaitement caractérisée qui s’applique à l’ouvrage. Les actions se classent en trois grandes catégories : • les actions permanentes (G) : par exemple poussée des terres, actions indirectes provoquées par un retrait ou par des tassements différentiels, etc. On notera : –– les actions d’origine pondérale (poids, poussée, butée), qui doivent être traitées comme des actions permanentes ; –– les charges permanentes transmises au sol par des structures établies (par exemple : un tablier de pont, un radier, etc.), qui sont bien sûr des actions permanentes ;

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Calcul géotechnique et Eurocode 7

–– la poussée hydrostatique, qui est considérée comme une action permanente. Le caractère variable des niveaux d’eau est pris en compte en considérant différentes situations (comme, par exemple, le niveau exceptionnel, la décrue, etc. ; • les actions variables (Q) : par exemple, les surcharges d’exploitation, les actions du vent et de la neige, les actions hydrodynamiques, la houle, etc. ; • les actions accidentelles (A) : par exemple, les explosions, les chocs de véhicules ou de bateaux, les séismes, les affaissements miniers, etc. Ces actions ne seront pas abordées dans ce livre ; il conviendra de se reporter à des ouvrages spécialisés. Les actions relatives aux sols, hormis le calcul parasismique, entrent dans la catégorie des actions permanentes. On distingue l’action (par exemple, la poussée des terres) et l’effet de l’action (par exemple, le moment de renversement, l’effort tranchant dû à la poussée des terres).

7.5.4. Valeurs caractéristiques 7.5.4.1 . Valeur caractéristique d’une action La valeur caractéristique d’une action est sa valeur représentative. Elle peut être déterminée de manière statistique où elle constitue une valeur représentative ayant une probabilité donnée d’être dépassée du côté défavorable au comportement de l’ouvrage. L’Eurocode 0 recommande de retenir une valeur de 5 % pour cette probabilité. Exemples de choix de la valeur caractéristique : • actions climatiques : période de retour de 50 ans (probabilité de dépassement de  0,02 par an) ; • actions dues au trafic routier sur un ouvrage : probabilité de dépassement de  10 % en 100 ans ; • action sismiques (EN 1998) période de retour de 475 ans (probabilité de dépassement de 10 % en 50 ans). La valeur caractéristique de l’action (ou de l’effet de l’action) est notée avec un indice « k » (par exemple Qk : valeur caractéristique de l’action Q).

7.5.4.2. Valeurs caractéristiques des paramètres géotechniques L’Eurocode 7 précise que la valeur caractéristique d’un paramètre géotechnique doit être une estimation prudente de la valeur qui influence l’occurrence de l’état limite, en tenant compte : des informations disponibles, de la variabilité des valeurs mesurées, du volume des investigations, du type et du nombre d’échantillons, des dimensions du terrain concerné, de la capacité de l’ouvrage à transférer les charges des zones plus faibles aux zones plus fortes. Par exemple, pour un soutènement la cohésion a une influence très importante sur la stabilité et, s’agissant d’un paramètre délicat à mesurer et pouvant souvent varier avec le temps et les conditions hydriques, sa valeur caractéristique doit être choisie avec grand soin. Il est possible de faire appel aux statistiques pour déterminer la valeur caractéristique d’une mesure donnée quand le nombre de mesures d’essai permet d’avoir un échantillonnage suffisamment représentatif. On se reportera par exemple à [7 Cassan 2000], [7 Baguelin 2011] ou [7 Reiffsteck 2012].

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Justification par le calcul

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Dans la pratique de la géotechnique, il arrive que l’on ne dispose pas d’un nombre suffisant de valeurs pour en effectuer une analyse statistique, en particulier pour les paramètres nécessitant des essais complexes, long ou coûteux. Ainsi dans le cadre d’une opération courante, les mesures pressiométriques et pénétrométriques disponibles sont souvent élevées, au contraire des mesures de cisaillement ou de compressibilité œdométrique, au mieux limitées à quelques valeurs éparses. L’Eurocode 7 contient quelques précisions sur les paramètres géotechniques mesurés et ceux pouvant être déduits. Les corrélations, si elles sont utilisées, doivent être maniées avec une précaution particulière et ne donnent généralement qu’un ordre de grandeur (voir annexe G). Les Eurocodes proposent la démarche illustrée par le tableau 7.3. Tableau 7.3. Principe de détermination des valeurs caractéristiques et de calcul des propriétés des terrains (NF P94-261 annexe K) Étape

Propriété des terrains

Base de calcul

1

Valeurs mesurées et/ou valeurs dérivées.

Reconnaissance géotechnique et/ou corrélations et/ou expérience

2

Valeur moyenne, Xm. Valeur basse, Xb.

Géotechnique + Hydrogéologie

3

Valeur caractéristique, Xb < Xk < Xm

Géotechnique + Hydrogéologie + État-limite + Méthode de calcul

4

Valeur de calcul, Xd = Xk / γM

Concernant les paramètres les plus courants, après élimination des valeurs non représentatives, les praticiens appliquent fréquemment les règles suivantes, qui permettent de se placer entre la valeur basse et la valeur moyenne : •

Pression limite nette d’une couche de sol : moyenne des valeurs mesurées diminuée de la moitié de l’écart-type, sans excéder 150 % de la plus faible des valeurs. Cette règle est jugée optimiste par certains auteurs [7 Reiffsteck 2012].

•

Module pressiométrique d’une couche de terrain  : moyenne géométrique ou harmonique.

7.5.4.3. Valeurs caractéristiques des données géométriques Les données géométriques les plus usuelles en géotechnique sont la cote et la pente du terrain, les niveaux d’eau, les interfaces entre les couches, les niveaux des excavations et les dimensions des ouvrages géotechniques. L’Eurocode 7 indique que les valeurs caractéristiques des niveaux de terrain, de la nappe ou de l’eau libre doivent être des valeurs par excès ou par défaut des niveaux mesurés, nominaux ou estimés. Il précise que, dans le cas des niveaux de terrain et des dimensions des ouvrages géotechniques, il convient de retenir généralement les valeurs nominales.

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Calcul géotechnique et Eurocode 7

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7.5.4.4. Modèle géotechnique À l’issue d’une reconnaissance, au stade des missions préalables G1 ou de conception G2, il est d’usage d’établir un modèle géotechnique donnant une coupe géologique schématique comportant la nature des sols, les cotes de leurs interfaces, avec éventuellement leurs variations, ainsi que les valeurs caractéristiques des paramètres géotechniques nécessaires aux calculs de l’ébauche dimensionnelle des ouvrages géotechniques. Si besoin est, dans le cas d’une géologie hétérogène, ou encore d’une dispersion des propriétés géotechniques, il y a lieu d’avoir recours à un zonage avec différentes coupes représentatives.

7.5.5. Valeurs de calcul 7.5.5.1 . Définition Les valeurs de calculs sont les valeurs caractéristiques pondérées par des coefficients partiels et qui seront utilisés pour les différentes justifications. La valeur de calcul est notée avec un indice « d » (ex. Qd, valeur de calcul de l’action Q).

7.5.5.2. Valeur de calcul d’une action La valeur de calcul Fd d’une action est déterminée conformément à l’Eurocode  0 (EN 1990 :2002) par : Fd = γF · Frep (1)



avec Frep : valeur représentative de l’action considérée et liée à la situation considérée,  γF : facteur partiel pour les situations permanentes ou transitoires (annexe A EC7), voir § 7.5.8.2. Tableau 7.4. Valeurs représentatives des actions Valeurs représentatives des actions Frep

Valeur caractéristique

Actions permanentes

Actions variables

Gk

Qk

Actions sismiques

AEk Ad

Valeur nominale Valeur de combinaison

Actions accidentelles

AEd = γl · AEk

Qk

Valeur fréquente

Ψ1·Qk

Valeur quasi permanente

Ψ2·Qk

Pour les actions variables, Frep = ψ·Fk, avec Ψ : coefficients liés à la superposition des actions variables considérées. Les annexes de l’Eurocode 0 donnent des valeurs recommandées pour les couples (γF ,ψ). Les annexes nationales peuvent donner des valeurs différentes.

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Justification par le calcul

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Tableau 7.5. Valeurs recommandées des coefficients ψ pour les bâtiments (Afnor - NF P EN 1990) ψ0

ψ1

ψ2

0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,7 0,7 0

0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,7 0,5 0

0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 0,6 0,3 0

- Finlande, Islande, Norvège, Suède - Autres États Membres CEN, pour les lieux situés à une altitude H > 1 000 m a.n.m. - Autres États Membres CEN, pour les lieux situés à une altitude H ≤ 1 000 m a.n.m.

0,7 0,7 0,5

0,5 0,5 0,2

0,2 0,2 0

Charges dues au vent sur les bâtiments (voir EN 1991-1-5)

0,6

0,2

0

Température (hors incendie) dans les bâtiments (voir EN 1991-1-5)

0,6

0,5

0

Actions

Charges d’exploitation des bâtiments, catégorie (voir EN 1991-1-1) - Catégorie A : habitations, zones résidentielles - Catégorie B : bureaux - Catégorie C : lieux de réunion - Catégorie D : commerces - Catégorie E : stockage - Catégorie F : zone de trafic, véhicules de poids ≤ 30 kN - Catégorie G : zone de trafic, véhicules de poids compris entre 30 et 160 kN - Catégorie H : toits Charges dues à la neige sur les bâtiments (voir EN 1991-1-1)a

Note : les valeurs des coefficients ψ peuvent être donnés dans l’Annexe nationale a Pours des pays non mentionnés, se référer aux conditions locales appropriées

La norme NF EN 1990/A1 donne également les coefficients Ψ à considérer pour les passerelles et les ponts ferroviaires. Tableau 7.6. Valeurs recommandées des coefficients ψ pour les ponts routiers (Afnor - NF EN 1990/A1) ψ0

ψ1

ψ2

TS

0,75

0,75

0

UDL

0,4

0,4

0

Charges de piétons + pistes cyclables(2)

0,4

0,4

0

gr1b (essieu unique)

0

0,75

0

gr2 (forces horizontales)

0

0

0

gr3 (charges dues aux piétons)

0

0

0

gr4 (LM4 – chargement par une foule)

0

0,75

0

gr5 (LM3 - véhicules spéciaux)

0

0

0

FWk - situations de projet durables - exécution

0,6 0,8

0,2 –

0 0

FW

1,0

–

Actions

Symbole

gr1a (LM1 + charges de piétons ou de pistes cyclables)(1) Charges de trafic (voir l’EN 1991-2, tableau 4.4)

Forces dues au vent

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–

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Calcul géotechnique et Eurocode 7

Actions de la température

Tk

0,6(3)

Charges de neige

QSn,k (pendant l’exécution)

Charges de construction

Qc

0,6

0,5

0,8

–

–

1,0

–

1,0

(1) Les valeurs recommandées de ψ0, ψ1 et ψ2 pour gr1a et gr1b sont données pour un trafic routier correspondant à des coefficients d’ajustement αQi, αqi, αqr et βQ égaux à 1. Celles qui concernent le système UDL correspondent à des scénarios de trafic courants, dans lesquels une accumulation rare de camions peut se produire. D’autres valeurs peuvent être envisagées, pour d’autres types de routes ou de trafic attendu, en relation avec le choix des coefficients α correspondants. Par exemple, une valeur de ψ2 différente de zéro peut être envisagée, pour le système UDL de LM1 seulement, pour les ponts portant un trafic lourd et continu. Voir aussi l’EN 1998. (2) La valeur de combinaison de la charge de piétons et de piste cyclable mentionnée dans le tableau  4.4a de l’EN 1991-2 est une valeur « réduite ». Les coefficients ψ0 et ψ1 sont applicables à cette valeur. (3) La valeur recommandée de ψ0 pour les actions dues à la température peut dans la plupart des cas être réduite à zéro pour les états-limites ultimes EQU, STR et GEO. Voir aussi les Eurocodes de projet.

La détermination de la valeur de calcul d’une action, ou de l’effet d’une action (par exemple le moment de renversement lié à l’effet d’une surcharge d’exploitation sur un mur de soutène­ ment), est susceptible de faire intervenir : • des paramètres géotechniques (angle de frottement interne, cohésion, masse volumique) ; • la valeur représentative de l’action (ex. surcharge routière en action variable d’accompagnement et de l’effet du vent pris comme action variable principale) ; • des données géométriques (ex. imprécision et tolérance sur la hauteur remblayée du mur, position de la surcharge…). Ces différents paramètres sont pris en compte comme suit pour la détermination des valeurs de calculs. 7.5.5.2.1. Valeurs de calcul des paramètres géotechniques

La valeur de calcul Xd des paramètres géotechniques est déterminée par la relation : X Xd = k (2) γM avec γM : facteur partiel pour les situations permanentes ou transitoires (annexe A de l’EC7), Xk : valeur caractéristique du paramètre géométrique. L’Eurocode précise qu’il est possible d’évaluer directement les valeurs de calcul des actions géotechniques, en recommandant toutefois d’utiliser les valeurs des facteurs partiels préco­ nisées comme guide. 7.5.5.2.2. Valeurs de calcul des données géométriques

Les facteurs partiels sur les actions et les matériaux γF et γM tiennent compte des variations mineures des données géométriques. Lorsque ces variations sont importantes ou ont un effet significatif sur la fiabilité de la structure (par exemple flambement), il convient d’introduire une valeur de calcul de la donnée géométrique ad = anom + ∆a (3) L’Eurocode 7, partie 1, précise les valeurs de Δa à considérer dans certains cas : charges fortement excentrées des semelles ou écrans de soutènement.

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Justification par le calcul

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Il n’est pas nécessaire d’introduire de variations sur les hauteurs de couches de sols si le modèle géotechnique a été défini avec prudence sur ce point.

7.5.5.3. Niveaux d’eau Pour les niveaux d’eau, l’annexe nationale NF EN 1990/NA propose de définir les niveaux : • EB comme niveau quasi permanent, • EF le niveau fréquent, • EH (eaux hautes) niveau caractéristique, • EE (eaux exceptionnelles), comme niveau accidentel. Le niveau EB n’est pas un niveau d’étiage mais un niveau « moyen ». Il est défini comme le niveau susceptible d’être dépassé pendant la moitié du temps de référence (en général 50 ans). Il est évident que les niveaux d’eau ci-dessus, décrits selon les principes de l’Eurocode 0, sont définis en supposant que, plus le niveau d’eau est haut, plus il est défavorable vis-à-vis de l’état limite considéré. En géotechnique, cette hypothèse n’est pas toujours vérifiée, comme par exemple pour les problèmes de portance ou de soutènement, où des niveaux d’eau bas s’avèrent être parfois plus défavorables. Cela a amené à considérer des niveaux d’eau Eh, Ef et Ee pour les cas où un niveau d’eau élevé n’est pas sécuritaire sur le dimensionnement d’un ouvrage. C’est par exemple le cas lorsqu’une nappe intercepte un ouvrage enterré et cuvelé reposant sur des pieux ; la charge sur les pieux calculée sous le poids de l’ouvrage est alors soulagée par la poussée d’Archimède. h EE EH EF C EB = Eb

A + B = 50 % Tref C = 1 % Tref EH ou Eh = 1 fois Tref

B

A Ef Eh Ee

t Tref = 50 ans Fig. 7.1. Représentation schématique des niveaux EE, EH, EF, EB, Ef, Eh, Ee [7 CNJOG, 2014]

7.5.5.4. Facteurs de modèle Les normes de calculs introduisent souvent en complément un facteur de modèle γR ;d ou γS ;d, à appliquer pour déterminer la valeur de calcul de la résistance Rd ou de l’effet des actions Ed, soit pour assurer l’exactitude des résultats du modèle de calcul soit pour apporter une sécurité supplémentaire.

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Calcul géotechnique et Eurocode 7

7.5.6. Combinaisons d’actions – Sollicitations Les combinaisons d’actions permettent de définir une sollicitation d’ensemble ou une situation sous laquelle il conviendra de justifier le bon comportement de l’ouvrage. Deux catégories de sollicitations sont considérées : • les états limites ultimes (ELU) correspondent à un événement qui n’a qu’une très faible probabilité de se produire. L’objectif de la justification de l’ouvrage est d’éviter la ruine de ce dernier et d’assurer la protection des personnes. En revanche, des désordres mineurs tels que des fissurations sont acceptables pour ce cas très exceptionnel ; • les états limites de services (ELS) correspondent à un événement ayant la probabilité de se produire une fois au cours de la vie de l’ouvrage. L’objectif de la justification de l’ouvrage est alors d’éviter tout désordre, même mineur, incompatible avec l’intégrité et le fonctionnement de l’ouvrage sous cette sollicitation. Dans les combinaisons d’actions sont associées aux valeurs caractéristiques Xk des actions des valeurs de combinaisons ψ·Xk, qui prennent en compte la probabilité réduite d’une occurrence simultanée des valeurs les plus défavorables de plusieurs actions indépendantes : • valeur fréquente : déterminée pour les bâtiments, de façon que la fraction du temps au cours de laquelle elle est dépassée représente 1 % de la période de référence. Pour le trafic routier, par exemple, elle correspond à une période de retour d’une semaine ; • valeur quasi permanente : déterminée pour les bâtiments, de façon que la fraction du temps au cours de laquelle elle est dépassée représente 50 % de la période de référence. Pour le trafic routier, elle est généralement nulle.

7.5.7. Différents types d’états limites ultimes L’Eurocode 7 différencie plusieurs types d’états limites ultimes : Tableau 7.7. Les différents états limites ultimes Type ELU

Description

Exemple

EQU

Perte d’équilibre statique (concerne la structure sauf cas particulier)

Stabilité au renversement.

UPL

Perte d’équilibre par soulèvement dû à des forces verticales.

Poussée d’Archimède. Stabilité aux sous-pressions d’un cuvelage.

STR et GEO

Rupture ou déformation excessive du terrain (GEO) ou des éléments constitutifs de la structure (STR)

Stabilité d’une fondation, d’un profilé de berlinoise…

HYD

ELU Provoqué par les gradients hydrauliques

Stabilité du fond de fouille, renard.

Cette différenciation permet l’introduction de jeux de coefficients partiels différents et adaptés à chaque état limite ultime.

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Justification par le calcul

1

b

1

289

3

σvd

2

Gstb; d

Td

|

Td Udst; d b) soulèvement d’un remblai léger pendant des inondations

2

Udst; d

1

niveau de nappe (dans le terrain)

2

surface imperméable

3

matériau de remblai léger

a) soulèvement d’un ouvrage creux enterré 1

niveau de nappe (dans le terrain)

2

surface imperméable

1

4

6

5

5

b

6

1 5

5

6

Udst; d

7

Udst; d

Gstb; d

6

8

7

2

Udst; d

c) soulèvement du fond d’une excavation

d) exécution d’un radier sous l’eau

4

surface du sol avant travaux

1

niveau de nappe (dans le terrain)

5

sable

2

surface imperméable

6

argile

5

sable

7

gravier

6

sable

8

sable injecté

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1 Gstb; d

Td

Td 5

P

9

1

niveau de nappe (dans le terrain)

5

sable

9

ancrage

e) structure ancrée pour résister au soulèvement

Fig. 7.2. Exemples d’états limites ultimes UPL (AFNOR - NF EN1997-1)

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Calcul géotechnique et Eurocode 7

3

1

2

1 1 2 1 6

6 4

1

niveau de nappe externe

2

niveau piézométrique dans le substratum perméable

3

sol peu perméable

4

substratum perméable

1

niveau de l’excavation (gauche) : niveau de la nappe droite

5

point de départ possible pour l’érosion régressive

2

eau

6

tunnel d’érosion régressive possible

3

sable

3

Fig. 7.3. Exemple d’états limites ultimes HYD (Afnor - NF EN1997-1)

7.5.8. Approches de calcul et facteurs partiels 7.5.8.1 . Les trois approches de calcul L’Eurocode 7 introduit trois approches de calcul pour la vérification des ELU STR et GEO, soit trois manières différentes de pondérer les actions (jeu de paramètres A), les paramètres géotechniques ou relatifs aux matériaux (jeu de paramètres  M) et les résistances (jeu de paramètres R) : Approche de calcul 1 •

Sauf pour le calcul des pieux sous charge axiale et les ancrages : –– Combinaison 1 : pondération des actions et des paramètres de résistance du terrain, soit jeux de paramètres A1 « + » M1 « + » R1. –– Combinaison 2 : pondération des actions et de la résistance du terrain et introduction des efforts parasites ; jeu de paramètres A2 « + » M2 « + » R1. Les facteurs de sécurité partiels sont principalement appliqués à la source (sur tan φ, c, cu, actions). On teste ensuite les deux combinaisons et on retient la plus défavorable.

•

Pour les pieux sous charge axiale et ancrages : –– Combinaison 1 : pondération des actions, A1 « + » M1 « + » R1. –– Combinaison 2 : pondération des paramètres de résistance du terrain, A1 « + » (M1 ou M2) « + » R4. De la même manière, on teste les deux combinaisons et on retient la plus défavorable.

Approche de calcul 2

Pondération des actions ou des effets des actions et des résistances du terrain ; jeu de paramètres A1 « + » M1 « + » R2.

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Justification par le calcul

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Approche de calcul 3

Pondération des actions ou des effets des actions et des paramètres de résistance du terrain (c´, tan φ´…). Dans l’approche 3, on pondère « à la source » les variables de base (ex. cohésion, tan φ…). La combinaison à utiliser est : A1 ou A2 « + » M2 « + » R3. A1 s’appliquant aux actions venant de la structure et A2 aux actions géotechniques.

7.5.8.2. Principaux paramètres partiels Les principaux jeux de coefficients partiels sont donnés dans le tableau ci-après : • A représente les actions, • M les paramètres de sol, • R la résistance des éléments constitutifs de l’ouvrage. Tableau 7.8. Principaux facteurs partiels suivant l’approche de calcul Approche 1

Approche 2

Approche 3

A2+M2+R1

A1+M1+R2

A1/2+M2+R3

1,35

1

1,35

1,35 ou 1

Action permanente favorable γG,inf

1

1

1

1

Action variable défavorable γQ,sup

1,5

1,3

1,5

1,5 ou 1,3

0

0

0

0

A1+M1+R1 Facteurs partiels pour les actions γF ou leurs effets γE

Action permanente défavorable γG,sup

Action variable favorable γQ,inf

Facteurs partiels pour les paramètres de sol γM

Poids volumique γγ

1

1

1

1

Angle de frottement interne γφ

1

1,25

1

1,25

Cohésion effective γc´

1

1,25

1

1,25

Cohésion non drainée γcu

1

1,4

1

1,4

Résistance/soutènement

1

1

1,4

1

Résistance/stabilité globale

1

1

1,1

1

1,1

1,1

1,1

1

Facteurs partiels de résistance γR

Résistance/ancrages

7.5.8.3. Approche retenue par l’annexe nationale française L’annexe nationale française de l’Eurocode 7 précise que les approches qui s’appliquent en France sont les approches 2 et 3, et que l’approche 2 est recommandée. Toutefois, pour certains calculs ne faisant pas intervenir la structure, par exemple la stabilité générale d’un talus, les normes nationales d’application de l’Eurocode 7 retiennent l’approche 3.

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Calcul géotechnique et Eurocode 7

7.5.9. Justifications suivant les différents états limites 7.5.9.1 . Vérifications aux états limites ultimes 7.5.9.1.1. Vérification de l’équilibre statique (ELU EQU)

Il est nécessaire de vérifier l’inéquation :

Edst;d ≤ Estb;d + Td (4)

avec Edst ;d = E{γF·Frep ;Xk/γM;ad}dst : actions ou effet des actions de calcul déstabilisatrices, Estb ;d = E{γF·Frep ;Xk/γM;ad}stb : actions ou effet des actions de calcul stabilisatrices,  Td = valeur de calcul d’une résistance stabilisatrice de l’équilibre de la structure ou du terrain, considérés comme un corps rigide. (Td doit être de faible importance vis-à-vis de Estb ;d.) 7.5.9.1.2. Vérification de la résistance de la structure et du terrain (ELU STR et GEO)

Il est nécessaire de vérifier l’inéquation :

Ed ≤ Rd (5)

avec Ed : action de calcul (pondérée), Rd : résistance de calcul (pondérée). Les combinaisons d’actions suivantes sont à considérer pour la détermination de Ed : •

Situations de projet durables ou transitoires : Ed = E{∑ γGj,sup·G kj,sup «+» ∑ γGj,inf ·Gkj,inf «+» γQ,1·ψ0,1·Q k,1 «+» ∑ γQ,i ·ψ0,i ·Q k,i} j ≥1

j ≥1

i >1

Si on applique les facteurs partiels aux actions (voir § 7.5) : γ γ γ Ed = γGj,sup·E{∑ Gkj,sup «+» ∑ Gj,inf ·Gkj,inf «+» Q,1 ·ψ0,1·Q k,1 «+» ∑ Q,i ·ψ0,i ·Q k,i} γGj,sup j ≥1 j ≥1 γGj,sup i >1 γGj,sup Si on applique les facteurs partiels à l’effet des actions : •

Situations de projet accidentelles : Ed = E{∑ Gkj,sup «+» ∑ Gkj,inf «+» Ad «+» (ψ1,1 ou ψ2,1)·Q k,1 «+» ∑ ψ2,i ·Q k,i} j ≥1

•

j ≥1

i >1

Situation sismique (chapitre 8) - Exemple pour un soutènement : 1 Ed = ·γ*·(1 ± Kv)·K·H 2 + Ews + Ewd 2 avec Gkj,sup : action permanente défavorable Gkj,inf : action permanente favorable Q k,1 : action variable dominante défavorable Q k,i : action variable défavorable d’accompagnement γ*  : poids volumique « sismique » du sol Kv  : coefficient sismique vertical K : coefficient de poussée des terres (statique + dynamique)

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Justification par le calcul



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H : hauteur du mur Ewd  : force de poussée statique de l’eau Ews  : force de poussée hydrodynamique de l’eau

La valeur de calcul de la résistance Rd est déterminée par l’une des formules suivantes selon l’approche retenue, où les facteurs partiels sont appliqués aux propriétés des matériaux (X) ou aux résistances (R) : Rd = R{γF·Frep ; Xk/γM ; ad} ou Rd =

R{γF·Frep ; Xk ; ad} γR

Rd =

R{γF·Frep ; Xk/γM ; ad} γR

ou

η ·X , La valeur de calcul des propriétés des matériaux Xd peut également être de la forme Xd = γM k où η est un facteur de conversion. 7.5.9.1.3. Vérification du non soulèvement hydraulique (ELU UPL)

Pour s’affranchir du risque de soulèvement global provoqué par l’eau, il est nécessaire de vérifier :

Vdst;d = Gdst;d + Qdst;d ≤ Gstb;d + Rd (6)

avec Gdst,d : actions permanentes déstabilisatrices de calcul, Qdst,d : actions variables déstabilisatrices de calcul Gstb,d : actions permanentes stabilisatrices de calcul,  Rd : résistances additionnelles au soulèvement de calcul. Avec les jeux de coefficients suivants : Tableau 7.9. Principaux facteurs partiels – ELU UPL Actions Désignation

Paramètres de sol et résistances

Symbole

Valeur

Déstabilisatrice

γG;dst

1

Stabilisatrice

γG;stb

0,9

Paramètre

Symbole

Valeur

Angle de frottement interne (facteur appliqué à tan φ)

γφ´

1,25

Cohésion effective

γc´

1,25

Cohésion non drainée

γcu

1,4

Résistance à la traction d’un pieu

γs:t

1,4

Résistance de l’ancrage

γa

1,4

Permanente

Variable

Déstabilisatrice

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γQ;dst

1,5

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Calcul géotechnique et Eurocode 7

7.5.9.1.4. Vérification de la résistance à la rupture par soulèvement du terrain du fait de l’écoulement de l’eau (ELU HYD)

Pour s’affranchir du risque de rupture du terrain du fait de l’écoulement de l’eau vers le haut, il est nécessaire de vérifier, pour toute colonne de sol pertinente que : udst;d ≤ σstb;d ou Sdst;d ≤ G´stb;d (7) avec udst,d : valeur de calcul de la pression interstitielle totale à la base de la colonne, σstb,d : contrainte totale verticale stabilisatrice de calcul, Sdst,d : valeur de calcul de la force d’écoulement dans la colonne, G´stb,d : poids déjaugé de la colonne. Avec les jeux de coefficients suivants : Tableau 7.10. Principaux facteurs partiels – ELU HYD Actions Action

Symbole

Valeur

Déstabilisatrice

γG;dst

1,35

Stabilisatrice

γG;stb

0,9

γQ;dst

1,5

Permanente

Variable Déstabilisatrice

7.5.9.2. Vérifications aux états limites de service Il est nécessaire de vérifier l’inégalité :

Ed ≤ Cd

avec Cd : valeur limite de calcul du critère d’aptitude au service considéré,  Ed : valeur de calcul des effets d’actions spécifiées dans le critère d’aptitude au service considéré et déterminée sur la base de la combinaison appropriée (exemple : tassement, déforma­tion horizontale, contrainte à l’ELS). Toutes les valeurs de γf et γm sont fixées à 1,0 (les coefficients γRd sont par contre supérieurs à 1,0). Les combinaisons d’actions suivantes sont utilisées aux ELS : • Combinaison caractéristique (ELS irréversibles) Ed = E{∑ Gk,j «+» P «+» Q k,1 «+» ∑ ψ0,i ·Q k,i} j ≥1

•

i >1

Combinaison fréquente (ELS réversibles) Ed = E{∑ Gk,j «+» P «+» ψ1,1·Q k,1 «+» ∑ ψ2,i ·Q k,i}

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j ≥1

i >1

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Justification par le calcul

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•

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Combinaison quasi permanente (ELS réversibles) Ed = E{∑ Gk,j «+» P «+» ∑ ψ2,i ·Q k,i} j ≥1

i ≥1

avec P : précontrainte, Q k,1 : action variable de base, ψ·Q k,i : actions variables d’accompagnement. Il est également possible de vérifier, au lieu de l’inégalité ci-dessus, qu’une fraction suffisamment faible de la résistance du terrain est mobilisée pour maintenir les déformations dans les limites admissibles pour l’ouvrage en service, à condition qu’aucune valeur de déformation spécifique ne soit exigée et qu’une expérience comparable (terrain, structure, méthode de construction) soit bien établie.

7.5.9.3. Exemple de détermination de l’effet d’une action À titre d’exemple, on souhaite déterminer, suivant l’approche 3, la valeur de calcul de la résultante de la poussée sur un mur de soutènement simple de L = 2 m de haut et due à une surcharge d’exploitation routière de 10 kPa, le sol sans cohésion ayant un angle de frottement de 30° (valeur caractéristique) et une masse volumique de 18 kN/m3. La surcharge est considérée comme une action variable d’accompagnement, l’action variable principale pouvant être par exemple être l’effet du vent sur une structure accrochée au mur. Approche 3 : le jeu de coefficient est A2 « + » M2 « + » R3 si on s’intéresse à l’effet sur le sol :

(

φ´d = tan−1

)

(

)

tan φ´k tan 30° = tan−1 = 24,79 ≈ 25° γφ´ 1,25

Les tables de Caquot–Kérisel donnent alors k´a = 0,41 pour φ´d = 25°. La résultante R de la poussée due à cette surcharge est k´a· q1·L. Les coefficients d’accompagnement ψ prennent les valeurs suivantes si l’on suppose que la surcharge correspond à une catégorie G d’après le tableau 7.5 ci-dessus : ψ0 = 0,7 ; ψ1 = 0,5 et ψ2 = 0,3 La valeur de calcul de cette action vaut alors : • γQi ·ψ0,i · k´a· q1·L = 1,5 × 0,7 × 0,41 × 10 × 2 = 8,61 kN/ml à l’ELU, • ψ2,i · k´a· q1·L = 0,3 × 0,41 × 10 × 2 = 2,46 kN/ml à l’ELU accidentel, ainsi qu’aux ELS fréquent et quasi permanent, • ψ0,i · k´a· q1·L = 0,7 × 0,41 × 10 × 2 = 5,74 kN/ml à l’ELS caractéristique.

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Calcul géotechnique et Eurocode 7

Bibliographie [7 Baguelin 2000] BAGUELIN F., KOVARIK J.B., « Une méthode de détermination des valeurs caracté­ristiques des paramètres géotechniques », Revue française de géotechnique n° 93, 2000. [7 Baguelin 2011] BAGUELIN F., ZERHOUNI M., Dimensionnement des fondations, d’après l’Eurocode 7, Éditions CSTB, 2011. [7 Cassan 2000] CASSAN M., « Utilisation de la statistique descriptive en géotechnique », Revue française de géotechnique n° 93, 2000. [7 CNJOG 2014] CNJOG - Commission de normalisation « justification des ouvrages géotechniques », Prise en compte des niveaux d’eau selon l’Eurocode 7, 24 février 2014. [7 Reiffsteck 2012] REIFFSTECK P., LOSSY D. & BENOIT J., Forages, sondages et essais in  situ géotechniques, Presses des Ponts, 2012. Nota : l’ensemble des références de la bibliographie normative citée dans l’ouvrage est regroupé dans l’annexe J.

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CHAPITRE 8

Sollicitations sismiques

8.1. Préambule L’objet de ce chapitre est de donner au lecteur les principes généraux de prise en compte du séisme dans la conception et le dimensionnement des ouvrages géotechniques. Il ne s’agit en aucun cas d’une étude détaillée du phénomène sismique et de son effet sur les constructions, phénomène qui fait appel à des notions de géodynamique qui sortent du cadre de cet ouvrage. Le lecteur pourra approfondir le sujet en se référant aux publications spécialisées et publiées notamment sous l’égide de l’AFPS, Association française du génie parasismique.

8.2. Effet d’un séisme Les mouvements des plaques lithosphériques créent des contraintes dans l’écorce terrestre. Lorsque ces contraintes deviennent trop élevées, elles provoquent une rupture d’équilibre à l’origine d’une propagation d’ondes sismiques qui, en atteignant la surface du sol, mettent celle-ci en vibration. Le foyer d’un séisme est la zone de la faille où s’est produite la rupture et d’où les ondes sismiques commencent à se propager. Il se situe le plus souvent dans les 60 premiers kilomètres de la couche externe de la Terre. L’épicentre d’un séisme est la projection de l’hypocentre à la surface du sol. Le séisme se propage à partir du foyer sous la forme d’ondes de volume : • ondes de volume P (longitudinales ou primaires) se propageant suivant des cycles de compression/décompression du sol, • ondes de volume S (transversales ou secondaires) provoquant un cisaillement dans le sens perpendiculaire à la direction de propagation.

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Sollicitations sismiques

Les ondes de volume se propagent quasi verticalement. Lorsqu’elles arrivent à la surface du  sol, elles provoquent l’apparition d’ondes de surface, plus dangereuses pour les constructions : • ondes de Love L : ondes de cisaillement qui se produisent quand le massif de sol comporte une superposition de couches horizontales de caractéristiques différentes ; • ondes de Rayleigh R : ce sont des ondes pour lesquelles les points du sol décrivent des ellipses dans le sens de propagation. L’effet d’un séisme peut être localement amplifié par les dernières couches de sols. Les couches meubles se comportent en effet comme un oscillateur, amplifiant l’excitation appliquée à la base du substratum rocheux. La topographie du terrain a également une importance, la pente provoquant une amplification des secousses. Différentes échelles ont été créées pour décrire l’intensité du séisme sur les constructions. L’EMS 98 (European Macroseismic Scale 1998) est actuellement utilisée en Europe. Cette intensité s’exprime à partir des dégâts causés par le séisme et décroît au fur et à mesure que l’on s’éloigne de l’épicentre. La magnitude est un autre paramètre qui permet de définir un séisme. Elle représente l’énergie libérée par le séisme. La magnitude est calculée à partir de l’amplitude du signal mesurée au sismographe. Il n’existe pas de vraie relation entre la magnitude et l’intensité. La liquéfaction des sols, qui affecte les sols lâches à la granulométrie faible et sous nappe, est un phénomène qui nécessite plusieurs sollicitations cycliques pour se déclencher. Elle est étudiée au chapitre 5. Elle peut être à l’origine de mouvements de terrain de grande ampleur.

8.3. Réglementation sismique Le dimensionnement sous sollicitations sismiques est régi par l’Eurocode 8, complété en France par des arrêtés et décrets d’application, notamment l’arrêté du 22 octobre 2010, relatif aux bâtiments dits « à risque normal » mis à jour par l’arrêté du 15 septembre 2014 et les décrets n° 2010-1254 du 22 octobre 2010 sur la prévention du risque sismique et n° 2010-1255 de la même date définissant les zones de sismicité du territoire français. L’objectif de l’Eurocode 8 est d’assurer qu’en cas de séisme les vies humaines soient protégées, les dommages soient limités et les structures importantes pour la protection civile restent fonctionnelles. L’Eurocode 8 s’applique aux bâtiments et ouvrages de génie civil courants. Les structures spéciales telles que les centrales nucléaires ou les grands barrages font l’objet de dispositions spécifiques. L’Eurocode 8 est décomposé en plusieurs parties, selon les ouvrages, et notamment : • la partie 1 [NF EN 1998-1 2005] et [NF EN 1998-1/NA 2013] : Bâtiments, • la partie 2 [NF EN 1998-2 2006], modifiée par [NF EN 1998-2/A1 2012] et [NF EN 1998-2/A2 2012], ainsi que [NF EN 1998-2/NA 2013] : Ponts, • la partie 4 [NF EN 1998-4 2007] et [NF EN 1998-4/NA 2008] : Silos, réservoirs et canalisations, • la partie 6 [NF EN 1998-6 2005] et [NF EN 1998-6/NA 2007] : Mâts et cheminées.

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Action sismique

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L’Eurocode 8 partie 5 [NF EN 1998-1 2005] et [NF EN 1998-1/NA 2007] traite des fondations, ouvrages de soutènement et aspects géotechniques pour les différents types de constructions cités ci-dessous. L’annexe E présente une analyse simplifiée pour les ouvrages de soutènement. En France, seul l’Eurocode 8 et, par extension, l’ensemble des textes qui sont conformes avec l’Eurocode 8, sont applicables. Pour les ouvrages simples, comme les maisons individuelles ou les bâtiments simples de catégorie II (voir définition, § 8.5.5) répondant à certains critères, il est possible d’appliquer des dispositions forfaitaires définies par les règles suivantes : • PS-MI : « Construction des maisons individuelles et bâtiments assimilés », applicables dans les zones de sismicité 3 et 4 ; • CP-MI : « Construction parasismique des maisons individuelles aux Antilles », applicables dans la zone de sismicité 5 (forte).

8.4. Action sismique Les séismes provoquent des mouvements du sol qui excitent les ouvrages par déplacement de leurs fondations. Cela revient à un problème de force imposée en se plaçant dans un repère lié aux fondations. L’ouvrage subit une force d’inertie liée à l’accélération d’entraînement qui vient affecter les masses de l’ouvrage. Les mouvements sont plus ou moins amplifiés dans la structure en fonction principalement de la période de la structure et de la nature du sol. Pour le dimensionnement des structures, on peut se limiter à rechercher l’effort maximal que le séisme va appliquer à la structure, permettant ainsi de définir des spectres de réponse. Ces spectres de réponse définissent l’accélération maximale appliquée à une structure pour différentes périodes de la structure (voir figure 8.1). Dans certains cas, l’action du séisme peut aussi être modélisée à partir d’accélérogrammes enregistrés lors de séismes naturels ou construits à partir de spectres de réponses. L’action sismique est décrite alors par deux composantes horizontales orthogonales et une composante verticale représentées par ces spectres de réponse. La définition de ces spectres résulte d’une approche probabiliste. L’aléa est la probabilité d’atteindre ou de dépasser un certain niveau d’un phénomène naturel au cours d’une période donnée. À cette notion de spectre de réponse est associée une notion d’amortissement regroupant les phénomènes qui atténuent les sollicitations au cours du mouvement. Cet amortissement est caractérisé par le coefficient d’amortissement η dont la valeur de référence est fixée à  1 pour 5 % d’amortissement visqueux [NF EN 1998-1 2005]. En France, l’arrêté du 22 octobre 2010, relatif à la classification et aux règles de construction parasismiques applicables aux bâtiments dits « à risque normal », définit les spectres de réponse applicables pour ces ouvrages conformément à l’Eurocode 8.

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300

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Sollicitations sismiques

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Se /ag 2,5Sg

S

TB

TC

TD

T

Fig 8.1. Forme du spectre de réponse élastique selon NF EN 1998-1

Les valeurs des périodes TB, TC et TD et du paramètre de sol S qui décrivent la forme du spectre de réponse élastique dépendent de la classe du sol. Ils sont définis par l’arrêté du 22 octobre 2010. Tableau 8.1. Valeurs de TB, TC et TD à prendre en compte pour l’évaluation des composantes horizontales du mouvement sismique (en secondes) (arrêté du 22 octobre 2010) Classes de sol

Zones de sismicité 1 à 4

Zones de sismicité 5

TB

TC

TD

TB

TC

TD

A

0,03

0,2

2,5

0,15

0,4

2

B

0,05

0,25

2,5

0,15

0,5

2

C

0,06

0,4

2

0,2

0,6

2

D

0,1

0,6

1,5

0,2

0,8

2

E

0,08

0,45

1,25

0,15

0,5

2

Tableau 8.2. Paramètres des spectres de réponse élastiques verticaux (arrêté du 19 juillet 2011) Zones de sismicité

avg/ag

TB

TC

TD

1 (très faible) à 4 (moyenne)

0,9

0,03

0,20

2,5

5 (forte)

0,8

0,15

0,40

2

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Paramètres définissant l’action sismique

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Les paramètres qui définissent l’action sismique sur un ouvrage donné, et en particulier les périodes TB, TC et TD définissant les spectres de réponses élastiques, sont : • l’accélération au rocher agr (qui est l’accélération de référence sur la zone étudiée en considérant le sol rigide), définie en France par un zonage communal, • un coefficient d’importance de l’ouvrage γ l, • l’accélération horizontale de calcul ag pour un sol rocheux définie par : ag = agr · γ l (1) • un coefficient α défini comme le rapport entre ag et l’accélération de la pesanteur g, • le coefficient de sol S qui dépend de la qualité du sol sur les 30 m à partir de la surface, • le cas échéant un coefficient d’amplification topographique ST lorsque le terrain présente une pente moyenne supérieure à 15 degrés, • un rapport entre l’accélération verticale de calcul avg et l’accélération horizontale de calcul ag égal à 0,8 pour les zones de sismicité faible (1) à moyenne (4) et à 0,9 pour la zone de sismicité forte (5), suivant l’arrêté précité, • un déplacement du sol défini par : dg = 0,025 ag · S ·TC ·TD (2) • une caractérisation de la rigidité du sol par le module de cisaillement dynamique G déplacement de calcul du sol défini par : G = ρ ·VS2 (3) ρ étant la masse volumique du sol. • la magnitude conventionnelle, qui intervient notamment dans l’étude de la liquéfaction des sols et qui est prise égale à 5,5 en zone de sismicité 3, 6,0 en zone 4 et 7,5 en zone 5. Ces différents paramètres sont explicités ci-après.

8.5. Paramètres définissant l’action sismique 8.5.1. Zonage sismique de la France Le zonage réglementaire est basé sur un découpage communal, défini par le décret 2015-5 du 6 janvier 2015 présentant le découpage le plus récent au moment de la rédaction de ce livre. La législation définit cinq zones de sismicité croissante, de très faible à forte, illustrée par la figure 8.2 ci-dessous. Ces zones sont différenciées par l’accélération du sol « au rocher » ag (le sol rocheux étant pris comme référence).

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Sollicitations sismiques

Zones de sismicité 1 très faible 2 faible 3 modéré 4 moyen 5 fort

Guadeloupe

Mayotte

Marie-Galande

Martinique

Réunion

Guyane

Saint-Pierre-et-Miquelon

Fig. 8.2. Zonage sismique de la France (source www.planseisme.fr)

Les valeurs de l’accélération du sol « au rocher » agr pour chacune des cinq zones sont précisés au tableau 8.3.

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Tableau 8.3. Valeurs de l’accélération au rocher par zone de sismicité

Zone de sismicité

Niveau d’aléa

agr (m/s2)

Zone 1

Très faible

0,4

Zone 2

Faible

0,7

Zone 3

Modéré

1,1

Zone 4

Moyen

1,6

Zone 5

Fort

3

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Paramètres définissant l’action sismique

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303

8.5.2. Classes de sol La nature locale du sol constituant les quelques dizaines de mètres les plus proches de la surface du sol influent fortement sur la sollicitation ressentie au niveau des bâtiments, comme illustré par la figure 8.3 ci-dessous.

Sol mou

Rocher

Rocher

Fig. 8.3. Amplification du signal sismique suivant la nature du sol ([8 MEDTL 2011])

La classification des sols a pour objet de traduire l’influence des conditions locales d’un site étudié sur l’action sismique. L’Eurocode 8 définit ainsi 5 classes de sols « courantes », notées de A à E, et deux classes de sols « spéciales » S1 et S2, en fonction de leur sensibilité de réaction au phénomène sismique (voir tableau 8.4). Le paramètre retenu pour la classification sismique des sols est la vitesse moyenne des ondes de cisaillement vs,30 sur les 30 m supérieurs de sol. La vitesse peut être mesurée par différentes méthodes : mesures en sondage (essais down-hole et cross-hole, piézocône sismique), en laboratoire (triaxial cyclique ou colonne résonante) ou par prospection géophysique : analyse des ondes de surface (MASW), sismique réfraction, sismique réflexion. Chacune de ces méthodes comporte des incertitudes et limites. La valeur représentative vs,30 est estimée à partir de la formule (4) : 30 (4) vs,30 = i =N h ∑ i i =1 vi avec N : nombre de couches sur les 30 m supérieurs, hi : épaisseur de la couche i, vi : célérité des ondes de cisaillement dans la couche i. Lorsque la valeur de vs,30 n’est pas disponible, la classe de sol peut être estimée à partir de l’essai SPT, voire de corrélations (annexe G), excepté pour des structures importantes dans des régions de fortes sismicité. Les sols de la classe S nécessitent une étude particulière pour la détermination de l’action sismique. Notamment les sols de la classe S1 peuvent produire des effets anormaux d’amplifi­ cation du mouvement sismique.

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Sollicitations sismiques

Paramètres

Classe de sol

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Tableau 8.4. Classes de sols avec des ordres de grandeur des valeurs de qc ([8 AFPS 2017])

Description du profil stratigraphique

A

Rocher ou autre formation géologique de ce type comportant une couche superficielle d’au plus 5 m de matériau moins résistant.

B

C

D

E

Dépôts raides de sable, de graviers ou d’argile surconsolidée, d’au moins plusieurs dizaines de mètres d’épaisseur, caractérisés par une augmentation progressive des propriétés mécaniques avec la profondeur. Dépôts profonds de sable de densité moyenne, de gravier ou d’argile moyennement raide ayant des épaisseurs de quelques dizaines à quelques centaines de mètres. Dépôts de sol sans cohésion de densité faible à moyenne (avec ou sans couches cohérentes molles) ou comprenant une majorité de sols cohérents mous à fermes.

Ordre de grandeur

vs,30 (m/s)

NSPT (coups/30 cm)

Cu (kPa)

> 800

–

–

360 – 800

> 50

> 250

180 – 360

15 – 50

< 180

< 15

qc (MPa)

EM (MPa)

pI (MPa)

> 100

>5

> 3,5 (argile) > 20 (sable)

25 – 100

> 1,2 (argile) 2,0 à 5,0 (sable)

70 – 250

De 1 à 3,5 (argile) De 6 à 20 (sable)

5 – 25

0,5 à 1,2 (argile) 0,8 à 2 (sable)

< 70

< 1(argile) < 5 (sable)

800 m/s.

S1

Dépôts composés ou contenant une couche d’au moins 10 m d’épaisseur d’argiles molles/vases avec un indice de plasticité élevé (Ip ou Pl > 40) et une teneur en eau importante.

S2

Dépôts de sols liquéfiables, d’argiles sensibles ou tout autre profil de sol non compris dans les classes A à E ou S1

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< 100

–

10 – 20

< 0,6

< 0,2

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Paramètres définissant l’action sismique

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305

8.5.3. Coefficient de sol À chaque classe de sol est défini un coefficient de sol S qui traduit l’amplification de la sollicitation sismique exercée par les conditions locales. Tableau 8.5. Coefficient de sol S (arrêté du 22 octobre 2010) Classes de sol

S (zones 1 à 4)

S (zone 5)

A

1

1

B

1,35

1,2

C

1,5

1,15

D

1,6

1,35

E

1,8

1,4

8.5.4 Coefficient topographique L’effet sismique est amplifié par la pente du terrain. Le cas échéant, un coefficient d’amplification topographique ST doit être pris en compte. Ce coefficient est défini au tableau 8.6 ci-après : Tableau 8.6. Coefficient topographique ST (d’après [8 NF EN 1998-5 2005])

Type

Configuration

Versants et pentes isolées

Pente moyenne

ST

> 15°

1,2

15 à 30°

1,2

> 30°

1,4

α

Buttes dont la largeur en tête est notablement inférieure à la largeur en pied

α

– Dans le cas d’une couche lâche, le coefficient donné ci-dessus doit être augmenté d’au moins 20 %. – On peut admettre que ST décroît linéairement en fonction de la hauteur au-dessus de la base jusqu’à valoir 1 à la base.

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Sollicitations sismiques

8.5.5. Catégorie d’importance des ouvrages Le décret n° 2010-1254 du 22/10/2010 relatif à la prévention du risque sismique classe les ouvrages dits « à risque normal » en 4 catégories d’importance en fonction de l’effet d’un séisme. Ces catégories sont notées de I à IV. Le risque sur la vie humaine et les conséquences d’une dégradation du bâti sont pris en compte. La catégorie IV concerne les ouvrages qui doivent rester fonctionnels même en cas de séisme : hôpitaux, bâtiments liés à la sécurité civile, ouvrages de stockage ou de distribution d’eau potable… L’ensemble des ponts, par exemple, relève du risque normal, à l’exception des ponts-canaux ou de ceux intégrés dans des structures relevant du « risque spécial ». Le tableau 8.7 illustre la classification des bâtiments. Tableau 8.7. Classes d’importance des bâtiments ([8 MEDTL 2011])

I

II

III

IV

À chaque catégorie d’importance est associé un coefficient d’importance γ l qui vient moduler l’action sismique de référence. Tableau 8.8. Coefficients d’importance Bâtiments et ponts Catégorie d’importance

Coefficient d’importance γl

I

0,8*

II

1

III

1,2

IV

1,4

* : non soumis

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Justification des ouvrages géotechniques sous sollicitations sismiques

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8.6. Justification des ouvrages géotechniques sous sollicitations sismiques 8.6.1. Préambule Au préalable, il convient d’être conscient que les modélisations en sismique doivent être considérés avec une prudence particulière, le phénomène sismique étant fondamentalement aléatoire et difficile à modéliser. Au-delà du calcul, la conception doit s’attacher à créer des structures homogènes qui auront un comportement uniforme sous les déplacements provoqués par le séisme. Il est important, par exemple, que le système de fondation soit homogène et qu’un seul type de fondation soit utilisé, sauf pour les ponts travaillant de manière isostatique. Les conditions de site peuvent également s’avérer déterminantes. Les dangers potentiels de rupture, d’instabilité de pente, ou de liquéfaction en cas de séisme doivent être pris en compte dans les choix conceptuels. Les bâtiments, à l’exception de ceux de classe d’importance I, ne doivent pas être construits à proximité de failles tectoniques actives. La nécessité d’une justification sous sollicitations sismiques dépend de la zone sismique et de la catégorie d’importance du bâtiment, comme indiqué au tableau 8.9. Tableau 8.9. Exigence en matière de justification au séisme – Bâti neuf

I

II

III

IV

Zone 1

Aucune exigence

Zone 2

Eurocode 8c agr = 0,7 m/s2

Zone 3

PS - MIa

Eurocode 8c agr = 1,1 m/s2

Eurocode 8c agr = 1,1 m/s2

Zone 4

PS - MIa

Eurocode 8c agr = 1,6 m/s2

Eurocode 8c agr = 1,6 m/s2

Zone 5

CP - MIb

Eurocode 8c agr = 3 m/s2

Eurocode 8c agr = 3 m/s2

a Application possible (en dispense de l’Eurocode 8) des PS-MI sous réserve des conditions de la norme PS-MI b

Application possible du guide CP-MI sous réserve des conditions du guide

c

Application obligatoire des règles Eurocode 8

Pour la réhabilitation de l’existant, la nécessité de justification dépend de la classe d’importance du bâtiment, de la zone de sismicité et du pourcentage de SHON créé ou au contraire de plancher supprimé. Les principes de justification des fondations, talus et soutènement sont abordés ci-dessous. Le cas des améliorations du sol est traité au chapitre 14.

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Sollicitations sismiques

8.6.2. Justification des fondations La structure sous l’effet des spectres de réponse, développe au niveau des fondations des efforts inertiels de calcul : un effort vertical NEd, un effort horizontal VEd et un moment de renversement MEd. Les fondations superficielles sont dimensionnées sous sollicitations sismiques à partir de ces efforts inertiels apportés par la structure. La justification est développée au chapitre  11, section 5. Pour ce qui concerne les puits et pieux, plusieurs cas sont à considérer : • ouvrages courants (non listés ci-après) de classe III ou IV sur un sol de classe D, S1 ou S2 et contenant des couches consécutives dont la rigidité diffère nettement : le calcul est effectué en prenant en compte les efforts inertiels de la structure NEd, VEd, MEd et les efforts cinématiques résultant de l’effet du déplacement sur le pieu ; • ouvrages courants qui ne répondent pas aux conditions énoncées ci-dessus : seuls les efforts inertiels NEd, VEd, MEd sont pris en compte ; • ouvrages spéciaux : un calcul avec interaction dynamique sol/structure prenant en compte la raideur des liaisons sol/pieux sur toute la longueur de chacun des pieux doit être effectué. Ces ouvrages « spéciaux » sont : –– les structures pour lesquelles les effets de second ordre (P-δ) jouent un rôle significatif, –– les structures possédant des fondations massives ou profondes comme les piles de ponts, les caissons offshore et les silos, –– les structures hautes et élancées, comme les tours et les cheminées, –– les structures supportées par des sols très mous avec une vitesse sismique vs inférieure à 100 m/s. La justification des pieux et puits sous sollicitations sismiques est développée au chapitre 12, paragraphe 12.9.

8.6.3. Justification des talus et soutènement Différentes méthodes peuvent être employées pour la justification des stabilités de talus et ouvrages de soutènements : méthode des blocs rigides, méthode aux éléments finis… La plus employée est la méthode pseudo-statique, qui ne doit toutefois pas être utilisée dans les sols présentant des pressions interstitielles importantes. Cette méthode consiste à affecter à toutes les masses (volumes de sol, éléments constitutifs des ouvrages) les coefficients d’accélération horizontale ah et vertical av défini par :

ah = 0,5 agr· S · ST (5)



av = ± 0,5 ah

ou av = ± 0,33 ah

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si

avg > 0,6 (6a) ag

si

avg ≤ 0,6 (6b) ag

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Justification des ouvrages géotechniques sous sollicitations sismiques

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Il en résulte les forces inertielles horizontales FH et verticales FV suivantes appliquées à chacune des masses W : FH = 0,5 α · S · ST ·W (7) si

avg > 0,6 (8a) ag

FV = ± 0,33 FH si

avg ≤ 0,6 (8b) ag

FV = ± 0,5 FH

La justification des talus sous sollicitations sismiques est développée au paragraphe 9.10 du chapitre 9 et celle des soutènements aux paragraphes 13.2 à 13.4 du chapitre 13.

8.6.4. Justifications sous sollicitations sismiques Le séisme correspond à une sollicitation ELU accidentelle. Comme vu au chapitre 7, il est nécessaire de vérifier l’inéquation :

Ed ≤ Rd (9)

avec Ed : action de calcul (pondérée),

Rd : résistance de calcul (pondérée).

La sollicitation sismique s’écrit (voir chapitre 7) : Ed = E{∑ Gk,j + P + AEd + ∑ ψ2,i ·Qk,i}



j ≥1

i ≥1

(10)

Les forces inertielles de calcul entrant dans l’action accidentelle AEd doivent être évaluées en prenant en compte la présence des masses associées à toutes les charges gravitaires qui entrent dans la combinaison d’action suivante : ∑ Gk,j + ∑ ψE,i ·Qk,i

j ≥1

i ≥1

Le coefficient ψE,i est défini pour les bâtiments au tableau 8.10 ci-après. La situation où Q = 0 (absence de charges variables) ne doit pas être oubliée. Sous le terme AEd se cache un ensemble d’actions, car il faut considérer que le séisme se produit suivant plusieurs directions. Il existe différentes méthodes permettant de définir ces actions et notamment : •

La méthode de Newmark AEd = ± Ex ± 0,3 Ey ± 0,3 Ez AEd = ± Ey ± 0,3 Ex ± 0,3 Ez AEd = ± Ez ± 0,3 Ex ± 0,3 Ey Ez étant toutefois souvent négligé en application de l’Eurocode 8. La figure 8.4 illustre le cas d’un pieu.

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Sollicitations sismiques

Nx

Ny

Hxx Hxy

Hyx Hyy

Ex

Ey

Fig. 8.4. Pieu – Actions Ex et Ey

Dans ce cas, la combinaison Ex + 0,3 Ey donne, par exemple, les équations suivantes : N = Nx + 0,3 Ny Hx = Hxx + 0,3 Hyx Hy = Hxy + 0,3 Hyy Ces forces doivent être ensuite combinées entre elles en considérant ± N, ± Hx, ± Hy, ce qui donne une multitude de combinaisons. •

La méthode SRSS AEd = ± Ex2 + Ey2 Cette dernière formulation, plus simple que les équations de Newmark, va vraisemblablement remplacer ces dernières dans le futur.

S’agissant d’une sollicitation accidentelle, les coefficients pondérateurs des actions γF sont pris égaux à 1. Pour le calcul de la résistance Rd, le coefficient de modèle γRd est variable suivant le cas étudié (se reporter aux différents paragraphes traitant de la justification de chaque type d’ouvrages géotechniques) et les coefficients partiels γM sur les matériaux sont égaux à 1,4 sur cu et à 1,25 sur tan φ. Dans le cas des murs de soutènement la sollicitation issue du modèle pseudo-statique s’écrit (voir le chapitre 10) : 1 Ed = ·γ*·(1 ± Kv)·K·H 2 + Ews + Ewd 2

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Justification des ouvrages géotechniques sous sollicitations sismiques

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Tableau 8.10. Coefficients ψE,i (source AFPS) Actions unitaires variables

Q k,L charges d’exploitation Catégorie A : habitations, zones résidentielles Catégorie B : bureaux Q k,L charges d’exploitation Catégorie C : lieux de réunion

Coefficient ψE,i

Étages à occupations corrélées

0,24

Étages à occupations indépendantes

0,15

Toitures

0,30

Étages à occupations corrélées

0,48

Étages à occupations indépendantes

0,30

Toitures

0,60

Q k,L charges d’exploitation

0,60

Catégorie D : commerces Q k,L charges d’exploitation

0,80

Catégorie E : stockage Q k,L charges d’exploitation

0,60

Catégorie F : zone de trafic, véhicules de poids ≤ 30 kN Q k,WL variation de hauteur de nappe phréatique

0

Q k,P variation des pressions statiques du liquide ou du gaz

0 0

Q k,S masse de la neige

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0,2 pour les sites d’altitude > 1 000 m

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Sollicitations sismiques

Bibliographie [8 AFPS 2017] AFPS, Cahier technique n° 38 – Guide pour la conception et le dimensionnement des fondations profondes sous actions sismiques des bâtiments à risque normal, AFPS, 2017. [8 Brûlé 2018] BRÛLÉ S. et CUIRA F., Pratique de l’interaction sol-structure sous séisme – Application aux fondations et soutènements, AFNOR, 2018. [8 MEDTL 2011] Ministère de l’Écologie, du Développement durable, du Transport et du Logement, La nouvelle réglementation parasismique applicable aux bâtiments dont le permis de construire est déposé à partir du 1er mai 2011, MEDTL, 2011. [8 ICE-AFPS 2010] ICE, AFPS, Guide de la conception parasismique des bâtiments en acier ou béton selon l’EC8, ICE-AFPS, 2010. [8 UIC AFPS 2014] UIC, AFPS, Méthodologie générale, DT 106, UIC-AFSP, 2014. Nota : l’ensemble des références de la bibliographie normative citée dans l’ouvrage est regroupé dans l’annexe J.

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CHAPITRE 9

Stabilité des pentes et des talus

9.1. Introduction – Classification des mouvements de terrain La stabilité des pentes intéresse aussi bien les pentes naturelles que les talus artificiels. Les glisse­ments de terrain sont parfois spectaculaires, voire très meurtriers, comme celui qui, en 1970, causa la mort de soixante-douze personnes au plateau d’Assy (74). Ce chapitre présente les différents mécanismes qui conduisent à la rupture de certains talus ou pentes naturelles. Les méthodes de calcul les plus courantes permettant d’évaluer la stabilité des pentes et talus sont décrites en utilisant les coefficients de sécurité partiels définis par les Eurocodes (voir chapitre 7). Le concept de coefficient de sécurité global, plus ancien, mais encore largement utilisé, est également rappelé. Les principales méthodes de confortement des talus et pentes sont également abordées. Les parois clouées et talus en sols renforcés, dont les normes de conception et de dimensionnement découlant des Eurocodes sont les normes NF  P94-270 « Remblais renforcés et massifs en sols cloués » et NF G38-064 « Utilisation des géotextiles et produits apparentés – Murs inclinés et talus raidis en sols renforcés par nappes géosynthétiques – Justification du dimension­nement et éléments de conception », sont traités au chapitre 13 : « Ouvrages de soutènements ». L’estimation de la sécurité réelle vis-à-vis du risque de rupture est très délicate quelle que soit l’approche utilisée, particulièrement pour les pentes naturelles et les talus en déblai. Toute étude de stabilité doit être précédée d’une reconnaissance géologique très fine, qui permet souvent de mettre en évidence des hétérogénéités locales ainsi que d’autres facteurs lourds de conséquences (anisotropie, pendage des couches, circulation d’eau…) et pas toujours quantifiables. Il convient tout d’abord de procéder à une classification des mouvements de sols qui peuvent avoir des origines différentes et prendre des formes variées.

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Stabilité des pentes et des talus

9.1.1. Pentes naturelles Les mécanismes suivants peuvent être distingués : • écroulements et chutes de pierres ; • glissements : plan, rotationnel simple ou rotationnel complexe ; • fluages et solifluxions ; • coulées boueuses.

9.1.2. Talus artificiels Les talus artificiels sont principalement affectés par des glissements et parfois par des phénomènes de fluage. Ils peuvent être classés comme suit en fonction des types d’ouvrages : • talus en déblais ; • talus en remblai sur sol non compressible ; • talus en remblais sur sol compressible ; • talus de digues et de barrages en terre. Les ouvrages de soutènement créent aussi une déclivité générale qui nécessite de s’assurer de la stabilité générale du site (glissement profond).

9.2. Description des principaux types de mouvement 9.2.1. Écroulements et chutes de pierres Les écroulements concernent les masses rocheuses ; ils sont spectaculaires et dangereux car soudains. Le traitement des écroulements relève de la mécanique des roches. Le lecteur pourra se reporter aux ouvrages spécialisés, par exemple [9 CFMR 2000 à 2013].

9.2.2. Glissements Les glissements affectent les sols et sont fréquents dans les travaux de terrassement et de soutènement. Les vitesses de rupture peuvent être très variables. La rupture est parfois précédée de signes précurseurs, mais peut être également brutale.

9.2.2.1 . Glissement plan En général, la ligne de rupture suit une couche mince ayant de mauvaises caractéristiques mécaniques, et sur laquelle s’exerce souvent l’action de l’eau. Une telle couche est appelée couche savon (figure 9.1).

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Description des principaux types de mouvement

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Limon de couverture Rupture plane

Écou le

men t

Marne Marne altérée et déconsolidée Fig. 9.1. Glissement plan

9.2.2.2. Glissement rotationnel simple C’est le type de glissement le plus fréquent. La surface de rupture a une forme simple et peut être assimilée à une portion de cylindre (figure 9.2b). L’analyse du risque de rupture par le calcul est alors abordable par des méthodes classiques. La figure 9.2a représente un tel glissement. Il est caractérisé comme suit : • en tête, des fissures de traction ; • un escarpement correspondant à l’amont de la surface de glissement ; • à la base, un bourrelet formé par des matériaux glissés. La figure 9.2a présente une coupe dans la partie centrale du glissement. L’intersection de cette coupe avec la surface du glissement (surface de rupture) est appelée ligne de rupture. Le plus souvent, la ligne de rupture peut être assimilée à un cercle : il s’agit alors d’un glissement circulaire. Si la ligne de rupture a une forme plus complexe, le glissement est appelé glisse­ment non circulaire. Fissures de traction

Escarpement

Surface de rupture

Bourrelet

a) Coupe longitudinale

b) Perspective

Fig. 9.2. Glissement rotationnel

9.2.2.3. Glissement rotationnel complexe Il s’agit de glissements multiples « emboîtés » les uns dans les autres. L’apparition du premier glissement, en bas de la pente, conduit à une perte de butée pour les terres situées au-dessus, et ainsi provoque des glissements successifs remontant vers l’amont (figure 9.3).

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Stabilité des pentes et des talus

Fig. 9.3. Glissements successifs emboîtés

9.2.3. Fluage et solifluxion 9.2.3.1 . Fluage Les phénomènes de fluage correspondent à des mouvements lents dus à des sollicitations atteignant le domaine plastique, donc proches de la rupture. L’état ultime peut être soit la stabilisation, soit la rupture. La figure 9.4 montre une couche de marne argileuse surchargée par un massif calcaire limité par une falaise. La marne flue sous le poids excessif de la falaise calcaire, risquant d’entraîner la fissuration du banc calcaire peu déformable, voire l’écroulement de la falaise. Fissure

Falaise calcaire

Ventre

σv

Marne

Fig. 9.4. Exemple de fluage

9.2.3.2. Solifluxion Les phénomènes de solifluxion représentent un cas particulier de fluage. C’est un phénomène superficiel provoqué par les variations volumiques du sol au cours des saisons (gel et dégel en montagne, alternance de saisons sèches et pluvieuses). Lorsqu’ils affectent des pentes, les mouvements alternés conduisent à une reptation du sol vers l’aval. La solifluxion se repère par la présence d’ondulations du sol et par l’inclinaison des arbres. La solifluxion se produit essentiellement dans des pentes constituées de sols argileux gonflants et rétractables. En région parisienne, les phénomènes de solifluxion affectent fréquemment les pentes naturelles recoupant « l’argile verte » de l’étage géologique du Sannoisien.

9.2.4. Coulées boueuses Les coulées boueuses sont dues à des infiltrations d’eau provoquant des mouvements de sols dans lesquels les matières glissées se comportent comme un liquide. Elles se produisent essentiel­lement en montagne.

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Description des principaux types de mouvement

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9.2.5. Talus en déblai et talus en remblai sur sols non compressibles D’une façon générale, les ruptures ont l’allure de glissements circulaires parmi lesquels sont distingués (figure 9.5) : • les cercles de pied, • les cercles de talus, • les cercles profonds. Cercle de talus

Cercle de pied

Cercle profond

Fig. 9.5. Différents types de rupture circulaire

Les cercles de pied sont les plus courants dans ce type d’ouvrage. Les cercles débouchant sur la surface du talus apparaissent dans les sols hétérogènes, la base du cercle correspondant à une couche plus résistante. Les cercles profonds ne se produisent que lorsque le sol situé sous le niveau du pied du talus est de mauvaise qualité.

9.2.6. Talus en remblai sur sols compressibles Lorsqu’un remblai en sol compacté (remblai routier, par exemple) repose sur une couche d’argile molle, de vase ou de tourbe, les ruptures susceptibles de se produire sont profondes et interviennent rapidement. Si le sol mou est homogène, les cercles de rupture sont tangents à la base de la couche molle (figure 9.6).

Remblai

Sol mou

Déformation Surface de glissement Fig. 9.6. Remblai sur sol mou

Si la sécurité vis-à-vis de la rupture est faible, il peut se produire un fluage du sol de fondation entraînant un tassement anormal du remblai et un renflement latéral de la couche molle. Cette déformation à volume constant s’ajoute alors au tassement dû à la consolidation du sol.

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Stabilité des pentes et des talus

9.2.7. Stabilité sous les soutènements Pour ce type d’ouvrage, il faut s’assurer de l’absence de risque de rupture circulaire profonde englobant l’ensemble des constructions (état limite ultime de stabilité générale – voir chapitre 13). Tirant

Paroi moulée

Surface de glissement possible Fig. 9.7. Rupture circulaire sous un soutènement

9.2.8. Digues et barrages en terre L’étude de la stabilité des talus amont et aval est la partie essentielle de la conception des barrages en terre. La stabilité de ces ouvrages doit être vérifiée sous différentes sollicitations, en tenant compte de l’état des pressions interstitielles à l’intérieur de la digue. Ces ouvrages ressortant des ouvrages hydrauliques, cette question est examinée au chapitre 15.

9.3. Stabilité en rupture circulaire avec coefficient de sécurité global 9.3.1. Préambule La justification de la stabilité en rupture circulaire en considérant un coefficient global est l’approche « traditionnelle », par opposition aux calculs aux coefficients partiels des Eurocodes. Elle est expliquée ci-après de manière détaillée, car, outre qu’elle permet une meilleure compréhension du problème et des méthodes, elle peut être utilisée pour des cas simples (talus non renforcé par exemple), où elle permet une lecture plus simple et explicite du résultat.

9.3.2. Méthode des tranches de Fellenius 9.3.2.1 . Stabilité selon un cercle donné Considérons un talus recoupant un certain nombre de couches de sols de caractéristiques différentes ci, φi, γi (figure 9.8). La stabilité est étudiée en considérant le problème plan, c’està-dire en analysant l’équilibre d’une masse de sol d’épaisseur unité dans le sens perpendiculaire à la figure.

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Stabilité en rupture circulaire avec coefficient de sécurité global

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Soit un cercle quelconque de centre O et de rayon R pour lequel on vérifie la sécurité vis-àvis du risque de glissement. La méthode consiste à découper le volume de sol intéressé (compris dans l’arc EMF) en un certain nombre de tranches limitées par des plans verticaux comme suit : •

il convient de réaliser le découpage de telle façon que l’intersection du cercle de glissement et d’une limite de couches (points G et H sur la figure 9.8) corresponde à une limite entre deux tranches ;

•

l’expérience montre qu’il n’est pas nécessaire de découper le massif en un très grand nombre de tranches pour obtenir une précision satisfaisante.

Étudions l’équilibre de l’une de ces tranches, par exemple la tranche ABCD, affectée de l’indice n (sur la figure 9.8, n varie de 1 à 12). O

F

C 1

D

c1 φ1 γ1

R 4

6

E 3 c3 φ3 γ3

11

10

H

8

2 c2 φ2 γ2

G

7 9

1

3 5

12

2

A

M

B

Fig. 9.8. Découpage en tranches d’un talus

Les forces agissant sur cette tranche (figure 9.9a) sont les suivantes : •

son poids W,

•

la réaction Rn du milieu sous-jacent sur l’arc AB,

•

les réactions sur les faces verticales BC et AD décomposées en réactions horizontales Hn et Hn +1 et en réactions verticales Vn et Vn +1. Il s’agit de forces internes au massif étudié.

Définissons par rapport au centre O : •

le moment moteur, comme celui du poids des terres W (et des surcharges éventuelles), qui tend à provoquer le glissement ;

•

les moments résistants, comme ceux des réactions s’opposant globalement au glissement de la tranche, à savoir les moments des forces Rn, Hn, Hn +1, Vn et Vn +1.

La surface de rupture étant limitée par les points E et F (figure 9.8), le coefficient de sécurité global au glissement Fs est défini par le quotient : Fs =

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∑ des moments résistants maximaux ∑ des moments moteurs

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Stabilité des pentes et des talus

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O

O b C

C

α D

OM = R

D Vn W

Vn+1

Hn

Hn+1

M

B Tn

A Rn

B

A α Nn W



a) Décomposition complète

b) Hypothèse de Fellenius

Fig. 9.9. Forces agissant sur la tranche n

Considérons la somme des moments pour l’arc AB, sachant que la somme des moments des forces internes est nulle. En effet, pour la tranche n −1, le moment des forces − Vn et − Hn s’oppose à celui de Vn et Hn et, pour la tranche n +1, le moment des forces − Vn +1 et − Hn +1 s’oppose à celui de Vn +1 et Hn +1. Fellenius a fait une hypothèse qui simplifie considérablement les calculs, à savoir que la seule force agissant sur l’arc AB (figure 9.9b) est le poids W, à l’exception des forces internes. Dans ce cas : W = − Rn. Décomposons le poids W de la tranche n en une force Nn normale à AB et une force Tn tangentielle à AB. Dans ces conditions, le moment résistant maximal est fourni par la valeur maximale que peut prendre la composante tangentielle de Rn. D’après la loi de Coulomb, elle s’écrit (Rn)t = ci · AB + Nn · tan φi. Nota : dans la mesure où la largeur des tranches n’est pas trop grande, l’arc AB peut être confondu avec la corde sans erreur notable.

La somme des moments pour toutes les tranches est : n=m

∑ R ·(ci · AB + Nn · tan φi )



(1)

n =1

avec m : le nombre total de tranches, R : le rayon de l’arc EMF, ci et φi : les caractéristiques mécaniques de la couche dans laquelle est situé AB. Par ailleurs, le moment moteur est dû à Tn et égal à Tn·R, d’où : n=m



Fs =

∑ ci · AB + Nn · tan φi

n =1

n=m

∑ Tn



(2)

n =1

Remarques 1) Si le sol est homogène, c = constante et φ = constante, la formule (2) devient (3), L étant la longueur développée de la surface de rupture.

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Stabilité en rupture circulaire avec coefficient de sécurité global



Fs =

c ·L + tan φ ·∑ Nn ∑ Tn

|

321

(3)

2) Lorsque les cercles sont profonds, c’est-à-dire lorsque la ligne de rupture dépasse l’aplomb du centre du cercle vers le côté aval (figure 9.10.), le massif de sol situé côté aval a un effet stabilisateur. En effet, les composantes tangentielles T du poids W de la tranche sont orientées en sens inverse des moments moteurs. Dans les formules (2) et (3), T devra être compté algébriquement de façon positive pour les tranches qui sont actives et négative pour les tranches passives. 0

Zone active T>0

Zone passive T 1

(2b)

n =1

Autrement dit, le coefficient de sécurité peut être appliqué directement sur les caractéristiques mécaniques. C’est le principe adopté par le calcul aux Eurocodes avec des coefficients partiels Fsa différents sur la cohésion et sur tan φ, et dépendant de l’approche de calcul retenue. 4) Avec les notations définies figure 9.9b, la formule (2) peut s’écrire : n=m ∑ ci · b + W · cos α · tan φi Fs = n=1 cosnα=m ∑ W · sin α

(2c)

n =1

Les paramètres géométriques intervenant dans le calcul de Fs sont donc : • b, la largeur des tranches, • α, l’angle orienté que fait le rayon du cercle passant par le milieu de la base de la tranche avec la verticale, • la hauteur de la tranche pour le calcul du poids W. Cette dernière formule est très pratique pour l’élaboration de programmes de calcul.

9.3.2.2. Recherche du coefficient de sécurité minimal Pour déterminer le coefficient de sécurité réel d’un talus, il faut rechercher le cercle donnant la valeur minimale de Fs puisque c’est le long de cette surface de glissement que la rupture risque de se produire. Il n’y a pas de méthode précise permettant de définir, a priori, la position de ce cercle critique. Il faut procéder par tâtonnements en calculant le coefficient de sécurité pour un nombre

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Stabilité des pentes et des talus

suffisant de cercles, et ceci en quadrillant les surfaces de rupture géométriquement compatibles avec la topographie des lieux. Dans le cas général, il y a une triple infinité de possibilités : • pour un centre donné, il est possible de faire varier le rayon du cercle, • la position du centre peut varier dans le sens horizontal, • la position du centre peut également varier dans le sens vertical. 1,80

1,69

1,68

1,70

2,6

1,75

1,65

1,50

1,41

1,72

1,70

1,63

1,45

1,30

1,60

Fs = 1,70 Fs = 1,40 Fs mini = 1,30

1,80

1,60

1,50

1,45

1,70

R

Fig. 9.11. Détermination du cercle critique

Sur la figure 9.11, le coefficient de sécurité correspondant au rayon donnant la valeur minimale a été porté au droit de chaque centre étudié. Il est ensuite possible de tracer des courbes d’isofacteur de sécurité et de définir le minimum minimorum donnant la valeur recherchée du coefficient de sécurité global. La recherche du coefficient de sécurité nécessite souvent le calcul de nombreux cercles, opération particulièrement fastidieuse si elle est faite manuellement. Des logiciels de calcul spécifiques effectuent cette opération de manière automatique. Méthode manuelle

Le calcul manuel n’est plus utilisé qu’à des fins didactiques. Il peut être réalisé en remplissant un tableau tel que celui présenté ci-après : Cercle n° j N° n des tranches

Coordonnées du centre x = xj ; y = yj Poids W

Nn (W · cos α)

Tn (W · sin α)

ci ·b cos α

Rayon R = Rk Nn · tan φi

Observations

1

Rappel

2

∑ ci ·b + ∑ Nn · tan φi Fs = cos α ∑ Tn

3 4 etc. Total

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∑ Tn

∑ ci ·b cos α

∑ Nn · tan φi

Fs =

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Stabilité en rupture circulaire avec coefficient de sécurité global

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323

Dans un certain nombre d’applications relativement simples, le coefficient global de sécurité est directement déterminé à l’aide de formules ou d’abaques présentés au paragraphe 9.7 du présent chapitre.

9.3.3. Prise en compte des nappes et des écoulements Les développements qui suivent prennent en compte la pression interstitielle, qu’elle soit statique ou influencée par des écoulements. En conséquence, ce sont les caractéristiques effectives φ´ et c´ qui sont considérées.

9.3.3.1 . Nappe statique Sous le niveau d’une nappe statique à surface libre horizontale, l’effet des pressions interstitielles se traduit par le déjaugeage du sol. Pour le calcul du poids W des tranches de sol les formules précédentes restent valables, à condition de considérer le poids volumique apparent γ au-dessus de la nappe et le poids volumique immergé γ´ en dessous de ce niveau.

