2° Matemáticas 2T - Maestro-1 [PDF]

Zitiervorschau

MATEMÁTICAS II

SEGUNDO TRIMESTRE

MANUAL DEL MAESTRO

INDICE

BLOQUE 2: LA POTENCIA DE LA MATEMÁTICA Y EL AJEDREZ No Secuencia 13

TEMA Multiplicación y División de números enteros

Secuencia 14

Multiplicación y División de números con signo

Secuencia 15

Potencia con exponente entero

Secuencia 16

Raíz Cuadrada de números cuadrados perfectos

Secuencia 17

Reparto proporcional

Secuencia 18

Figuras Geométricas y equivalencias de expresiones

Secuencia 19

Sucesiones y expresiones equivalentes

Secuencia 20

Sistema de Ecuaciones. Método de Igualación y Sustitución

Secuencia 21

Relación Funcional

Secuencia 22

Polígonos

Secuencia 23

Conversión de medidas 2

Secuencia 24

Área del Circulo

Secuencia 25

Medidas de tendencia central y de dispersión

Secuencia 26

Histogramas y polígonos de frecuencia

PROYECTO 13

PROYECTO 14

PROYECTO 15

PROYECTO 16

PROYECTO 17

PROYECTO 18

PROYECTO 19

PROYECTO 20

PROYECTO 21

PROYECTO 22

PROYECTO 23

PROYECTO 24

PROYECTO 25

PROYECTO 26

SEGUNDO TRIMESTRE 13.- Multiplicación y división de números enteros Intención didáctica: Que los alumnos desarrollen habilidad para multiplicar y dividir números enteros y sepan usar estas operaciones al resolver problemas.

Campo de formación académica: Pensamiento matemático Enfoque: Constructivista Eje temático: NÚMERO, ÁLGEBRA Y VARIACIÓN

Para empezar Multiplicación Para multiplicar números enteros se multiplican sus valores absolutos, como si fueran números naturales, pero a continuación hay que prestar atención al signo del resultado: •

• • •

Si todos los factores son positivos el resultado es positivo. Si hay factores negativos hay que distinguir: Si el número de factores negativos es par el resultado es positivo. Si el número de factores negativos es impar el resultado es negativo

ACTIVIDAD 1.- ESCRIBE DOS O MAS MULTIPLICACIONES CUYO RESULTADO DE EL MISMO NUMERO DE LA COLUMNA.

PRODUCTO -12

MULTIPLICACION DE DOS FACTORES. (-3) (4) = -12; (12) (-1) = -12 HAY VARIAS FORMAS DE CONTESTAR

36 9 X 4 = 36; 3 X 12 =36

48 (6)(8) = 48; (4) (12) = 48

-100 (-10) (10) = -100; (-50) (2) = -100

-45 (-9) (5) = -45; (-5) (9) = -45

6 (1) (6) = 6; (3) (2) = 6

-72 (-9) (8) = -72; (-8) (9) = -72; (12) (-6) = -72

144 (12) (12) =144; (-12)(-12) = 144

e) División En la división se opera igual que en la multiplicación de números enteros: se dividen los valores absolutos, igual que cuando operamos con números naturales, y a continuación hay que ver el signo del resultado: •

•

Si dividendo y divisor tienen el mismo signo (los dos positivos o los dos negativos) el resultado es positivo. Si dividendo y divisor tienen distinto signo (uno es positivo y otro es negativo) el resultado es negativo

ACTIVIDAD.- ESCRIBE ENN CADA FILA DOS DIVISIONES QUE DEN EL COCIENTE O RESULTADO QUE SE TE INDICA EN LA PRIMERA COLUMNA.

COCIENTE -4 25 -9 20 5 -1 -30 8

DIVISIONES -8 / 2= -4; 12 /-3= -4 125 / 5 = 25; 625 / 25 = 25 -27 / 3 = -9; 72 / -8 = -9 40 / 2 = 20; 80 / 4 = 20 15 / 3 = 5; 25 / 5 = 5 -4 / 4 = -1; 8 / - 8 = -1 - 90 / 3 = -30; 120 / 4 = -30 48 / 6 = 8; 16 / 2 = 8

ACTIVIADAD.- REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES DE MULTIPLICACION Y DIVISION. (-4) (4) =- 16

(8) (-7) = - 56

144 : (-12) = - 12

-8 : (-2) = 4

36 : 9 = 4

(-54) : (9) = -6

(-4) (-6) = 24

(-8 ) : 1 = - 8

24 : (-3) = - 8

(-25) : (-3) = 8.33

(-2) (5) = - 10

4 : (-2) = -2

ACTIVIDAD.- REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES CON CUATRO FACTORES. (-2) (3) (-4) (-2) = - 48

(-4) (-3) (1) (-2) = - 24

(-3) ( 4) (5) (-4) = 240

(-1) (2) (5) (2) = - 20

(3) (-3) (-1) (-2) = - 18

(-2) (2) (-4) (5) = 80

(6) (-2) (-1) (-2) = - 24

(-3) (-2) (-3) (-2) = 36

(-2) (-4) (1) (1) = 8

(8) (-2) (-2) (1) = 32

(4) (-3) (-2) (-2) = - 48

(4) (5) (2 ) (-1) = - 40

NOTA: PARA ESTE TIPO DE PROBLEMAS ES NECESARIO QUE TE APRENDAS LA LEY DE LOS SIGNOS Y LAS TABLAS DE MULTIPLICAR. PRIMERO INICIA CON LA OPERACIÓN DE LOS SIGNOS Y DESPUES CON LA MULTIPLICACION.

ACTIVIDAD.- REGISTRA INDIVIDUALMENTE EL RESULTADO QUE SE OBTIENE AL SUSTITUIR LAS SIGUIENTES LITERALES POR LOS VALORES CORRESPONDIENTES.

a 1

b -2

c 3

abc (1)(-2)(3)= -6

4

-1

-2

(4)(-1)(-2) = 8

-4

3

-5

(-4)(3)(-5) = 60

-3

2

7

(-3)(2)(7)= -42

-1

-4

5

(-1)(-4)(5)= 20

-6

-2

3

(-6)(-2)(3)= 36

a(b + c) ac (-1) 1(-2+3) = 1 (1)(3)(-1) = -3 4 (-1 + (-2)) 4 (-3) = -12 -4(3 + (-5)) -4(-2) = 8 -3(2 + 7) -3(9) = -27 -1(-4 + 5)= -1(1) = -1 -6(-2 + 3)= -6(1)= - 6

(4)(-2)(-1) = 8 (-4)(-5)(-1)=-20 (-3)(7)(-1)= 21 (-1)(5)(-1)= 5 (-6)(3)(-1)= 18

ACTIVIDAD.- OBTEN LOS SIGUIENTES RESULTADOS a) (-3) (-2) (-8) = - 48

b) (-55) : 11 = -5

c) -2( 4 + 6) = -20

d) 4 (12 – 4) = 32

e) (24) : (-3) = -8

f) 36 : (8 – 2) = 36

h) 48 : (-8) = -6

i) 81 : (8 – 17) = -9

g) (-5) (-2) (1) (-4) = - 40

ACTIVIDAD.-ESCRIBE LOS NUMEROS EN LA TABLA. SE TRATA DE MULTIPLICACION.

X

3 -9

-3

-4

6

12

-18

-3 9 27

-5

a

15

-3a

45

-9a

-9

-27

36

-54

-12

-36

48

-72

36

60

-12a

5.33

15.99

-21.32

32

-15.99

-26.65

5.33a

ACTIVIDAD.- ESCRIBE LOS NUMEROS EN LA TABLA. SE TRATA DE DIVISION. Entre

4

-6

2

8

-6

24

6

-4

12

3

-4

36

9

-6

13

4.5

-6

-48

-12

8

-24

-6

8

PROYECTO 13 ALUMNO:

CALIFICACION :

ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES OPERACIONES DE MULTIPLICACION Y DIVISION.

(-8) (3) = -24

(10) (-7) = -70

75 : (-5) = -15

-12: (-4) = 3

81 : (-9) = -9

(-72) : (-9) = 8

(-24) (6) = -4

(-18 ) : (-1) = 18

42 : (-7) = -6

(-90) (-3) = 30

(-120) (-4) = 30

16 : (-4) = -4

ACTIVIDAD.- ESCRIBE LOS NUMEROS EN LA TABLA. SE TRATA DE MULTIPLICACION.

X -10

5

-9

7 -70

-50

90 18

-2

-10

-14

-6

-30

-42

54

5a

7a

-9a

a

2

-3

b -10b

-20

30

-4

6

-2b

18

-6b

-3a

ab

-12 2a

ACTIVIDAD.- ESCRIBE LOS NUMEROS EN LA TABLA. SE TRATA DE DIVISION.

Entre -60 64 36 -12 24

4

-6

3

10 -6

-15

10

16

-10.66

6.4

9

-6

3.6

12

-3

2

-1.2

-4

6

2.4

8

-12

6

-4

20

-2 30

21.33

-32 -18

14.- Multiplicación y división de números con signo Intención didáctica: Que los alumnos desarrollen habilidad para multiplicar y dividir números enteros y sepan usar estas operaciones al resolver problemas.

Campo de formación académica: Pensamiento matemático Enfoque: Constructivista Eje temático: Número, álgebra y variación.

ACTIVIDAD.- ANOTA LOS DATOS QUE FALTAN EN LA TABLA.

2

Numero -1/ 2

-5

-3 / 2

-15

2.4

50

-6

7

Triple Doble -1

-10

7.2

150

4.8

100

Mitad -1 / 4

-2 1/2

1.2

-18

25

- ----5

21

-6 / 5

-12

14

-4 / 5

-3

3.5

-1 / 5

ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES OPERACIONES

ACTIVIDAD.- RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS. a) Pensé un número, lo multiplique por 8 y al resultado le sume 12. Obtuve 36 ¿Qué número pensé?

8x + 12 = 36 8x = 36 – 12 8x = 24 x = 24 / 8

x=3

b) Pensé un número, lo dividí entre -2 y al resultado le sume -6. Obtuve 52. ¿Qué número pensé?

x / -2 + (-6) = 52

x / -2 = 52 + 6

x / -2 = 58

x = 58 (-2)

x = - 116

c) Pensé un número, lo multiplique por -0.4 y al resultado le sume -8. Obtuve 112 ¿Qué número pensé?

-0.4x + (-8) =112

-0.4x = 112 + 8 -0.4x = 120

x = 120 / -0.4 x = - 300

d) Pensé un número,, lo dividí entre 4 y al resultado le sume 25. Obtuve 86 ¿Qué número pensé?

x / 4 + 25 = 86

x/4 = 86 - 25 x/4 = 61

x = 61 (4)

x = 244

e) Encuentra dos números que sumados den -5 y multiplicados den -24. ¿Cuáles son esos dos números?

serian -8 x 3 = -24

-8 + 3 = -5

ACTIVIDAD.- ESCRIBE EN CADA LINEA LA MULTIPLICACION DE DOS FACTORES QUE DE COMO RESULTADO EL PRODUCTO DE LA PRIMERA COLUMNA.