9.3.3.2. Prise en compte des écoulements au-dessus du niveau aval La prise en compte des écoulements est assez délicate. Il faut distinguer les écoulements au-dessus du niveau statique à l’aval du talus et les écoulements éventuels au-dessous de ce niveau [9 Coste 1981], voir figure 9.14. La méthode des tranches de Fellenius est appliquée en utilisant l’équation de Coulomb : τ = c´ + (σ − u) · tan φ´ Détermination de la pression interstitielle

La valeur de la pression interstitielle u en chaque point du massif de sol se détermine à partir du réseau d’écoulement. Considérons la tranche ABCD (figure 9.12) ; la valeur de u à introduire dans la formule précédente est celle au point M. Elle est donnée sur la figure par γw · zw. b C γ

D V1

lus

Ta

ace

Surf

libre

γsat

N V2 zw

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Formules et abaques

B A

M α

Fig. 9.12. Détermination de la valeur de la pression interstitielle

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Stabilité des pentes et des talus

zw est la distance verticale entre le point M et le point N où l’équipotentielle passant par M recoupe la surface libre puisque, par définition de l’équipotentielle, les charges hydrauliques en M et en N sont identiques. En N la charge est due uniquement à l’énergie de position (surface libre) ; on a donc : u = (zN − zM) · γw Calcul du coefficient de sécurité global

Soit W  le poids total de la tranche ABCD, V1 et V2 les volumes situés respectivement au-dessus et au-dessous de la surface libre tels que : W = γ ·V1 + γsat ·V2 Soit N et T les composantes normale et tangentielle sur l’arc AB du poids W de la tranche ABCD (figure 9.13.). La résistance maximale au cisaillement le long de AB est donnée par l’expression : c´· AB + (N − u · AB) · tan φ´. En sommant, pour toutes les tranches, les résistances maximales au cisaillement ainsi que les composantes T = W · sin α, la formule (2c) devient (4) :

(



Fs =

)

b + W · cos α − u ·b · tan φ ∑ c´i · cos i α cos α n=m ∑ W · sin α

n=m n =1

(4)

n =1

O

T α

W

N

Fig. 9.13. Décomposition du poids total W de la tranche ABCD

9.3.3.3. Prise en compte des écoulements en dessous du niveau aval La méthode précédente est mise en défaut si la nappe aval est plus haute que le pied de la pente (figure 9.14) à moins de prendre en compte l’eau du bassin dans le poids des tranches situées à l’aval. Il est plus pratique de considérer le sol comme déjaugé sous le niveau de la nappe aval, et de remplacer la pression interstitielle u dans la formule précédente par  Δu, qui représente la différence entre la pression interstitielle réelle au point M et la pression hydrostatique qui règne au même point si seule la nappe aval existe. La figure 9.14 résume les caractéristiques à considérer dans le calcul de la stabilité en tenant compte des écoulements.

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Stabilité en rupture circulaire avec coefficient de sécurité global

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γ γsat

u Δz

γ´

Δu

Nappe aval

= γw·Δz

M

Fig. 9.14. Valeurs de γ et u ou Δu à considérer selon la position du niveau statique aval

9.3.4. Méthodes des tranches de Bishop 9.3.4.1 . Méthode détaillée Les composantes Vn, Vn +1, Hn, Hn +1 des réactions sur les tranches verticales interviennent dans les efforts appliqués sur AB (figure 9.9) et influencent la réaction Rn. En 1954, Bishop a publié une méthode, appelée méthode détaillée, permettant de calculer le coefficient de sécurité Fs en tenant compte de ces sollicitations. Le coefficient de sécurité est donné (voir. annexe I en fin d’ouvrage) par la formule générale suivante : n = m W + (V − V n n +1) − un· b]· tan φ´i + c´i · b (5) Fs = n=m 1 ·∑ [ n =1 tan φ´i ∑ W · sin α cos α + sin α · n =1 Fs Pour déterminer Fs, il faut : • procéder par itérations successives, puisque Fs figure aux deux membres de l’équation, • définir Vn − Vn +1. Pour cela, une hypothèse supplémentaire est nécessaire, par exemple admettre que le long des plans verticaux les contraintes sont proportionnelles à la distance verticale de leur point d’application à la surface libre. Compte tenu des équations régissant l’équilibre général du massif de sol limité par le cercle de glissement, déterminer Vn − Vn +1 est alors possible. Toutefois, le calcul est très fastidieux et n’est pratiquement plus réalisé que par ordinateur. Cette méthode est développée dans les références [9 Coste 1981] et [9 L’Herminier 1967].

9.3.4.2. Méthode de Bishop simplifiée L’hypothèse supplémentaire est que Vn  −  Vn +1  =  0, quelle que soit la tranche considérée. L’équation (5) devient alors : n = m W − u · b)· tan φ´ + c´ · b n i i Fs = n=m 1 ·∑ ( (6) n =1 tan φ´ i ∑ W · sin α cos α + sin α · n =1 Fs Tous les termes sont connus et Fs est calculé par itérations successives. La première itération est faite en adoptant, comme valeur  Fs0, le coefficient de sécurité obtenu par la méthode de Fellenius. Le résultat est rapidement convergent. Évidemment, ce type de calcul se prête bien au traitement par ordinateur.

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Stabilité des pentes et des talus

9.3.5. Choix de la méthode de calcul La méthode de Fellenius donne généralement des coefficients de sécurité plus faibles que la méthode de Bishop. Les écarts peuvent atteindre 10 % ; toutefois, ceux-ci sont modérés et vont dans le sens de la sécurité. Il faut cependant noter que la position du cercle critique donnée par la méthode de Fellenius est parfois différente de celle donnée par les équations (5) ou (6). Les programmes actuellement disponibles (Geostab, Talren, etc.) permettent d’utiliser indifféremment les méthodes de Fellenius et Bishop. La méthode de Bishop simplifiée est couramment utilisée. La méthode de Bishop détaillée ne présente que peu d’intérêt puisque les écarts entre ces deux méthodes de Bishop sont négligeables devant les incertitudes dont sont entachés les différents paramètres (résistance au cisaillement, hétérogénéité du sol, valeur de u, etc.). Il est également possible d’utiliser d’autres méthodes et des mécanismes de rupture non circulaires : • méthode des perturbations [9 Raulin 1974] • spirales logarithmiques [9 Salencon 1983] La méthode des perturbations donne des résultats comparables en rupture circulaire à ceux obtenus avec la méthode de Bishop. Elle n’est pas applicable en cas de rupture plane. Les spirales logarithmiques permettent de considérer quelques configurations complémentaires (en particulier les cas de chargements inclinés par rapport à la verticale).

9.3.6. Choix du coefficient global de sécurité Il faut attacher au coefficient de sécurité global une valeur probabiliste. L’expérience a montré que, sauf erreur grossière sur les hypothèses de calcul : • les talus restent toujours stables si Fs > 1,5, • le glissement est pratiquement inévitable si Fs < 1. Entre ces deux valeurs s’étend un domaine où il existe un risque de rupture, risque d’autant plus grand que Fs diminue. Le coefficient global de sécurité minimal requis est généralement de : • 1,5 pour des pentes et talus définitifs (valeur réglementaire avant l’introduction des coefficients partiels des Eurocodes), • 1,3 pour des talus provisoires (valeur usuellement admise en l’absence d’enjeux humains ou matériels). Dans certaines applications (vidanges rapides des barrages, voir chapitre 15 § 15.5.3.4), des valeurs sensiblement inférieures à 1,5 sont tolérées pour compenser des hypothèses de calcul notoirement pessimistes. Enfin, lorsqu’on travaille à renforcer un talus existant, non glissé, il est habituel de caler les hypothèses de sol de manière à trouver un coefficient de sécurité global avant renforcement d’au moins 1 et de rechercher une amélioration de 25 à 30 % de ce coefficient de sécurité par le renforcement.

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Stabilité en rupture circulaire aux états limites – Calcul aux Eurocodes

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9.4. Stabilité en rupture circulaire aux états limites – Calcul aux Eurocodes Les commentaires précédents montrent l’intérêt de l’usage des coefficients de sécurité partiels, développés par les Eurocodes et qui permettent de mieux prendre en compte le risque acceptable en fonction de chaque cas particulier. Le calcul est effectué à l’ELU. Il consiste à vérifier l’inégalité :

Tdst;d
γ Tdst;d R;d

(7)

avec Tdst;d : valeur de calcul des actions déstabilisatrices, (somme des moments moteurs calculés avec des paramètres pondérés par les coefficients partiels),  Rst;d : valeur de calcul de la résistance s’opposant aux actions, (somme des moments résistants calculés avec des paramètres pondérés par les coefficients partiels,  γR;d : facteur partiel dit de mobilisation de la résistance au cisaillement des terres, ou facteur de modèle. Il s’agit du coefficient de sécurité minimum à obtenir pour conclure à la stabilité du talus. L’utilisation de cette méthode conduit à modifier les formules (2) à (2b) et (3) à (6). La formule (8) donnée ci-après est l’adaptation de la formule générale (4) de la méthode de Fellenius. L’adaptation des autres formules se fera aussi aisément. n=m



1

γR;d

∑

·

n =1

(

)

u ·b c´i ·b γGsup ·W · cos α − cos α · tan φ´i + γ´c γ´φ n=m

γGsup · ∑ W · sin α

>1

(8)

n =1

Pour les justifications aux Eurocodes et pour la stabilité générale, la norme NF  P  94-270 « Remblais renforcés et massifs cloués » recommande l’approche de calcul 3 alors que la norme NF P 94-282 « Écrans » recommande l’approche de calcul 2. Pour un talus sans renforcement, on privilégiera l’approche 3 : pondération des actions ou des effets des actions et des paramètres de résistance du terrain (c´, tan φ´…). La définition des coefficients pondérateurs des actions et des coefficients de sécurité partiels ainsi que les valeurs numériques correspondantes sont données au tableau  9.1 ci-après, suivant les normes précitées. Le principe de cohérence impose que les coefficients γGsup ou γGinf et le poids volumique du sol soient toujours identiques pour une même couche de sol, quel que soit son caractère stabilisateur ou déstabilisateur par rapport à la surface de rupture potentielle. Pour chaque application, il faut considérer le cas le plus défavorable. En l’absence d’indications précises, les surcharges roulantes peuvent être, dans un cas courant, assimilées à une surcharge uniformément répartie de 10 kPa lorsqu’elles ont un effet défavorable, et sont négligées si elles sont stabilisatrices. Les actions provenant d’une surcharge (ouvrage en amont par exemple) doivent être considérés comme permanentes ou variables dans les combinaisons d’actions suivant leur durée d’application.

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Stabilité des pentes et des talus

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Tableau 9.1. Coefficients partiels de pondération Méthode de calcul

Facteur de modèle Ouvrage

Action permanente

Sols variable

Paramètre

sensible non sensible défavorable favorable défavorable favorable

φ´

c´

cu

γ

p*l

γγ

γpl

γR;d

γR;d

γGsup

γGinf

γQsup

γQinf

γφ´

γc´

γcu

Eurocode Approche 2

1,0

< 1,0 (0,9)

1,35

1,0

1,5

0

1,0

1,0

1,0 1,0 1,0

Eurocode Approche 3

1,2

< 1,2 (1,1)

1,0

1,0

1,3

0

1,25 1,25 1,4 1,0 1,4

Eurocode Sismique

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

0

1,25 1,25 1,4 1,0 1,4

Il est à noter que la norme NF P94-282 remplace γR;d par γS;d, la notion d’ouvrage sensible ou non sensible par la notion de cercles de rupture proches (γR;d = 1) ou éloignés de l’ouvrage (γR;d < 1) et par la notion de situation provisoire de chantier (γS;d = 0,9).

9.5. Stabilité des pentes en rupture plane 9.5.1. Pente indéfinie – Rupture selon un plan parallèle à la pente 9.5.1 .1 . Décomposition des forces Considérons une pente indéfinie d’inclinaison β dans un sol ayant pour caractéristiques (figure 9.15) : • poids volumique : –– au-dessus de la nappe : γ1 –– au-dessous de la nappe : γsat • cohésion le long du plan de glissement : c´ • angle de frottement interne le long du plan de glissement : φ´ Supposons de plus que, situation fréquente, la nappe règne sur une hauteur de hw au-dessus de la ligne AB et s’écoule donc parallèlement à la pente. Les lignes de courant sont également parallèles à la pente et les équipotentielles sont des droites inclinées de β sur la verticale. Considérons l’équilibre du prisme ABCD de largeur b : • par symétrie les réactions sur AD et BC sont égales et opposées, • le poids W = [γ1· (z − hw) + γsat · hw] · b. L’expression précédente peut être généralisée en écrivant que : z

W = b · ∑ γ ·h 0

h étant l’épaisseur d’une couche quelconque et γ son poids volumique apparent ou saturé selon sa position par rapport à la nappe.

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Décomposons W en des composantes normale N et tangentielle T à la surface de glissement AB (figure 9.13) : z

N = b · cos β · ∑ γ ·h • •

z

T = b · sin β · ∑ γ ·h

et

0

0

la pression interstitielle sur AB (voir § 9.3.3.2) est : u = γw · hw · cos2β la résultante U = u · AB, orientée sur la normale à AB, est : U = γw · hw · cos β

Finalement, d’après l’équation de Coulomb, la résistance maximale mobilisable en cisaillement le long de AB est : R = c´· AB + (N − U ) · tan φ´ z b R = c´· + ∑ γ ·h − γw·hw · b · cos β · tan φ´ 0 cos β

(

)

C D β

γ1

b hw

z

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Stabilité des pentes en rupture plane

W

γsat , c´, φ´

B A β

Fig. 9.15. Pente indéfinie avec écoulement parallèle à la pente

9.5.1 .2. Coefficient de sécurité global Le coefficient de sécurité global vis-à-vis de la rupture le long du plan situé à la profondeur z est donné par la formule générale suivante :

(

z

)

γ ·h − γw·hw · cos2 β · tan φ´ R c´ + ∑ 0 Fs = = z T sin β · cos β · ∑ γ ·h



(9)

0

Remarques 1. S’il n’y a pas d’écoulement et que le sol est homogène, la formule précédente devient : 2 Fs = c + γ ·z · cos β · tan φ´ γ ·z · sin β· cos β

(10)

En milieu homogène cohérent, la formule (10) montre que Fs diminue lorsque z augmente. La surface de rupture est donc la plus profonde possible. En général, la rupture plane correspond au glissement du manteau d’altération sur les couches profondes intactes. La rupture plane est souvent constituée par la courbe enveloppe de mouvements complexes (figure 9.16). 2. De plus, si le sol homogène est dépourvu de cohésion, la formule (9) devient : tan φ Fs = tan β

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(11)

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Stabilité des pentes et des talus

Sol altéré

Roche non altérée Rupture plane Fig. 9.16. Glissement du manteau d’altération

3. La formule (9) montre que Fs diminue lorsque hw augmente. Ceci explique que les glissements de terrain se produisent essentiellement en période pluvieuse. Cette remarque est générale et valable quelle que soit la forme de la surface de glissement. Un des procédés utilisés pour stabiliser les pentes consiste à les drainer afin de diminuer la valeur de u.

9.5.1 .3. Calcul aux états limites Les coefficients pondérateurs des actions et les coefficients de sécurité partiels sont les mêmes que ceux définis au paragraphe 9.4. Dans ces conditions, la formule générale (9) devient : z c´ tan φ´ + γGsup ·∑ γ ·h − γw·hw · cos2 β · γφ´ 0 1 γc´ · ≥ 1 (12) z γR;d γ · sin β · cos β · ∑ γ ·h

(

)

Gsup

0

9.5.2. Pente de hauteur finie Considérons un talus, représenté figure 9.17, qui menace de glisser sur une couche savon de pente β. La méthode consiste à étudier l’équilibre du volume de sol compris entre le plan amont AD et le plan aval BC. Les forces de cisaillement qui tendent à provoquer le mouvement sont constituées par : • la composante Q´a selon la direction AB de la poussée des terres Q a situées à l’amont ; • la composante selon la direction AB du poids des terres W, soit : T = W · sin β Qa

D

Q´a u T

A

C´

C

Couche savon β B´ N

W

B

Q´p Qp

Fig. 9.17. Glissement plan de hauteur finie

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Stabilité en rupture non circulaire

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Les forces résistantes sont : • la composante Q´p selon la direction AB de la réaction du sol à l’aval Q p, appelée butée des terres ; • la résistance au cisaillement le long de AB qui, dans le cas général, est : R = c´· AB + (W · cos β − U ) · tan φ´ avec :

∫

B

U = u · dl A

c´ et φ´ étant les caractéristiques mécaniques effectives de la couche savon. Le coefficient de sécurité global est :

Fs =

R + Q´p Q´a + T

(13)

La position des plans AD et BC donnant la valeur minimale de Fs est déterminée par approximations successives. La position la plus probable de BC est le pied du talus où la butée Q p est la plus faible (plan B´C´). Il convient de se reporter au chapitre 10 pour déterminer Q a et Q p.

9.6. Stabilité en rupture non circulaire La morphologie particulière de certains sites présentant des zones de faiblesse mécanique conduit parfois à envisager des surfaces de glissement probables qui ne sont ni circulaires ni planes : elles sont appelées surfaces de rupture non circulaires. La stabilité peut être étudiée par différentes méthodes dont la plus usuelle est la méthode des perturbations. Leur exposé sort du cadre de cet ouvrage et nous renvoyons aux références [9  Raulin 1974], [9  Costet  1981], [9  LCPC  1976], [9  Morstenstern  1965] et [9 Nonveiller 1965]. Les calculs comprennent des itérations et ne peuvent être fait manuellement. Il est également possible d’utiliser les calculs aux éléments finis. Il n’est plus alors nécessaire de choisir une surface de glissement prédéfinie. Différents logiciels sont disponibles dans le commerce tant pour le calcul avec surfaces de rupture prédéfinies que pour l’utilisation de la méthode des éléments finis appliquée à la géotechnique (Plaxis, Talren, etc.).

9.7. Abaques et formules Lorsque la géométrie est simple et que le sol est homogène ou bien le nombre de couches très limité, il est souvent possible de recourir à des abaques ou des formules. Dans ce qui suit, les applications les plus courantes sont données. Les résultats sont exprimés sous forme de coefficient de sécurité global ; les formules peuvent être aisément adaptées au calcul aux états limites en se référant au paragraphe 9.4. La référence [9 Pilot 1971] fournit une liste plus complète. Il convient de signaler également la référence [9 Pilot 1973], qui fournit un jeu d’abaques pour l’étude des remblais pulvé­ rulents sur sols compressibles purement cohérents.

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Stabilité des pentes et des talus

9.7.1. Talus dans un sol pulvérulent 9.7.1 .1 . Sans écoulement Dans un sol pulvérulent d’angle de frottement interne φ, la pente maximale d’un talus est β = φ quelle que soit sa hauteur. Le coefficient de sécurité s’exprime par la formule (11). L’angle de talus naturel est l’angle que prend le talus lorsque le sol pulvérulent est déversé en tas. Cet angle correspond à l’angle de frottement interne du sol à l’état lâche. Dans les sables humides, il y a toujours une certaine cohésion (cohésion capillaire) permettant aux talus de faible hauteur ou aux puits de tenir selon des pentes très raides, voire verticalement. Cependant, le coefficient de sécurité est très faible : une légère modification de l’état des contraintes suffit pour provoquer la rupture, qui sera instantanée. Cette modification peut être due à un ébranlement quelconque. Ce phénomène est susceptible de provoquer des accidents de chantier.

9.7.1 .2. Avec écoulement Les écoulements qui se produisent dans les talus peuvent souvent être ramenés à des réseaux simples qui restent proches du réseau réel (figure 9.18). En appelant βlim l’angle d’équilibre limite (Fs = 1), la combinaison de la gravité et de la poussée d’écoulement conduit aux résultats suivants. Écoulement parallèle à la pente, dû, par exemple, à des infiltrations d’eau (figure 9.18a) : 1 (14) tan βlim = tan φ´ 2

•

Écoulement horizontal dû, par exemple, à un talus de déblai recoupant une nappe phréatique (figure 9.18b) : 1 (15) βlim = φ´ 2 •

a

b

β

ei

ch

u Co

ble

éa

rm

e mp

β

c

β

Drain Fig. 9.18. Schématisation des écoulements

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Abaques et formules

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333

Écoulement vertical descendant dû, par exemple, à une infiltration dans un remblai muni d’un drain (figure 9.18c). La stabilité n’est pas modifiée par l’écoulement et l’équation (11) s’applique toujours, d’où : βlim = φ´ (15b) Dans les deux premiers cas, la pente d’équilibre du talus est pratiquement divisée par deux du fait de la présence de l’écoulement.

9.7.2. Talus dans un sol homogène cohérent 9.7.2.1 . Sols purement cohérents – Abaques de Taylor Considérons les hypothèses suivantes : • un talus de hauteur H et de largeur horizontale B tel que tan β = H/B ; • une surface libre horizontale ; • un sol homogène et purement cohérent caractérisé ainsi : –– poids volumique γ, –– cohésion c ≠ 0, –– angle de frottement interne φ = 0, –– la présence d’un substratum résistant à la profondeur nd·H. O 2θ

b

a

O

O H·nx

nd·H

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•

B/2

B/2

B

γ, c, φ

H α

A

Cercle de pied

Substratum rigide

γ, c, φ

H

β

Cas où nd = 1 cercle de talus Cercle à mi-pente ou cercle profond

Fig. 9.19. Abaques de Taylor – Définition des paramètres

La formule (3) devient : Fs =

c ·L ∑T

avec L : longueur totale de l’arc AB. Or, L est proportionnel à H et T est proportionnel au poids W de la masse susceptible de glisser, donc à H 2 et γ. D’où :

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Fs = f

( γ ·Hc )

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Stabilité des pentes et des talus

Or, l’expression γ ·H/c est sans dimension ; donc, pour un angle β et un coefficient nd donné, le coefficient de sécurité dépend d’un nombre sans dimension appelé par Taylor coefficient de stabilité Ns dont l’expression est donnée par : γ ·H (16) Ns = c L’abaque de la figure 9.20 permet de déterminer la valeur de Ns correspondant à un coefficient de sécurité de 1, connaissant nd et β. Cet abaque précise également le type de glissement susceptible de se produire : • les cercles de talus tangents au substratum ne sont critiques que si nd est voisin de 1 ; • si β > 53°, le cercle critique est un cercle de pied ; • si β < 53°, le cercle critique peut être de l’un des trois types évoqués, selon la valeur de Ns et de nd.

9 nd = 4,0

γ ·H Coefficient de stabilité Ns = c

10

nd = 2,0

nd = 1,0 nd = 1 ,2 nd = 1,5

11

8 7 6 60°

nd de e u eur Val lconq que

5 4

nd = ∞ 5,52

53° φ = 0°

Cercle de pied Cercle à mi-pente Cercle de talus

3,85 3 90°

80°

70°

60°

50° 40° 30° Angle de talus β

20°

0°

10°

Fig. 9.20. Valeur de Ns pour les sols purement cohérents

50° α 40° 30°

10°



θ

20°

90°

80° 70° 60° Valeur de β

50°

a) Détermination de α et de θ

Coefficient de profondeur nd

Si le cercle critique est un cercle de pied, son centre peut être localisé en connaissant les angles 2 θ et α (figure 9.19a). La figure 9.21a donne la valeur de α et de θ en fonction de β.

Valeur de α et de θ

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5 4

A

3 2 1 60°

B 50°

=3 nx =2 nx =1 nx =0 nx

40° 30° 20° Valeur de β

10°

0°

b) Détermination de nx

Fig. 9.21. Détermination de α, θ et nx

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335

Si le cercle critique est un cercle profond, il est appelé cercle à mi-pente parce que son centre est situé à mi-hauteur du talus (figure 9.19a). Le cercle est alors déterminé par la valeur de nx qui définit l’abscisse de son pied. Les valeurs de nx en fonction de β et nd sont données par le graphique 9.21b. Ces abaques permettent soit de déterminer la hauteur critique Hc correspondant à un coefficient de sécurité égal à 1 pour la cohésion réelle du sol, soit de calculer la cohésion minimale cmin nécessaire pour que le talus de hauteur H soit stable sur la hauteur H, toujours avec un coefficient de sécurité égal à 1. Le coefficient de sécurité global se détermine par la formule (17) ou encore la formule (17b). H c Fs = c (17) (17b) Fs = H cmin

9.7.2.2. Sols cohérents à frottement interne Si φ > 3°, le cercle critique est toujours un cercle de pied. Le coefficient de sécurité global Fs dépend toujours du coefficient de stabilité Ns, de β mais également de φ. La figure 9.22, due également à Taylor, donne la valeur de Ns en fonction de β et φ, toujours pour un coefficient de sécurité égal à 1. 12

° 5°

φ=

9

φ=

10

10

φ= 25 ° φ= 20 ° φ= 15 °

11 γ ·H Coefficient de stabilité Ns = c

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Abaques et formules

8 7 6 φ=

5 4

0°

53°

Ns = 5,52

3,85

3 90° 80°

70° 60° 50° 40° 30° Angle de talus β

20° 10°

0°

Fig. 9.22. Valeurs de Ns pour les sols cohérents

Remarques Les formules (17) et (17b) ne sont plus valables pour les sols à angle de frottement interne non nul. En revanche, la formule (3) peut s’écrire sous la forme suivante :

∑T =

c ·L tan φ · ∑ N (18) + Fs Fs

Le coefficient de sécurité global peut être pris sur c et φ. Cette propriété a été mise graphiquement en application par J. Biarez [9 L’Herminier 1967] qui présente les abaques de Taylor sous la forme de la figure 9.23. Cet abaque est particulièrement pratique.

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336

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Stabilité des pentes et des talus

1 tan φ

45°

0,9 0,8

– 40°

0,7

Fs =

H

OA OB

°

80

= 70

0,2

β=

0

β=

30

β= 40

50

°

β=

β=

60

– 15°

0,1 –5°

°

– 20°

=

0,3

B(β1)

–25°

β

0,4

β=

0,5

– 30°

° 90 ° β = 90 β=

0,6

c1, φ1 β1 γ1

A (c1, φ1, γ1)

35°

β

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φ

°

°

°

20°

10°

0,05

0,10

0,15

0,20

1 = c Ns γ · H

0,25

Fig. 9.23. Abaque de Taylor-Biarez

Considérons un talus de hauteur H et de pente β1 taillé dans un sol de caractéristiques γ1, c1 et φ1. Si A est le point figuratif correspondant à H, γ1, c1 et φ1, le point B étant celui où la droite OA recoupe la courbe correspondant à β1, le coefficient de sécurité global est défini par Fs = OA /OB.

9.7.3. Talus verticaux Il est très rare de laisser des talus définitifs verticaux ; il est en revanche courant de dresser verticalement des fouilles provisoires de fondations ou de tranchées. La formule (16) s’écrit : Hc = Ns· c / γ en appelant Hc la hauteur critique d’un talus correspondant à un coefficient de sécurité global Fs = 1. Il apparaît sur les abaques de Taylor et de Taylor-Biarez, que pour β = 90°, Ns = 3,85 tan (π/4 + φ/2) ; d’où la hauteur critique théorique d’une fouille verticale donnée par : c π φ Hc = 3,85 · · tan + (19) γ 4 2

(

)

Un résultat voisin peut être obtenu par un raisonnement différent qui, bien qu’approximatif, explique le comportement des talus verticaux. En un point M éloigné du talus, la contrainte principale σ1 est verticale et égale au poids des terres σ1 = γ · z. Si le milieu est en équilibre limite, la contrainte σ3 sur une facette verticale s’écrit (voir chapitre 5) : π φ π φ σ3 = γ · z · tan2 − − 2 c · tan − 4 2 4 2

(

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)

(

)

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Abaques et formules

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La figure 9.24 montre qu’il existe dans la partie supérieure du talus une zone où la contrainte σ3 est négative (contrainte de traction).

( 4π − φ2 )

− 2c · tan

– H0

z σ1

H M

+

Fig. 9.24. Répartition de σ3 en fonction de la profondeur

De la formule précédente, il ressort que la profondeur H0 pour laquelle σ3 = 0 est : 2c π φ H0 = · tan + γ 4 2

(

)

Il est admis que la hauteur critique Hc du talus est telle que la résultante des pressions sur le plan vertical s’équilibre. D’où Hc = 2 H0, ce qui donne : 4c Hc = · tan π + φ (19b) γ 4 2

(

)

Ce résultat est très voisin de la formule (19). Remarque Si le terrain limité par le talus vertical est soumis à une surcharge q uniformément répartie, l’équation (19b) devient (19c). 4c 2q π φ (19c) Hc = · tan + − γ γ 4 2

(

)

Prise en compte des fissures de traction (figure 9.25)

Le calcul précédent est incompatible avec les conditions aux limites qui imposent que la contrainte sur un plan vertical soit nulle à la surface du talus. De plus, les moments ne sont pas équilibrés. Cependant, ce calcul met en évidence que la partie supérieure est en traction. Des fissures ont tendance à s’ouvrir sous l’effet des contraintes de traction, ce qui annule la cohésion sur une hauteur Hf . La hauteur critique se trouve donc réduite. Soit H´c cette nouvelle hauteur critique. En admettant que Hf peut être égale à la moitié de H´c, il est facile de démontrer que la hauteur critique est alors réduite de 1/3, d’où la formule : c π φ H´c = 2,67 · · tan + (20) γ 4 2

(

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)

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Stabilité des pentes et des talus

Les formules (19) et (19b) ne peuvent être utilisées que pour des ouvertures d’un temps très court pendant lequel la fissuration n’a pas le temps de se développer. Il convient d’utiliser la formule (20) pour les stabilités à plus long terme. Par ailleurs, il s’agit d’une hauteur critique : il faut donc appliquer un coefficient de sécurité.

Hf H´c

Fig. 9.25. Influence des fissures de traction

9.8. Choix des caractéristiques mécaniques Dans les sols pulvérulents, les caractéristiques effectives sont à considérer dans toutes les situations. Avec les sols cohérents, le problème est très complexe. K. Terzaghi [9 Terzaghi 1957] a attiré l’attention sur le fait que les argiles et marnes consistantes possèdent souvent un réseau de microfissures ou de miroirs de glissement. Sous la décompression due à la présence du talus, ces fissures ont tendance à s’ouvrir, ce qui se traduit par une réduction progressive de la cohésion. La vitesse de réduction de la cohésion est d’autant plus rapide que le réseau de fissuration est dense. D’après K. Terzaghi, des glissements peuvent apparaître dès la construction du talus si l’argile se fragmente en éléments de moins de 2 cm de diamètre. Si la fracturation conduit à des éléments de plus de 5 cm, le talus peut rester stable pendant plusieurs dizaines d’années, puis se rompre. Dans les argiles non fissurées, l’évolution est insensible à l’échelle humaine. Par ailleurs, on a vu que la mobilisation de la résistance de pic au cisaillement se faisait pour une déformation bien déterminée (voir chapitre 5), tout au moins dans les sols raides ; or la déformation n’est pas identique tout le long du cercle de glissement. La résistance limite au cisaillement est d’abord atteinte en un point puis, la déformation augmentant, les caractéristiques diminuent en ce point et tendent vers les valeurs résiduelles. La rupture se propage comme une toile que l’on déchire. A.W. Skempton [9 Skempton 1964] a étudié un certain nombre de glissements en GrandeBretagne. Il a comparé la valeur moyenne t de la contrainte de cisaillement réelle au moment de la rupture aux résistances de pic et résiduelle mesurées en laboratoire τp et τr. En définissant l’indice de résistance résiduelle R comme suit : τ −t (21) R= p τp − τr

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Choix des caractéristiques mécaniques

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la contrainte moyenne de cisaillement s’écrit : t = R · τr + (1 − R )· τp



(22)

L’indice de résistance résiduelle R représente la fraction de la surface de glissement le long de laquelle la résistance au cisaillement est réduite à sa valeur résiduelle. Établi par A.W. Skempton, le tableau 9.2 ci-après donne les valeurs de R déduites de l’observation d’un certain nombre de glissements. Tableau 9.2. Glissements observés par A.W. Skempton – Valeurs de R État de l’argile

Argile sans fissure ni altération

Argile fissurée et altérée

Désignation

Boudler Clay

London Clay

Coalport Beds

Situation

Talus naturel N, déblais C (durée de vie du talus)

R

N

0,08

Northolt

C (19 ans)

0,56

Kensal Green

C (29 ans)

0,61

Sudbury Hill

C (49 ans)

0,80

Sudbury Hill

Selset

C (après glissement)

1,04

Pente de 10° (1)

N

0,90 à 1,96

Jackfield (1)

N

1,12

Mouvement le long de la surface de glissement existante dans n’importe quel type d’argile

1,0

(1) Il s’agit d’anciens glissements réactivés

Les conclusions d’A.W. Skempton rejoignent et précisent celles de K. Terzaghi : 1) la résistance au cisaillement décroît avec le temps dans les argiles microfissurées ; 2) la réduction de résistance au cisaillement est insignifiante pour les argiles non fissurées et pour les remblais compactés ; 3) lorsqu’une zone a déjà été l’objet d’un glissement, tout nouveau glissement le long de la même surface ne mobilise que la résistance résiduelle, quelle que soit la nature du sol cohérent. Il semblerait toutefois qu’une certaine « cicatrisation » se produise dans le temps. Les caractéristiques du sol préconisées pour les calculs de stabilité sont présentées au tableau 9.3 ci-après. Ce tableau a été établi à partir d’un tableau similaire publié par Skempton et Hutchinson, complété et modifié de façon qu’il soit mieux adapté aux caractéristiques des couples c, φ mesurées au cours des essais habituels (voir chapitre 6). La notion de court terme et de long terme reste bien entendu à expliciter en fonction de la configuration du cas étudié, du temps de consolidation des sols et de la durée de chaque phase. Bien que s’appliquant pour les soutènements, la norme NF P94-282 exige, sauf cas particulier, de considérer le cas le plus défavorable entre les conditions drainées et les conditions non drainées. Dans de nombreux cas, la dissipation des pressions interstitielles pour des sols qui ne sont pas purement argileux est rapide par rapport au temps de construction, privilégiant à considérer alors les deux cas, enveloppes des sols : non drainés et drainés, pour un calcul de court terme. Ainsi, il conviendra de s’assurer de la pertinence des propositions du tableau 9.3

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Stabilité des pentes et des talus

au regard de la situation étudiée, ne serait-ce que du fait des erreurs importantes que cela peut engendrer dans les calculs de stabilité. Tableau 9.3. Caractéristiques mécaniques préconisées pour l’étude de la stabilité des talus argileux Type d’argile

Talus artificiel Stabilité :

Pentes naturelles Durée de vie de :

à court terme

à long terme

≈ 100 ans

≈ 1 000 ans

cuu ; φuu

c´ ; φ´

c´ ; φ´

c´e ; φ´e

cue ; φuu

c´ ; φ´

c´ ; φ´

c´e ; φ´e

Premier glissement Molle, normalement consolidée (1) Légèrement surconsolidée massive

(1)

Raide massive

cue ; φu

c´ ; φ´

c´e ; φ´

c´e ; φ´e

Raide fissurée

cue ; φue

c´e ; φ´e

c´e ; φ´

c´ # 0 ; φ´e

Argile litée (2)

c´ # 0 ; φ´

c´ # 0 ; φ´

c´ # 0 ; φ´

c´ # 0 ; φ´e

cr ; φr

cr ; φr

cr ; φr

cr ; φr

Glissement sur une surface de rupture préexistante Définitions (voir chapitre 6) cuu ; φuu : caractéristiques non drainées de pic

cue ; φue : caractéristiques non drainées à l’état critique Rappel : lorsque les argiles sont saturées, φuu = φue = 0 et cuu devient cu. c´ ; φ´ : caractéristiques drainées de pic c´e ; φ´e : caractéristiques drainées à l’état critique cr ; φr : caractéristiques résiduelles (1) Une valeur de c et φ figure dans chaque case. Pour les argiles molles ou peu consolidées, il n’y a pas de pic ; donc φ´e = φ´ et c´e = c´. (2) Le drainage peut se faire très rapidement. Il est conseillé de faire également le calcul avec cuu et φuu et de considérer le résultat le plus défavorable.

9.9. Stabilité en zone sismique 9.9.1. Préambule Dans les zones à risque sismique, les talus et pentes doivent pouvoir rester stables sous l’action du séisme de référence pour la région concernée. L’intensité à considérer est fixée par arrêté ministériel. Les arrêtés du 22 octobre 2010 et du 19 juillet 2011, complétés par les décrets 2010-1254 et 2010-1255 du 22 octobre 2010 précisent les valeurs à considérer selon la classe d’importance de l’ouvrage (classe I à IV), la zone de sismicité dans laquelle ils se trouvent (zones 1 à 5) et la classe de sol. Le génie parasismique sort du cadre de cet ouvrage et il convient de se reporter à l’Eurocode 8 ainsi qu’aux ouvrages spécialisés. Seul est présenté le principe de calcul de la méthode la plus couramment utilisée, qui est celle du modèle statique équivalent.

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Stabilité en zone sismique

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9.9.2. Principe du modèle statique équivalent Les sollicitations sismiques se traduisent par des vibrations, donc des accélérations dans le sens vertical et dans le sens horizontal. Leur effet est modélisé par l’introduction de forces sismiques d’inertie appliquées à toutes les charges gravitaires (masse du sol, surcharges gravitaires…) : •

une force volumique horizontale FH, dirigée vers la pente,

•

FH = 0,5 α · S ·W (23) une force volumique verticale Fv, soit descendante, soit ascendante,



FV = ± 0,5 FH



FV = ± 0,33 FH

si le rapport avg /ag est inférieur à 0,6 (Zones1 à 4)

si le rapport avg /ag est supérieur à 0,6 (Zone 5)

(24) (24b)

avec (voir le chapitre 8) : α = ag /g ; g étant l’accélération de la pesanteur,   avg est la valeur de calcul de l’accélération du sol en direction verticale, ag est la valeur de calcul de l’accélération du sol pour le sol de classe A, S est le paramètre caractéristique de la classe de sol défini par l’Eurocode 8, W est la masse du sol en mouvement. Le cas échéant, un coefficient d’amplification topographique ST doit être pris en compte. Ce coefficient est défini au tableau 8.6 du chapitre 8. Ces forces d’inertie s’appliquent sur toutes les actions pondérales (poids du massif de sol, éventuellement surcharges) et sont rajoutées aux actions statiques. L’application de ces efforts équivaut à une rotation de la pesanteur ainsi qu’à une modification de son intensité, ce qui se traduit par le raidissement fictif de la pente du talus et par la modification du poids des matériaux.

FH = 0,5 α · S · W W + FV = W ·(1 + 0,25 α · S) ou W + FV = W ·(1 + 0,165 α · S)

Combinaison a

FH = 0,5 α · S · W W + FV = W ·(1 − 0,25 α · S) ou W + FV = W ·(1 − 0,165 α · S) Combinaison b

Fig. 9.26. Sollicitations statiques équivalentes

Les caractéristiques mécaniques à considérer sont : • pour les sols cohérents, la résistance au cisaillement non drainée cu à ajuster le cas échéant en fonction de la vitesse de chargement élevée et des effets de la dégradation cyclique sous charge sismique ; •

pour les sols pulvérulents, la résistance au cisaillement cyclique non drainé τcy,u, voire en variante des caractéristiques effectives (angle de frottement interne φ´) en tenant compte de la pression appropriée de l’eau interstitielle durant le chargement cyclique, ou la résistance à la compression simple qu pour les roches.

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Stabilité des pentes et des talus

Les coefficients de sécurité partiels relatifs aux actions sont pris uniformément égaux à 1 pour cette situation accidentelle, les coefficients partiels relatifs aux matériaux recommandés sont γcu = 1,4 ; γτcy = 1,25 (sur la résistance au cisaillement cyclique non drainée) ; γφ´ = 1,25 (sur tan φ´) en visant un coefficient de modèle γR;d minimum de 1,0. Les méthodes de calculs explicités précédemment sont applicables, notamment la méthode des tranches, en appliquant les forces d’inertie à chacune des tranches. Lorsque les sols sont saturés dans les régions où α · S est supérieur à 0,15, il doit être tenu compte d’une dégradation possible de la résistance et d’une augmentation de la pression interstitielle, dues au chargement cyclique. La méthode pseudo-statique n’est toutefois pas adaptée aux sols capables de développer des pressions interstitielles importantes. Nota : en cas de séisme : – les pentes sont instables dans les sols liquéfiables (voir chapitre 5) ; – les conditions hydrauliques à prendre en compte sont particulières. En cas de nappe interne au talus ou externe à ce dernier, on pourra se référer aux dispositions relatives aux murs de soutènement (voir chapitre 10).

9.10. Confortement des talus 9.10.1. Principe Pour améliorer la stabilité des talus, il est possible d’agir de trois façons : • modifier la pente en travers du talus ; • renforcer la résistance du talus ; • drainer le massif de sol de manière à diminuer les pressions interstitielles qui jouent un rôle néfaste sur la stabilité.

9.10.2. Modification de la pente Pour une hauteur de pente donnée, le coefficient de sécurité est pratiquement linéairement décroissant en fonction de tan β, où β est la pente du talus. La solution d’abaisser la pente a toutefois le double inconvénient d’augmenter l’emprise du talus (ce qui n’est pas toujours possible) et le volume des terrassements. Talus initial 1

H 3

Risberme Masque drainant

2 L

(≈ H/2) Fig. 9.27. Effet d’une risberme

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Confortement des talus

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Si la hauteur du talus et son emprise sont imposées, il reste la possibilité de créer des risbermes, ce qui permet de déplacer les masses de sols de la tête du talus, où elles sont déstabilisantes, au pied du talus, où elles sont résistantes. Les talus intermédiaires, entre risbermes, doivent toutefois être également stables. La mise en œuvre d’un massif rapporté en pied de talus, ou butée de pied, est également une solution possible.

9.10.3. Drainage Il faut distinguer : • le drainage superficiel (fossés, descentes d’eau, etc.), qui a pour effet de recueillir les eaux de ruissellement et d’empêcher l’érosion superficielle et l’infiltration de ces eaux ; • le drainage profond, qui a pour but de rabattre la nappe, donc de l’éloigner de la surface du talus et d’orienter les lignes de courant d’une façon plus favorable. En ce qui concerne le drainage profond, un exemple d’application est présenté avec les tapis drainants des barrages en terre (voir chapitre 15). Pour les talus routiers et les pentes naturelles, différents systèmes sont utilisés, tels que (figures 9.28 à 9.30) : • les tranchées drainantes, • les éperons drainants et masques drainants (éperon continu), • les drains subhorizontaux. Les éperons drainants présentent des avantages certains sur les tranchées : • ils jouent souvent un rôle mécanique en s’opposant au glissement, s’ils sont constitués par un matériau à fort angle de frottement interne ; • leur exécution présente moins de risques ; • s’il y a amorce de glissement, la pente longitudinale du fil d’eau d’une tranchée drainante ne sera plus correcte : il risque de se former un point bas au droit de l’amorce de rupture entraînant une alimentation en eau, donc un résultat inverse de celui escompté. Ce phénomène n’est pas à craindre avec les éperons.

Tranchées drainantes

Fig. 9.28. Tranchées drainantes

Dans le cas d’un confortement par éperons drainants le coefficient de stabilité d’ensemble visà-vis d’une rupture circulaire peut être estimé à partir des coefficients de sécurité pour les

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Stabilité des pentes et des talus

profils au droit des éperons (γR;d;Ep), et ceux dans le sol en place en dehors des éperons (γR;d;Sol), avant application de la formule (25) : d · γR;d;Ep + (D − d )· γR;d;Sol (25) γR;d = D D étant l’entraxe entre les éperons drainants et d leur largeur. Cette formule n’est toutefois précise que dans la mesure où les cercles critiques dans les deux profils sont similaires.

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Éperons drainants

Fig. 9.29. Éperons drainants

Fig. 9.30. Drains subhorizontaux

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Confortement des talus

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9.10.4. Renforcement Les principales méthodes de renforcement des talus sont les suivantes. • Mise en œuvre de massifs en enrochements en pied de talus Les enrochements ont l’avantage de posséder un angle de frottement élevé, ce qui permet de raidir le talus sur leur hauteur, et d’augmenter la résistance au glissement, à la condition que les enrochements interceptent les surfaces de glissement critiques. Ils sont également drainants. Par contre, leur densité apparente est relativement faible, de l’ordre de 16 kN/m3, compte tenu du fort indice des vides. L’effet gravitaire est donc limité. Ils sont souvent associés à un géotextile placé sur le terrain en place avant pose des enrochements pour éviter la percolation des fines du terrain dans les enrochements. On pourra se reporter au Guide enrochements [9 CETMEF 2000] ; • Clouage vertical des surfaces de glissements par des pieux ou éléments de barrettes verticaux, voire profilés métalliques… • Réalisation de soutènements (murs, parois, remblais renforcés…), ce qui permet d’ajouter du poids en pied de talus et d’adoucir la pente en amont. Le dimensionnement des deux dernières méthodes est abordé au chapitre 13. Il est à noter que si le glissement s’est produit et que l’on cherche à le stabiliser, la construction d’un ouvrage rigide – mur de soutènement en béton par exemple – n’est généralement pas adaptée. Les efforts engendrés par les glissements actifs sont très importants, ce qui conduit à concevoir des structures très lourdes. Il faut dans ce cas privilégier des solutions souples.

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Stabilité des pentes et des talus

Bibliographie [9 CETMEF 2014] CETMEF, Guide enrochements, CETMEF, 2014. [9 CFMR 2000 à 2013] CFRM, collectif dirigé par DUFFAUT P. et HOMAND F., Manuel de mécanique des roches, Les Presses de l’École des mines de Paris, 3 tomes, 2000 à 2013. [9 Costet 1981] COSTET J., SANGLERAT G., Cours pratique de mécanique des sols. 2e édition, Dunod, 1981. [9 Coussy 1979] COUSSY O., SALENCON J., Analyse de la stabilité des ouvrages en terres par le calcul à la rupture, Annales des Ponts et Chaussées, 1979. [9 LCPC 1970] LCPC, « Hydraulique des sols », supplément N au Bulletin de liaison des LPC, 1970. [9 LCPC 1976] LCPC, « Stabilité des talus », Bulletin de liaison des LPC, numéros spéciaux II et III, 1976. [9 LCPC 1998] LCPC, Guide technique – Stabilisation des glissements de terrain, LCPC, 1998. [9 Le Moine 2000] LE MOINE M., KOVARIK J.B., PIET O., Rosa 2000 – Recommandations pour le calcul aux états limites des ouvrages en site aquatique, CETMEF, 2000. [9 Morgenstern 1965] MORGENSTERN W.R., PRICE W.E., « The analysis of stability of general slides surfaces », Geotechnique, 1965. [9 Nonveiller 1965] NONVEILLER E., « The stability analysis of slopes with surface of general shape », CR 6e Congrès international Soil Mech. Found. Engg., Montréal, 1965. [9 Pilot 1971] PILOT G., « Catalogue d’abaques de calcul de stabilité », Bulletin de liaison des LPC, n° 52, 1971. [9 Pilot 1973] PILOT G., MOREAU M., La stabilité des remblais sur sols mous, Eyrolles, 1973. [9 Raulin 1974] RAULIN P., ROUQUES G., TOUBOL A., Calcul de stabilité des pentes en rupture non circulaire, Rapport de recherche n° 36, Laboratoire des Ponts et Chaussées, 1974. [9 Salençon 1983] SALENÇON J., Calcul à la rupture et analyse limite, Presses de l’ENPC, 1983. [9 Schlosser 1991] SCHLOSSER F. et al., Recommandations CLOUTERRE 1991, Presses de l’ENPC, 1991. [9 Skempton 1964] SKEMPTON A.W., « Long term stability of clay slopes – Fourth Rankine lecture », Geotechnique, 1964. [9 Terzaghi 1957] TERZAGHI K., PECK R.B., Mécanique des sols appliquée, Dunod, 1957. Nota : l’ensemble des références de la bibliographie normative citée dans l’ouvrage est regroupé dans l’annexe J.

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CHAPITRE 10

Actions des terres sur les soutènements

10.1. Introduction Dans des conditions géométriques données, lorsque les massifs de terre ne peuvent présenter une stabilité satisfaisante vis-à-vis du glissement, ils doivent être retenus par des ouvrages dits ouvrages de soutènement. L’objet de ce chapitre est de déterminer les pressions exercées par les couches de terrain sur les soutènements, et réciproquement. Il est divisé en deux parties : • 1re partie : états d’équilibre limite. Il s’agit d’une étude théorique des actions réciproques entre un massif de terre et un écran. • 2e partie : détermination pratique des efforts de poussée et de butée sur les écrans. Le dimensionnement des ouvrages de soutènements est quant à lui abordé au chapitre 13.

10.2. États d’équilibre limite 10.2.1. Définitions 10.2.1 .1 . Sol au repos Considérons un massif de sol semi-indéfini à surface libre horizontale et n’étant soumis à aucune force extérieure. Soit σv la contrainte verticale sur une facette horizontale en un point  M quelconque du milieu (figure 10.1). Par raison de symétrie, cette contrainte est princi­pale. Soit σh la contrainte sur un élément de facette verticale. Cette contrainte est également principale, donc horizontale.

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Actions des terres sur les soutènements

σv σh

M

Figue 10.1. Contraintes principales dans un sol à surface horizontales

Par définition, σh et σv sont liées par la formule suivante : σh = K0· σv (1)



avec K0 : coefficient de pression des terres au repos. K0 dépend de la nature du sol, de la profondeur considérée et de l’histoire du sol. Les valeurs ci-après peuvent être retenues comme ordre de grandeur : • sable : K0 # 0,5 • argile : K0 # 0,7 • argile très molle, vase : K0 # 1 • roche à très grande profondeur : K0 ≥1, (tunnels profonds) K0 = 1 correspond à un champ de contraintes sphérique ou hydrostatique. Pour les matériaux granulaires, K0 est souvent estimé à l’aide de la formule de Jaky :

K0 = 1 − sin φ´ (2)

10.2.1 .2. Équilibre limite de butée Supposons que, dans le massif semi-indéfini à surface libre horizontale, la partie à gauche de M soit remplacée par un écran. Au point M, la contrainte régnant sur l’écran est égale à σh (figure 10.2). Supposons maintenant que l’on force l’écran à se déplacer vers le massif. Les contraintes horizontales sur l’écran vont croître jusqu’à ce que se produise la rupture du massif de terre. La résistance maximale atteinte avant rupture correspond à un état d’équilibre limite : c’est l’état d’équilibre passif. La contrainte σh prend alors la valeur donnée par la formule suivante : σh = Kp· σv (3)

avec Kp : coefficient de butée des terres.

Kp · σv K0 · σv

M Fig. 10.2. Déplacement de l’écran correspondant à une mise en butée

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États d’équilibre limite

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10.2.1 .3. Équilibre limite de poussée Si, au contraire, l’écran se déplace vers la gauche, le sol a tendance à suivre ce mouvement et la contrainte σh diminue jusqu’à une valeur limite correspondant à l’effondrement du massif de sol. Juste avant la rupture, un nouvel état d’équilibre limite est atteint : c’est l’état d’équilibre actif, défini par la formule suivante : σh = Ka· σv (4) avec Ka : coefficient de poussée des terres.

10.2.2. Étude d’un cas simple Le cas le plus simple correspond aux hypothèses suivantes : • sol pulvérulent : φ ≠ 0, c = 0, poids volumique γ (milieu pesant), • surface du sol horizontale, • écran vertical et lisse, • pas de surcharge.

z H

M

Fig. 10.3. Écran vertical lisse et surface libre horizontale

τ II III

φ

I

σha

σh0

σv

σhp

σ

Fig. 10.4. États des contraintes en M

Sur la figure 10.4, le cercle I représente l’état des contraintes au repos avec σh0 = K0 · σv. L’équilibre est surabondant. Le cercle de Mohr n’est pas tangent à la courbe intrinsèque. Le cercle II représente l’équilibre limite de butée tel que σhp = Kp· σv et le cercle III représente l’équilibre limite de poussée tel que σha = Ka· σv.

10.2.2.1 . Valeurs de Ka et Kp Les formules (5) et (5bis) se déduisent des propriétés du cercle de Mohr (voir chapitre 5).

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Actions des terres sur les soutènements

( ) = σ ·tan ( π + φ ) 4 2



σha = σv·tan2 π − φ 4 2



σhp

v

( ) K = tan ( π + φ ) 4 2 Ka = tan2 π − φ 4 2

2

2

p

(5) (5bis)

10.2.2.2. Résultante des efforts sur l’écran Comme σv = γ ·z (poids des terres), z étant la profondeur du point considéré, les formules (5) et  (5bis) montrent que les contraintes horizontales sont également proportionnelles à la profondeur et fournissent la valeur de la résultante des pressions appliquées sur l’écran. Pour un mur de hauteur H, les résultantes de poussée et de butée s’appliquent au tiers inférieur du mur et sont données respectivement par les formules (6) et (6bis). Qa = 1 γ · H 2 · tan2 π − φ Qa = 1 Ka · γ · H 2 (6) 2 4 2 2 (6bis) Qp = 1 γ · H 2 · tan2 π + φ Qp = 1 Kp · γ · H 2 2 4 2 2

( (

) )

10.2.2.3. Volume plastifié Des propriétés du cercle de Mohr, il s’ensuit qu’en chaque point le plan de rupture fait un angle de ± (π/4 + φ/2) avec le plan sur lequel s’exerce la plus grande contrainte principale. Donc, les surfaces de glissement sont des plans inclinés, comme indiqué sur la figure 10.5.

Qa

H/3

π+φ 4 2

Poussée

H

Qp H/3

Butée

π+φ 4 2

Fig. 10.5. Allure des lignes de glissement – Zone plastifiée

Remarques 1. Déplacements de l’écran – Poussée : pour que la pression des terres sur l’écran tombe au niveau de la poussée, il est nécessaire qu’un certain déplacement puisse se produire. Cependant, une rotation minime, de l’ordre de 1/1 000, autour de la base de l’écran suffit pour atteindre l’équilibre généralisé. – Butée : des déplacements très importants de l’ordre de 1 à 3 % de la hauteur de l’écran selon la nature et la compacité des sols sont indispensables pour mobiliser la résistance maximale (soit 10 à 30 cm sur un écran de 10 m de hauteur). Lorsque seuls des déplacements très faibles sont admissibles, une méthode simple consiste à adopter une valeur de Kp = 1, à défaut de réaliser un calcul avec un modèle élastoplastique (voir chapitre 13). 2. Exemple de non-validité : tranchées blindées, parois butonnées La pose des réseaux enterrés, les travaux en sous-œuvre, certains types de soutènement nécessitent la réalisation de tranchées blindées ou de parois butonnées. L’écran (coffrage, voile, etc.) et l’étaiement de ces ouvrages sont réalisés à l’avancement, au fur et à mesure du creusement (figure 10.6).

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États d’équilibre limite

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Toute rotation autour de la base est impossible, puisqu’aucun déplacement en tête ne peut se faire, l’écran étant bloqué par les butons. La pression des terres est beaucoup plus élevée que dans l’équilibre limite de poussée et sa répartition est différente (voir § 10.3.3). Il en est de même pour les voiles périphériques des ouvrages enterrés lorsque ceux-ci sont réalisés à l’abri d’un talutage provisoire, le remblaiement n’intervenant que lorsque les voiles sont bloqués par les planchers qui servent de butons.

a) En cours d’exécution

b) En fin d’exécution

Fig. 10.6. Tranchées blindées

10.2.3. Plan de l’étude détaillée de la poussée et de la butée Les notions de poussée et de butée étant bien définies, nous allons étudier plus en détail la répartition des contraintes dans des milieux en équilibres limites de poussée et de butée. Les objectifs sont les suivants : • déterminer les contraintes en chaque point de l’écran, • déterminer la forme des courbes de glissement et le volume de sol intéressé. Le plan de l’étude est donné ci-après.

10.2.3.1 . Étude d’un milieu pulvérulent pesant en équilibre limite 10.2.3.1.1. Équilibres limites de Rankine

Les équilibres limites de Rankine sont plus généraux que le cas simple étudié au paragraphe 10.2.2. Dans les états d’équilibre de Rankine, les courbes de glissement sont des plans. Si l’application directe au calcul des soutènements est limitée, ce type d’équilibre limite apparaît souvent dans un certain nombre de problèmes. 10.2.3.1.2. Équilibres limites généraux

Ces équilibres limites étudiés par différents scientifiques (Boussinesq-Résal, Caquot-Kerisel, Sokolovski) conduisent à des solutions compatibles avec les conditions aux limites imposées par la géométrie et le comportement des ouvrages. Ils permettent de résoudre tous les cas pratiques. Les courbes de glissement ont des formes complexes. Leur détermination ainsi que celle des contraintes sur l’écran relèvent de techniques de calcul numérique. Ces calculs ont été réalisés une fois pour toutes et les résultats sont publiés sous forme de tables donnant les coefficients de poussée et de butée en fonction de l’angle de frottement interne, de la géométrie de l’ouvrage et de la rugosité de l’écran.

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Actions des terres sur les soutènements

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10.2.3.2. Étude d’un milieu non pesant surchargé Le calcul est fastidieux mais peut être mené de bout en bout. Il est doublement intéressant, car, d’une part, il permet de prendre en compte l’action d’une surcharge et, d’autre part, il intervient dans le dimensionnement des fondations superficielles. Les résultats pratiques sont donnés sous forme de formules.

10.2.3.3. Influence de la cohésion Le théorème des états correspondants associé au milieu non pesant est utilisé pour prendre en compte la cohésion des sols, sauf pour des sols purement cohérents, qui font l’objet d’un examen particulier.

10.2.3.4. Cas général Lorsque l’écran retient un massif de sol pesant, doué de cohésion et surchargé, le problème est résolu en superposant l’effet des trois cas évoqués précédemment.

10.2.4. Étude du milieu pesant pulvérulent 10.2.4.1 . Équilibres limites de Rankine 10.2.4.1.1. Hypothèse de base

La contrainte sur une facette parallèle à la surface libre est verticale et égale au poids des terres. La contrainte sur la facette AB (figure 10.7) est donnée par : σv = γ · z · cos β (7)



β −β

γ σv

z A

x

B M

Fig. 10.7. Hypothèse de Rankine

Sur la figure 10.8, le point m correspond au point figuratif de la contrainte σv sur AB en M. Om = σv Il existe deux états d’équilibre limite puisqu’il est possible de faire passer par m deux cercles tangents à la courbe intrinsèque : • l’équilibre de poussée correspond au cercle I, • l’équilibre de butée correspond au cercle II.

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États d’équilibre limite

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La direction verticale est conjuguée à la direction de la surface libre (figure 10.9). En effet (voir chapitre 5), l’angle des facettes sur lesquelles s’exercent les contraintes conjuguées Om π et On est  − β , comme l’indique la figure 10.7. 2

( )

τ Kp· σv II I

O

+φ −φ

+β

n

σ

−β

m

Fig. 10.8. Équilibres de Rankine - Cercles de poussée et de butée en M

σv = γz · cos β = Om −β M

σa = On

+β

+β

Fig. 10.9. Contraintes conjuguées

10.2.4.1.2. Équilibre limite de poussée.

L’analyse de cet équilibre consiste à déterminer successivement la position des plans principaux, celle des lignes de glissement puis l’inclinaison et l’intensité des contraintes qui s’exercent sur l’écran. Détermination des plans principaux

Recherchons les facettes sur lesquelles s’exercent les contraintes principales. Soit  ω l’angle  O´nm´ (figure  10.10), considérons le triangle OO´m´, σ1O´m´ = β + ω . Donc la facette sur laquelle s’exerce la contrainte principale σ1 fait un angle égal à − β + ω avec celle 2 sur laquelle s’exerce Om, c’est-à-dire avec la direction de la surface libre. σ + σ3 Par ailleurs, en rappelant que s = 1 , l’examen du triangle OO´n permet d’écrire : 2 sin β sin (π − ω) sin ω = = R s s or

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R = s · sin φ

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Actions des terres sur les soutènements

sin ω =

d’où :

sin β sin φ

(8)

La position des plans principaux P1 et P3 est donc définie et leur orientation est constante quel que soit M puisque cette orientation ne dépend que de β et de ϕ. τ

F m´ n φ φ

O

β

ω ω β+ω

σ3

O´

−β

σ1

σ

− (β + ω)

m F´ Fig. 10.10. Détermination des contraintes principales

Détermination des lignes de glissement

La rupture se produit en F et F´ (figure 10.10). Les lignes de glissement font un angle π φ de ± + avec le plan P1. Elles sont donc déterminées. 4 2 L’inclinaison de ces lignes est constante puisque β et φ sont constants. Les deux familles de lignes de glissement sont donc constituées par des réseaux plans. Rappelons que le long de ces plans de glissement, qui font entre eux un angle de π − φ , l’inclinaison de la contrainte est 2 égale à ± φ.

(

)

(

)

Détermination des contraintes sur un plan quelconque

Considérons un point M situé sur un écran plan quelconque incliné de l’angle λ par rapport à la verticale (figure 10.11) : • puisque Om = σv = γ · z · cos β (figure 10.10), il y a homothétie du cercle de Mohr lorsque la position de M varie, • les contraintes sont directement proportionnelles à γ · z ou à γ · l, • les contraintes le long d’un plan quelconque ont la même orientation. Donc, la contrainte au point M sur l’écran peut s’écrire : σ = Ka· γ · l (9) avec Ka = ƒ (β, φ, λ) Par ailleurs : δ = g (β, φ, λ) Des tables donnent la valeur de la poussée ou de la butée sur l’écran. Cependant, ces tables ne sont pas d’un grand intérêt pratique puisqu’il n’est pas possible d’imposer une valeur donnée pour l’inclinaison δ de la contrainte sur l’écran.

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États d’équilibre limite

β

Écran

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λ σ

l

δ m

Fig. 10.11. Coefficient de Rankine – Définition des paramètres

Remarques – L’orientation des angles doit être prise en considérant toujours que le massif de terre est à droite de l’écran. – Si l’écran est vertical, la contrainte de poussée est inclinée de + β. – Si, de surcroît, β = 0, on retrouve le cas simple étudié au paragraphe 10.2.2.

10.2.4.1.3. Équilibre limite de butée.

Le calcul est similaire ; il existe également des tables donnant les coefficients de butée Kp en fonction de β, φ et λ.

Le plan principal P1 fait un angle de + β + ω avec la verticale. 2 La contrainte de butée sur un écran vertical est toujours inclinée de + β.

10.2.4.2. Équilibres limites généraux Dans la pratique, l’inclinaison δ de la contrainte sur l’écran est une des données du problème. Cette inclinaison dépend des conditions du mouvement relatif du sol et de l’écran et de la rugosité de l’écran. Sur la figure 10.12, la zone AEC est bien en équilibre limite de Rankine. En revanche, dans la zone AEB, l’équilibre de Rankine n’est plus valable, sauf si l’inclinaison δ correspond exactement au cas étudié précédemment. En général, cette inclinaison est différente ; il faut alors rechercher un état d’équilibre limite dans lequel les contraintes sont toujours proportionnelles à la distance de leur point d’application par rapport à l’arête A et à la densité du milieu, mais dans lequel les lignes de glissement se raccordent correctement avec les conditions aux limites définies ci-dessus.

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Actions des terres sur les soutènements

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A

C −φ

δ E

B Fig. 10.12. Écran rugueux – Allure des lignes de glissement

L’étude de l’équilibre limite du milieu conduit à un système d’équations différentielles qui ne sont pas intégrables. A. Caquot et J. Kerisel ont résolu le problème (1948) par intégration numérique. Des tables de coefficients de poussée et de butée ont pu être publiées, dont les plus récentes et les plus complètes sont celles de J. Kerisel et E. Absi [10 Kerisel 1990]. Elles donnent les coefficients de poussée Ka et de butée Kp pour le massif pulvérulent non surchargé décrit sur la figure 10.13 en fonction de β, λ et δ.

β+

β+ qa l

λ+ M

δ+

qa δ+

λ+

l

M Milieu pesant

a) Massifa à droite



γ≠0 φ≠0 c=0

b) Massifbà gauche

Fig. 10.13. Tables de butée-poussée - Définitions et conventions de signe des paramètres

À une distance l quelconque, les contraintes de poussée et de butée sur l’écran ainsi que les résultantes sont données par les formules suivantes : qa = Ka· γ · l Q a = 0,5 Ka· γ · L2 (10)

qp = Kp· γ · l

Q p = 0,5 Kp· γ · L2 (11)

L est la longueur de l’écran. Les résultantes Q a et Q p s’appliquent au tiers de L à partir de la base de l’écran.

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États d’équilibre limite

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Les figures 10.14 dues à Graux [10 Graux 1967] montrent l’allure des surfaces de glissement pour un mur vertical avec une surface libre horizontale. Lorsque δ = 0, l’équilibre de Rankine est retrouvé. Si δ = φ, les lignes de glissement situées dans la zone de raccordement sont constituées, d’une part, par des plans rayonnants, et, d’autre part, par des portions de spirales logarithmiques. Cette disposition des lignes de glissement est appelée équilibre de Prandtl. Le tableau 10.1 fournit les valeurs des coefficients Ka et Kp pour un écran vertical et une surface libre horizontale (β = λ = 0). Les tables de J. Kerisel et E. Absi déjà citées permettent de résoudre les cas plus complexes.

Remarques – Pour le bon choix du coefficient de poussée, une attention particulière doit être apportée aux signes des angles β, δ et λ (voir figure 10.13). – Lorsque l’écran est incliné, si les contraintes et les résultantes sont exprimées en fonction de la hauteur verticale, il faut introduire au dénominateur des formules (9) et (10) les termes respectifs cos λ et cos2 λ, l étant remplacé par z et L par H. Certains auteurs [10 Pecker 1996] introduisent directement ces termes dans l’expression de Ka et Kp , ce qui peut prêter à confusion. Cette remarque est également valable pour les expressions similaires données par la suite, formule (21) notamment.

Tableau 10.1. Valeurs de Ka et Kp pour β = λ = 0

Milieu pesant pulvérulent δ/φ φ degrés 10 15 20 25 30 35 40 45 50

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−1 Ka 1,06 1,06 1,04 1,02 0,98 0,94 0,88 0,82 0,75

Kp 1,66 2,2 3,1 4,4 6,5 10,5 18 35 70

–− 2/3 Ka Kp 0,81 1,59 0,72 2,05 0,64 2,75 0,55 3,70 0,49 5,30 0,40 8,0 0,34 12 0,27 20 0,22 35

− 1/3 Ka Kp 0,75 1,51 0,64 1,88 0,54 2,40 0,47 3,10 0,38 4,0 0,32 5,4 0,26 7,6 0,19 11 0,15 15

0 Ka 0,70 0,59 0,49 0,41 0,33 0,27 0,22 0,17 0,14

Kp 1,42 1,70 2,04 2,45 3,00 3,70 4,60 5,80 7,20

1/3 Ka Kp 0,68 1,31 0,56 1,50 0,46 1,69 0,38 1,92 0,30 2,15 0,25 2,40 0,20 2,75 0,16 3,0 0,13 3,5

2/3 Ka Kp 0,66 1,17 0,54 1,26 0,44 1,33 0,36 1,40 0,30 1,46 0,25 1,51 0,20 1,54 0,16 1,58 0,13 1,61

1 Kp Ka 0,65 — 0,53 — 0,44 — 0,37 — 0,30 — 0,26 — 0,20 — 0,16 — 0,13 —

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358

Actions des terres sur les soutènements

O

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O π–φ 4 2

QA

π+φ 4 2

Qp

δ=0

δ=0

O

O π–φ 4 2

δ

φ>δ>0

0 > δ > −φ

Qp δ

π+φ 4 2

x

QA x O

O π–φ 4 2

φ

δ = +φ

QA

Qp

δ = −φ

φ x

x

a) Équilibre limite de poussée

π+φ 4 2

b) Équilibre limite de butée

Fig. 10.14. Allures des lignes de glissement en fonction de la rugosité

10.2.5. Étude d’un milieu non pesant surchargé et pulvérulent 10.2.5.1 . Hypothèses Les hypothèses de base correspondant à ce cas sont données ci-après : • La surcharge est uniforme, d’intensité q1 et règne sur toute la surface libre. • Le milieu est non pesant ; l’équilibre de poussée est défini en considérant q1 α l’état limite tel que q2  0 pour la poussée et δ < 0 pour la butée.

ée uss Po δ>0



a) Poussée des terres

δ 0,6 (ce qui est toujours le cas pour la France) ; sinon kv = ± 0,33 kh • r est un coefficient qui dépend de la déformabilité du mur de soutènement : Tableau 10.7. Valeur du facteur r pour le calcul du coefficient sismique horizontal (NF EN-1998-5) Type d’ouvrage de soutènement

r

Murs-poids libres pouvant accepter un déplacement jusqu’à dr = 300 α − S (mm)

2

Murs-poids libres pouvant accepter un déplacement jusqu’à dr = 200 α − S (mm)

1,5

Murs fléchis en béton armé, murs ancrés ou contreventés, murs en béton renforcé fondés sur pieux verticaux, murs d’infrastructure encastrés et culées de ponts

1

Dans le cas de sols saturés sans cohésion susceptibles de développer une forte pression inter­ stitielle, le facteur r du tableau 10.7 doit être inférieur ou égal à 1 et le coefficient de sécurité vis-à-vis de la liquéfaction doit être supérieur à 2. Pour les murs autres que les murs-poids (écrans, murs enterrés de bâtiments) les effets de l’accélé­ration verticale peuvent être négligés (kv = 0). Il est à noter que pour les murs de hauteur supérieure à 10 m il convient d’appliquer une méthode de calcul moins simplifiée (article E2 de EN 1988-5).

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Sollicitations sismiques

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387

Les formules de K sont les suivantes : • En poussée Si β ≤ φ´d − θ :

K=

sin2(ψ + φ´d − θ) sin(φ´d + δd)· sin(φ´d − β − θ) cos θ · sin2ψ · sin(ψ − θ − δd)· 1 + sin(ψ − θ − δd)· sin(ψ + β)

[

]

2



(34a)

Si β > φ´d − θ : K=



sin2(ψ + φ´d − θ) cos θ · sin2ψ · sin(ψ − θ − δd)

(34b)

La formule (34b) n’est pas compatible avec la méthode de Culmann développée au paragraphe 10.3.8. •

En butée K=



sin2(ψ + φ´d − θ) sin φ´d · sin(φ´d + β − θ) 2 cos θ · sin2ψ · sin(ψ + θ)· 1 − sin(ψ + θ)· sin(ψ + β)

( ) ( )

où φ´d = tan−1 tan

δd = tan−1 tan

[

]

(35)

φ´ avec γφ´ = 1,25 γφ´

δ , δ angle de frottement sol/mur. γφ´ d

Les paramètres γ*, tan θ et Ewd utilisés dans la formule (31) et le calcul de K dépendent de la position de la nappe et de la perméabilité des sols : • Nappe phréatique en dessous du mur de soutènement : k γ* = γ ; tan θ = h ; Ewd = 0 (36) 1 ± kv avec γ : poids volumique du sol • Sol « imperméable » situé sous nappe phréatique (k < 5 × 10−4 m/s): γ k · h ; Ewd = 0 (37) γ* = γ − γw ; tan θ = γ − γw 1 ± kv •

avec γ : poids volumique total du sol saturé Sol « perméable » situé sous nappe phréatique (k ≥ 5 × 10−4 m/s): γ k 7 k · γ · H´2 γ* = γ − γw ; tan θ = d · h ; Ewd = h w (38) γ − γw 1 ± kv 12 avec γd : poids volumique du sol sec, H´ : niveau de la nappe phréatique par rapport à la base du mur.

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Actions des terres sur les soutènements

Bibliographie [10 Absi 1970] ABSI E., « Études de problèmes particuliers », Annales de l’ITBTP, n° 265, 1970. [10 Absi 1984] ABSI E., « La théorie de la plasticité et l’équilibre limite en mécanique des sols », Annales de l’ITBTP, n° 421, 1984. [10 AFPS 1992] AFPS, Recommandations AFPS 90, Presses ENPC, 1992. [10 Caquot 1966] CAQUOT A. et KERISEL J., Traité de mécanique des sols, Gauthiers-Villars, 1966. [10 Cerema 2016] CEREMA, Guide méthodologique – Eurocode 7 – Application aux écrans de soutènement, CEREMA, 2016. [10 Cerema 2017] BONDONET G. et al., MUR version 3.02 – Manuel technique de l’utilisation, CEREMA ITM, 2017. [10 Costet 1975] COSTET J. et SANGLERAT G., Cours pratique de mécanique des sols, Dunod, 1975. [10 Geos 2016] GEOS, GEOMUR 2016 – Manuel d’utilisation, GEOS, 2016. [10 Graux 1967] GRAUX D., Fondations et excavations profondes, Eyrolles, 1967. [10 Kerisel 1990] KERISEL J. et ABSI E., Tables de poussée et de butée des terres, Presses ENPC, 1990. [10 L’Herminier 1967] L’HERMINIER R., Cours de mécanique des sols et des chaussées, SDTBTPEyrolles, 1967. [10 Ménard 1954] MÉNARD L., BOURDON G. et HOUY A., « Étude expérimentale de l’encastrement d’un rideau en fonction des caractéristiques pressiométriques du sol de fondation », Sols-Soils, n° 9, 1954. [10 Pecker 1996] PECKER A. et al., Règles de construction parasismique – Règles PS92 – NORME NF P06-013, Eyrolles, 1996. [10 Terzaghi 1957] TERZAGHI K. et PECK R., Mécanique des sols appliquée, Dunod, 1957. Nota : l’ensemble des références de la bibliographie normative citée dans l’ouvrage est regroupé dans l’annexe J.

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CHAPITRE 11

Fondations superficielles

11.1. Description, comportement et principes de justifications 11.1.1. Définitions Une fondation superficielle est définie par les caractéristiques géométriques décrites ci-après : • la largeur B d’une semelle est le plus petit côté de la semelle ; • la longueur L d’une semelle rectangulaire correspond au grand côté. Il convient de distinguer les semelles suivantes : –– les semelles circulaires B = 2 R, R étant le rayon de la semelle, –– les semelles carrées B = L, –– les semelles rectangulaires B < L, –– les semelles continues B ≪ L. • la surface A ; • l’épaisseur h de la semelle ; • la hauteur d’encastrement (ou profondeur) D est l’épaisseur minimale des terres au-dessus du niveau de fondation. Si un dallage ou une chaussée surmonte la fondation, ceux-ci sont pris en compte dans la hauteur d’encastrement ; • l’ancrage a de la semelle. Une semelle est considérée comme superficielle lorsque le rapport D/B est faible ( B/6 B´

3B/4

qmin = 0 qmin qmax

qref = 3 qmax 4

qref

qmax qref =

(

Vd 3e ·1+ B B

)

qref =

Vd B − 2e

11.2.3. Méthodes fondées sur les propriétés de cisaillement du sol 11.2.3.1 . Méthode analytique – Conditions drainées La charge limite de la fondation est déterminée en superposant trois états de résistance illustrés par la figure 11.12 : • l’action de la résistance au frottement du sol sous le niveau de la semelle, entraînant une certaine résistance Q γ , γ2 étant le poids volumique des terres sous le niveau de la semelle ; • l’action des terres situées au-dessus du niveau des fondations est supposée agir comme une surcharge q0 = γ1·D (ou q´0 = γ´1·D le cas échéant) sur un milieu non pesant, d’où une résistance Q p , γ1 étant le poids volumique des terres au-dessus du niveau de la semelle ; • l’action de la cohésion, d’où une résistance Q c. La charge limite de la fondation sera Q u = Q γ + Q p + Q c et la contrainte limite qu = qγ + qp + qc avec qu = Q u /S. De nombreux auteurs ont résolu le problème en faisant des hypothèses différentes sur la rugosité de la semelle et la forme de la zone en équilibre limite, c’est-à-dire sur l’allure des surfaces de glissement. Bien que les valeurs numériques soient parfois assez différentes, toutes ces études conduisent à la formule générale (3a) en contraintes totales. • • • • •

qu = 0,5 sγ · γ2 · B · Nγ + sq · q0 · Nq + sc · c · Nc (3a) le premier terme est appelé terme de surface : il est proportionnel à B ; le deuxième est appelé terme de profondeur : il est proportionnel à D ; le troisième est appelé terme de cohésion : il est proportionnel à c ; sγ, sq et sc sont des coefficients dépendant de la forme des fondations ; Nγ, Nq, Nc sont les facteurs de capacité portante qui dépendent uniquement de l’angle de frottement interne φ.

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Fondations superficielles

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Qγ Terme de surface

γ2 ≠ 0 φ≠ 0 c= 0

B

Qp Terme de profondeur Q0 = γ1· D

D

γ2 = 0 φ≠ 0 c= 0

Qc Terme de cohésion

γ2 = 0 φ= 0 c≠ 0

Fig. 11.12. Décomposition de la charge ultime

En introduisant pour chacun de ces trois termes les coefficients bc, bq, bγ relatifs à l’inclinaison de la base de la semelle, ainsi que les coefficients ic, iq, iγ relatifs à l’inclinaison de la charge, on retrouve la formulation de la norme NF P94-261, en contraintes effectives :

qnet = 0,5 sγ · γ´· B´· Nγ · bγ · iγ + sq· (q´0 + q) · Nq· bq· iq + sc· c´· Nc· bc· ic − q´0 (3b)

avec c´ : valeur de cohésion effective du sol d’assise de la fondation ; γ´ : poids volumique effectif du sol ; B´ : largeur effective de la fondation, illustrée dans la figure 11.11 ;  q´0 : la contrainte effective à la base de la fondation après les travaux en faisant abstraction de celle-ci ; q : pression de surcharge au niveau de la base de la fondation ; bc, bq, bγ : les coefficients de base inclinée ; ic, iq, iγ : les coefficients d’inclinaison de la charge.

Remarque Les formulations de Nγ , Nq et Nc ainsi que sγ , sq, sc présentées jusqu’ici sont celles proposées dans l’annexe informative F de la norme NF P94-261. Comme précédemment indiqué, d’autres expressions existent, sans qu’il ne soit possible d’en privilégier une plutôt qu’une autre. On pourra apprécier le panel des formules en se référant à [11 Magnan 2004].