PRODUCTO

MULTIPLICACION DE DOS FACTORES

-0.9

(-0.9)(1) = -0.9; (-0.45)(2) = -0.9 Las respuestas variaran mucho en cada problema.

2.5

(2.5)(1) = 2.5; (1.25)(2) = 2.5 (-2 / 3)(2 / 2) = -4/6; (-4/1)(1/6) = -4/6

4 6 -8.4

(-8.4) (1)= -8.4; (4.2)(-2) = -8.4

10

(5) (2) = 10; (2.5)(4)= 10

ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES OPERACIONES DE MULTIPLICACION EN EL SIGUIENTE CUADRO.

45

10

-6.6 66/10

-9

2

8/5

20

-13.2

-18

3/4

12/20 o 3/5

30/4

-198/40

-27/4

4

16/5

40

-26.4

-36

3 8 4/2 2

18

-2/2 o -1

X

-2

-8/5

-20

13.2

1 2 2/2= 1

9 10

-5

18/10

-10

27/40

-15/4

36/10

-20

-18/10

10

PROYECTO 14 ALUMNO:

CALIFICACION:

ACTIVIDAD.- ANOTA LOS DATOS QUE FALTAN EN LA SIGUIENTE TABLA.

2 5

Numero

- -----

-6/ 8

8

-14

52

6

-9

-18/8

24

-42

156

18

-27

-6/5

-12/8

16

-28

104

12

-18

-4/5

3

-4.5

-1/5

Triple Doble Mitad

26 -3/8 4 -7 ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES OPERACIONES. 20 (-9) =

-12 (-7.2) =

(-12) ( -7) =

4 1 x 6 4

9 (-9 / 3) =

(-5) 7 = 4

7 (- 9.3) =

(-6) ( -8) =

=

2x1 = 6 9

3

1

12

5

10 ( -7.2) =

-8 (-2.5) =

=

ACTIVIDAD.- RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS. a) Pensé un número, lo multiplique por -4 y al resultado le sume 7. Obtuve 32 ¿Qué número pensé?

-4x + 7 = 32 -4x = 32 – 7 -4x= 25

x= 25/ -4

x = - 6.25

b) Pensé un número, lo dividí entre -6 y al resultado le sume -9. Obtuve 26. ¿Qué número pensé?

x /-6 + (-9) = 26

x/-6= 26 + 9 x/-6 = 35

x= 35 (-6) x= -210

c) Pensé un número, lo multiplique por -0.9 y al resultado le sume -15. Obtuve 96 ¿Qué número pensé? -0.9x + (-15) = 96

-0.9= 96 + 15 -0.9x= 111

x= 111 /-0.9

x =- 123.33

ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES OPERACIONES DE MULTIPLICACION EN EL SIGUIENTE CUADRO X

5.5

-2.7

1/3

-6

-33

4

-3 / 5

-8

-18

16.2

-48

48

22

12

-10.8

-6/3= -2 4/3

32

-32

-16.5/5

-9/5

8.1/5

-3/15

-24/5

24/5

15.- Potencia con exponente entero 1 Intención didáctica: Que los alumnos usen las leyes de los exponentes al realizar cálculos que implican productos de potencias y potencia de una potencia, así como cociente de potencias; que conozcan de dónde proviene el exponente negativo y cómo se transforma en positivo y utilicen e interpreten la notación científica.

Campo de formación académica: Pensamiento matemático Enfoque: Constructivista Eje temático: Número, álgebra y variación.

El exponente me dice las veces en que el 8 o base se va a multiplicar, ejemplo 82 = 8 x 8 = 64

ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES POTENCIAS Y ENCUENTRA LOS RESULTADOS.

53 = 5 x 5 x 5 = 125

24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

93 = 9 x 9 x 9 = 729

43 = 4 x 4 x 4 = 64

34 = 3 x 3 x 3 x 3= 81

83 = 8 x 8 x 8 = 512

22 = 2 x2 = 4

122 = 12 x 12= 144

26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2= 64

ACTIVIDAD.- COMPLETA LA SIGUIENTE TBLA PARA QUE APRENDAS A INDENTIFICAR LO QUE ES LA BASE, EL EXPONENTE Y LA POTENCIA.

BASE

EXPONENTE

POTENCIA

4

5

4 x 4 x 4 x 4 x 4 =1024

3

2

3 x 3= 9

9

4

9 x 9 x 9 x 9= 6561

5

3

5 x 5 x 5= 125

6

3

6 x 6 x 6= 216

2

6

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2= 64

EJEMPLOS 43 x 42 = 43+2 = (4x4x4) x (4x4) = 1024 ACTIVIDAD.- DE ACUERDO A LA LEY DE LOS EXPONENTES I, COMPLETA LA SIGUIENTE TABLA ENCONTRANDO LOS RESULTADOS. PRIMER FACTOR

SUGUNDO FACTOR

MULTIPLICACION MULTIPLICACION EXTENDIDA

RESULTADO SUMA DE EXPONENTES

32

33

32 x 33=

(3x3)x(3x3x3)=

32+3=

35

44

42

44 x 42=

(4x4x4x4)x(4x4)=

44+2=

46

93

92

93 x 92=

(9x9x9)x(9x9)=

93+2=

95

64

63

64 x 63=

(6x6x6x6)(6x6x6)=

64+3=

67

23

25

23 x 25 =

(2x2x2)(2x2x2x2x2)=

23+5=

28

Esta fórmula o ley es potencia de una potencia (42)4 = 42 x 42 x 42 x 42 = 42 x 4= 48 = 65,536 ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES POTENCIAS DE UNA POTENCIA.