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Capacité portante du sol

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401

Les facteurs de portance, les coefficients de base et de forme de la fondation et les coefficients d’inclinaison de la charge sont déterminés selon les formules du tableau 11.5. Tableau 11.5. Facteurs de portance et coefficients sur l’inclinaison de la base, la forme de la fondation et l’inclinaison de la charge Terme de surface Nγ

Terme de surcharge Nq

Nγ = 2 (Nq − 1) · tan φ´ Valeurs de :

Nq = eπ·tan φ´· tan2

Nγ

Terme de cohésion Nc

( 4π + φ´2 )

Nc =

Nq

Nq − 1 tan φ´ Nc

selon φ´ (°)

0

1,0

5,1

15

0

1,6

3,9

10,9

20

3,9

6,4

14,8

25

9,0

10,7

20,7

30

20,1

18,4

30,1

35

45,2

33,3

46,1

40

106

64,2

75,3

45

268

135

134

sγ = 1 − 0,3

Forme Inclinaison de la base

B´ L´

sq = 1 +

(

iγ = 1 −

)

H V + A´·c´/tan φ´

m+1

(

iq = 1 −

sq·Nq − 1 Nq − 1

sc =

bq = (1 − α · tan φ´)2

bγ = (1 − α · tan φ´)2

Inclinaison de la charge

B´ · sin φ´ L´

H V + A´·c´/tan φ´

)

m

bc = bq −

1 − bq Nc· tan φ´

ic = i q −

1 − iq Nc· tan φ´

α représente l’inclinaison de la base de la fondation par rapport à l’horizontale

La valeur de l’exposant m est déterminée selon les expressions suivantes : B´

B´

L´

B´

L´ H

L

L´ H

B

m = mB =

B´ L´ B´ 1+ L´

2+

L

B

Composante horizontale dans la direction de B´ : (4a)

L´ B´ L´ 1+ B´

2+

L

B

Composante horizontale dans la direction de L´ : m = mL =

H θ

(4b)

Dans les autres cas :

m = mθ = mL· cos2θ + mB· sin2θ (4c)

Fig. 11.13. Expressions de la valeur m

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Fondations superficielles

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11.2.3.2. Méthode analytique – Conditions non drainées Dans les sols fins saturés, φ étant égal à 0 en conditions non drainées, la valeur minimale du terme de cohésion Nc vaut π + 2 (soit 5,14). Les valeurs de Nγ  et Nq retenues au tableau 11.5 valent respectivement 0 et 1. La formule (3b) devient donc naturellement : qnet = (π + 2) · cu · sc · bc · ic + q (5) cu est la cohésion non drainée, q est la pression de surcharge au niveau de la base de la fondation et sc, bc et ic sont définis par les formules suivantes : B´ sc = 1 + 0,2 (6a) L´ 2α (6b) bc = 1 − π+2

ic =

(

1 H 1+ 1− 2 A´· cu

)

avec H ≤ A´· cu

(6c)

11.2.3.3. Méthode analytique – Prise en compte de la proximité d’un talus La diminution de la portance d’une semelle située à proximité d’un talus peut être traitée de façon similaire aux méthodes pressiométrique et pénétrométrique. La méthode retenue dans la norme NF P94-261 est développée au chapitre 11.2.4.1.5.

11.2.3.4. Méthodes numériques La norme d’application nationale de l’Eurocode 7 introduit la possibilité de justifier la portance d’une fondation superficielle en ayant recours à des méthodes numériques, telles que la méthode des éléments finis ou des différences finies. Il n’est pas prévu de développer ici l’éventail des possibilités offertes par ces méthodes. Nous insisterons plutôt sur l’impérieuse nécessité de s’étalonner sur des résultats déjà connus et éprouvés, soit à partir d’essais en grandeur réelle, soit plus couramment sur des méthodes de calculs déjà reconnues. Les méthodes numériques n’ont donc d’intérêt réel que pour étudier des configurations complexes que les méthodes classiques ne couvrent pas. Là encore, une analyse fine des résultats est nécessaire. Suivant la complexité et les enjeux, des vérifications a posteriori peuvent s’avérer indispensables. En deux mots, le bon sens et l’œil critique du praticien sont impératifs pour garder le recul nécessaire sur l’apparente certitude que semblent offrir ces méthodes.

11.2.4. Méthode basée sur les données mesurées in situ Le géotechnicien est doté d’une variété de sondages in situ pour caractériser au mieux les sols en fonction de ses besoins. Un de ses besoins premiers étant de connaître la charge que peut supporter un sol sur lequel il est prévu de construire un ouvrage, il est naturel de chercher un lien direct entre les données mesurées in situ et sa capacité portante. En France, la norme NF P94-261 fournit tous les éléments permettant de calculer la portance ultime à partir des méthodes pressiométriques et pénétrométriques statiques. D’autres

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Capacité portante du sol

403

méthodes de calcul seront aussi développées dans ce document. L’utilisation de ces dernières en France à des fins de dimensionnement nécessite de passer par une étape de validation. La diversité des méthodes de calculs associées aux différents sondages permettra de s’assurer de la cohérence des résultats obtenus (de même que la diversité des sondages sur un même site est propice à enrichir et à affiner la connaissance du terrain).

11.2.4.1 . Méthode pressiométrique La contrainte qnet du terrain sous une fondation à base horizontale est déterminée par la formule (7) : (7) qnet = kp · p*le · iδ · iβ avec kp : facteur de portance pressiométrique ; p*le : pression limite nette équivalente ;  iδ : coefficient de réduction de portance lié à l’inclinaison du chargement (valant 1 si la charge est verticale) ;  iβ : coefficient de réduction de portance lié à la proximité d’un talus (valant 1 si la fondation est suffisamment éloignée du talus). La formule générale (1) devient alors : A´· kp· p*le· iδ · iβ (8) Vd − A · q0 ≤ Rv;d = γR;v· γR;d;v Et le tableau 11.3 se résume à : Tableau 11.6. Facteur partiel et coefficient de modèle aux ELU et aux ELS – méthode pressiométrique Méthode de calcul

Méthode pressiométrique

γR;d;v

1,2

γR;v · γR;d;v ELU combinaison fondamentale

ELU combinaison accidentelle

ELS quasi permanent et caractéristique

γR;v = 1,4

γR;v = 1,2

γR;v = 2,3

1,68

1,44

2,76

Remarque Le cas d’une semelle présentant une base inclinée est traité au paragraphe 11.2.4.1.6.

11.2.4.1 .1 . Pression limite nette équivalente p*le

La valeur de p*le est définie comme la moyenne géométrique des pressions limites nettes caractéristiques ou représentatives sur une épaisseur hr sous l’assise de la fondation.

n n

p*le = ∏ p*l;k;i i =1

(9)

où p*l;k;i représente la valeur caractéristique ou représentative de la pression limite nette dans la couche i. Le choix des pressions limites nettes représentatives doit provenir d’une analyse issue de l’ensemble des données exploitables, en gardant à l’esprit que ce sont les couches de sols les moins compactes qui limitent la portance du terrain.

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Fondations superficielles

La norme NF P94-261 rappelle aussi que pour des valeurs de pression limite nette équivalente faibles (inférieures à 0,2 MPa pour les argiles et les limons et inférieures à 0,3 MPa pour les sables), il convient de s’assurer que la portance du sol sous la fondation superficielle est pérenne. B/2

La détermination de p*le nécessite aussi de définir hr. Sous ELS, la valeur de hr à retenir est hr = 1,5 B. Sous ELU et pour les justifications au séisme, la valeur de hr dépend de l’excentrement de la charge, selon la représentation suivante pour une fondation filante.

B/4

e

hr

1,5 B

Fig. 11.14. Illustration de la variation de hr en fonction de e pour une semelle filante de largeur B

Les formules sont rappelées ci-après : • Semelles filantes de largeur B : •



hr = 1,5 B si 1 −

2e 1 ≥ B 2

hr = 3 B − 6 e si 1 −

et

2e 1 < B 2

(10a)

Fondations circulaires de diamètre B : hr = 1,5 B si 1 −

2e 9 ≥ B 16

et

hr =

2e 9 8 B 16 e si 1 − − < 3 B 16 3

Pour les fondations rectangulaires de largeur B et de longueur L : 2e 1 2e hr = 1,5 B si 1 − B · 1 − L ≥ et B L 2 2e 1 2e hr = min(3 B − 6 eB; 3 L − 6 eL;1,5 B) si 1 − B · 1 − L < B L 2 •

(

)(

)

(

)(

)

(10b)

(10c)

11.2.4.1 .2. Facteur de portance pressiométrique kp

La détermination de kp nécessite au préalable d’introduire la hauteur d’encastrement équivalente De. 1 D De = · p*(z)· dz (11) p*le d = 0 l

∫

De est une valeur conventionnelle, inférieure ou égale à D, qui permet de pondérer les épaisseurs de terrains suivant leur compacité. D

De

Fig. 11.15. Illustration de la valeur de De

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405

La valeur de kp peut alors être déterminée en utilisant la figure 11.16 suivante. Les courbes Q1 à Q8 sont définies en fonction de la nature des sols et du type de semelle selon le tableau 11.7 : Tableau 11.7. Choix des courbes Q1 à Q8 - méthode pressiométrique Argiles et limons

Sables et graves

Argiles limoneuses – limons argileux – argiles sableuses

Sables argileux – sables limoneux – limons sableux

Semelle filante

Q1

Semelle carrée

Q2

2,0

Craies

Marnes et marno-calcaires – Roches altérées

Q3

Q5

Q7

Q4

Q6

Q8

Q8 - marnes et marno-calcaires - roches altérées - semelles carrées Q7 - marnes et marno-calcaires - roches altérées - semelles filantes

1,8

Q2 - argiles et limons - semelles carrées Q1 - argiles et limons - semelles filantes

Q8

1,6

1,4

1,6

1,4

kP

Q7

1,2

Q2

1,0

1,12 1,02

Q1

0,8

0,6

0

0,5

1

1,5

2

2,5 De/B

3

3,5

4

4,5

5

2,0 Q6

1,8

1,77 Q4

1,6

1,58 1,52

Q5 1,4

1,39

Q3

kP

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Capacité portante du sol

1,2

1,0 Q6 - craies - semelles carrées Q5 - craies - semelles filantes

0,8

Q4 - sables et graves - semelles carrées Q3 - sables et graves - semelles filantes

0,6

0

0,5

1

1,5

2

2,5 De/B

3

3,5

4

4,5

5

Fig. 11.16. Détermination de kp pour des semelles filantes et carrées

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Fondations superficielles

La valeur de kp pour des fondations de forme rectangulaire est alors fonction du rapport B/L, des valeurs de kp d’une semelle carrée (B/L = 1) et des valeurs de kp d’une semelle filante (B/L = 0), selon la formule suivante : B B (12) kp;B/L = kp;B/L=0 · 1 − + kp;B/L=1 · L L

(

)

11.2.4.1 .3. Coefficient de réduction lié à l’inclinaison du chargement

On définit l’inclinaison du chargement δd par :

( )

δd = arctan



Hd Vd

(13)

avec Hd valeur de calcul de l’effort horizontal ; Vd valeur de calcul de l’effort vertical. Une fois définie la valeur de δd, le coefficient de réduction iδ se calcule suivant les formules suivantes. • Pour des sols purement cohérents, on retient : 2δ 2 iδ;c;De/B = 1 − d (14) π

(

)

Pour des sols purement frottants, deux formules sont utilisées suivant la valeur de l’inclinaison de chargement : De 2δ 2 2δ 2δ π (15a) iδ;f;De/B = 1 − d − d · 2 − 3 d · e− B pour δd < π π π 4 et 2δ 2 2 δ 2 De π iδ;f;De/B = 1 − d − 1 − d · e− B pour δd ≥ (15b) π π 4 •

( (

•

) ( ) ) ( )

Pour des sols à la fois cohésifs et frottants, les deux formules précédentes sont associées de la façon suivante :

(

−

iδ;cf;De/B = iδ;f;De/B + (iδ;c;De/B − iδ;f;De/B)· 1 − e avec α : paramètre de calage égal à 0,6.

α·c γ ·B · tan φ

)



(16)

Un exemple est donné ci-après avec c = 10 kPa, φ = 30° et De /B = 0,5. 1 0,9

Sol purement cohérent Sol cohérent et frottant avec De/B = 0,5 Sol purement frottant avec De/B = 0,5 Sol purement frottant avec De/B = 0

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

0

5

10

15

30 25 20 Inclinaison de la charge (degrés)

35

40

45

Fig. 11.17. Exemple de variation du coefficient de réduction (en ordonnée) en fonction de l’angle d’inclinaison de la charge en degrés (en abscisse). Calcul pour une cohésion de 10 kPa et un angle de frottement de 30°

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Capacité portante du sol

|

407

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L’application de ces formules amène aux remarques suivantes : •

Pour des sols purement cohérents, le coefficient de réduction iδ dépend uniquement de l’inclinaison de la charge. Il ne découle donc ni de l’encastrement ni de la valeur de cohésion (néanmoins l’encastrement intervient dans la valeur de kp et la cohésion plus ou moins directement dans la valeur de qnet).

•

Pour des sols purement frottants, le coefficient de réduction iδ ne dépend pas de l’angle de frottement, mais de l’inclinaison de la charge et de l’encastrement relatif de la fondation (la figure 11.17 présente la courbe des valeurs calculées pour De /B = 0 et De /B = 0,5).

•

•

La valeur de iδ pour un sol purement frottant avec De /B = 0 est un minorant des valeurs possibles. 2δ 2 La valeur de iδ;c;De/B = 1 − d , correspondant à un sol purement cohérent, est un majoπ rant des valeurs de iδ pouvant être calculées.

(

)

11.2.4.1 .4. Coefficient de réduction liée à la présence d’un talus de pente β

Les paramètres principaux sont définis par l’illustration suivante :

d β

β < π/4

Fig. 11.18. Fondation superficielle à proximité d’un talus [NF P94-261 2013]

Le talus est réputé avoir une influence sur la portance de la fondation jusqu’à d = 8 B. Les formules suivantes sont utilisées : •

pour des sols purement cohérents : iβ;c;De/B = 1 −

•

•

pour des sols purement frottants :

(

(

)

β d 2 · 1− pour d < 8 B π 8B

iβ;f;De/B = 1 − 0,9 tan β ·(2 − tan β)· 1 −

)

De 2 tan β De avec d + < 8B 8B tan β

d+

(17)

(18)

pour des sols à la fois cohésifs et frottant, les deux formules précédentes sont associées de la façon suivante :

(

−

iβ;cf;De/B = iβ;f;De/B + (iβ;c;De/B − iβ;f;De/B)· 1 − e



α·c γ ·B · tan φ

)



(19)

avec α : paramètre de calage égal à 0,6. La méthode est aussi valable pour les méthodes au pénétromètre statique et celles fondées sur les paramètres de cisaillement.

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|

408

Fondations superficielles

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11.2.4.1 .5. Prise en compte simultanée des coefficients iδ et iβ

Dans le cas de la figure 11.19a, où la charge est inclinée et dirigée vers l’extérieur du talus, la formule générale s’applique. La résolution complète consiste à multiplier iδ par iβ.

qnet = kp· p*le· iδ· iβ

d β

β < π/4

Fig. 11.19a. Charge dirigée vers l’extérieur du talus

Dans le cas de figure 11.19b, où la charge inclinée est dirigée vers l’intérieur du talus, il convient de remplacer le produit iδ ·iβ par iδβ.

iδβ = min

d β

( ) iβ ;i iδ δ

β < π/4

Fig. 11.19b. Charge dirigée vers l’intérieur du talus

11.2.4.1 .6. Coefficient de réduction liée à l’inclinaison de la base d’une fondation

Cette configuration se rencontre notamment pour les fondations de bracons retenant des parois de soutènement. L’inclinaison de la base de la semelle peut être appréciée en utilisant les formules provenant des méthodes analytiques. Remarque S’il n’existe qu’une formule pour les conditions non drainées, il y a deux formules pour les conditions drainées : une relative au terme de surcharge et de profondeur (bq et bγ) et une relative au terme de cohésion (bc). La norme ne précisant pas la formule devant alors être appliquée, le jugement d’ingénieur semble permis, à condition d’y respecter la règle de prudence.

Il est aussi admis d’utiliser les formules liées à la présence d’un talus en assimilant l’inclinaison de la semelle à celle du talus.

d

β

d

β



Fig. 11.20a. Semelle en présence d’un talus

Fig. 11.20b. Semelle inclinée

Des méthodes numériques peuvent enfin être utilisées.

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Capacité portante du sol

409

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11.2.4.2. Méthode à partir d’essais au pénétromètre statique La contrainte qnet du terrain sous une fondation est déterminée par la formule (20) : qnet = kc · qce · iδ · iβ



(20)

avec kc : facteur de portance pénétrométrique ;

qce : résistance de pointe équivalente ;

 iδ : coefficient de réduction de portance lié à l’inclinaison du chargement (valant 1 si la charge est verticale) ;  iβ : coefficient de réduction de portance lié à la proximité d’un talus (valant 1 si la fondation est suffisamment éloignée du talus). La détermination des valeurs de iδ et de iβ a été détaillée avec la méthode pressiométrique (voir § 11.2.4.1), ainsi que les méthodes permettant d’apprécier l’effet de l’inclinaison de la base de la semelle. La formule générale (1) devient alors : Vd − A · q0 ≤ Rv;d =



A´· kc· qce· iδ · iβ γR;v· γR;d;v

(8bis)

Et le tableau 11.3 se résume à : Tableau 11.3bis. Facteurs partiels et coefficient de modèle aux ELU et aux ELS – méthode pénétrométrique Méthode de calcul

Méthode pénétrométrique

γR;d;v

γR;v · γR;d;v ELU combinaison fondamentale

ELU combinaison accidentelle

ELS quasi permanent et caractéristique

γR;v = 1,4

γR;v = 1,2

γR;v = 2,3

1,68

1,44

2,76

1,2

11.2.4.2.1 . Résistance de pointe équivalente

La résistance de pointe corrigée qcc(z) est déterminée en écrêtant les valeurs de pointe à 1,3 fois la valeur moyenne qcm. La valeur moyenne est calculée entre D et D + hr. La détermination de hr est identique à celle développée au § 11.2.4.1.1. La résistance de pointe équivalente qce est alors obtenue à partir de la formule suivante :

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qce =

1 D +hr · q (z)· dz hr D cc

∫

(21)

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|

Fondations superficielles

qc (courbe lissée)

D h

qcm 1,3 qcm

qce

hr

z

Fig. 11.21. Illustration de qce d’après [Fascicule n°62 titre V 1993]

11.2.4.2.2. Facteur de portance pénétrométrique Q6 - craie - marnes et marno-calcaires - roches altérées - semelles carrées Q5 - craie - marnes et marno-calcaires - roches altérées - semelles filantes Q4 - sables et graves - semelles carrées

0,5

Q3 - sables et graves - semelles filantes Q2 - argiles et limons - semelles carrées

0,45

Q1 - argiles et limons - semelles filantes

0,4

Q2

0,35

0,38 0,35

Q1

0,3 kc

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410

0,27 0,25

Q6

0,2

0,24 0,21

Q5

Q4

0,16 0,14

0,15 Q3

0,11 0,1 0,09 0,05 0

0

0,5

1

1,5

2

2,5 De/B

3

3,5

4

4,5

5

Fig. 11.22. Détermination de kc pour une semelle filante ou carrée

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Capacité portante du sol

411

Par analogie avec la méthode pressiométrique, la notion d’encastrement équivalente peut être introduite à partir du pénétromètre statique, par :

De =

1 D · q (z)· dz qce d = 0c

∫

(22)

La valeur du facteur de portance pénétrométrique kc peut être déterminée à partir des courbes Q1 à Q6 de la figure 11.22. Ces courbes Q1 à Q6 sont définies en fonction de la nature des sols et du type de semelle selon le tableau 11.8 : Tableau 11.8. Choix des courbes Q1 à Q6 – méthode pénétrométrique Argiles et limons

Sables et graves

Craies

Marnes et marno-calcaires – Roches altérées

Argiles limoneuses – limons argileux – argiles sableuses

Sables argileux – sables limoneux – limons sableux

Semelle filante

Q1

Q3

Q5

Q5

Semelle carrée

Q2

Q4

Q6

Q6

La valeur de kc pour des fondations de forme rectangulaire est alors fonction du rapport B/L, des valeurs de kc d’une semelle carrée (B/L = 1) et des valeurs de kc d’une semelle filante (B/L = 0), selon la formule suivante : B B kc;B/L = kc;B/L=0 · 1 − + kc;B/L=1 · (23) L L

(

)

11.2.4.2.3. Semelles, charges et sols inclinés

La diminution de la portance du fait de l’inclinaison de la semelle, de la charge ou de la présence d’un talus s’évalue de façon similaire à la méthode pressiométrique.

11.2.4.3. Pénétromètre dynamique La norme NF P94-261 ne présente pas de méthode de dimensionnement à partir des résultats de sondages dynamiques, comme la résistance dynamique de pointe qd, quel que soit le type de pénétromètre dynamique utilisé (cf. norme NF EN ISO 22476-2). On rappellera pour mémoire la formule empirique (24) qui ne peut être utilisée que pour apprécier la faisabilité de fondations superficielles au stade de l’avant-projet sommaire, ou bien pour contrôler la portance d’un horizon bien connu par ailleurs. q qu = d avec kd = 5 à 7 (24) kd

11.2.4.4. Essais de pénétration au carottier – SPT Cet essai normalisé (voir chapitre 6) permet d’apprécier l’angle de frottement interne des sols pulvérulents et donc d’appliquer la théorie de la plasticité exposée précédemment (méthode des paramètres de cisaillement).

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0

Nγ

N

120

Très compact

Assez compact

Peu compact

140

20 Nq

100

40

80

60

60

80

40 20 0

28

32

36

40

Essai standard de pénétration, N coups/pied (30 cm)

Facteur de capacité portante Nγ et Nq

Moyennement compact

Fondations superficielles

Très peu compact

|

44 Angle de frottement interne φ

Fig. 11.23. Relations entre les valeurs de SPT, l’angle de frottement interne du sol et les facteurs de capacité portante

1,4

N=

N=

50

1,6

40

Les abaques des figures 11.24 et 11.25 ci-après proposent une estimation de la contrainte admissible pour des sables. Ces abaques, présentés dans la Revue Française de Géotechnique n° 58 [11  Gonin  1992], tiennent compte d’un coefficient de sécurité global de 3 par rapport à la rupture et ne sont applicables que si le niveau de la nappe phréatique sous la semelle est au moins à une profondeur égale à la largeur de la semelle. La figure 11.25 donne la contrainte admissible pour un tassement de 1 pouce (2,54 cm).

=

35

1,2 N

Contrainte admissible (MPa)

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412

1,0 0,8

N=

0,6

30

N=

0,4

0 N=2 N = 15

0,2 0

25

N = 10 N=5

0

2 4 Largeur B de la semelle (m)

6

Fig. 11.24. Contrainte admissible en surface d’après NSPT

EYR2212118902_Fondations.indb 412

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|

413

0,8 0,7 Contrainte admissible (MPa)

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Capacité portante du sol

N = 50

0,5

Dense

N = 40

0,4 0,3

N = 30

0,2

N = 20

0,1 0

Très dense

N = 50

0,6

Moyen

N = 10

Lâche

N=5

0

2 4 Largeur B de la semelle (m)

6

Fig. 11.25. Relation entre NSPT, contrainte admissible et largeur de la semelle

11.2.5. Semelles superficielles ancrées dans un bicouche 11.2.5.1 . Présence d’une couche d’argile en profondeur Cette configuration est assez fréquente ; en particulier lorsque le site est composé d’argile molle ou peu consistante, une méthode de fondation consiste à substituer le sol sur une certaine épaisseur par un matériau compacté de bonne qualité et généralement granulaire. Y. Tcheng [11 Tcheng 1957] a étudié le cas de la présence d’un bicouche constitué d’une couche de sol pulvérulent de poids volumique γ1 et d’angle de frottement interne φ, surmontant une argile purement cohérente ; il est parvenu aux résultats décrits ci-après. B

300

N *γ 100 50

D Couche I

20

114

40°

49,1

35°

22,7

30°

10

h1

φ = 45°

5

Argile

φu = 0 cu ≠ 0

Couche II

Fig. 11.26a. Définition d’un bicouche

EYR2212118902_Fondations.indb 413

2 1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

h1/B

5

Fig. 11.26b. Valeurs de N *γ

07/01/2019 11:25

|

Fondations superficielles

La résistance ultime de la fondation dépend du rapport h1 /B. Trois cas peuvent être distingués : (2 + π)·cu h • Si 1 < 1,5  : (25) qu = q0 + h B 1 − 0,3 1 B h • Si 1,5 < 1 < 3,5  : qu = q0 + 0,5 γ1·B ·N *γ + cu·N *c (26) B h avec N *c = 15,75 − 4,5 1 et N *γ donné par la figure 11.26b en fonction de l’angle de B frotte­ment interne de la couche supérieure. •

Si

h1 > 3,5 : l’influence de la couche d’argile devient négligeable. B

11.2.5.2. Présence d’un substratum rigide en profondeur La fondation est ancrée dans une couche d’argile saturée (φu = 0) d’épaisseur h, limitée par rapport à la largeur B de la semelle (figure 11.27a). La contrainte de rupture de la semelle continue se déduit de la formule (3a).

qu = q0 + c ·N *c

(27)

N *c dépend du rapport B/h et du contact lisse ou rugueux entre la fondation et le sol. Les valeurs de N *c [11 Mataar 1977] sont données sur la figure 11.27b. Cette figure montre qu’il faut que le rapport B/h soit grand pour que le substratum induise une augmentation significative de la capacité portante. B/h

TN

Substratum rigide

20

se eu gu ru

ce li

γ≠0 φ=0 c≠0

In te r fa ce

h

B

sse

30

D

Int erf a

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414

10

0

N *c 0

5 π+2

10

15

20

Fig. 11.27a et fig. 11.27b. Fondation dans un sol purement cohérent d’épaisseur limitée

11.3. Excentrement admissible des charges La norme NF P94-261 fournit des valeurs d’excentrement à ne pas dépasser. Ces valeurs sont rappelées dans le tableau 11.9 et illustrées dans la figure 11.28 pour une semelle filante.

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Glissement

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Tableau 11.9. Valeurs d’excentrement admissibles Semelle filante

Semelle circulaire

Semelle rectangulaire

de largeur B

de diamètre B

de largeur B et de longueur L

ELU durables et transitoires

1−

1 2e ≥ B 15

1−

3 2e ≥ 40 B

(1 − 2Be )·(1 − 2Le ) ≥ 151

ELS quasi permanent et fréquent

1−

2e 2 ≥ 3 B

1−

2e 3 ≥ 4 B

(1 − 2Be )·(1 − 2Le ) ≥ 23

ELS caractéristique

1−

2e 1 ≥ 2 B

1−

9 2e ≥ B 16

(1 − 2Be )·(1 − 2Le ) ≥ 12

e= 7 B 15

ELU durables et transitoires

e=

B 6

ELS quasi permanent et fréquent

B

L

B

L

B

e=

L

B 4

ELS caractéristique

Fig. 11.28. Illustration des excentrements admissibles pour une semelle filante

En considérant une contrainte de réaction du sol de type triangulaire (voir § 11.2.2), cela revient à considérer une semelle entièrement comprimée sous ELS quasi permanent et fréquent ; et à accepter un décollement de 75 % et de 90 % respectivement sous ELS caractéristiques et sous ELU durable et transitoire. Remarque Pour des ouvrages de types monopodes (pylônes de télécommunications, fondations d’éoliennes), les soulève­ ments admissibles retenus sous ELU fondamental sont souvent moindres (70 %, voire parfois 50 %). Les fondations d’éoliennes font par ailleurs l’objet de recommandations spécifiques citées en référence [11 Cfms 2011], auxquelles on pourra se reporter.

11.4. Glissement Sous les états limites ultimes, il convient de s’assurer de l’absence de glissement sous la base d’une fondation par l’application de l’inégalité suivante :

Hd ≤ Rh;d + Rp;d (28)

avec Hd : valeur de calcul de la composante horizontale des efforts appliqués à la base de la fondation ; Rh;d : valeur de calcul de la résistance au glissement de la fondation sur le terrain ; Rp;d : valeur de calcul de la résistance frontale ou tangentielle de la fondation.

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416

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Fondations superficielles

La contribution de la résistance frontale Rp;d à la résistance au glissement doit faire l’objet de grandes précautions du fait des incertitudes sur la pérennité de l’épaisseur de terrain dans laquelle elle peut être mobilisée. Par ailleurs, la butée maximale ne peut être obtenue que par des déplacements élevés pouvant être inadmissibles pour la structure portée et associée à la valeur liée au frottement résiduel. À l’intérieur des bâtiments et pour des fondations coulées pleines fouilles, il est d’usage de limiter la butée à une valeur de butée hydrostatique (kp = 1) lorsque l’on prend en compte cette résistance. Pour des fondations superficielles, la norme NF  P94-261 conseille de négliger dans l’évaluation de la portance les réactions latérales (frotte­ment sur les faces latérales, butée). La contribution de  Rp;d sera négligée dans ce chapitre. Pour plus de renseignements, il convient de se reporter à la norme NF P94-261 ou au chapitre fondations semi-profondes du présent ouvrage. Rh;d vaut :

(

•

en conditions non drainées :

Rh;d = min

•

en conditions drainées :

Rh;d =

)

A´· cu;k ; 0,4 Vd γR;h· γR;d;h

(29a)

Vd · tan δa;k γR;h· γR;d;h

(29b)

avec A´ : valeur de la surface effective de la semelle telle que présentée dans la figure 11.11,  Vd : valeur de calcul de la composante verticale de la charge transmise par la fondation superficielle au terrain ; γR;h : facteur partiel pour la résistance au glissement de la fondation superficielle ; γR;d;h : coefficient de modèle lié à l’estimation de la résistance ultime au glissement ;  cu;k : valeur caractéristique de la cohésion non drainée du terrain d’assise de la fondation ;  δa;k : valeur caractéristique de l’angle de frottement à l’interface entre la base de la fondation et le terrain. δa;k peut être retenue comme égale à l’angle de frottement interne à l’état critique pour une fondation en béton coulée en place et à 2/3 de l’angle de frottement interne à l’état critique pour une fondation préfabriquée lisse. Les coefficients partiels sont présentés dans le tableau 11.10. Tableau 11.10. Coefficients partiels au glissement γR;h

γR;d;h

γR;h · γR;d;h

ELU – situations de projet durables et transitoires

1,1

1,1

1,21

ELU – situations de projet accidentelles

1,0

1,1

1,1

11.5. Justifications sous sollicitations sismiques Les vérifications et critères de dimensionnement sont présentés dans l’Eurocode 8 partie 5 [11  NF  EN  1998-5  2005]. Conformément aux calculs à l’état limite ultime, les semelles doivent être vérifiées afin d’éviter la rupture par glissement et la rupture par perte de capacité portante (article 5.4.1.).

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Justifications sous sollicitations sismiques

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417

11.5.1. Portance sous sollicitations sismiques Pour vérifier la portance sous des situations de projet sismiques, la norme NF  P94-261 renvoie à l’annexe informative F de l’Eurocode 8 partie 5 où il convient de s’assurer que : c

c

(1 − e ·F  ) T·(β ·V  )T



[

N  · (1 − m ·F  a

)

k k´

−N 

]b

+

c´

c

(1 − f ·F  ) M·(γ · M  )M

[

N  · (1 − m ·F  c

)

k k´

−N 

]d

− 1 ≤ 0

(30)

γ ·N γ ·V γ ·M avec N  = Rd Ed ; V  = Rd Ed ; M  = Rd Ed Nmax Nmax B · Nmax et

(30bis)

NEd : valeur de calcul de l’effort normal (par ml de semelle) sur la base horizontale ; MEd : valeur de calcul de l’action exprimée en termes de moment (par ml) ; VEd : valeur de calcul de l’effort tranchant horizontal (par ml) ; Nmax : capacité portante ultime de la fondation sous charge verticale centrée (par ml) ; B : largeur de la fondation ; F   : force d’inertie du sol, sans dimension ; γRd : coefficient partiel de modèle.

Les différentes variables liées aux caractéristiques de sols, les coefficients partiels et le domaine d’application sont définis dans le tableau 11.11. Les constantes sont quant à elles données au tableau 11.12. Tableau 11.11. Valeurs de Nmax , γM, γRd et F Sols secs purement frottants

ou sols sans cohésion saturés sans accumulation de pression interstitielle Nmax F

γM γRd Valable pour avec

(

Sols sans cohésion saturés avec accumulation de pression interstitielle

)

a 1 ρ·g· 1 + v ·B2·Nγ 2 g

(π + 2)·

τcu ·B γM

Sols purement cohérents

(π + 2)·

cu ·B γM

ag g · tan φ´d

ρ·ag·S·B τcu

ρ·ag·S·B cu

F = 0 si ag·S < 0,1 g

F = 0 si ag·S < 0,1 g

F = 0 en situations courantes

1,25 sur tan φ (pour le calcul de Nγ)

1,25

1,4

Sable lâche sec 1,15

Sable moyennement dense à dense 1,00

 < (1 − m·F )k´ 0 10) B/2 (axisymétrique) ; B (déformation plane) valeur de Izp pour la profondeur relative considérée sous la semelle

σ’vp

3 4

Fig. 11.44. Facteur d’influence des déformations Iz [NF P94-261 2013]

Commentaire : une fois calculé σ´vp (sans la charge q), le graphique doit être modifié en q − σ´v0 (en remplacement de 0,5). déplaçant le point Izp en abscisse à la valeur de 0,5 + 0,1 σ´vp

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Fondations superficielles

L’Eurocode 7 et la norme NF P94-261 admettent d’avoir recours à des corrélations entre qc et les modules de sols. On cite en particulier celles de Sanglerat [11 Sanglerat 1972] reliant qc au module œdométrique, rappelées en annexe G.

11.6.6. Calcul des tassements à partir du SPT On peut trouver différentes estimations de tassements à partir des sondages SPT dans la littérature, en particulier étrangère. La norme française ne prévoit pas de pouvoir utiliser directement le SPT à des fins de détermination des tassements des semelles superficielles. Une méthode est détaillée dans l’Eurocode 7 partie 2. La méthode de Peck, Hanson et Thornburn est présentée ci-après [11 Reese 2005]. On rappelle que ces méthodes sont adaptées à des terrains sableux. En l’absence d’expérience comparable, l’utilisation de ces méthodes est délicate. qa = 0,41 Cw · NSPT · s (49) où : avec

Cw = 0,5 + 0,5

Dw Df + B

(49bis)

qa : contrainte effective en kPa entraînant un tassement de s millimètres ; Cw : facteur correctif de nappe ; NSPT : nombre de coups SPT corrigé ; Dw : profondeur de la nappe depuis la surface ; Df : profondeur de la base de la semelle depuis la surface ; B : largeur de la fondation.

Le nombre de coups NSPT mesuré est corrigé par le facteur multiplicatif CN déterminé à partir de la figure suivante, en fonction de la contrainte effective σ´0 [11 Peck 1974]. 0,4 Contrainte effective à la profondeur de l’essai σ´ (kPa)

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11.6.5.2. Utilisation de corrélations

0,6 0,8 1,0

CN 1,2 1,4

1,6 1,8 2,0

100

200

300

CN = 0,77 log 1915 σ´0 σ´0 (kPa)

400

500

Fig. 11.45. Facteur correctif en fonction de la contrainte effective verticale d’après [11 Peck 1974]

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Estimation des tassements

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11.6.7. Tassements admissibles 11.6.7.1 . Tassement total et tassement différentiel Considérons une construction quelconque pour laquelle le tassement total a été estimé à l’aide de l’une des méthodes décrites précédemment. Si la construction tasse d’une façon uniforme ou bascule légèrement sans distorsion, l’ossature n’en sera pas affectée ; seuls l’aspect et les liaisons avec l’extérieur limiteront les tassements admissibles (rupture de canalisations, dénivelées visibles, etc.). Généralement, le tassement n’est pas uniforme et les risques de désordres dépendent de la rigidité de la structure et de ses possibilités d’adaptation ainsi que de l’amplitude des tassements différentiels entre les appuis. Pour illustrer ces propos, considérons l’effet d’un tassement différentiel élevé de la pile centrale d’un pont à deux travées (figure 11.46).



a) Ouvrage isostatique

b) Ouvrage hyperstatique

Fig. 11.46. Effet du tassement de la pile centrale d’un pont à deux travées

Si les deux travées sont indépendantes et isostatiques, ce tassement n’induira pas de contraintes importantes et les désordres, de type architectural uniquement, ne se manifesteront que pour des tassements différentiels élevés. S’il s’agit d’un tablier continu, un tassement, même modéré, entraîne des contraintes dans la structure susceptibles de provoquer des désordres structuraux, voire la ruine complète de l’ouvrage pour des tassements plus importants. Dans les ouvrages hyperstatiques, qui sont les plus courants, les tassements les plus contraignants sont les tassements différentiels. Les valeurs admissibles peuvent être très variables et dépendent de la nature de l’ouvrage, de ses possibilités de déformation et de la gêne entraînée pour l’exploitation. C’est ainsi : • que, pour un four de cimenterie, il est exigé un tassement différentiel inférieur à 1 cm entre deux appuis consécutifs distants d’une trentaine de mètres et supportant chacun plusieurs milliers de tonnes ; • qu’un tassement de plusieurs décimètres est parfaitement admissible entre la périphérie et le centre d’un réservoir d’hydrocarbure de grand diamètre.

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Fondations superficielles

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11.6.7.2. Estimation des tassements totaux Les différentes méthodes exposées précédemment font apparaître certaines divergences entre elles et chacune a son domaine d’application préférentiel. • La méthode des tranches conduit à une bonne estimation des tassements dans la configuration d’une couche compressible mince eu égard à la largeur de la surface chargée (figure 11.39a). Il faut d’ailleurs observer que la formule (47) est une application directe de cette méthode. De plus, si les sols sont de consistance très molle ou molle, les essais œdométriques donnent des résultats plus satisfaisants que le pressiomètre, qui a tendance à sous-estimer les tassements dans ce cas. • Les formules (44a et 44b) de la méthode pressiométrique sont bien adaptées pour les tassements des fondations superficielles reposant sur des sols ayant une certaine consistance, comme c’est généralement le cas. La méthode des tranches associée à l’essai œdométrique conduit à des tassements plus élevés, même si elle est appliquée en déduisant les modules œdométriques des essais pressiométriques par l’application de la formule (9) du chapitre 6.

11.6.7.3. Estimation des tassements différentiels Les différences de tassement entre deux appuis ont deux causes : 1) les différences de charge ; un appui supportant 2 000 kN tasse plus qu’un appui supportant 200 kN ; 2) l’hétérogénéité des sols. Si la première cause est facile à prendre en compte, il est beaucoup plus délicat d’estimer l’influence de l’hétérogénéité. Lorsque le nombre d’appuis est limité, comme pour les ouvrages d’art, et qu’une reconnaissance suffisante a été réalisée, il est possible de calculer les tassements totaux au droit de chaque appui et donc d’estimer directement les tassements différentiels. Le plus souvent, notamment pour les structures du type « bâtiment », il faut faire une estimation empirique en considérant que le tassement différentiel peut atteindre 50 % à 100 % du tassement total selon l’hétérogénéité du site et des charges. Il est aussi possible de se reporter aux règles énoncées dans la notice générale D60 [11 Ménard 1975] qui prend en compte l’hétéro­généité du sol par des notions simples de probabilités et la rigidité des constructions par l’introduction d’un coefficient kn.

11.6.7.4. Tassements admissibles Les valeurs admissibles des tassements différentiels font appel à la notion de distorsion  δ donnée par la formule : Δs (50) δ= L avec Δs : tassement différentiel entre 2 appuis ; L : distance entre ces appuis. Les critères d’admissibilité des tassements totaux et différentiels sont des données importantes pour le géotechnicien puisqu’elles conditionnent souvent le choix des fondations. Elles doivent au besoin faire l’objet d’une concertation étroite entre l’architecte, l’ingénieur des structures et le géotechnicien.

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Estimation des tassements

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Par ailleurs, comme indiqué précédemment, l’approche utilisée pour le calcul des tassements n’est pas indifférente aux résultats ; c’est pourquoi on relève dans la littérature [11 Ménard 1975] [11 Leonards 1968], des ordres de grandeur assez différents qui doivent impérativement être replacés dans leur contexte. Le tableau 11.18 fournit, à titre purement indicatif, les ordres de grandeur habituels. Tableau 11.18. Ordre de grandeur des tassements admissibles Nature de la construction

Immeubles – fragiles – normaux – souples Locaux industriels ossature béton ou métallique – avec remplissage fragile – avec remplissage ordinaire – sans remplissage Tours, mâts, cheminées Machines vibrantes (groupe diésel, générateur…)

Méthode des tranches et essais à l’œdomètre Tass. total (mm)

δ

50

1/250 à 1/1 000 1/500 (1)

Méthode pressiométrique (2) Δs pour 10 m (mm)

δ

3 5 7

3/10 000 5/10 000 7/10 000

8 10 15

8/10 000 1/1 000 1,5/1 000

non précisé

–

non précisé

–

1/300

inclinaison : 1/500 1/5 000

(1) Valeur recommandée (2) Les tassements différentiels admissibles par cette méthode sont 3 à 4 fois plus faibles que par la méthode classique ;  le calcul des tassements par les deux méthodes conduit à des résultats qui sont souvent dans un rapport similaire.

Les Eurocodes structuraux et l’annexe H de l’Eurocode 7-partie 1 fournissent aussi des informations auxquelles il convient de se reporter. Radiers

Les radiers rigides doivent répondre aux mêmes critères que les semelles superficielles. Les radiers souples sont dimensionnés de manière à limiter le tassement différentiel aux valeurs admissibles. Le tassement total peut atteindre des valeurs assez élevées limitées par l’aspect architectural et les liaisons avec l’extérieur, notamment les réseaux enterrés. Réservoirs métalliques (figure 11.47)

La jupe repose sur une longrine annulaire ; la distorsion le long de la longrine entraîne une déformation par torsion de la jupe. Le tassement différentiel admissible est limité à environ 1,2 cm (0,5 pouce) par 10 m de circonférence pour les réservoirs à toit flottant et à 2,5 cm pour les réservoirs à toit fixe. En revanche, le tassement différentiel entre la jupe et le fond du réservoir peut atteindre des valeurs élevées, de l’ordre de 1 % du diamètre B.

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Fondations superficielles

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Toit flottant

Jupe

B Fond

Longrine Fig. 11.47. Réservoir métallique

11.7. Déplacements et rotations – Coefficients de raideurs Nous nous sommes focalisés jusqu’à présent sur le déplacement vertical d’une fondation sous l’application d’une charge verticale. On peut être amené à s’intéresser aux déformations du sol sous d’autres sollicitations (efforts horizontaux, moments). Il est habituel de traiter ces problèmes en définissant des ressorts : • Kh : rapport entre la charge horizontale et le déplacement résultant. Pour des fondations rectangulaires, on utilisera les notations KB et KL pour des translations parallèles respectivement à la largeur et à la longueur de la fondation ; • Kθ : rapport entre le moment et l’angle résultant autour de l’axe vertical (torsion) ; • Kφ et Kψ : rapport entre le moment et l’angle résultant autour d’un axe horizontal (balance­ ment). Pour des fondations rectangulaires, on utilisera aussi les notations Kθ;B et Kθ;L pour des rotations autour de l’axe parallèle respectivement à la largeur et à la longueur de la fondation. E/Emax G/Gmax

Géophysique (cross-hole)

Colonne résonnante

Triaxial et œdomètre

100 % 80 % 60 % 40 %

Essais in situ

20 % 0% 1. E-06

1. E-05

1. E-04

1. E-03

1. E-02

1. E-01

Fig. 11.48. Principe de variation des modules en fonction de la déformation ε ou de la distorsion γ [11 Reiffsteck 2002]

Ces phénomènes ont notamment été étudiés pour prédire le comportement des fondations des machines vibrantes et des structures sous sollicitations sismiques, qui seront abordés dans le paragraphe suivant. Le sol ne présente pas un comportement élastique linéaire. Néanmoins,

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Déplacements et rotations – Coefficients de raideurs

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dans la mesure où de nombreuses études font appel à cette loi de comportement, son domaine d’application peut être élargi dès lors que l’on est capable de définir un module pseudo-­ élastique de sol dans la gamme d’effort et de déformation considérée. Gazetas [11 Gazetas 1983] présente des valeurs de raideurs sous différentes considérations. Le tableau 11.19 présente les valeurs de raideurs pour une semelle circulaire posée sur un massif élastique semi-indéfini. On notera que la raideur verticale correspond bien à la formule (34) pour une semelle rigide. Tableau 11.19. Raideurs statiques d’une semelle circulaire de rayon R0 sur un massif de sol élastique semi-indéfini [11 Gazetas 1983] Raideur verticale Kv

Raideur horizontale Kh

Balancement Kφ

Torsion Kθ

4 G ·R0 1−ν

8 G ·R0 2−ν

8 G ·R03 3 (1 − ν)

16 G ·R03 3

Les tableaux 11.20 et 11.21 présentent quelques configurations jugées les plus courantes. Pour de plus amples informations, il conviendra de se reporter à la référence [11 Gazetas 1983]. Tableau 11.20. Raideurs statiques d’une fondation circulaire reposant sur un massif élastique semi-indéfini stratifié [11 Gazetas 1983]

Tableau 11.21. Raideurs statiques d’une fondation circulaire encastrée dans un massif élastique reposant sur un substratum [11 Gazetas 1983]

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Fondations superficielles

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La norme NF P94-261 propose quant à elles les formules suivantes : Tableau 11.22. Raideurs verticales et en translation d’une fondation superficielle selon [11 NF P94-261 2013]

Fondation circulaire

E ·B 1 − ν2

2 E ·B (2 − ν)·(1 + ν)

Kv ≈

Fondation filante

( BL )

Raideur horizontale Kh KB KL

E ·β · B ·L 2 (2 − ν2) v

Fondation rectangulaire

avec βv = 1,55

Raideur verticale Kv

0,25

+ 0,8

( BL )

0,5

; βB = 3,4

KB =

E ·β · B ·L 2 (2 − ν)·(1 + ν) B

KL =

E ·β · B ·L 2 (2 − ν)·(1 + ν) L

0,73 E 2 (1 − ν2)

( BL )

0,15

KB ≈

+ 1,2

( BL )

0,5

; βL = 3,4

( BL )

0,15

E (2 − ν)·(1 + ν)

+ 0,4

( BL )

0,5

+ 0,8

( BL )

0,5

Tableau 11.23. Raideurs en balancement d’une fondation superficielle selon [11 NF P94-261 2013] Raideurs en balancement Kφ Kθ;B Kθ;L

Kφ B 2 = Kv 6

Fondation circulaire

Fondation rectangulaire

Fondation filante

( )

0,4 L Kθ;B B ≈ B 2· Kv

0,5

+ 0,1

( BL )

βv ·

( BL )

0,5

( )

0,4 L Kθ;L B ≈ B 2· Kv

1,9

+ 0,034

( BL )

( BL )

0,5

βv ·

Kθ;L = 2,15 B 2 Kv

Remarque Pour des fondations circulaires, les différentes formulations de raideurs proposées sont bien similaires en E considérant B = 2 R et G = . 2 (1 + ν)

11.8. Fondations des machines vibrantes 11.8.1. Introduction Lorsque des installations industrielles incluent des machines vibrantes, un examen particulier du comportement dynamique de ces machines est nécessaire pour définir les possibilités de fondation. Les installations les plus courantes concernées sont les moteurs thermiques, les turbines, les générateurs, les compresseurs et, plus généralement, les machines tournantes.

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Fondations des machines vibrantes

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Le problème consiste essentiellement à : • définir les fréquences propres du système et les amplitudes maximales des déformations (déplacements et rotations) de la machine ; • s’assurer que les vibrations transmises par le massif au sol ne risquent pas d’entraîner des tassements inacceptables, voire la liquéfaction du sol de fondation à plus ou moins long terme ; • s’assurer que les vibrations restent admissibles pour le fonctionnement et l’utilisation de la machine.

11.8.2. Réponse d’une machine vibrante 11.8.2.1 . Principes du calcul 11.8.2.1 .1 . Système à 1 degré de liberté

Considérons un massif indéformable de masse m possédant deux plans de symétrie verticaux reposant sur le sol et excité par une force sinusoïdale verticale appliquée au centre d’inertie (figure 11.49). m Pv·sin ωt

A

kz

Fig. 11.49. Modèle à 1 degré de liberté

Le sol est modélisé par un ressort de raideur kz et un amortisseur de constante A. L’équation différentielle définissant les mouvements verticaux du massif s’écrit : m · ¨z + A · ż + kz· z = P(t) = Pv· e i ω t (51) En état stationnaire, la solution à une sollicitation harmonique sera z(t) = zv · e i ω t. L’équation (51) permet de définir deux caractéristiques essentielles : • la fréquence de résonance : La formule (52) donne la valeur de pulsation propre du système ωn (rad/s) ; la fréquence de résonance en est directement déduite : fn = ωn /2 π. ωn =

•

l’amplitude maximale du mouvement : zmax =

avec β =

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kz·[(1 −

kz m Pv ) + 4 ε2· β2]0,5

β2 2

(52) (53)

A ω et ε = ωn 2 kz·m

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Fondations superficielles

A Le rapport d’amortissement peut encore s’écrire ε =  ; Ac est l’amortissement critique Ac avec  Ac = 2 kz·m . Si A est supérieur à Ac, il n’y a pas d’oscillation de la fondation.  Avec une machine rotative possédant une masse tournante m, une vitesse de rotation ω et un 2  · r et l’équation (53) devient : excentrement r, la force appliquée est de la forme F =  m · ω



zmax =

m·r β2 · 2 m [(1 − β2) + 4 ε2· β2]0,5

(53bis)

8 Facteur d’amplification dynamique fd

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444

6

ε = 0,08 ε = 0,10

4

ε = 0,15 ε=0

2

0

ε = 0,20

ε = 1,00 1,0

2,0 ω = ω ω0 kz m

Fig. 11.50. Valeurs du facteur d’amplification dynamique fd

Remarquons encore que l’équation (53) peut s’écrire : 1 F zmax = fd · avec fd = kz [(1 − β2)2 + 4 ε2· β2]0,5

(54)

La figure 11.50 fournit la valeur du facteur d’amplification dynamique fd en fonction du rapport d’amortissement ε et du rapport des fréquences ω /ωn. On constate que les facteurs d’amplification sont faibles si ω /ωn  1,5. Ce résultat est primordial puisqu’il permet de se mettre à l’abri de vibrations gênantes même si la valeur du coefficient d’amortissement n’est pas connue. En effet, le rapport ω /ωn  = ω /[(kz /m)0,5] peut être modifié en faisant varier le poids m du massif. En général, le plus pratique est d’alourdir le massif de fondation de façon que ω /ωn soit supérieur à 1,5. En pratique, le rapport du poids du massif au poids de la machine varie entre 2 et 5.

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Fondations des machines vibrantes

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11.8.2.1 .2. Système général à 6 degrés de liberté

Dans le cas le plus général, le système possède 6 degrés de liberté ; l’action du sol peut être représentée par 6 ressorts et 6 constantes d’amortissement. La résolution du système, c’est-àdire la détermination des fréquences de résonance et de l’amplitude des déformations maximales, fait appel à des moyens de calcul très spécialisés. Notons qu’il existe d’autres approches que celle exposée ci-dessus [11 Pecker 1984].

11.8.2.2. Paramètres « dynamiques » du sol Comme sous sollicitations statiques, le comportement du sol reste lié au caractère drainé ou non drainé des sols et à l’amplitude de déformation, comme présenté dans la figure 11.48. Naturellement, la vitesse d’application des efforts amène souvent à condidérer un comportement non drainé du sol. 11.8.2.2.1 . Coefficient de raideur

Les coefficients de raideur des ressorts sont reliés aux coefficients de réaction par les relations données dans le tableau 11.24, où S est l’aire de la fondation en m2, IOx, IOy, IOz sont les moments d’inertie de la surface d’appui au sol par rapport aux axes Ox, Oy et Oz. Les symboles utilisés dans le tableau 11.25 pour désigner les coefficients de réaction (ou module de réaction selon le langage courant) sont ceux habituellement utilisés en dynamique. En particulier, le coefficient de réaction dynamique Cz est similaire au coefficient de réaction verticale statique kv avec lequel le géotechnicien est familiarisé. Tableau 11.24. Paramètres dynamiques du sol Type de déplacement

Déplacement horizontal dans deux directions perpendiculaires

Déplacement vertical Basculement rotation autour de deux axes perpendiculaires

Lacet rotation autour d’un axe vertical

Raideur du ressort K

Coefficient de réaction dynamique C

(N/m)

(Pa/m)

Relation entre K et C

Kx

Cx

Kx = S ·Cx

Ky

Cy

Ky = S ·Cy

Kz

Cz

Kz = S ·Cz

(m·N/rad)

(Pa/m/rad)

Kψ

Cψ

Kψ = IOx·Cψ

Kφ

Cφ

Kφ = IOy·Cφ

Kθ

Cθ

Kθ = IOz·Cθ

Les coefficients de raideur dépendent des dimensions de la fondation et des caractéristiques du sol (module, coefficient de Poisson). Le tableau 11.25 donne la valeur des différents coefficients de raideur pour une semelle circulaire rigide de rayon R et pour une semelle rectangulaire (B × L) rigide.

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Fondations superficielles

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Tableau 11.25. Raideur équivalente pour un milieu semi-indéfini Mouvement

Semelle rigide circulaire

Horizontal x ou y

Kx,y =

Vertical

Kz =

Basculement ψ ou φ

Kψ,φ =

Lacet θ

Kθ =

Semelle rigide rectangulaire

16 (1 − ν)·E ·R (7 − 8 ν)·(1 + ν)

E ·β · B ·L 2 (1 − ν2) x,y

Kx,y =

2 E ·R 1 − ν2

Kz =

2 E ·R 3 3 (1 − ν2)

E ·β · B ·L 2 (1 − ν2) z

Kψ,φ =

E ·β ·B 2· B ·L 2 (1 − ν2) ψ,φ

8 E ·R 3 3 (1 + ν)

Les valeurs de βz, βx,y, βψ,φ sont données par la figure 11.51. βz

βψ,φ

βx,y βz

our ν

β x,y p

2

= 0,1

r ν = 0,3

β x,y pou

1

r ν = 0,5

β x,y pou

β ψ,φ

1

1

2

3

0,5

4

5

6 7 8 9 10 L/B

Fig. 11.51. Valeurs des coefficients β en fonction de L/B

11.8.2.2.2. Coefficient d’amortissement

Connaître le coefficient d’amortissement n’est pas toujours indispensable pour définir la fréquence de résonance puisque celle-ci est peu modifiée par un amortissement modéré (figure 11.50). En revanche, l’amplitude des déformations dépend directement du coefficient d’amortissement. Ce coefficient peut être déterminé expérimentalement à l’aide d’essais de plaque dynamiques [NF P94-117-2 2004].

11.8.2.3. Tassements dus aux vibrations Les machines vibrantes reposent généralement sur des massifs en béton à forte inertie permettant d’obtenir une fréquence propre éloignée de la fréquence de fonctionnement de la

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Dispositions constructives

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machine. En outre, les sollicitations sont trop brèves pour entraîner des tassements de consoli­ dations dans les sols argileux. Les tassements peuvent être provoqués soit par liquéfaction ou par un compactage par vibration des sables lâches et des remblais, soit par fluage des argiles molles correspondant à des déformations à volume constant. Aussi est-il déconseillé de fonder directement des machines vibrantes sur : • des sables plus ou moins silteux lâches, • des remblais non ou médiocrement compactés, • des argiles molles. Une solution de fondation ou de renforcement de sol adaptée à la nature du sol doit être recherchée (pieux, colonnes ballastées, jet-grouting, substitution de sol, etc.) ; ces techniques sont décrites dans les chapitres suivants. Les risques de tassement sous la charge critique doivent être examinés, mais les contraintes statiques transmises au sol sont généralement faibles et de l’ordre de quelques dizaines de kilopascals. Remarque Nous nous sommes limités à un aperçu des problèmes de fondations propres aux machines vibrantes. Le lecteur confronté à cette question devra procéder à une recherche plus approfondie dans les publications spécialisées et surtout ne pas hésiter à faire appel à un expert en « dynamique » des sols.

11.9. Dispositions constructives 11.9.1. Règle des 3 pour 2 Il est admis, lorsque des fondations sont assises à des niveaux différents, de respecter la règle dite des 3 pour 2, tel que représenté par la figure 11.52.

β ≤ 34° (pente de 3 de base pour 2 de hauteur)

Fig.11.52. Dispositions relatives à l’emplacement des fondations [11 NF P94-261 2013]

11.9.2. Protection contre le gel Pour les matériaux relativement peu perméables, le gel de l’eau contenue dans les sols provoquera une augmentation de volume, et donc un soulèvement. Par ailleurs, l’eau peut se concentrer sous forme de lentilles de glace ce qui, lors du dégel, peut provoquer une perte de portance du sol.

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Fondations superficielles

Pour se prémunir de tels effets, la solution la plus couramment utilisée est de fonder les fondations à une profondeur telle que le front de gel n’atteigne pas la base des fondations. La définition de la profondeur hors-gel H0 est représentée par la figure 11.53. D ≥ H0

D ≥ H0

D ≥ H0 /sin β

β

Fig. 11.53. Profondeur de mise hors-gel H0 [11 NF P94-261 2013]

La carte de la figure 11.54 donne les profondeurs minimales d’encastrement H0 à respecter en France métropolitaine lorsque l’altitude est inférieure à 150 m, ceci pour éviter l’influence néfaste du gel. Cette carte ne tient pas compte de la nature du sol. La correction d’altitude à adopter au-delà de 150 m est la suivante : A − 150 H = H0 + 4 000 avec A l’altitude ; H, H0 et A sont exprimés en mètres.

(55)

Quel que soit le type de sol, l’encastrement minimal ne sera pas inférieur à 0,50 m. Pour plus de précisions, on se reportera à l’annexe O de la norme NF P94-261. 0,5

0,7

0,7

0,8 0,9

0,6 0,5 0,7

0,6 0,5

0,8 0,7 0,7

0,5

0,6

0,6 0,5

0,5

Fig. 11.54. Carte indicative de profondeur minimale de mise hors-gel H0 pour une altitude inférieure à 150 m [11 NF P94-261 2013]

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Dispositions constructives

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11.9.3. Dispositions constructives spécifiques relatives aux sols gonflants et rétractables Lorsque les fondations reposent sur des sols gonflants et rétractables (voir chapitres 5 et 6), la mise hors gel est insuffisante pour se prémunir contre les mouvements différentiels causés par le retrait et le gonflement des sols argileux sous les variations saisonnières ou accidentelles de teneur en eau. La première étape consiste à identifier le risque et à le quantifier. Des essais adaptés doivent être réalisés. L’essai œdométrique permet de repérer les sols gonflants et rétractables [11 Philipponnat 1978]. L’essai de gonflement à l’œdomètre (norme XP P94-091) permet de mesurer le potentiel de gonflement d’un sol situé dans un état d’humidité donné et l’essai de retrait (norme XP P94-060-2) [11 Philipponnat 1991] permet d’évaluer les « tassements » qui risquent de se produire sous l’effet du retrait. Ces essais sont traités en détail dans le chapitre 6. Le relevé du profil hydrique apporte également des renseignements très utiles. À moins de fondations profondes, des dispositions constructives particulières doivent être prises. Elles ont pour but soit d’obtenir un état d’humidité constant sous le niveau d’assise, soit de permettre à la structure de s’adapter aux déformations, soit une combinaison des deux. Les précautions les plus courantes, applicables en France métropolitaine, sont les suivantes : • fondations par semelles continues armées et de forte inertie ; • hauteur d’encastrement minimum conseillée : 1,5 m ; • coulage des fondations à pleine fouille pour éviter les infiltrations préférentielles dans les remblais des fouilles ; • éloignement des plantations d’arbres ; le retrait provoqué par l’action de succion des racines se fait sentir jusqu’à une distance de 1 à 1,5 fois la hauteur de l’arbre adulte et même parfois plus pour certaines essences ; • drainage des eaux de circulations saisonnières si elles existent ; le système de drainage doit être indépendant et éloigné de plusieurs mètres des fondations ; en revanche, il faut éviter de perturber un niveau phréatique établi ; Éloigner les arbres (ou écrans antiracines)

Rigidifier la structure (chaînages)

Éviter les fuites de canalisations enterrées

Sous-sol général ou vide sanitaire

Joint de rupture

Maîtriser les eaux pluviales

Ancrage minimal des fondations (0,80 à 1,20 m) homogène entre amont et aval

Limiter l’évaporation près des maisons

Pas de drainage trop proche

Fig. 11.55. Dispositions constructives forfaitaires permettant de limiter les risques liés au phénomène de retrait-gonflement des sols argileux (document BRGM)

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Fondations superficielles

réalisation d’une forme étanche au pourtour de la construction ; plancher bas sur vides sanitaires (les dallages sont à éviter et les cloisons sur dallage sont à proscrire, sauf avec une désolidarisation totale de la structure) ; • chaînages soignés des constructions ; conçus de manière à rigidifier la structure ; • joints complets rapprochés sur les bâtiments allongés et à chaque aile de bâtiment. Notons encore que les constructions implantées sur les pentes sont particulièrement exposées, puisque le retrait-gonflement provoque des phénomènes de solifluxion (voir chapitre 9). Il convient, en particulier, d’éviter les sous-sols enterrés à l’amont et à niveau côté aval.

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• •

11.10. Fondations semi-profondes 11.10.1. Définition et description des sollicitations Les fondations semi-profondes sont constituées par des massifs en béton ou béton armé coulés en pleine fouille, du moins dans leur partie inférieure. Leur encastrement équi­ valent De /B est compris entre 1,5 et 5. Généralement, leur profondeur est comprise entre 2 et 6 m. Ce mode de fondation est utilisé lorsqu’une couche, située de préférence au-dessus du niveau de la nappe et présentant des caractéristiques mécaniques intéressantes, est rencontrée à une profondeur modérée. Si la nappe est présente, la réalisation devient délicate. Dans un sol homogène, les fondations semi-profondes permettent d’augmenter la capacité portante et de réduire les tassements sous les charges verticales ; elles permettent la reprise d’efforts latéraux importants et, dans certaines conditions, la reprise d’efforts d’arrachement. Elles permettent également de se mettre à l’abri des risques de retrait-gonflement. Ces massifs sont étudiés en fonction des sollicitations prédominantes qui peuvent être : • une charge de compression verticale : par exemple, les fondations d’immeuble à ossature en béton armé ; M • un effort d’arrachement : par exemple, les fondations de supports tétrapodes V de lignes à haute tension ; • des efforts latéraux : effort horizontal H et moment de renversement  : par exemple, les fondations de mâts et pylônes monopodes.

Réaction normale du terrain Réaction tangentielle du terrain Fig. 11.56. Fondations semi-profondes [11 NF P94-261 2013]

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Fondations semi-profondes

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11.10.2. Fondations semi-profondes soumises à une charge verticale centrée 11.10.2.1 . Réaction verticale normale à la base La valeur maximale de la réaction verticale normale à la base correspond à la contrainte qnet mobilisable sous une fondation. qnet = kp · p*le ou qnet = kc · qce (56) La valeur de De /B servant à déterminer la valeur de kp est bornée à 2,5. Pour des pressions inférieures à la pression maximale, on considère une proportionnalité entre pression et déplacement.

11.10.2.2. Frottement vertical sur les faces latérales Si l’on peut concevoir qu’une fondation semi-profonde se rapproche d’une fondation profonde, il convient d’être prudent sur la prise en compte du frottement vertical, notamment en fonction des conditions d’exécution, de la hauteur de gel, de la hauteur des sols sensibles au retrait-gonflement, etc. Le fascicule 62 [11 Fascicule n°62 titre V 1993] neutralisait une hauteur minimale de 1,5 B, afin de tenir compte de la déconsolidation du sol en cours de travaux. Cette valeur semble néanmoins exagérée lorsque la largeur de la fondation dépasse 1 m. Une valeur forfaitaire de 1 à 1,5 m paraît plus correcte. Lorsqu’un frottement vertical est retenu, il est loisible de retenir une loi de comportement élastoplastique basée sur les valeurs de frottement maximal et de relation effort-­ déplacement (kh) établies pour des fondations profondes et tirées de la norme NF P94-262 (voir chapitre 12).

11.10.3. Fondations semi-profondes soumises à un effort d’arrachement 11.10.3.1 . Domaine d’application – Types de massif étudiés En général, les efforts d’arrachements sur les fondations semi-profondes, et a fortiori superficielles, ne sont pas autorisés et sont équilibrés par un lestage des structures ou des fondations. Toutefois, et depuis plusieurs décennies, les constructeurs de lignes électriques aériennes utilisent des massifs semi-profonds conçus pour reprendre des efforts d’arrachement parfois considérables (1 000 à plus de 3 000 kN). Nous nous limiterons à exposer les principes des méthodes de dimensionnement de ces massifs détaillées dans la référence [11 Edf-Cert 1996]. Trois types de massifs, de forme parallélépipédique, sont utilisés : • massifs à redans pour les sols meubles cohérents (figure 11.57a) ; • massifs sans redan pour des sols pulvérulents (figure 11.57b) ; • massifs pour terrains rocheux (figure 11.57c).

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Fondations superficielles

Qft

Qft

ø Terrain en place

ø

Remblai

D

ø

Terrain en place

Couverture

D



Massif à redans

Massif sans redan

b) Massif sans redan

Dh D h´

a

a

a) Massif à redans

b

Rocher franc

h a

≥0,70

Remblai

0,40

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Qft

Massif pour terrain rocheux

c) Massif pour terrain rocheux

Fig. 11.57. Types de fondations pour reprise d’effort d’arrachement

11.10.3.2. Détermination de l’effort d’arrachement à la rupture Qft La méthode décrite succinctement ci-après est tirée des directives EDF [11 Edf-Cert 1996]. Les notations qui suivent sont également fidèles à ces directives. L’effort d’arrachement à la rupture est la somme de deux termes : • un terme de poids propre Pt, correspondant au poids du massif et des terres qu’il supporte, • un terme de frottement Q l correspondant à la résistance au cisaillement mobilisé dans le sol ou le remblai, entre la base de la fondation et la surface. La formule générale s’écrit donc :

Qft = Pt + Q l (57)

11.10.3.2.1 . Justification d’un massif à redans pour sol cohérent

Le redan doit être taillé dans le sol en place ; c’est la raison pour laquelle l’usage de ces massifs est limité aux sols possédant une certaine cohésion. Dans ces conditions, le terme de frottement mobilise la résistance du sol en place. Pt est le poids total, éventuellement déjaugé, du massif en béton et des terres situées au-dessus de la base rectangulaire de dimensions a et b. Q l est déterminé en considérant la résistance au cisaillement du sol sur les plans verticaux situés à l’aplomb du contour de la base et en supposant que la contrainte horizontale n’est pas perturbée par la réalisation du massif. La formule (58) fournit la valeur de Q l.

Q l = P · D ·(c´ + 0,5 γ · D ·K0 · tan φ´) (58)

avec P : périmètre de la base du massif = 2 (a + b) ; D : profondeur d’encastrement de la fondation ; γ : poids volumique moyen du sol en place sur la hauteur D ; c´ : cohésion effective moyenne sur la hauteur D ; φ´ : angle de frottement interne moyen sur la hauteur D ; K0 : coefficient de pression des terres au repos.

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Fondations semi-profondes

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11.10.3.2.2. Justification d’un massif sans redan

Pt est calculé comme précédemment. En revanche, la valeur de Q l est différente car le frottement est supposé se mobiliser au contact du remblai et du sol en place. Q l = P · h ·[c´ + 0,5 γ ·(2D − h)·K0· tan φ´] + P ·(D − h)·[c´r + 0,5 γ ·(D − h)·Ka· tan φ´r] (59) avec h : hauteur du massif coulé pleine fouille (voir figure 11.57b) ; c´r : cohésion du remblai (généralement égale à 0) ; φ´r : angle de frottement interne du remblai ; π φ Ka : coefficient de poussée des terres, égal à tan2 − . 4 2

(

)

11.10.3.2.3. Justification d’un massif pour terrain rocheux

Ce type de massif ne convient que pour des rochers francs non altérés et non fissurés. Le massif est coulé en pleine fouille. Pt est négligé et Q l = Qft est donné par la formule (60) qui exprime la résistance mobilisable par frottement latéral. q (60) Q l = 2 (a + b)·(h´ − 0,30)· s 1,4 avec a et b : dimensions transversales du massif rectangulaire ; h´ : hauteur d’ancrage dans le rocher ; 0,30 : réduction forfaitaire pour tenir compte d’une altération superficielle ; qs : frottement latéral selon les abaques pressiométriques (chapitre 12) ; 1,4 : coefficient réducteur pour tenir compte de la proximité de la surface. Remarques 1. L’utilisation de ces méthodes de calcul suppose que soient respectées les prescriptions figurant dans les directives précitées relatives à la conception et à leur réalisation (notamment pour le remblaiement des fouilles). 2. Les coefficients de sécurité à appliquer sur les charges de rupture déterminées ci-dessus dépendent des règlements spécifiques aux ouvrages concernés par ces fondations.

11.10.4. Fondations semi-profondes soumises à un effort latéral 11.10.4.1 . Réaction normale frontale horizontale La réaction normale maximale doit être bornée à la butée limite ou à la pression limite du terrain en place. Pour des pressions inférieures aux valeurs maximales, il convient de retenir une proportionnalité entre pression et déplacement. Remarque La proportionnalité entre pression et déplacement n’est normalement valable que jusqu’à la pression de fluage.

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Fondations superficielles

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11.10.4.2. Frottement horizontal à la base de la fondation On considère un frottement maximal identique à celui d’une fondation superficielle et régi par la cohésion et le frottement du sol avec, là encore, une proportionnalité entre effort et déplacement du massif.

11.10.4.3. Frottement horizontal sur les faces latérales On pourra retenir un comportement similaire au frottement vertical sur les faces latérales du massif, comme décrit précédemment.

11.10.5. Déplacement et rotation d’une fondation semi-profonde L’ensemble des réactions locales du sol étant défini par des lois élastoplastiques avec une proportionnalité effort/déplacement jusqu’à l’atteinte d’un palier, le massif de fondation peut être représenté par la figure 11.58. On rappellera que le sol ne travaille pas en traction et qu’aucun frottement n’est mobilisé tant que la contrainte normale est considérée nulle. Réaction du terrain Mk à considérer en fonction des conditions d’exécution

x

Vk Hk

Terrain naturel

y Réaction tangentielles Réaction normales

xG ; yG ; θ Fig. 11.58. Schéma de calcul d’une fondation semi-profonde [NF P94-261 2013]

Le problème consiste alors à déterminer les coordonnées du centre de rotation et la rotation de la fondation considérée comme un bloc rigide.

11.10.6. Situations de calcul et vérifications Les vérifications sont à mener sous ELS et sous ELU. Sous ELS, on vérifie que les déplacements et les rotations du massif sont acceptables par rapport aux exigences définies et que les contraintes locales appliquées au sol n’atteignent pas le fluage.

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Fondations semi-profondes

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Sous ELU, les vérifications sont menées en appliquant les coefficients de sécurité partiels présentés ci-dessous. Tableau 11.26. Valeurs des coefficients partiels appliquées sur les résistances locales [NF P94-261 2013] Valeurs des coefficients partiels γR;d Loi d’interaction locale

Normale à la base de la fondation

Normale aux faces du fût

Tangentielles à l’ensemble des faces de la fondation

Phases durable et transitoire

2,0

1,4

1,1

Phase accidentelle

1,4

1,1

1,0

ELU

11.10.7. Exemples de fondations semi-profondes soumises à des efforts latéraux et de renversement Il existe de nombreuses méthodes pour calculer les massifs de fondation soumis à des efforts de renversement, notamment les trois méthodes décrites ci-après.

11.10.7.1 . Méthode de M. Cassan Les essais de chargement ont montré que, dans un sol homogène, le massif a tendance à pivoter autour d’un centre de rotation (point C de la figure 11.59) dont la position est variable mais reste généralement voisine de la mi-hauteur du massif. Les efforts sont supposés être dirigés selon un axe de symétrie du massif et les coefficients de réaction sur les faces latérales kh et kv sont supposés connus. Il est alors possible de déterminer la rotation de ce massif ainsi que la répartition des contraintes sur son pourtour, de façon que celles-ci équilibrent les forces extérieures. La méthode de calcul a été exposée par M. Cassan [11 Cassan 1978] tant pour des sols homogènes que pour les multicouches. V M0 Fh0

x Kh

z D

C W Kv a

Fig. 11.59. Méthode de M. Cassan

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Fondations superficielles

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11.10.7.2. Méthode du réseau d’état Lorsque les sollicitations horizontales s’exercent simultanément selon deux directions (Fx et Fy), une approche souvent utilisée pour les massifs parallélépipédiques (notamment pour les pylônes et mâts monopodes) est la méthode du réseau d’état : elle suppose que le massif bascule au niveau de sa base (point O de la figure 11.60). Fx

hx

Hx

V a

h

W Pp

Pa

x O x p

qmax

Fig. 11.60. Méthode du réseau d’état

La contrainte maximale sous la base qmax, dont la détermination est complexe, est fournie par la table de Pohl dont un extrait condensé est présenté au tableau 11.27. V+W , où V est la sollicitation verticale, W le poids du qmax est calculé à partir de : qmax = μ · a ·b massif, a et b la largeur et la longueur du massif, ex et ey les excentricités générées par les efforts horizontaux Fx et Fy ; μ est trouvé à partir de la table de Pohl. Tableau 11.27. Extrait de la table de Pohl - valeurs de μ ey /b

0,48

33,3

44,9

54,3

62,3

78,1

93,8

134

188

469

0,46

16,7

22,5

27,2

31,1

39,1

46,9

67

93,8

234

0,4

6,67

8,99

10,9

12,5

15,6

18,8

26,8

37,5

93,8

0,3

3,33

4,49

5,43

6,23

7,81

9,38

13,4

18,8

46,9

0,2

2,22

2,99

3,62

4,14

5,19

6,23

8,90

12,5

31,1

0,1

1,6

2,2

2,63

2,99

3,74

4,49

6,42

9,99

22,5

0

0

1,6

1,96

2,22

2,78

3,33

4,78

6,67

16,7

ex /a

0

0,1

0,16

0,2

0,26

0,3

0,36

0,4

0,46

La butée des terres Pp s’exerce sur la face frontale et la poussée Pa sur la face arrière.

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Fondations semi-profondes

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Le dimensionnement est réalisé de façon que qmax < qref. Bien que reposant sur une hypothèse peu satisfaisante de rotation du massif, cette méthode, décrite dans [11 Edf-Cert 1996], semble assez sécuritaire et est largement validée par l’expérience. Toutefois, elle ne donne aucune indication sur les déformations du massif.

11.10.7.3. Méthode simplifiée L’effort horizontal en tête T0 est équilibré par la réaction frontale Ph et par la résultante Hd de la résistance au cisaillement sur la base de la norme NF P94-261. Ph est la résultante de p(z) (figure 11.61). Q M0 T0

D0

Ph

D

Vd

kp. σ´v0 Hd p(z)

q´min q´max

Fig. 11.61. Méthode simplifiée

Le moment M0 est équilibré par le moment résistant dû à Ph et par celui dû à une répartition trapézoïdale ou triangulaire des réactions verticales sur la base. Rh;d est donné par les formules (29a et b) (voir § 11.4) : A´· cu;k Rh;d = min ; 0,4 Vd • en conditions non drainées : γR;h· γR;d;h

(

•

en conditions drainées :

Rh;d =

Vd · tan δa;k γR;h· γR;d;h

)

(29a) (29b)

La valeur de p(z) est donnée par la formule (61) : p(z) = min[kp· σ´v0(z); kh(z)· δ] (61) où : kp· σ´v0(z) représente la contrainte de butée à la profondeur z ;  kh(z) : coefficient de réaction surfacique horizontal pour une surface de dimensions B et D, B étant la longueur frontale du massif ; δ : déplacement horizontal admissible supposé constant sur la hauteur du massif.

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Fondations superficielles

Remarques 1. Il est admis que la loi de mobilisation du frottement latéral sur la base de la fondation soit du type élastoplastique ; c’est-à-dire que Rh;d est mobilisé quel que soit le déplacement non nul. 2. La réaction frontale p(z) est négligée sur la hauteur D0 sur laquelle le sol est susceptible d’être remanié ou soumis à des modifications climatiques pouvant altérer cette réaction (hauteur de gel, hauteur sensible au retrait des argiles, etc.). 3. L’expression p(z) = kh(z)·δ conduit à une pression frontale constante dans un milieu homogène (tant que la butée n’est pas atteinte). 4. Pour les structures sensibles aux déformations, la formule (61) est souvent remplacée par la formule suivante : p(z) = K · σ´v0(z) (62) K est habituellement limité à une valeur telle que K0 ≤ K ≤ 1.

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Fondations semi-profondes

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Bibliographie [11 Absi 1972] ABSI E., Études de problèmes particuliers – parties I et IV, Annales I.T.B.T.P. n° 265, 1970 et n° 289, 1972. [11 Canépa 2004] CANÉPA Y., GARNIER J., Études expérimentales du comportement des fondations superficielles. État de l’art, Symposiums internationaux sur l’identification et la détermination des paramètres des sols et des roches pour les calculs géotechniques, les fondations superficielles et l’amélioration des sols, volume 2, pp155-260, 2004. [11 Cassan 1978] CASSAN M., Les essais in situ en mécanique des sols, Eyrolles, 1978. [11 Cfms 2011] CFMS, Recommandations sur la conception, le calcul, l’exécution et le contrôle de fondations d’éoliennes, CFMS, 2011. [11 Edf-Cert 1996] EDF-CERT, Directives techniques pour l’étude et la construction de lignes aériennes, tome V, fondations des pylônes, CERT-EDF, 1996 (mise à jour 2000). [11 Fascicule n°62 titre V 1993] Ministère de l’Équipement, du Logement et des Transports, Règles techniques de calcul et de conception des fondations des ouvrages de génie de civil, Fascicule 62, titre V, Textes Officiels, n° 93-3, 1993. [11 Frank 1999] FRANK R., Calcul des fondations superficielles et profondes, Presses de l’ENPC, Techniques de l’ingénieur, 1999. [11 Gazetas 1983] GAZETAS G., Analyse of machine foundation vibrations, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 1983. [11 Giroud 1973] GIROUD J.P., NHIEM T.V. et OBIN D., Tables pour le calcul des fondations, Dunod, 1973. [11 Gonin 1992] GONIN H., VANDANGEON P., LAFEUILLADE M.P., « Étude sur les corrélations entre le standard penetration test et le pressiomètre », Rev. Fran. Géotech. n° 58, 1992. [11 Leonards 1968] LEONARDS G.A., Les fondations, Dunod, 1968. [11 Magnan 2004] MAGNAN Y., DRONIUC N. et CANEPA Y., Les méthodes de calcul de la portance des fondations superficielles, Symposiums internationaux sur l’identification et la détermination des paramètres des sols et des roches pour les calculs géotechniques, les fondations superficielles et l’amélioration des sols, volume 2, pp79-154, 2004. [11 Mataar 1977] MATAAR M. et SALENCON J., Capacité portante d’une semelle filante sur sol purement cohérent d’épaisseur limitée et de cohésion variable avec la profondeur, Annales de l’ITBTP, n° 352, 1977. [11 Ménard 1975] MÉNARD L., Règles d’utilisation des techniques pressiométriques et d’exploitation des résultats obtenus pour le calcul des fondations, Notice générale D60, Société L. Ménard, 1975. [11 Peck 1974] PECK R.B., HANSON W.E. et THORNBURN T.H., Foundation Engineering, John Wiley & sons, 1974. [11 Pecker 1984] PECKER A., Dynamique des sols, Presses ENPC, 1984. [11 Philipponnat 1978] PHILIPPONNAT G., Désordres dus aux argiles gonflantes dans la région parisienne, Annales de l’ITBTP, 1978. [11 Philipponnat 1991] PHILIPPONNAT G., « Retrait-gonflement des argiles, proposition de méthodo­logie  », Rev. Fran. Géotech. n° 57, oct. 1991. [11 Reese 2005] REESE L., ISENHOWER W. et WANG S.T., Analysis and Design of Shallow and Deep Foundations, Wiley, 2005. [11 Reiffsteck 2002] REIFFSTECK P., Nouvelles Technologies d’essai en mécanique des sols – État de l’art, Symp. Int. PARAM 2002, Paris, Presses de l’ENPC, 2002.

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Fondations superficielles

[11 Sanglerat 1972] SANGLERAT G. et GENDARME G., The penetrometer and soil exploration, Elsevier, 1972. [11 Skempton 1967] SKEMPTON A. W. et BJERRUM L., « A contribution to the settlement analysis of foundations on clays », Rev. Géotechnique, déc. 1967. [11 Tcheng 1957] TCHENG Y., Fondation superficielle en milieu stratifié, Proc. 5th Inter. Conf. On Soil Mech. And Found. Eng. Londres Vol. I (p. 449-452). Butterworths, 1957. [11 Terzaghi 1961] TERZAGHI K. et PECK R.B., Mécanique des sols pratique, Dunod, 1961. Nota : l’ensemble des références de la bibliographie normative citée dans l’ouvrage est regroupé dans l’annexe J.

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CHAPITRE 12

Fondations profondes

12.1. Description, comportement et principes de justifications 12.1.1. Définitions Les fondations profondes sont caractérisées par la manière dont le sol est sollicité pour résister aux charges appliquées, par des méthodes d’exécution qui font appel à des technologies et à des entreprises spécialisées et par un fort élancement. Par définition, une fondation est considérée comme profonde lorsque De /B est supérieur à 5 ; B est la largeur de la fondation et De est la hauteur d’encastrement équivalente déterminée selon une méthode exposée par la suite (voir partie 12.2.4.2) et similaire à celle utilisée pour les fondations superficielles. Dans un souci de simplification, l’ensemble des différents types de fondations profondes est souvent désigné par le terme générique pieu.

12.1.2. Comportement des fondations profondes 12.1 .2.1 . Comportement sous charge axiale Les nombreux essais de chargement réalisés au cours des dernières décennies sur des pieux instrumentés ont permis de bien comprendre le comportement d’une fondation profonde soumise à des charges verticales croissantes et de différencier le comportement en pointe du pieu de celui le long du fût. 12.1 .2.1 .1 . Résistance limite de pointe

Considérons un pieu pénétrant d’une hauteur h dans la couche d’ancrage. Si une charge croissante est transmise à la base de ce pieu, la courbe charge/enfoncement (figure 12.1a) aura une allure identique à celle correspondant au chargement d’une fondation superficielle (voir

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Fondations profondes

chapitre 11). Des tassements de plus en plus importants se produiront et la résistance limite en pointe Rb sera atteinte conventionnellement pour un enfoncement de B/10, B étant la largeur ou le diamètre du pieu. qpu qp

qs

s

τ

s

a) Résistance de pointe

b) Frottement latéral

Fig. 12.1. Relation contrainte/déformation

12.1 .2.1 .2. Mobilisation du frottement latéral

En fonction du déplacement relatif entre le pieu et le sol avoisinant, la mobilisation du frottement latéral unitaire τ obéit à un comportement tout à fait différent (figure 12.1b), puisque le déplacement n’est plus dû à un tassement du sol mais à une distorsion par cisaillement. Il apparaît que le frottement latéral se mobilise rapidement, et proportionnellement au déplacement, pour atteindre une quasi-stabilisation correspondant au frottement axial limite qs. Ce palier est obtenu pour des déplacements faibles compris généralement entre 5 et 15 mm. La figure 12.2 ci-contre présente les résultats expérimentaux de différents essais de chargement de pieux. 12.1 .2.1 .3. Mobilisation progressive de la résistance du sol

Le comportement du pieu soumis à des charges croissantes a été mis en évidence par H. Cambefort [12 Cambefort 1964 et 1971] et découle des éléments présentés dans les paragraphes précédents. En équipant le pieu d’essai avec des extensomètres répartis à différentes profondeurs d1, d2, d3, etc. il est possible de connaître les charges Q1, Q2, Q3, etc. transmises à chaque niveau pour chaque étape de chargement (figure 12.3). Coupe du sol

6

Q1 Q2

Sable

Q3 fin beige

Q4 15

0

Profondeur en m

d1 d2

Sable légèrement limoneux + traces végétales et argile noire sableuse

Effort dans le pieu

Q

0

d3

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500

1 000

1 500

2 000

kN

3 6 9

12 15

Fig. 12.3. Transmission des charges dans un pieu – résultats expérimentaux (d’après H. Cambefort)

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250

200

Frottement latéral en kPa

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Description, comportement et principes de justifications

150

100

50

0

0

5

10

15 Déplacement du fût en mm

Fig. 12.2. Mobilisation de frottement latéral – résultats expérimentaux

La part reprise en frottement latéral, par exemple entre les profondeurs d1 et d2, est Q1 − Q2 et le frottement unitaire τ mobilisé entre ces deux niveaux est donné par : Q1 − Q2 τ= (1) P·(d2 − d1) P étant le périmètre du pieu. L’examen des essais de chargement montre que le processus de mobilisation de la résistance découle des lois respectives contraintes/déformations en frottement latéral et en pointe (figure 12.3).

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Fondations profondes

Compte tenu de la déformabilité propre du pieu, le frottement latéral se mobilise d’abord dans la partie supérieure, proportionnellement au déplacement relatif du pieu et du sol, absorbant ainsi la charge appliquée. Ensuite, le frottement latéral unitaire atteint sa valeur maximale qs et reste pratiquement constant quel que soit le déplacement supplémentaire. Les faibles charges sont donc entièrement reprises par la mobilisation du frottement latéral dans les couches supérieures. Les contraintes transmises à la pointe sont nulles. Lorsque la charge Q augmente, le frottement latéral qs étant déjà mobilisé dans les couches supérieures, l’accroissement de charge est repris par la mobilisation de qs en profondeur et par une mobilisation progressive de l’effort de pointe. Enfin, pour les charges élevées, le frottement latéral est mobilisé en totalité sur tout le fût et la rupture se produit lorsque l’effort de pointe est à son tour totalement mobilisé. Il en résulte que, lorsque les pieux ne sont pas fichés dans un substratum rocheux ou du moins très résistant, c’est le frottement latéral qui est mobilisé en premier et ceci pour un très faible déplacement, la résistance de pointe constituant une réserve de sécurité vis-à-vis de la rupture. Pour des charges de traction, la résistance de pointe n’intervient pas et seul le frottement latéral est mobilisé.

12.1 .2.2. Comportement sous sollicitations transversales L’étude du comportement des pieux sous charges transversales repose sur des essais de charge­ ment en vraie grandeur en nombre limité et sur des essais réalisés sur modèles réduits. Lorsqu’on applique progressivement et par paliers une charge transversale sur un pieu vertical, on observe généralement en premier lieu un déplacement du pieu proportionnel à la charge appliquée. Au-delà d’un certain effort, les variations de déplacements s’accélèrent et les durées de stabilisation des déplacements sous un effort donné augmentent. Système de réaction

Effort

Déplacement par rapport à la base repère

Rotule

Sol Pieu

2,5 B

Extensomètres éventuels Inclinomètre éventuel

Essai préalable

a équipement du pieu : vue en coupe Mesurage de la force Effort

Rotule

Extensomètres éventuels Déplacement Base repère Pieu Inclinomètre éventuel Base repère

Déplacement b équipement du pieu : vue de dessus Fig. 12.4. Essai de chargement de pieu sous charge horizontale

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Principes de justifications

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12.1 .2.3. Pieu soumis à des efforts parasites et divers À l’origine, les pieux étaient de faible section et prévus pour reprendre uniquement des charges axiales. Les pieux, et a fortiori les barrettes à forte inertie transversale, peuvent également résister à des efforts horizontaux ou à des moments en tête. Lorsque les pieux sont très rapprochés, ils forment un groupe de pieux. Il convient alors de vérifier la stabilité d’un pieu unique mais aussi celle du groupe considéré dans son ensemble. Par ailleurs, les fondations profondes traversant des couches compressibles surchargées peuvent être soumises à des efforts parasites qui sont essentiellement : • du frottement négatif sous l’effet du tassement du sol environnant ; • des poussées horizontales sous l’effet du fluage latéral des sols mous chargés dissymétriquement. Les actions liées à des surcharges avoisinantes, à des phénomènes de gonflement ou de soulève­ment des sols, à des glissements de terrain ou à des tremblements de terre sont aussi susceptibles d’impacter les pieux.

12.2. Principes de justifications 12.2.1. Vérifications aux états limites Selon la norme NF P94-262, norme d’application nationale de l’Eurocode 7 relative aux fondations profondes, les vérifications suivantes sont nécessaires : À l’ELU : • état limite de portance ; • état limite de traction ; • résistance aux charges transversales ; • résistance structurale ; • stabilité générale. À l’ELS : • mobilisation du terrain par une fondation profonde sous charge axiale ; • déplacement et déformation (charge axiale, charge transversale) ; • résistance structurale.

12.2.2. Classement des différents types de fondations profondes Les paragraphes précédents ont montré que, même si le comportement restait globalement identique, les capacités portantes que l’on pouvait espérer d’une fondation profonde dépendaient non seulement du sol mais aussi de la technique de mise en œuvre, d’où la nécessité de proposer un classement des pieux en fonction du mode d’exécution.

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Fondations profondes

La norme NF  P94-262 retient un classement en relation avec les normes européennes d’exécu­tion des pieux : • NF EN 1536 : pieux forés ; • NF EN 12699 : pieux avec refoulement de sol ; • NF EN 14199 : micropieux. Tableau 12.1. Classes et catégories de pieux [12 NF P94-262 2012] Classe

1

2 3

4

5 6 7 1 bis

Catégorie

Technique de mise en œuvre

Abréviation

1

Foré simple (pieux et barrettes)

FS

2

Foré boue (pieux et barrettes)

FB

3

Foré tubé (virole perdue)

FTP

4

Foré tubé (virole récupérée)

FTR

5

Foré simple ou boue avec rainure ou puits

FSR, FBR, PU

6

Foré tarière creuse simple rotation, ou double rotation

FTC, FTCD

7

Vissé moulé

VM

8

Vissé tubé

VT

9

Battu béton préfabriqué ou précontraint

BPF, BPR

10

Battu enrobé (béton – mortier – coulis)

BE

11

Battu moulé

BM

12

Battu acier fermé

BAF

13

Battu acier ouvert

BAO

14

Profilé H battu

HB

15

Profilé H battu injecté

HBi

16

Palplanches battues

PP

17

Micropieu type I

M1

18

Micropieu type II

M2

19

Pieu ou micropieu injecté mode IGU* (type III)

PIGU, MIGU

20

Pieu ou micropieu injecté mode IRS* (type IV)

PIRS, MIRS

8

Norme de référence

NF EN 1536

NF EN 1536 NF EN 12699

NF EN 12699

NF EN 12699 NF EN 12699 NF EN 12699

NF EN 1536/14199/12699

* IGU : Injection globale et unitaire ; IRS : Injection répétitive et sélective

12.2.3. Matériaux constitutifs des fondations profondes La charge ultime d’un pieu peut être limitée par la résistance propre du matériau qui le constitue. La justification de cette résistance relève des Eurocodes relatifs aux matériaux (béton, acier, bois, etc.), avec parfois des adaptations afin de tenir compte de la mise en œuvre particulière des éléments de fondation.

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Principes de justifications

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Les fondations étant forcément en contact avec l’environnement extérieur, la durabilité est un paramètre à prendre en compte (attaque des ciments par les sulfates, corrosion des aciers, attaque fongique du bois, …). On n’abordera ici que les aspects durabilité dans les terrains pour les matériaux béton et acier, seuls matériaux constitutifs traités dans la norme NF P94-262.

12.2.3.1 . Paramètres de calcul des matériaux béton, béton armé, coulis ou mortier à base de ciment On ne s’attache ici qu’à présenter les paramètres principaux propres aux fondations coulées en place sans aborder les calculs de structures proprement dits. Les sujétions propres aux pieux bétons, coulis ou mortier, préfabriqués, ne sont pas traitées car elles relèvent intégralement de l’application de l’Eurocode 2. On rappelle néanmoins que pour ce type de fondations, les conditions de manutention (transport, levage, …) et de mise en place (battage, vibrofonçage,  …) s’avèrent régulièrement plus dimensionnantes que la phase d’exploitation de l’ouvrage. 12.2.3.1 .1 . Valeur caractéristique de la résistance à la compression

La valeur caractéristique de la résistance à la compression se détermine à partir de la formule (2). * = inf [ fck(t);Cmax; fck ]· 1 (2) f ck k1·k2 avec fck(t) : résistance caractéristique à la compression à t jours ; Cmax et k1 sont définis au tableau 12.2 ; fck : résistance caractéristique à la compression à 28 jours mesurée sur cylindre ; k2 défini au tableau 12.3. Tableau 12.2. Coefficients applicables à la détermination de la résistance caractéristique de compression du béton, coulis ou mortier des pieux [NF P94-262] Classe

Cmax (MPa)

k1

1

Pieux forés et barrettes

35

1,3

2

Pieux tarière creuse avec enregistrement des paramètres (notes 1, 3 et 4)

30

1,35

3

Pieux vissés moulés (note 2)

35

1,3

4

Pieux battus moulés

35

1,3

Notes : (1) Pour l’application de la norme NF EN 1536, un enregistrement continu des paramètres d’excavation et de bétonnage sous forme graphique doit être fourni pour chaque pieu et faire l’objet d’un rapport sous forme papier. Les valeurs de ces paramètres sont visualisables en temps réel dans la machine réalisant les pieux. (2) Lorsque le bétonnage ne se fait pas par l'intermédiaire d'une trémie mais directement à la pompe à béton, il est conseillé de procéder à un enregistrement spécifique des paramètres d'exécution. Ces derniers sont visualisables en temps réel par l'opérateur de la machine sous forme de graphique. (3) Les pieux, pour lesquels le système d’enregistrement continu des paramètres d’excavation et de bétonnage n’aura pas fonctionné, seront testés par un essai d’intégrité. Un nombre identique d’essais d’intégrité est à réaliser sur des pieux pour lesquels l’enregistrement des paramètres aura été réalisé correctement pour servir d'étalonnage lors de l'interprétation des essais. * est prise égale à 18,33 MPa lorsque la (4) Pour des valeurs de fck supérieures ou égales à 25 MPa, la valeur de f ck formule (2) conduit à une valeur moindre.

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Fondations profondes

Pour les ponts, la valeur de Cmax est limitée à 25 MPa. Pour les pieux de catégories 1 à 7, 10, 11 et 17, la valeur du coefficient k2 est égale à 1,0 hormis dans les cas suivants : • k2 = 1,05 pour les pieux dont le rapport de la plus petite dimension B à la longueur est inférieur à 1/20 ; • k2 = 1,3 − B/2 pour les pieux dont la plus petite dimension est inférieure à 0,6 m ; • k2 = 1,35 − B/2 pour les pieux réunissant les deux conditions ci-dessus. Ceci peut se traduire par le tableau suivant : Tableau 12.3. Présentation des valeurs de k2

L > 20 B

L ≤ 20 B

B 2

B ≤ 0,6

1,35 −

B ≥ 0,6

1,05

1,3 −

B 2

1,0

12.2.3.1 .2. Vérification à l’ELU

La valeur de calcul de la résistance à la compression simple fcd est déterminée à partir de la formule (3). f* f (t) C (3) fcd = min αcc·k3· ck ; αcc· ck ; αcc· max γc γc γc

[

]

avec αcc : 1,0 sur la hauteur où le pieu est armé et 0,8 sur la hauteur où le pieu n’est pas armé ; γc : 1,5 sous ELU durables et transitoires et 1,2 en ELU accidentel ; k3 : 1,2 dans le cas d’un contrôle renforcé et 1,0 dans le cas contraire. Les conditions d’un contrôle renforcé des pieux, permettant d’adopter une valeur de 1,2 pour k3, sont précisées dans les tableaux 12.4 et 12.5, le tableau 12.5 étant spécifique aux ponts. Tableau 12.4. Nombre minimal de pieux ou de barrettes à ausculter pour des contrôles renforcés d’intégrité [NF P94-262 2012], à l’exception des ponts Méthodes d’auscultation (notes 1 à 4)

Nombre de pieux concernés

A

B

C

1/6 par transparence (note 2)

1/8 par transparence (note 2) + 1/6 par impédance (note 3)

1/4 par impédance (note 3)

Notes : (1) Les procédures A, B ou C sont indifféremment autorisées, mais les procédures A et B ne sont possibles que si les pieux sont armés sur toute leur hauteur. (2) Selon la norme NF P94-160-1 (méthode sonique par transparence). Dans ce cas, les tubes utilisés, de 40 mm de diamètre intérieur minimum, sont à placer de façon à ne pas nuire à l’enrobage des armatures principales des cages. (3) Selon la norme NF P94-160-4 ou NF P94-160-2 (méthode vibratoire par impédance ou par réflexion). Lorsque cette méthode n’est pas applicable ou lorsque la géométrie et le contexte géotechnique sont susceptibles d’en compromettre la pertinence, il convient de recourir à la méthode A. Lorsque le défaut de représentativité de la méthode par impédance est constaté a posteriori, il convient d’effectuer des auscultations au moyen de la méthode sismique parallèle selon la norme NF P94-160-3. (4) Les normes de type NF EN se substitueront aux normes de type NF P94-160 lorsqu’elles seront applicables.

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Principes de justifications

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Tableau 12.5. Nombre minimal de pieux ou de barrettes à ausculter pour des contrôles renforcés d’intégrité pour les ponts [NF P94-262 2012] Méthodes d’auscultation (1)

Nombre de pieux concernés

A

B

100 % par transparence (2)

80 % par transparence (2) + 30 % par impédance (3)

Notes : (1) Les procédures d'auscultation A ou B peuvent être appliquées indifféremment. (2) Selon la norme NF P94-160-1 (méthode sonique par transparence). Dans ce cas, les tubes utilisés, de 40 mm de diamètre intérieur minimum, sont à placer de façon à ne pas nuire à l’enrobage des armatures principales des cages. (3) Selon la norme NF P94-160-4 (méthode vibratoire par impédance). (4) Les normes de type NF EN se substitueront aux normes de type NF P94-160 lorsqu’elles seront applicables.

Les différentes méthodes d’auscultation préconisées aux fins de contrôle renforcé d’intégrité des pieux sont abordées dans le paragraphe 12.8. 12.2.3.1 .3. Vérification à l’ELS

Sous ELS caractéristiques, les valeurs moyennes et maximales, calculées sur la surface comprimée de la section la plus sollicitée de l’élément, doivent respecter les inégalités suivantes : * (4a) σmoy ≤ 0,3 k3· f ck

*  ; 0,6 fck ) (4b) σmax ≤ min(0,6 k3· f ck

Pour les armatures, l’espacement des armatures doit rester inférieur à 5 fois (c + Φ/2) avec c l’épaisseur d’enrobage et Φ le diamètre des armatures, et la contrainte à l’ELS quasi permanent dans les aciers passifs ne doit pas dépasser les valeurs suivantes sous la combinaison d’action considérée : • σs < 1 000 wmax pour des éléments ou parties d’éléments fléchies (c’est-à-dire ayant une face tendue et une face comprimée) ; • σs < 600 wmax pour des éléments ou parties d’éléments entièrement tendus. Avec σs (MPa) la valeur absolue de la contrainte maximale admise dans l’armature immédiatement après la formation de la fissure et wmax (mm) l’ouverture calculée de la fissure.

12.2.3.2. Agressivité des eaux et des sols pour les bétons Certaines substances chimiques contenues dans l’eau et le sol peuvent attaquer les bétons. Le tableau 12.6 issu de la norme EN 206-1 définit les classes d’expositions XA1 à XA3 en fonction des caractéristiques chimiques mesurées en laboratoire sur des échantillons d’eau et de sols dans lesquels seront réalisées les fondations. Il est complété par la norme FD P18-011. Le choix de la classe se détermine par rapport à la caractéristique chimique correspondant à l’agression la plus élevée. Lorsqu’au moins deux caractéristiques agressives correspondent à une même classe, l’environnement est classé dans la classe immédiatement supérieure.

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Fondations profondes

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Lorsque plusieurs agents agressifs sont présents avec des concentrations conduisant à un classe­ment XA3, la classe d’exposition reste XA3. Tableau 12.6. Valeurs limites pour les classes d’exposition correspondant aux attaques chimiques par les sols et les eaux souterraines naturels (extrait de FD P18-011) Agents agressifs

Norme d’essai

Classe d’agressivité selon NF EN 206/CN:2014 XA1

XA2

XA3

Agressivité des eaux en fonction de leur concentration en agents agressifs et de leur pH : eaux stagnantes ou à faible courant, climat tempéré, pression normale CO2 agressif (mg/l)

NF EN 13577 a

≥ 15 et ≤ 40

> 40 et ≤ 100

> 100

SO42− (mg/l)

NF EN 196-2

≥ 200 et ≤ 600

> 600 et ≤ 3 000

> 3 000 et ≤ 6 000

Mg2+ (mg/l)

NF EN ISO 7980

≥ 300 et ≤ 1 000

> 1 000 et ≤ 3 000

> 3 000 b jusqu’à saturation

NH4+ (mg/l)

ISO 7150-1 ou ISO 7150-2

≥ 15 et ≤ 30

> 30 et ≤ 60

> 60 et ≤ 100 c d

NF T 90-008

≤ 6,5 et ≥ 5,5

< 5,5 et ≥ 4,5

< 4,5 et ≥ 4,0 c

NF EN ISO 9963-1 et NF EN ISO 9963-2

≤ 1,0 et ≥ 0,4

< 0,4 et ≥ 0,1

< 0,1 b

pH TAC (mé/l) e

Agressivité des sols SO42−

(mg/kg de sol sec) f

NF EN 196-2

≥ 2 000 et ≤ 3 000

> 3 000 et ≤ 12 000

> 12 000 et ≤ 24 000 c

H2S (mg/m3)

NF EN 16502

> 200

g

g

a

Il est également possible d’utiliser la méthode Legrand-Poirier (cf. FD P18-011).

b

 ne protection externe (enduits, revêtements) ou interne (imprégnation) est recommandée lorsque la concentraU tion dépasse significativement la valeur seuil de la classe.

c

S i le degré d’agressivité des solutions, des sols et des gaz présenté dans ce tableau dépasse les concentrations de la classe XA3, il est nécessaire de prévoir une protection externe (enduits, revêtements) ou interne (imprégnation).

d

 orsque la concentration massique en ions bicarbonate HCO3− est supérieure à la concentration en ions ammoL nium NH4+, il n’est pas nécessaire de prévoir de protection et les dispositions de XA3 suffisent, indépendamment de la concentration en NH4+.

e

1 mé/l = 50 mg/l d’équivalent de CaCO3

f

 es sols argileux dont la perméabilité est inférieure à 10−5 m/s peuvent être placés dans une classe inférieure. En cas L de risque d’accumulation d’ions sulfate dans le béton due à l’alternance de périodes sèches et de périodes humides ou par « succion capillaire », une valeur égale ou supérieure à 2 000 mg/kg conduit à un classement en XA2.

g

Conditions d’attaque non observées en pratique.

La norme NF EN 206-1 définit aussi les classes d’exposition liées aux agressions suivantes : corrosion par carbonatation, corrosion par les chlorures, attaque par le gel-dégel, et présente quelques exemples informatifs. L’ensemble est présenté dans le tableau 12.7.

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Tableau 12.7. Classes d’exposition X0, XC, XD, XS, XF, XA et exemples informatifs (extrait de NF EN 206-1) Désignation de la classe

Description de l’environnement

Exemples informatifs illustrant le choix des classes d’exposition

1 Aucun risque de corrosion ni d’attaque

X0

Pour le béton non armé ou sans pièces métalliques noyées : toutes les expositions sauf l’abrasion, l’attaque chimique ou par le gel-dégel. Pour le béton armé ou avec des pièces métalliques noyées : très sec.

Béton à l’intérieur de bâtiments où le taux d’humidité de l’air ambiant est très faible.

2 Corrosions par carbonatation Lorsque le béton armé ou contenant des pièces métalliques noyées est exposé à l’air et à l’humidité, les classes d’exposition doivent être définies comme suit : XC1

Sec ou humide en permanence

Béton à l’intérieur de bâtiments où le taux d’humidité de l’air ambiant est faible ; béton immergé dans l’eau en permanence

XC2

Humide, rarement sec

Surfaces de béton soumises au contact de l’eau à long terme ; grand nombre de fondations

XC3

Humidité modérée

Béton à l’intérieur de bâtiments où le taux d’humidité de l’air ambiant est moyen ou élevé ; béton extérieur abrité de la pluie

XC4

Alternance d’humidité et de séchage

Surfaces soumises au contact de l’eau, mais n’entrant pas dans la classe d’exposition XC2

3 Corrosions par les chlorures autres que ceux de l’eau de mer Lorsque le béton armé ou contenant des pièces métalliques noyées est soumis au contact d’une eau contenant des chlorures d’origine autre que marine, y compris ceux des sels de déverglaçage, les classes d’exposition doivent être définies comme suit : XD1

Humidité modérée

Surfaces de bétons exposées à des chlorures transportés par voie aérienne

XD2

Humide, rarement sec

Piscines ; béton exposé à des eaux industrielles contenant des chlorures

XD3

Alternance d’humidité et de séchage

Éléments de ponts exposés à des projections contenant des chlorures. Chaussées ; dalles de parcs de stationnement de véhicules

4 Corrosions par les chlorures de l’eau de mer Lorsque le béton armé ou contenant des pièces métalliques noyées est soumis au contact des chlorures de l’eau de mer ou à l’action de l’air véhiculant du sel marin, les classes d’exposition doivent être définies comme suit :

XS1

Exposé à l’air véhiculant du sel marin, mais pas en contact direct avec l’eau de mer

Structures sur/ou à proximité d’une côte

XS2

Immergé en permanence

Éléments de structures marines

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Fondations profondes

Désignation de la classe

XS3

Description de l’environnement

Zones de marnage, zones soumises à des projections ou à des embruns

Exemples informatifs illustrant le choix des classes d’exposition

Éléments de structures marines

5 Attaque par le gel-dégel avec ou sans agent de déverglaçage Lorsque le béton est soumis à une attaque significative due à des cycles de gel-dégel alors qu’il est mouillé, les classes d’exposition doivent être définies comme suit : XF1

Saturation modérée en eau sans agent de déverglaçage

Surfaces verticales de bétons exposées à la pluie et au gel

XF2

Saturation modérée en eau avec agent de déverglaçage

Surfaces verticales de bétons des ouvrages routiers exposées au gel et à l’air véhiculant des agents de déverglaçage

XF3

Forte saturation en eau sans agent de déverglaçage

Surfaces horizontales de bétons exposées à la pluie et au gel

XF4

Forte saturation en eau avec agent de déverglaçage ou eau de mer

Routes et tabliers de pont exposés aux agents de déverglaçage ; surface de bétons directement exposées aux projections d’agents de déverglaçage et au gel ; zone de structures marines soumises aux projections et exposées au gel

6 Attaque chimique Lorsque le béton est soumis à une attaque chimique par les sols et les eaux souterraines naturels, les classes d’exposition doivent être définies comme suit : XA1

Environnement à faible agressivité chimique

Béton exposé à des sols et des eaux souterraines naturels

XA2

Environnement d’agressivité chimique modérée

Béton exposé à des sols et des eaux souterraines naturels

XA3

Environnement à forte agressivité chimique

Béton exposé à des sols et des eaux souterraines naturels

Les classes d’exposition permettent de choisir le béton approprié à partir du tableau 12.8. Le tableau 12.8 doit être complété par les exigences propres aux normes d’exécution des travaux géotechniques spéciaux (pieux forés, pieux avec refoulement de sol, micropieux, parois moulées), reprises de l’annexe D de la norme EN 206-1. Ainsi, la teneur en ciment ne peut pas être inférieure à 325 à 400 kg/m3 suivant des considérations de mise en œuvre, de taille de granulat et de teneur en fines et le rapport eau/ciment ne doit pas être supérieur à 0,6.

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Tableau 12.8. Recommandations relatives aux valeurs limites pour la composition et les propriétés des bétons (extrait de NF EN 206-1)

12.2.3.3. Structures métalliques en acier de construction On s’intéresse essentiellement aux pieux tubulaires métalliques, aux pieux caissons et aux tubes aciers de micropieux. Les aciers utilisables en ouvrages géotechniques sont présentés dans le tableau suivant : Tableau 12.9. Les différents types d’acier utilisables en ouvrages géotechniques (extrait de NF P94-262/A1) Normes produits

NF EN 1992

NF EN 1993

×

NF EN 10080

Aciers soudables pour béton armé

NF EN 10083

Aciers pour trempe et revenu

prEN 10138

Aciers de précontrainte

NF EN 10025

Produits laminés à chaud en acier de construction

×

NF EN 10149

Produits plats laminés à chaud en aciers HLE pour formage à froid

×

NF EN 10210

Profils creux pour la construction finis à chaud en aciers non alliés et à grains fins

NF EN 10219

NF EN 1536

NF EN 12699

NF EN 14199

×

×

×

× ×

× ×

×

×

×

×

×

×

Profils creux de construction soudés formés à froid en aciers non alliés et à grains fins

×

×

×

×

NF EN 10248

Palplanches laminées à chaud en aciers non alliés

×

×

×

NF EN 10249

Palplanches profilées à froid en aciers non alliés

×

×

×

NF EN ISO 11960 (1)

Tubes d’acier utilisés comme cuvelage ou tubes de production dans les puits

(1)

×

Norme fondée sur l’API Spec 5CT

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Fondations profondes

Pour les aciers qui ne relèvent pas des normes explicitement citées dans la norme NF EN 1992 ou NF EN 1993 (c’est notamment le cas des aciers issus de l’industrie pétrolière, ceux relevant de la norme NF EN 10083 ou NF EN 11960), il convient : • de s’assurer que les caractéristiques physiques du matériau satisfont les exigences de la norme NF EN 1993, notamment en terme de soudabilité et de résilience ; • d’appliquer un facteur de méthode γRd de 1,1 sur les résistances calculées selon la norme NF EN 1993. Lorsque les pieux travaillent en compression simple aux ELS et ELU quelles que soient les combinaisons, et que l’assemblage se fait par contact sur sections planes coupées d’équerre avec manchon (ou mamelon) de guidage fileté ou soudé, il suffit de vérifier que la contrainte dans l’acier reste inférieure à : • 75 % de sa limite élastique pour les ELU durables ou transitoires ; • 90 % de sa limite élastique pour les situations accidentelles.

12.2.3.4. Agressivité des eaux et des sols pour le métal Les environnements les plus susceptibles de présenter une force corrosive élevée sont listés dans le tableau suivant extrait de la norme NF EN 12501-2. Tableau 12.10. Conditions de sols pouvant suggérer une force corrosive élevée (extrait de NF EN 12501-2) Caractéristiques

Circonstances

Sol naturel

Sol artificiel

Sols contenant des cendres, des scories, des sous-produits industriels, des résidus de déchets domestiques, etc. Zones remblayées par des sous-produits industriels (tout type) Matériaux recyclés non contrôlés

Type de sol

Caractéristiques

Circonstances

Exemples de critères

Dispositif utilisant un CC*

Proximité de chemins de fer à CC, de tramways, de métros, etc. Proximité d’une structure à protection cathodique, ou d’anodes

Dispositif utilisant un CA*

Proximité de lignes électriques à CA, de réseaux ferroviaires à CA Proximité de prises de terre à CA

Perturbations électriques

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Exemples de critères

Présence de tourbe, de lignite, de charbon, etc. dans les sols Zones telles que marais, étangs marécageux, etc. Zone de marées Présence d’une nappe phréatique saumâtre ou d’eau de mer Sols anaérobies (possibilité de corrosion microbienne induite)

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Pollution

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Contamination par des sels de dégivrage, du fumier, des fertilisants, due à des égouts perméables ou à une pollution industrielle

Sol contaminé Topographie

Présence, sur le chemin de la canalisation, d’un point bas, d’une traversée de ruisseau ou de rivière

Hydrographie Autres

|

Toponymie

Indications données par les noms de village, relatives aux caractéristiques particulières de nature de sol

Interface triple

Nappe phréatique fluctuante

* CC : courant continu ; CA : courant alternatif

Dans le cas où la durabilité de la structure métallique est justifiée en considérant une épaisseur sacrifiée à la corrosion, les épaisseurs indiquées dans les tableaux 12.11 et 12.12 sont à retenir pour les pieux et les palplanches métalliques (norme NF EN-1993-5) par face en contact avec le sol ou avec l’eau.

Remarque Des techniques comme par exemple la protection cathodique ou la protection par galvanisation ou peinture au zinc dans les sols peu abrasifs peuvent aussi être utilisées.

Tableau 12.11. Valeurs recommandées pour la perte d’épaisseur [mm] due à la corrosion dans le cas des pieux et palplanches dans le sol, avec ou sans nappe phréatique Durée d'utilisation de projet

5 ans

25 ans

50 ans

75 ans

100 ans

Sols naturels intacts (sable, limon, argile, schiste, etc.)

0,00

0,30

0,60

0,90

1,20

Sols naturels pollués et sites industriels

0,15

0,75

1,50

2,25

3,00

Sols naturels agressifs (marais, marécages, tourbe, etc.)

0,20

1,00

1,75

2,50

3,25

Remblais non compactés et non agressifs (argile, schiste, sable, limon, etc.)

0,18

0,70

1,20

1,70

2,20

Remblais non compactés et agressifs (cendres, scories, etc.)

0,50

2,00

3,25

4,50

5,75

Notes : 1) Les taux de corrosion dans les remblais compactés sont inférieurs à ceux observés dans les remblais non compactés. Dans les remblais compactés, il convient de diviser par deux les chiffres du tableau. 2) Les valeurs données pour 5 ans et 25 ans sont basées sur des mesures, tandis que les autres valeurs sont extrapolées.

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Fondations profondes

Tableau 12.12. Valeurs recommandées pour la perte d’épaisseur [mm] due à la corrosion dans le cas des pieux et palplanches dans l’eau douce ou l’eau de mer Durée d'utilisation de projet

5 ans

25 ans

50 ans

75 ans

100 ans

Eau douce ordinaire (rivière, canal navigable, etc.), dans la zone d’attaque élevée (ligne d'eau)

0,15

0,55

0,90

1,15

1,40

Eau douce très polluée (eaux usées, effluents industriels, etc.), dans la zone d’attaque élevée (ligne d’eau)

0,30

1,30

2,30

3,30

4,30

Eau de mer sous climat tempéré, dans la zone d’attaque élevée (basses eaux et zone d’embruns)

0,55

1,90

3,75

5,60

7,50

Eau de mer sous climat tempéré, dans la zone d’immersion permanente ou dans la zone de marnage

0,25

0,90

1,75

2,60

3,50

1) Le taux de corrosion le plus élevé est habituellement observé dans la zone d'embruns ou dans la zone des basses eaux. Cependant, dans la plupart des cas, le moment fléchissant le plus élevé se situe dans la zone d'immersion permanente. 2) Les valeurs données pour 5 ans et 25 ans sont basées sur des mesures, tandis que les autres valeurs sont extrapolées.

Hormis dans les cas de « remblais hors d’eau non compactés et agressifs » et de « l’eau de mer, sous climat tempéré, en zone d’attaque élevée », la norme NF P94-262 permet de s’affranchir de la prise en compte de la corrosion sur les aciers sollicités constamment en compression (sous ELS et ELU fondamental) lorsque, à la fois : • l’enrobage de mortier ou de coulis de ciment est supérieur à 5 cm ; • et le rapport eau/ciment est inférieur à 0,5 (obtenu généralement grâce à un coulis dosé à plus de 1 200 kg/m3 ou un mortier à plus de 500 kg/m3). Par ailleurs, pour les micropieux, l’enrobage minimum à respecter pour les aciers à basse limite élastique, tel que proposé dans la norme NF EN 14199, dépend de la classe d’agressivité du milieu ambiant (voir tableau 12.13). Il convient de noter que l’enrobage minimal indiqué dans ce tableau ne dispense pas d’une protection contre la corrosion. Tableau 12.13. Indications sur l’enrobage minimum en mm pour les éléments porteurs en basse limite élastique [NF EN 14199, 2015] Classe d’exposition (1)

Agressivité chimique

Élément porteur avec enrobage de coulis

Élément porteur avec mortier

Compression

Tension

Compression

Tension

Avec tubage permanent

10

10

25

25

X0, XC1 – XC4

Absence d'agressivité

20 (2)

20 

35

40

XD1, XD2

Chlorure, sauf eau salée

20

20

35

40

XS1

Chlorure provenant d'eau salée

20

20

35

40

XD

(2)

(1)

 our les autres classes d’exposition de l’EN 206, l’enrobage minimal est indiqué dans l’EN 1992-1-1 : 2004, P Article 4, et dans l’annexe nationale en vigueur

(2)

Pour une durée de vie en service de 5 ans maximum, l’enrobage minimal de coulis peut être réduit à 10 mm

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12.2.4. Capacités portantes limites sous charges verticales 12.2.4.1 . Données théoriques et expérimentales de dimensionnement sous charge verticale – Méthode par essais de laboratoire 12.2.4.1 .1 . Contrainte limite de pointe – ancrage critique

La première méthode permettant d’évaluer la contrainte limite en pointe était basée sur une formule similaire à celle utilisée pour évaluer la contrainte de rupture d’une fondation superficielle et s’écrivait : qpu = γ · D · Nq max + c · Nc max (5) Le terme de surface en Nγ était négligé, étant donné la faible largeur de la fondation ; en revanche, les coefficients Nq max et Nc max avaient des valeurs beaucoup plus élevées que pour les fondations superficielles, du fait de la hauteur d’encastrement D et donc de la forme des surfaces de cisaillement qui ont tendance à se retourner sur le fût (figure  12.5a). Dans la formule relative aux fondations superficielles, les lignes de glissement sont supposées s’arrêter au niveau de l’assise de la fondation, les sols supérieurs n’agissant que par leur poids (figure 12.5b). B D B D



a) Pointe d’un pieu

b) Semelle superficielle

Fig. 12.5. Formes des lignes de glissement

Les valeurs de Nq max et Nc max proposées par A. Caquot et J. Kerisel [12  Caquot  1966] et [12 L’Herminier 1967] sont données par les formules : −1 N Nq max = 103,04 tan φ et Nc max = q max (6) tan φ Cependant, dès les années 1960, des essais de pieux instrumentés ont mis en évidence que, dans un milieu homogène, le terme de profondeur ne croissait que sur les premiers mètres à partir de la surface du sol et atteignait assez rapidement une valeur constante (figure 12.6), contrairement à ce que donnait la formule (5). À partir d’une certaine profondeur, appelée ancrage critique Dc, la résistance limite devient constante en milieu homogène [12 Foray 1976]. Dans un multicouche, l’ancrage critique est plus faible et dépend de la contrainte verticale σ´v exercée par les couches supérieures. Les résultats expérimentaux ont conduit à retenir les règles suivantes dans le DTU 13.2 [NF P11-212 1992] : • dans un monocouche (sol homogène), l’ancrage critique est donné par l’expression Dc = max(6 B ; 3 mètres) ; • dans un multicouche vrai, Dc = 3 B.

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Fondations profondes

Un multicouche vrai est un multicouche dans lequel l’épaisseur et le poids volumique des couches supérieures à la couche d’ancrage sont tels que la contrainte verticale effective au niveau de cette couche σ´v est supérieure ou égale à 100 kPa (figure 12.6). qpu

0

qpu

0

q = γ·D·Nqmax qp Longueur du pieu

Dc Longueur du pieu

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σ´v ≥ 100 kPa Dc

Couche d’ancrage

D (a)

(b)

Fig. 12.6. Résistance de pointe dans un sable homogène (a) en fonction de la longueur du pieu et définition d’un multicouche vrai (b)

Si l’ancrage du pieu dans la couche porteuse est supérieur à Dc , la formule donnant la contrainte limite de pointe s’écrit alors :

qpu = a · Nq max + λ · c · Nc max (7)

avec a : constante ayant les dimensions d’une pression égale à 50 kPa ; λ : coefficient de forme –– λ = 1,3 pour les pieux de section circulaire ou carrée, –– λ = 1 + 0,3 B/L pour les barrettes et parois, L : plus grande dimension de la section transversale. Dans les sols purement cohérents, la formule (7) est remplacée par :

qpu = 7 λ · cu (8)

Les caractéristiques à considérer sont l’angle de frottement interne effectif φ´ dans les sols pulvérulents et les caractéristiques non drainées dans les sols cohérents. 12.2.4.1 .2. Frottement latéral limite

Le frottement latéral unitaire limite qs est la contrainte de cisaillement qui peut être mobilisée au contact du fût et du sol lorsqu’il y a un déplacement de l’un par rapport à l’autre. Si le contact est parfaitement rugueux, la valeur de qs est donnée par :

qs = c + σh· tan φ (9)

Les premières méthodes théoriques de dimensionnement vis-à-vis du frottement latéral étaient basées sur le raisonnement ci-après. Pour un point situé à la profondeur z (figure 12.7), le coefficient de pression des terres s’écrit σh = K · σv avec Ka ≤ K ≤ Kp. Comme σv = γ ·z, il s’ensuit que qs = c + K · γ ·z · tan φ.

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Dans ces conditions, le frottement latéral limite total dans un sol homogène est : Qsu = qsu· P · d = P · (c ·D + 0,5 K · γ ·D 2· tan φ) (10)



avec P : périmètre de la section droite du pieu ; D : longueur du pieu, égale à l’ancrage dans un sol homogène. Pour les pieux battus, il était admis que le pieu refoulait le sol, c’est-à-dire K = Kp, la butée étant supposée entièrement mobilisée. D’après les formules précédentes, le frottement latéral unitaire limite devrait être constant dans un milieu cohérent homogène, et proportionnel à la profondeur dans un milieu pulvérulent homogène.

γ

z σh

qs Pieu

Fig. 12.7. Frottement latéral en un point du fût

Les nombreux essais de chargement réalisés depuis ont montré que, si le frottement latéral unitaire limite est bien constant dans les milieux cohérents, il est également pratiquement indépendant de la profondeur dans les milieux pulvérulents (sauf à proximité immédiate de la surface), mettant ainsi la théorie précédente en défaut. Une explication de cette divergence est à rechercher dans les phénomènes de contractance et de dilatance empêchée (voir chapitre 5). Dans les sols pulvérulents lâches, la contractance provoque une diminution de σh en profondeur, cette contrainte tendant rapidement vers une valeur constante. Inversement, dans les sols pulvérulents denses, le milieu étant confiné, les sables compacts ne peuvent se dilater sous l’effet du cisaillement, ce qui conduit à une augmentation sensible de σh, fonction de l’état de compacité du matériau. La contrainte σh tend vers une valeur pratiquement indépendante de la profondeur. Lorsque seuls des résultats d’essai en laboratoire étaient utilisés pour calculer la résistance limite des fondations profondes et pour des sols purement cohérents, la formule suivante donnait une estimation du frottement latéral unitaire limite : qs = β · cu (11)



Les valeurs de β sont données dans le tableau 12.14. Toutefois, les valeurs de qs obtenues avec la formule (11) devaient être bornées supérieurement à une valeur plafond qsmax issue des règles en vigueur à l’époque et qui pourraient être remplacées de nos jours par les valeurs qsmax données par la norme NF P94-262. Nota : les méthodes actuelles de dimensionnement se basent désormais sur les résultats d’essais in situ ou ceux d’essais de chargement.

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Fondations profondes

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Tableau 12.14. Valeurs maximales du coefficient β (d’après le DTU 13.2) Type de pieux

Puits et pieux forés de gros diamètre (1) Pieux forés

Pieux battus

Pieux injectés (1)

β

Nature du fût

Fût en béton

0,6

Fût en béton

0,7

Fût métal

0,5

Fût en béton

0,7

Fût métal

0,5

Faible pression

1,0

Forte pression

1,5

pieux de diamètre > 1,50 m, barrettes, puits coulés à pleine fouille

12.2.4.2. Détermination de la charge limite sous charges verticales à partir d’essais mécaniques in situ 12.2.4.2.1 . Portance limite et résistance limite de traction à partir de la méthode pressiométrique Pression de rupture du terrain sous la base du pieu qb

La résistance de pointe d’une fondation profonde Rb se calcule à partir de la formule (12).

Rb = Ab· qb = Ab· (q0 + kp· p*le) (12)



avec Ab : surface de la base de la fondation profonde. Dans la plupart des cas, la surface Ab est déterminée à partir de la valeur nominale de l’outil de forage ; qb : valeur de la pression de rupture du terrain sous la base du pieu ; kp : facteur de portance pressiométrique ; p*le : pression limite nette pressiométrique équivalente ; q0 : contrainte totale verticale au niveau de la base de la fondation. La contrainte totale verticale (ou pression verticale des terres au niveau de la base de la fondation) peut être négligée, hormis dans les cas particuliers suivants : le frottement négatif est important ; le sol est très léger ; la fondation profonde dépasse au-dessus du terrain. Si q0 est prise en compte, il convient d’inclure dans Fc;d le poids propre de la fondation. Ab surface de la base de la fondation profonde Pour les pieux de forme particulière, on se réfère à la figure 12.8. A=

+

P=

Fig. 12.8. Aire A des sections transversales et périmètre P des pieux tubulaires, des pieux H, des caissons et des palplanches métalliques (extrait de NF P94-262)

EYR2212118902_Fondations.indb 480

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Principes de justifications

|

481

Des règles spécifiques existent pour les pieux vissés moulés munis d’une hélice pour déterminer le diamètre B à prendre en compte dans les calculs (voir figure 12.9) : • pour les calculs de frottement et de pointe : B = max(Bc ; 0,9 Bf ) si df < 5 cm ou si R/df > 6 (13a) B = Bf si df > 5 cm et si R/df < 6



pour les calculs de résistance des matériaux : B = Bc

(13b)

•

(13c)

R

df Bc Bs Bf

Fig. 12.9. Caractéristiques géométriques d’un pieu vissé avec hélice ordinaire (extrait de NF P94-262)

p*le pression limite nette équivalente Dans le cas d’une formation porteuse homogène, la valeur de la pression limite nette équivalente est déterminée à partir de la formule (14). D + 3a 1 · p*l(z)· dz b + 3a D − b avec p*le : pression limite nette équivalente ; B a = max ; 0,5 m  ; 2 b = min(a ; h).

∫

p*le =



(

(14)

)

p*l D h

p*le b

3a

z Fig. 12.10. Définition des paramètres géométriques b, D et h (extrait du Fascicule 62 titre V)

Nota : la norme NF P94-262 propose de considérer qu’une formation est homogène si elle est composée d’un sol de nature unique et si la pression limite maximale mesurée dans cette formation n’excède pas 2 fois la pression limite minimale.

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482

|

Fondations profondes

kp facteur de portance pressiométrique Définissons tout d’abord l’encastrement effectif Def :

Def =

1 D · p*(z)· dz p*le D − hDl

∫

(15)

avec hD = 10 B. On notera que l’encastrement effectif (formule 15) est par définition différent de la hauteur d’encastrement équivalente (formule 16). En effet, pour l’encastrement équivalent, les caracté­ristiques du sol peuvent être considérées jusqu’au niveau du terrain naturel 1 D (16) De = · p*(z)· dz p*le d l

∫

avec d en général pris égal à 0, sauf si l’on désire faire abstraction d’une couche de terrain de caractéristique mécanique particulièrement médiocre en surface. Lorsque l’encastrement relatif Def /B est supérieur à 5, le facteur de portance pressio­ métrique kp est maximal. Sa valeur kp max est définie à partir du tableau 12.15. Tableau 12.15. Valeur du facteur de portance kp max pour un encastrement relatif Def /B > 5 (d’après NF P94-262)

Argile % CaCO3 < 30 % – limons – sols intermédiaires

Sols intermédiaires

1

1,15

1,1

2

1,3

3

Terrains

Marne et calcaire-marneux

Roche altérée et fragmentée

1,45

1,45

1,45

1,65

1,6

1,6

2,0

1,55

3,2

2,35

2,1

2,1

4

1,35

3,1

2,3

2,3

2,3

5

1,0

1,9

1,4

1,4

1,2

6

1,2

3,1

1,7

2,2

1,5

7

1,0

1,0

1,0

1,0

1,2

8

1,15

1,1

1,45

1,45

1,45

Classes de pieux

Craie

sable grave

L’utilisation de ce tableau est à compléter par les annotations suivantes : • Les sols intermédiaires (sable silteux, limon sableux, sable argileux, argile sableuse) sont définis à partir de l’identification des sols. Les sols intermédiaires peuvent être considérés soit comme des argiles, soit comme des limons, soit comme des sables ou des graves. C’est le premier terme de ces expressions qui définit le comportement du sol. • Pour les micropieux, la résistance de pointe n’est normalement pas prise en compte. • Pour les pieux de type pieux battus acier ouverts (BAO en classe 5), les profilés H battus (HB en classe 6), les palplanches battues (PP en classe 7), il y a lieu de faire un abattement de 50 % sur le facteur kp dans le cas d’une mise en œuvre par vibrofonçage au lieu d’une méthode par battage. Les classes et différents types de pieux sont donnés dans le tableau 12.1. • La valeur de kp pour les roches altérées et fragmentées doit être prise égale à celle de la formation meuble du tableau à laquelle le matériau concerné s’apparente le plus.

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|

483

Lorsque l’encastrement relatif Def /B est inférieur à 5, le facteur de portance kp est diminué par l’application de la formule (17). kp(Def /B) = 1,0 + (kp max − 1)·



Def /B 5

(17)

La valeur de kp varie ainsi linéairement entre 1 et kp max en fonction de Def /B. 3,2 3,1

3,2 3 2,8 2,6 2,4

2,35 2,2

2,2

kp

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Principes de justifications

2

1,9

1,8

1,6

1,6 1,4

1,3

1,2

1,1

1 1

0,5

1

1,5

2

2,5

Def/B

3

3,5

4

4,5

5

Fig. 12.11. Valeurs de kp en fonction de Def /B pour différentes valeurs de kp max

La norme NF P94-262 précise que l’encastrement effectif Def dans la couche porteuse est au moins égal à 3 diamètres ou 1,5 m pour des pieux de diamètre supérieur à 0,5 m. Si l’entreprise de fondations spéciales peut garantir la bonne exécution de l’encastrement de la pointe des pieux dans la couche porteuse, soit par des prélèvements d’échantillons, soit par l’emploi de trépan, soit par l’utilisation de carottier, alors cet ancrage peut être réduit à une valeur minimale de 0,5 m. Frottement axial unitaire limite qs

L’effort limite Rs mobilisable par frottement axial sur la hauteur concernée du fût vaut : D

∫

Rs = Ps · qs(z)· dz

avec Ps : périmètre du fût du pieu ;

0

(18)

D : longueur de la fondation contenue dans le terrain.

La définition des périmètres de calcul a été présentée précédemment (voir figures  12.8 et 12.9). Le frottement axial unitaire limite est déterminé par la relation suivante : qs(z) = αpieu-sol · fsol[p*l(z)] (19)



avec αpieu-sol : paramètre adimensionnel qui dépend du type de pieu et du type de sol. La valeur de αpieu-sol, selon les différents types de pieux se retrouve dans le tableau 12.16 ;

fsol[p*l(z)] : fonction qui dépend du type de sol et des valeurs de p*l.

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484

|

Fondations profondes

Roche altérée ou fragmentée

Marne et calcaire-marneux

Sols intermédiaires - Sable Grave

Argile % CaCO3 < 30 % - Limons - Sols intermédiaires

Technique de mise en œuvre

1

FS ##

Foré simple (pieux et barrettes)

1,1

1

1,8

1,5

1,6

2

FB ##

Foré boue (pieux et barrettes)

1,25

1,4

1,8

1,5

1,6

3

FTP

Foré tubé (virole perdue)

0,7

0,6

0,5

0,9

–

4

FTR

Foré tubé (virole récupérée)

1,25

1,4

1,7

1,4

–

5

FSR FBR PU ##

Foré simple ou boue avec rainurage ou puits

1,3

6

FTC FTCD (c)

Foré tarière continue simple rotation ou double rotation

1,5

1,8

2,1

1,6

7

VM

Vissé moulé

1,9

2,1

1,7

1,7

–

8

VT

Vissé tubé

0,6

0,6

1

0,7

–

9

BPF** BPR**

Battu béton préfabriqué ou précontraint

1,1

1,4

1

0,9

–

10

BE**

Battu enrobé (béton – mortier – coulis)

2

2,1

1,9

1,6

–

11

BM**

Battu moulé

1,2

1,4

2,1

1

–

12

BAF**

Battu acier fermé

0,8

1,2

0,4

0,9

–

13

BAO**#

Battu acier ouvert

1,2

0,7

0,5

1

1

14

HB**#

H battu

1,1

1

0,4

1

0,9

15

HBi*

H battu injecté IGU ou IRS

2,7

2,9

2,4

2,4

2,4

16

PP**#

Palplanches battues

0,9

0,8

0,4

1,2

1,2

17

M1

Micropieu type I

–

–

–

–

–

18

M2

Micropieu type II

–

–

–

–

–

19

PIGU MIGU

Pieu ou micropieu injecté (type III)

2,7

2,9

2,4

2,4

2,4

20

PIRS MIRS

Pieu ou micropieu injecté (type IV)

3,4

3,8

3,1

3,1

3,1

EYR2212118902_Fondations.indb 484

–

Craie

N°

Abréviation

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Tableau 12.16. Choix des valeurs αpieu-sol – méthode pressiométrique (d’après NF P94-262)

–

–

–

1,6

07/01/2019 11:25

|

485

Règles particulières accompagnant ce tableau : ** Voir la figure 12.8 pour le calcul du périmètre. # P  our les pieux de type BAO, HB et PP, mis en œuvre par vibrofonçage, et non par battage ; il y a lieu de faire un abattement de 30 % sur les valeurs de qs. ## Pour les pieux de grande longueur, avec les sols correspondants, on appliquera un abattement de 50 % sur la valeur de frottement déduite de l’application des différents tableaux et figures sur les sections de pieu situées à 25 m ou plus au-dessus de la pointe. (a) Pour les catégories 10, 15, 17, 18, 19 et 20, les valeurs proposées correspondent à une exécution stricte et soignée de l’injection correspondante. Les essais de chargement statique menés à la rupture dans le cadre d’essais préalables ou d’essais de conformité permettent de définir précisément les valeurs de frottement axial unitaire à considérer. Le choix du coefficient de modèle à adopter dépend de la dispersion des valeurs de frottement axial unitaire mesurées. Les facteurs de corrélations ξ´1 et ξ´2 (voir paragraphe 12.2.6.1) sont à considérer pour des pieux ou micropieux identiques à ceux de l’ouvrage construit et ne sont à appliquer que sur les valeurs de portance (cas de charge de compression) ou de résistance au frottement (cas de charge de traction). La norme attire l’attention sur le fait que cette recommandation est d’autant plus importante dans les argiles et marnes que les performances de ces terrains sont très sensibles à toute insuffisance lors de sa mise en œuvre. (b) Pour les micropieux et les pieux de catégorie 17 et 18, il convient de considérer les valeurs de frottement axial et unitaire semblables à celles des techniques de pieux et de micropieux les plus proches sur le plan de la technologie. (c) Les valeurs mentionnées pour les fondations profondes de catégorie 6 sont données pour des pieux réalisés avec un enregistrement continu des paramètres de forage et de bétonnage. Dans le cas contraire, on s’expose à des discontinuités et des détériorations du pieu lors de sa réalisation. (d) Les valeurs mentionnées pour les fondations profondes de catégorie 7, avec une technique de bétonnage directe­ ment à la pompe à béton, sont données pour des pieux réalisés avec un enregistrement continu des paramètres de réalisation du pieu. Dans le cas contraire, on s’expose à des imperfections semblables à celles mentionnées en (c).

Détermination de fsol Les fonctions fsol sont des fonctions qui ne dépendent que du type de sol et des valeurs de pression limite nette p*l et sont présentées dans les figures 12.12 et 12.13. 160 150

Q 1 - argiles et limons Q 2 - sables et graves Q 3 - craies Q 4 - marnes et calcaire marneux Q 5 - roche altérée et fragmentée

140 130 120

Q5

110

Q3

100

Q4

90

fsol (kPa)

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Principes de justifications

80 70 60

Q2

50 Q1

40 30 20 10 0

Fig. 12.12.

EYR2212118902_Fondations.indb 485

0

1

2

3

p*l (MPa)

4

5

6

7

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486

|

Fondations profondes

Q5

90 Q4

80

Q3

70 60

fsol (kPa)

Q2

50 40

Q1

30 Q 1 - argiles et limons Q 2 - sables et graves Q 3 - craies Q 4 - marnes et calcaire marneux Q 5 - roche altérée et fragmentée

20 10 0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

Fig. 12.13.

1

1,2

p*l (MPa)

1,4

1,6

1,8

2

Fig. 12.12. et 12.13. Courbes fsol pour la méthode pressiométrique

La norme précise que pour des pressions limites nettes faibles (inférieures à 0,2 MPa pour les argiles et à 0,3 MPa pour les sables), il convient de s’assurer que le frottement axial unitaire considéré est pérenne. Il est donc nécessaire de mener une étude particulière justifiant de cette hypothèse (par exemple, en démontrant l’absence de frottements négatifs induits par des surcharges ou des variations de nappe). Valeur maximale de qs La dernière opération consiste à s’assurer que la valeur de qs précédemment calculée ne dépasse pas la valeur maximale de frottement axial unitaire définie dans le tableau 12.17. Tableau 12.17. Valeurs maximales de frottement latéral unitaire qs (d’après NF P94-262)

N°

Technique de mise en œuvre

Sols intermédiaires

Sable grave

Craie

Marne et calcaire-marneux

Roche altérée ou fragmentée

Valeurs en kPa Argile % CaCO3 < 30 % – Limons

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100

1

Foré simple (pieux et barrettes)

90

90

90

200

170

200

2

Foré boue (pieux et barrettes)

90

90

90

200

170

200

3

Foré tubé (virole perdue)

50

50

50

50

90

–

4

Foré tubé (virole récupérée)

90

90

90

170

170

–

EYR2212118902_Fondations.indb 486

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Principes de justifications

5

Foré simple ou boue avec rainurage ou puits

90

90

–

–

–

–

6

Foré tarière continue simple rotation ou double rotation

90

90

170

200

200

200

7

Vissé moulé

130

130

200

170

170

–

8

Vissé tubé

50

50

90

90

90

–

9

Battu béton préfabriqué ou précontraint

130

130

130

90

90

–

10

Battu enrobé (béton – mortier – coulis)

170

170

260

200

200

–

11

Battu moulé

90

90

130

260

200

–

12

Battu acier fermé

90

90

90

50

90

–

13

Battu acier ouvert

90

90

50

50

90

90

14

H battu

90

90

130

50

90

90

15

H battu injecté IGU ou IRS

200

200

380

320

320

320

16

Palplanches battues

90

90

50

50

90

90

17

Micropieu type I

–

–

–

–

–

–

18

Micropieu type II

–

–

–

–

–

–

19

Pieu ou micropieu injecté (type III)

200

200

380

320

320

320

20

Pieu ou micropieu injecté (type IV)

200

200

440

440

440

500

|

487

Le tableau 12.17 est assorti des mêmes règles particulières que le tableau 12.16

12.2.4.2.2. Portance limite et résistance limite de traction à partir de la méthode pénétrométrique

La méthode normalisée française présentée est valable pour des essais au pénétromètre statique réalisé à la pointe mécanique ou électrique. Néanmoins, elle ne s’applique directement que si la résistance à la pénétration qc a été mesurée au moyen d’un cône sans jupe. Dans le cas inverse, un facteur correctif est à appliquer. La norme NF P94-262 indique que ce facteur correctif correspond à une division de la valeur de qc d’au moins 1,3. Pression de rupture du terrain qb

La résistance de pointe d’une fondation profonde Rb se calcule à partir de la formule (20). Rb = Ab· qb = Ab· (q0 + kc· qce) (20) avec Ab : surface de la base de la fondation profonde ; qb : valeur de la pression de rupture du terrain sous la base du pieu ; kc : facteur de portance pénétrométrique ; qce : résistance à la pénétration équivalente ; q0 : contrainte totale verticale au niveau de la base de la fondation.

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488

|

Fondations profondes

La contrainte totale verticale q0 (ou pression verticale des terres au niveau de la base de la fondation) peut être négligée, hormis dans les cas particuliers suivants : le frottement négatif est important ; le sol est très léger ; la fondation profonde dépasse au-dessus du terrain. Si q0 est prise en compte, il convient d’inclure dans Fc;d le poids propre de la fondation. Ab surface de la base de la fondation profonde La définition de la surface Ab est identique à celle de la méthode pressiométrique. Cette dernière ayant été détaillée au paragraphe précédent, il convient de s’y reporter. qce résistance à la pénétration équivalente Dans le cas d’une formation porteuse homogène, on peut établir le profil pénétrométrique corrigé qcc(z) : • en calculant la valeur moyenne qcm de la résistance à la pénétration lissée sur la hauteur b + 3a ; • en écrêtant s’il y a lieu le diagramme qc(z) à la valeur 1,3 qcm. La valeur de la résistance à la pénétration équivalente est déterminée à partir de la formule (21).

qce =

D + 3a 1 · qcc(z)· dz b + 3a D − b

∫

(B2 ; 0,5 m) et b = min(a ; h).

(21)

avec a = max

qc (lissé)

D h b 3a

qcc

z

qce

qcm

1,3 qcm

Fig. 12.14. Définition des paramètres géométriques a, b, D et h (extrait du Fascicule 62 titre V)

La norme NF P94-262 propose de considérer qu’une formation est homogène si la résistance de pénétration maximale mesurée dans cette formation n’excède pas deux fois la résistance à la pénétration minimale. kc facteur de portance pénétrométrique Définissons tout d’abord la hauteur d’encastrement effective Def : avec hD = 10 B.

EYR2212118902_Fondations.indb 488

Def =

1 D · q (z)· dz qce D − hcD

∫

(22)

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|

489

Lorsque l’encastrement relatif Def /B est supérieur à 5, le facteur de portance kc est maximal. Sa valeur kc max est définie à partir du tableau 12.18.

Roche altérée ou fragmentée

Marne et calcaire-marneux

Craie

Classes de pieux

Sable grave

Terrains

Sols intermédiaires

Tableau 12.18. Valeur du facteur de portance kc max pour un encastrement relatif Def /B > 5 (d’après NF P94-262 2012)

Argile % CaCO3 < 30 % – Limons

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Principes de justifications

1

0,4

0,3

0,2

0,3

0,3

0,3

2

0,45

0,3

0,25

0,3

0,3

0,3

3

0,5

0,5

0,5

0,4

0,35

0,35

4

0,45

0,4

0,4

0,4

0,4

0,4

5

0,35

0,3

0,25

0,15

0,15

0,15

6

0,4

0,4

0,4

0,35

0,2

0,2

7

0,35

0,25

0,15

0,15

0,15

0,15

8

0,45

0,3

0,2

0,3

0,3

0,25

L’utilisation de ce tableau est à compléter par les annotations suivantes : •

Pour les micropieux, la résistance de pointe n’est normalement pas prise en compte.

•

Pour les pieux de type pieux battus acier ouverts (BAO en classe 5), les profilés H battus (HB en classe 6), les palplanches battues (PP en classe 7), il y a lieu de faire un abattement de 50 % sur le facteur kc dans le cas d’une mise en œuvre par vibrofonçage au lieu d’une méthode par battage.

•

La valeur de kc pour les roches altérées et fragmentées doit être prise égale à celle de la formation meuble du tableau à laquelle le matériau concerné s’apparente le plus.

Lorsque l’encastrement relatif Def /B est inférieur à 5, le facteur de portance kc est diminué par l’application des formules (23a) à (23d).

kc(Def /B) = 0,3 + (kc max − 0,3)·

Def /B 5

pour les argiles et limons

(23a)



kc(Def /B) = 0,2 + (kc max − 0,2)·

Def /B 5

pour les sols intermédiaires

(23b)



kc(Def /B) = 0,1 + (kc max − 0,1)·

Def /B 5

pour les sables et graves

(23c)

D B pour la craie, les marnes et kc(Def /B) = 0,15 + (kc max − 0,15)· ef / (23d) 5 les roches altérées ou fragmentées

EYR2212118902_Fondations.indb 489

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490

|

Fondations profondes

kc min

kc max

0,5

0,5

0,45

0,45

0,4

0,4

0,35

0,35

Argiles et limons 0,3

0,3

0,25

0,25

0,2

0,2

Craies, marnes, roches altérées 0,15 et fragmentées

0,1

0,15 0

0,5

1

1,5

2

2,5

Def /B

3

3,5

4

4,5

5

kc min

kc max

0,5

0,5

0,45

0,45

0,4

0,4

0,35

0,35

0,3

0,3

0,25

0,25 0,2

Sols intermédiaires 0,2

0,15

0,15 Sables et graves

0,1

0

0,5

1

1,5

2

2,5

Def /B

3

3,5

4

4,5

5

Fig. 12.15a et 12.15b. Valeurs de kc pour différentes valeurs de kc max en fonction de Def /B

On rappelle que la norme NF P94-262 précise que l’encastrement effectif Def dans la couche porteuse est au moins égal à 3  diamètres ou 1,5  m pour des pieux de diamètre supérieur à 0,5 m. Si l’entreprise de fondations spéciales peut garantir la bonne exécution de l’encastrement de la pointe des pieux dans la couche porteuse, soit par des prélèvements d’échantillons, soit par l’emploi de trépan, soit par l’utilisation de carottier, alors cet ancrage peut être réduit à une valeur minimale de 0,5 m. Frottement axial unitaire limite qs – méthode pénétrométrique

Comme vu plus haut, l’effort limite mobilisable par frottement axial Rs sur la hauteur concernée du fût vaut :

D

∫

Rs = Ps · qs(z)· dz 0

(18)

avec Ps : périmètre du fût du pieu ; D : longueur de la fondation contenue dans le terrain. Les définitions du périmètre de calcul et de la section en pointe ont été présentées précédemment (voir figures 12.8 et 12.9).

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|

491

Dans le cas de la méthode pénétrométrique, le frottement axial unitaire limite est déterminé par la relation suivante : qs(z) = αpieu-sol · fsol[qc(z)] (24)



avec αpieu-sol : paramètre adimensionnel qui dépend du type de pieu et du type de sol. La valeur de αpieu-sol se retrouve dans le tableau 12.19. fsol[qc(z)] : fonction qui dépend du type de sol et des valeurs de qc



Technique de mise en œuvre

Argile % CaCO3 < 30 % - Limons

Sols intermédiaires

Sable Grave

Craie

Marne et calcaire-marneux

Roche altérée ou fragmentée

Tableau 12.19. Choix des valeurs αpieu-sol – méthode pénétrométrique (d’après NF P94-262)

Abréviation

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Principes de justifications

FS ##

Foré simple (pieux et barrettes)

0,55

0,65

0,70

0,80

1,40

1,50

2

FB ##

Foré boue (pieux et barrettes)

0,65

0,80

1,00

0,80

1,40

1,50

3

FTP

Foré tubé (virole perdue)

0,35

0,40

0,40

0,25

0,85

–

4

FTR

Foré tubé (virole récupérée)

0,65

0,80

1,00

0,75

1,30

–

5

FSR FBR PU ##

Foré simple ou boue avec rainurage ou puits

0,70

0,85

–

–

–

–

6

FTC FTCD (c)

Foré tarière continue simple rotation ou double rotation

0,75

0,90

1,25

0,95

1,50

1,50

7

VM

Vissé moulé

0,95

1,15

1,45

0,75

1,60

–

8

VT

Vissé tubé

0,30

0,35

0,40

0,45

0,65

–

9

BPF** BPR**

Battu béton préfabriqué ou précontraint

0,55

0,65

1,00

0,45

0,85

–

10

BE**

Battu enrobé (béton – mortier – coulis)

1,00

1,20

1,45

0,85

1,50

–

11

BM**

Battu moulé

0,60

0,70

1,00

0,95

0,95

–

12

BAF**

Battu acier fermé

0,40

0,50

0,85

0,20

0,85

–

13

BAO**#

Battu acier ouvert

0,60

0,70

0,50

0,25

0,95

0,95

14

HB**#

H battu

0,55

0,65

0,70

0,20

0,95

0,85

15

HBi*

H battu injecté IGU ou IRS

1,35

1,60

2,00

1,10

2,25

2,25

16

PP**#

Palplanches battues

0,45

0,55

0,55

0,20

1,25

1,15

N°

1

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Technique de mise en œuvre

Sols intermédiaires

Sable Grave

Craie

Marne et calcaire-marneux

Roche altérée ou fragmentée

Fondations profondes

Argile % CaCO3 < 30 % - Limons

|

Abréviation

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492

M1

Micropieu type I

–

–

–

–

–

–

18

M2

Micropieu type II

–

–

–

–

–

–

19

PIGU MIGU

Pieu ou micropieu injecté (type III)

1,35

1,60

2,00

1,10

2,25

2,25

20

PIRS MIRS

Pieu ou micropieu injecté (type IV)

1,70

2,05

2,65

1,40

2,90

2,90

N°

17

Ce tableau s’accompagne de plusieurs règles particulières qui sont identiques à celles mentionnées pour la méthode pressiométrique dans le paragraphe 12.2.4.2.2 en commentaires du tableau 12.16. ** Voir la figure 12.8 pour le calcul du périmètre. # P  our les pieux de type BAO, HB et PP, mis en œuvre par vibrofonçage, et non par battage ; il y a lieu de faire un abattement de 30 % sur les valeurs de qs. ## Pour les pieux de grande longueur, avec les sols correspondants, on appliquera un abattement de 50 % sur la valeur de frottement déduite de l’application des différents tableaux et figures sur les sections de pieu situées à 25 m ou plus au-dessus de la pointe. (a) Pour les catégories 10, 15, 17, 18, 19 et 20, les valeurs proposées correspondent à une exécution stricte et soignée de l’injection correspondante. Les essais de chargement statique menés à la rupture dans le cadre d’essais préalables ou d’essais de conformité permettent de définir précisément les valeurs de frottement axial unitaire à considérer. Le choix du coefficient de modèle à adopter dépend de la dispersion des valeurs de frottement axial unitaire mesurées. Les facteurs de corrélations ξ´1 et ξ´2 (voir paragraphe 12.2.6.1) sont à considérer pour des pieux ou micropieux identiques à ceux de l’ouvrage construit et ne sont à appliquer que sur les valeurs de portance (cas de charge de compression) ou de résistance au frottement (cas de charge de traction). La norme attire l’attention sur le fait que cette recommandation est d’autant plus importante dans les argiles et marnes que les performances de ces terrains sont très sensibles à toute insuffisance lors de sa mise en œuvre. (b) Pour les micropieux de catégorie 17 et 18, il convient de considérer les valeurs de frottement axial et unitaire semblables à celles des techniques de pieux et de micropieux les plus proches sur le plan de la technologie. (c) Les valeurs mentionnées pour les fondations profondes de catégorie 6 sont données pour des pieux réalisés avec un enregistrement continu des paramètres de forage et de bétonnage. Dans le cas contraire, on s’expose à des discontinuités et des détériorations du pieu lors de sa réalisation. (d) Les valeurs mentionnées pour les fondations profondes de catégorie 7, avec une technique de bétonnage directe­ ment à la pompe à béton, sont données pour des pieux réalisés avec un enregistrement continu des paramètres de réalisation du pieu. Dans le cas contraire, on s’expose à des imperfections semblables à celles mentionnées en (c).

Détermination de fsol Les fonctions fsol sont des fonctions qui ne dépendent que du type de sol et des valeurs de résistance à la pénétration qc et sont présentées dans la figure 12.16. La norme précise que pour des résistances à la pénétration qc faibles (inférieures à 1 MPa pour les argiles et les limons et à 1,5 MPa pour les sables), il convient de s’assurer que le frottement axial unitaire considéré est pérenne. Il est donc nécessaire de mener une étude particulière justifiant de cette hypothèse (par exemple, en démontrant l’absence de frottements négatifs induits par des surcharges ou des variations de nappe).

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Principes de justifications

|

493

Q 1 - argiles Q 2 - sols intermédiaires - craies - marnes et calcaires - roche altérée et fragmentée Q 3 - sables

140 130 120 110 100

Q1

90 80

fsol (kPa)

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150

Q2

70

Q3

60 50 40 30 20 10 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

qc (MPa) Fig. 12.16. Courbes fsol pour la méthode pénétrométrique

Valeur maximale de qs La dernière opération consiste à s’assurer que la valeur de qs précédemment calculée ne dépasse la valeur maximale de frottement axial unitaire définie dans le tableau 12.17. 12.2.4.2.3. Portance limite et résistance limite de traction à partir du pénétromètre dynamique essais de chargement dynamique – formules de battage

Dans l’état actuel des connaissances, le pénétromètre dynamique ne permet pas de procéder à un calcul fiable de la charge admissible des pieux. La méthode de calcul à partir d’essais de pieux, introduite en France à partir de l’application des Eurocodes, permet de proposer une méthode de dimensionnement à partir d’essais de chargement dynamique décrite au paragraphe 12.2.6.1. L’Eurocode 7 permet de la même façon de procéder à un dimensionnement à partir de formules de battage pour des pieux portant en pointe et foncés dans un sol non cohérent (EN 1997-1, paragraphe 7.6.2.5 (3)). L’Eurocode rappelle aussi que la validité des formules de battage doit avoir été démontrée par un exemple antérieur d’essais de chargement statique sur des pieux de même type, de longueur et de section similaires, et dans des conditions de terrains semblables. L’utilisation d’une telle méthode doit donc rester très limitée et l’usage français est de n’utiliser les formules de battage qu’à des fins de vérification des prévisions résultant des études préalables [NF P11-212 1992] à partir des relevés de battage des pieux. On rappelle ci-dessous quelques formules de battage (voir également au chapitre  6, la partie 6.4.1). •

Formule des Hollandais :



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Rd =

M·g·h 1 · P e 1+ M

(25)

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•

Fondations profondes

Formule de Crandall :



Rd =

M·g·h 1 · P e´ 1+ e+ 2 M

(26)

avec Rd : résistance dynamique ; M : masse du mouton frappant ; h : hauteur de chute du mouton ; e : enfoncement moyen par coups de mouton ; P : masse frappée (pieu et accessoires) ; e´ : refus élastique (raccourcissement du pieu).

12.2.4.2.4. Pénétration au carottier (SPT) – angle de frottement et de cohésion

En France, l’utilisation des méthodes pressiométriques et pénétrométriques est privilégiée. Il est néanmoins possible d’utiliser d’autres types de données (comme par exemple le nombre de coups au SPT), à condition que la méthode de calcul puisse être validée par un ensemble d’essais de chargement statique de fondations profondes réalisées dans des situations traduisant une expérience comparable en termes de terrain et de type de fondation profonde. La norme rappelle aussi que la méthode de calcul doit être de type « direct », c’est-à-dire qu’elle corrèle directement les résultats des essais de sol aux paramètres de la capacité portante. De plus, le coefficient de modèle devra couvrir la dispersion des résultats expérimentaux par rapport aux valeurs calculées. On donne ci-dessous, à titre indicatif, quelques formulations issues de la littérature. •

Meyerhof

∫

Q u = Ks·Np· S · ξ + P · ns·N · dz



(27)

avec Np et N le nombre représentatif de coups SPT à considérer pour le terme de pointe et de frottement ; S et P respectivement la surface en pointe et le périmètre du pieu ; Ks le facteur de portance en kPa ; ns le facteur de frottement latéral en kPa ; ξ le facteur de réduction pour des pieux de 0,5 à 2 m de diamètre. D dans du sable pour des pieux battus ≤ 400 B D Ks = 12 ≤ 120 dans du sable pour des pieux forés B avec D la fiche du pieu



Ks = 40

(28a) (28b)

ns = 2 dans du sable pour des pieux battus (29a) ns = 1 dans du sable pour des pieux forés (29b) B + 0,5 n ξ= (30) 2B avec n = 1, 2 et 3 respectivement pour un sol lâche, moyennement dense ou dense (et B exprimé en mètre). En cas de terrain submergé par une nappe phréatique, il est recommandé de diviser ces facteurs par 2.