(24)2 = 24 X 2 4 = 2 4 X 2 = 2 8 = 256 (53)2 = 53x53= 53x2= 56 15,625

(43)3 = 43x43x43=43x3= 49 =387,420,489 (122)2 = 122x122= 122x2= 124 =20,736

(73)2 = 73x73= 73x2 = 76 =117,649 (32)4 = 32x32x32x32= 32x4=38 =6561

(33)4 = 33x33x33x33=33x4= 312 =531,441

(83)2 = 83x83= 83x2= 86 =262,144

(93)2 = 93x93= 93x2= 96 =531,441

ACTIVIDAD.- REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES DE DIVISION DE DOS POTENCIAS

División de dos potencias con la misma base. 46 : 42 = 46 – 2= 44

46 : 46 = 46 – 6= 40 = 1 42 : 43 = 42 – 3= 4-1 = 1 4 CON LA MISMA BASE. DIVIDENDO DIVISOR

85

82

7

6

12

12

45 103 512

85 : 82 7

12 / 12

42

4 /4

104

3

59

67

DIVISION

63

5

6

8X8X8X8X8 = 83 8X8 12x12x12x12x12x12x12 = 1 12

85 - 2

= 121 = 127-6 = 45-2

= 43

4

10x10x10

= 10-1= 1/101 10x10x10x10

= 103-4

= 10-1= 1/10

5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5 = 123 5x5x5x5x5x5x5x5x5 6x6x6x6x6x6x6 = 64

= 1212-9

= 123

= 67-3

= 64

6x6x6

ACTIVIDAD.- RESUELVE LA SIGUIENTE NOTACION CIENTIFICA

ENUNCIADO 1,496 x 1011 91500000000 0.000000029 8635 3.5 X 102 5 X 102 0.7851 X 10-3 0.0003 X 10-4 +

83

4x4

512/59 67/63

RESULTADOS RESTA DE EXPONENTES

12x12x12x12x12x12 4x4x4x4x4 = 43

2

10 /10

DIVISION EXTENDIDA

NOTACION CIENTIFICA 149, 600 000 000 9.15 X 1010 2.9 X 10 -8 8.635 X 103 0.035 0.05 785.1 3 --

PROYECTO 15 ALUMNO:

CALIFICACION:

ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES POTENCIAS.

POTENCIA

OPERACION

RESULTADO

42 X 4 4 =

(4x4)(4x4x4x4)= 42+4= 46

4,096

64 : 62= (33)4 = 4

4

2 :2=

6x6x6x6 = 64- 2 = 62 6x6

36

33x33x33x33=33x4 = 312

531,441

24-4= 2x2x2x2 = 20 = 1 2x2x2x2

1

(82)3 =

82x82x82= 82x3= 86

262,144

53 X 5 5 =

(5x5x5)(5x5x5x5x5)= 53+5= 58

390,625

32 X 3 5

(3x3)(3x3x3x3x3)= 32+5= 37

2,187

(94)3=

94x94x94 = 94x3= 912

282,429,536,481

4

5

12 : 12 =

12x12x12x12 = 12-1 12x12x12x12x12

ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES NOTACION CIENTIFICA.

ENUNCIADO 708000000 27000 0.00000125 0.000000049 0.000009 230000000 5700 0.0000000000000345

NOTACION CIENTIFICA 7.08 X 108 2.7 X 104 1.25 X10-6 4.9 X 10-8 9 X 10-6 2.3 X 108 5.7 X 103 3.45 X 10-14

1 121

16.- Raíz cuadrada de números cuadrados perfectos. Intención didáctica: Que los alumnos comprendan la relación inversa entre potenciación y radicación, y que usen la raíz cuadrada al resolver problemas.

Campo de formación académica: Pensamiento matemático. Enfoque: Constructivista Eje temático: Número, álgebra y variación.

La Raíz cuadrada es multiplicar dos veces el mismo número y encontrar el resultado. 25 = 5 = multiplicar dos veces el mismo numero 5 x 5 = 25

25 = 52

ACTIVIDAD.- MULTIPLICA DOS VECES UN MISMO NUMERO Y ENCUENTRA LA RAIZ CUADRADA DEL OTRO.

RAIZ PRIMER CUADRADA DE FACTOR 144

SEGUNDO MULTIPLICAR FACTOR

12

12

RESULTADO RAIZ 122

12 x 12 = 144

4

4

4 x 4= 16

42

2

2

2 x 2= 4

22

625

25

25

25 x 25 = 625

252

400

20

20

20 x 20 = 400

202

225

15

15

15 x 15= 225

152

64

8

8

8 x 8 = 64

82

16 4

ACTIVIDAD.- REALIZA LAS APROXIMACIONES SUCESIVAS DE LAS SIGUIENTES RAICES CUADRADAS.

RAIZ CUADRADA APROXIMACION SUCESIVA 256 5341 389 7352 468

15 x 15= 225; 16 x 16= 256 72 x 72= 5184; 73 x 73= 5329 19 x 19 = 361; 19.7 x 19.7 = 388.09 85 x 85 = 7,225; 85.7 x 85.7= 7344.49 21 x 21 = 441; 21.6 x 21.6= 466.56

RESULTADO 256 5329 388.09 7344.49 466.56

ACTIVIDAD.- RESUELVE SI SE TRATA DE UN NUMERO AL CUADRADO O UNA RAIZ CUADRADA

PROYECTO 16 ALUMNO:

CALIFICACION:

ACTIVIDAD.- MULTIPLICA DOS VECES UN MISMO NUMERO Y ENCUENTRA LA RAIZ CUADRADA DEL OTRO.