(

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)

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Principes de justifications

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495

• Bazarra-Kurkur Les valeurs suivantes sont données pour des terrains sableux. NSPT est limité à 50 coups (B est exprimé en m, Ks et ns le sont en kPa). Tableau 12.20. Valeur de Ks et de ns Ks

ns

B ≤ 0,5

B > 0,5

B ≤ 0,5

B > 0,5

Pieux battus ou injectés haute pression

200

400

2,2

4,4

Pieux forés

135

270 B

0,67

1,34 B

12.2.5. États limites de portance et de traction 12.2.5.1 . Portance d’une fondation profonde isolée (ELU, compression) Intéressons-nous tout d’abord aux fondations profondes chargées en compression et posons les quelques définitions suivantes : • Fc;d : valeur de calcul de la charge de compression axiale : c’est la charge appliquée à la fondation profonde issue des calculs de descentes de charges de l’ouvrage, sous ELU ; • Rc;d : valeur de calcul de la portance de la fondation profonde : c’est la résistance de la fondation dans le terrain. On cherche à dimensionner la fondation profonde (périmètre, profondeur) de façon à ce que la capacité portante du pieu Rc;d soit supérieure, et avec une sécurité suffisante, aux charges Fc;d susceptibles de lui être appliquées. Ceci se traduit par : Fc;d ≤ Rc;d (31) Comme nous l’avons vu (paragraphe 12.1), la rupture d’une fondation profonde se décompose suivant un terme de pointe et un terme de frottement latéral. On définit donc : • Rc : résistance limite à la compression du terrain d’une fondation profonde ; • Rb : résistance limite de pointe d’une fondation profonde ; • Rs : résistance limite de frottement axial d’une fondation profonde. Rc = Rb + Rs (32) Les calculs sont réalisés à partir de valeurs caractéristiques. On définit donc : • Rc;k : valeur caractéristique de la portance du terrain sous une fondation profonde ; • Rb;k : valeur caractéristique de la résistance de pointe d’une fondation profonde ; • Rs;k : valeur caractéristique de la résistance de frottement axial d’une fondation profonde. Les valeurs de Rc;d sont déduites des valeurs caractéristiques par l’application de coefficients partiels : R Rc;d = c;k (33) γt qui peut se décomposer comme suit : R R (34) Rc;d = b;k + s;k = Rb;d + Rs;d γb γs

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Fondations profondes

γt , γb et γs sont les facteurs partiels respectivement pour les résistances Rc;k, Rb;k et Rs;k et valent  1,1 pour les ELU durables, transitoires et sismiques et 1,0 pour les situations accidentelles. Les différentes façons de calculer Rc;k, Rb;k et Rs;k sont détaillées au paragraphe 12.2.6.

12.2.5.2. Résistance de traction d’une fondation profonde isolée (ELU, traction) Le comportement à la traction d’une fondation profonde se déduit du comportement à la compression en annulant le terme de pointe. Soit : • Ft;d : valeur de calcul de la charge de traction axiale sur une fondation profonde ; • Rt;d : valeur de calcul de la résistance de traction d’une fondation profonde. Ft;d ≤ Rt;d (35) et

Rt;d =

Rt;k γs;t

(36)

avec Rt;k : valeur caractéristique de la résistance à la traction de la fondation profonde ;  γs;t : facteur partiel pour la résistance Rt;k, de valeur 1,15 pour les ELU durables, transi­ toires et sismiques et 1,05 pour les situations accidentelles.

12.2.5.3. Fondation profonde isolée sous charge axiale de compression à l’ELS (ELS, compression) Sous ELS, on s’assure normalement que les tassements de la fondation profonde sont acceptables par rapport aux exigences spécifiées. La norme NF P94-262 permet de considérer qu’en dehors de spécifications particulières, il suffit de s’assurer d’une sécurité suffisante par rapport à la charge de fluage du pieu. On s’assure ainsi de déplacements relativement faibles, généralement d’ordre centimétrique, et surtout de l’absence d’augmentation inconsidérée des tassements par rapport à une augmentation de la charge appliquée. On retient ainsi : et

Fd ≤ Rc;cr;d (37) Rc;cr;d =

Rc;cr;k γcr

(38)

avec Fd : valeur de calcul à l’ELS de la charge axiale transmise par le pieu au terrain Rc;cr;d : valeur de calcul de la charge de fluage de compression Rc;cr;k : valeur caractéristique de la charge de fluage de compression  γcr : facteur partiel sur la charge de fluage de compression. γcr vaut 0,9 pour l’ELS caracté­ ristique et 1,1 pour l’ELS quasi permanent. En l’absence d’essais de chargement permettant de définir la charge de fluage, comme cela est très souvent le cas, la valeur caractéristique de la charge de fluage de compression Rc;cr;k se détermine par l’une des deux formules suivantes (39a) ou (39b). La formule (39a) s’applique lorsque les pieux sont mis en œuvre sans refoulement de sol, c’est-à-dire quand la réalisation nécessite l’exécution d’un forage ou d’une excavation dont la section droite correspond à la section nominale du pieu. Les pieux sans refoulement de sol

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Principes de justifications

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497

sont réalisés conformément à la norme NF EN 1536 et regroupent en particulier les pieux forés, les barrettes et les puits : Rc;cr;k = 0,5 Rb;k + 0,7 Rs;k (39a) Si les pieux sont mis en œuvre avec refoulement de sol, par exemple par battage ou par fonçage, on retient alors la formule (41b) : Rc;cr;k = 0,7 Rb;k + 0,7 Rs;k (39b)

12.2.5.4. Fondation profonde isolée sous charge axiale de traction à l’ELS (ELS, traction) Par analogie aux charges de compression et en annulant le terme de pointe on retient directement : Fd ≤ Rt;cr;d (40) et

Rt;cr;d =

Rt;cr;k γs;cr

(41)

avec Fd : valeur de calcul à l’ELS de la charge axiale transmise par le pieu au terrain ; Rt;cr;d : valeur de calcul de la charge de fluage de traction ; Rt;cr;k : valeur caractéristique de la charge de fluage de traction ;  γs;cr : facteur partiel sur la charge de fluage de traction. γs;cr vaut 1,1 pour l’ELS caractéristique et 1,5 pour l’ELS quasi permanent. (42) Rt;cr;k = 0,7 Rs;k

12.2.6. Méthodes de calcul sous chargement axial Les paragraphes 12.2.5.2 à 12.2.5.5 montrent qu’il suffit de calculer les valeurs caractéristiques Rc;k ou Rb;k et Rs;k pour en déduire les capacités portantes d’un pieu. L’Eurocode 7 propose trois possibilités pour déterminer ces valeurs caractéristiques : • Méthode de calcul à partir d’essais de pieux Elle est basée sur des essais de chargement ou des essais d’impacts dynamiques de pieux réalisés sur le site du projet et pour une exécution identique à celle du projet. Cette méthode permet de définir la valeur caractéristique de portance d’un pieu par l’application de coefficients appliqués directement sur les résultats des essais de chargement in situ (ou essais d’impacts dynamiques). • Procédure du pieu modèle Elle utilise le même principe de dimensionnement que la méthode à partir d’essais de pieux, sauf qu’il n’est pas réalisé d’essais de chargement. À la place d’un ou plusieurs essais de chargement, on utilise un ou plusieurs sondages, avec profil d’essais de sol, au droit duquel on est capable d’estimer la capacité portante d’un pieu par une méthode reconnue. On obtient ainsi indirectement un ou plusieurs « pieux équivalents ». • Procédure du modèle de terrain À partir de l’ensemble des sondages disponibles sur le site, cette procédure commence par définir des valeurs caractéristiques du sol pour les différentes couches de terrain traversées par les pieux d’un ouvrage. Ces valeurs caractéristiques sont ensuite utilisées pour déterminer la capacité portante de chaque pieu de l’ouvrage.

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Fondations profondes

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12.2.6.1 . Méthode de calcul à partir d’essais de pieux 12.2.6.1 .1 . Méthode de calcul à partir d’essais de pieux – États limites ultimes

Les valeurs caractéristiques sont déterminées à partir des formules suivantes :

Rc;k = Rb;k + Rs;k =



Rt;k = Rs;k = min

[

]

(R ) (R ) Rb + Rs = min c moyen ; c min ξ moyen ξ min ξ

[

]

(43)

(Rs )moyen (Rs )min ; ξ moyen ξ min

(44)

avec (Rc )moyen : valeur moyenne des résistances limites à la compression issues des essais de pieux ; (Rc )min : valeur minimale des résistances limites à la compression issues des essais de pieux ; (Rs )moyen : valeur moyenne des résistances limites de frottement axial issues des essais de pieux ; (Rs )min : valeur minimale des résistances limites de frottement axial issues des essais de pieux ;  ξ moyen et ξ min : respectivement les facteurs de corrélation pour les valeurs moyenne et minimale. Les facteurs de corrélation ξ moyen et ξ min peuvent être déterminés à partir de la formule (45) et des facteurs ξ´i issus de l’Eurocode 7 et présentés dans les tableaux 12.21 et 12.22. ξi(N, S ) = 1 + [ξ´i(N ) − 1]·



S Sréf

(45)

avec S : surface des investigations géotechniques pour le site d’étude en m2, cette surface d’investi­gation doit être incluse dans une zone géotechnique homogène. Pour les calculs, S doit être telle que la plus petite longueur l de la surface des investigations ne soit pas plus de deux fois inférieure à la plus grande longueur L de cette surface, et S ne doit pas être inférieure à 625 m2 quand on utilise des résultats d’essais de chargement statique. Au moins un profil d’essais de sol doit être réalisé par surface de 2 500 m2. Sréf = 2 500 m2 Tableau 12.21. Facteur de corrélation ξ´ pour dériver les valeurs caractéristiques à partir d’essais de chargement statique de pieux (N = nombre de pieux testés) ξ´

1

2

3

4

5

ξ´1 (pour les valeurs moyennes)

1,40

1,30

1,20

1,10

1,00

ξ´2 (pour les valeurs minimales)

1,40

1,20

1,05

1,00

1,00

pour N =

Les valeurs de ξ´1 et ξ´2 peuvent être divisées par 1,1 (tout en veillant à ce que ξ moyen ne soit jamais inférieur à 1,0) pour les structures qui ont une raideur et une résistance suffisante leur permettant de transférer une part des charges des fondations profondes « faibles » aux fondations profondes « résistantes ».

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Principes de justifications

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499

Tableau 12.22. Facteur de corrélation ξ´ pour dériver les valeurs caractéristiques à partir d’essais d’impact dynamique (N = nombre de pieux testés) ξ´

≥2

≥5

≥ 10

≥ 15

≥ 20

ξ´5 (pour les valeurs moyennes)

1,60

1,50

1,45

1,42

1,40

ξ´6 (pour les valeurs minimales)

1,50

1,35

1,30

1,25

1,25

pour N

La norme NF EN 1997-1 fournit les compléments d’utilisation suivants au tableau 12.22 : • les valeurs de ξ´ peuvent être multipliées par un facteur de modèle de 0,85 si l’on utilise des essais d’impact dynamique avec calage de signaux ; • il convient de multiplier les valeurs de ξ´ par un facteur de modèle de 1,10 si l’on utilise une formule de battage avec mesure de déplacement quasi élastique de la tête du pieu lors de l’impact ; • les valeurs de ξ´ doivent être multipliées par un facteur de modèle de 1,20 si l’on utilise une formule de battage de pieux sans mesurer le déplacement quasi-élastique de la tête du pieu pendant l’impact ; • s’il existe différents pieux dans la fondation, il convient de considérer séparément les groupes de pieux semblables lorsque l’on choisit le nombre n de pieux à tester. 12.2.6.1 .2. Méthode de calcul à partir d’essais de pieux – États limites de service

La détermination des formules à appliquer par cette méthode sous les conditions ELS n’est pas explicite dans la norme NF P94-262. Reprenons tout d’abord la formule (39b) qui donne : Rc;cr;k = 0,7 Rb;k + 0,7 Rs;k = 0,7 Rc;k en y intégrant la formule (46), on obtient donc : 0,7 (Rc )moyen 0,7 (Rc )min Rc;cr;k = min ; ξ moyen ξ min

[

]

(46)

On voit ainsi que la formule peut s’appliquer de façon identique aux ELS : si l’on connaît la charge de fluage mesurée lors des essais, ce qui est le cas pour des essais de chargement statique ; • pour les pieux mis en œuvre avec refoulement de sol, en appliquant le coefficient de 0,7 ; • pour les pieux travaillant en traction et les micropieux où le facteur de pointe peut être négligé. •

Dans le cas de pieux réalisés sans refoulement de sol et en l’absence d’essais de chargement statique, les calculs nécessiteraient de pouvoir différencier la contribution du terme de pointe et du frottement.

12.2.6.2. Procédure du pieu modèle On s’attachera ici à présenter la méthode basée sur l’application des coefficients ξ, en continuité avec le paragraphe précédent. L’utilisation de lois statistiques conformément à l’annexe D de la norme EN 1990 n’est pas traitée dans cet ouvrage.

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500

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Fondations profondes

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12.2.6.2.1 . Procédure du pieu modèle – États limites ultimes

Soit Rci la portance du pieu calculée à partir des résultats du sondage i (i variant de 1 à N). La valeur caractéristique Rc;k de la portance d’une fondation profonde à partir de N valeurs de portance Rci , obtenues sur les N sondages d’une zone homogène, se calcule au moyen de la formule suivante : (R ) (R ) R + Rs 1 Rc;k = Rb;k + Rs;k = b = · min c moyen ; c min (47) ξ ξ min γR;d1 · ξ γR;d1 moyen

[

]

avec (Rc )min : valeur minimale des résistances limites à la compression issues des résultats des N sondages ; (Rc )moyen : valeur moyenne des résistances limites à la compression issues des résultats des N sondages ;  γR;d1 : est un coefficient partiel de modèle lié à la dispersion du modèle de calcul. Les valeurs de γR;d1 sont fournies au tableau 12.23 ;  ξ moyen et ξ min : respectivement les facteurs de corrélation pour les valeurs moyennes et minimales. Et pour la valeur caractéristique de traction : (R ) (R ) Rs 1 Rt;k = Rs;k = = · min s moyen ; s min (48) ξ moyen ξ min γR;d1 · ξ γR;d1

[

]

Les valeurs de la résistance de pointe Rb et de la résistance de frottement axial Rs sont déterminées à partir des relations (49) et (50) et peuvent être calculés à partir des résultats des sondages pressiométriques ou pénétrométriques. Rb = Ab · qb et Rs = ∑ As,i · qs,i (49) et (50) avec Ab : surface d’une fondation profonde à prendre en compte pour le calcul de la résistance limite de pointe ; qb : valeur de la pression résistante limite à la base d’une fondation profonde ;  As,i : surface de la section transversale du fût d’une fondation profonde au niveau de la i-ème couche de terrain ;  qs,i : valeur de frottement axial unitaire limite de la fondation profonde pour la i-ème couche de terrain. Le calcul de ces différents termes est détaillé au paragraphe 12.2.4.2. Tableau 12.23. Valeurs de γR;d1 Méthode pressiométrique

Méthode pénétrométrique

Compression

Traction

Compression

Traction

Pieux non ancrés dans la craie de classe 1 à 7 hors pieux de catégorie 10 et 15

1,15

1,4

1,18

1,45

Pieux ancrés dans la craie de classe 1 à 7 hors pieux de catégorie 10 et 15

1,4

1,7

1,45

1,75

Pieux de catégorie 10, 15, 17, 18, 19 et 20 dans les sables, les sols intermédiaires et les roches

1,4

1,7

1,45

1,75

Pieux de catégorie 10, 15, 17, 18, 19 et 20 dans l’argile, les craies et les marnes

2,0

2,0

2,0

2,0

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Principes de justifications

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501

Les facteurs de corrélation ξ moyen et ξ min peuvent être déterminés à partir de la formule (45) précédemment exposée et des facteurs ξ´i issus de l’Eurocode 7 et présentés dans le tableau 12.24. S ξi(N, S ) = 1 + [ξ´i(N ) − 1]· (45) Sréf avec S : surface des investigations géotechniques pour le site d’étude en m2, cette surface d’investi­gation doit être incluse dans une zone géotechnique homogène. Pour les calculs, S doit être tel que la plus petite longueur l de la surface des investigations ne soit pas plus de deux fois inférieure à la plus grande longueur L de cette surface, et S ne doit pas être inférieure à 100 m2. Au moins un profil d’essais de sol doit être réalisé par surface de 2 500 m2. Sréf = 2 500 m2 Tableau 12.24. Facteur de corrélation ξ´ pour dériver les valeurs caractéristiques à partir des résultats d’essais sur les sols (n – nombre de profils d’essais) ξ´

1

2

3

4

5

7

10

ξ´3 (pour les valeurs moyennes)

1,40

1,35

1,33

1,31

1,29

1,27

1,25

ξ´4 (pour les valeurs minimales)

1,40

1,27

1,23

1,20

1,15

1,12

1,08

pour n =

Les valeurs de ξ´3 et ξ´4 peuvent être divisées par 1,1 (tout en veillant que ξ moyen ne soit jamais inférieur à 1,0) pour les structures qui ont une raideur et une résistance suffisante pour transférer une part des charges des fondations profondes « faibles » aux fondations profondes « résistantes ». On rappelle que les valeurs de calcul sont déduites des valeurs caractéristiques à partir des formules (33) et (36) reproduites dans le tableau ci-dessous. Tableau 12.25. Valeurs de calcul à l’ELU et valeurs caractéristiques ELU durable et transitoire / sismique Compression

Traction

Rc;d =

Rb;k Rs;k + 1,1 1,1

Rt;d =

Rt;k 1,15

ELU accidentel

Rc;d =

Rb;k Rs;k + 1,0 1,0

Rt;d =

Rt;k 1,05

12.2.6.2.2. Procédure du pieu modèle – États limites de service

Les valeurs de Rc;moyen, Rb;moyen et Rs;moyen sont déterminées à partir des formules (49) et (50), précédemment évoquées. Rb = Ab · qb et Rs = ∑ As,i · qs,i (49) et (50) Le calcul de la valeur de Rc;k a été développé précédemment. On en déduit alors Rb;k et Rs;k par les formules (51) et (52).

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502

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Fondations profondes



Rb;k Rb;moyen = Rc;k Rc;moyen

(51)



Rs;k Rs;moyen = Rc;k Rc;moyen

(52)

Les valeurs caractéristiques des charges de fluage sont alors obtenues par les formules précédemment exposées. Pieux sans refoulement :

Rc;cr;k = 0,5 Rb;k + 0,7 Rs;k (39a)

Pieux avec refoulement :

Rc;cr;k = 0,7 Rb;k + 0,7 Rs;k (39b)



Rt;cr;k = 0,7 Rs;k

(42)

Les valeurs de calculs sont finalement obtenues en revenant aux formules (38) et (41) reproduites dans le tableau ci-dessous. Tableau 12.26. Valeurs de calcul à l’ELS et valeurs caractéristiques de fluage ELS caractéristique

ELS quasi permanent

Compression

Rc;cr;d =

Rc;cr;k 0,9

Rc;cr;d =

Rc;cr;k 1,1

Traction

Rt;cr;d =

Rt;cr;k 1,1

Rt;cr;d =

Rt;cr;k 1,5

12.2.6.3. Procédure du modèle de terrain 12.2.6.3.1 . Procédure du modèle de terrain – États limites ultimes

La valeur caractéristique Rc;k de la portance est déterminée à partir des formules suivantes :

Rc;k = Rb;k + Rs;k (43)



Rb;k = Ab· qb;k =



Rs;k = ∑ As;i · qs;i;k = ∑ i

Ab· qb γR;d1· γR;d2 i

As;i · qs;i γR;d1· γR;d2

(53) (54)

avec Ab : surface d’une fondation profonde à prendre en compte pour le calcul de la résistance limite de pointe ;  qb : valeur de la pression résistante limite à la base d’une fondation profonde ;  As,i : surface de la section transversale du fût d’une fondation profonde au niveau de la i-ème couche de terrain ;  qs,i : valeur de frottement axial unitaire limite de la fondation profonde pour la i-ème couche de terrain. Le calcul de ces différents termes est détaillé au paragraphe 12.2.4.2.

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Principes de justifications

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503

 qb;k : valeur caractéristique de la pression résistante limite à la base d’une fondation profonde ;  qs,i;k : valeur caractéristique de frottement axial unitaire limite de la fondation profonde pour la i-ème couche de terrain ;  γR;d1 : est un coefficient partiel de modèle lié à la dispersion du modèle de calcul. Les valeurs de γR;d1 sont fournies au tableau 12.27 ;  γR;d2 : est un coefficient partiel de modèle lié au calage des méthodes de calcul pressiométrique et pénétrométrique. γR;d2 vaut 1,1. Tableau 12.27. Valeurs de γR;d1 Méthode pressiométrique

Méthode pénétrométrique

Compression

Traction

Compression

Traction

Pieux non ancrés dans la craie de classe 1 à 7 hors pieux de catégorie 10 et 15

1,15

1,4

1,18

1,45

Pieux ancrés dans la craie de classe 1 à 7 hors pieux de catégorie 10 et 15

1,4

1,7

1,45

1,75

Pieux de catégorie 10, 15, 17, 18, 19 et 20 dans les sables, les sols intermédiaires et les roches

1,4

1,7

1,45

1,75

Pieux de catégorie 10, 15, 17, 18, 19 et 20 dans l’argile, les craies et les marnes

2,0

2,0

2,0

2,0

En rappelant les formules (33) et (36) : •

Pieu en compression

Rc;d =

Rc;k γt

(33)

•

Pieu en traction

Rt;d =

Rt;k γs;t

(36)

Tableau 12.28. Valeurs de γt et γs;t ELU durable et transitoire / sismique

ELU accidentel

γt compression

1,1

1,0

γs;t traction

1,15

1,05

On obtient finalement :

Rc;d =

As;i · qs;i Ab· qb +∑ γt · γR;d1· γR;d2 i γt · γR;d1· γR;d2

(55)

La combinaison de l’ensemble des coefficients partiels permet de déterminer dans les tableaux 12.29 et 12.30 les coefficients de sécurité équivalents qui s’appliquent au final pour les pieux travaillant respectivement en compression et en traction. Ces coefficients sont aussi présentés sous une autre forme en annexe H.

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Fondations profondes

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Tableau 12.29. Valeurs du coefficient de sécurité équivalent déterminé à partir de γt · γR;d1 · γR;d2 – pieux en compression Méthode pressiométrique

Pieux non ancrés dans la craie de classe 1 à 7 hors pieux de catégorie 10 et 15 Pieux ancrés dans la craie de classe 1 à 7 hors pieux de catégorie 10 et 15 Pieux de catégorie 10, 15, 17, 18, 19 et 20 dans les sables, les sols intermédiaires et les roches Pieux de catégorie 10, 15, 17, 18, 19 et 20 dans l’argile, les craies et les marnes

Méthode pénétrométrique

ELU durable et transitoire / sismique

ELU accidentel

ELU durable et transitoire / sismique

ELU accidentel

1,4

1,3

1,4

1,3

1,1 × 1,15 × 1,1

1,0 × 1,15 × 1,1

1,1 × 1,18 × 1,1

1,0 × 1,18 × 1,1

1,7

1,5

1,8

1,6

1,1 × 1,4 × 1,1

1,0 × 1,4 × 1,1

1,1 × 1,45 × 1,1

1,0 × 1,45 × 1,1

1,7

1,5

1,8

1,6

1,1 × 1,4 × 1,1

1,0 × 1,4 × 1,1

1,1 × 1,45 × 1,1

1,0 × 1,45 × 1,1

2,4

2,2

2,4

2,2

1,1 × 2,0 × 1,1

1,0 × 2,0 × 1,1

1,1 × 2,0 × 1,1

1,0 × 2,0 × 1,1

Tableau 12.30. Valeurs du coefficient de sécurité équivalent déterminé à partir de γt · γR;d1 · γR;d2 – pieux en traction Méthode pressiométrique ELU durable et transitoire / sismique

Pieux non ancrés dans la craie de classe 1 à 7 hors pieux de catégorie 10 et 15 Pieux ancrés dans la craie de classe 1 à 7 hors pieux de catégorie 10 et 15 Pieux de catégorie 10, 15, 17, 18, 19 et 20 dans les sables, les sols intermédiaires et les roches Pieux de catégorie 10, 15, 17, 18, 19 et 20 dans l’argile, les craies et les marnes

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ELU accidentel

Méthode pénétrométrique ELU durable et transitoire / sismique

ELU accidentel

1,8

1,6

1,8

1,7

1,15 × 1,4 × 1,1

1,05 × 1,4 × 1,1

1,15 × 1,45 × 1,1

1,05 × 1,45 × 1,1

2,2

2,0

2,2

2,0

1,15 × 1,7 × 1,1

1,05 × 1,7 × 1,1

1,15 × 1,75 × 1,1

1,05 × 1,75 × 1,1

2,2

2,0

2,2

2,0

1,15 × 1,7 × 1,1

1,05 × 1,7 × 1,1

1,15 × 1,75 × 1,1

1,05 × 1,75 × 1,1

2,5

2,3

2,5

2,3

1,15 × 2,0 × 1,1

1,05 × 2,0 × 1,1

1,15 × 2,0 × 1,1

1,05 × 2,0 × 1,1

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Principes de justifications

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505

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12.2.6.3.2. Procédure du modèle de terrain – États limites de service

On rappelle les formules (38) ainsi que (39a et b) et (41). R Rc;cr;d = c;cr;k γcr

(38)



Rc;cr;k = 0,5 Rb;k + 0,7 Rs;k (39a)



Rc;cr;k = 0,7 Rb;k + 0,7 Rs;k (39b)



Rt;cr;d =

Rt;cr;k γs;cr

(41)

Ces dernières, combinées aux formules (53) et (54) : Ab· qb Rb;k = Ab· qb;k = γR;d1· γR;d2

Rs;k = ∑ As;i · qs;i;k = ∑ i

i

As;i · qs;i γR;d1· γR;d2

(53) (54)

permettent de proposer les formules suivantes : • Pieux sans refoulement de sol en compression 0,7 As;i · qs;i 0,5 Ab· qb (56) Rc;d = +∑ γcr · γR;d1· γR;d2 i γcr · γR;d1· γR;d2 Pieux sans refoulement de sol en traction 0,7 As;i · qs;i (57) Rc;d = ∑ i γs;cr · γR;d1· γR;d2 •

Pieux avec refoulement de sol en compression 0,7 As;i · qs;i 0,7 Ab· qb (58) Rc;d = +∑ γcr · γR;d1· γR;d2 i γcr · γR;d1· γR;d2 •

Pieux avec refoulement de sol en traction 0,7 As;i · qs;i (59) Rc;d = ∑ i γs;cr · γR;d1· γR;d2 •

Ab· qb As;i · qs;i + avec les facteurs γb et γs;i γb γs;i issus des formules (55) à (57) et donnés dans les tableaux 12.31 et 12.32 ci-contre. Les valeurs numériques pour les différentes catégories de pieux sont fournies en annexe H. De façon pratique, ou pourra alors considérer Rc;d =

12.2.6.4. Présence d’une couche sous-jacente peu résistante Lorsque le pieu est ancré dans une couche d’épaisseur limitée sous laquelle règne un sol de résistance médiocre (figure 12.17), certaines précautions sont à prendre. Considérons deux pénétromètres, le diamètre b de la pointe du premier étant plus petit que celui B du second. Du fait de l’effet de lissage, l’influence de la couche II est plus grande à proximité de l’interface  I/II pour le pénétromètre de diamètre  B et l’ancrage critique est atteint plus tard. De même pour le pénétromètre de pointe  B, l’influence de la couche molle III se fait sentir plus tôt à proximité de l’interface II/III que pour le pénétromètre de pointe b.

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506

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Fondations profondes

Méthode pressiométrique ELS caractéristique

Compression

Traction

ELS quasi permanent

γb

γs;i

γb

γs;i

γcr · γR;d1 · γR;d2 0,5 ou 0,7

γcr · γR;d1 · γR;d2 0,7

γcr · γR;d1 · γR;d2 0,5 ou 0,7

γcr · γR;d1 · γR;d2 0,7

γcr = 0,9

γcr = 0,9

γcr = 1,1

γcr = 1,1

–

γs;cr · γR;d1 · γR;d2 0,7

–

γs;cr · γR;d1 · γR;d2 0,7

γs;cr = 1,1

γs;cr = 1,5

1. La valeur de 0,5 ou 0,7 dépend du mode de réalisation du pieu (sans ou avec refoulement du sol). 2. Pour les micropieux, la résistance de pointe n’est normalement pas prise en compte. Tableau 12.32. Valeurs de γb et γs;i – méthode pénétrométrique Méthode pénétrométrique ELS caractéristique

Traction

γs;i

γb

γs;i

γcr · γR;d1 · γR;d2 0,5 ou 0,7

γcr · γR;d1 · γR;d2 0,7

γcr · γR;d1 · γR;d2 0,5 ou 0,7

γcr · γR;d1 · γR;d2 0,7

γcr = 0,9

γcr = 0,9

γcr = 1,1

γcr = 1,1

–

γs;cr · γR;d1 · γR;d2 0,7

–

γs;cr · γR;d1 · γR;d2 0,7

γs;cr = 1,1

γs;cr = 1,5

B qp

qc

I α1 α´1 4 B min

Compression

ELS quasi permanent

γb

Profondeur

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Tableau 12.31. Valeurs de γb et γs;i – méthode pressiométrique

II α´2 b α2

III

B

Fig. 12.17. Influence du diamètre du pénétromètre selon Geuze

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Principes de justifications

Geuze a traduit ce phénomène par la formule : tan α1 tan α2 b = = tan α´1 tan α´2 B

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507

(60)

Si l’épaisseur de la couche II est faible, la résistance de pointe réelle du pieu qp peut être très inférieure à celle de la résistance mesurée au pénétromètre qc. Garde minimale sous la pointe des pieux

Considérant également que la limite entre deux couches n’est pas toujours connue avec une grande précision, il est souhaitable d’assurer une garde minimale de quatre diamètres avec un minimum de 3 m au-dessus d’une couche peu résistante sous-jacente. Si les conditions du site ne permettent pas de respecter cette règle, des précautions spéciales doivent être prises : réduction de la capacité portante, contrôle systématique de l’épaisseur résiduelle sous la pointe de chaque pieu, etc. L’effet de groupe éventuel sur la couche molle est traité par la suite au paragraphe 12.4.

12.2.6.5. Réduction du frottement axial limite sous effort de traction Dans certains cas, notamment les pieux très courts ou avec un faible recouvrement de terrain, les valeurs de frottement latéral estimées par les méthodes décrites au paragraphe 12.2.3.2. peuvent s’avérer trop optimistes. La norme NF P94-262 propose dans de tels cas de procéder à l’une des deux approches suivantes : •

la première basée sur les principes du calcul à la rupture ;

•

l’autre basée sur une réduction forfaitaire.

Pour les pieux de diamètre inférieur à 300 mm (micropieux), seule l’approche sur les principes du calcul à la rupture peut être utilisée. Il n’est pas possible de déterminer a priori la méthode la plus conservative. Ces méthodes permettent de calculer la valeur de Rs. La valeur caractéristique retenue est : Rs pour la procédure du modèle de terrain (61) Rt;k = Rs;k = γR;d1· γR;d2 et Rs Rt;k = Rs;k = pour la procédure du pieu modèle (62) γR;d1· ξ3 ou 4 12.2.6.5.1 . Calcul à la rupture

La valeur de Rs se détermine de la formule suivante, explicitée par la figure 12.18.

[

]

(D − x)3 (63) Rs = min π ·B ·qs·x + γ´· π · · tan2φ + π ·(D − x)2· c · tan φ x 3 γ´ correspond au poids volumique déjaugé si l’on est sous nappe et au poids volumique apparent si l’on est hors nappe.

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508

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Fondations profondes

φ D

x

Fig. 12.18. Exemple d’application du calcul à la rupture pour le calcul de la résistance à la traction d’un pieu isolé (extrait de NF P94-262/A1)

12.2.6.5.2. Réduction forfaitaire

Pour la réduction forfaitaire, le frottement axial est diminué de la façon suivante : • dans les sols cohérents : le frottement axial unitaire varie linéairement entre 0 et sa valeur recommandée entre la surface du terrain et une profondeur égale à max(3 m ; 2B) ; • dans les sols frottants : le frottement axial unitaire varie linéairement entre 0 et sa valeur recommandée entre la surface du terrain et une profondeur égale à max(3 m ; 4B). O

q

max(3 m ; 2B ou 4B)

z Fig. 12.19. Exemple de la réduction forfaitaire pour le calcul de la résistance à la traction d’un pieu isolé (extrait de NF P94-262/A1)

12.3. Tassement des pieux Les nombreux essais de chargement ont montré que lorsque les pieux sont convenablement dimensionnés, les tassements verticaux des pieux isolés sous les charges quasi permanentes sont faibles et se situent dans une fourchette allant de 0,5 à 2 cm [12 Philiponnat 1980]. Les pieux traversant des couches molles et travaillant en pointe dans des formations sablograveleuses conduisent aux déplacements les plus élevés. Les pieux sollicités essentiellement en frottement latéral présentent des tassements généralement inférieurs à 1 cm. En tout état de cause, ces tassements sont parfaitement acceptables pour les structures courantes et l’étude de la déformation des pieux sollicités verticalement reste rare.

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Portance d’un groupe de pieux

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509

Cependant, il est parfois utile d’évaluer le déplacement vertical de la tête du pieu en fonction de la charge appliquée (comportement d’un groupe de pieux, structures n’admettant que des déformations faibles, telles que des socles d’antenne de repérage des satellites) ou pour le dimensionnement de fondations mixtes (voir chapitre 14). R. Frank et S.R. Zhao [12 Frank 1982] présentent une méthode basée sur les caractéristiques pressiométriques. Si les lois de mobilisation du frottement latéral τ et de la résistance de pointe qp en fonction du déplacement vertical s sont connues, il est possible de déterminer le tassement en tête du pieu. Les lois utilisées sont présentées sur la figure 12.20. qp

τ

qpu kq/5

qs qs/2

qpu/2

kτ/5 kτ

kq

s

a) Frottement latéral

sp b) Résistance de pointe

Fig. 12.20. Lois de mobilisation en fonction du déplacement vertical

Les calages effectués sur des essais de chargement permettent d’adopter les valeurs numériques suivantes, tant pour les pieux battus que forés (norme NF P94-262) : • pour les sols fins : 2 EM 11 EM (64) kτ = kq = B B •

pour les sables et graviers :



kτ =

0,8 EM B

kq =

4,8 EM B

(65)

Il convient généralement de tenir compte de la déformabilité propre du pieu qui se traduit, entre autres, par un déplacement vertical en pointe sp plus faible que le tassement en tête. Ces formules ne doivent être utilisées que pour des charges ne dépassant pas 70 % de la charge de fluage.

12.4. Portance d’un groupe de pieux 12.4.1. Comportement d’un groupe de pieux Lorsque les pieux sont suffisamment rapprochés, il ne suffit pas de vérifier la résistance d’un pieu considéré comme isolé. En effet, il arrive que la charge limite globale Rg du groupe de n pieux soit inférieure à la somme des charges limites des pieux du groupe. La norme NF P94-262 considère deux configurations pour lesquelles la portance d’un groupe de pieux est à étudier plus spécifiquement : • dans le cas d’un groupe de pieux flottants, le rapprochement des fondations profondes diminue le frottement axial mobilisable ;

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Fondations profondes

dans le cas d’un groupe de pieux flottants ou lorsqu’un groupe de pieux mobilise un effort de pointe dans une couche de bonne résistance mécanique mais avec une couche de moindre résistance mécanique sous la couche d’ancrage, le comportement global diffère du comportement de tous les pieux pris isolément. Par définition, un pieu est considéré comme flottant lorsque, sous sa charge de fluage, l’effort résistant mobilisé par frottement est supérieur à l’effort mobilisé sous sa pointe. Ces dispositions ne concernent que l’effet de groupe vis-à-vis de la capacité portante. Selon les conditions géotechniques du site, elles ne dispensent pas d’une analyse détaillée des conséquences de l’existence du groupe de pieux (poinçonnement d’une couche molle, tassement).

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•

12.4.2. Effet de groupe lié au rapprochement des pieux L’effet de groupe lié au rapprochement des pieux affecte le frottement axial d’un groupe de pieux. Soit Ce le coefficient d’efficacité. La portance du groupe Rg s’exprime alors par :

n

n

i =1

i =1

Rg = ∑ Rb;i + Ce·∑ Rs;i

(66)

avec Rb;i : résistance de pointe limite d’un pieu i du groupe supposé isolé ; Rs;i : résistance limite axiale d’un pieu i du groupe supposé isolé. Dans le cas d’un groupe de m lignes de n pieux fichés dans un sol homogène, le coefficient d’efficacité Ce peut être évalué de la façon suivante : • si d ≥ 3 B, Ce = 1 (67) 1 1 d ≤ 3 , Ce = 1 − Cd· 2 − + • si 1 ≤ (68) m n B 1 d où (69) Cd = 1 − 1 + 4 B avec d : entraxe des pieux ; B : diamètre des pieux ; m : nombre de lignes de pieux ; n : nombre de pieux par ligne.

[ ( )] ( )

Ce

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3

d/B

Fig. 12.21. Valeurs de Ce en fonction de d/B pour quelques exemples

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Portance d’un groupe de pieux

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12.4.3. Effet de groupe lié au comportement du bloc Pour d < 3 B, le groupe de pieux peut être considéré comme une pile fictive monolithique de largeur  Bg, de section correspondant à l’enveloppe du groupe de pieux (aire  A), de périmètre P correspondant au contour-enveloppe et de fiche D (figure 12.22).

A

P

Bg Fig. 12.22. Pile fictive

La résistance à la rupture de la pile est la somme de deux termes : la résistance de pointe sur l’aire A et le frottement latéral sur le fût de la pile. La charge limite de pointe Rgp se calcule comme celle d’une fondation superficielle, semiprofonde ou profonde selon le rapport D/Bg. S’il existe une couche molle sous-jacente, il faut considérer la fondation comme fondée sur un bicouche (voir chapitre 11). La charge limite en frottement latéral pour un milieu homogène est Q gs = P ·qs·D. Le frottement axial est égal au frottement sol-sol, estimé à partir des valeurs de cisaillement du sol.

12.4.4. Tassement d’un groupe de fondations profondes La transmission des contraintes en profondeur sous un groupe est différente de celle sous un pieu isolé. Il y a en effet interférence des contraintes induites par chaque pieu et un effet radier apparaît (figure 12.23). La figure 12.23 montre qu’une couche compressible profonde qui n’est pas ou peu sollicitée par un pieu unique peut poinçonner ou tasser sous l’effet d’un groupe de pieux. Pour évaluer le tassement de la couche compressible, la surcontrainte appliquée par le groupe des pieux dans cette couche peut être évaluée en considérant une diffusion à 2V/1H de la charge appliquée en pointe du groupe de pieux (figure 12.24).

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Fondations profondes

A´

B´

2D/3

Q Q Q Q Q Q

A

B

D/3

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Q

D

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Bg

Couche compressible

Bulbe de pression

A - B.

radier fictif pour pieux travaillant en pointe A´ - B´. radier fictif pour pieux flottants

Fig. 12.23. Action d’un groupe de pieux en profondeur

q z

B+z

Fig. 12.24. Diffusion à 2V/1H des contraintes (d’après NF P94-262)

Dans le cas de pieux flottants et dans des sols argileux ou limoneux, avec des modules croissant à peu près proportionnellement avec la profondeur (sols normalement consolidés), il est possible d’estimer la répartition des contraintes en profondeur en assimilant le groupe à un radier fictif A´B´, de largeur Bg, situé au tiers inférieur de la longueur des pieux (voir figure 12.23).

12.5. Résistance de traction d’un groupe de fondations profondes L’équilibre des charges d’un groupe de pieux travaillant à l’arrachement peut être généralisé par la figure 12.25 suivante.

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Résistance de traction d’un groupe de fondations profondes

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Ftg;d

Rs;mas;d

Gstb;d

Rs;ch;d Rs;t;d Vdst;d

Rs;gr;d

L gr Fig. 12.25. Groupe de pieux travaillant à l’arrachement (d’après NF P94-262/A1)

Avec  Ftg;d : valeur de calcul de la force déstabilisatrice incluant des forces permanentes et variables ; Gstb;d : valeur de calcul de la force provenant des charges permanentes stabilisatrices ; Vdst;d : valeur de calcul de la force induite par les pressions interstitielles ; Rs;t;d est la résistance mobilisable : –– par le groupe de fondations profondes (Rs;gr;d), –– par le contact entre le chevêtre et le sol (Rs;ch;d), –– par le contact entre le bloc de sol situé sur le chevêtre et le sol encaissant (Rs;mas;d)

12.5.1. Combinaisons d’actions et coefficients de sécurité Les vérifications à effectuer selon la norme NF P94-262 sont résumées dans le tableau 12.33 en page suivante.

12.5.2. Résistance mobilisable par le groupe de fondations profondes La résistance à l’arrachement d’un pieu au sein d’un groupe de pieu est limitée par : • la rupture le long du pieu (frottement axial) ; • la rupture d’un volume de sol environnant, lui-même limité par le volume de sol associé aux pieux voisins, comme présenté dans la figure 12.26 (où c représente la longueur de la maille du réseau de fondations profondes et x la longueur sur laquelle le frottement axial peut être considéré). Dans la pratique, c’est le poids correspondant au volume de sol associé qui est comparé à la résistance ultime à l’arrachement. Le poids volumique des sols associés au pieu est soit le poids volumique apparent, soit le poids volumique déjaugé en cas de présence de nappe phréatique. Pour déterminer le volume de sol associé, on rappelle ici les principaux résultats de la méthode présenté dans le T.A. 95 [12 Cfmstf 1995].

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Fondations profondes

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Tableau 12.33. Groupe de pieux en traction – vérifications sous les différents états limites États limites

Valeur de calcul de l’action

Valeur de calcul de résistance

Ft;d

Rs;t;d = Rs;gr;d + Rs;ch;d + Rs;mas;d

ELU, situations durables et transitoires

GEO/STR

1,35 Gdst;k + 1,5 Ft;k + max[1,35 (Vdst;k − Gstb;k) ; Vdst;k − Gstb;k]

Rs;t

Vdst;k obtenu à partir du niveau EH

γR;d1 · γR;d2 · γst

ELU, situations accidentelles

γst = 1,15 en ELU durable et transitoire et 1,05 en ELU accidentel

Gdst;k + Ad + (Vdst;k − Gstb;k) ou Gdst;k + Ft;k + (Ad − Gstb;k) Ad n’est pas pondéré et correspond à l’action induite par le niveau EE

Rs;t ELS

γR;d1 · γR;d2 · γs;cr

Gdst;k + Ft;k + (Vdst;k − Gstb;k)

γs;cr = 1,1 en ELS caractéristique et 1,5 en ELS quasi permanent

ELU, situations durables et transitoires

Rs;t γR;d1 · γR;d2 · γst

Gdst;k + 1,5 Ft;k + Vdst;k − 0,9 Gstb;k

UPL

γst = 1,4 en ELU durable et transitoire et 1,15 en ELU accidentel

ELU, situations accidentelles Gdst;k + 1,5 Ft;k + Vdst;k − 0,9 Gstb;k

c

β

β D

x

D

x

Fig. 12.26. Volume de sol associé à un pieu situé dans un groupe de pieu travaillant à l’arrachement (d’après NF P94-262/A1)

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Résistance de traction d’un groupe de fondations profondes

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12.5.2.1 . Volume unitaire associé en sol homogène à frottement interne prédominant Le volume unitaire de sol associé est un cône de longueur D − x et de demi-angle au sommet β. En considérant β égal à l’angle de frottement interne, on retrouve alors la formule (63). Remarque Le T.A. 95 recommandait de limiter l’angle β à 2/3 de l’angle de frottement interne effectif du terrain.

12.5.2.2. Volume unitaire associé en sol homogène à cohésion prédominante Le volume associé est un cône de révolution terminé en partie basse par un cône de 45° de demi-angle au sommet. r

L

45°

x

Fig. 12.27. Volume de sol unitaire associé en sol homogène à cohésion prédominante

Le T.A. 95 précise que la contrainte de cisaillement le long de la surface latérale du terrain doit rester inférieure à 2/3 de la cohésion non drainée.

12.5.2.3. Réduction du volume d’influence Dans le cas où les pieux sont rapprochés, les volumes unitaires associés se recoupent. Il convient donc de retirer les volumes de sols susceptibles d’être comptés plusieurs fois. TU

T´U

T´U r

r

r a

V – ΔV

V

a (a)

(b) Fig. 12.28. Réduction du volume d’influence (extrait du T.A. 95)

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Fondations profondes

Dans le cas de volume conique, le T.A. 95 présente une figure permettant de déterminer la V − ΔV ). réduction de volume pour 2 tirants successifs (ψ´ = V

0,6

0,5

0,59

0,68

0,7

0,64

0,80

0,76

0,8

0,72

0,99

0,98

0,97

0,95

0,91

0,89

0,87

0,9

0,83

1

0,93

ψ´

0,55

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ψ´ =

V − ΔV V

a/r 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Fig. 12.29. Facteur de réduction du volume associé pour 2 tirants successifs - cas du volume unitaire conique (extrait du T.A. 95)

Remarque Compte tenu des réductions de volume et de surface latérale du cône à considérer, la formule (63) ne s’applique plus et doit être adaptée si l’on considère le terme de cohésion du sol.

12.5.3. Résistances mobilisables complémentaires Il s’agit des paramètres Rs;d;ch et Rs;d;mas présentés en figure 12.25. Ces résistances sont généralement négligées en bâtiment compte tenu notamment des difficultés d’exécution et de la pérennité dans le temps de ces paramètres (par exemple construction d’un ouvrage voisin dans un avenir plus ou moins lointain). Pour des sols frottants, la norme NF P94-262 retient les formules suivantes :

∫



R s;ch = 2 (Lgr + lgr)· β·σ´v· dz



R s;mas = 2 (Lgr + lgr)· β·σ´v· dz

∫

(70) (71)

2φ ou β = (1 − sin φ)· tan φ suivant que le contact est de type sol3 béton (ou acier) ou sol-sol ; lgr : largeur du groupe de fondation profonde ; Lgr : longueur du groupe de fondation profonde ; φ : angle de frottement interne du sol encaissant à l’état critique ; σ´v : contrainte verticale effective sur la hauteur z considérée.

avec β = (1 − sin φ)· tan

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Pieux soumis à des sollicitations non verticales en tête

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12.6. Pieux soumis à des sollicitations non verticales en tête 12.6.1. Nature des sollicitations Par le passé, les pieux avaient des inerties modérées et les méthodes de calcul étaient simplistes : aussi étaient-ils prévus pour supporter des efforts dirigés selon leur axe. Les efforts horizontaux étaient redistribués en disposant des pieux inclinés (figure 12.30a) et les moments étaient repris par des groupes de pieux verticaux (figure 12.30b). L’apparition des pieux forés de grand diamètre et des barrettes à très forte inertie a permis d’absorber directe­ment par un seul élément de fondation des efforts horizontaux et des moments très élevés (figure 12.30c). Parallèlement, des méthodes de calcul élaborées se sont développées, ce qui a permis de généraliser la prise en compte de sollicitations non axiales dans le dimensionnement de tous les types de pieux. Ces sollicitations en tête de pieux peuvent être de quatre ordres : • effort horizontal T0 (effort tranchant) ; • moment de renversement M0 (moment fléchissant) ; • déplacement horizontal imposé y0 ; • rotation imposée dy0 /dz. Toutefois, les conditions aux limites font que deux seulement parmi ces sollicitations peuvent être imposées simultanément (deux degrés de liberté). La figure 12.31 présente les configurations les plus courantes. Le problème consiste à déterminer la répartition des moments, des efforts tranchants et des déplacements horizontaux le long du fût du pieu en fonction de la profondeur.

12.6.2. Lois d’interaction sol-pieu Le pieu est considéré comme une poutre reposant sur des appuis élastoplastiques. La figure 12.32 montre l’allure des sollicitations sur un pieu soumis à un moment et à un effort horizontal en tête et fiché dans un sol dont le comportement sous des déplacements horizontaux est représenté par un modèle élastoplastique simple caractérisé par un coefficient de réaction horizontal kh et une pression de plastification pp. Dans le langage courant, le coefficient de réaction horizontal kh est souvent appelé module de réaction. Le coefficient de réaction horizontale traduit la proportionnalité, dans le domaine élastique, entre la pression horizontale des terres p et le déplacement horizontal y du pieu au point considéré. Il est tout à fait comparable au coefficient de réaction vertical étudié au chapitre précédent et s’exprime en MPa/m. Distinction entre le coefficient de réaction surfacique et le module linéique

Les équations de la résistance des matériaux faisant apparaître soit le terme B ∙p(z), soit encore B ∙kh(z) ∙y(z), certains documents, et en particulier la norme NF P94-262, ont introduit les paramètres suivants : • la réaction frontale r (kN/m) : r (z) = B ∙p(z) (72)

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Fondations profondes

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M0

M0

T0

T0

a

b

c

Fig. 12.30 Reprise des efforts non verticaux en tête de pieux

M0 T0



y

a) Pieu libre en tête M0 et T0 imposés

T0

y0

y

b) Pieux encastrés en tête T0 ou y0 imposés + dy0/dz = 0

Fig. 12.31. Exemples de sollicitations

le module linéique de mobilisation de la pression frontale Kf : Kf (z) = B ∙kh(z)

•

(73)

Nous adopterons dans ce qui suit ces dernières définitions ; toutefois, il convient de ne pas faire de confusion entre la notion de module linéique de mobilisation (Kf ) et celle de coefficient de réaction surfacique (soit ici kh). Généralement, seule la réaction frontale est considérée ; cependant, la résistance due au frotte­ ment sur les faces latérales peut également être prise en compte [NF P94-262 2012] pour une fondation de forme allongée dans le sens du déplacement (barrette). La réaction frontale r est fournie par le diagramme de la figure 12.32a pour les sollicitations courantes de courte ou de longue durée. Ce diagramme peut être remplacé par celui de la figure 12.32b pour certaines sollicitations accidentelles (chocs ou, pour des sols cohérents, des sollicitations rares de courte durée).

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Pieux soumis à des sollicitations non verticales en tête

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r

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r r2 = B · pl kf /2

r1 = B · pf

1

r1 kf

kf

1

1 y



y

a) Sollicitations courantes

b) Sollicitations accidentelles

Fig. 12.32. Réaction frontale – lois d’interaction sol-pieu

Afin de déterminer la valeur du coefficient de réaction surfacique ou du module de réaction linéique, le pieu sollicité horizontalement est assimilé à une semelle continue de largeur B soumise à une contrainte uniforme p. Le déplacement y correspondant peut être calculé en utilisant la formule de Ménard (voir chapitre 11). Pour les sollicitations de longue durée, les valeurs de Kf sont divisées par 2. Les coefficients multiplicateurs pour des sollicitations sismiques sont présentés dans la partie 12.9. En définitive, les valeurs de K et de r1 sont données par les formules (74) à (77) : où EM : module pressiométrique ; α : coefficient rhéologique ; pf : pression de fluage selon l’essai pressiométrique. •

Pour les sollicitations de courte durée (Kfc ; r1) : 12 EM –– si B ≥ B0 = 0,6 m, Kfc = 4 B0 2,65 B α +α · 3B B0

(

–– si B < B0,

Kfc =

)

12 EM 4 α (2,65) + α 3

Pour les sollicitations de longue durée (Kfl ; r1) : K Kfl = fc 2 • Seuil de plasticité :

(74)

(75)

•



(76)

r1 = B ·p*f (77)

Le seuil de plasticité r1 est le même pour les deux types de sollicitations. La résolution du problème avec le schéma élastoplastique nécessite des calculs itératifs et fastidieux. On fait alors appel à des programmes de calcul comme Pilate ou Foxta. Toutefois, les applications numériques montrent que, bien souvent, les déplacements du pieu sont suffisamment modérés pour rester dans le domaine élastique sur toute la hauteur de la fondation. La résolution de ce problème, en le limitant à un comportement purement élastique, est alors correcte.

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Fondations profondes

12.6.3. Résolution dans le domaine élastique 12.6.3.1 . Équations générales

M0

L’équation générale des poutres sur appuis élastiques s’écrit comme suit : E ·I ·



d 4y + Kf ·y = 0 dz4

La longueur de transfert l0i du tronçon i étant donnée par la formule  (79), la théorie des poutres sur appuis élastiques conduit, pour le tronçon i, aux résultats exprimés par (80a) à (80d). •

(

déformée :

)

0,25



Tronçon i − 1

(78)

Considérons un pieu constitué de n tronçons présentant chacun des caractéristiques constantes tant pour le pieu que pour le sol (figure 12.33), à savoir, pour le tronçon i : • largeur frontale Bi ; • module d’élasticité du pieu Epi ; • inertie du pieu Ii ; • module de réaction linéique Kf du sol.

4 Epi ·Ii l0i = Kf

Fh0 y

(79)

Bpi

Ii Kf

Tronçon i

Epi

Tronçon i + 1

z Fig. 12.33. Définition d’un tronçon

y(z) = C1· Ai + C2· Bi + C3· Ci + C4· Di (80a) •

courbure :

y´(z) = 1/l0i ·[C1·(Ci − Bi ) + C2·(Di + Ai ) + C3·(Ai − Di ) + C4·(Bi + Ci )] (80b) •

moment fléchissant :

M(z) = 0,5 Kfi · l0i2 ·(− C1· Di + C2· Ci − C3· Bi + C4· Ai) (80c) •

effort tranchant :

T(z) = − 0,5 Kfi · l0i ·[C1·(Ci + Bi ) + C2·(Di − Ai ) + C3·(Ai + Di ) + C4·(Bi − Ci )] (80d) avec C1, C2, C3 et C4 quatre constantes relatives au tronçon i, et où : Ai = cosh(z/l0i ) · cos(z/l0i ) (81a)

Bi = cosh(z/l0i ) · sin(z/l0i ) (81b)



Ci = sinh(z/l0i ) · cos(z/l0i ) (81c)



Di = sinh(z/l0i ) · sin(z/l0i ) (81d)

Les conditions aux limites sont au nombre de quatre, soit, comme nous l’avons vu, deux en tête du pieu (par exemple T = T0 et M = M0 pour un pieu libre en tête) et deux en pied, soit en général, M = 0 et T = 0 en pied.

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Pieux soumis à des sollicitations non verticales en tête

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La continuité de la liaison entre deux tronçons permet d’écrire les quatre équations suivantes : yi −1(li −1) = yi(0) y´i −1(li −1) = y´i(0) Mi −1(li −1) = − Mi(0) Ti −1(li −1) = − Ti(0) avec li −1 : extrémité du tronçon i −1 et avec (0) origine du tronçon i. Il y a quatre inconnues par tronçon, qui sont les constantes C1 à C4, soit 4n inconnues. Les conditions aux limites fournissent 4 équations et, comme il y a n −1 interfaces, les conditions de liaison fournissent 4 (n −1)  équations. On dispose donc d’un système de 4n  équations linéaires à 4n inconnues. Une fois la résolution effectuée, l’application successive à chaque tronçon des formules (80a) à (80d) permet de connaître les valeurs de y, y´, M et T en chaque point du pieu. Enfin, il convient de s’assurer de la validité du calcul élastique en vérifiant que le seuil de plasti­cité r1 n’a été atteint en aucun point ; ceci est aisé puisque la déformation correspondante est yf = rf /Kf .

12.6.3.2. Pieu à géométrie et inertie constantes et sol homogène En remplaçant les paramètres des formules (81a) à (81d) par les expressions (81e) à (81h), les calculs conduisent aux résultats ci-après.

A* = e− z/l0 · cos(z/l0) (81e)



B* = e− z/l0 · [cos(z/l0) + sin(z/l0)] (81f )



C* = e− z/l0 · sin(z/l0) (81g)



D* = e− z/l0 · [cos(z/l0) − sin(z/l0)] (81h)

Pour des pieux encastrés en tête dans un chevêtre rigide et soumis à un effort H0 : − H0 · l0 (82a) M(z) = · D* 2 T(z) = H0 · A* (82b)

•

y(z) =



H0 · B* Kf · l0

(82c)

Le moment maximum se situe en tête et la déformée est une sinusoïde amortie. •

Pour un pieu libre en tête soumis à un effort horizontal H0 :



M(z) = H0 · l0 · C* (83a)



T(z) = H0 · D* (83b)



y(z) =

2 H0 · A* Kf · l0

La rotation en tête de pieu vaut : − H0 · l02 y´(0) = 2E·I

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(83c)

(84)

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Fondations profondes

Pour un pieu libre en tête soumis à un moment en tête M0 :



M(z) = M0 · B* (85a)



T(z) =

− 2 M0 · C* l0

(85b)



y(z) =

2 M0 · D* Kf · l02

(85c)

La rotation en tête de pieu vaut :

y´(0) = − M0 · l0 · E · I (86)

Les valeurs de y(z), M(z) et T(z) étant chacune proportionnelle à l’un des paramètres A*, B*, C* ou D*, la figure 12.34 présente sous forme adimensionnelle la répartition des déformées, moments et efforts tranchants en fonction de la profondeur. Au-delà d’une profondeur égale à 3 l0, le pieu n’est pratiquement plus sollicité. 1,0 B*

0,5

0

A* D*

C*

3π 4

π 2

π 4 1

5π 4

π

2

3

4

3π 2

z/l0 5

− 0,5 Fig. 12.34. Valeur des fonctions A*, B*, C* et D*

12.6.3.3. Applications pratiques 12.6.3.3.1 . Modifications près de la surface du sol

En général, Kf  n’est pas constant, mais dépend de z. En particulier si le pieu n’est pas couronné en tête par une liaison suffisamment encastrée, il faut adopter une valeur réduite, K´f , du module sur la hauteur zc à la partie supérieure du pieu. K´f  est donné par la formule suivante : z K´f = 0,5 Kf · 1 + (87) zc

(

)

avec zc = 2 B dans les sols cohérents et 4 B dans les sols pulvérulents. La norme NF P94-262 permet, pour simplifier les calculs, de considérer un profil uniforme avec la loi initiale, c’est-à-dire sans réduction de Kf , et un palier plastique réduit à 0,7 r1 sur la hauteur de 2 B ou 4 B selon le type de sols (cohérents ou frottants).

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Efforts parasites sur les pieux

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12.6.3.3.2. Modifications à proximité d’un talus

•

pour z < Z,

r(z) =

zi ·r Z 1

523

F

Pour les efforts appliqués en tête de pieu en direction du talus, il y a lieu d’appliquer une réduction sur le palier plastique r1 tant que l’épaisseur horizontale de sol est inférieure à 5 B. On retient ainsi : • Kf inchangé ;

|

(88)

zi

Z

5B

Fig. 12.35. Pieu en tête de talus

12.6.3.3.3. Spécificités des micropieux

L’excentrement des pieux par rapport à leur position théorique est une cause d’effort parasite du type de ceux qui viennent d’être étudiés. Étant donné leur faible diamètre, les micropieux sont particulièrement sensibles à un défaut de centrage. Si une charge verticale isolée doit être fondée sur micropieux, une bonne conception consiste à prévoir soit 3  micropieux, soit 2 micropieux associés à une longrine (poutre de redressement) dans la direction perpendiculaire à leur axe commun. Dans le cas contraire, il est très souvent nécessaire de rajouter un chemisage métallique et de porter une attention particulière aux excentrements réels constatés sur chantier après exécution.

12.7. Efforts parasites sur les pieux 12.7.1. Frottement négatif 12.7.1 .1 . Description du phénomène Considérons un pieu (figure 12.36) traversant une couche molle pour aller s’ancrer dans un substratum résistant. Si la couche molle est surchargée, par exemple par un remblai, cette couche va tasser sous le poids de la surcharge. Le sol s’enfonce par rapport au pieu et non l’inverse, comme c’est le cas dans des conditions courantes de sollicitations des pieux. S’il y a déplacement, il y a frottement au contact sol/pieu. Il se développe donc un frottement latéral dirigé vers le bas qui provoque un effort de compression dans le pieu. Les déplacements verticaux du sol (tassements) sont maximaux à la partie supérieure et diminuent avec la profondeur. En effet, le déplacement AA´ est dû au tassement de la couche  d’épaisseur  H et le déplacement CC´ n’est dû qu’au tassement d’une couche d’épaisseur H − z. À partir d’une profondeur H´, le tassement du sol est égal ou inférieur à l’enfoncement du pieu sous l’effet de la charge qu’il supporte. Le point situé à cette profondeur est appelé point neutre N.

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Fondations profondes

1 I

J

I´

2

H0

J´ Remblai

A

K0 ; γ0 ; φ0

B

A´

B´

z

Sol compressible D

C C´

H H−z

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524

H´

D´ K1 ; γ1 ; φ1

E

N

F

Substratum rigide Fig. 12.36. Frottement négatif sur un pieu

12.7.1 .2. Méthode de calcul 12.7.1 .2.1 . Principes de base

1. Sauf cas particulier (liquéfaction des sols), le frottement négatif est un phénomène lent, puisqu’il ne peut se développer qu’au fur et à mesure de la consolidation des couches compressibles. Les caractéristiques mécaniques à prendre en compte sont donc les caractéristiques effectives φ´ et c´. 2. Au-delà du point neutre N, le frottement négatif n’existe plus. 3. Si le pieu traverse un remblai surchargeant le sol, le frottement négatif s’exerce sur toute l’épaisseur du remblai et sur la couche compressible jusqu’en N. 12.7.1 .2.2. Calcul du frottement unitaire fn

Soit σ´v(z) la contrainte effective verticale à une profondeur quelconque z et à proximité immédiate du fût du pieu. Par définition, σ´h(z) = K(z) · σ´v(z), K(z) étant le coefficient de pression des terres au contact sol/pieu. Soit δ l’angle de frottement sol/pieu qui dépend du type de pieu et de la nature du sol. Dans ces conditions : fn(z) = K(z) · σ´v(z) · tan δ(z) (89) Pour les mêmes raisons que celles déjà évoquées précédemment pour la détermination du frottement sol-pieu, la valeur de fn est bornée par la valeur de frottement maximale qs max.

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Efforts parasites sur les pieux

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12.7.1 .2.3. Calcul de la valeur maximale du frottement négatif

L’hypothèse la plus simple consiste à admettre que la contrainte verticale σ´v correspond au poids des terres et à la surcharge à la profondeur considérée. Le frottement négatif total Gsn sur le pieu est alors obtenu par intégration de la formule (89) depuis la partie supérieure du pieu jusqu’à la profondeur du point neutre. À titre d’exemple, dans la situation de la figure 12.36 la valeur de Gsn est donnée par la formule suivante :

Gsn = P ·[0,5 γ0·H02·K0· tan δ0 + (γ0·H0 ·H´1 + 0,5 γ1·H´12)·K1· tan δ1] (90)

où P est le périmètre de la section droite du pieu. Les indices 0 et 1 désignent respectivement les caractéristiques effectives du remblai et du sol compressible. Si le sol est situé sous la nappe, il faut considérer le poids volumique déjaugé. Cette méthode conduit souvent à une surestimation du frottement négatif parce que l’effet d’accrochage n’est pas pris en compte. Il convient de considérer que l’estimation du frottement négatif ainsi obtenue correspond à une valeur maximale. 12.7.1 .2.4. Description et prise en compte de l’effet d’accrochage

À proximité du fût du pieu, la contrainte σ´v est réduite en profondeur parce qu’une partie du poids des terres est transmise dans le pieu par le frottement négatif mobilisé au-dessus du point considéré : c’est l’effet d’accrochage. À une distance ρ de l’axe du pieu (figure 12.37), l’effet d’accrochage ne se fait plus sentir et la contrainte verticale à la profondeur z désignée par σ´1(z) correspond au poids des terres et des surcharges. À une distance r comprise entre le rayon du pieu R et ρ, l’effet d’accrochage réduit la valeur de la contrainte verticale ; soit σ´v(z, r) cette contrainte. À la distance R correspondant au fût du pieu, la contrainte réduite est toujours désignée par σ´v(z). R Pieu Q(z)

r σ´v(z)

σ´(z, r) σ´1(z)

A

r

Déformation du sol due au tassement

ρ = rayon d’influence Fig. 12.37. Effet d’accrochage

Ce mécanisme a été étudié par O. Combarieu [12 Combarieu 1985]. En considérant un pieu circulaire de rayon R, l’équilibre des forces impose que :

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∫

ρ

Gsn(z) + 2 π · σ´v(z, r)· r · dr = π ·(ρ2 − R 2)· σ´1(z) R

(91)

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Fondations profondes

La valeur de σ´v(z, r) est donnée par la formule (92) :

(

− λ· r −R R

σ´v(z, r) − σ´v(z) = [σ´1(z) − σ´v(z)]· 1 − e



)

(92)

λ est un coefficient caractérisant l’amplitude de l’accrochage du sol autour de la fondation ; il prend les valeurs suivantes : 1 si K · tan δ ≤ 0,150 0,5 + 25 K · tan δ



λ=



λ = 0,385 − K · tan δ



λ = 0 si K · tan δ > 0,385

(93a)

si 0,150 ≤ K · tan δ ≤ 0,385

(93b) (93c)

Le calcul consiste donc à déterminer la valeur de σ´v(z). Il s’effectue en découpant le sol en tranches horizontales et en effectuant le calcul successivement pour chaque tranche, de haut en bas. Soit σ´v(zi ) la contrainte verticale en contact du fût du pieu au sommet de la tranche i d’épaisseur Δzi ; la valeur de σ´v(zi +1) est donnée par les formules (94a) à (94c). Posons : μ(λ) =



λ2 1+λ

et

L0 =

R μ(λ)· K · tan δ

σ´v(zi +1) est donnée par (94b) si μ(λ) ≠ 0 et par (94c) si μ(λ) = 0

[

](

(94a)

)



σ´v(zi +1) = σ´v(zi ) + L0 ·

− Δzi dσ´1 − σ´v(zi ) · 1 − e L0 dz

(94b)



σ´v(zi +1) = σ´v(zi ) + Δzi ·

dσ´1 dz

(94c)

Remarque Lorsque la fondation n’est pas circulaire, la valeur de R est donnée par R = P /2 π, P étant le périmètre du pieu.

12.7.1 .2.5. Cumul des frottements négatifs

L’effort maximal appliqué sur le pieu par l’effet du frottement négatif se situe au niveau du point neutre, alors que les charges variables sont appliquées en tête de fondation et peuvent encore être transférées au sol en regard du déplacement relatif sol-pieu. La contrainte maximale dans le pieu est donc différente de la somme des deux efforts, comme le montre la figure 12.38.

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Efforts parasites sur les pieux

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G´d + Q´d G´d

Q´d Fd

G´d + Gsn Sol compressible

Sol résistant z Fig. 12.38. Cumul des frottements négatifs et des charges dues aux actions variables

Dans les cas où le frottement négatif présente un caractère défavorable, les combinaisons d’actions (en plus des combinaisons habituelles) à retenir sont les suivantes : • ELS combinaisons quasi permanentes (justification GEO) : Ed = E { ∑ Gkj,sup «+» ∑ Gkj,inf «+» [Gsn] «+» [Gsp] «+» ∑ ψ2,i ·Q k,i } j ≥1

•

j ≥1

(95)

i ≥1

ELS combinaisons caractéristiques (justification GEO) :

Ed = E { ∑ Gkj,sup «+» ∑ Gkj,inf «+» [Gsp] «+» max(Gsn ; Q k,1) «+» ∑ ψ2,i ·Q k,i } j ≥1

•



j ≥1

i ≥1

(96)

ELU situations durables et transitoires (justification STR) : Ed = E { ∑ γGj,sup·Gkj,sup «+» ∑ γGj,inf ·Gkj,inf «+» γsp·Gsp j ≥1

j ≥1

«+» (γsn ; γQ,1)·max(Gsn ; Q k,1) «+» ∑ γQ,i ·ψ2,i ·Q k,i }

(97)

i ≥1

ELU situations accidentelles (justification STR) : Ed = E { ∑ Gkj,sup «+» ∑ Gkj,inf «+» Ad «+» Gsp «+» (γsn ; ψ1,1 ou ψ2,1)·max(Gsn ; Q k,1) j ≥1 j ≥1 (98) «+» ∑ ψ2,i ·Q k,i } •

i ≥1

Si le frottement négatif présente un caractère favorable (par exemple pour les calculs d’armature sous moment fléchissant), l’effort normal engendré par le frottement négatif n’est pas pris en compte.

12.7.1 .3. Application pratique 12.7.1 .3.1 . Valeurs de K · tan δ

Le frottement négatif total Gsn s’exerçant sur le pieu peut être très élevé et absorber une part prépondérante, voire la totalité de la capacité portante du pieu. Afin de réduire Gsn, des dispositions spéciales peuvent être prises, comme le traitement de la surface des pieux battus avec des enduits à base de bitume ou bien la réalisation d’un double chemisage sur une certaine hauteur.

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Fondations profondes

L’ensemble des formules précédentes fait apparaître le terme K · tan δ. Les valeurs de K · tan δ sont données dans le tableau  12.34. Des essais peuvent permettre de revoir les valeurs proposées par la norme. Tableau 12.34. Valeurs de K ∙ tan δ [NF P94-262 2012] Sols

Tourbes Argiles, limons

Sables, graves

Pieux

forés tubés (tube perdu)

forés

battus

sols organiques

0,10

0,15

0,20

mous

0,10

0,15

0,20

fermes à durs

0,15

0,20

0,30

très lâches

0,35

0,35

0,35

lâches

0,45

0,45

0,45

autres

1,00

1,00

1,00

Cas particuliers

Afin de diminuer les valeurs de frottement négatif, il est possible d’utiliser un revêtement. L’efficacité du système dépend de plusieurs paramètres et il est nécessaire de passer par des essais en vraie grandeur afin de déterminer la valeur de K · tan δ propre au site et à la technique utilisée. À titre informatif, des ordres de grandeur sont proposés : • Pieux battus ou chemisés enduits de bitume dans les sols fins : K · tan δ = 0,02 Cette technique présente une efficacité douteuse dans les sols granulaires qui détruisent l’enduit. • Cake annulaire de bentonite : K · tan δ = 0,05 L’efficacité à long terme de cette technique est mal connue. 12.7.1 .3.2. Détermination de la hauteur d’action du frottement négatif

Le frottement négatif est normalement calculé jusqu’au point neutre situé à la profondeur H´. On admet que ce point correspond à un tassement résiduel des couches inférieures (calculé sans tenir compte des pieux) égal à B/100. Toutefois, l’effet d’accrochage peut être tel qu’à une profondeur z (z < H´) la contrainte verticale au contact du pieu σ´v(z) devienne égale à la contrainte initiale σ´v0(z). Si tel est le cas, le calcul par tranches est arrêté à cette profondeur z. 12.7.1 .3.3. Choix de la méthode

Le frottement maximal déduit de la formule (90) peut être retenu sans trop se pénaliser dans les cas suivants : • épaisseur des couches intéressées faible ; • valeur de Gsn modérée ; • Gsn provenant essentiellement d’une couche superficielle à angle de frottement interne élevé pour laquelle l’effet d’accrochage est nul (λ = 0).

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Efforts parasites sur les pieux

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Sinon, il est préférable de tenir compte de l’effet d’accrochage en utilisant la méthode de O. Combarieu [12 Combarieu, 1985] décrite précédemment au § 12.7.1.2.4.

12.7.1 .4. Frottement négatif sur les pieux d’un groupe En présence d’un groupe de pieux, tous les pieux ne sont pas sollicités de la même manière : le frottement négatif sera moins élevé sur un pieu central que sur un pieu extérieur. Les règles empiriques ci-après sont utilisées. Soit : • Gsn(∞) le frottement négatif sur un pieu isolé ; • Gsn(b) le frottement négatif sur un pieu d’un groupe illimité de pieux identiques avec des entraxes respectifs d et d´ dans les deux sens. Gsn(b) est calculé par la même méthode que pour le pieu isolé, le coefficient μ prend toutefois une forme différente fournie par l’abaque de la figure 12.39. La valeur de b est donnée par : d b= pour une seule file de pieu d’entraxe d (99a) π

b=

d ·d´ π

pour un groupe

(99b)

Les expressions mathématiques de μ sont données dans [12 Combarieu 1985] et reprises dans la norme NF P94 262. μ

1 0,8

0,6 b/R = 2,5 b/R = 3,0 b/R = 3,4 b/R = 4,0 b/R = 5,0 b/R = ∞

0,4

0,2

λ

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

Fig. 12.39. Valeur de μ pour un groupe illimité de pieux

Le frottement négatif Gsn sur chaque pieu d’un groupe est obtenu par la formule (100), les valeurs des coefficients α et β dépendant de la position occupée par le pieu. Gsn = α ·Gsn(b) + β ·Gsn(∞)



(100)

Dans une file unique (figure 12.40a) : •

pieux d’extrémité (a)

α = 1/3

β = 2/3 ;

•

pieux intermédiaires (e)

α = 2/3

β = 1/3.

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Fondations profondes

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Dans un groupe de pieux (figure 12.40b) : •

pieux d’angle (a)

α = 7/12

β = 5/12 ;

•

pieux extérieurs (e)

α = 5/6

β = 1/6 ;

•

pieux intérieurs (i)

α = 1

β = 0. d

d

d

d

d

d

d

d

a

e

e

e

a

e

i

i

i

e

a

e

e

e

a

d´ a

e

e

e

a d´



a) File unique

b) Groupe de pieux Fig. 12.40. Position des pieux

12.7.2. Fluage latéral d’une couche compressible 12.7.2.1 . Description du phénomène Lorsqu’une couche compressible d’épaisseur H est soumise à un chargement dissymétrique (figure 12.41) ce dernier provoque au voisinage de sa bordure non seulement des tassements verticaux, mais également des mouvements latéraux. La couche compressible a tendance à fluer latéralement d’autant plus que le coefficient de sécurité vis-à-vis de la rupture circulaire est faible. Si des pieux sont situés dans cette zone, ils sont soumis à des efforts de flexion qui peuvent entraîner leur rupture. Ce problème se pose couramment pour les culées de pont fondées sur pieux et situées en extrémité de remblais d’accès. Deux méthodes sont utilisées pour calculer les efforts parasites correspondants dans ces pieux : •

La méthode de Tschebotarioff. Il s’agit d’une approche empirique simple utilisée depuis longtemps. Elle est exposée ci-après.

•

La méthode dite méthode en g(z) [12  Bourges 1989]. Elle nécessite l’utilisation d’un programme spécifique de calcul (programmes Pilate, Foxta, etc.). Nous ne présenterons ici que son principe.

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Efforts parasites sur les pieux

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12.7.2.2. Méthode de Tschebotarioff Il est admis que les pieux de la file arrière sont soumis sur la hauteur H de la couche compressible à une pression latérale triangulaire qui s’applique sur une largeur 2 B, B étant le diamètre du pieu (figure 12.41).

Remblai d’accès

H0

γ0

Flu a

ge

H

0,4 γ0·H0 Fs = 1,5

Fig. 12.41. Fluage d’une couche compressible – Méthode de Tschebotarioff

Pour un coefficient de sécurité global vis-à-vis de la rupture circulaire Fs = 1,5, la pression maximale à mi-hauteur de la couche est égale à 0,4 γ0∙H0, où γ0∙H0 représente le poids de la surcharge. Si Fs est sensiblement inférieur à 1,5, il convient de modifier le projet (voir chapitre 9). Les pieux sont considérés comme articulés ou encastrés en bordure de la couche compressible selon les conditions particulières du site. Si les pieux sont articulés aux deux extrémités de la couche compressible, le moment maximum situé à mi-hauteur de celle-ci est donné par la formule ci-dessous : Mmax = 0,067 γ0∙H0∙H 2·B (101)

12.7.2.3. Principe de la méthode en g(z) En l’absence de toute inclusion, l’application de la charge dissymétrique provoque un déplace­ ment horizontal y du sol variable au fil du temps et selon la profondeur (figure  12.42a). Soit y = g(z, t) ce déplacement ; on écrit que : g(z, t) = G(Z)·gmax(t) avec Z = z /H (102) G(Z) fournit la courbe des déplacements horizontaux sous forme adimensionnelle (figure 12.42b). La courbe (1) correspond à une couche compressible située directement sous le remblai ; la courbe (2) est à considérer lorsqu’il existe un matelas incompressible intermédiaire d’épaisseur au moins égale à 0,3 H.

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Fondations profondes

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0 0,2

Remblai

Sol compressible

g(z) gmax

H

G(Z)

0,1

Pieu β

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,5 0,7 0,8 0,9 1,0

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

1

0,8

2

0,9 1,0

Z

z

courbe 1 : G(Z) = 1,83 Z 3 − 4,69 Z 2 + 2,13 Z + 0,73 courbe 2 : G(Z) = − 2,0 Z 3 + 1,5 Z + 0,5

b) Valeurs de G(Z)

a) Principe Fig. 12.42. Méthode en g(z)

gmax(t) est donné par la formule suivante :

gmax(t) = gmax(0) + Δgmax(t) (103)

avec gmax(0) : déformation à la fin de la construction du remblai ; Δgmax(t) : déformation résiduelle après construction. gmax(0) est calculé en fonction de la cohésion non drainée cu du sol compressible, du coefficient de sécurité global vis-à-vis du risque de glissement profond, de l’angle de talus β du remblai et de la position du pieu par rapport à la crête du remblai.

Δgmax(t) = Γ·[s(t) − s(0)]

(104)

avec s(t) : tassement au temps t ; s(0) : tassement en fin de construction ; Γ : coefficient numérique expérimental dont la valeur varie entre 0,035 et 0,25. Une fois la courbe g(z) établie dans la couche compressible, mais aussi dans le remblai si le pieu traverse tout ou partie de ce dernier (ce qui nécessite de nouvelles hypothèses), il faut calculer les efforts correspondants dans le pieu en utilisant des lois de type élastoplastique et en prenant également en compte la déformée propre du pieu. Si cette méthode repose sur des bases théoriques solides, son application pratique est lourde, comme le montre l’analyse précédente. De plus, elle fait appel à des calages numériques dont les valeurs sont déduites d’un nombre limité de résultats expérimentaux. Elle offre l’avantage de tenir compte de la position du pieu par rapport à la charge dissymétrique. Elle montre également tout l’intérêt qu’il y a à construire les remblais avant les fondations. En effet, dans cette hypothèse, le déplacement latéral provoqué par le tassement s(0), qui est souvent prépondérant, n’est plus à prendre en compte.

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12.7.3. Flambement des pieux Si les pieux de section courante sont pratiquement insensibles au flambement, il n’en est pas de même des micropieux à fort élancement, parfois sollicités par des contraintes axiales élevées, dès qu’ils traversent des sols très mous. Nc

Ql

Nc

Sol mou δ

a) Charge critique de flambement

b) Pieu avec hauteur libre

c) Défaut de forme

Fig. 12.43. Flambement d’un pieu

12.7.3.1 . Méthode de M. Mandel Elle permet de calculer la charge critique d’un pieu fiché au sein d’un milieu caractérisé par son coefficient de réaction surfacique horizontal kh (figure 12.43 a). Nc Forces réduites : φ = Forces réduites : ϕ E·I·kh·B

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Efforts parasites sur les pieux

4,5 4

Nombre approximatif λ · φ+2 2π

3,5

de sinuosités

43

1

2,5

2

2 1,5

4

1

3

0,5 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D 4 k ·B Demi-longueurs réduites λ = · h 2 E·I Fig. 12.44. Force réduite d’un pieu dans un sol à raideur constante

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Fondations profondes

La charge critique de flambement Nc est déterminée comme décrit ci-après [12 Mandel 1936] : • calcul de la demi-longueur réduite λ (sans dimension) ; • lecture de la force réduite φ sur l’abaque de la figure 12.44 : –– courbe 1 : pieu dont les deux extrémités ne peuvent subir aucun déplacement transversal, –– courbe 2 : pieu encastré aux deux extrémités, –– courbe 3 : pieu libre, –– courbe 4 : pieu ayant une extrémité encastrée et une extrémité libre. • détermination de Nc en fonction de φ. Les expressions de λ et φ sont données sur l’abaque de la figure 12.44. Les notations utilisées sont les suivantes : • D : longueur du pieu dans la couche molle ; • kh : coefficient de réaction horizontal surfacique ; • E·I : rigidité du pieu (pour les micropieux seul l’acier est considéré) ; • B : diamètre de forage.

12.7.3.2. Pieu avec hauteur libre La figure 12.43b correspond à une configuration fréquente pour les ouvrages à la mer : un pieu présente une hauteur libre puis pénètre dans une couche molle (vase, sable vasard, etc.) caractérisé par son module de réaction horizontal. P. Souche a étudié ce problème et en a publié les résultats. La valeur de Nc peut être déterminée aisément à partir d’un jeu d’abaques [12 Souche 1984] ; lorsque la hauteur libre est nulle, on retrouve les valeurs de M. Mandel.

12.7.3.3. Prise en compte d’un défaut de forme P. Vezole [12 Vezole 1989] prend en compte le défaut de forme du pieu (figure 12.43 c). En effet, les calculs précédents fournissent la charge critique d’Euler qui suppose que le pieu ne présente aucun défaut. Les méthodes d’exécution conduisent à certains défauts (axe du pieu, position des armatures multiples). L’auteur propose une méthode donnant la charge intrinsèque ultime d’un micropieu présentant un défaut de forme caractérisé par sa courbure maximale δ à 10 m. La valeur forfaitaire de δ, qui tient compte de l’ensemble des défauts, pourrait être de l’ordre de 0,4 m. P. Vezole fournit, entre autres, le détail du programme de calcul en Basic permettant de déterminer respectivement la charge ultime dans un sol homogène et dans un tricouche.

12.7.3.4. Vérification du non-flambement d’un micropieu Une fois la charge critique de flambement Nc déterminée, par exemple, par l’une des trois méthodes précédentes, on se réfère à l’Eurocode 3 pour vérifier le dimensionnement d’un tube de micropieux au flambement. On se limitera ici aux tubes métalliques épais correspondants à des sections transversales de classes 1, 2 et 3, qui sont les plus couramment utilisés pour des micropieux (tableau 12.35).

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Efforts parasites sur les pieux

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Sections tubulaires

t

d

Classe

Section fléchie et/ou comprimée

1

d /t ≤ 50 ε2

2

d /t ≤ 70 ε2

3

d /t ≤ 90 ε2 Note : pour d /t > 90 ε2, voir l’EN 1993-1-6

ε=

235 fy

fy

235

275

355

420

460

ε

1,0

0,92

0,81

0,75

0,71

ε2

1,0

0,85

0,66

0,56

0,51

Soit : A : la section d’acier ; fy : la résistance d’élasticité de l’acier en MPa. L’élancement réduit λ vaut :

λ =



A·

fy Nc

(105)

On détermine ensuite le coefficient χ à partir de la figure 12.45 ; le choix de la courbe de flambement pour les sections les plus usuelles étant lui-même issu du tableau 12.36.

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1,1 1,0

Coefficient de réduction χ

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Tableau 12.35. Classe pour des sections métalliques tubulaires (extrait de NF EN 1993-1-1)

a0 a b c d

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

Élancement réduit λ Fig. 12.45. Courbes de flambement (extrait de NF EN 1993-1-1)

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Fondations profondes

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Tableau 12.36. Choix de la courbe de flambement pour une section transversale (extrait de NF EN 1993-1-1) Section transversale

Sections creuses

Limites

Courbes de flambement

S 235 S 275 S 355 S 420

S 460

Finies à chaud

a

a0

Formées à froid

c

c

c

c

Sections pleines

Remarque Les courbes b et d concernent des profilés présentés dans l’Eurocode 3, mais qui ne sont pas habituellement utilisés dans les micropieux.

Il reste alors à calculer la résistance de calcul de la barre comprimée au flambement Nb,Rd. f (106) Nb,Rd = χ· A· y γ M1 avec γ M1 = 1. La condition de non-flambement revient finalement à vérifier l’inégalité suivante : NEd ≤ 1 Nb,Rd

(107)

avec NEd la valeur de calcul de l’effort de compression (à l’ELU).

12.8. Contrôle de l’intégrité des pieux Différentes méthodes non destructives permettant de vérifier la bonne exécution des fondations profondes sont disponibles (normes NF P94-160-1 à P94-160-4) : • le carottage sonique (pieux forés, contrôle à prévoir avant exécution du pieu) ; • la méthode par réflexion (pour les pieux métalliques de préférence) ; • la sismique parallèle (recherche de la longueur de pieux existants) ; • l’impédance mécanique (pieux forés et battus d’élancement modéré, la mesure se fait sur des pieux dont la tête est accessible et non liaisonnée).

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Contrôle de l’intégrité des pieux

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Le tableau 12.37 rappelle la fréquence minimale de fondations profondes à ausculter dans le cas de contrôle renforcé d’intégrité, permettant de majorer de 20 % la contrainte admissible dans le béton (voir paragraphe 12.2.3.1.2 et tableaux 12.4 et 12.5). Tableau 12.37. Nombre minimal de pieux ou de barrettes à ausculter pour des contrôles renforcés d’intégrité Méthodes d’auscultation au choix

Ponts Ouvrages de catégorie 2 hors Ponts

A

B

100 % par transparence

80 % par transparence + 30 % par impédance

1/6 par transparence

1/8 par transparence + 1/6 par impédance

C

1/4 par impédance

Les recommandations de la norme NF P94-262 pour la réalisation d’essais de chargement sont présentées dans les tableaux 12.38 et 12.39. Une distinction est faite si les fondations sont amenées à travailler en traction de façon non négligeable sous ELS quasi permanent. Le seuil est défini à 15 % de la résistance limite de traction Rs. Pour des essais de contrôle, la charge maximale transmise ne doit pas excéder 1,3 fois la résistance à l’ELS quasi permanent de la fondation profonde et 1,1 fois la résistance à l’ELS caracté­ristique. Pour les essais préalables et de contrôle de dimensionnement (aussi appelés contrôles de conformité), on cherche à atteindre la charge de rupture estimée de la fondation. Les éléments testés ne sont alors pas réutilisés dans les ouvrages. Tableau 12.38. Essais à réaliser pour des fondations profondes sollicitées en compression et en traction (Ft;d < 0,15 Rs) Classe de conséquence

1

2

3

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Catégorie géotechnique

Pieux de classe 1 à 7 hormis les pieux de catégorie 10 et 15 (tableau 12.1)

Micropieux de classe 1bis et 8, pieux de classe 8 et pieux de catégorie 10 et 15 (tableau 12.1)

1

—

Essai de contrôle d’exécution

—

Essai de contrôle d’exécution

2 2 3

2 ou 3

Essai préalable dans les sols argileux (IP > 20) —

Essai de contrôle de dimensionnement et Essai de contrôle d’exécution

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Fondations profondes

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Tableau 12.39. Essais à réaliser pour des fondations profondes sollicitées en traction (Ft;d > 0,15 Rs) Classe de conséquence

Catégorie géotechnique

Pieux de classe 1 à 7 hormis les pieux de catégorie 10 et 15 (Annexe A)

Micropieux de classe 1bis et 8, pieux de classe 8 et pieux de catégorie 10 et 15 (Annexe A)

1

—

Essai de contrôle d’exécution

1

2

Essai de contrôle d’exécution Essai de contrôle de dimensionnement

2

2

et Essai de contrôle d’exécution

3

Essai préalable dans les sols argileux (IP > 20) Essai de contrôle de dimensionnement

3

et

2 ou 3

Essai de contrôle d’exécution

Le nombre d’essais de contrôle d’exécution est résumé dans le tableau suivant : Tableau 12.40. Nombre d’essais de contrôle d’exécution à réaliser

Pieux Micropieux

Compression

Traction

1 pour 200

1 pour 50

2 pour les 100 premiers puis 1 pour 100

2 pour les 50 premiers puis 1 pour 50

Pour les ouvrages de classe de conséquence 1 ou 2 (en dehors des ponts), comportant moins de 25 micropieux de classe 1bis et 8, pieux de classe 8 ou pieux de catégorie 10 et 15, dans des catégories géotechniques 1 ou 2, il est permis de remplacer l’essai de contrôle d’exécution par une majoration forfaitaire des sollicitations amenées par l’ouvrage de 50 % lorsque les fondations ne travaillent qu’en compression (à l’ELS sous toutes combinaisons et à l’ELU sous les combinaisons fondamentales). Par ailleurs, le relevé de certains paramètres fournit également des indications précieuses : courbe de battage des pieux battus [12 Cambefort 1971], enregistrements automatiques des paramètres de forage des tarières creuses continues, relevé des courbes de bétonnage, etc. La description de ces méthodes sort du cadre de cet ouvrage, mais il faut avoir présent à l’esprit que la qualité de l’exécution est aussi importante qu’un dimensionnement correct.

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Considérations parasismiques

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12.9. Considérations parasismiques Considérons des couches de sol traversées par des ondes sismiques. Ces ondes entraînent des mouvements du sol. Il s’agit de déformations en champ libre, c’est-à-dire en l’absence de toute fondation de structure dans le sol. Intégrons maintenant des fondations, mais sans la structure. Les fondations vont se mettre en mouvement, mais différemment du sol, du fait des raideurs différentes. Les fondations vont aussi modifier le mouvement du sol par les effets de réflexion et de diffraction des ondes sur les fondations. Ces phénomènes sont regroupés sous le terme d’interaction cinématique. Rajoutons maintenant la superstructure reposant sur les fondations. Les fondations en mouvement font osciller la structure qui renvoie alors des efforts d’inertie aux fondations, dénommées interactions inertielles. Le calcul de la structure avec prise en compte de l’interaction sol-structure peut être décomposé en différentes étapes, suivant le principe de superposition de Kausel [12 Kausel 1978] : • détermination du mouvement d’interaction cinématique ; • détermination des impédances dynamiques, raideurs et amortissements, dépendantes du sol et de la structure ; • détermination de la réponse inertielle de la structure modélisée avec les impédances dynamiques, sous l’effet du mouvement sismique d’interaction cinématique.

K= ⋅⋅ φ I

=

⋅⋅y G

kxx kxφ kφx kφφ

}

M

⋅⋅y I

F +

⋅⋅y G

{

+ ⋅⋅ φ I y⋅⋅ I

Fig. 12.46. Théorème de superposition pour une structure fondée sur pieux, modifié à partir de Kausel [12 Brûlé 2017]

Ces calculs sont complexes et nécessitent de faire appel à des spécialistes en dynamique des sols et à des logiciels dédiés. Pour des ouvrages de bâtiments dits courants, certaines simplifications sont acceptées. On propose ici de présenter une méthode simplifiée. D’autres méthodes existent dans la littérature [12 Afps 2017]. Il est très fortement recommandé de procéder à des calculs enveloppes en proposant des raideurs de sol minimales et maximales pour prendre en compte les incertitudes liées aux simplifications proposées. En pratique, les changements de raideurs de sols élevés n’entraînent généralement pas de conséquences fortes sur les calculs de structure. Si ce n’est pas le cas, il convient de s’interroger sur le choix des hypothèses, voire de recourir à des méthodes de calcul plus complexes.

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Fondations profondes

Par ailleurs, la présence d’une couche liquéfiable impose une grande prudence sur la conception d’un ouvrage reposant sur des pieux. Les frottements négatifs et les efforts inertiels peuvent s’avérer impossible à reprendre pour des pieux suivant les dimensions de la ou des couches liquéfiées.

12.9.1. Détermination des ressorts de pieux 12.9.1 .1 . Matrice de rigidité Généralement, les modèles de structure prennent en compte la souplesse des pieux en introduisant des ressorts issus de la matrice de rigidité.

()|

|( )

N KVV 0 0 z H = 0 KHH KHM · y M 0 KHM KMM θ



(108)

avec N l’effort normal en tête de pieu ; H l’effort horizontal en tête de pieu ; M le moment en tête de pieu ; KVV la raideur verticale ; KHH la raideur horizontale ; KHM la raideur couplée ;  z, y et θ respectivement le tassement, le déplacement horizontal et la rotation en tête de pieu. Les pieux sont alors modélisés dans les modèles de structure selon la figure 12.47 (si les termes de couplage ne sont pas directement appliqués en tête de pieu).

Tête du pieu = point d’application de la DDC

C = KMM –

Barre rigide

L

L=

2 K HM KHH

KHM KHH

C KHH

KVV

Fig. 12.47. Modélisation du couplage par décalage du point de liaison [12 Afps 2017]

Le problème consiste donc à donner les termes de la matrice de rigidité. Le terme KVV s’obtient directement et sera précisé au paragraphe 12.9.1.4. Les autres termes se déterminent à partir de la matrice de souplesse.

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Considérations parasismiques

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12.9.1 .2. Matrice de souplesse On définit la matrice de souplesse (formule 109) à partir de la figure 12.48.

H TN

θ

y

y y

o

TN

θ

M y

o

Application d’un effort

Application d’un couple

Fig. 12.48. Efforts et déformation en tête de pieu – définition de la matrice de souplesse [12 Afps 2017]

()|

|( )

y = SHH SHM · H θ SHM SMM M



(109)

La matrice de rigidité est liée à la matrice de souplesse par la formule (110).

|KK

HH

HM

|

|

|

1 KHM = · SMM − SHM KMM SHH·SMM − S 2HM − SHM SHH

(110)

On remonte donc de la matrice de souplesse à la matrice de rigidité en calculant : • SHH = y /H, lorsque M = 0 ; • SMM = θ/M lorsque H = 0 ; • SHM = y /M lorsque H = 0. Si les termes de couplages sont négligés dans la matrice de raideurs, cela revient à prendre une hypothèse sur les conditions limites en tête de pieux, parfaitement libre ou parfaitement encastrée.

12.9.1 .3. Détermination des termes de la matrice de souplesse Une des méthodes pour déterminer les termes SHH, SHM et SMM est de se rapprocher des formules déjà connues sous sollicitations statiques en adaptant les modules de sol aux lois de dégradation présentées au chapitre 11 paragraphe 7. Plusieurs méthodes existent dans la littérature et les textes de références. La variété des expressions proposées doit là encore inciter à réaliser des calculs en fourchette, avant ou à défaut de recourir à des méthodes de calculs plus complexes. 12.9.1 .3.1 . Méthode dite « forfaitaire »

On présente ici une méthode simplifiée, dite approche forfaitaire qui a l’avantage d’être facile d’utilisation et de se rapprocher des méthodes déjà connues sous sollicitations statiques.

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Fondations profondes

On utilise ainsi la théorie d’une poutre sur appui élastique développée dans la partie 12.6 en considérant : • le palier plastique r2 qui atteint la pression limite pl du sol, • le module de sol Kf à court terme multiplié par le coefficient η présenté ci-après. Dans les cas courants, η est défini au tableau 12.41. Tableau 12.41. Valeurs de η proposées dans les cas courants [Afps 2017] Zone de sismicité

2

3

4

5

η

3

3

1,5

1

Dans certains cas, il est possible de multiplier η par η3 pour tenir compte du taux de distorsion à partir du rapport pmax /pl , où pmax représente la pression maximale exercée par le pieu sur le sol. Tableau 12.42. Valeurs de η3 en fonction de pmax /pl [Afps 2017] pmax /pl η3

1 0,75 0,5 0,25 0 1

1,5

2,0

3,0

Dans tous les cas, η (ou le produit η·η3 ) ne peut pas être supérieur à 3. Remarque La détermination du coefficient η en fonction de la zone sismique n’est pas tout à fait cohérente avec la dégradation des modules en fonction de la distorsion volumique. En effet, des pieux supportant un ouvrage de faible hauteur en zone 5 pourraient posséder des pieux exerçant de faibles pressions sur le sol, et donc de faibles déplacements, comparés à un ouvrage très élancé en zone 2. Le coefficient η3 cherche à compenser cet écart.

12.9.1 .3.2. Méthode dite « non forfaitaire »

On utilise les relations suivantes :

k = 1,2 Es (111) Es = 2 (1 + ν)· Gs (112)

avec k coefficient de réaction surfacique exprimé en kPa/m. Après avoir déterminé la loi de dégradation des modules pour la couche de sol considérée, le module de cisaillement Gs à retenir dans la formule (112) peut être évalué en considérant le niveau de déformation attendu sous l’action inertielle de calcul. Ce niveau de déformation correspond à l’amplitude de distorsion γ(z) : 4 y(z) γ(z) = π ·B avec y(z) le déplacement horizontal du pieu et B son diamètre.

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Considérations parasismiques

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12.9.1 .3.3. Formules d’impédance de Gazetas

Ce sont celles présentées dans l’Eurocode 8 (EN 1998-5). Elles permettent de déterminer les termes de la matrice de souplesse KHH, KMM et KHM pour 3 modèles de sols (figure 12.49) pour des pieux flexibles. Remarque À défaut de précisions, on considère un pieu flexible si sa longueur dépasse 3 fois l0 [12 Brûlé 2017]. B

Es

B

z

E = Es· z B

E = Es

E = Es· z B

Fig. 12.49. Modèles de sols proposés

E est le module de Young du modèle de sol, pris égal à 3 G dans l’EN 1998-5 ; Es est le module de Young du sol à une profondeur de 1 diamètre de pieu B ; • Ep est le module de Young du matériau constitutif du pieu. Le tableau 12.43 présente les expressions permettant de déterminer la rigidité du pieu. • •

Tableau 12.43. Expressions de la rigidité statique de pieux flexibles, pour trois modèles de sol [NF EN 1998-5 2005] Modèle de sol

1,08

E = Es E = Es· E = Es·

KHH B ·Es

z B z B

Par exemple, pour E = Es,

0,60 0,79

KMM B3·Es

() () () Ep Es

0,21

Ep Es

0,35

Ep Es

0,28

0,16 0,14 0,15

KHM B2·Es

() () () Ep Es

0,75

Ep Es

0,80

Ep Es

0,77

− 0,22 − 0,17 − 0,17

() () () Ep Es

0,50

Ep Es

0,60

Ep Es

0,53

()

E KHH = 1,08 p B ·Es Es

0,21

Remarque Le module de sol retenu pour cette méthode ne prend pas en compte les déformations complémentaires que le pieu applique au sol à faible profondeur quand on lui applique un effort horizontal en tête. Elle fournira donc des raideurs sensiblement plus élevées que les méthodes précédentes.

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Fondations profondes

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12.9.1 .4. Détermination de la raideur verticale sous sollicitations sismiques Le terme KVV de la matrice de rigidité peut s’obtenir en appliquant la loi de Frank et Zhao, présentée dans la partie 12.3, et en multipliant le module de réaction statique à court terme par le coefficient η et en considérant un module de béton instantané.

12.9.2. Détermination des effets cinématiques Le paragraphe 5.4.2. de l’Eurocode 8 - partie 5 précise dans quelles conditions les effets cinématiques sont à considérer. Dans la pratique française, l’article se traduit par la prise en compte des effets cinématiques pour : • zone de sismicité 2 à 5 (ag·S > 0,1 g) ; • des structures de catégorie d’importance III ou IV ; • et des sols de classe D, E, S1 ou S2. À défaut de précision, il est d’usage d’additionner les moments issus des effets cinématiques et inertiels, d’autant que les moments générés par les effets cinématiques et inertiels se retrouvent régulièrement à des profondeurs de pieux différentes. Ces deux effets ne sont néanmoins pas forcément concomitants et il parfois possible et utile de retenir une combinaison des efforts plus optimisée. On se reportera alors à une littérature plus spécialisée. Considérons maintenant que le mouvement du sol corresponde à sa déformée en champs libres (c’est-à-dire que l’on néglige l’influence des fondations sur les effets cinématiques). L’évaluation des effets cinématiques nécessite de déterminer la déformée que le sol impose au pieu en tout point du pieu. Cela se fait par l’évaluation : • du déplacement maximal en surface ; • du profil de déformée g(z) du sol jusqu’au substratum sismique. On se limitera ici aux méthodes simplifiées d’évaluation du profil g(z) pour un sol monocouche et bicouche. Pour des configurations avec plus de 2 couches de sol homogènes, on pourra se reporter à [12 Souloumiac 1986] ou [12 Afps 2017] qui présentent quelques méthodes disponibles (méthode de Madeira, d’Ambraseys, de Rayleigh).

12.9.2.1 . Déplacement en surface L’Eurocode 8 - partie 1 (EN 1998-1) propose de retenir le déplacement de calcul au niveau du sol à partir de l’expres­sion suivante : dg = 0,025 ag· S ·TC·TD (114) Les termes et valeurs de ag, S, TC et TD sont présentés au chapitre 8. Si la période propre du modèle de sol Ts peut être définie, la valeur de dmax du déplacement du sol en surface peut être réduite à : T2 (115) dmax = ag·S · s 2 4π

12.9.2.2. Profil du g(z) dans le cas d’un sol monocouche La méthode simplifiée de Souloumiac [12 Souloumiac 1986] consiste à définir l’équation de la déformée correspondant au mode fondamental d’oscillations libres de la colonne de sol.

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Considérations parasismiques

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La période fondamentale Ts d’un sol monocouche se calcule par la formule (116). 4H (116) Ts = vs avec H la hauteur du sol considéré ;  vs la vitesse des ondes de cisaillement compatible avec le niveau de déformation du séisme. La déformée du sol pour un sol monocouche vaut alors : ω·z (117) g(z) = dg· cos vs avec ω = 2 π /T.

( )

12.9.2.3. Profil du g(z) dans le cas d’un sol bicouche Pour un bicouche, le guide AFPS [Afps 2017] propose les formulations suivantes : • Pour z < h1 : ω·z g(z) = dg· cos vs1 • Pour h1 < z ≤ h2 : ω · h1 cos vs1 ω ·(h1 + h2 − z) g(z) = dg· · sin vs2 ω · h2 sin vs2

( )

( ) [ ( )

]

(118)

(119)

avec ω = 2 π /T et T = la période propre du bicouche. d

h1

ρ1

vs1

h2

ρ2

vs2

z Fig. 12.50. g(z) – modèle bicouche

Pour estimer la période propre du bicouche, on présente ici la méthode de Madeira. Un panel plus complet de méthodes est présenté dans [12 Souloumiac 1986]. La méthode de Madeira suppose : • une contrainte de cisaillement nulle à la surface libre ; • un déplacement relatif nul à l’interface du substratum sismique ; • la continuité des contraintes de cisaillement et des déplacements à l’interface entre les 2 couches.

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Fondations profondes

La période fondamentale de vibration du bicouche est obtenue en trouvant la plus grande racine de l’équation suivante : ρ2 h2 T1 πT πT (120) · · = tan · 1 ·tan · 2 ρ1 h1 T2 2 T 2 T

( ) ( )

avec ρ les densités correspondantes à chaque couche de sol. Si ρ2 ≈ ρ1, il est possible d’utiliser directement le graphique de la figure 12.51 pour déterρ h h miner T. Dans le cas contraire, il suffit de remplacer 1 par 1 · 1 . ρ2 h2 h2 100

75

0

Les petits nombres situés sous chacune des courbes de l’abaque correspondent à des valeurs de h1/h2

T/T1

0 50 0 40 0 30 0 20 0 15 0 10 75

10

50 40 30

20 15

10

7,5

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5 4 3 2 1,5 1 0,75 0,5

1 0,01

0,01

T2/T1

0,4 0,3 0,2 0,15 0,1

1

10

Fig. 12.51. Calcul de la période de vibration d’un sol par application successive de la méthode du bicouche selon [12 Souloumiac, 1986] extrait [12 Afps 2017]

12.9.3. Justification de dimensionnement 12.9.3.1 . Capacité portante et de traction Les coefficients de sécurité partiels pour déterminer la portance des pieux sous la combinaison de charge sismique sont les mêmes que pour les ELU durables et transitoires.

12.9.3.2. Reprise d’efforts horizontaux et de moments Les paramètres de sols à retenir sont précisés aux paragraphes précédents. Les justifications structurelles sont ensuite réalisées selon l’Eurocode 8 et les autres Eurocodes correspondants.

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Considérations parasismiques

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Bibliographie [12 Afps 2017] AFPS, Guide pour la conception et le dimensionnement des fondations profondes sous actions sismiques des bâtiments à risque normal, cahier technique n° 38, AFPS, 2017. [12 Bouafia 2004] BOUAFIA A., « Analyse comparative des méthodes de calcul des pieux forés isolés à partir de l’essai SPT », Revue française de géotechnique, 2004. [12 Bourges 1989] BOURGES F., FRANK R., Fondations profondes, Techniques de l’ingénieur, 1989. [12 Brûlé 2017] BRÛLÉ S., CUIRA F., Pratique de l’interaction sol-structure sous séisme, Afnor Éditions, 2017. [12 Cambefort 1964] CAMBEFORT H., « Essais sur le comportement en terrain homogène des pieux isolés et des groupes de pieux », Annales de l’ITBTP, 1964. [12 Cambefort 1971] CAMBEFORT H., Géotechnique de l’ingénieur, Éditions Eyrolles, 1971. [12 Caquot 1966] CAQUOT A., KERISEL J., Traité de mécanique des sols, Éditions Gauthier-Villars (4e édition), 1966. [12 Cfmstf 1995] Comité français de mécanique des sols et des travaux de fondations, T.A. 95 Tirants d’ancrage – Recommandations concernant la conception, le calcul, l’exécution et le contrôle, Éditions Eyrolles, 1995. [12 Combarieu 1985] COMBARIEU O., Frottement négatif sur les pieux, Rapport de recherche n° 136 du LCPC, 1985. [12 Cuira 2017] CUIRA F., ESCOFFIER S., KOTRONIS P., PEREZ-HERREROS J., « État de l’art sur les méthodes de calcul d’un pieu et d’un groupe de pieux sous chargement sismique », Proceedings of the 19th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Séoul, 2017. [12 Dobry 1982] DOBRY R., VICENTE E.V., O’ROURKE M.J. & ROESSET J.M., Horizontal stiffness and damping of single piles, Journal of Geotechnical Engineering Division -Vol. 108, 1982. [12 Filliat 1981] FILLIAT G., La pratique des sols et fondations, Éditions du moniteur, 1981. [12 Foray 1976] FORAY P., PUECH A., « Influence de la compressibilité sur la force portante des pieux en milieu pulvérulent », Annales de l’ITBTP, n° 339, 1976. [12 Frank 1982] FRANK R., ZHAO S.R., « Estimation par les paramètres pressiométriques de l’enfoncement sous charge axiale de pieux forés dans les sols fins », Bulletins de liaison LPC, n° 119, 1982. [12 Gazetas 1990] GAZETAS G., Foundation Engineering Handbook, Hsai-Yang Fang, 1990. [12 Kausel 1978] KAUSEL E., WHITHMAN A., MURRAY J., ELSABEE F., The spring method for embedded foundations, Nuclear Engineering and Design, Vol n° 48, 1978. [12 Lcpc 2006] LCPC Guide technique – Contrôle de l’intégrité des éléments de fondations profondes de structures de génie civil et de bâtiments – Pieux forés, barrettes et parois moulées – Méthodes d’auscultation, Techniques et méthodes LCPC, 2006. [12 L’Herminier 1967] L’HERMINIER R., Cours de mécanique des sols et des chaussées, SDTP, Éditions Eyrolles, 1967. [12 Mandel 1936] MANDEL M., « Flambage au sein d’un milieu élastique », Annales des ponts et chaussées, 1936. [12 Pecker 1984] PECKER A., Dynamique des sols, Presse des ponts et chaussées, 1984. [12 Philiponnat 1980] PHILIPPONNAT G., « Méthode pratique de calcul d’un pieu isolé à l’aide du pénétromètre statique », Revue française de géotechnique, 1980. [12 PS 92 1996] PS 92 – Norme NF P 06-013, Règles de construction parasismique – Règles PS applicables aux bâtiments, Éditions Eyrolles, 1996.

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Fondations profondes

[12 Souche 1984] SOUCHE P., « Étude du flambement des pieux partiellement immergés », Annales de l’ITBTP, n° 23, 1984. [12 Souloumiac 1986] SOULOUMIAC R., « Méthode simplifiée de calcul des pieux en zones sismiques », Annales de l’ITBTP, n° 441, 1986. [12 Vezole 1989] VEZOLE P., « Stabilité de forme des micropieux », Annales de l’ITBTP, n° 478, 1989. Nota : l’ensemble des références de la bibliographie normative citée dans l’ouvrage est regroupé dans l’annexe J.

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CHAPITRE 13

Ouvrages de soutènement

13.1. Préambule – Classification des soutènements Les soutènements peuvent être classés en plusieurs catégories selon les méthodes de dimensionnement externe. Les normes d’application de l’Eurocode suivent cette classification : • murs (NF P94-281) : entrent dans cette catégorie les murs-poids en maçonnerie, en béton armé, les murs préfabriqués cantilever ainsi que les murs-caissons, les murs en gabions, les murs cellulaires (murs en éléments caverneux préfabriqués), etc. ; • écrans (NF P94-282) : il s’agit d’écrans minces descendant, généralement, sous le niveau du fond de fouille de manière à y mobiliser la butée des terres. Leur stabilité est assurée grâce à cette butée et/ou des tirants d’ancrage précontraints ou bien encore des butons. Les soutènements de ce type les plus courants sont les suivants : –– rideaux de palplanches, –– parois moulées, –– parois composites comme les parois berlinoises, parisiennes, lutéciennes, etc., –– rideaux de pieux sécants ou non jointifs (contigus), –– voiles par passes ; • massifs en terre renforcée (NF P94-270 et NF G38-064) : il s’agit de massifs de sols renforcés par des éléments de renforcement constitués d’armatures métalliques (barres, plats, treillis…) ou de nappes géotextiles. Les parois clouées entrent également dans cette catégorie d’ouvrages, qui englobe : –– la Terre Armée, –– les murs en géotextiles ou en gabions armés, –– les parois clouées.

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Ouvrages de soutènement

13.2. Critères de choix Le choix du mode de soutènement est dicté par la prise en compte d’un certain nombre d’éléments spécifiques aux contextes hydrogéologique, géotechnique, au projet et à la présence ou non d’avoisinants sensibles. Ces éléments de choix sont repris dans les tableaux ci-dessous. Tableau 13.1. Soutènements en remblai – Critères de choix Domaine d’application

Avantages

Inconvénients

Murs-poids (maçonnerie, béton)

– hors nappe (sauf si drainage et faible débit) – hauteur < 10 m – tous types de sols – déplacements < 5 cm

– simplicité – aspect esthétique (maçonnerie)

– coût (main-d’œuvre et matériaux « nobles ») – délais de chantier

Murs béton en « L » ou « T » inversé

– hors nappe (sauf si drainage et faible débit) – hauteur < 10 m – tous types de sols – déplacements < 5 cm

– préfabrication possible pour des hauteurs courantes – délais de chantier – effet du poids des terres sur la semelle – coût

– hauteur limitée pour les murs préfabriqués

Gabions ou blocs de béton empilés

– hors nappe – hauteur < 10 m – tous types de sols – déplacements < 10 cm

– aspect esthétique – simplicité de mise en œuvre – inclinaison possible permettant de diminuer le coût, l’inclinaison diminuant les poussées à reprendre – ouvrages souples et déformables

– coût (main-d’œuvre et matériaux « nobles ») – délais – hauteur limitée en murs verticaux ou faiblement inclinés

Massifs en sol renforcé

– relèvent de techniques de terrassement – inclinaison possible permettant de diminuer le coût – ouvrages souples et déformables

– hors nappe – hauteur < 10 m – tous types de sols – déplacements < 10 cm

– nécessitent une emprise au sol importante

Tableau 13.2. Soutènements en déblai – Critères de choix Domaine d’application

Avantages

Inconvénients

Parois par passes alternées

– hors nappe – nécessite une cohésion suffisante des sols à court terme – hauteur < 5-6 m

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– coût

– paroi déformable – inadaptée contre des ouvrages sensibles – délai et nécessité d’un phasage rigoureux des passes – butonnage nécessaire

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Critères de choix

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Parois clouées

– hors nappe – nécessite une cohésion des sols à court terme – hauteur < 10 m – déplacement < 10 cm

– coût moyen

– paroi déformable – inadaptée contre des ouvrages sensibles

Parois en tranchées blindées

– hors nappe – hauteur < 20 m – déplacement < 5 cm

– blindage à l’avancement – réalisation dans des emprises exiguës (fouille manuelle)

– coût élevé – délais de réalisation – difficultés pour trouver des entreprises qualifiées

Parois composites discontinues (berlinoise, lutécienne, parisienne, moscovite…)

– hors nappe – nécessite une cohésion des sols à court terme – hauteur < 20 m – déplacement 1 à 5 cm

– déformation limitée. De la plus souple à la plus rigide : paroi berlinoise, paroi parisienne, paroi moscovite – réalisation relativement aisée – coût moyen

– inadaptée en présence d’eau – nécessité d’un blocage en tête en cas d’ouvrages sensibles en amont

Rideaux de pieux jointifs ou sécants

– hauteur < 20 m – tous types de sols – déplacements 1 à 5 cm

– solution plus économique qu’une paroi moulée – utilisation du même matériel que pour la réalisation des pieux de l’ouvrage

– nécessite une exécution parfaite, en présence d’eau pour assurer l’étanchéité – adaptée pour des hauteurs limitées : un voire deux niveaux de sous-sols – n’assure pas une étanchéité au sens du DTU 14-1 (contre-voile à prévoir par ex. le cas échéant) – nécessité d’un blocage en tête en cas d’ouvrages amont sensibles

Rideaux de palplanches

– hauteur < 20 m – sols non rocheux, sans blocs – déplacements 1 à 5 cm

– rapidité d’exécution

– utilisé en bâtiment pour ouvrages provisoires essentiellement – corrosion en cas d’ouvrages définitifs – risque de refus prématuré si blocs ou obstacle dans le sol – mise en œuvre impossible dans les sols trop résistants – le battage crée des vibrations

Paroi moulée

– hauteur < 50 m – tous types de sols – déplacements 1 à 5 cm

– paroi rigide – déformations très limitées

– coût – nécessite des murettes-guides dont l’emprise est à prendre en compte, notamment en mitoyenneté – matériel à fort encombrement

Par exemple, la présence d’une nappe phréatique, sauf à pouvoir faire un rabattement de cette dernière, interdira la réalisation d’un écran discontinu (berlinois, parisien…) et orientera vers une paroi continue.

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Ouvrages de soutènement

13.3. Murs de soutènement Ces ouvrages entrent dans le domaine d’application de la norme NF P94-281.

13.3.1. Remarque préliminaire – Notion d’écran fictif Pour le calcul des actions s’exerçant sur un mur de soutènement, et notamment les efforts de poussée, un écran fictif dépendant de la géométrie du mur est considéré (figures 13.1a et b ci-dessous). Le mur est constitué alors par l’ensemble formé par le mur proprement dit et le volume de terre à l’intérieur de l’écran fictif. Les actions F de poussée viennent s’exercer sur l’écran fictif. β

β

F

Hv

O

δ F δ

B1

A

B

B

a) Mur en T

b) Mur à redans β β F

F λ

c) Mur monolithique

δ

δ

d) Mur en gabions

Fig. 13.1. Écran fictif pour différentes configurations de mur (NF P94-281)

Pour certaines géométries de mur, comme le mur en gabions de la figure 13.1d, il est également possible de considérer un écran vertical passant par l’arête arrière du gabion inférieur. Le poids des terres à l’intérieur de ce volume intervient alors dans le calcul du poids propre de l’ouvrage.

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Murs de soutènement

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13.3.2. Définition des actions La figure 13.2 illustre les efforts qui s’appliquent sur un mur : Q

Q

G

β

C λ

C

Stabilité d’ensemble

W2 Ps

W1

Pc

Pc

Pφ

A

B

δ

W1

B´

Pp

Ps

W2

Pp

Pφ

B´ A

B

Fig. 13.2. Actions sur un mur

Dans les situations les plus courantes, les actions à considérer sont les suivantes : •

Actions permanentes : –– poids propre du mur et de sa fondation W1 et des terres situées au-dessus de la fondation W2, éventuellement déjaugé sous la nappe (cas peu fréquent) ; –– résultante de la poussée des terres avec une composante Pφ dû à l’angle de frottement interne (milieu pesant) inclinée de δ et une composante Pc due à la cohésion (non pesant) dont une partie est également inclinée de δ (voir § 10.2.6.1)) ; δ est défini dans le tableau 10.5 –– résultante de la butée des terres Pp (Ppφ et Ppc ). Cette butée est négligée devant le mur lorsque la fondation est superficielle ou que les sols sont sensibles au retrait. Il est également possible de la négliger sur une certaine hauteur en considérant l’éventualité de sols décomprimés ou d’un creusement potentiel d’une tranchée parallèle au mur de soutènement.

•

Actions variables : –– surcharges d’exploitation Q souvent définies par les règlements en vigueur (NF P06-001 par exemple), ou imposées par le cahier des charges ; –– vent ; –– houle ; –– effort d’amarrage pour un quai.

•

Actions accidentelles : –– choc sur garde-corps ; –– choc d’un objet flottant sur un mur de quai.

•

Actions sismiques

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Ouvrages de soutènement

13.3.3. Approche de calcul et combinaisons d’actions Les sollicitations à considérer sont définies au chapitre 7. L’approche de calcul 2 de l’Eurocode 7 est retenue pour les justifications à l’ELU, sauf pour la stabilité d’ensemble où les approches 2 ou 3 peuvent être utilisées (voir §  13.3.4.2 ci-dessous). Pour la vérification des états limites ultimes STR et GEO en situations de projet durables et transitoires, on retient la combinaison fondamentale : Ed = E { ∑ γGj,sup·Gkj,sup «+» ∑ γGj,inf ·Gkj,inf «+» γQ,1·Q k,1 «+» ∑ γQ,i ·ψ0,i ·Q k,i } j ≥1

j ≥1

i >1

Application au cas du soutènement illustré par la figure 13.3 ci-après : • Combinaison 1 : poids de l’ouvrage considéré comme défavorable car augmentant la contrainte moyenne sous la semelle. Ed = 1,35 {W1 + W2 + W3} + 1,35 {Pc;φ} + 1,5 {q1a} + 1,5 {Pq1b} •

Combinaison 2 : poids de l’ouvrage considéré comme favorable car s’opposant au renversement et au glissement du mur. Ed = 1,0 {W1 + W2 + W3} + 1,35 {Pc;φ} + 0,0 {q1a} + 1,5 {Pq1b}

avec {Pc;φ} : effet de la poussée lié à c et à φ (effort horizontal, moment de flexion, effort vertical si δ ≠ 0) ; {Pq1b} : effet de la poussée lié à la surcharge q1b (effort horizontal, moment, effort vertical si δ ≠ 0) ; {q1a} : effet de la surcharge q1a (effort vertical et moment) ; {W1 + W2 + W3} : effet des poids propres en distinguant le voile de la semelle (effort vertical et moment). C’est généralement la combinaison 2 qui est la plus défavorable. q1a

Comb 1 : γq1a = 1,5 Comb 2 : γq1a = 0,0

Comb 1 : γGj, sup = 1,35 Comb 2 : γGj, inf = 1,0

q1b

δ Pc;φ + Pq

Comb 1 : γq1b = 1,5 Comb 2 : γq1b = 1,5

W1 W3

Comb 1 : γGj, sup = 1,35 Comb 2 : γGj, sup = 1,35

W2 Fig. 13.3. Actions et pondérations – Mur en T

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Murs de soutènement

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Quant aux vérifications ELS décrites ci-après (tableau 13.3), elles sont à effectuer sous combinaisons de charges quasi permanentes et caractéristiques (voir chapitre 7).

13.3.4. Justification d’un mur de soutènement sous sollicitations statiques 13.3.4.1 . Démarche générale La démarche à appliquer pour le dimensionnement d’un mur de soutènement consiste successivement à : • s’assurer de la stabilité générale ; • définir la géométrie de l’écran fictif considéré (figure 13.1) ; • calculer les actions et notamment établir le diagramme de poussée des terres ; • calculer pour les différents états limites les sollicitations (moment, effort horizontal, effort vertical) qui s’appliquent sur la fondation (pour la stabilité externe) et sur les différentes sections critiques (pour la stabilité interne) ; • déterminer le diagramme des contraintes sous la fondation qui équilibre les sollicitations (voir chapitre 10) ; • effectuer les vérifications en conformité avec la norme NF P94-281.

W

Poussée H

MH MW

V

MRv A Rh RV Fig. 13.4. Équilibre général d’un mur de soutènement

Les vérifications minimales à effectuer sont reprises dans les tableaux ci-dessous. Ces vérifications concernent les murs de soutènement pour lesquels la rotation ou le tassement ne sont préjudiciables ni au mur lui-même ni, le cas échéant, aux structures voisines. Dans le cas d’un mur cellulaire ou d’un mur en gabions, la stabilité interne (ELU) consiste aussi à vérifier, pour les différents niveaux intermédiaires, la « portance » des éléments sousjacents, leur stabilité au glissement (connexions et liaisons entre les éléments constituants) et au renversement (limitation de l’excentrement) (voir figure 13.5).

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Ouvrages de soutènement

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Tableau 13.3. Murs de soutènement – Vérifications minimums aux ELU et ELS Vérifications minimales aux ELU

Stabilité générale Stabilité interne Résistance structurale Stabilité externe Portance du sol support Poinçonnement Limitation de l’excentrement Glissement sur la base du mur

ELU

Approche

GEO

2 ou 3

STR

2

GEO

2

GEO

2

Vérifications minimales aux ELS

Stabilité externe Limitation de la charge transmise au sol Limitation de l’excentrement Admissibilité des tassements

θ

θ

b) Renversement

a) Cisaillement - glissement

θ

c) Compression Fig. 13.5. Mécanismes de ruine à envisager pour la stabilité interne d’un mur cellulaire (NF P94-281)

13.3.4.2. Stabilité générale (ELU) Il s’agit de la vérification vis-à-vis d’un glissement englobant l’ouvrage, les méthodes de calcul sont celles relatives à la stabilité des pentes et talus (voir chapitre  9). Le calcul se fait en approche 2 ou 3. La norme NF P94-281 indique que l’approche 3 est plus facilement mise en œuvre si la méthode de Bishop est utilisée.

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Murs de soutènement

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Lorsque le calcul se fait avec la méthode des tranches, le coefficient de modèle γR;d est égal à 1,0 dans l’approche 2 et à 1,2 dans l’approche 3. Pour les ouvrages peu sensibles à la déformation, il est possible d’adopter des coefficients légèrement plus faibles (0,9 et 1,1 par exemple).

13.3.4.3. Résistance structurelle (ELU) Cette justification n’entre pas dans le cadre du présent ouvrage. La vérification est à faire conformément au règlement de calcul de la structure du mur (exemple : Eurocode 2 pour un mur en béton armé). Les annexes de la norme NF P94-281 détaillent la justification de la stabilité interne de différents types de soutènements : • annexe C : murs en « T » ; • annexe D : murs cellulaires avec blocs empilés en béton ; • annexe E : murs cellulaires avec blocs empilés en gabions.

13.3.4.4. Portance du sol support (ELU et ELS) Le moment de calcul Md induit à la base de la semelle par les poussées horizontales et les efforts verticaux (par rapport au centre de la semelle) est remplacé par un excentrement de la résultante horizontale Vd tel que e = Md /Vd, et ceci pour chaque état limite.

Md

O B

Md = Vd · e

P

W

Hd

O Vd

O

Hd Vd

e

Fig. 13.6. Efforts appliqués à la base de la semelle

La largeur comprimée est alors égale à 3 (B/2 − e) dans le cas d’une répartition triangulaire et à B dans le cas d’une répartition trapézoïdale, B étant la largeur de la semelle. Il est également possible de choisir une répartition des contraintes selon le modèle de Meyerhof (voir chapitre 11). La résistance Rd ou la répartition des contraintes sous la semelle peuvent alors être calculées en appliquant les formules des semelles superficielles à l’ELU et à l’ELS (voir chapitre 11). Pour l’application des formules (1) et (8) du paragraphe 11.2 le coefficient de modèle γR;d;v est égal à 1 si la portance a été déterminée à partir de données pressiométriques ou pénétrométriques, ou d’essais de cisaillement en conditions non drainées (cu) et 1,7 si la portance a été déterminée à partir d’essais de cisaillement en conditions drainées (φ´ et c´). Si la fondation supporte un bâtiment ou un pont, γR;d;v est porté de 1 à 1,2 ou de 1,7 à 2 suivant le modèle considéré (ce qui revient à appliquer le tableau 11.3 du chapitre 11).

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Ouvrages de soutènement

Dans le cas de situations accidentelles, le coefficient γR;d;v est limité à 1,2. L’association des coefficients selon le modèle de calcul est résumé dans le tableau suivant : Méthode de calcul

γR;d;v

γR;v · γR;d;v ELU combinaison fondamentale

ELU combinaison accidentelle

ELS quasi permanent et caractéristique

γR;v = 1,4

γR;v = 1,2

γR;v = 2,3

cu – méthode analytique (sols cohérents en conditions non drainés)

1,0

1,4

1,2

2,3

c´ et φ´ – conditions drainées

1,7

2,4

2,0

3,9

c et φ – méthode numérique

calage spécifique

–

–

–

Méthode pressiométrique

1,0

1,4

1,7

2,3

Méthode pénétrométrique statique

1,0

1,4

1,2

2,3

13.3.4.5. Limitation de l’excentrement (ELU et ELS) L’excentrement e (= Md /Vd) est limité aux valeurs suivantes : •

ELU situation durable ou transitoire :

•

1−

2e 1 ≥ B 15

(1)

2e 1 ≥ B 2

(2)

ELS quasi permanent ou caractéristique :



1−

13.3.4.6. Glissement sur la base du mur (ELU) L’effort horizontal de calcul Hd doit être inférieur à la résistance de calcul Rd calculée en appliquant les formules des semelles superficielles (voir chapitre 11). Pour l’application des formules (29a) et (29b) du paragraphe 11.4, le coefficient de modèle lié à l’estimation de la résistance ultime au glissement γR;d;h est égal à 0,9 alors qu’il vaut 1,1 si la fondation supporte un bâtiment ou un pont. Lorsque la fondation du mur est profondément enterrée, il est possible de prendre en compte une butée de pied à condition d’être sûr de sa pérennité. La réalisation de bêches assurant un ancrage de la semelle est très favorable. En outre, ces bêches ont l’avantage de situer la ligne de rupture potentielle de glissement dans le sol en place et non au contact semelle/sol, qui peut constituer une zone de faiblesse du fait d’un coefficient de frottement moindre ou d’un remaniement du fond de fouille.

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13.3.4.7. Autres vérifications Le cas échéant, vérifier : • les déformations du mur et du terrain adjacent (tassements, voire déplacement et déformation angulaire) ; • les conditions de renard, etc.

13.3.5. Justification d’un mur de soutènement sous séisme (Eurocode 8) Les vérifications doivent être menées conformément à l’Eurocode 8 et notamment la norme NF EN 1998-5. Elles portent sur : • la stabilité externe (portance et glissement) ; • la stabilité interne (avec γR;d = 1,0) en fonction du matériau constituant le mur ; • la stabilité générale (voir chapitre 9) ; • la stabilité des ancrages (le cas échéant). Le calcul se fait comme en statique en adoptant le modèle pseudo-statique développé au paragraphe 10.4 du chapitre 10. Pour ce qui concerne les ancrages, ceux-ci doivent avoir une résistance et une longueur suffisante pour assurer l’équilibre du coin de sol critique dans des conditions sismiques et une capacité d’adaptation aux déformations du sol. Pour une configuration simple (sol homogène en arrière du mur et en ancrage, topographie sensiblement horizontale), cette condition est vérifiée si la longueur de scellement  Le vérifie Le = Ls· (1 + 1,5 α ∙ S), avec Ls longueur de scellement nécessaire en statique.

13.4. Écrans de soutènement 13.4.1. Classification, fonctionnement et méthodes de calcul Ces ouvrages entrent dans le domaine d’application de la norme NF P94-282. On pourra distinguer : • les rideaux continus : paroi moulée en béton armé, rideaux de palplanches métalliques, parois de pieux sécants ou jointifs ; • les parois discontinues : –– parois berlinoises constituées de profilés métalliques dans des pieux forés et de parois de liaison et de blindage en planches ou en béton projeté armé ; –– parois lutéciennes constituées de pieux bétons forés et de parois de liaison et de blindage en béton projeté (variante : paroi parisienne avec pieux bétons préfabriqués) ; –– parois moscovites constituées d’éléments de barrettes béton et de parois de liaison et de blindage en béton projeté armé.

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Ouvrages de soutènement

Les parois sont par ailleurs équipées de dispositifs d’appuis (tirants, butons) placés à différents niveaux chaque fois que la déformation ou les efforts deviennent trop importants. L

4 3

1

1

4

2

2 1 2 3 4

3

côté terre côté fouille voile en béton armé pieu

L 1 2 3 4 L

a) Paroi lutécienne

côté terre côté fouille voile en béton armé profilé métallique distance entre les axes des éléments principaux

b) Paroi berlinoise avec voile béton armé

1

d 1 2

l1

2 1 pieux primaires 2 pieux secondaires

l2 1 éléments principal 2 panneau de palplanches intercalaires (élément intermédiaire)

c) Rideau de pieux sécants

d) Rideau mixte de palplanches métalliques Fig. 13.7. Coupes types sur différentes parois (NF P94-282)

L’équilibre général d’un écran de soutènement est illustré par la figure 13.8.

Tirant

Poussée buton

Butée

Contre-butée Rv2 Rv1 Fig. 13.8. Équilibre général d’un écran de soutènement

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Le principe général de dimensionnement des écrans implique la vérification de la stabilité pour chaque phase de travaux (situations transitoires), puis, le cas échéant, en configuration définitive (situation durable) ou en situation accidentelle. Les méthodes de calcul sont multiples. Le calcul aux Eurocodes distingue deux modes de dimensionnement principaux : Calcul à la rupture ou modèle à l’équilibre limite (MEL) 

Cette méthode décrite au § 13.4.4 est la plus simple. Elle est suffisante pour les ouvrages modestes et permet de procéder à un prédimensionnement d’ouvrages plus complexes. Le sol est supposé en état d’équilibre limite de poussée ou de butée sur toute la hauteur du rideau. La rigidité propre du rideau n’intervient pas dans la détermination des efforts appliqués sur celui-ci. La norme NF P94-282 impose cette méthode pour les parois ou parties de parois en console. Calcul selon un modèle d’interaction sols-structure (MISS)

Les deux principales méthodes utilisées pour le calcul MISS sont décrites ci-après : • Calcul élastoplastique (voir § 13.4.3) : Le calcul est basé sur l’utilisation d’une loi rhéologique élastoplastique (voir chapitre 5) reliant la déformation de l’écran en chaque point et la pression appliquée sur celui-ci au même point. Il s’agit de la méthode la plus utilisée actuellement pour l’étude des ouvrages complexes. Différents logiciels sont disponibles dans le commerce (Rido, K-Réa, Denebola, etc.). • Calcul aux éléments finis : Le calcul aux éléments finis n’est pas encore entré dans la pratique courante pour le dimensionnement des écrans. Les codes de calcul aux éléments finis spécifiques à la géotechnique et l’utilisation de lois de comportement de plus en plus proches de la réalité se sont vulgarisés (logiciel Plaxis par exemple). L’avantage d’un calcul de ce type est qu’il permet d’intégrer l’ensemble des déformations, y compris les tassements des sols en amont, ce qui permet de mieux évaluer l’impact sur les ouvrages amont. Les écoulements hydrauliques peuvent être également modélisés. La modélisation des parois discontinues et des ouvrages d’appuis ponctuels (butons, tirants) est toutefois délicate avec un logiciel 2D, et la modéli­ sation est plus longue qu’avec un modèle élastoplastique.

[× 10−3 m] 95 000

Stabilité d’ensemble en phase provisoire (Plaxis®)

90 000 85 000

Calcul du facteur de sécurité à la rupture F = 1,37

80 000 75 000 70 000 65 000 60 000 55 000 50 000 45 000 40 000 35 000 30 000 25 000 20 000 15 000

Fig. 13.9. Exemple de calcul aux éléments finis d’un écran de soutènement

10 000 5 000 0 000 − 5 000

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Il est possible d’utiliser les deux modes de calculs, éléments finis et méthode élastoplastique, dans le cas d’ouvrages délicats. Dans ce qui suit, seules les deux premières méthodes sont brièvement présentées.

13.4.2. Déformations admissibles de la paroi Il s’agit souvent du critère fondamental et dimensionnant de la paroi. La notion de déformations admissibles constitue une donnée qui ne dépend ni de la paroi elle-même, ni de la géotechnique, mais des ouvrages existants à proximité et du risque de désordres que génère sur ces ouvrages une déformation de la paroi. Une paroi située contre une voirie pourra être plus déformable qu’une paroi réalisée contre un vieil immeuble en maçonnerie sans chaînage et fondé superficiellement. Ce n’est pas au géotechnicien de fixer ce paramètre de déformation admissible, dans la mesure où il s’agit d’un problème de structure et d’acceptation d’un risque de désordres plus ou moins prononcé selon la sensibilité des avoisinants. Par contre, le géotechnicien a besoin de connaître les déformations admissibles pour concevoir et dimensionner l’ouvrage géotechnique. Certains maîtres d’ouvrage imposent des critères de déformation spécifiques dans leurs cahiers des charges. L’ordre de grandeur de ces déformations admissibles peut être : • 20 à 30 mm (déformation maximale sur la hauteur de la paroi) pour un ouvrage situé contre des chaussées ou des voiries ne comportant pas de réseau enterré sensible à la déformation ; • 10 à 15-20 mm (déformation maximale sur la hauteur de la paroi) pour un ouvrage situé à proximité ou contre des bâtiments rigides et bien chaînés ; • 5 à 10 mm au niveau de la fondation de l’avoisinant et 10 à 15 mm sur la hauteur de la paroi pour un ouvrage situé à proximité ou contre un ouvrage sensible. Il est à noter qu’un calcul aux éléments finis permet d’avoir une idée de l’impact de la paroi de soutènement et des phases de sa réalisation sur les déformations du sol sous les avoisinants (en particulier en appréciant les tassements différentiels). Seul un déplacement nul pourrait garantir l’absence de désordres sur les avoisinants, mais cela serait au prix d’ouvrages conséquents (forte inertie de paroi, tirants ou butons fortement précontraints, excavations de faibles hauteurs…). Les déplacements admissibles ne peuvent être qu’un compromis entre le coût de l’ouvrage prévu et l’acceptation d’un certain niveau de risque pour les avoisinants.

13.4.3. Méthode élastoplastique 13.4.3.1 . Principe La méthode élastoplastique a pour objet de rechercher, pour chaque phase de travaux ainsi que pour les situations diverses de l’ouvrage en service, un état d’équilibre tel que la déformée de l’écran soit compatible avec : • la rigidité propre de l’écran ; • la déformation des tirants et/ou des butons ;

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la pression effective p´ exercée par le sol en chaque point de l’écran, liée à la déformation horizontale y par une loi élastoplastique (figure 13.10 b) ; l’état initial de la phase considérée ; la poussée hydrostatique (le cas échéant). y ou p

p

Zone plastifiée

Domaine élastique

Domaine plastique Zone plastifiée

y

Domaine plastique

A

pp

B

p Domaine élastique = intervalle pa et pp

O pc C pa ya

a) Déformation de l’écran

yc

yp

y

b) Schéma rhéologique en un point de l’écran Fig. 13.10. Méthode élastoplastique

Il devient alors possible de déterminer les efforts dans l’ensemble de l’écran pour chacune des phases envisagées. Examinons la première phase de terrassement, en supposant que la réalisation préalable de l’écran n’ait pas modifié les contraintes au sol. Initialement la pression horizontale effective au point O est p´0 = K0 ∙ σ´v et la déformation initiale y0 = 0. Tant que la pression p´ reste inférieure à la poussée active pa et inférieure à la poussée passive, ou butée, pp , on reste dans le domaine élastique. La pression p´ et la déformation horizontale sont liées par la formule p´ = p´0 + kh· y (modèle de Winkler). kh est le coefficient de réaction horizontal parfois nommé improprement module de réaction horizontal. Si, en certains points de l’écran, y dépasse les bornes inférieures ya ou supérieure yp , il y a plasti­fication du sol et la pression sur l’écran reste plafonnée selon le cas à pa ou pp , quelle que soit la déformation. Pour les phases travaux suivantes, on admet un phénomène d’hystérésis parfait. À partir de la plastification, si la pression évolue et revient vers la zone élastique, le schéma est décalé, mais reste avec la même pente, comme l’exemple du trajet BC. Le calcul de l’écran repose sur la théorie des poutres continues sur appuis élastiques et est traité par ordinateur. Un dimensionnement d’écran se déroule de la manière suivante : • définition des déformations admissibles de la paroi (qui constitue alors le premier critère de dimensionnement) ; • introduction des différents paramètres relatifs au sol, à l’eau, à la paroi, aux ancrages et butons… ; • calcul en décomposant la réalisation de la paroi en phases successives de travaux ; en général on terrasse de la hauteur possible tout en restant dans la déformation admissible et, dès que l’on atteint ces limites, on ajoute des dispositifs d’appuis complémentaires (butons ou tirants) ou, si cela n’est pas envisageable, on renforce la paroi ;

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vérification à chaque phase de travaux que les déformations sont admissibles, et que la stabilité de la paroi et des avoisinants est respectée ; le cas échéant, vérifications complémentaires (stabilité d’ensemble, condition de renard…).

13.4.3.2. Détermination du coefficient de réaction horizontal Le coefficient de réaction horizontal du sol n’est pas une caractéristique intrinsèque du sol. Il dépend aussi de la paroi ou de l’élément de paroi. L’annexe F de la norme NF P94-282 (informative) recommande de déterminer le coefficient de réaction horizontal kh à partir de la formule suivante :

( ) ( )

4

EM 3 α kh = 1 EI 3 B0 avec EM : module pressiométrique de la couche de sol concernée, α : paramètre rhéologique de la couche de sol concernée, EI : produit d’inertie de la paroi, B0 : largeur de référence prise égale à 1 m 2

•

lorsque la fiche f de l’écran (profondeur de la paroi sous le niveau de la fouille) risque d’être inférieure à 1,5 l0, l0 étant la longueur de transfert égale à [EI /EM]0,33, la formule  (3a) devient :

[ ] [ ] ( ) ( )

4

E 3 2 M α ; 5,4 EM kh = max 1 α·f EI 3 B0



•

(3a)

(3b)

lorsque la largeur b de l’excavation devient inférieure à 3 l0, la formule (3a) devient :



kh = max

( ) ( )

2

4

EM 3 α ; 7,2 EM 1 α·b EI 3 B0

(3c)

Il existe d’autres formules de calcul de kh : •



la formule de Balay [13 Balay 1984] : EM α·a + 0,133 (9a)α 2 où a est un paramètre dimensionnel explicité par la figure 13.11 ci-après. kh =

(4)

Remarque Si les sols sont sensiblement différents sur la longueur a, celle-ci sera découpée en tranches homogènes, chacune étant caractérisée par la valeur moyenne EMi de la couche. On calcule le kh de la couche i avec EMi et la valeur globale du paramètre a.

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HL HL

D

|

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a = HL

a = HL

2D 3

a= 2D 3

D 3

a= D 3

D

a = 2 HL 3

Cas où D ≥ HL

Cas où D < HL

Fig. 13.11. Définition du paramètre dimensionnel a (formule de Balay)

L’application de la formule de Balay conduit généralement à des modules de réactions plus faibles que ceux calculés avec la formule précédente ou avec l’abaque de Chadeisson présenté ci-dessous. l’abaque de Chadeisson : L’abaque de Chadeisson a été à l’origine dressé pour des parois moulées en béton armé de 0,60 m à 0,80 m d’épaisseur réalisées dans des terrains relativement compacts. Il est donc à éviter pour les rideaux souples et les sols peu compacts.

14 0

00

12 0

00

10 0

00 9 00 0 8 00 0

40

7 00

0

60

00

50

00

30 40

00

30

00

20

20 00

Angle de frottement interne (degrés)

•

10

00 15 00 14 00 13 00 12 00 00

11

900

1 2

10

0

800

700

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3 4 5 6 7 8 Cohésion c en t/m2 kh en t/m3

9

Fig. 13.12. Abaque des valeurs de kh de Chadeisson [13 Monnet 1984]

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13.4.3.3. Autres paramètres liés au sol Ce sont : • l’obliquité de la contrainte de poussée et de la contrainte de butée (voir § 10.3.1.2) ; des valeurs de 0 ou 0,67 φ en poussée, avec respectivement − 0,67 et − 0,5 φ en butée sont couramment utilisées pour des parois lutéciennes ou des parois moulées ; • K0, le coefficient des terres au repos. La formule de Jaky donne K0 = 1 − sin φ pour des sols normalement consolidés à surface horizontale ; • les coefficients de poussée et de butée : les tables de Kerisel et Absi sont les plus couramment utilisées [13 Kerisel 1990]. L’équilibre de Rankine peut également être considéré ; • le coefficient de décompression et de recompression des terres pris par défaut à K0, sauf configuration particulière ; • les coefficients de poussée ou de butée appliqués à la cohésion : K˝a et K˝p.

13.4.3.4. Produit d’inertie de la paroi Pour les parois continues, le produit d’inertie EI de la paroi, ou de la section de paroi, est calculé avec les formules classiques de la résistance des matériaux, généralement en considérant une longueur de paroi de 1 mètre linéaire (ml). Pour les parois métalliques en palplanches, il peut être nécessaire de considérer en phase finale une section et donc un produit d’inertie tenant compte de la perte de matière par corrosion, calculée en fonction de la durée de vie de l’ouvrage. Par ailleurs, pour les palplanches, le produit d’inertie doit être affecté d’un coefficient multiplicateur βD qui tient compte d’une transmission imparfaite des efforts au niveau des serrures (voir tableau 13.6). Dans le cas d’un élément en béton, on considérera un module E de l’ordre de 20 000 MPa pour la phase chantier et de 10 000 MPa pour la situation définitive. Pour les parois discontinues, le produit d’inertie doit être linéarisé : (EI )pieu (EI )pieu (EI )paroi (EI )ml = ou (EI )ml = + (5a ou b) L L L avec (EI )pieu = produit d’inertie du pieu ou du profilé métallique suivant le cas ; (EI )paroi = produit d’inertie de la paroi de blindage entre les pieux pour les phases et sur la hauteur où celui-ci est réalisé (souvent négligée du fait des justifications de transmissions des efforts que cela implique) ; L : entraxe entre les pieux ; (EI )ml = produit d’inertie linéarisé par unité de longueur de paroi discontinue. L

D Fig. 13.13. Paroi discontinue

Pour les parois en pieux jointifs ou sécants, le problème est similaire. On ramène le produit d’inertie au mètre linéaire de paroi. Il est également possible, à condition de respecter l’Eurocode 4, de prendre en compte des produits d’inertie mixte acier/béton (par exemple pour la partie de pieu d’une lutécienne située sous le niveau de la fouille).

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13.4.3.5. Poussée et butée sur une paroi discontinue La poussée et la butée varient et ne sont pas directement proportionnelles à la surface de contact des éléments. Il faut également prendre en compte le fait que les logiciels courants linéarisent les efforts. Dans un premier temps, seuls les pieux discontinus sont réalisés. On admet que la poussée mobilise une surface de sol plus importante que celle due à la seule largeur des pieux (à cause de l’effet de voûte). Lorsque l’on terrasse et que l’on pose les planches de blindage ou que l’on réalise le béton projeté entre les pieux, la poussée vient s’exercer sur toute la largeur et non plus uniquement au droit des pieux. Pour la partie de paroi située en dessous du niveau des blindages, on admet que la poussée ou la butée mobilise une surface de sol plus importante que la seule section des pieux (à cause de la diffusion des contraintes). La poussée et la butée sont alors affectées sur les sections où le blindage n’est pas posé (ou sous le niveau de la fouille) d’un coefficient égal à min(B + e ; L) ou min(B + 2e ; L) suivant la nature du sol (figure 13.14). La poussée et la butée ramenées au ml sont ainsi affectées d’un coefficient min(B + e ; L)/L ou min(B + 2e ; L)/L. L

B

B

e

min(B + e ; L)

min(B + e ; L) a) Sols purement cohérents a) Sols purement cohérents

B L

e

min(B + 2 e ; L)

min(B + 2 e ; L) b) Sols frottants et cohérents b) Sols frottants et cohérents

Fig. 13.14. Efforts de poussée/butée à considérer pour la vérification des écrans composites (NF P94-282)

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Des instructions spécifiques permettent de simuler ces conditions dans les logiciels de calcul (par exemple les instructions poussée réduite puis pose de blindage associée à excavation dans le logiciel K-Réa, ou les ordres COE puis BER dans le logiciel Rido).

13.4.3.6. Butons et tirants Les butons et les tirants se comportent comme des ressorts de rigidité K (raideur du ressort = rapport entre l’effort appliqué et sa déformation). La déformation des tirants et butons vient s’ajouter à celle du rideau. Lorsque le buton est fondé, la semelle de fondation se comporte également comme un ressort. La rigidité de l’ensemble buton + fondation doit être prise en compte. Il en est de même par exemple pour un tirant relié à un contre-rideau d’ancrage. La rigidité horizontale (ou, suivant le logiciel, la rigidité axiale et l’inclinaison) de ces appareils d’appuis, leur espacement (ou une rigidité linéarisée), ainsi que le cas échéant les efforts de précontraintes (tirants actifs ou butons préchargés) sont introduits dans la modélisation. Buton bloqué à son extrémité



Kb =

E b· A L

(6)

avec Kb : raideur axiale du buton ; Eb : module de déformation du matériau du buton ; A : aire de la section du buton ; L : longueur du buton entre l’écran et le massif de réaction. Note 1. Si le buton vient bloquer les deux faces opposées d’une paroi et que les efforts sont équilibrés sur chaque paroi, alors L est égale à la moitié de la longueur totale du buton (de paroi à paroi). 2. Si le buton est incliné horizontalement ou verticalement, il faut soit pouvoir introduire l’inclinaison β du buton si le programme la prend en compte, soit introduire une rigidité horizontale équivalente Eb· A / L / cos2 β.

Buton incliné s’appuyant sur un massif de fondation

La raideur équivalente dans l’axe du buton fait intervenir, d’une part, la raideur axiale propre du buton et, d’autre part, la raideur liée au tassement de la semelle (figure 13.15).

L Kb β Ks Fig. 13.15. Buton incliné sur un massif de fondation

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Ainsi, la raideur équivalente K dans l’axe du buton est égale à : K ·K K= b s Kb + Ks

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(7)

avec Kb : raideur axiale du buton exprimée suivant la formule (6) ci-dessus ; Ks : raideur de la semelle du buton dans l’axe de ce dernier. Nota : Dans le cas où le déplacement horizontal de la semelle est négligeable par rapport à son tassement, Ks = Ksv · sin2 β ; β étant l’inclinaison du buton sur l’horizontale et Ksv étant la raideur verticale de la semelle qui s’exprime dans le cas d’un sol d’assise homogène par la formule (8) :

Ksv = EM·



9L B0 B λc + 2 · λd· B B0

α

( )

(8)

avec EM : module pressiométrique du sol sous la semelle (kN/m2) ;

B, L : largeur et longueur de la semelle (m) ; B0 : largeur de référence égale à 0,60 m ; α : coefficient rhéologique du sol ;  λc, λd : coefficients de forme relatifs aux tassements sphérique et déviatorique de la semelle (voir chapitre 10) Il est toutefois peu conseillé de prévoir des butons trop inclinés par rapport à la verticale. Dans le cas où la face intérieure de la semelle est inclinée et perpendiculaire à l’axe du buton, on pourra faire l’approximation Ks = Ksv.

13.4.3.7. Tirants d’ancrages Tirant d’ancrage scellé au terrain



KMA =

E·A l lf + b 2

(9)

avec KMA : raideur du tirant ; E : module de déformation du matériau constituant le tirant ; A : aire de la section utile du tirant (éventuellement diminuée de la corrosion) ; lb : longueur d’ancrage du tirant (partie scellée) ; lf : longueur libre du tirant. Cette valeur de rigidité dans l’axe du tirant est à multiplier par cos2 β si besoin pour avoir la raideur horizontale équivalente, β étant l’inclinaison sur l’horizontale du tirant. Tirant d’ancrage constitué par un contre-rideau ou une plaque



1 1 1 = + KMA Kt Ka

(10)

: raideur de l’ensemble tirant de liaison + massif d’ancrage (plaque ou avec KMA  contre-rideau) ;  Kt : raideur du tirant de liaison = Et∙ A / l (en tenant compte de la corrosion si nécessaire) ;

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Ka : raideur du massif de réaction (contre-rideau ou plaque) : P Ka = (11) s P : force appliquée au massif de réaction ; s : déplacement du massif d’ancrage correspondant à P selon la direction du tirant.

Dans le cas d’un ancrage par contre-rideau, s est déterminé à partir d’un calcul aux modules de réactions (MISS) en travaillant par itération. Une première raideur du tirant est introduite dans le calcul du mur de soutènement. Le calcul donne un effort dans le tirant que l’on introduit comme action dans le modèle du contre-rideau. Le calcul du contre-rideau est lancé avec cette action. Il en résulte une déformée au niveau du tirant, ce qui permet de recalculer la raideur de l’ensemble tirant/contre-rideau, que l’on réintroduit dans le calcul de la paroi de soutènement. Ce processus itératif est reproduit jusqu’à convergence des valeurs d’effort dans le tirant. Certains logiciels permettent de faire directement ce calcul. Dans le cas d’un ancrage par plaque frottante, il est admis de déterminer le déplacement s de la plaque à partir d’une méthode empirique.

13.4.3.8. Autres paramètres Surcharges

Les surcharges sont introduites en fonction de leur nature. Les formules données dans le chapitre  10, paragraphe 10.3.6 restent applicables. Elles sont reprises en annexe  D de la norme NF P94-262. Eau

Les niveaux d’eaux statiques sont introduits dans les données du cas étudié, les écoulements hydrauliques peuvent être modélisés. L’Eurocode 7 précise qu’on doit considérer un niveau d’eau à la surface du massif soutenu, ce dernier est constitué de sols de perméabilité moyenne ou faible (limons et argiles) et en l’absence de système de drainage fiable ou de mesures empêchant les infiltrations d’eau.

13.4.3.9. Phasage Une fois les données précisées, les différentes phases de réalisation de la paroi doivent être définies et modélisées. Par exemple : • phases d’excavation avec pose de blindage ; • modification du niveau d’eau aval (pompages) ; • réalisation de tirants ; • pose de butons ; • ajout ou suppression de surcharges ; • modification de l’inertie de la paroi (par exemple, prise en compte d’un module long terme pour le béton pour la phase finale) ; • remplacement des butons ou tirants par des planchers (simulés par des butons horizontaux), etc.

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13.4.3.10. Calcul Le calcul est effectué pour toutes les phases du projet. Les résultats obtenus sont pour chacune de ces phases : • la déformation de la paroi ; • les efforts dans la paroi (moment de flexion, effort tranchant, effort normal) ; • les efforts dans les butons et tirants ; • le diagramme de pression des terres ; • le rapport butée mobilisable/butée mobilisée. Ces valeurs permettent les justifications demandées par la norme de calcul utilisée (voir 13.4.5 ci-après). Attention Les programmes linéarisant le calcul, les efforts au niveau des butons et tirants sont parfois l’effort horizontal au mètre linéaire de paroi au niveau de l’appui. Il faut alors pondérer par l’espacement entre les butons et tirants et par leur inclinaison pour avoir l’effort réel axial dans le tirant ou dans le buton.

Note Il est nécessaire en toute rigueur d’effectuer un calcul pour chacune des combinaisons d’actions aux ELS et aux ELU. Certains logiciels permettent d’effectuer facilement ces calculs. La norme admet toutefois, si l’effet des actions variables est limité, d’effectuer un seul calcul informatique en appliquant les facteurs de pondérations suivants : • γGsup /1,35 et γGinf /1,35 appliquées aux actions permanentes respectivement défavorables et favorables ; • γq /1,35 et 0 appliquées aux actions variables respectivement défavorables et favorables.

On considère alors les charges appliquées sur le terrain en amont de l’écran et les actions dirigées vers l’aval comme des actions défavorables et les charges appliquées sur le terrain en aval de l’écran et les actions dirigées vers l’amont comme des actions favorables. Pour le calcul de l’écran les actions permanentes favorables ne sont alors plus distinguées des actions permanentes défavorables. Cela revient à ne pas pondérer les actions permanentes (1,35 / 1,35) et à pondérer les actions variables défavo­ rables en les multipliant par 1,5 / 1,35 soit 1,11. Les résultats du calcul (effets des actions) sont alors multipliés par 1 à l’ELS et 1,35 à l’ELU. Les résultats obtenus à l’ELS sont légèrement défavorables (du fait de la pondération par 1,11 des actions variables défavorables). À l’ELU, on retrouve la pondération classique par 1,35 des actions permanentes défavorables et par 1,5 des actions variables défavorables (1,35 × 1,5 / 1,35). La pondération sur l’effet des actions n’est pas forcément identique à la pondération directement sur les actions. Cela peut être en particulier le cas sur la fiche d’une paroi où le mécanisme de rupture en butée entraîne des moments de sens contraire au fonctionnement avant rupture. Dans la pratique, on s’assure donc d’un coefficient de sécurité suffisant entre la butée mobilisable et la butée mobilisée.

13.4.4. Dimensionnement des parois à la rupture (MEL) 13.4.4.1 . Principe La norme NF P94-282 impose l’utilisation de ce modèle d’équilibre limite (MEL) pour le calcul ELU des phases où un écran est en console. On considère alors l’écran rigide (sans flexibilité) en état limite de poussée et butée jusqu’à un point de transition.

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Cette méthode de calcul est également possible pour le dimensionnement des ouvrages de petites dimensions, voire le prédimensionnement des ouvrages plus complexes. S

Poussée

P

H Butée

B

Centre de rotation

O Butée

Poussée

Fa Fb

α·FCb

FCa

C Contre-butée

Contrepoussée

a) Répartition des actions

zn : niveau de « transition » Contre-butée

Nécessaire

z

ΔU

Disponible

b) Diagramme de pression des terres (manuel K-Réa)

Fig. 13.16. Rideau simplement encastré en pied (en console)

Le rideau pivote autour d’un axe de rotation (ou point de transition) correspondant au point O inconnu (figure 13.16a). Au-delà de ce point de transition, le sol est en état limite de contre-poussée côté aval et on s’assure côté amont que la contre-butée nécessaire est inférieure, avec une sécurité suffisante, à la contre-butée disponible. Le facteur α dit « facteur de mobilisation de la contre-butée », est le rapport entre la contrebutée nécessaire et celle mobilisable. La combinaison des diagrammes de poussée, contre-poussée, butée, contre-butée donne un diagramme de pression différentielle. Les actions qui s’exercent sur l’écran peuvent être réparties en trois forces : • la poussée des terres P côté amont qui s’applique dans la partie supérieure ; • la butée B entre le fond de fouille et le point O, différence entre la pression passive des terres mobilisable côté aval et la pression active des terres qui s’exerce côté amont ; • la contre-butée C qui s’applique en dessous du point O, différence entre la pression passive des terres mobilisable côté amont et la pression active qui s’exerce côté aval. Il s’agit d’un calcul aux ELU, les contraintes sont introduites en valeurs de calcul : poussées des sols et de l’eau multipliées par 1,35 et butée divisée par 1,1 (phases provisoires) ou 1,4 (phases définitives). Pour les surcharges, on considère les pressions directes sur l’écran pondérées si elles sont favorables par 1,0 (permanentes) ou 0 (variables) et si elles sont défavorables par 1,35 (permanentes) ou 1,5 (variables). Deux points doivent être vérifiés : •

Fiche : la fiche doit être supérieure avec un coefficient de sécurité à la fiche minimale nécessaire à l’équilibre des moments.

•

Contre-butée : la contre-butée disponible sous le point de transition doit être suffisante pour équilibrer les efforts horizontaux.

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La difficulté consiste à déterminer la position du point de transition. Deux approches sont possibles : • Approche simplifiée : le point de transition est fixé comme celui obtenu par l’équilibre des moments lors de la vérification de la fiche (sécuritaire). • Approche rigoureuse : on recherche l’équilibre des moments et des efforts, ce qui peut être fait de manière informatique. Cette approche n’est pas développée dans le présent ouvrage. Remarque sur la déformation de l’écran : une double intégration de la courbe des moments permet d’obtenir la déformée. Les rideaux simplement encastrés sont susceptibles de déplacements importants. De plus, la déformation maximale se situe en tête du rideau, ce qui peut être dommageable aux ouvrages situés immédiatement en amont.

13.4.4.2. Vérification de la fiche L’inégalité suivante doit être vérifiée : fb ≥ 1,2 f0 (12) avec f0 : fiche minimale sous le point de pression nulle I, nécessaire à l’équilibre des moments au-dessus du point O. On recherche donc O pour que les moments calculés à partir du diagramme de pression différentielle soient équilibrés en O (moments dus à la poussée, à la butée, aux surcharges…). Les moments sont alors équilibrés mais pas les efforts horizontaux, d’où la résultante Rc qui s’applique en O et qui est égale à la différence entre la résultante du diagramme de pression amont (poussée au-dessus du point I) et le diagramme de pression aval (butée en dessous du point I).

Pression différentielle

I f0

Rc O

fb

P Fig. 13.17. Fiche minimum (manuel K-Réa)

La position du point P est ensuite calculée en ajoutant 20 % à la fiche f0. Le diagramme représenté sur la figure 13.17 correspond à un sol homogène ; en présence d’un multicouche, le diagramme est plus complexe mais la démarche reste identique.

13.4.4.3. Vérification de la contre-butée (approche simplifiée) L’hypothèse simplificatrice consiste à considérer le point O comme étant le point de transition entre butée et contre-butée.