RAIZ PRIMER CUADRADA DE FACTOR

SEGUNDO MULTIPLICAR FACTOR

25

5

5

5X5= 25

169 324 36 100 2500 9

13 18 6 10 50 3

13 18 6 10 50 3

13X13= 169 18X18= 324 6X6= 36 10X10= 100 50X50=2500 3X3= 9

RESULTAD O RAIZ 2 5 132 182 62 102 502 32

ACTIVIDAD.- REALIZA LAS APROXIMACIONES SUCESIVAS DE LAS SIGUIENTES RAICES CUADRADAS.

RAIZ CUADRADA APROXIMACION SUCESIVA 349 8963 150 5893 752

18 X 18= 324; 18.6 X 18.6= 345.96 94 X 94= 8836; 94.6 X 94.6= 8949.16 12 X 12= 144; 12.2 X 12.2 = 148.84 76 X 76 = 5776; 76.7 X 76.7= 5882.89 27 X 27 = 729; 27.4 X 27.4= 750.76

RESULTADO 345.96 8949.16 148.84 5882.89 750.76

ACTIVIDAD.- RESUELVE SI SE TRATA DE UN NUMERO AL CUADRADO O UNA RAIZ CUADRADA.

17.- Reparto Proporcional Intención didáctica: Que los alumnos resuelvan problemas que implican un reparto proporcional.

Campo de formación académica: Pensamiento matemático Enfoque: Constructivista Eje temático: Número, álgebra y variación.

ACTIVIDAD.- RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE REPARTO PROPORCINAL. a) Tres campesinos sembraron un terreno de 20 has. El primero sembró 1 ha., el segundo 8 has y el tercero 11 ha. Cuando terminaron de sembrar les pagaron $ 2400 pesos.

Calcula y completa la siguiente tabla y ver cuánto dinero le toca a cada campesino si se reparten proporcionalmente el total del dinero pagado entre el número de hectáreas que cada quien sembró:

Número de hectáreas sembradas Cantidad pagada por el número de hectáreas sembradas.

Realiza tus cálculos: 2400 = 120 20 1 X 120 = 120 8 X 120 = 960 11 X 120 = 1320

20

2400

1

120

8

960

11

1320

b) Tres albañiles levantaron una barda de 30 m 2. El primer albañil levanto 10 m2, el segundo albañil levanto 5 m2y el tercer albañil levanto 15 m2. Por el total del trabajo les pagaron 600 pesos. Si se reparten el dinero proporcionalmente el número de metros cuadrados que cada quien levanto, ¿Cuánto le tocaría de dinero a cada uno de los albañiles?

otal de metros levantados de la barda Cantidad (m2) pagada por cantidad de metros levantados. ($) 30 m2

$ 600 pesos

10

200

5

100

15

300

c) Luis y Juan son albañiles, acaban de construir una pared rectangular de 50 m2, Luis construyo 35 2 m y Juan 15 m2.

¿Te parece justo que se repartan por partes iguales? ¿Por qué? N0, porque _Juan no trabajo en igual _proporción. Luis fue el que hizo más.

d) Pedro y Edgar invirtieron sus ahorros en un negocio. Pedro puso $ 2200 pesos y Edgar puso $ 2800 pesos. Al finalizar el negocio obtuvieron una ganancia de $ 100, 000 pesos. Si se reparten proporcionalmente el dinero cada quien obtuvieron:

1) ¿Cuánto le tocaría a Pedro? $ _44000 _pesos 2) ¿Cuánto le tocaría a Edgar? $ 56000 pesos Completa la siguiente tabla para saber cuánto le corresponde a Pedro y a Edgar.

Cantidad de dinero invertido en pesos 5,000 500 50 5 1 2200 2800

Ganancia correspondiente a la inversión (pesos) 100,000 10000 1000 100 20 44000 56000

PROYECTO 17 ALUMNO:

CALIFICACION:

ACTIVIDAD.- LEE, ANALIZA Y RESPONDE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE REPARTO PROPORCIONAL. A)

Reparte 1250 en 3 partes directamente proporcional a 2, 3 y 5 e indica la suma de las cifras del mayor número.

CANTIDAD 10 2 3 5

CANTIDAD REPARTIDA 1250 250 375 625

B)

Tres amigos compran un boleto de lotería por valor de 20 pesos. El primero pone 6 pesos, el segundo 9 pesos y el tercero 5 pesos. Si ganan un premio de $ 4000 pesos, ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

VALOR DEL BILLETE 20 6 9 5

CANTIDAD GANADA 4000 1200 1800 1000

C)

Se va a repartir una gratificación por puntualidad consiste en $ 3,800 pesos entre tres empleados de una empresa. Sabiendo que han tenido 2, 4 y 5 retardos, respectivamente, ¿Cuánto recibe cada uno?

Cantidad de Retardos 11 2 4 5

CANTIDAD GANADA 3800 690.90 1381.82 1727.28

D)

) Reparte 5750 en 3 partes directamente proporcional a 2, 5 y 7 e indica la suma de las cifras del mayor número.

CANTIDAD 14 2 5 7

CANTIDAD REPARTIDA 5750 821.43 2053.57 2875

18.- Figuras geométricas y equivalencia de expresiones Intención didáctica: Que los alumnos ensayen, manipulen y validen diferentes representaciones algebraicas de primer grado que son equivalentes para obtener el perímetro de una figura geométrica o de su área.

Campo de formación académica: Pensamiento matemático Enfoque: Constructivista Eje temático: Número, álgebra y variación.

ACTIVIDAD.- OBSERVA LAS SIGUIENTES FIGURAS GEOMETRICAS Y DETERMINA LAS EXPRESIONES EQUIVALENTES

ACTIVIDAD.- REALIZA LAS OPERACIONES DEL SIGUIENTE PROBLEMA. a+4

b+9

c-5

2a

CUADRADO

1 2 3

CUADRADO

1 2 3

VALOR VALOR VALOR A B C EXPRESIÓN 1 A= (2a) (a + 4) 2 A = (2a) (b + 9) 3 4 A= (2a) (c – 5) 4 9

AREA EXPRESIÓN 2 A = 2a2 + 8a

RESULTADO

A= 2ab + 18a

= 78

A = 2ac – 10a A = 2(4)(9) – 10 (4)

= 32

VALOR VALOR VALOR PERIMETRO A B C EXPRESIÓN 1 EXPRESIÓN 2 P= 2(2a) + 2 (a + 4) P = 6a + 8 2 P = 2(2a) + 2 (b + 9) P= 4a + 2b + 18 3 4 P= 2(2a) + 2(c – 5) P = 4a + 2c – 10 4 9

= 24

RESULTADO = 20 = 38 = 24

PROYECTO 18 ALUMNO:

CALIFICACION:

ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES FIGURAS GEOMETRICAS ENCONTRANDO SUS EXPRESIONES EQUIVALENTES.

OBSERVA LA FIGURA Y CALCULA LO QUE TE PIDE EN EL SIGUIENTE CUADRO. Cuadrado

Valor a

Valor b

1

3

2

4

Cuadrado

Valor a

Valor b

1

3

3

2

3

Valor c

AREA

RESULTADO

Expresión 1 A= (4a + 3) (3b)

Expresión 2 A = 12ab + 9b

= 135

A = (4a + 3) (2c)

A= 8ac + 6c

= 76

3 2 Valor c

2

PERIMETRO Expresión 1 Expresión 2 P= 2(4a + 3) + 2 (3b) P = 8a + 6 + 6b P= 8a + 6b + 6 P = 2(4a + 3) + 2 (2c) P= 8a + 6 + 4c P= 8a + 4c +6

RESULTADO = 48 = 38

19.- Sucesiones y expresiones equivalentes 2 Intención didáctica: Que los alumnos transformen una expresión algebraica en otra equivalente utilizando como contexto matemático las sucesiones numéricas.

Campo de formación académica: Pensamiento matemático Enfoque: Constructivista Eje temático: Número, álgebra y variación.

ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES SUCESIONES Y DETERMINA LA FORMULA O REGLA DE SUCESION EQUIVALENTES. SUCESION 1o

2o

2

6

1

5

Posición del termino 3o 4o 5o

Regla de sucesión Regla equivalente 6o

I 10

14

18

22

4n - 2

2 (2n – 1)

21

4n - 3

2(2n) - 3

II 9

13

17

a) En la primera sucesión, que valores se encuentran en la posición 15, 20, 25 y 50: 58, 78, 98 y 198

b) En la segunda sucesión, que valores se encuentran en la posición 15, 20, 25 y 50: 57, 77,97 y 197

SUCESION 1o

2o

1

7

3

8

Posición del termino 3o 4o 5o 6o

Regla de sucesión Regla equivalente

I 13

19

25

31

6n - 5

3 (2n) – 5

28

5n - 2

5(n) - 2

II 13

18

23

a) En la primera sucesión, que valores se encuentran en la posición 15, 20, 25 y 50: 85, 115,145 y 295

b) En la segunda sucesión, que valores se encuentran en la posición 15, 20, 25 y 50: 57, 77,97 y 197

SUCESION 1o

Posición del termino 2o 3o 4o 5o

2.5

4.5

Regla de sucesión Regla equivalente 6o

I 1

II 3

1 6

6.5 1 9

8.5

1 12

10.5 1 15

12.5

2n + 0.5

n + n + 0.5

1

1 X 1 3 n

1 3n

18

a) En la primera sucesión, que valores se encuentran en la posición 15, 20, 25 y 50: : 30.5, 40.5, 50.5 y 100.5

b) En la segunda sucesión, que valores se encuentran en la posición 15, 20, 25 y 50:

PROYECTO 19 ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES SUCESIONES.

SUCESION 1o

Posición del termino 2o 3o 4o

Regla de sucesión

Regla equivalente

5o

6o

1

7

25

31

6n - 5

3 (2n) – 5

3

8

28

5n - 2

5(n) - 2

I 13

19

II 18

13

23

a) En la primera sucesión, que valores se encuentran en la posición 15, 20, 25 y 50: b) En la segunda sucesión, que valores se encuentran en la posición 15, 20, 25 y 50:

SUCESION

1o

2o

3o

4o

I

0

14

28 42

II

1

5

9

III

2

7

12

IV

-3

0

V

0.7

1.4

VI

2

10

13 17 3

6

2.1

2.8 18 26

SUCESION Posición del termino 1o 2o 3o 4o 5o I 1.20 1.40 1.60 1.80 2.0 II

III

3 8 3 20

6 8

9 8 8

20

13 20

12 8 18 20

15 8 23 20

5o 56

REGLA DE REGLA SUCESION EQUIVALENTE 14n -14 7 (2n – 2)

17

4n -3

2 (2n –1.5)

22

5n - 3

5(n) - 3

9

3n - 6

3 (n – 2)

3.5

0.7n

7 / 10 n

34

8n - 6

2(4n – 3)

6o

Regla de sucesión

Regla equivalente

2.2

0.20n + 1

1 /5 n + 1

18 8 28 20

3 X n 8 1 5n - 2 20

8 1 20

3n

20.- Sistema de ecuaciones. Métodos de Igualación y de sustitución Intención didáctica: Que los alumnos resuelvan situaciones que requieran el planteamiento de un sistema de ecuaciones y utilicen los métodos de igualación y sustitución para encontrar su solución.