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La vérification consiste à s’assurer de la relation suivante : α ≤ 1 (13) avec α facteur de mobilisation, ou rapport entre butée nécessaire et butée disponible. L’équilibre des forces donne la relation suivante : Rc = α · FCb − FCa + ∆Uinf + RSpc (14) avec Rc : résultante des forces de la partie au-dessus de O ; FCb : butée disponible entre les points O et P ; FCa : poussée disponible entre les points O et P ;  ΔUinf : résultante des pressions différentielles d’eau exercées entre O et P (le cas échéant) ;  RSpc : résultante des surcharges éventuelles appliquées directement sur l’écran sous le point O.

13.4.4.4. Calcul à la rupture d’un rideau ancré en tête et encastré en pied La méthode décrite ci-dessus peut être utilisée à défaut pour le dimensionnement d’un rideau ancré simple. Outre les efforts définis ci-dessus, le rideau est soumis à la force T dans le tirant. S T

T 1

P 2

P1 P2

I

B C

a) Répartition des actions

b) Diagramme de pression des terres

Fig. 13.18. Rideau à tirant

Le système étant hyperstatique, une hypothèse supplémentaire est nécessaire pour sa résolution. Généralement, cette hypothèse est la suivante : le point de pression nulle est également un point de moment nul (point I sur le diagramme 13.18b). La valeur de l’effort dans le tirant T est ensuite déterminée en écrivant que la somme des moments de T, P1 et P2 par rapport à ce point est nulle. La valeur de l’effort tranchant τ est : τ = P1 + P2 − T (15) Il est alors possible de ne considérer que la partie du rideau inférieure au point de pression nulle I en remplaçant l’action de la partie supérieure par τ (figure 13.19). La suite du calcul se conduit comme pour le rideau encastré en pied sans tirant. Les étapes correspondantes sont rappelées ci-après : • recherche de la position de l’axe de rotation (calcul de x) ; • détermination de la valeur de la contre-butée C ;

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• • • • • • • •

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détermination de la longueur de la contre-fiche au-delà de O ; dimensionnement du rideau et du tirant. Il comporte les étapes suivantes : établissement de la courbe des efforts tranchants et de celle des moments fléchissants ; pour les rideaux de palplanches, calcul du module de résistance et vérification de la palplanche ; pour les parois moulées, détermination de la section et du ferraillage de la paroi et dimensionnement des tirants : dimensionnement des tirants passifs ou précontraints (13.4.5.8) ; vérification de la stabilité du massif d’ancrage (13.4.5.7) ; vérification de la stabilité d’ensemble (13.4.5.2). τ

I

x

O

C

Fig. 13.19. Répartition d’efforts sur la partie inférieure du rideau

13.4.5. Justification d’un écran de soutènement sous sollicitations statiques (NF P94-282) 13.4.5.1 . Démarche générale Une fois la paroi définie, les sollicitations (moments, efforts normaux et tranchants) et déformations calculées avec les méthodes décrites ci-dessus pour les différents états limites, les vérifications peuvent être effectuées en conformité avec la norme NF P94-282. Les vérifications minimums à effectuer sont reprises dans les tableaux ci-dessous. Tableau 13.4. Écrans – Vérifications minimums aux ELU VÉRIFICATIONS MINIMUMS AUX ELU État limite ultime

ELU

Approche

Tous les écrans de soutènement Stabilité générale

GEO

2

Défaut de butée

GEO

2

Résistance structurelle

STR

2

Stabilité du fond de fouille

GEO

2

GEO

2

Écrans porteurs Poinçonnement du sol support

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Écrans avec appuis Stabilité du massif d’ancrage

GEO

2

Résistance de l’ancrage

GEO/STR

2

Résistance de l’appui

GEO/STR

2

Écrans concernés par des ruines d’origine hydraulique Érosion interne ou régressive/boulance

HYD

–

Soulèvement du fond de fouille

UPL

–

Les états-limites de service sont essentiellement associés aux déformations et aux déplacements, mais peuvent également être des niveaux de sollicitations à ne pas dépasser. Aux ELS, les justifications doivent être faites : • vis-à-vis des combinaisons caractéristiques pour les phases de construction ; • vis-à-vis des combinaisons caractéristiques et quasi permanentes pour les phases d’exploitation. Tableau 13.5. Écrans – Vérifications minimums aux ELS VÉRIFICATIONS MINIMUMS AUX ELS État limite de service

Tous les écrans de soutènement Limitation des déplacements Résistance structurelle Écrans porteurs Déformation admissible du sol support Capacité portante du sol support Écrans avec appuis Non-fluage des tirants Résistance structurelle de l’ancrage Résistance de l’appui

13.4.5.2. Stabilité générale (ELU) Il s’agit de la vérification vis-à-vis d’un glissement englobant l’ouvrage, les méthodes de calcul sont celles relatives aux stabilités des pentes et talus (voir chapitre 9). Le calcul se fait en approche 2. Lorsque le calcul se fait avec la méthode des tranches, le coefficient de sécurité partiel de modèle γR;d est égal à 1,0 pour des mécanismes de rupture qui englobent l’écran et, le cas échéant, les ancrages qui sont proches de l’ouvrage. Il peut être égal à 0,9 pour des situations provisoires de chantier, et inférieur à  1,0 pour des mécanismes de rupture éloignés de l’ouvrage.

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Le niveau de sécurité global γR;d · γF · γR doit être compris entre 1,3 et 1,5 suivant les cas, ce qui correspond aux valeurs « traditionnelles » détaillées au paragraphe 9.3.5.

13.4.5.3. Défaut de butée (ELU) On vérifie pour chacune des situations (provisoires ou définitives) que la fiche de l’écran est suffisante pour que la butée mobilisée sous le niveau de l’excavation demeure suffisamment éloignée de la butée limite. La vérification se fait à partir d’un modèle de calcul d’interaction sol-structure (MISS), par exemple calcul élastoplastique, ou d’un modèle de calcul d’équilibre limite (MEL), ce dernier calcul étant obligatoire pour les écrans en console. La vérification de l’état limite ultime de défaut de butée n’est acceptable en toute rigueur que s’il y a équilibre des forces verticales (voir 13.4.5.6). Cet équilibre est réputé acquis en l’absence de charges verticales d’origine structurale (charges en tête, tirants ou butons inclinés, planchers…). Dans le cas où l’équilibre ne serait pas acquis, il y a lieu de revoir éventuellement les inclinaisons des efforts de poussée et de butée, ou d’adapter le projet, en allongeant par exemple la fiche de l’écran. Modèle d’interaction sol-structure (MISS)

L’inégalité suivante doit être vérifiée :

Btd ≤ Bmd (16)

avec Btd : valeur de calcul de la butée mobilisée sur la face aval de l’écran nécessaire à son équilibre : Btd = 1,35 Btk (17) où Btk : valeur caractéristique de la butée mobilisée sur la face aval de l’écran nécessaire à son équilibre. Bmd : valeur de calcul de la butée mobilisable de l’écran nécessaire à son équilibre : B (18) Bmd = mk γrb où le coefficient partiel γrb est égal à 1,4 pour des situations courantes et 1,1 pour des situations transitoires, et Bmk est la valeur caractéristique de la butée mobilisable résultant du calcul (sans pondération). Note On trouve un coefficient global de 1,9 en situation courante (1,35 × 1,4) et de 1,5 en situation provisoire (1,35 × 1,1).

Avant les Eurocodes, ce calcul se faisait sans pondération préalable par les coefficients partiels et en recherchant un coefficient de sécurité global minimum sur la butée, de 1,5 en phase provisoire et de 2 en situation définitive. Modèle d’équilibre limite (MEL)

La méthode qui conduit à prévoir une surprofondeur de la fiche a été développée en 13.4.4.2 ci-dessus.

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13.4.5.4. Résistance structurelle (ELS et ELU) La vérification consiste à s’assurer que la résistance des éléments constitutifs de la structure est suffisante pour supporter les efforts tranchants, moments fléchissants, efforts normaux, etc. qui y sont appliqués conformément aux dispositions de l’Eurocode approprié. Dans le cas du modèle MISS, les valeurs caractéristiques Ek de l’effet des actions (moment, effort tranchant…) non pondérées (facteur partiel de 1) sont déterminées, par exemple, avec la méthode élastoplastique. Toutefois, si les actions variables ont été préalablement pondérées pour calculer l’effet de la butée, la même pondération est reprise. La valeur de calcul de l’effet de l’action Ed est déterminée par : Ed = 1,35 Ek (19) Il est à noter que les logiciels récents permettent d’avoir directement les valeurs ELU des effets des actions. On vérifie ensuite que la sollicitation Ed est inférieure à la valeur de résistance de l’élément de structure considéré conformément au règlement de calcul de la structure de l’écran ou de l’organe d’appui. Rideau de palplanches et butons métalliques : norme NF EN 1993-5

Les vérifications de la section étudiées en flexion et en cisaillement sont données ci-après (formules 21 et 23) dans le cas courant où, pour la section étudiée : • l’effort tranchant VEd reste inférieur à 50 % de la résistance plastique Vpl;Rd, • l’effort axial (ou normal) reste inférieur à 10 % de la résistance à la compression Npl;Rd pour les palplanches Z de classes 1 ou 2, ou pour les sections de classe 3, ou à 25 % de Npl;Rd pour les palplanches U de classes 1 ou 2 A · fy (20) avec Npl;Rd = γM0 La norme NF EN 1993-5 donne les formules à appliquer lorsque les conditions énoncées ci-dessus ne sont pas remplies. La résistance est alors réduite pour tenir compte du cumul de contraintes : • En flexion : MEd ≤ Mc;Rd (21) avec MEd : moment fléchissant de calcul ;  Mc;Rd : moment résistant de calcul de la section transversale, déterminé par les expressions suivantes : –– Sections transversales de classe 1 ou 2 : β ·W · f (22a) Mc;Rd = B pl y γM0 –– Section transversale de classe 3 : β ·W · f Mc;Rd = B el y (22b) γM0 avec Wel : module de résistance élastique déterminé pour un rideau continu (= I / v) ; Wpl : module de résistance plastique déterminé pour un rideau continu ;

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γM0 = 1,1 (classes 1, 2 et 3) ;

 βB : coefficient prenant en compte une transmission éventuellement imparfaite des efforts de cisaillement dans les serrures : βB = 1 pour les palplanches en Z et les palplanches en U triples ;  βB ≤ 1 pour les palplanches en U simples ou doubles (tableau 13.6 ci-dessous). Tableau 13.6. Coefficients βB et βD – Palplanches en U simple ou double (NF P94-282) [NF EN 1993-5] Palplanches en U

Simple

Type de palpanches U

0

Nombre d’appuis

1

Double solidarisée (points de pinçage ou soudure) ≥2

Type de sol

0

1

≥2

Lâche

Autre

Lâche

Autre

Lâche

Autre

βB

0,6

0,7

0,8

0,7

0,8

0,8

0,9

0,9

1

βD

0,4

0,5

0,6

0,6

0,7

0,7

0,8

0,8

0,9

0 appui = palplanche simplement ancrée en pied •

Au cisaillement :



VEd ≤ Vpl;Rd (23)

avec VEd : effort tranchant au niveau de la section étudiée ;

Vpl;Rd : résistance plastique de cisaillement de la section. A ·f Vpl;Rd = v y γM0 · 3

(24)

où Av est l’aire de cisaillement projetée agissant dans le même sens que VEd, soit pour des profils U ou Z : Av = tw·(h − 2 tf) (25) avec h : hauteur hors tout, tw : épaisseur de l’aile et tf  : épaisseur d’âme de la palplanche (figure 13.20). tf

tf tw

c h

tw α

tf

c=

1

h − tf sin α

a) palplanche en Z

2c h

1 α

c=

h − tf 2 sin α

b) palplanche en U

1 : aire de cisaillement Fig. 13.20. Définition de l’aire de cisaillement (NF EN1993-5)

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Éléments en béton armé (pieux ; paroi moulée…) : norme NF EN 1992 et NF P94-262

On se reportera également au chapitre 12, « Fondations profondes ». Tirants d’ancrages : norme NF P94-282 (voir 13.3.5.8.) Butons bois : norme NF EN 1995

La justification détaillée de ce type de butons n’entre pas dans le cadre du présent ouvrage.

13.4.5.5. Stabilité du fond de fouille (ELU) Il s’agit de s’assurer de la stabilité vis-à-vis d’un phénomène de « renard solide ». La méthode est développée au chapitre 15.

13.4.5.6. Poinçonnement et capacité portante du sol support (ELU et ELS) La stabilité d’un écran de soutènement doit être assurée vis-à-vis des forces ascendantes ou descendantes, tant pendant les phases de construction qu’une fois l’ouvrage achevé. Cela concerne en principe les cas où l’écran supporte une structure (par exemple un bâtiment) et où il y a des tirants ou butons fortement inclinés. À l’ELU doit être vérifiée l’inégalité : Fc;d ≤ Rc;d (26) avec Fc;d : valeur de calcul de la charge résultante transmise au terrain de fondation ; Rc;d : valeur de calcul de la résistance en compression du terrain de fondation (Rs + Rb). Q q

Th T

Nota : si l’effort au droit du tirant devient supérieur à la précontrainte, le schéma devient

Tv

Tirant

Tv

B Bh

Bv

T Th

Buton

Poussée Poids de l’écran

Rs

Butée des sols

Rh Note : en principe, le poids de l’écran est à rajouter à Fc;d et la pression verticale des terres au niveau de la base de l’écran est à prendre en compte dans Rc;d . Pour simplifier le calcul, il est possible de ne pas tenir compte de ces deux termes dans le cas où leurs valeurs se neutralisent approximativement. Il convient de tenir compte du frottement négatif, le cas échéant. Fig. 13.21. Équilibre des forces verticales sur un écran

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La valeur caractéristique de la résistance du terrain Rc;k (résistance ultime) est déterminée à l’aide des formules développées au chapitre 12 « Fondations profondes », voire 11 « Fondations superficielles », et en considérant : • une hauteur d’encastrement moyenne tenant compte de la fiche minimum (soit, en général, la configuration de l’ouvrage en phase finale) ; • l’absence de frottement latéral côté amont sur la hauteur décomprimée ; • une contrainte de frottement latéral dans une couche de terrain inférieure ou égale à la plus faible des valeurs données, d’une part par le modèle de calcul de portance utilisé, et d’autre part par la composante verticale de la butée des terres utilisée pour vérifier l’ELU de défaut de butée (cette condition est supposée vérifiée si on ne prend en compte le frotte­ ment latéral qu’en dessous du point d’effort tranchant nul) ; • une résistance de pointe Rb calculée suivant la méthode explicitée au chapitre  12 « Fondations profondes » (application de la norme NF P94-262), voire suivant la méthode de calcul des fondations superficielles pour les parois peu ancrées (dans ce cas, le frottement latéral sera négligé). Vd

W1

Niveau T = 0 Rs Rc Fig. 13.22. Prise en compte du frottement latéral Rs (NF P94-282)

Dans ce cas, la résistance de calcul Rc;d est égale à : R Rc;d = c;k γR

(27)

Le calcul est effectué suivant la norme adéquate (voir chapitre 11 pour les fondations superficielles et chapitre 12 pour les fondations profondes). Lorsque les efforts verticaux sont supérieurs à la capacité de l’assise de la paroi, une solution consiste à faire reposer le voile sur des micropieux réalisés à l’avance (paroi monégasque). À L’ELS, la vérification consiste à s’assurer que la capacité portante du sol support est suffisante (méthode explicitée au chapitre 12, voire 11) et que les déformations restent admissibles.

13.4.5.7. Stabilité du massif d’ancrage (ELU) Il s’agit de s’assurer que les efforts d’ancrages sont exercés suffisamment loin de l’écran pour ne pas lui transmettre d’efforts supplémentaires.

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Pour vérifier cet ELU, on doit démontrer que le massif de terrains situé entre l’écran et l’ancrage est stable, avec une sécurité adéquate, suivant l’approche de calcul 2. Fe

P´a Ua

C

C

O

O

Ai

Pi

O

Ci

P´a Ua

Wg

Ai

Ai

Pi P´e

Ru P´e(M) M B

D

M B

Rf

Ue(M)

Ue

Rc M

Fig. 13.23. Équilibre du massif d’ancrage d’un tirant (NF P94-282)

On doit vérifier par ml d’écran que : Pd ≤ Pdst (28) avec Pd : valeur de calcul de la charge (traction) appliquée au tirant d’ancrage ;  Pdst : valeur de calcul de la charge déstabilisante. C’est la charge minimale pour un cas de charges et une combinaison de charges données, qui nécessite une réaction de l’écran supérieure à celle initialement prise en compte. Pour le tirant, le point d’ancrage fictif A est généralement pris égal au milieu de la longueur de scellement. Dans le cas d’un tirant, l’équilibre du massif CiOMAi illustré ci-dessous est étudié. M correspondant au point d’effort tranchant nul de l’écran sous le niveau de l’excavation (base de la partie active de l’écran). Fe P´a Ua

Ci

O Pi

Rc Rf

Wg

Ai

Pi

P´a

Wg

P´e Ru

P´e

Ue Rf

Rc

Ru M

Ua Ue



a) Forces agissant sur le bloc

b) Funiculaire des forces

Fig. 13.24. Résolution graphique de l’équilibre du bloc dans le cas courant où la frontière inférieure du bloc est supposée être un segment de droite (NF P94-282)

Les jeux de coefficients partiels A1 et M1 correspondant à l’approche 2 sont utilisés : pondération des actions caractéristiques par  1,35 (permanentes défavorables), 1,0 (permanentes

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favorables), 1,5 (variables défavorables), 0 (variables favorables) et pondérations des paramètres de sol par 1,0. Une surface de rupture plane est généralement considérée (mais ce n’est pas obligatoire). Les valeurs de calculs des actions suivantes sont à considérer : • le poids du massif de terrain Wg;d, • la résultante des forces extérieures agissant sur le massif Fe;d (généralement surcharges), • la réaction de l’écran sur le segment vertical OM décomposée en : –– la force P´e;d opposée à la résultante des pressions effectives du massif sur cette longueur d’écran, –– la force Ue;d opposée à la résultante des pressions d’eau sur cette longueur de l’écran, • la réaction du massif arrière sur le segment vertical CiAi décomposée en : –– la force P´a;d égale à la résultante des pressions effectives de poussée du massif sur ce segment, –– la force Ua;d, égale à la résultante des pressions de l’eau sur ce segment. • la réaction due au terrain et à l’eau sur la surface de rupture AiM décomposée en : –– la résistance Rt;d, due au frottement φ sur cette surface de rupture. Si Wn est la composante de Wg perpendiculaire à AiM, Rt;d = Wn· tan φ / 1,1 (jeu de coefficient partiel R2 au glissement), –– il faut ajouter éventuellement la surcharge (sauf si l’effet global de la surcharge est favorable, auquel cas cette dernière n’est pas prise en compte avec une pondération par 0), –– la résistance Rc;d due à la cohésion sur cette surface de rupture : Rc;d = ci ∙ AiM / 1,1 (jeu de coefficient partiel R2 au glissement). Nota : si plusieurs couches différentes interceptent AiM, le massif doit être décomposé en plusieurs blocs de manière similaire aux tranches de Bishop. •

–– la résultante Ru;d des pressions de l’eau sur cette surface de rupture, les tractions Pi;d représentant l’action des tirants. On cherche finalement la charge  Pdst dans les lits d’ancrage qui déstabilisent le massif. Remarques 1. Si on admet une surface piézométrique horizontale unique à l’arrière de l’écran, on peut ignorer les forces Ue, Ua et Ru et étudier l’équilibre en considérant le poids volumique total hors nappe et le poids volumique déjaugé sous la nappe. 2. Pdst correspond à la charge minimum pour un cas de charge et de combinaison de charges données, qui nécessite une réaction de l’écran supérieure à celle initialement prise en compte. 3. Dans le cas de plusieurs niveaux d’ancrages, l’examen successif de l’équilibre des différents blocs permet de définir les valeurs minimales dans chacun des lits d’ancrage compte tenu des tirants effectivement associés à l’équilibre de chaque bloc. 4. Le rapport entre la charge minimale déstabilisatrice dans le tirant et la charge maximale (traction appliquée au tirant) est globalement de 1,5 (≈ 1,1 × 1,35). 5. Dans le cas d’un écran avec plusieurs lits d’ancrage, le calcul est plus complexe et il est possible de se référer aux méthodes développées dans des ouvrages spécialisés [13 Houy 1986]. 6. Dans le cas d’un ancrage par un contre-rideau, la vérification consiste à s’assurer que le contre-rideau est disposé dans la zone d’ancrage définie par la figure 13.25.

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B

π/4 − φ/2

F

C

π/4 + φ/2 φ

Zone d’ancrage

A Point de pression nulle Fig. 13.25. Ancrage par contre-rideau – Diagramme de Prandtl

13.4.5.8. Résistance des ancrages (ELU et ELS) 13.4.5.8.1 . Tirants (ELU et ELS)

Lorsque la paroi possède un ou plusieurs niveaux de tirants actifs, ou passifs, il est nécessaire de vérifier : la résistance de la structure de l’ancrage à l’ELU R Pd ≤ t;d γrd •

(29)

avec Pd : valeur de calcul de la charge appliquée au tirant d’ancrage (= Pk × 1,35) ;

γrd est un facteur partiel de modèle ; –– acier de construction et aciers de béton armé : γrd = 1 ; –– aciers de précontrainte  : γrd = 1,05 (tirant permanent) ou 0,85 (tirant provisoire) ;

 Rt,d : valeur de calcul de la résistance à la traction du tirant, qui dépend de la nature du tirant : –– tirants en acier de construction

(



Rt;d = min

)

kt· fuk· As fyk· Ag ; γM2 γM0

(30a)

avec fuk : valeur caractéristique de la résistance à la rupture de l’acier ; As : section résistante de la partie filetée (section en fond de filet) ; γM2 : facteur partiel pour la résistance à la rupture de l’acier = 1,25 ; kt : coefficient = 0,9 ; fyk : valeur caractéristique de la limite élastique de l’acier ; Ag : section brute de la partie résistante de la partie non filetée ; γM0 : facteur partiel pour la résistance à la rupture de l’acier = 1,0.

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–– tirants en aciers pour béton armé

Rt;d =

fyk· As γs

(30b)

avec fyk : valeur caractéristique de la limite élastique de l’acier, As : section d’acier, γs : facteur partiel pour la limite élastique de l’acier = 1,15. –– tirants en acier de précontrainte f ·A Rt;d = pk s γs



(30c)

avec fpk : valeur caractéristique de la limite élastique conventionnelle à 0,1 % de l’acier, As : section d’acier, γs : facteur partiel pour la limite élastique de l’acier = 1,15. la résistance de la structure de l’ancrage à l’ELS On doit également vérifier à l’ELS pour les tirants en acier de construction que la valeur de calcul de la traction en condition de service reste inférieure à la résistance à la traction de service, égale à : A A (31) Ft;ser = min fuk· s ; fyk· g γMt;ser γMt;ser •

(

)

avec γMt;ser : coefficient partiel égal à 1,10 ; fyk : valeur caractéristique de la limite élastique de l’acier ; fuk : valeur caractéristique de la résistance à la rupture de l’acier ; As : section en fond de filet pour la partie filetée ; Ag : section brute partie non filetée ; corrosion déduite éventuellement. la résistance à l’arrachage de l’ancrage à l’ELU R R Pd ≤ a;d = a;k γrd γa·γrd •

(32)

avec Pd : valeur de calcul de la charge appliquée au tirant d’ancrage (= Pk × 1,35) ; γrd  : facteur partiel de modèle : –– γrd ≥ 1,4, si Ra;k est déduit d’un modèle de calcul ; –– γrd = 1,0, si Ra;k est déterminée à partir d’un essai préalable de tirants ; Ra;d : valeur de calcul de la résistance à l’arrachement du tirant ;  γa : facteur partiel pour la résistance de l’ancrage = 1,1 pour le jeu de paramètres R2 (approche 2),  Ra;k : valeur caractéristique de la résistance à l’arrachement du tirant, qui doit être obligatoirement déterminée en phase d’exécution par essais d’arrachement menés à la rupture. Elle peut être estimée au niveau d’un prédimensionnement au moyen d’abaques suivant le mode d’injection IGU (injection globale et unitaire) ou IRS (injection sélective répétitive). La norme NF EN1997-1 NA précise le type d’essais et le nombre à réaliser pour chaque type de tirants et conditions de sol.

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L’annexe I de la norme NF P94-282 précise que la résistance peut être estimée par : n

Ra;d = π ·D · αs· ∑ qsi ·Lsi



(33)

i =1

avec αs : coefficient de majoration du diamètre de forage dépendant du mode d’injection et du sol (voir tableau 13.7) ; D : diamètre de forage ; Lsi : longueur de scellement du tirant dans la couche i ; qsi : résistance au cisaillement sol-ancrage (frottement latéral limite) dans la couche i. Les valeurs de qsi sont données par les abaques donnés ci-après (figures 13.26 a à d). La courbe, donnée dans le tableau 13.7, est à choisir en fonction de la nature du sol avec les conditions suivantes : –– le choix de la colonne IRS suppose une pression d’injection élevée (supérieure ou égale à la pression limite pressiométrique pl du terrain mais inférieure à 4 MPa) ; –– l’injection IGU suppose au contraire une pression d’injection inférieure ou égale à la pression limite pressiométrique pl du terrain (mais supérieure à 1 MPa) ; –– les valeurs du coefficient majorateur α supposent un dosage du coulis  C/E compris entre 1,7 et 2,4 ; –– ces valeurs sont à utiliser avec prudence dans les argiles et limons, et pour les autres sols lorsque la pression limite est inférieure à 0,5 MPa.

Lorsque Ra;k est déterminé par essais de tirants d’ancrage : (R ) (R ) Ra;k = min a;m moy ; a;m min ξa1 ξa2

[

]

(34)

avec (Ra;m)moy : valeur moyenne des résultats des essais ; (Ra;m)min : valeur minimale des résultats des essais ; ξa1 ; ξa2 : facteurs de corrélation dépendant du nombre d’essais (tableau 13.8). Tableau 13.8. Facteurs de corrélation ξa1 ; ξa2 ξ pour n =

1

2

3

4

≥5

ξa1

1,40

1,30

1,20

1,10

1,00

ξa2

1,40

1,20

1,05

1,00

1,00

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Injection IRS α

Grave

IGU α

Courbe

1,8

Grave sableuse

1,6 à 1,8

Sables graveleux

1,5 à 1,6

Sables grossiers, moyens, fins ou limoneux

1,4 à 1,5

Limon

1,4 à 1,6

Argile

1,8 à 2,0

Courbe

1,3 à 1,4 1,2 à 1,4

SG. 1

SG. 2

1,2 à 1,3 1,1 à 1,2 1,1 à 1,2

AL. 1

AL. 2

1,2

Marne, marno-calcaire et craie altérée ou fragmentée

1,8

MC. 1

1,1 à 1,2

MC. 2

Rocher altéré ou fragmenté

1,2

R. 1

1,1

R. 2

0,7 SG. 1

0,6

SG. 2

qs (MPa)

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

pI (MPa) 0

1 lâche

2

moyen, dense

3

4

5

dense

6

7

très dense

0

8

16

24

32

0

20

40

60

80

qc (MPa) N (SPT)

Fig. 13.26 a. Courbes de frottement latéral – Sables et graves – T.A. 95

0,4 0,3 qs (MPa)

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Tableau 13.7. Tirants – Paramètre α et choix de la courbe de frottement – Règles T.A. 95

AL. 1

0,2

AL. 2

0,1 0

pI (MPa) 0 molle

0,5 ferme

0 0

1

raide 1,5

5

1,5

3 10

2

très raide

15

4,5 20

2,5 dure

6 25

30

7,5 35

qc (MPa) N (SPT)

Fig. 13.26 b. Courbes de frottement latéral – Argile et limon – T.A. 95

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MC. 1

0,7 0,6

MC. 2

0,5 qs (MPa)

0,4 0,3 0,2 0,1 0

pI (MPa) 0

1 molle

2

3

4

5

altérée

6

7

8

fragmentée saine

0

8

16

24

32

0 0

7 12–24

14 24–48

21 38–72

28 48–96

0

40

80

120

160

qc (MPa) N (SPT)

Fig. 13.26c. Courbes de frottement latéral – Marne, marno-calcaire et craie – T.A. 95

1,2

R. 1

1,0

R. 2

0,8 qs (MPa)

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588

0,6 0,4 0,2 0

pI (MPa) 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Fig. 13.26d. Courbes de frottement latéral – Rocher altéré ou fragmenté – T.A. 95

la résistance à l’arrachement de l’ancrage à l’ELS (R ) (R ) min ac;m moy; ac;m min R ξa1 ξa2 Pd;serv ≤ Rac;d = ac;k = γac γac •

[

]

(35)

avec Pd;serv : valeur de calcul de la charge ELS appliquée au tirant d’ancrage ;  γac : facteur partiel pour la résistance critique de fluage de l’ancrage (1,2 pour un tirant permanent et 1,1 pour un tirant provisoire) ;  Rac;k : valeur caractéristique de la résistance critique de fluage de l’ancrage qui doit être déterminée à partir d’essais d’arrachement menés à la rupture ou d’essais de contrôle, ces derniers étant généralement arrêtés en 1,15 et 1,25 Pk,serv. Les essais sont ceux décrits par les règles T.A. 95, en attente d’une norme européenne ;

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 (Rac;m)moy : valeur mesurée ou calculée de la résistance critique de fluage de l’ancrage ; ξa1 ; ξa2 : facteurs de corrélation dépendant du nombre d’essais (tableau 13.8). 13.4.5.8.2. Contre-rideau

Le principe est le même que pour l’ELU de défaut de butée. Lorsque l’ancrage est constitué par un contre-rideau, l’inégalité suivante doit être vérifiée : Bt;d ≤ Bm;d (36) avec Bt;d : valeur de calcul de la butée mobilisée sur la face aval de l’écran nécessaire à son équilibre = 1,35 Bt;k , Bt;k étant la butée mobilisée résultant du calcul sans pondération ;  Bm;d : valeur de calcul de la butée mobilisable de l’écran nécessaire à son équilibre  = Bm;k / γrb, où Bm;k est la butée mobilisable résultant du calcul sans pondération et γrb valant 1,4 pour des situations courantes et 1,1 pour des situations transitoires. À l’ELS, il convient de s’assurer que les déformations restent admissibles.

13.4.5.9. Résistance de l’appui (ELU et ELS) Lorsque la paroi possède des butons, il est nécessaire de s’assurer de la résistance de la fondation de ces butons, conformément aux méthodes exposées au chapitre 11.

13.4.5.10. Ruines d’origine hydraulique (ELU) Les phénomènes et les méthodes de justification sont décrits au chapitre 14.

13.4.6. Justification d’un écran de soutènement sous séisme (Eurocode 8) Les vérifications doivent être menées conformément à l’Eurocode 8 et notamment NF EN 1998-5. Elles portent sur : • la stabilité externe : portance et glissement (voir chapitre 10) ; • la stabilité interne (avec γR;d = 1,0) en fonction du matériau ; • la stabilité générale (voir chapitre 9) ; • la stabilité des ancrages le cas échéant (voir 13.2.5). Pour des cas courants, le calcul peut adopter la méthode pseudo-statique développée au paragraphe 10.3.4.2. Suivant la notice technique du logiciel K-Réa v4 [13 Setec-Terrasol 2016], le calcul peut alors se faire à partir d’une réévaluation des paliers limites de poussée (Pa) et de butée (Pb) de chaque côté de l’écran tenant compte des forces d’inertie dans le sol, ainsi qu’une prise en compte des effets hydrodynamiques dans les niveaux où la nappe est considérée comme « libre » sous séisme (sol « ouvert » sous séisme ou absent) et des forces d’inertie associées au poids propre de l’écran. La rigidité apparente des tirants doit être réévaluée (37) : 1 cos(α ± θ) 2 Kdynamique = · · Kstatique (37) 1 + 1,5 kh cos α

[

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]

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Le palier élastique (kh) et la pression initiale Pi du schéma statique peuvent être conservés. Pb

ΔPbd

Pi ΔPpa

1

kh

Pa y

Fig. 13.27. Courbe contrainte déformation sous sollicitations sismiques

13.5. Massifs de sols renforcés et parois clouées 13.5.1. Classification des ouvrages en remblai renforcé Un ouvrage en remblai renforcé comporte trois éléments principaux : • un parement ; • des rangées sensiblement horizontales de renforcements disposées à intervalles verticaux réguliers ; • un massif de terre en remblai mis en œuvre par couches compactées. La Terre Armée a été le premier procédé de ce type. Il a été inventé par H. Vidal dans les années 1960. La Terre Armée comprend (figure 13.28) un parement constitué de plaques de béton s’emboîtant les unes dans les autres appelées écailles et des armatures constituées de plats en acier galvanisé comportant souvent des crénelures pour améliorer leur frottement avec le matériau de remblai. Le parement repose sur une semelle de fondation continue. Armatures 6

Remblai Parement

5 4

H

3 2

Sens de réalisation

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590

H

PA RV

R

δ

1

Wr qV B

e

2e B

Fig. 13.28. Schéma d’un mur en Terre Armée et comportement externe

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Massifs de sols renforcés et parois clouées

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De nombreux procédés de soutènement par renforcement de sol se sont développés depuis (figure 13.29). Ils se sont inspirés de la conception de ce type d’ouvrage. Le parement peut ainsi être constitué par des : • plaques en béton ; • blocs modulaires (par exemple des blocs creux en béton remplis de terre et végétalisés) ; • gabions ; • plaques métalliques ; • nappes de géotextiles, etc. Les renforcements peuvent être constitués par des : • armatures métalliques (plats, grillages, barres, treillis soudés…), • géotextiles en bandes ou nappes ; • géogrilles.



a) mur végétalisable

b) mur à parement indépendant

c) murs en gabions et sol renforcé

Fig. 13.29. Exemples de murs en remblai renforcé

La construction s’effectue en mettant le remblai en œuvre par couches successives compactées avec pose des lits d’armatures et des éléments du parement à l’avancement, c’est-à-dire en progressant vers le haut. En général, le rapport entre la hauteur du mur H et la largeur du massif B est tel que 0,4 1

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Massifs de sols renforcés et parois clouées

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Pour la vérification des états limites de déplacement (ELS), il y a lieu d’adopter des valeurs de ψ0 et de ψ2 de respectivement 0,7 et 0,3, sauf spécification particulière du marché. Pour les autres sollicitations (accidentelles, sismiques…), on se reportera au chapitre 7.

13.5.3.5. Stabilité générale (ELU) Il s’agit de la vérification vis-à-vis d’un glissement englobant l’ouvrage. q

Wi Fi

Fext

couche médiocre T σ´n



a) Rupture circulaire

b) Rupture non circulaire

Fig. 13.33. Stabilité générale – Surfaces de rupture (NF P94-270)

L’inégalité à vérifier est la suivante :

Tdst;d ≤

Rst;d γR;d

(38)

avec Tdst;d : valeur de calcul de l’effet déstabilisant des actions qui agissent sur le bloc limité par la surface de glissement étudiée.  Rst;d : valeur de calcul de l’effet stabilisant des actions qui s’opposent au glissement du bloc étudié.  γR;d : facteur partiel de modèle égal à 1,1 pour les ouvrages peu sensibles à la déformation. Dans le cas contraire, il est nécessaire d’adopter un coefficient supérieur (γR;d = 1,20 par exemple quand l’ouvrage est situé à proximité immédiate d’une structure sensible). Les méthodes de calcul sont celles relatives aux stabilités des pentes et talus (voir chapitre 9). Le calcul se fait en approche 3. Le modèle de calcul peut être basé sur la méthode des tranches de Bishop, celle « des perturbations » ou sur l’approche cinématique du calcul à la rupture. Les surfaces de glissement doivent être adaptées au cas particulier de chaque ouvrage. Dans le cas courant d’un sol relativement homogène, on peut généralement ne considérer que des surfaces circulaires, ou une succession d’arcs de spirale logarithmique. La norme NF P94-270 précise que ces dispositions sont également applicables aux massifs édifiés sur une pente ou un versant de faible stabilité (relevant normalement de la catégorie 3 – voir chapitre 7) dès lors que : • la fonction de l’ouvrage projeté n’est pas d’améliorer la stabilité du site. • la stabilité initiale du site avant travaux est vérifiée en approche de calcul 3, avec des facteurs partiels sur les propriétés des terrains en place au moins égaux à 1,10 (jeu de facteurs partiels M2 modifiés).

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la stabilité générale du site pendant et après travaux est vérifiée en approche de calcul 3, avec ces mêmes facteurs partiels sur les propriétés des terrains en place au moins égaux à 1,10 et le jeu de facteurs partiels standard appliqués aux remblais éventuels et au massif en sol renforcé. Dans ce cas, les états limites de stabilité externe et interne sont à vérifier comme pour un ouvrage courant de catégorie 2, en approche de calcul 2, sans modification des facteurs partiels.

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•

13.5.3.6. Stabilité externe (ELU) 13.5.3.6.1 . Principe général

Le massif de sol renforcé est considéré comme un mur-poids monolithique sur lequel s’exercent par unité de longueur les actions extérieures : poussée des terres et actions des surcharges (figure 13.34). Le volume du massif armé est habituellement délimité par le parement, deux faces hautes et basses parallèles aux renforcements et, à l’amont, le (ou les) écrans fictifs (voir 13.5.3.2).

P poussée des terres W poids du massif

Largeur comprimée Fig. 13.34. Stabilité externe – Bloc monolithique

Les efforts de poussée et butée du terrain peuvent être par exemple déduits des coefficients de poussée et butée proposés par Kerisel et Absi [13 Kerisel 1990]. Lorsque l’écran fictif amont est vertical, le sol à l’arrière du mur purement frottant et homogène, et le terrain de fondation également homogène, la poussée des terres peut être calculée comme illustré sur la figure 13.35, avec les inclinaisons suivantes de la poussée : 2 l (39) δx = φ2;d δy = 0,8 1 − 0,7 m · φ1;d 3 he

(

)

avec φ1;d : valeur de calcul de l’angle de frottement du matériau de la zone renforcée ;  φ2;d : valeur de calcul de l’angle de frottement du terrain à l’arrière de la zone renforcée ; lm : longueur moyenne des lits de renforcement = Sr /he ; he : hauteur du massif renforcé au niveau de l’écran fictif (voir figure 13.32) ;  Sr : surface du massif renforcé comprise entre l’écran fictif et le contour extérieur du massif ;

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Massifs de sols renforcés et parois clouées

x=

et

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k2y · D · tan β1 k2x − k2y t

où 0 ≤ x ≤ he ; k2x est le coefficient de poussée du talus d’inclinaison β1 ; k2y est le coefficient de poussée du terre-plein d’inclinaison ω. Par simplification, il est admis d’adopter une inclinaison unique δ égale à min(δx ; δy). Dt

β1 P k2x x

Py

ω 1

φ2; d

β1 P k2x x

x δx

φ1; d h

Dt

ω

he k2y

y

φ2; d x δx

φ1; d h

Py

he

k2y

δy

y δy

L

L

Fig. 13.35. Calcul de la poussée s’exerçant sur des écrans amont verticaux (NF P94-270)

La poussée due à une surcharge uniforme semi-indéfinie peut être calculée comme illustrée sur la figure 13.36 avec le coefficient de poussée k2qr relatif à la surcharge. φ2, d

φ1, d

π 4

+

φ2, d 2

δy

Fig. 13.36. Calcul de la poussée due à une surcharge uniforme (NF P94-270)

k2x et k2y peuvent être calculés avec les formules suivantes : cos2 φ2;d k 2x = sin(φ2;d + δx)· sin(φ2;d − β1) 2 cos δx· 1 + cos δx · cos β1 cos2 φ2;d k 2y = sin(φ2;d + δy)· sin(φ2;d − ω) 2 cos δy· 1 + cos δy · cos ω

[

[

]

(40a)

]

(40b)

Les inclinaisons de la poussée et de la butée doivent être déterminées de façon prudente visà-vis de l’état limite considéré.

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13.5.3.6.2. Portance du terrain

Deux cas sont à différencier : • la composante verticale Vd de la résultante se situe à l’aval du milieu de la base B du bloc renforcé. L’état limite ultime de portance du terrain doit alors être vérifié à partir des formules relatives aux fondations superficielles (chapitre 11) en considérant : –– la largeur comprimée B´ égale à B − 2 e, e étant l’excentrement de la résultante des charges par rapport au milieu de B ; –– le coefficient de modèle γR;d;v est égal à 1 si la portance a été déterminée à partir de données pressiométriques ou pénétrométriques, ou d’essais de cisaillement en conditions non drainées (cu), et 1,7 si la portance a été déterminée à partir d’essais de cisaillement en conditions drainées (φ´) de la même manière que pour les murs de soutènement. • la composante verticale Vd de la résultante se situe à l’amont du milieu de la base B du bloc renforcé. L’ouvrage est alors assimilé à un remblai de grande largeur posé sur un sol horizontal. On considère la pression uniforme moyenne appliquée au niveau de la base de l’ouvrage sur la largeur Be (figure 13.37).

η2

he

h Vd

B Be = B + h · tan η2 Fig. 13.37. Ouvrage où la résistance ultime du sol de fondation peut être évaluée par une méthode simplifiée (NF P94-270)

La résistance ultime du terrain peut alors être évaluée à partir de la formule suivante, lorsque le terrain de fondation est homogène sur une épaisseur au moins égale à la largeur de l’emprise Be de l’ouvrage : 1 (41) Rd = Be· ·(0,8 p*le;k − q´0;k ) + q´0;k γR;v

[

]

avec p*le;k : valeur caractéristique de la pression limite nette équivalente du sol de fondation. Lorsque le terrain n’est pas homogène au droit de la fondation, il faut vérifier la portance de chaque couche à partir de la formule (41) ci-dessus en considérant la pression limite nette de

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Massifs de sols renforcés et parois clouées

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la couche étudiée et la contrainte appliquée au toit de la couche en prenant en compte un amortissement des contraintes avec la profondeur. L’inégalité à vérifier devient, pour chaque couche i : Be 1 (42) αi ·Vd = ·V ≤ Rdi = Be· ·(0,8 p*lei;k − q´0i;k ) + q´0i;k Be + Di d γR;v

[

]

Di étant la profondeur de la couche i sous la base de l’ouvrage en sol renforcé. La norme NF P94-270 donne également des formules de résistances basées sur les propriétés des résistances c´, φ´ et cu du terrain de fondation. 13.5.3.6.3. Résistance au glissement

La résistance de calcul au glissement Rd par mètre linéaire d’un ouvrage est déterminée par les formules suivantes : •

conditions drainées :



Hd ≤ Rd =

1 · min(V´k· tan φ´1;k + B · c´1;k ; V´k· tan φ´3;k + B · c´3;k) γR;h

conditions non drainées : 1 Hd ≤ Rd = · B · cu;k γR;h

(43a)

•

(43b)

avec Hd : valeur de calcul de la composante horizontale de la résultante effective des actions, par mètre linéaire d’ouvrage ;  Rd : valeur de caractéristique de la composante normale à la base du massif de la résultante effective des actions, par mètre linéaire d’ouvrage ; cu;k : valeur caractéristique de la cohésion non drainée du terrain de fondation ;  φ´1;k, c´1;k : valeurs caractéristiques de l’angle de frottement interne et de la cohésion en conditions drainées du sol du massif renforcé ;  φ´3;k, c´3;k : valeurs caractéristiques de l’angle de frottement interne et de la cohésion en conditions drainées du sol du massif renforcé ; γR;h : facteur partiel pour la résistance ultime au glissement (1,1 en approche 2).

13.5.3.7. Stabilité interne (ELU) 13.5.3.7.1 . Principe

Il est rappelé en préambule que pour les ouvrages de la norme NF G38-064 la stabilité interne est réputée acquise dès lors que la stabilité mixte est vérifiée. Pour les murs en remblais renforcés verticaux ou à fruit et les murs cloués, la justification de la stabilité interne est effectuée à l’ELU suivant l’approche 2. Elle consiste à déterminer les efforts qui s’exercent dans chaque lit de renforcement puis à vérifier : • la résistance de chaque renforcement (intrinsèque et adhérence sol-renforcement) et le cas échéant leur allongement ; • la résistance du parement et des liaisons des renforcements au parement.

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Ouvrages de soutènement

À l’intérieur du massif renforcé, deux zones présentant un comportement différent peuvent être distinguées (figure 13.38) : • une zone active située juste derrière le parement ; ce massif de sol est en état d’équilibre limite et pousse sur le parement, mettant ainsi les armatures en traction ; • à l’arrière, une zone passive stable dans laquelle les armatures s’ancrent en travaillant à l’arrache­ment, de manière à absorber l’effort de traction auquel elles sont soumises. L’allure de la limite entre ces deux zones dépend du type de renforcement. La traction maximale  Tmax dans les armatures s’exerce au point où celles-ci recoupent cette limite. La figure 13.41 permet la détermination de la ligne de traction maximale pour les murs verticaux ou à fruit.

Tmax ; d Tpar ; d

Fig. 13.38. Ligne des tractions maximales (NF P94-270)

Les inégalités suivantes doivent être vérifiées, en approche de calcul 2, pour chaque situation : •

Résistance structurelle d’un lit de renforcement : –– Résistance au point de traction maximale : Rtc;k γM;t

(44)

Rta;k γM;t

(45)

Tmax;d ≤ Rtc;d = ρend · ρflu · ρdeg ·



–– Résistance à l’attache du parement : Tpar;d ≤ Rta;d = ρend · ρflu · ρdeg ·





•

–– Résistance d’interaction sol – renforcement : ·P ·L τ Tmax;d ≤ Rf;d = max;k s s γM;f –– Résistance de la liaison au parement : Tpar;d ·P ·L τ ≤ Ra;d = max;k s a N γM;f

(46)

(47)

Résistance structurelle du parement



σpar;d ≤ Rpar;d (48)

avec Tmax;d la valeur de calcul de l’effort de traction maximal du lit de renforcement (par mètre linéaire de renforcement pour chaque renforcement) ; Tpar;d la valeur de calcul de l’effort de traction au niveau du parement ;

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 ρend, ρflu, ρdeg des coefficients de réduction qui traduisent les diminutions de résistance au point considéré (maximales au parement) du fait respectivement des agressions mécaniques lors de la mise en œuvre, du fluage et des agressions chimiques ;  Rtc;k (Rta;k) la résistance caractéristique du renforcement (en partie courante ou à la liaison avec le parement) ; γM;t le facteur de sécurité partiel lié au matériau constitutif du renforcement ;  τmax;k la valeur caractéristique de la contrainte maximale de cisaillement mobilisable sur la surface conventionnelle de contact entre le terrain et le lit de renforcement. Dans le cas des sols cloués, τmax;k est le frottement latéral unitaire limite qs. Dans le cas des remblais renforcés, on introduit le paramètre μ*, qui est le rapport entre τmax;k et la contrainte verticale σv au niveau du lit de renforcement considéré. Ps le périmètre conventionnel de cette surface, par mètre de parement ; Ls la longueur du lit de renforcement au-delà de la ligne de traction maximale ;  γM;f le facteur de sécurité partiel pour la résistance d’interaction des éléments de renforcement ; N le nombre de points d’attache individuels, par mètre de parement considéré ; Ra;d la valeur de calcul de la résistance ultime de traction d’un point d’attache ; σpar;d la valeur de calcul de la contrainte moyenne appliquée au parement ;  Rpar;d la valeur de calcul de la résistance ultime du parement définie comme la pression moyenne ultime qu’il peut supporter, avec la même configuration géométrique, pour une répartition semblable de la pression des terres (et qui peut être différente de la répartition réelle des contraintes). Les formules permettant le calcul des efforts et des résistances sont données dans les paragraphes suivants pour les différents types d’ouvrages et de renforcements. Dans le cas des parois clouées, si l’inclusion est rigide, elle est capable, outre la force d’arrache­ ment normale, de mobiliser une résistance perpendiculaire à l’inclusion par flexion-­ cisaillement. L’évaluation de la résistance du renforcement est effectuée suivant la règle du multicritère développée ci-après. La vérification de la stabilité interne n’est pas à faire pour les ouvrages en sols cloués dont la durée d’utilisation d’ouvrage est inférieure à 1 an (ou ceux où la corrosion n’a pas d’effet). 13.5.3.7.2. Murs en remblais renforcés verticaux ou à fruit – Détermination des efforts

L’effort de traction maximal Tmax;d se calcule comme suit : Tmax;d = σh;d · Sv = (K · σv;d + σhq;d)· Sv (49) avec Sv : espacement vertical des lits de renforcement ;  σh;d : contrainte horizontale totale de calcul dans le remblai au droit de la ligne des tractions maximales ;  σv;d : contrainte verticale totale de calcul dans le remblai au niveau du lit considéré et au droit de la ligne des tractions maximales. Elle est déterminée à la profondeur z du lit en considérant la résultante  Rv;d(z) des efforts provenant de tout ce qui est situé au-dessus de ce lit (poids, charges,

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Ouvrages de soutènement

poussées des terres à l’arrière du massif ) et en les répartissant sur la largeur réduite L(z) − 2 e (figure 13.39) : R σv;d(z) = v;d(z) + σvq;d(z) (50) L(z) − 2 e avec L(z) : largeur du massif en tenant compte de l’écran fictif retenu ;  e : excentricité de la résultante des charges, égale à Md(z) /Rv;d(z) avec Md(z) le moment de calcul au milieu de la largeur L(z) de toutes les actions s’exerçant au-dessus du lit considéré (poids, surcharges, poussée des terres à l’arrière du massif ;  σvq;d(z) : contrainte verticale de calcul diffusée à partir d’éventuels efforts appliqués en haut de l’ouvrage et non pris en compte dans Rv;d(z) ;

z

Rv;d(z) σv;d(z)

e L(z) − 2e Fig. 13.39. Calcul de la contrainte verticale σv;d(z) (NF P94-270)

 K : coefficient de proportionnalité déterminé empiriquement à partir de résultats expérimentaux : z z si z ≤ z0 ; z0 = 6 m (51a) K(z) = Ω1· Ka · 1,6 1 − + z0 z0

[ (

) ]

K(z) = Ω1· Ka si z > z0



(51b)

où  Ka est le coefficient de poussée actif du remblai du massif pris égal à π φ Ka = tan2 − 1;d 4 2

(

)

 Ω1 est un coefficient (≥ 1,0) lié au type de renforcement. Pour les treillis soudés de maille Sx × Sy , Ω1 vaut 1,25 si le matériau de remblai peut comporter des éléments de taille supérieure à Sx ou Sy /2, et uniquement pour la vérification de la résistance structurelle des renforcements ; il est égal à 1 dans les autres cas.  σhq;d : contrainte horizontale de calcul provenant des actions horizontales éventuellement appliquées en haut du massif (semelle fondée sur ou dans le massif de remblais) ou

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directement au parement (dénivellation d’eau entre intérieur et extérieur d’un mur de quai). Le cas de la semelle est illustré par la figure 13.40 ci-dessous.

0

σhq;d(z)

0

1/1

hs2

Qh

1/1

hs

σhq;d(z)

hs ≤ 0

0

0 < hs ≤ hs2

2 Qh·hs hs1·hs2 2 Qh·(hs1 – hs) hs1·(hs1 – hs2)

hs2 < hs ≤ hs1

hs1

hs > hs1

hs

0

Fig. 13.40. Diffusion des actions horizontales (NF P94-270)

La poussée des terres exercée à l’arrière du massif se calcule en utilisant, jusqu’au niveau du lit de renforcement considéré, le même diagramme de poussée que celui qui est employé pour vérifier la stabilité externe. La valeur de calcul de l’effort de traction au niveau du parement Tpar;d se calcule comme suit : Tpar;d = (K · α · σv;d(z) + σhq;d(z))· Sv (52)



Les coefficients autres que α sont définis ci-dessus. Le coefficient α dépend de la flexibilité du système de parement (au sens de la norme NF EN 14475, qui donne des exemples dans son annexe C) et de la position de la ligne des tractions maximales. Il varie suivant la profondeur de α0 à 1,0 comme indiqué sur la figure 13.41. 0,3 ρ·hm

0

α0 1,0

α

1

η1

hm

tan η1 ≤ 1 4

φ1;d

ρ=1−

0,4 ρ·hm

η1 90° − φ1;d

hm 0,2 ρ·hm

z

Parement flexible (ou mou) : α0 = 0,75 Parement semi-flexible (ou déformable) : α0 = 0,85 Parement rigide (ou dur): α0 = 1,0 1 – Ligne des tractions maximales

Fig. 13.41. Variation de α avec la profondeur et position de la ligne des tractions maximales (NF P94-270)

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Ouvrages de soutènement

Pour le calcul du parement, la valeur de la contrainte moyenne uniforme horizontale appliquée au parement vaut : T (53) σpar;d(z) = par;d(z) Sv Sv et Tpar;d(z) sont définis ci-dessus. 13.5.3.7.3. Murs cloués – Détermination des efforts

La valeur de calcul Tmax;d peut être déterminée soit à partir d’une modélisation numérique adaptée et permettant de reproduire les phases de construction, soit à partir de la modélisation simplifiée décrite ci-après. La méthode simplifiée est adaptée aux massifs soutenant des terre-pleins sensiblement horizontaux, au parement faiblement incliné sur la verticale (inférieure à 14°), de mode constructif courant, possédant des lits de clous régulièrement espacés, de longueur et d’inclinaison sensible­ment constantes, soumis à des charges de faibles intensités et réalisés dans des sols homogènes. Elle consiste à distribuer dans les lits de clous la valeur de la résultante P0;d de la poussée au repos s’exerçant avant le début de l’excavation sur un écran vertical positionné au voisinage du parement et de même hauteur que celui-ci. Il faut pour cela ajouter une pression uniforme  σ0;d à la composante horizontale de la poussée active calculée selon Rankine (figure 13.42). σ0

θ

z h/2

Tmax;h

sv

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h σh (z)

1

2

K a ·σv (z)

K 0 ·σv (z)

1 : Écran vertical positionné au voisinage du parement 2 : Distribution des contraintes horizontales à considérer

Fig. 13.42. Stabilité interne – Modélisation simplifiée – Distribution des efforts dans les lits de clous (NF P94-270)

Cette méthode simplifiée est sécuritaire. La valeur de calcul σh;d(z) de la contrainte fictive horizontale est donnée par la formule suivante : σh;d(z) = σ0;d + σah;d(z) = σ0;d + Ka · (γG · γ · z + γQ · q) (54)

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avec σah;d(z) : valeur de calcul de la composante horizontale de la poussée active selon Rankine [= Ka · (γG · γ ·z + γQ · q)] ; 1 1 1 (55) σ0;d = · P0;d − Ka · γG · γ · h 2 = (K0 − Ka)· γG · γ · h 2 2 h  Ka : composante horizontale du coefficient de poussée active contre l’écran fictif vertical (poussée parallèle à la surface libre et fonction de son inclinaison) ; K0 : coefficient de poussée des terres au repos.

(

)

L’effort de traction maximal par mètre de parement vaut alors : σ (z)· sv Tmax;d(z) = h;d cos θ avec σh;d(z) : définie par la formule (54) ci-dessus ; sv : distance verticale entre les lits de clous ; θ : l’inclinaison du lit de renforcement sur l’horizontale.

(56)

L’effort de traction maximale est par convention supposé atteint au tiers de la longueur du clou comptée depuis le parement pour la justification de l’interaction sol-clou. Pour la vérification de la résistance structurelle du parement (formule 48), la contrainte appliquée est déterminée par : σpar;d = α · σh;d = inf [1 ; sup(0,6 ; 0,4 + 0,2 s)] (57)



où s = sup(sv ; sh ), sh et sv étant les distances horizontale et verticale entre les clous. 13.5.3.7.4. Résistance à la traction d’un lit de renforcement en acier constitué d’éléments linéaires (ELU)

Cette partie concerne les renforcements des remblais en acier (bandes, barres, treillis soudés, échelles) et clous métalliques. Les coefficients ρend et ρflu sont pris égaux à 1. De ce fait, la résistance Rt;d (maximale au parement) des équations (44) et (45) s’exprime comme suit : ΔS S0 · fy K · ΔS S0 · fr Rt;d = min(Rt;dy ; Rt;dr) = min 1 − γy · · ; 1 − γr · · (58) S0 γM0 S0 γM2

[(

)

(

) ]

avec fy : limite élastique de l’acier ;  fr sa limite de rupture ;

S0 : section transversale initiale d’acier du renforcement ;



ΔS et K · ΔS sont la diminution moyenne de la section d’acier : –– Renforcement de remblais (milieu modérément agressif ) :

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- bande d’épaisseur e de largeur b ≥ 8 e

ΔS = 2 b · Δa = 2 b ·(A · t n − ez ) (59a)

- barre de diamètre ϕ des treillis soudés

ΔS = π · (ϕ − Δa)· Δa = π ·[ϕ − (A · t n − ez )]·(A · t n − ez ) (59b)

avec A : diminution moyenne d’épaisseur pendant la première année ; t : temps en années ; n : paramètre représentant le ralentissement de la perte avec le temps ; Δa : diminution moyenne d’épaisseur superficielle d’acier ; ez : épaisseur de la galvanisation (le cas échéant).

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Ouvrages de soutènement

Les paramètres A, n et K qui peuvent être utilisés pour les milieux modérément agressifs, à défaut d’une étude spécifique, sont donnés dans le tableau ci-après. Tableau 13.11. Paramètres A, n et K – Remblais – Milieux modérément agressifs (NF P94-270) Environnement

Remblai

Acier galvanisé (70 µm) A (µm)

n

25

0,65

Acier non revêtu K

A (µm)

n

25

0,80

K

Drainant ou granulaire (% pondéral < 80 µm) < 35 et

Hors d’eau

2,0

(% pondéral < 20 µm) < 20 (1)

2,5

Drainant En eau douce (1)

(% pondéral < 80 µm) 1 000

5 Cl + SO4 ≤ 1 000

1

5 à 10

> 3 000

5 Cl + SO4 ≤ 500

Une étude spécifique est nécessaire en cas de milieux agressifs. Pour les renforcements de remblais, il y a lieu de tenir compte également des deux points particuliers suivants : • la diminution d’épaisseur au voisinage du parement peut être divisée par 2 pour les surfaces en contact avec des pièces métalliques utilisées pour l’accrochage. • pour les barres rondes de petit diamètre φ, il est possible qu’une piqûre ponctuelle ait une section Sp supérieure à la différence entre K · ΔS et ∆S. Dans la formule (58), K · ΔS doit alors être remplacé par ∆S + Sp, avec : Sp = (3,5 φ0,2)2· A · cos [(3,5 φ)0,2/φ] Il convient éventuellement de s’assurer alors que la profondeur de la piqûre n’affecte pas la valeur de Rt;k. Ces règles sont à appliquer pour les renforcements en treillis soudés ou échelles dès lors que la profondeur de pénétration p aux points de soudures est supérieure à 10 %.

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φx

φy

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E p=1−

E φx + φ y

Fig. 13.43. Profondeur de pénétration (NF P94-270)

–– Clous (profilé, barre pleine ou creuse, barre précontrainte) : ΔS = L · A · t n (59c)



avec L : périmètre de la barre ou du profilé. À défaut d’une étude spécifique, on pourra considérer n = 0,65, K = 2,5 et A donné dans le tableau ci-après en fonction de la force corrosive du terrain en place (définie par NF EN 12501-2). Tableau 13.13. Paramètre A – Clous (NF P94-270) Force corrosive A (µm)

Faible

Moyenne

Élevée A (1)

25

37,5

50

(1) Pour les catégories de durée d’utilisation ≤ 2.



γM0 = 1,0 ; γM2 = 1,25 (coefficients partiels de sécurité sur les matériaux),

 γy et γr sont des coefficients de sécurité partiels couvrant les incertitudes sur la perte moyenne ΔS : –– renforcement de remblais (milieu modérément agressif ) : γy = 1,1 et γr = 1,25 –– clous non protégés : γy = 1,5 et γr = 1,8 –– clous protégés (revêtus d’une gaine étanche) : γy = 0 et γr = 0. La condition supplémentaire suivante doit également être vérifiée pour tous les types de renforcement (bandes, barres, clous…) au terme de la durée d’utilisation : K · ΔS (60) ≤ 0,5 S0 13.5.3.7.5. Résistance à la traction d’un lit de renforcement de remblai en grillage de fil d’acier tressé (ELU)

La seule procédure d’essai normalisé pour la détermination de la résistance à la traction Rt ;k est la norme ASTM A 975, à laquelle on pourra se reporter. Il convient également d’appliquer un coefficient de réduction de la résistance ρend, lié à la mise en œuvre et correspondant à la proportion du nombre de fils au revêtement dégradé lors de la mise en œuvre du remblai. Ce coefficient peut être déterminé par planches d’essais. Le coefficient ρflu est pris égal à 1. Le coefficient ρdeg doit être justifié et pris en accord avec le maître d’ouvrage. La norme NF EN 14475 fournit des indications pour les utilisations courantes.

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Ouvrages de soutènement

13.5.3.7.6. Résistance à la traction d’un lit de renforcement de remblai en bandes ou nappes de géosynthétiques (ELU)

Rt;k est donnée sur la fiche d’homologation du géosynthétique par le fournisseur. γM;t est égal à 1,25. À défaut de justifications autres, le coefficient ρend peut être pris égal aux valeurs données dans le tableau 13.14 ci-dessous, en fonction des conditions de mises en œuvre (tableau 13.15), l’énergie de compactage étant définie conformément au guide GTR [13 Setra 2000]. Tableau 13.14. Géosynthétiques – Coefficient ρend (NF P94-270) Conditions de mise en œuvre

Peu sévères

Moyennement sévères

Sévères

Très sévères

0,87

0,80

0,67

0,40

Coefficient ρend

Tableau 13.15. Degré de sévérité des conditions de mise en œuvre (NF P94-270)

Remblai

Sol fin, sable

Grave sableuse ou sol graveleux alluvionnaires

Grave sableuse ou sol graveleux concassés

Sols à gros éléments, roulés ou anguleux

Classification NF P11-300

A, B, D1

B, D

B, D

C, CA, CB, D

Énergie de compactage

Conditions de mise en œuvre

Moyenne

Peu sévères

Moyennement sévères

Sévères

Très sévères

Intense

Moyennement sévères

Sévères

Très sévères

Non recommandées

Le coefficient de réduction ρend est l’inverse du coefficient Γinstal utilisé couramment pour les géotextiles. Deux critères doivent être considérés pour déterminer ρflu : ρflu;r, correspondant à la rupture, et ρflu;a, lié à l’allongement relatif, ne devant pas être dépassé. La valeur minimale des deux sera prise en compte. En l’absence d’essais de fluage, le coefficient ρflu peut être pris égal aux valeurs données dans le tableau 13.16 ci-dessous, en fonction des conditions de mises en œuvre (tableau 13.15). Tableau 13.16. Géotextiles – Valeurs forfaitaires de ρflu en fonction du polymère constitutif (NF P94-270) Polymère Valeurs forfaitaires de ρflu

PET, PA

PEHD

PP

1/3

1/5

1/6

PET : polyester (polytéréphtalate d’éthylène) ; PA : polyamide ; PEHD : polyéthylène haute densité ; PP : polypropylène

Les valeurs données ci-dessus correspondent à une température de service de 20 °C, correspondant à la France métropolitaine. Les valeurs sont différentes pour des climats plus chauds.

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611

Le coefficient ρdeg pourra être tiré du tableau 13.17 ci-dessous, qui définit des valeurs par défaut pour des polymères courants (PET : masse moléculaire > 25 000 et % groupe carboxyle terminaux GCT < 30 meq/kg ; PEHD : densité entre 0,94 et 0,96 et pour des températures entre 0 et 20 °C). Tableau 13.17. Géotextiles – Valeurs forfaitaires de ρdeg (NF P94-270) pH

4 < pH ≤ 8

8 < pH ≤ 9

Classe de durée d’utilisation

PET

PEHD/PP

PA

1à3

0,95

0,95

0,90

4 ou 5

0,83

0,77

–

1à3

0,90

0,95

0,90

4 ou 5

0,77

0,77

–

Le tableau 13.18 donne des exemples de valeur de pH. Tableau 13.18. Exemples de valeurs de pH (NF P94-270) pH

Type de remblai ou de milieu

≤4

Remblais d’origine industrielle, quelques sols naturels

4à9

Grande majorité des sols naturels

9 à 9,5

Au contact du béton durci. Quelques sols naturels (dolomitiques)

9 à 11,5

Remblai traité ancien (chaux, ciment, laitier)

≥ 11,5

Au contact du béton frais ou remblai traité récent

13.5.3.7.7. Résistance ultime d’interaction sol / renforcement (ELU) – Bandes métalliques ou géosynthétiques

Cette résistance ultime d’interaction est utilisée aussi bien pour la vérification de la stabilité mixte que pour celui de la stabilité interne. Aussi, les deux cas sont considérés ci-après. La formule (46) est calculée en considérant : •

un périmètre conventionnel Ps égal à 2 N·b, où N est le nombre d’éléments de renforcement de largeur b par mètre de parement. Il est à noter que, si l’on envisage une surface de glissement longeant une armature dans un calcul de stabilité mixte, le périmètre à considérer est alors de N·b, l’armature ne frottant que sur une face ;

•

Ls = Le au-delà de la ligne de traction maximale pour la stabilité interne (figure 13.44) ;

•

Ls = Le au-delà, ou Ls = Li en deçà de la ligne de glissement potentielle pour la stabilité mixte ;

•

σv est la valeur moyenne de la contrainte verticale sur la longueur d’adhérence Ls. Elle est définie par la sommation sur la longueur Ls : σv =

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∫

1 · σv(z,x)· dx Ls

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Ligne des tractions maximales (stabilité interne) ou ligne de glissement potentielle (stabilité mixte) x

Li

Le L

Fig. 13.44. Définition des longueurs d’adhérence (NF P94-270)

La formule (46) devient alors : τ ·P ·L Tmax;d ≤ Rf;d = max;k s s = γM;f



μ*(z)·

(

∫

)

1 · σv(z,x)· dx · Ps · Ls Ls γM;f

(61)

Le coefficient partiel γM;f prend la valeur de 1,35 pour la stabilité interne (jeu de paramètre M1 ; approche 2) et de 1,1 pour la stabilité mixte (jeu de paramètres M2 ; approche 3) lorsque μ*(z) est tiré d’une base de données documentée. Le coefficient μ*(z) est normalement déterminé à partir d’essais statiques d’extraction menés à la rupture. Si toutefois la qualité du remblai et l’expérience acquise le permettent, il est possible d’adopter des valeurs de μ*(z) résultant d’essais antérieurs et définis par : μ*(z) = μ*0·



h0 − ha h + μ*1· a si ha ≤ h0 h0 h0

μ*(z) = μ*1

(62a)

si ha > h0 (62b)

ha est la profondeur moyenne du lit de renforcement sur la longueur Ls considérée. Les paramètres μ*0, μ*1 et h0 sont définis dans le tableau 13.19 ci-dessous , où Cu est le coefficient d’uniformité de Hazen (Cu = D60/D10). Tableau 13.19. Valeurs des coefficients h0 , μ*0 , μ*1 (NF P94-270) Type de remblai (suivant NF EN 14475, Annexe A) Classe matériau

1

2

3

Drainant

Granulaire

Intermédiaire

Bandes métalliques à haute 6,0

6,0

6,0

Cu ≤ 2

1,2

1,2

1,2 (tan φ1k/tan 36°)

2 < Cu ≤ 10

1,5

1,5

10 < Cu ≤ 20

2,2

2,2

Cu > 20

2,5

2,5

min(tan φ1k ; 0,8)

min(tan φ1k ; 0,8)

h0 (m)

μ*0

adhérence (1)(2)

μ*1

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1,5 (tan φ1k/tan 36°)

tan φ1k

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Bandes métalliques lisses 0,4

μ*(z)

0,4 Bandes géosynthétiques (1) D70 > 2 mm

D70 < 2 mm

6,0

6,0

6,0

6,0

Cu ≤ 2

1,1

1,1

1,0

1,0 (tan φ1k/tan 36°)

Cu > 2

1,3

1,3

1,1

1,1 (tan φ1k/tan 36°)

0,9 tan φ1k

0,9 tan φ1k

0,8 tan φ1k

0,8 tan φ1k

h0 (m) μ*0 μ*1

(1) Des indications sur la valeur de φ1k, hors d’eau ou dans l’eau, sont données à l’article 6.3.2 de la norme. (2) Pour les matériaux de type 1 et 2, la valeur de μ*0 peut être basée sur l’expression μ*0 = 1,2 + log Cu.

Dans le cas d’ouvrages où la contrainte verticale varie sensiblement le long du renforcement, comme les culées ou les murs inclinés, il convient de prendre en compte une variation du coefficient d’interaction μ*(z) en fonction également de x. Les formules (62) deviennent : σ − σv(z,x) σ μ*(z,x) = μ*0· 0 + μ*1· v(z,x) si σv(z,x) ≤ σ0 et σ0 /γG = 120 kPa (63a) σ0 σ0

μ*(z,x) = μ*1 si σv(z,x) > σ0

(63b)

où γG est le facteur partiel appliqué aux actions permanentes, soit 1,35 pour les actions permanentes défavorables et 1,0 pour les actions permanentes favorables. 13.5.3.7.8. Résistance ultime d’interaction sol/renforcement (ELU) – Treillis soudés

Cette résistance ultime d’interaction est utilisée aussi bien pour la vérification de la stabilité mixte que pour celui de la stabilité interne. Aussi, les deux cas sont considérés ci-après. La formule (46) est calculée en considérant : • un périmètre conventionnel Ps égal à 2 N ·(ny − 1)∙ sy , où N est le nombre de panneaux par mètre de parement, ny le nombre d’armatures longitudinales (perpendiculaires au parement) par panneau et sy l’écartement des armatures longitudinales ; • Ls = (n − 1)∙ sx, où sx est l’écartement des barres transversales et n le nombre de barres transversales situées au-delà de la ligne de traction maximale pour la stabilité interne et au-delà ou en deçà de la ligne de glissement potentielle pour la stabilité mixte. Les paramètres τmax;k , σv et μ*(z) sont définis par les mêmes formules qu’au 13.5.3.7.7. Les équations (61) et (62) sont applicables avec : d d μ*0 = v*0· x et μ*1 = v*1· x (64) 2 sx 2 sx où dx est le diamètre des barres transversales et où les paramètres h0, v*0 et v*1 sont donnés dans le tableau 13.20 ci-dessous. Les valeurs de v*0 et v*1 de ce tableau ne sont pas applicables si le remblai comprend des éléments de taille supérieure à la moitié de l’écartement longitudinal ou transversal des armatures.

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Les coefficients partiels de sécurité sont les mêmes qu’au paragraphe précédent. Tableau 13.20. Valeurs des coefficients h0, v*0, v*1 (NF P94-270) Remblai de type 1 (drainant) ou 2 (granulaire) hors d’eau, avec Cu > 2

(suivant NF EN 14475, Annexe A) h0 = 6,0 m

v*0

v*1

D50 ≤ d×

35

15

D50 > d×

70

30

13.5.3.7.9. Résistance ultime d’interaction sol/renforcement (ELU) – Grillages de fils tressés et nappes géosynthétiques

La formule (46) est calculée en considérant : • un périmètre conventionnel Ps égal à 2 m par mètre de parement, sauf pour le cas d’une surface de glissement longeant le renforcement étudié auquel cas Ps est réduit à 1 m (cas relevant de la stabilité mixte). • Ls = Le, longueur de grillage (ou de géotextile) au-delà de la ligne de traction maximale pour la stabilité interne et Ls = Le au-delà ou Li en deçà de la ligne de glissement potentielle pour la stabilité mixte (figure 13.44).

τmax;k = σv · Cxiφ · tan φ´1;k

(65)

avec φ´1;k : valeur caractéristique de l’angle de frottement interne effectif du remblai ;  Cxiφ  : coefficient obtenu par des mesures expérimentales. Cxiφ = Cgiφ pour les grillages et Ciφ pour les géosynthétiques. En l’absence de données spécifiques, la valeur par défaut de 0,5 pourra être considérée.  σv : contrainte verticale moyenne sur la longueur Ls, telle que définie aux paragraphes précédents et avec les mêmes réserves concernant les cas où la contrainte verticale varie sensiblement le long du lit de renforcement. Les coefficients partiels de sécurité sont les mêmes qu’au paragraphe précédent. 13.5.3.7.10. Résistance ultime d’interaction sol/renforcement (ELU) – Clous

La formule (46) est calculée en considérant : • un périmètre conventionnel Ps défini à partir de la longueur p de la plus courte ligne entourant la section droite d’un clou battu ou vibrofoncé dans le terrain, soit Ps = N·p, ou à partir de la circonférence de l’outil de forage de diamètre théorique B d’un clou foré, soit Ps = N·π·B, avec N le nombre d’éléments de renforcement par mètre de parement ; • Ls = Le, longueur de clou au-delà de la ligne de traction maximale pour la stabilité interne et Ls = Le au-delà ou Li en deçà de la ligne de glissement potentielle pour la stabilité mixte (figure 13.44). La norme NF P94-270 précise que la contrainte d’interaction limite qs doit être définie à partir d’essais d’arrachement de clous menés à la rupture, avec les facteurs de corrélation ξa1 et ξa2 appliquée à la valeur moyenne et à la valeur minimale des résistances mesurées. Ces facteurs sont précisés dans le tableau ci-dessous, en fonction du nombre d’essais réalisés.

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Tableau 13.21. Valeurs des coefficients ξa (NF P94-270) n

3

4

≥5

ξa1

1,20

1,10

1,00

ξa2

1,05

1,00

1,00

Le nombre minimum d’essais d’arrachement qu’il convient de réaliser, pour chaque nature de sol, est précisé dans le tableau ci-dessous en fonction de la surface de parement qui intéresse cette nature de sol. Tableau 13.22. Nombre minimal d’essais (NF P94-270) Aire de parement (m2)

Nombre n d’essais d’arrachement

< 400

3

400 à 800

5

800 à 2 000

7

2 000 à 4 000

9

4 000 à 8 000

11

8 000 à 16 000

13

> 16 000

15

Le facteur partiel γM;f à appliquer sur la valeur de qs déduite des essais d’arrachement est de 1,4 pour la stabilité interne (jeu de paramètre M1 ; approche 2) et de 1,1 pour la stabilité mixte (jeu de paramètre M2 ; approche 3). Cette méthode développée dans la norme NF P94-270 ne permet pas d’effectuer de dimensionnement sans avoir réalisé au préalable les essais d’arrachement. Pour un ouvrage simple ou pour un prédimensionnement, il est possible d’estimer les frottements latéraux limites à partir des abaques ci-dessous, repris des règles Clouterre [13 Clouterre 1991], avec le coefficient de sécurité partiel donné par ces recommandations, soit  γM;f  =  1,8 pour la stabilité interne. Pour la stabilité mixte, on pourra considérer par analogie γM;f = 1,1 × 1,8 /1,4 = 1,4. Il est à noter que, dans le cas des règles Clouterre, la valeur de qs s’applique sur le diamètre de forage (il n’est pas tenu compte d’augmentation de ce diamètre à l’injection). Tableau 13.23. Choix des courbes pour l’estimation de qs Sols

Clous forés

Clous forés

Clous battus

Scellement gravitaire

Scellement : injection à basse pression

ou vibrofoncés

Sable

S1

–

S3

Grave

G1

G2

G3

Argile, limon

A1

–

–

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Sols

Clous forés

Clous forés

Clous battus

Scellement gravitaire

Scellement : injection à basse pression

ou vibrofoncés

Marne, marno-calcaire, craie altérée à fragmentée

M1

–

–

Rocher altéré

R1

–

–

qs (MPa)

G2

0,6 R1

0,5 0,4 0,3

M1 G1

0,2

S1 - A1 S3 G3

0,1 0

1

2

3

4

5

Pression limite 6 p*l (MPa)

Fig. 13.45. Abaques donnant qs en fonction de la pression limite nette p*l

13.5.3.7.11. Résistance des clous travaillant en flexion-cisaillement (ELU)

Dans le cas d’inclusions rigides, si l’on prend en compte la résistance en flexion-cisaillement, la résistance des clous peut être calculée en appliquant la méthode du multicritère (travail plastique maximum). Les éléments qui suivent constituent un bref aperçu de cette théorie développée notamment par F. Blondeau et F. Schlosser [13 Blondeau 1984]. En effet, si l’inclusion est rigide, elle est capable, outre la force d’arrachement normale, désignée ici par  Tn, de mobiliser une résistance  Tc perpendiculaire à l’inclusion par flexion-­ cisaillement. Ce nouvel effort est également décomposé en une composante tangentielle à la surface de rupture, qui vient s’ajouter algébriquement aux moments moteurs, et une composante normale, qui vient augmenter les moments résistants dus à l’angle de frottement interne du sol. La pression de contact p entre l’inclusion et le sol peut être déterminée par la même méthode de calcul élastoplastique que celle utilisée pour un pieu sollicité horizontalement. Les paramètres qui interviennent sont donc : • la rigidité de l’inclusion El, • sa largeur frontale B, • le coefficient de réaction k déduit du module pressiométrique, • la longueur de transfert l0 déduite des paramètres précédents, • la pression de plastification du sol déduite de la pression limite.

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Si le comportement est élastique, l’inclusion est sollicitée comme suit (figure 13.46 a) : • l’effort tranchant F* est maximal et le moment est nul au point d’intersection de l’inclusion et de la surface de rupture potentielle, • l’effort tranchant est nul et le moment est maximal aux deux points situés à une distance l0 de part et d’autre du point précédent. Si la plastification intervient, la méthode du multicritère (figure 13.46 b) est utilisée pour vérifier le bon comportement de l’inclusion sollicitée à la fois en traction et en flexion-­cisaillement. Elle consiste à s’assurer que les quatre critères suivants sont vérifiés. Tc

0 T = M max M=

l0 Rc =

0 M = T ax m T=

3l 0

Rn 2

II

IV

Tc14

III

Surface de rupture potentielle



I

Domaine stable

a) Cisaillement d’une inclusion

Rn

Tn12

Tn

b) Multicritère

Fig. 13.46. Comportement d’une inclusion rigide en flexion-cisaillement

Critère 1 : résistance propre de l’inclusion (courbe I)

La courbe I donne la résistance à la rupture de l’inclusion. S’il s’agit d’une inclusion métallique, le critère de rupture s’écrit comme suit au point de moment nul : Tn 2 Tc 2 (66) + ≤ 1,0 Rn Rc

( ) ( )

Rn est la résistance en traction simple et Rc la résistance au cisaillement. Critère 2 : frottement latéral sol-inclusion (courbe II)

C’est le critère déjà étudié pour les clous souples. La résistance limite correspondante est égale à Tn12, frottement sol-inclusion maximum qui peut être mobilisé sur la longueur d’ancrage (au-delà de la surface de rupture étudiée). Tn12 est calculé en appliquant à la formule (46) les paramètres définis en 13.5.3.7.1. Critère 3 : plastification de l’inclusion (courbe III)

Au point situé à la distance l0 où le moment est maximum, l’inclusion risque de se rompre en se pliant (rotule plastique). Les conditions de rupture peuvent être représentées par une parabole dans le plan Tn, Tc (figure 13.46 b). Critère 4 : plastification du sol autour de l’inclusion (courbe IV)

Si la pression normale de contact entre le sol et l’inclusion atteint la pression ultime, le sol s’écoule de part et d’autre de l’inclusion. La résistance limite au cisaillement correspondant est Tcl4.

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que le point représentatif des efforts Tn et Tc mobilisés dans le renforcement se situe à l’intérieur du domaine délimité par les quatre critères. 13.5.3.7.12. Culées de pont porteuses en remblai renforcé (tan η1 ≤ 1/4)

Ces dispositions ne s’appliquent qu’aux ouvrages dont le système de parement n’est pas rigide, au sens de la norme NF EN 14475. L’ouvrage en sol renforcé assure deux fonctions distinctes : une fonction support de charge et une fonction soutènement. Les dispositions constructives sont illustrées par la figure 13.47 ci-dessous. d4 d3

Bs d2

d1 ≥ 1,00 m d2 ≥ 0,10 m d3 ≥ 0,20 m d4 ≥ d3 + e1

3

4

Rvd

ex 2

e2

e1 ≥ 0,60 m e2 ≥ 0,20 m

d1

e1

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Après prise en compte des coefficients de sécurité partiels, la vérification consiste à s’assurer

1

1: 2: 3: 4:

lits de renforcement grave utilisable en couche de forme béton de propreté polystyrène 5 cm

Fig. 13.47. Dispositions à respecter pour les sommiers d’appuis (NF P94-270)

L’excentricité ex de la résistance Rvd des actions permanentes de calcul doit être faible et la largeur Bs du sommier d’appui doit vérifier :

Rvd ≤ qref ·(Bs − 2 ex)

avec qref ≤ 200 kPa

(67)

La justification à l’ELS doit permettre de vérifier que les déformations du remblai renforcé, y compris celles éventuellement liées au fluage des renforcements, sont compatibles avec l’ouvrage supporté, aux différentes étapes de la construction et durant le fonctionnement de l’ouvrage. Cela peut être fait à partir d’un modèle aux éléments ou aux différences finies. 13.5.3.7.13. Stabilité interne (ELU) – Murs inclinés (1/4 < tan η1 ≤ 1)

La hauteur mécanique hm, la forme conventionnelle de la ligne des tractions maximales ABCD et sa distance au parement sont illustrées par la figure 13.48 ci-dessous.

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0,3 ρ2 ·hm

hm

A

φ1 0,4 ρ·hm ρ·(1 − ρ)·hm

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0,3 ρ·hm

ρ=1−

B

η1

η1 90° − φ1

C D 0,2 ρ·hm

Fig. 13.48. Hauteur mécanique et ligne des tractions maximales (NF P94-270)

Le calcul de la traction maximale Tmax;d(z) s’effectue à partir de la valeur de la contrainte verticale de calcul σv;d(z,x) au point situé sur la ligne de traction maximale. Le coefficient α utilisé dans la formule (52) pour le calcul de l’effort au parement est donné par la figure 13.49 ci-dessous : 0,3 ρ·hm 0,3 ρ2 ·hm α0

α

1,0

A

σv B η1

x C

h

D Fig. 13.49. Contrainte verticale σv;d(z;x) et coefficient α (NF P94-270)

Le coefficient apparent d’interaction μ*(z) doit prendre en compte les variations de contrainte verticale le long des lits de renforcement en appliquant les formules (59a) et (59b).

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13.5.3.8. Stabilité mixte (ELU) 13.5.3.8.1 . Principe

Il s’agit de la vérification vis-à-vis d’un glissement interceptant l’ouvrage, et donc ses renforcements. Les méthodes de calcul sont celles relatives aux stabilités des pentes et talus (voir chapitre 9). La vérification se fait en approche de calcul 3, généralement en même temps que la vérification de la stabilité générale avec la même méthode (tranches de Bishop, « perturbations »…) et en intégrant les renforcements. L’inégalité à vérifier est identique à celle de la stabilité générale, soit la formule (38) avec un coefficient γr;d identique et dépendant de la sensibilité de l’ouvrage à la déformation (voir 13.5.3.4). Le calcul de l’effort stabilisant intègre la résistance des renforcements. La résistance au cisaillement du terrain est déterminée conformément au chapitre 9 § 9.4. Dans le cas des ouvrages en sols renforcés constitués à partir d’un matériau de remblai de propriétés prescrites et connues, le facteur partiel γM peut être affecté d’un coefficient minorateur λ de 0,8. Les surfaces de ruptures sont généralement circulaires ou constituées par des successions de spirales logarithmiques (sol relativement homogène). 2

Fi − 1

Wi

Fi τ

T

Wi = poids d’une tranche Fi = interaction entre tranches σ´n ,τ = contraintes dans le sol T = résistance d’un lit de renforcement 1 : surface potentielle de glissement 2 : tranche

σ´n 1 Fig. 13.50. Stabilité mixte – Calcul par la méthode des tranches (NF P94-270)

Dans des cas plus complexes, il est nécessaire de tenir compte des particularités dans la défini­ tion des surfaces de rupture : •

en présence d’une couche médiocre, on considérera des surfaces du type de celles de la figure 13.33 plus haut, mais interceptant les renforcements ;

•

lorsque le sol à la base du massif renforcé est moins résistant que le massif lui-même ou qu’une nappe d’eau remonte au pied du massif, un mécanisme de rupture « trois blocs », illustré par la figure 13.51 ci-dessous, pourra être pris en compte ;

•

une forte surcharge en tête amène à considérer la possibilité de ruptures planes (figure 13.52).

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Poussée 1

2 Butée

a) Mécanisme « trois blocs »

b) Schéma simplifié

Fig. 13.51. Stabilité mixte – Mécanisme trois blocs (NF P94-270)

Fondation très chargée 1 Surface de rupture plane 2

Fig. 13.52. Stabilité mixte – Mécanisme de rupture plane (NF P94-270)

13.5.3.8.2. Mobilisation des efforts dans les renforcements souples

Il est admis que les renforcements souples (géotextiles, grillages, bandes, treillis soudés, cornières métalliques, clous constitués par une barre d’acier) ne sont sollicités qu’en traction. L’effort de traction mobilisable de calcul Rtmb,d en un point d’un lit de renforcement vaut

Hd = min[Rtc;d ; Rfe;d ; min(Rta;d ; Ra;d ; sv · σpar;d) + Rfi;d] (68)

avec Rtc;d : valeur de calcul de la résistance ultime de traction dans la section courante du lit de renforcement (voir stabilité interne ci-avant) ;  Rfe;d : valeur de calcul de la résistance ultime d’interaction sol-lit de renforcement mobilisable à l’extérieur de la surface de rupture potentielle (voir stabilité interne ci-avant) ; min(Rta;d ; Ra;d ; sv · σpar;d) : valeur de calcul de la résistance ultime du point d’attache au parement : –– Rta;d : valeur de calcul de la résistance ultime de traction du lit de renforcement au point d’attache (voir stabilité interne), –– Ra;d : valeur de calcul de la résistance ultime de traction d’un point d’attache, –– sv : espacement vertical des lits de renforcement, –– σpar;d : valeur de calcul de la contrainte moyenne appliquée au parement.  Rfi;d : valeur de calcul de la résistance ultime d’interaction sol-lit de renforcement mobilisable à l’intérieur de la surface de rupture potentielle (voir stabilité interne).

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13.5.3.8.3. Mobilisation des efforts dans les renforcements rigides

Les renforcements présentant une inertie notable (clous armés par un tube métallique, pieux) peuvent être sollicités en traction, en cisaillement ou en flexion. La contribution résistante des renforcements peut être évaluée en appliquant le travail plastique maximal (règle du multicritère développée au paragraphe 13.5.3.7.11) si l’on prend en compte la résistance en flexion-cisaillement.

13.5.3.9. États limites de services – Déformations La justification aux ELS consiste essentiellement à vérifier que les déplacements de l’ouvrage en sol renforcé et ceux du terrain adjacent restent compatibles avec le fonctionnement de l’ouvrage et la stabilité des constructions voisines. Ces déplacements peuvent être évalués à partir de règles empiriques pour des projets courants. Le recours à des modèles numériques (éléments finis par exemple) est également possible, notamment pour les sujets particuliers ou complexes. Pour les massifs en sols cloués d’inclinaison η modérée sur la verticale ou à parement vertical (η = 0), de hauteur H et dont les clous sont inclinés de 10° à 15° sur l’horizontale, les règles ci-après, déduites du comportement des ouvrages réels, peuvent être utilisées. La longueur λ peut être calculée par la formule suivante : λ = H · (1 − tan η) · κ (69) Les valeurs de κ et des déformations horizontales et verticales δh et δv données par F. Blondeau [13  Blondeau  1984] et déduites des expérimentations du programme Clouterre sont les suivantes : • sols indurés : κ = 0,8 ; δh = δv = 0,001 H ; • sables : κ = 1,25 ; δh = δv = 0,002 H ; • argiles : κ = 1,5 ; δh = δv = 0,004 H. λ δh δv η H

Fig. 13.53. Déformation d’un mur cloué

Lorsque les déformations risquent d’être préjudiciables aux ouvrages environnants, il est possible d’ajouter des tirants précontraints, notamment dans la partie supérieure des ouvrages. L’action de ces tirants est prise en compte dans le dimensionnement ; elle peut contribuer

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Massifs de sols renforcés et parois clouées

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fortement à la stabilité. De plus, les déformations en tête peuvent ainsi être réduites très sensiblement. Le cas échéant, la réalisation de micropieux sous la paroi permet de réduire le déplacement vertical.

13.5.4. Justification sous sollicitations sismiques La justification des ouvrages en sols renforcés ne relève que du seul calcul statique dès lors que ag·S  P0. La figure 14.5 présente les courbes de tassement sous P0 et P1. Soit s∞(P0) le tassement final sous la charge de service P0. Pour obtenir ce tassement, il suffit d’appliquer la charge P1 pendant un temps t1. Si ensuite, la surcharge provisoire est enlevée et l’ouvrage construit, les tassements correspondants seront négligeables.

0

su Tassement s

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14.3.3.1 .3. Mise en œuvre

P0

s∞(P0)

P1 t2

t1

log t

Fig. 14.5. Principe du préchargement

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Fondations mixtes, amélioration et renforcement des sols

En pratique, la surcharge est constituée par un remblai provisoire ou par des amoncellements de matières pondérales voire, dans certains cas, par l’ouvrage lui-même muni de dispositifs de relevage (réservoirs). Afin de raccourcir le délai de préchargement, la surcharge est souvent appliquée pendant un temps t2 < t1 de manière à obtenir un tassement su tel que le tassement résiduel s∞ − su soit acceptable pour l’ouvrage. 14.3.3.1 .6. Drainage associé

La méthode consiste à mettre en place, selon une maille régulière, des drains verticaux associés au préchargement. Il existe pour ces drains une norme d’origine européenne NF EN 15237 : Exécution de travaux géotechniques spéciaux – drains verticaux. Ces drains peuvent être constitués de sable, de mèches en carton, ou de géocomposites. Actuellement, l’usage de géocompo­ sites s’est généralisé, car plus faciles à mettre en œuvre. De forme plate, ces derniers sont mis en œuvre par fonçage statique ou dynamique. La couche compressible est ensuite surmontée d’une couche drainante avant mise en place du préchargement (figure 14.6). Sans drain

Avec drains verticaux

a

b

Plateforme drainante

Remblai Cv

H

Cv

Cv

D Argile molle

D

d

Substratum imperméable Légende :

Drain vertical sens de l’écoulement

Fig. 14.6. Consolidation accélérée par drains verticaux

De cette façon, la longueur de drainage est considérablement réduite : elle passe de H à D/2, D étant la distance entre les drains. De plus, se faisant principalement dans la direction horizontale, l’écoulement est fonction, non plus de la perméabilité verticale kv, mais de la perméabilité horizontale kh, généralement plus élevée. Si une couche d’argile est drainée uniquement par des drains verticaux, l’équation de la consolidation s’écrit comme suit : ∂u ∂2u 1 ∂u (9) = Cr· 2 + · r ∂r ∂t ∂r où Cr est le coefficient de consolidation radial déterminé en laboratoire à l’aide d’un essai spécifique, l’essai œdométrique à drainage radial [14  Lcpc  1985]. Cr  est donné par la formule (10). k ·E Cr = h oed (10) γw

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(

)

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Amélioration et renforcement des sols d’assise

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La résolution de cette équation consiste à définir le degré de consolidation Ur. Ur = f (Tr, n) avec : C D (11) Tr = r2 · t et n= d D avec D : diamètre d’influence d’un drain (figure 14.6) ; d : diamètre efficace d’un drain. T´ 20 000 100 n = 90 n= 80 n= 0 7 n= 60 n=

10 000 5 000

n=

50 n=

40

n=

1 000 500

30

n=

20

n=

100

n=

15

10

50

n=

10

0

5

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 U % r

Fig. 14.7. Abaque donnant le degré de consolidation en fonction de T´ et de n

La valeur du coefficient Ur peut être obtenue facilement à l’aide de l’abaque de la figure 14.7. Cet abaque donne la valeur de Ur en fonction de n et d’un facteur temps T´ obtenu par la combinaison des formules (11). Ce nouveau facteur temps est donné par (12). C T´ = 4 2r · t (12) d En général (figure 14.6b), le sol se consolide simultanément sous l’effet des drains verticaux, d’une couche drainante horizontale superficielle et éventuellement d’une couche drainante horizontale profonde (consolidation verticale). Le degré de consolidation globale Ut à un instant t quelconque est donné par la formule de Carillo (13). 1 − Ut = (1 − Ur )·(1 − Uv) (13) avec Uv : degré de consolidation au bout du temps t sans drains verticaux. Remarque Les références [14 Pilot 1988] et [14 Magnan 1994] traitent de cette question.

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Fondations mixtes, amélioration et renforcement des sols

La réalisation correcte de remblais de préchargement implique la mise en œuvre de moyens de contrôle spécifiques, une rigueur dans les mesures et enfin une interprétation très réactive. Les contrôles vont porter sur : • les tassements (plaques ou tassomètres à boules, tubes tassométriques, profilomètres, etc.) ; • les déformations latérales (inclinomètres) ; • les variations des pressions interstitielles (CPI) afin d’éviter tout risque de « rupture » pendant la montée du remblai ; • l’intégrité et la profondeur des drains ; • les volumes mis en œuvre et le poids volumique du remblai (essais de laboratoire) pour apprécier la surcharge transmise au sol. 0,20 0,18

7 1 4

0,16 Tassement (en m)

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14.3.3.1 .7. Contrôles

0,14 0,12

3

6

PT1CTS PT1CTP PT2CTS PT2CTP PT3CTS

5

PT3CTP PT4CTS

2 4

0,10

PT4CTP Hauteur remblai

0,08

3

1 : fin de remblai

0,06

2

2 : remblai zone 71 contre zone 70

1

3 : forte pluie surchargeant le remblai

0,04 0,02

0

0,00

4/10/08 9/10/08 14/10/08 19/10/08 24/10/08 29/10/08 3/11/08 8/11/08 13/11/08 18/11/08

4 : incertitude liée au capteur de référence

Fig. 14.8. Exemple de suivi des tassements

La figure 14.8 illustre le suivi des tassements sur un chantier de préchargement avec drains dans un contexte de plaine alluviale : • nature des sols : –– 0 à 7 m : sable limoneux, –– 7 à 10 m : sable limoneux lâche, –– 10 à 15 m : sable fin moyennement compact, –– 15 à 16 m : sable limoneux lâche, –– 16 à > 40 m : sable fin compact. • longueur des drains 11 m ; • instrumentation : –– capteurs électriques de mesure de tassements sous le remblai et en périphérie, –– capteurs de pression interstitielle installés en forage. • surcharge uniformément répartie de 120 kN (remblai de 6,60 m de hauteur) ; • durée de montée du remblai : 20 j ; • consolidation de 90 % atteinte 17 j après la fin de montée du remblai.

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Amélioration et renforcement des sols d’assise

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14.3.3.1 .8. Préchargement par dépression

En variante de cette technique, il est possible d’appliquer au sol la contrainte de préchargement en utilisant la pression atmosphérique. Ceci est rendu possible en disposant une membrane étanche en surface et en faisant le vide dans la couche compressible.

Membrane imperméable Tranchée périphérique remplie de bentonite et de polyacrylate

Couche drainante Pression atmosphérique

Drain horizontal Pompes

Remblai

Sol compressible

Drains périphériques resserrés Drains verticaux Fig. 14.9. Consolidation par le vide

Cette méthode a été associée à un maillage de drains verticaux et en mettant au point une technologie assurant l’étanchéité périphérique de la membrane avec le sol. Les résultats obtenus sont très satisfaisants [14 Cognon 1991]. Une autre solution est de diminuer les pressions interstitielles en abaissant le toit de la nappe dans la zone à traiter. Cette technique est à étudier compte tenu de l’influence sur l’environnement.

14.3.3.2. Vibrocompactage ou vibroflottation 14.3.3.2.1 . Principe

Il s’agit d’un procédé assez ancien qui consiste à compacter en profondeur des formations sableuses lâches sans incorporation de matériau [14 Cfms 1995]. Par opposition aux colonnes ballastées (voir 14.3.4.1), cette technique ne s’applique qu’aux sols pulvérulents. Les vibrations entraînent une densification des sables lâches. Le compactage est obtenu en descendant une aiguille vibrante, selon un maillage préétabli. L’enfoncement est parfois accompagné d’un lançage. La norme française NF EN 14679 (indice de classement P 94-340) s’applique à l’exécution des travaux d’amélioration des massifs de sol par vibration en profondeur.

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Fondations mixtes, amélioration et renforcement des sols

La figure 14.10 montre la granulométrie des sols susceptibles d’être traités par vibrocompactage. Outre la granulométrie, les résultats dépendent de l’état de compacité initial : ils sont excellents si la résistance au pénétromètre statique qc est telle que qc < 5 MPa ; la vibroflottation est inefficace si qc > 10 MPa. Argile Pourcentage de passant

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14.3.3.2.2. Domaine d’application

Limon

Argile

Domaine de transition

Graviers

Cailloux

100

100

80

80

60

60 Vibrocompactage 40

40

20

20

0

0,002

0,006

0,02

0,06

0,2

0,6

2,0

6,0

20

60

0

Granulométrie (mm) Fig. 14.10. Domaine d’application du vibrocompactage (document Keller)

Le réarrangement des grains, sous l’effet des vibrations émises par l’outil, provoque un accroissement de la densité en place et une diminution de la porosité. Il en résulte une augmentation de la portance et une réduction des tassements. Les applications habituelles sont les suivantes : • réduction du potentiel de liquéfaction dans les zones sismiques ; • renforcement des sols sous fondations superficielles, dallage ou radier. 14.3.3.2.3. Mise en œuvre

L’aiguille vibrante, suspendue à un engin de levage, est descendue jusqu’à la base de la couche à traiter puis remontée par une succession de va-et-vient. La pénétration du vibreur peut être améliorée par l’utilisation d’un fluide de lançage. Les points de vibrocompactage sont déterminés selon un maillage régulier, généralement triangulaire (2 à 4 m entre points), éventuellement en concentrant localement le traitement à l’aplomb des futures fondations. Une planche d’essai préalable permet de valider le maillage en fonction des performances recherchées. En fin de traitement, un apport de matériaux est nécessaire pour combler le cône d’affaissement créé en surface et il doit être procédé ensuite à un réglage de la plateforme pour retrouver le niveau initial.

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Amélioration et renforcement des sols d’assise

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Fig. 14.11. Étapes du vibrocompactage dans des sables et graviers (document Keller)

14.3.3.2.4. Avantages, inconvénients, limites

Si cette technique est limitée aux sols granulaires lâches, par contre elle est complètement indépendante de la présence de la nappe. Plus les sols sont initialement lâches, plus l’amélioration générée par le vibrocompactage est sensible. La profondeur du traitement, qui peut atteindre plusieurs dizaines de mètres, est limitée par le matériel utilisé et la compacité des sols. La présence de gros éléments est un obstacle au lançage. 14.3.3.2.5. Principes de dimensionnement

Après traitement, les contrôles effectués permettent de valider l’amélioration des caractéristiques mécaniques des sols. Sur la base de ces résultats il est alors possible de déterminer la capacité portante des fondations projetées et les tassements estimés. Un objectif d’une contrainte admissible sous ELS de 0,5 MPa pour des fondations superficielles est généralement envisageable. 14.3.3.2.6. Contrôles

Il est possible de vérifier le résultat obtenu grâce à la réalisation d’essais de pénétration statique ou d’essais pressiométriques avant et après traitement. Compte tenu de la nature des sols traités, le pénétromètre statique est particulièrement bien adapté.

14.3.3.3. Compactage dynamique 14.3.3.3.1 . Principe

Ce procédé, dénommé également pilonnage intensif, a été mis au point par Louis Ménard au milieu des années 1960 sous le nom de « compactage dynamique » [14 Cfms 1995]. Le principe consiste à laisser tomber d’un engin de levage adapté une masse sur la surface du sol dont on veut améliorer les caractéristiques.

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Fondations mixtes, amélioration et renforcement des sols

L’application des chocs répétés à la surface du sol est un moyen efficace de compactage, ce procédé provoquant une densification et un tassement quasi instantané du squelette solide. Il est possible également d’incorporer un matériau granulaire par pilonnage (plots ou puits ballastés, voir partie 14.3.4.4.4). 14.3.3.3.2. Domaine d’application

Parallèlement, le pilonnage intensif améliore les caractéristiques mécaniques des sols et réduit le potentiel de liquéfaction des sables lâches. Les applications habituelles sont les suivantes : • renforcement des sols sous remblais routiers, fondations superficielles, dallages ou radiers ; • réduction du potentiel de liquéfaction dans les zones sismiques ; • compactage des décharges et des déchets ménagers. 14.3.3.3.3. Mise en œuvre

Avant le pilonnage, le sol est souvent recouvert d’une couche de matériaux grossiers d’une épaisseur de 0,60 à 1 mètre, destinée à éviter un enfoncement trop important du pilon. Le procédé consiste à laisser tomber, d’une grande hauteur à l’aide d’un engin de levage spécialement aménagé, un pilon sur la surface du sol à améliorer. Celui-ci est constitué d’une masse métallique ou d’un cylindre rempli de béton armé. Les masses couramment utilisées sont de 10 à 40 tonnes et les hauteurs de chute de 10 à 20 mètres, voire plus.

Fig. 14.12. Compactage dynamique (document Inclusol)

Le pilon est lâché plusieurs fois au même emplacement, formant une empreinte dans le sol. La machine se déplace de manière à couvrir l’ensemble du terrain selon un maillage des impacts défini au préalable (généralement : maille de 5 à 8 m). Le pilonnage est répété selon plusieurs phases avec des temps de repos entre ces dernières qui sont fonction de la nature du sol et du développement ou non de pressions interstitielles. La surface du sol étant désorganisée par les impacts, il est nécessaire de rapporter des matériaux de qualité afin de restituer une plateforme horizontale. 14.3.3.3.4. Avantages, inconvénients, limites

Le pilonnage intensif provoque des tassements instantanés ou quasi instantanés, par densification du squelette, dans les sols lâches situés au-dessus de la nappe ainsi que dans les matériaux perméables saturés.

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Amélioration et renforcement des sols d’assise

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Les impacts du pilon sur le sol génèrent des vibrations dont les éventuels effets devront être pris en compte. Cette technique s’accommode de l’hétérogénéité des sols et notamment de la présence de blocs. L’effet du compactage est décroissant en profondeur, ce qui limite son efficacité. Les matériaux argileux saturés sont beaucoup plus difficiles à traiter. La réalisation préalable de drains verticaux est nécessaire pour permettre la dissipation des pressions interstitielles développées par les chocs, et donc la consolidation du sol. Le délai d’attente entre les différentes phases peut être alors de plusieurs semaines. Le procédé s’applique aux sols sablo-graveleux et aux matériaux argilo-limoneux saturés à condition qu’il y ait présence d’air occlus. Cette particularité rend envisageable la consolidation de sols sous l’eau. 14.3.3.3.5. Principe de dimensionnement

La profondeur d’efficacité du traitement dépend de la nature des sols traités et de l’énergie déployée. Elle est généralement comprise entre 5 et 12 m. La profondeur d’action est évaluée empiriquement par (14) : (14) D = n · M·H avec D : profondeur d’action du traitement (en m) ; H : hauteur de chute du pilon (en m) ; M : masse du pilon (en tonnes) ;  n = constante empirique dépendant de la granulométrie et du degré de saturation du sol (n = 0,5 à 1 pour les sables et 0,3 à 0,5 pour les limons et argiles). Comme pour les techniques de traitement dans la masse précédentes, les résultats des essais de contrôle effectués permettent de déterminer la capacité portante des fondations projetées et d’estimer les tassements. 14.3.3.3.6. Contrôles

Les contrôles sont réalisés à l’aide d’essais in situ, avant et après pilonnage (pressiomètre, pénétromètre statique, etc.). Le cas échéant, le suivi du chantier inclut la mesure des pressions interstitielles (capteurs, piézocône) et la mesure des vibrations engendrées par les chocs, les vibrations pouvant provoquer des nuisances au voisinage. La réalisation d’une planche d’essais pour valider les paramètres du compactage est indispensable. Les mesures de nivellement fournissent des indications très précieuses pour juger de l’efficacité du procédé. Les tassements observés en surface sont couramment de plusieurs décimètres. 14.3.3.3.7. Variante

Durant les années 1950, la société Keller a conçu et développé un procédé de compactage dynamique, appelé Rapid Impact Compaction® (RIC). Une masse d’une dizaine de tonnes tombe d’une hauteur de 1 m environ sur une plaque de 2 m de diamètre environ, selon une cadence de 40 à 60 coups par minute. Les sols aptes à être traités sont semblables à ceux de la technique de compactage dynamique traditionnel, pour des résultats relativement comparables, avec une profondeur éventuellement moindre, de 3 à 7 m.

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14.3.3.4. Injection solide 14.3.3.4.1 . Principe

L’injection solide est une technique d’origine américaine (compaction grouting) initialement utilisée pour stabiliser et remettre à niveau des constructions sujettes à tassements. Elle a été introduite en France par SIF-Bachy en 1983 et est utilisée pour des applications beaucoup plus variées. Cette méthode de renforcement est également appelée compactage statique horizontal. La référence [14 Iagolnitzer 1996] fournit une description détaillée ainsi que des exemples d’application. L’injection solide poursuit deux objectifs : la réalisation d’inclusions verticales et le compactage du sol entre les inclusions. 14.3.3.4.2. Domaine d’application

Les sols susceptibles d’être traités efficacement par injection solide sont, d’après [14  Gambin  1975], ceux dont la résistance est au plus égale aux valeurs données dans le tableau 14.3. L’injection solide présente un intérêt tout particulier dans les terrains hétérogènes puisque le traitement, qui consolide uniquement les zones de faiblesse, conduit à une homogénéisation des caractéristiques mécaniques de la masse traitée. Ce procédé est très bien adapté pour les formations karstiques, où les vides de dissolution sont plus ou moins comblés par des dépôts sans consistance. Tableau 14.3. Caractéristiques maximales des sols améliorables par injection solide Sol

Pénétromètre

Pressiomètre

qc (MPa)

E (MPa)

pl (MPa)

Sable

12

12

1,2

Limon

4

6

0,6

Sol argileux

1

3

0,3

Les applications les plus courantes sont donc : • le traitement des formations karstiques ; • la réduction du potentiel de liquéfaction dans les zones sismiques ; • le renforcement des sols sous fondations superficielles, radier ou dallage : diminution des tassements et surtout des tassements différentiels ; • la reprise en sous-œuvre ; • l’injection de compensation : correction des affaissements de terrain à l’avancement d’un tunnelier ; • la stabilisation de glissements. 14.3.3.4.3. Mise en œuvre

Les phases successives de la réalisation présentées sur la figure 14.13 sont les suivantes : • forage vertical et mise en place d’un tubage de 50 à 150 mm de diamètre ; • injection de la première passe de 0,50 à 2 mètres de hauteur, en commençant par la base ; • injection des passes suivantes en remontant.

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Amélioration et renforcement des sols d’assise

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L’injection du mortier crée une inclusion rigide verticale. Le réseau d’inclusions verticales comporte au moins deux maillages successifs (parfois trois) : un maillage primaire assez lâche, puis un maillage secondaire venant s’inscrire à l’intérieur du premier réseau. Il est ainsi possible de descendre jusqu’à un maillage de 1,5 m. Le mortier injecté est un mortier très sec (affaissement au cône d’Abrams < 5 cm), afin d’éviter d’imprégner ou de claquer le terrain, mais néanmoins pompable. Une diminution brutale de la pression d’injection permet de repérer un claquage, et constitue un critère d’arrêt.

Fig. 14.13. Injection solide CHS (document Keller)

La pression d’injection est variable et augmente progressivement. Un des critères d’arrêt d’une passe est l’obtention d’une pression maximale fixée à l’avance : compte tenu des pertes de charge, cette pression peut atteindre 5 à 8 MPa à la pompe.

Domaine pseudo élastique

Mortier Domaine plastique

Fig. 14.14. Expansion du mortier d’injection solide

Le troisième critère d’arrêt est le taux d’incorporation. Il exprime le rapport entre le volume de mortier incorporé et le volume du terrain traité. Le taux d’incorporation peut varier entre 5 et 15 %. Le compactage du sol dans la masse se fait en réalisant des bulbes successifs avec un mortier sec soumis à une très forte pression. Le bulbe de mortier (figure 14.14) agit comme une sonde pressiométrique lorsque la pression limite est atteinte, créant une zone plastifiée et une zone élastoplastique (voir chapitre 6, partie 6.4.3.8).

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Fondations mixtes, amélioration et renforcement des sols

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14.3.3.4.4. Avantages, inconvénients, limites

Cette technique est très bien adaptée aux sols fins. Il faut également noter qu’elle ne fait appel qu’à des machines de forage d’encombrement limité, ce qui est un grand avantage sur certains sites exigus. De plus elle ne génère pas de vibrations et peut donc être mise en œuvre dans des environnements sensibles. En revanche, du fait de son faible rendement, elle est peu économique. 14.3.3.4.5. Principes de dimensionnement

Il n’existe aucune méthode de dimensionnement. Il convient de se reporter à l’expérience des entreprises spécialisées. Bien que cette expérience soit grande, ceci constitue parfois un frein à l’application de ce procédé séduisant. Il est toutefois possible de constater le résultat par des campagnes comparatives d’essais pressiométriques ou au pénétromètre statique avant et après traitement, sans oublier le rôle propre des inclusions de mortier, dont l’action peut être appréciée par les méthodes relatives aux inclusions rigides. 14.3.3.4.6. Contrôles

Les contrôles vont porter pendant l’exécution sur : • la fluidité du mortier ; • les quantités injectées, la pression d’injection, par l’enregistrement de différents paramètres ; • le déplacement des éventuelles structures avoisinantes, par le suivi de repères topographiques. Les effets de la densification du sol entre les inclusions devront être appréciés par la réalisation d’une campagne d’essais in situ.

14.3.4. Procédés par inclusion de matériaux d’apport 14.3.4.1 . Inclusions souples par colonnes ballastées 14.3.4.1 .1 . Principe

La technique des colonnes ballastées consiste à incorporer du ballast (matériau granulaire sans cohésion) dans le sol selon différentes techniques : • colonnes ballastées pilonnées réalisées par battage d’un tube obturé à sa base jusqu’à la profondeur souhaitée, le matériau étant introduit par petites quantités en tête du tube puis compacté par un pilon ; • colonnes ballastées par voie sèche, en réalisant une empreinte en descendant un vibreur jusqu’à la profondeur prévue, le matériau granulaire, introduit depuis la surface, étant refoulé et compacté au moyen du vibreur ; • colonnes ballastées par voie humide, selon la même technique que précédemment, mais avec l’enfoncement du vibreur amélioré par lançage ; • colonnes ballastées par vibreur à sas, le matériau granulaire arrivant directement à la base du vibreur par le biais d’un tube solidaire de ce dernier.

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Amélioration et renforcement des sols d’assise

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Ces différentes techniques ont en commun de permettre la réalisation de colonnes de matériau granulaire présentant des caractéristiques mécaniques sensiblement meilleures que celles des terrains à conforter. La norme européenne NF EN 14731 relative à l’exécution des travaux d’amélioration des massifs de sol par vibration en profondeur s’applique aux colonnes ballastées. Des recommandations plus récentes constituent actuellement le référentiel technique en vigueur : Recommandations sur la conception, le calcul, l’exécution et le contrôle des colonnes ballastées sous bâtiments et sous ouvrages sensibles au tassement [14 Rfg 2011]. 14.3.4.1 .2. Domaine d’application

Les principales applications des colonnes ballastées, et autres inclusions souples, sont les suivantes : • amélioration de la portance ; • réduction des tassements ; • homogénéisation des caractéristiques géotechniques ; • augmentation de la vitesse de consolidation ; • augmentation des caractéristiques équivalentes du massif de sol traité (résistance au cisaillement horizontal, angle de frottement interne, paramètres de déformation) ; • diminution du potentiel de liquéfaction des sols. 14.3.4.1 .3. Mise en œuvre

La technique la plus courante actuellement est celle des colonnes ballastées à sas. La pièce essentielle est constituée par un vibreur équipé d’un dispositif (sas, trémie, tube d’amenée et orifice de sortie) permettant d’introduire depuis le haut le matériau et de le conduire jusqu’à la partie inférieure du vibreur, l’utilisation d’air comprimé permettant d’améliorer son transfert (figure 14.15). Schéma de l’outil

Sas

Tube de rallonge du vibreur et d’amenée du matériau (trémie) Joint antivibratoire

Moteur électrique

Tube d’amenée du matériau Excentrique Orifice de sortie

Fig. 14.15. Colonnes ballastées (documents Keller)

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Fondations mixtes, amélioration et renforcement des sols

Le matériau, appelé ballast, est généralement constitué par des graves naturelles, roulées ou concassées. La granulométrie, qui doit répondre à des exigences de qualité, varie selon les procédés : 8/40 pour les vibreurs à sas, 20/75 pour les autres types de mise en place. Les matériaux recyclés ne sont en général pas admis, sauf s’il est démontré qu’ils ne présentent pas de risque (gonflement, pollution, réaction physico-chimique…). Le diamètre des colonnes ballastées réalisées à l’aide d’un vibreur à sas est généralement compris entre 0,50 et 0,80 m. Les colonnes pilonnées, réalisées à l’aide d’un tube, présentent un diamètre au moins égal à celui de ce dernier. Les colonnes ballastées, selon leur destination, peuvent être réalisées selon des maillages réguliers, en lignes, en groupe ou isolées. Si l’élément de fondation reposant sur le sol amélioré ne présente pas une inertie suffisante pour répartir uniformément sa charge sur la maille élémentaire, il est nécessaire d’interposer un matelas de répartition. Ce matelas, d’une épaisseur minimale de  40 cm mais qui peut atteindre 60 à 80 cm, doit présenter, sur les 25 cm supérieurs, les caractéristiques d’une couche de forme, conformément aux recommandations de la norme française NF P11-213 réf. DTU 13.3 dallages (EV2 > 50 MPa).

Eau Profondeur du traitement

Fig. 14.16. Colonnes ballastées par voie humide

14.3.4.1 .4. Avantages, inconvénients, limites

Ce procédé est bien adapté aux sols compressibles rencontrés jusqu’à environ 6 m de profondeur. Sous une charge uniformément répartie, par rapport à un terrain vierge de tout traitement, l’amélioration de sol par colonnes ballastées entraîne une diminution des tassements d’un ordre de grandeur de 2 à 3, accompagnée d’une accélération de la consolidation. Par ailleurs, en première approche, il est possible d’envisager qu’une colonne ballastée puisse reprendre une charge variant de 100 à 300 kN à l’ELS. Afin de se prémunir du risque de rupture, le sol encaissant doit présenter un confinement suffisant nécessaire au fonctionnement des colonnes ballastées, ce qui interdit certains sols : • les sols évolutifs : tourbe, déchets ménagers, etc. ; • les sols peu consistants (cu 1 d

et

E >1 d

La formule (3) fournit une bonne approximation du débit, les valeurs de E et f étant comptées à partir de la mi-hauteur de la fouille, comme le montre la figure 15.1b. •

2e cas : fouille profonde 0,5
200

Dure

G.2.3. Angle de frottement interne G.2.3.1 . Angle de frottement interne et N (SPT) De nombreux auteurs ont proposé une relation entre l’angle de frottement interne d’un sable et la résistance mesurée au SPT [0A Gonin 1992] : •

Meyerhof :

φ dépend du pourcentage de sable fin et de silt (figure G.2)

•

Dunkham :

φ = 12 N + 25

•

Osaki :

φ = 20 N + 15

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753

50 40 Angle φ (degrés)

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G.2. Corrélations entre essais in situ et essais de laboratoire

30 20

Moins de 5 % d’éléments fins

10

Plus de 5 % d’éléments fins

0

0

10

20

30

40 50 Valeur SPT N

60

70

80

90

Fig. G.2. Corrélation entre N et l’angle de frottement φ (Meyerhof)

G.2.3.2. Angle de frottement interne et pénétromètre statique Bergdhal et al., cité dans [0A Reiffsteck 2012], a donné un exemple de détermination, à partir de la résistance à la pénétration au cône qc , de l’angle de frottement interne φ´ et du module d’élasticité de Young drainé, pour des sables quartzeux et feldspathiques. Il convient éventuellement de corriger les valeurs de φ´ : • pour les sols limoneux, réduire de 3°, • pour les sols graveleux, ajouter 2°. Tableau G.6. Détermination de l’angle de frottement interne effectif φ´ et du module d’élasticité de Young drainé E´ à partir de la résistance à la pénétration au cône qc pour les sables. qc (MPa)

φ´ (°)

E´ (MPa)

Très lâche

0,0 – 2,5

29 – 32

< 10

Lâche

2,5 – 5,0

32 – 35

10 – 20

Moyennement dense

5,0 – 10,0

35 – 37

20 – 30

Dense

10,0 – 20,0

37 – 40

30 – 60

> 20,0

40 – 42

60 – 90

Indice de densité des sables

Très dense

G.2.3.3. Angle de frottement interne et pressiomètre Ménard [0A  Ménard 1963] a proposé une relation empirique reliant la pression limite exprimée en bars et l’angle de frottement interne exprimé en degrés. Cette relation n’était destinée qu’à déterminer la poussée des sols sur un écran de soutènement. Elle doit donc être utilisée avec une grande précaution.

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φ − 24 4

p*LM = 2,5 × 2

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Corrélations entre paramètres de sol

Cette estimation doit être corrigée selon l’état du sol, humide et lâche ou sec et structuré, comme indiqué sur la figure G.3. φ´ (°) (d’après Centre d’études Ménard D 38/63)

âc h 24 e

40

25

250

500

ct

ur 4 é

−

2 φ´

2,5

ec s

tru

= l

p*

ls

lh

30

So

um

id eà

la

×

str uc

tu

re l

35

So

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754

1 000

2 000

4 000 p*l (kPa)

Fig. G.3. Corrélation entre la pression limite pressiométrique et l’angle de frottement φ´

G.2.4. Module de déformation G.2.4.1 . Module œdométrique et pénétromètre statique Sanglerat [0A Sanglerat 1972] a fourni, selon les types de sols, des corrélations entre le module œdométrique et la résistance à la pénétration statique qc : Tableau G.7. Rapport entre qc et le module œdométrique Eoed [0A Sanglerat 1972] Nature du sol

qc (MPa)

Eoed /qc

Argile peu plastique

< 0,7 0,7 à 2 >2

3à8 2à5 1 à 2,5

Limon peu plastique

2

3à6 1à3

Argile et limon très plastiques

5 % : φ = 25 + 0,15 Id • < 5 % : φ = 35 + 0,15 Id

G.3.3. Cohésion non drainée et indice de plasticité Pour les argiles normalement consolidées, Skempton donne (en 105 Pa) : cU = (0,11 + 0,0037 IP)· σ

G.3.4. Compressibilité et limites d’Atterberg G.3.4.1 . Coefficient de consolidation et limites d’Atterberg Différents auteurs retiennent la relation suivante : Cc = 0,009 (wL − 13) wL, wP, IP… doivent être exprimées en pourcent et non en décimal.

G.3.4.2. Taux de consolidation secondaire D’après Nakase et al., le taux de compression secondaire peut être relié à l’indice de plasticité par : C∝ = 0,00168 + 0,00033 IP

G.4. Classification conventionnelle des sols En s’appuyant notamment sur 1a classification conventionnelle des sols figurant dans le Fascicule 62-Titre V des CCTG, tout en respectant le classement des sols figurant en annexe informative des normes NF P94-261 et NF P94-262 relatives à la justification des fondations superficielles et profondes, il est possible de définir des règles relativement simples permettant une désignation des sols en fonction des caractéristiques in situ qui y sont mesurées pour différents types d’essais (unités : pLM, qc, qd en MPa). Cette classification présente un autre intérêt, celui de permettre des corrélations entre essais, pour les différentes catégories de sols, par comparaison des bornes séparant les différentes classes : par exemple, pour une argile, une pression limite pLM de 0,7 MPa correspond à une résistance statique de pointe qc de 2 MPa, à une résistance dynamique de pointe qd de 2 MPa et à une valeur N (SPT) de 4.

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G.4. Classification conventionnelle des sols

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Argiles et limons Classes de sols

pLM

qc

qd

N (SPT)

≤ 0,3

≤1

≤1

≤2

Mous

0,3 à 0,7

1à2

1à2

2à4

Mi-consistants ou moyennement fermes

0,7 à 1,2

2à3

2à3

4à8

Raides ou fermes ou consistants

1,2 à 2,5

3à6

3à6

8 à 15

2,5 à 4

6 à 10

6 à 10

15 à 30

>4

> 10

> 10

> 30

pLM

qc

qd

N (SPT)

Très lâches

≤ 0,5

≤4

≤4

≤ 10

Assez lâches

0,5 à 1

4à8

4à8

10 à 15

Moyennement denses ou moyennement compacts

1à2

8 à 15

8 à 15

15 à 30

Denses ou compacts

2à4

15 à 25

15 à 25

30 à 50

>4

> 25

> 25

> 50

pLM

qc

qd

N (SPT)

≤ 0,7

≤ 3,5

≤ 3,5

≤7

Très altérées

0,7 à 1

3,5 à 5

3,5 à 5

7 à 12

Altérées

1 à 2,5

5 à 10

5 à 10

12 à 30

Peu altérées

2,5 à 3

10 à 15

10 à 15

30 à 50

>3

> 15

> 15

> 50

pLM

qc

qd

N (SPT)

≤ 1,5

≤6

≤6

≤ 20

1,5 à 4

6 à 15

6 à 15

20 à 50

>4

> 15

> 15

> 50

pLM

qc

qd

N (SPT)

2,5 à 4,5

> 15

> 15

> 40

> 4,5

refus

refus

refus

Très mous

Très raides ou très fermes ou très consistants Durs ou extrêmement consistants

Sables et graves Classes de sols

Très denses ou très compacts

Craies Classes de sols

Molles

Fragmentées ou saines

Marnes et calcaires marneux Classes de sols

Très altérés ou décomposés Tendres Compacts

Rochers Classes de sols

Altérés Fragmentés (ou non)

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Corrélations entre paramètres de sol

Bibliographie relative aux corrélations [0A Biarez 1976] BIAREZ J., FAVRE J.-L., Corrélations de paramètres en mécanique des sols, École centrale des arts et manufactures-Paris, 1976. [0A Biarez 1994] BIAREZ J., HICHER P.Y., Elementary mechanics of soil behaviour, satured remoulded soils, Balkema, 1994. [0A Bustamante 1993] BUSTAMANTE M., GIANESELLI L., Design of auger displacement piles from in situ tests. Deep Foundations on Bored Auger Piles, BAP II, Balkema, 1993. [0A Cassan 1988] CASSAN M., Les essais in situ en mécanique des sols – 1. Réalisation et interprétation, Eyrolles, 1988. [0A Costet 1981] COSTET J., SANGLERAT G., Cours pratique de mécanique des sols, 2e  édition, Dunod, 1981. [0A Dhouib 2016] DHOUIB A., Géotechnique appliquée aux projets de construction, Presses des ponts, 2016. [0A Dysli 2011] DYSLI M., STEINER W., Corrélations en mécanique des sols, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2011. [0A Gonin 1992] GONIN H. et al., « Étude sur les corrélations entre le standard penetration test et le pressiomètre », Revue française de géotechnique, n° 58, 1992. [0A Magnan 1993] MAGNAN J.-P., « Corrélations entre les propriétés des sols », C 219, Techniques de l’ingénieur, 1993. [0A Ménard 1963] MÉNARD L., Détermination de la poussée exercée par un sol sur une paroi de soutènement, Brochure D38/63, Techniques Louis Ménard, 1963. [0A Reiffsteck 2012] REIFFSTECK P., LOSSY D., BENOIT J., Forages, sondages et essais in situ géotechniques, Presses des ponts, 2012. [0A Sanglerat 1972] SANGLERAT G., Le pénétromètre et la reconnaissance des sols, Dunod, 1965. [0A Shahrour 2005] SHAHROUR I., GOURVES R., Reconnaissance des terrains in situ, HermèsLavoisier, 2005. [0A Waschkowski 1983] WASCHKOWSKI E., « Le pénétromètre dynamique », Bulletin de liaison des LPC, n° 125, 1983. Nota : les références relatives aux normes figurent en annexe J.

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ANNEXE H

Coefficients de sécurité partiels de l’EC7 H.1. Préambule Les tableaux qui suivent donnent de manière non exhaustive les principaux coefficients de sécurité partiels issus des : • Eurocodes (principalement Eurocodes 7 et 8) ; • normes d’applications françaises de l’Eurocode, qui retiennent le plus souvent l’approche de calcul 2 pour la justification des ouvrages (à l’exception des stabilités générales et mixtes). L’Eurocode 7 retient trois approches de calcul pour la justification des états limites STR ou GEO avec les associations de jeux de coefficients suivants : • approche de calcul 1 : –– Pieux sous charges axiales et ancrages La combinaison la plus défavorable doit être retenues entre : A1 « + » M1 « + » R1 A2 « + » (M1 ou M2) « + » R4 –– Dans la deuxième combinaison, le jeu M1 s’applique aux résistances des pieux et le jeu M2 aux actions défavorables sur les pieux (frottement négatif par exemple) Autres ouvrages : A1 « + » M1 « + » R1 A2 « + » M2 « + » R1 • approche de calcul 2 : A1 « + » M1 « + » R2 • approche de calcul 3 : (A1 ou A2) « + » M2 « + » R3 Le jeu A1 s’applique aux actions provenant de la structure et le jeu A2 aux actions géotechniques ou transitant par le sol.

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Coefficients de sécurité partiels de l’EC7

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Le tableau ci-dessous illustre ces combinaisons : Jeux de coefficients à considérer suivant l’approche de calcul Approche de calcul

Actions (γA)

Résistances (γR)

Matériaux (γM)

1a

A1

R1

M1

1b

A2

R1 (Pieux R4)

M2

2

A1

R2

M1

3

A1 (STR) ou A2 (GEO)

R3

M2

H.2. F acteurs partiels pour les actions (γF) ou les effets des actions (γE) États limites STR et GEO Action

Permanente

Variable

Symbole

Jeu de coefficients A1

A2

Sismique et accidentelle

Défavorable

γGsup

1,35

1,0

1,0

Favorable

γGinf

1,0

1,0

1,0

Défavorable

γQsup

1,5 (1)

1,3

1,0

Favorable

γQinf

0,0

0

0

Pieux – Frottement négatif

γsn

1,35 ou

Pieux – Poussées transversales

γsp

1,35 ou 0,675 (2)

Soutènement en gabions ou blocs de béton empilés – Renversement

γF

1,35

Soutènement en gabions – Compression

γF

1,1

1,125 (2)

(1) Pour les ponts, le facteur partiel s’appliquant aux charges d’exploitation est généralement pris égal à 1,35 (2) Valeur à choisir de manière à obtenir l’effet le plus défavorable (NF P94-262) État limite de soulèvement UPL Action

Permanente

Variable

État limite de soulèvement hydraulique local ou d’érosion HYD

Symbole

Action

Défavorable

γG;dst

1,0

Favorable

γG;stb

0,9

Défavorable

γQ;dst

1,5

Favorable

γQ;stb

0,0

dst : déstabilisatrice stb : stabilisatrice

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Permanente

Variable

Symbole

Défavorable

γG;dst

1,35

Favorable

γG;stb

0,9

Défavorable

γQ;dst

1,5

Favorable

γQ;stb

0,0

dst : déstabilisatrice stb : stabilisatrice

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H.3. Sols et résistances géotechniques

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H.3. Sols et résistances géotechniques Paramètres du sol – ELU Paramètre

Symbole

Jeu de coefficients M1

M2

Sismique

γφ´

1,0

1,25

1,25

Cohésion effective

γc´

1,0

1,25

1,25

Cohésion non drainée

γcu

1,0

1,4

1,4

Compression simple

γqu

1,0

1,4

1,4

Cisaillement cyclique non drainé

γτcy

Poids volumique

γγ

1,0

1,0

1,0

Pression limite

γpl

1,0

1,4

1,4

Angle de frottement

interne (1)

1,25

(1) facteur appliqué sur tan φ´

ELU Paramètres de résistance géotechniques

Symbole

Jeu de coefficients R1

R2

R3

Sismique

Portance – général

γR;v

1,0

1,4

1,0

1,2

Portance soutènement ELU – accidentel

γR;v

1,0

1,2

1,2

1,2

Glissement ELU

γR;h

1,0

1,1

1,0

Résistance des terres (stabilité générale)

γR;e

1,0

1,1

1,0

Réaction frontale – (soutènement ; glissement)

γR;p

1,4

Réaction tangentielle – (soutènement ; glissement)

γR;p

1,1

Écrans – résistance de butée – cas général

γR;b

1,4

1,0

Écrans – résistance de butée – transitoire et mobilisation locale de butée sans conséquence

γR;b

1,1

1,0

Pieu – facteur partiel sur la portance en sismique (NF P94-262)

γt

–

–

–

1,1

Pieu – facteur partiel sur la traction en sismique (NF P94-262)

γt

–

–

–

1,15

UPL – résistance à la traction d’un pieu

γs;t

1,4

–

–

UPL – résistance à la traction d’un ancrage

γa

1,4

Ancrage scellé temporaire – résistance à l'arrachement

γa;r

1,1

1,0

Ancrage scellé permanent – résistance à l'arrachement

γa;p

1,1

1,0

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1,1

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Coefficients de sécurité partiels de l’EC7

H.4. P  aramètres spécifiques aux fondations profondes ELU STR ET GEO Paramètres de résistance pour les pieux

Symbole

Jeu de coefficients R1

R2

R3

R4

R2 Accidentel

Pieux foncés (avec refoulement) Pointe

γb

1,0

1,10

1,0

1,3

1,0

Fût (compression)

γs

1,0

1,10

1,0

1,3

1,0

Total combinée (compression)

γt

1,0

1,10

1,0

1,3

1,0

Fût en traction

γs;t

1,25

1,15

1,10

1,6

1,05

Pieux forés (sans refoulement) Pointe

γb

1,25

1,10

1,0

1,6

1,0

Fût (compression)

γs

1,0

1,10

1,0

1,3

1,0

Total combinée (compression)

γt

1,15

1,10

1,0

1,5

1,0

Fût en traction

γs;t

1,25

1,15

1,10

1,6

1,05

Pieux à la tarière continue (CFA) Pointe

γb

1,10

1,10

1,0

1,45

1,0

Fût (compression)

γs

1,0

1,10

1,0

1,30

1,0

Total combinée (compression)

γt

1,10

1,10

1,0

1,40

1,0

Fût en traction

γs;t

1,25

1,15

1,10

1,60

1,05

H.5. États limites de service – ELS ELS Paramètres de résistance

Symbole

Fondations superficielles – portance – ELS quasi permanent et ELS caractéristique

γR;v

2,3

Pieux – facteur partiel sur la charge de fluage de compression – combinaison caractéristique

γcr

0,9

Pieux – facteur partiel sur la charge de fluage de traction – combinaison caractéristique

γs;cr

1,1

Pieux – facteur partiel sur la charge de fluage de compression – combinaison quasi permanente

γcr

1,1

Pieux – facteur partiel sur la charge de fluage de traction – combinaison quasi permanente

γs;cr

1,5

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H.6. ELU – Paramètres de résistances des matériaux

Résistance de fluage d’un ancrage scellé permanent

γac

1,2

Résistance de fluage d’un ancrage scellé provisoire

γac

1,1

Essai de contrôle ou de réception d’un ancrage scellé permanent

γa;rec;ELS

1,25

Essai de contrôle ou de réception d’un ancrage scellé provisoire

γa;rec;ELS

1,15

Ancrages résistance section transversale

γMt;ser

1,1

763

H.6. ELU – Paramètres de résistances des matériaux Paramètres de résistance matériaux

Symbole

Jeu de coefficients M1

M2

Béton – Pieu – durable transitoire (R2) ou accidentel

γc

Béton – Pieu – sismique

γc

Béton sections de pieu armées

acc

1,0

Béton sections de pieu non armées

acc

0,8

Armatures (par rapport à limite élastique fyk)

γc ou γs

1,15

Palplanches et pieux métalliques – résistance de section transversale – classes 1 à 3

γM0

1,0

Palplanches et pieux métalliques - flambement

γM1

1,1

Résistance à la traction des parties filetées des ancrages

γM2

1,25

Tirants en acier de construction (rupture en traction)

γM2

1,25

Tirants en aciers de construction (limite élastique)

γM0

1,0

Tirants en acier de béton armé (limite élastique)

γs

1,15

Tirants en acier de précontrainte (limite élastique)

γs

1,15

Soutènements en blocs de béton empilés – stabilité interne – cisaillement – glissement

γR;h

1,1

Gabions ou blocs de béton empilés – stabilité interne – renversement

γR;d

1,1

Gabions – stabilité interne – glissement – frottement

γM;fg

1,1

Gabions – stabilité interne – glissement – apport des agrafes

γM;cg

1,1

Gabions – stabilité interne – cisaillement – frottement fictif

γM;fc

1,1

Gabions – stabilité interne – cisaillement – cohésion fictive

γM;cc

1,1

Gabions – stabilité interne – compression

γR

1,25

Renforcements métalliques des ouvrages en sol renforcé – limite d’élasticité fy

γM0

1,0

1,0

Renforcements métalliques des ouvrages en sol renforcé – rupture en traction fu

γM2

1,25

1,25

EYR2212118902_Fondations.indb 763

1,5

Sismique ou accidentelle

1,2 1,3

1,0

07/01/2019 11:26

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764

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Coefficients de sécurité partiels de l’EC7

Paramètres de résistance matériaux

Symbole

Jeu de coefficients M1

M2

Ouvrages en sol renforcé – géosynthétiques – rupture en traction

γM;t

1,25

1,25

Ouvrages en sol renforcé – grillage – rupture en traction

γM;t

1,25

1,25

Ouvrages en sol renforcé – renforcements de remblais en acier – milieux modérément agressifs

γy

1,1

γr

1,25

Ouvrages en sol renforcé – interaction sol/renforcement – μ tiré d’une base de données

γM;f

1,35

1,1

Ouvrages en sol renforcé – interaction sol/renforcement – qs déduit d’essais d’arrachement

γM;f

1,4

1,1

Ouvrages en sol renforcé – interaction sol/renforcement – qs tiré d’une base de données

γM;f

1,8

1,4

Parois clouées – clous non protégés – facteurs partiels sur les pertes d’épaisseur

γy

1,5

γr

1,8

Parois clouées – clous protégés par une gaine parfaitement étanche – facteurs partiels sur les pertes d’épaisseur

γy

0

γr

0

Sismique ou accidentelle

H.7. ELU – Coefficients de modèle Coefficients de modèles Symbole

Jeu de coefficients R2

R3

Sismique

Fondations superficielles – portance estimée à partir de pressiomètres ou pénétromètres

γR;d;v

1,2

1,0

Fondations superficielles – portance estimée à partir d’essais de cisaillement. Conditions non drainées

γR;d;v

1,2

–

Fondations superficielles – portance estimée à partir d’essais de cisaillement. Conditions drainées

γR;d;v

2,0

–

Fondations de murs de soutènement (peu sensible) – portance estimée à partir de pressiomètres ou pénétromètres

γR;d;v

1,0

1,0

Fondations de murs de soutènement (peu sensible) – portance estimée à partir d’essais de cisaillement. Conditions non drainées

γR;d;v

1,0

–

Fondations de murs de soutènement (peu sensible) – portance estimée à partir d’essais de cisaillement. Conditions drainées

γR;d;v

1,7

–

Résistance ultime au glissement – Fondations de soutènement – non sensible

γR;d;h

0,9

EYR2212118902_Fondations.indb 764

07/01/2019 11:26

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H.7. ELU – Coefficients de modèle

Résistance ultime au glissement – Fondations

γR;d;h

1,1

Stabilité générale – méthode des tranches – rupture circulaire – ouvrages peu sensibles

γR;d

0,9

1,1

Stabilité générale – méthode des tranches – rupture circulaire – ouvrages sensibles

γR;d

1,0

1,2

Pieux non ancrés dans la craie de classe 1 à 7 hors pieux de catégorie 10 et 15 – méthode pressiométrique

γR;d1 Compression

1,15

γR;d1 Traction

1,4

Pieux ancrés dans la craie de classe 1 à 7 hors pieux de catégorie 10 et 15 – méthode pressiométrique

γR;d1 Compression

1,4

γR;d1 Traction

1,7

Pieux de catégorie 10, 15, 17, 18, 19 et 20 dans les sables, les sols intermédiaires et les roches – méthode pressiométrique

γR;d1 Compression

1,4

γR;d1 Traction

1,7

Pieux de catégorie 10, 15, 17, 18, 19 et 20 dans l’argile, les craies et les marnes – méthode pressiométrique

γR;d1 Compression

2,0

γR;d1 Traction

2,0

Coefficient de calage – procédure du modèle de terrain – méthode pressiométrique

γR;d2 Compression

1,1

Pieux non ancrés dans la craie de classe 1 à 7 hors pieux de catégorie 10 et 15 – méthode pénétrométrique

ou Traction

γR;d2 Compression ou Traction

1,45

Pieux ancrés dans la craie de classe 1 à 7 hors pieux de catégorie 10 et 15 – méthode pénétrométrique

γR;d1 Traction

1,75

γR;d1 Compression

1,45

Pieux de catégorie 10, 15, 17, 18, 19 et 20 dans les sables, les sols intermédiaires et les roches – méthode pénétrométrique

γR;d1 Traction

1,45

γR;d1 Compression

1,75

Pieux de catégorie 10, 15, 17, 18, 19 et 20 dans l’argile, les craies et les marnes – méthode pénétrométrique

γR;d1 Traction

2,0

γR;d1 Compression

2,0

Coefficient de calage – procédure du modèle de terrain – méthode pénétrométrique

γR;d2 Compression

1,1

Tirants – aciers de construction, aciers de béton armé

γR;d2 Compression

Tirants permanents – aciers de précontrainte

γR;d

1,05

Tirants provisoires – aciers de précontrainte

γR;d

0,85

Tirants – résistances à l’arrachement – modèle de calcul

γR;d

≥ 1,4

Tirants – résistance à l’arrachement – issue d’essais

γR;d

1,0

Soutènements en blocs de béton empilés – stabilité interne – cisaillement glissement

γR;d

0,9

‾ M ‾ et V ‾ Sable moyennement dense à dense Calcul de N, 

γR;d

1,0

‾ M ‾ et V ‾ Sable ou argile non sensible Calcul de N, 

γR;d

1,0

‾ M ‾ et V ‾ Sable lâche sec ou argile sensible Calcul de N, 

γR;d

1,15

‾ M ‾ et V ‾ Sable lâche saturé Calcul de N, 

γR;d

1,50

EYR2212118902_Fondations.indb 765

ou Traction

765

1,18

γR;d1 Compression

ou Traction

|

1

07/01/2019 11:26

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766

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Coefficients de sécurité partiels de l’EC7

H.8. Facteurs de corrélation Portance déduite d’essais de pieux Paramètre

n=1

2

3

4

5+

ξ´1

1,4

1,3

1,2

1,1

1

ξ´2

1,4

1,2

1,05

1,0

1

Facteurs de corrélation – pieu modèle

Imini

50 m

S

5 000 m2

N

n=1

2

3

4

5

7

10

ξ´3

1,4

1,35

1,33

1,31

1,29

1,27

1,25

ξ´4

1,4

1,27

1,23

1,20

1,15

1,12

1,08

Clous – détermination de qs à partir d’essais d’arrachement Paramètre

n=3

4

≥5

ξa1

1,4

1,3

1,2

ξa2

1,4

1,2

1,05

H.9. F ondations profondes – Modèle de terrain – Coefficients partiels associés On présente dans les tableaux suivants les valeurs d’un coefficient « global » issu de l’association des différents coefficients partiels de la norme NF P94-262 pour le dimensionnement des pieux par la méthode de modèle de terrain à partir d’essais pressiométrique et pénétrométrique. La résistance admissible d’un pieu Rad à l’ELS ou à l’ELU s’obtient alors par la formule : Rad =

A ·q Ab·qb + ∑ s;i s;i Fb Fs;i

Les valeurs numériques de Fb et Fs;i sont arrondies à la première décimale. Pour les justifications UPL, les coefficients γst de 1,15 et 1,05 sont à remplacer par 1,4 à l’ELU pour les situations durables et transitoires et 1,15 à l’ELU pour les situations accidentelles (article 10.3.4. de la norme NF P94-262).

EYR2212118902_Fondations.indb 766

07/01/2019 11:26

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H.9. Fondations profondes – Modèle de terrain – Coefficients partiels associés

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767

H.9.1. Méthode pressiométrique – Pieux forés Pieux forés (classe 1, catégorie 1 à 5) et pieux forés tarière creuse (classe 2, catégorie 6) Méthode pressiométrique – pieux forés et tarière creuse ELS caractéristique

pointe Non ancré dans la craie Compression

frottement

ELS quasi permanent

pointe

frottement

2,3

1,6

2,8

2,0

0,9 × 1,15 × 1,1 0,5

0,9 × 1,15 × 1,1 0,7

1,1 × 1,15 × 1,1 0,5

1,1 × 1,15 × 1,1 0,7

2,8

2,0

3,4

2,4

0,9 × 1,4 × 1,1 0,5

0,9 × 1,4 × 1,1 0,7

1,1 × 1,4 × 1,1 0,5

1,1 × 1,4 × 1,1 0,7

Non ancré dans la craie

–

1,1 × 1,4 × 1,1 0,7

–

1,5 × 1,4 × 1,1 0,7

Ancré dans la craie

–

1,1 × 1,7 × 1,1 0,7

–

1,5 × 1,7 × 1,1 0,7

Ancré dans la craie

2,4

Traction

3,3*

2,9

4,0*

* 6,7 si pas d’essai de chargement ELU durable et transitoire/ sismique

pointe

Compression

Traction

EYR2212118902_Fondations.indb 767

frottement

ELU accidentel

pointe

frottement

Non ancré dans la craie

1,4

1,4

1,3

1,3

1,1 × 1,15 × 1,1

1,1 × 1,15 × 1,1

1,0 × 1,15 × 1,1

1,0 × 1,15 × 1,1

Ancré dans la craie

1,7

1,7

1,5

1,5

1,1 × 1,4 × 1,1

1,1 × 1,4 × 1,1

1,0 × 1,4 × 1,1

1,0 × 1,4 × 1,1

Non ancré dans la craie

–

Ancré dans la craie

–

1,8 1,15 × 1,4 × 1,1 2,2 1,15 × 1,7 × 1,1

– –

1,6 1,05 × 1,4 × 1,1 2,0 1,05 × 1,7 × 1,1

07/01/2019 11:26

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768

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Coefficients de sécurité partiels de l’EC7

H.9.2. Méthode pressiométrique – Pieux avec refoulement de sol Pieux avec refoulement de sol classe 3 à 7, exceptés battu enrobé (catégorie 10) et profilé H battu injecté (catégorie 15) Méthode pressiométrique – pieux avec refoulement de sol ELS caractéristique

pointe Non ancré dans la craie Compression

frottement

ELS quasi permanent

pointe

frottement

1,6

1,6

2,0

2,0

0,9 × 1,15 × 1,1 0,7

0,9 × 1,15 × 1,1 0,7

1,1 × 1,15 × 1,1 0,7

1,1 × 1,15 × 1,1 0,7

2,0

2,0

2,4

2,4

0,9 × 1,4 × 1,1 0,7

0,9 × 1,4 × 1,1 0,7

1,1 × 1,4 × 1,1 0,7

1,1 × 1,4 × 1,1 0,7

Non ancré dans la craie

–

1,1 × 1,4 × 1,1 0,7

–

1,5 × 1,4 × 1,1 0,7

Ancré dans la craie

–

1,1 × 1,7 × 1,1 0,7

–

1,5 × 1,7 × 1,1 0,7

Ancré dans la craie

2,4

Traction

3,3*

2,9

4,0*

* 6,7 si pas d’essai de chargement ELU durable et transitoire/ sismique

pointe

Compression

Traction

frottement

ELU accidentel

pointe

frottement

Non ancré dans la craie

1,4

1,4

1,3

1,3

1,1 × 1,15 × 1,1

1,1 × 1,15 × 1,1

1,0 × 1,15 × 1,1

1,0 × 1,15 × 1,1

Ancré dans la craie

1,7

1,7

1,5

1,5

1,1 × 1,4 × 1,1

1,1 × 1,4 × 1,1

1,0 × 1,4 × 1,1

1,0 × 1,4 × 1,1

Non ancré dans la craie

–

Ancré dans la craie

–

EYR2212118902_Fondations.indb 768

1,8 1,15 × 1,4 × 1,1 2,2 1,15 × 1,7 × 1,1

– –

1,6 1,05 × 1,4 × 1,1 2,0 1,05 × 1,7 × 1,1

07/01/2019 11:26

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H.9. Fondations profondes – Modèle de terrain – Coefficients partiels associés

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769

H.9.3. Méthode pressiométrique – Pieux battus et profilés H battu injecté Pieu battu enrobé (catégorie 10) et profilé H battu injecté (catégorie 15) Méthode pressiométrique – pieux battus et profilés H battu injecté ELS caractéristique

pointe

Compression

Traction

frottement

ELS quasi permanent

pointe

frottement

Dans sables, sols intermédiaires et roches

2,0

2,0

2,4

2,4

0,9 × 1,4 × 1,1 0,7

0,9 × 1,4 × 1,1 0,7

1,1 × 1,4 × 1,1 0,7

1,1 × 1,4 × 1,1 0,7

Dans argile, craies et marnes

2,8

2,8

3,5

3,5

0,9 × 2,0 × 1,1 0,7

0,9 × 2,0 × 1,1 0,7

1,1 × 2,0 × 1,1 0,7

1,1 × 2,0 × 1,1 0,7

Dans sables, sols intermédiaires et roches

–

1,1 × 1,7 × 1,1 0,7

–

1,5 × 1,7 × 1,1 0,7

Dans argile, craies et marnes

–

1,1 × 2,0 × 1,1 0,7

–

1,5 × 2,0 × 1,1 0,7

2,9

4,0*

3,5

4,7*

* 6,7 si pas d’essai de chargement ELU durable et transitoire/ sismique

pointe

Compression

Dans sables, sols intermédiaires et roches Dans argile, craies et marnes

Traction

EYR2212118902_Fondations.indb 769

frottement

ELU accidentel

pointe

frottement

1,7

1,7

1,5

1,5

1,1 × 1,4 × 1,1

1,1 × 1,4 × 1,1

1,0 × 1,4 × 1,1

1,0 × 1,4 × 1,1

2,4

2,4

2,2

2,2

1,1 × 2,0 × 1,1

1,1 × 2,0 × 1,1

1,0 × 2,0 × 1,1

1,0 × 2,0 × 1,1

Dans sables, sols intermédiaires et roches

–

Dans argile, craies et marnes

–

2,2 1,15 × 1,7 × 1,1 2,5 1,15 × 2,0 × 1,1

–

–

2,0 1,05 × 1,7 × 1,1 2,3 1,05 × 2,0 × 1,1

07/01/2019 11:26

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770

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Coefficients de sécurité partiels de l’EC7

H.9.4. Méthode pressiométrique – Micropieux Micropieux (classe 1bis et 8, catégorie 17 à 20) Méthode pressiométrique – micropieux (1)

Compression

Traction

ELS caractéristique

ELS quasi permanent

ELU durable et transitoire/ sismique

ELU accidentel

frottement

frottement

frottement

frottement

Dans sables, sols intermédiaires et roches

2,0

2,4

0,9 × 1,4 × 1,1 0,7

1,1 × 1,4 × 1,1 0,7

Dans argile, craies et marnes

2,8

3,5

0,9 × 2,0 × 1,1 0,7

1,1 × 2,0 × 1,1 0,7

Dans sables, sols intermédiaires et roches

2,9

4,0*

1,1 × 1,7 × 1,1 0,7

1,5 × 1,7 × 1,1 0,7

Dans argile, craies et marnes

3,5

4,7*

1,1 × 2,0 × 1,1 0,7

1,5 × 2,0 × 1,1 0,7

1,7

1,5

1,1 × 1,4 × 1,1

1,0 × 1,4 × 1,1

2,4

2,2

1,1 × 2,0 × 1,1

1,0 × 2,0 × 1,1

2,2

2,0

1,15 × 1,7 × 1,1

1,05 × 1,7 × 1,1

2,5

2,3

1,15 × 2,0 × 1,1

1,05 × 2,0 × 1,1

(1) Pour les micropieux, la résistance de pointe n’est normalement pas prise en compte. * 6,7 si pas d’essais de conformité en plus des essais de contrôle

EYR2212118902_Fondations.indb 770

07/01/2019 11:26

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H.9. Fondations profondes – Modèle de terrain – Coefficients partiels associés

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771

H.9.5. Méthode pénétrométrique - Pieux forés Pieux forés (classe 1, catégorie 1 à 5) et pieux forés tarière creuse (classe 2, catégorie 6) Méthode pénétrométrique – pieux forés et tarière creuse ELS caractéristique

pointe Non ancré dans la craie Compression

frottement

ELS quasi permanent

pointe

frottement

2,3

1,7

2,9

2,0

0,9 × 1,18 × 1,1 0,5

0,9 × 1,18 × 1,1 0,7

1,1 × 1,18 × 1,1 0,5

1,1 × 1,18 × 1,1 0,7

2,9

2,1

3,5

2,5

0,9 × 1,45 × 1,1 0,5

0,9 × 1,45 × 1,1 0,7

1,1 × 1,45 × 1,1 0,5

1,1 × 1,45 × 1,1 0,7

Non ancré dans la craie

–

1,1 × 1,45 × 1,1 0,7

–

1,5 × 1,45 × 1,1 0,7

Ancré dans la craie

–

1,1 × 1,75 × 1,1 0,7

–

1,5 × 1,75 × 1,1 0,7

Ancré dans la craie

2,5

Traction

3,4*

3,0

4,1*

* 6,7 si pas d’essai de chargement ELU durable et transitoire/ sismique

pointe

Compression

Traction

EYR2212118902_Fondations.indb 771

frottement

ELU accidentel

pointe

frottement

Non ancré dans la craie

1,4

1,4

1,3

1,3

1,1 × 1,18 × 1,1

1,1 × 1,18 × 1,1

1,0 × 1,18 × 1,1

1,0 × 1,18 × 1,1

Ancré dans la craie

1,8

1,8

1,6

1,6

1,1 × 1,45 × 1,1

1,1 × 1,45 × 1,1

1,0 × 1,45 × 1,1

1,0 × 1,45 × 1,1

Non ancré dans la craie

–

Ancré dans la craie

–

1,8 1,15 × 1,45 × 1,1 2,2 1,15 × 1,75 × 1,1

– –

1,7 1,05 × 1,45 × 1,1 2,0 1,05 × 1,75 × 1,1

07/01/2019 11:26

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772

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Coefficients de sécurité partiels de l’EC7

H.9.6. Méthode pénétrométrique - Pieux avec refoulement de sol Pieux avec refoulement de sol classe 3 à 7, exceptés battu enrobé (catégorie 10) et profilé H battu injecté (catégorie 15) Méthode pénétrométrique – pieux avec refoulement de sol ELS caractéristique

pointe Non ancré dans la craie Compression

frottement

ELS quasi permanent

pointe

frottement

1,7

1,7

2,0

2,0

0,9 × 1,18 × 1,1 0,7

0,9 × 1,18 × 1,1 0,7

1,1 × 1,18 × 1,1 0,7

1,1 × 1,18 × 1,1 0,7

2,1

2,1

2,5

2,5

0,9 × 1,45 × 1,1 0,7

0,9 × 1,45 × 1,1 0,7

1,1 × 1,45 × 1,1 0,7

1,1 × 1,45 × 1,1 0,7

Non ancré dans la craie

–

1,1 × 1,45 × 1,1 0,7

–

1,5 × 1,45 × 1,1 0,7

Ancré dans la craie

–

1,1 × 1,75 × 1,1 0,7

–

1,5 × 1,75 × 1,1 0,7

Ancré dans la craie

2,5

Traction

3,4*

3,0

4,1*

* 6,7 si pas d’essai de chargement ELU durable et transitoire/ sismique

pointe

Compression

Traction

frottement

ELU accidentel

pointe

frottement

Non ancré dans la craie

1,4

1,4

1,3

1,3

1,1 × 1,18 × 1,1

1,1 × 1,18 × 1,1

1,0 × 1,18 × 1,1

1,0 × 1,18 × 1,1

Ancré dans la craie

1,8

1,8

1,6

1,6

1,1 × 1,45 × 1,1

1,1 × 1,45 × 1,1

1,0 × 1,45 × 1,1

1,0 × 1,45 × 1,1

Non ancré dans la craie

–

Ancré dans la craie

–

EYR2212118902_Fondations.indb 772

1,8 1,15 × 1,45 × 1,1 2,2 1,15 × 1,75 × 1,1

– –

1,7 1,05 × 1,45 × 1,1 2,0 1,05 × 1,75 × 1,1

07/01/2019 11:26

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773

H.9.7. Méthode pénétrométrique - Pieux battus et profilés H battu injecté Pieu battu enrobé (catégorie 10) et profilé H battu injecté (catégorie 15) Méthode pénétrométrique – pieux battus et profilés H battu injecté ELS caractéristique

pointe

Compression

Traction

frottement

ELS quasi permanent

pointe

frottement

Dans sables, sols intermédiaires et roches

2,1

2,1

2,5

2,5

0,9 × 1,45 × 1,1 0,7

0,9 × 1,45 × 1,1 0,7

1,1 × 1,45 × 1,1 0,7

1,1 × 1,45 × 1,1 0,7

Dans argile, craies et marnes

2,8

2,8

3,5

3,5

0,9 × 2,0 × 1,1 0,7

0,9 × 2,0 × 1,1 0,7

1,1 × 2,0 × 1,1 0,7

1,1 × 2,0 × 1,1 0,7

Dans sables, sols intermédiaires et roches

–

1,1 × 1,75 × 1,1 0,7

–

1,5 × 1,75 × 1,1 0,7

Dans argile, craies et marnes

–

1,1 × 2,0 × 1,1 0,7

–

1,5 × 2,0 × 1,1 0,7

3,0

4,1*

3,5

4,7*

* 6,7 si pas d’essai de chargement ELU durable et transitoire/ sismique

pointe

Compression

Dans sables, sols intermédiaires et roches Dans argile, craies et marnes

Traction

EYR2212118902_Fondations.indb 773

frottement

ELU accidentel

pointe

frottement

1,8

1,8

1,6

1,6

1,1 × 1,45 × 1,1

1,1 × 1,45 × 1,1

1,0 × 1,45 × 1,1

1,0 × 1,45 × 1,1

2,4

2,4

2,2

2,2

1,1 × 2,0 × 1,1

1,1 × 2,0 × 1,1

1,0 × 2,0 × 1,1

1,0 × 2,0 × 1,1

Dans sables, sols intermédiaires et roches

–

Dans argile, craies et marnes

–

2,2 1,15 × 1,75 × 1,1 2,5 1,15 × 2,0 × 1,1

–

–

2,0 1,05 × 1,75 × 1,1 2,3 1,05 × 2,0 × 1,1

07/01/2019 11:26

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774

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Coefficients de sécurité partiels de l’EC7

H.9.8. Méthode pénétrométrique – Micropieux Micropieux (classe 1bis et 8, catégorie 17 à 20) Méthode pénétrométrique – micropieux (1)

Compression

Traction

ELS caractéristique

ELS quasi permanent

ELU durable et transitoire/ sismique

ELU accidentel

frottement

frottement

frottement

frottement

Dans sables, sols intermédiaires et roches

2,1

2,5

0,9 × 1,45 × 1,1 0,7

1,1 × 1,45 × 1,1 0,7

Dans argile, craies et marnes

2,8

3,5

0,9 × 2,0 × 1,1 0,7

1,1 × 2,0 × 1,1 0,7

Dans sables, sols intermédiaires et roches

3,0

4,1*

1,1 × 1,75 × 1,1 0,7

1,5 × 1,75 × 1,1 0,7

Dans argile, craies et marnes

3,5

4,7*

1,1 × 2,0 × 1,1 0,7

1,5 × 2,0 × 1,1 0,7

1,8

1,6

1,1 × 1,45 × 1,1

1,0 × 1,45 × 1,1

2,4

2,2

1,1 × 2,0 × 1,1

1,0 × 2,0 × 1,1

2,2

2,0

1,15 × 1,75 × 1,1

1,05 × 1,75 × 1,1

2,5

2,3

1,15 × 2,0 × 1,1

1,05 × 2,0 × 1,1

(1)

Pour les micropieux, la rési