Campo de formación académica: Pensamiento matemático Enfoque: Constructivista Eje temático: Ecuaciones.

ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES CON EL METODO DE IGUALACION. APOYATE CON LOS DATOS ANTERIORES.

ACTIVIDAD.- RESUELVE EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES CON EL METODO DE SUSTITUCION.

PROYECTO 20 ALUMNO: ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES SISTEMA DE ECUACIONES.

CALIFICACION:

21.- Relación funcional 1 Intención didáctica: Que los alumnos estudien fenómenos de variación inversamente proporcional mediante sus representaciones tabular, gráfica y algebraica vinculadas a la noción de proporcionalidad inversa que ya conocen.

Campo de formación académica: Pensamiento matemático Enfoque: Constructivista Eje temático: Número, álgebra y variación.

ACTIVIDAD.- RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE RELACION FUNCIONAL INVERSA. a)

Un coche circulando a 90 km/h ha tardado 12 horas en realizar un viaje. ¿Cuánto tiempo tardará en el mismo trayecto a una velocidad de 80 km/h? Grafica los datos de la tabla.

VELOCIDAD Km/h

TIEMPO horas

90 80 70 60 50 100 120

12 13.5 15.4 18 21.6 10.8 9

90 ----- 12 80--------------- X X = 90 X 12/ 80 X = 13.5 h

b)

6 fotocopiadoras tardan 6 horas en realizar un gran número de copias, ¿cuánto tiempo tardarían 4 fotocopiadoras en realizar el mismo trabajo? Grafica los datos de la tabla.

COPIADORAS TIEMPO horas 6 4 3 2 8 9 10

6 9 12 18 4.5 4 3.6

6 ----- 6 4 ------ x X=6x6/4=9

PROYECTO 21 ALUMNO:

CALIFICACION:

ACTIVIDAD.- RESUELVE LOS DIFERENTES TIPOS DE RELACION FUNCIONAL Y GRAFICA LOS DATOS. a) Un camión ha recorrido 360 kilómetros en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros recorre en una hora?

TIEMPO

VELOCIDAD Km/h

3 5 6 9 10 12 15

360 600 720 1080 1200 1440 1800

b)

18 alumnos han pagado 60 pesos cada uno para comprar un regalo a una compañera, ¿cuánto tendrá que pagar cada uno si al final participan 24 alumnos?

ALUMNOS

CANTIDAD

18 24 10 9 15 30 5

60

45 108 120 72 36 216

c) Cantidad de pelotas con su precio correspondiente. PRECIO PELOTAS

145.5

242.5 3

GRAFICALA EN TU CUADERNO.

$ 339.50 5

436.5

7 339.50 / 7 = 48.5

9

727.5 15

22.- Polígonos Intención didáctica: Que los alumnos resuelvan problemas de construcción de figuras geométricas.

Campo de formación académica: Pensamiento matemático Enfoque: Constructivista Eje temático: Forma, espacio y medida

ACTIVIDAD.- DETERMINA CADA ANGULO INTERNO DE LOS SIGUIENTES POLIGONOS MIDIENDOLOS CON TU TRANSPORTADOR, ANOTALOS EN TU FIGURA Y DESPUES SUMALOS POR CADA FIGURA, DESPUES ESCRIBE EL RESULTADO.

ACTIVIDAD.- RESPONDE LA SIGUIENTE TABLA DE ACUERDO A LO QUE SE TE ESTABLECE. LADOS 3 4 5 6 7 8 9 10

NOMBRE DEL POLIGONO Triangulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octágono Eneágono Decágono

SUMA DE ANGULOS INTERNOS 180o 360o 540o 720o 900o 1080o 1260o 1440o

NUMERO DE TRIANGULOS 1 2 3 4 5 6 7 8

NUMERO DE DIAGONALES 0 1 2 3 4 5 6 7

ACTIVIDAD.- TRAZA UNAS DIAGONALES Y DIVIDE LA FIGURA EN TRIANGULOS, DETERMINA CUANTOS TRIANGULOS SON Y DE ESTA FORMA CALCULA LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS.

ACTIVIDAD.- ENCUENTRA LOS SIGUIENTES ANGULOS INTERNOS DE LAS SIGUIENTES FIGURAS, APLICANDO LO QUE YA APRENDISTE.

PROYECTO 22 ALUMNO:

CALIFICACION:

ACTIVIDAD.- OBSERVA CADA FIGURA Y DETERMINA CUANTO MIDE EL ANGULO INTERNO QUE TE PIDE.

23.- Conversión de medidas 2 Intención didáctica: Que los alumnos desarrollen la habilidad para establecer equivalencias entre los múltiplos y submúltiplos del kilogramo y del litro, que son las unidades de masa y capacidad del Sistema Internacional de Unidades, así como la conversión entre unidades del Sistema Inglés más usuales y el Internacional a partir de la estimación de magnitudes cercanas a su entorno.

Campo de formación académica: Pensamiento matemático Enfoque: Constructivista Eje temático: Forma, espacio y medida.

ACTIVIDAD.- COMPLETA LA SIGUIENTE TABLA:

KILOGRAMO TONELADA

2

0.5

3.5

6

9.2

0.002

0.0005

0.0035

0.006

0.0092

DECAGRAMO

200

50

350

600

920

GRAMO

2000

500

3500

6000

9200

QUINTAL

0.02

0.005

0.035

0.06

0.092

MILIGRAMO

2000000

500000

3500000

6000000

9200000

ACTIVIDAD.- RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS. Dani tiene dos perros: Tizón es de color negro y pesa 1850 decagramos. El otro perro, Romeo, es de color gris y pesa 24 kilos. ¿Qué perro es más pesado? ¿Qué diferencia de masa hay entre ambos perros? 1 kg 100 decagramos Romeo es más pesado por 5.5 kg

X ------ 1850 decagramos

x = 1850 x 1 / 100 = 18.50 kg

Para hacer una tarta de chocolate, por cada 0,5 kilos de harina hay que añadir 100 gramos de cacao y un puñado de nueces. Mañana voy a hacer una tarta de chocolate con 10 hg de harina. ¿Cuánto cacao necesitaré? Como 10 hg = 1 kg, y por cada 0.5 kg se necesitan 100 g de cacao, entonces se necesitarán 200g de cacao. Para dos tartas

ACTIVIDAD.- RESUELVE LA SIGUIENTE TABLA.

LITRO

3

0.8

6.5

9

12

DECILITRO

30

8

65

90

120

KILOLITRO

0.003

0.0008

0.065

0.009

0.012

DECALITRO

0.3

0.08

0.65

0.9

1.2

CENTILITRO

300

80

650

900

1200

MILILITRO

3000

800

6500

9000

12000

ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES CONVERSIONES DE VOLUMEN •

23 dl =

ml

•

210 l =

dl

•

940 cl =

dl

•

40 cl =

ml

•

550 hl =

kl

•

90 dl =

ml

•

9000 dl =

hl

•

700 cl =

l

•

600 dal =

l

•

1200 hl =

l

PROYECTO 23 ALUMNO:

CALIFICACION:

ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES CONVERSIONES DE PESO.

KILOGRAM 7 O TONELADA

1.5

6.2

4

11

0.007

0.0015

0.0062

0.004

0.011

DECAGRAM O GRAMO

700

150

620

400

1100

7000

1500

6200

4000

11000

QUINTAL

0.07

0.015

0.062

0.04

0.11

7000000

1500000

6200000

4000000

11000000

MILIGRAMO

ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES CONVERSIONES DE CAPACIDAD LITRO 3 0.9 4.5 15 9.2 DECILITRO

30

9

45

150

92

KILOLITRO

0.003

0.0009

0.0045

0.015

0.0092

DECALITRO

0.7

0.09

0.45

1.5

0.92

CENTILITRO

300

90

450

1500

920

MILILITRO

3000

900

4500

15000

9200

ACTIVIDAD.- RESUELVE LAS SIGUIENTES CONVERSIONES

24.- Área del Círculo. Intención didáctica: Que el alumno resuelva problemas que implican calcular el área del círculo a partir de diferentes datos.

Campo de formación académica: Pensamiento matemático Enfoque: Constructivista Eje temático: Forma, espacio y medida.

ACTIVIDAD.- CALCULA LAS SIGUIENTES ÁREAS SOMBREADA DE LOS CIRCULOS.

PROYECTO 24 ALUMNO:

CALIFICACION:

.

25.- Medidas de tendencia central y de dispersión 1 Intención didáctica: Que los alumnos interpreten la información estadística presentada en sitios oficiales y la utilicen para analizar y comparar la distribución de conjuntos de datos considerando la tendencia central, así como su dispersión a partir del rango y desviación media.

Campo de formación académica: Pensamiento matemático Enfoque: Constructivista Eje temático: Análisis de datos.

Cálculo de Desviación Media.

ACTIVIDAD.- RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSION. a) En un salón de clases, se preguntó a los alumnos sus edades quedando de la siguiente manera.

12, 11, 13, 14, 11, 11, 11, 12, 15, 15, 14, 15, 13 ,12, 11, 10, 10, 12, 12, 15, 14, 15, 11, 11. Obtén los siguientes datos. ORDENA LOS DATOS

b)

En una prueba de matemáticas cada uno de los alumnos obtuvieron los siguientes aciertos: 28, 27,

26, 26, 24, 24, 23, 22, 22, 22, 21, 20, 20, 20, 20, 19, 19, 19, 18, 16, 14, 14, 12, 11, 9 y 8. ORDENA LOS DATOS.

8, 9, 11, 12, 14, 14, 16, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 22, 23, 24, 24, 26, 26, 27, 28

26

MEDIA

X = 8, 9, 11, 12, 14, 14, 16, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 22, 23, 24, 24, 26, 26, 27, 28

X = 460 / 26 = 17.69 Mo = 20

MODA MEDIANA

Me = 20 RANGO

R = 28 – 8 = 207

DESVIACION MEDIA

GRAFICA LOS DATOS .

5 4 3

2 1

8

9

11 12

14

16

18

19 20 21 22 23 24 26 27 28

PROYECTO 25 ALUMNO:

CALIFICACION:

ACTIVIDAD.- RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSION. a) De las edades de los profesores de una escuela secundaria, calcular:

25, 18, 20, 33, 44, 19, 42, 38, 22, 48, 27, 22, 19, 25, 25, 62, 39, 27, 62, 28. ORDENA LOS DATOS. 18, 19, 19, 20, 22, 22, 25, 25, 25, 27, 27, 28, 33, 38, 39, 42, 44, 48, 62, 62.

MEDIA MODA MEDIANA RANGO

20

X = 18, 19, 19, 20, 22, 22, 25, 25, 25, 27, 27, 28, 33, 38, 39, 42, 44, 48, 62, 62.

X = 645 / 20 = 32.25 Mo = 25 Me = 25 + 27 / 2 = 26 R = 62 – 18 = 44

DESVIACION MEDIA

GRAFICA LOS DATOS.

26.- Histogramas y polígonos de frecuencia. Intención didáctica: Que los alumnos lean, interpreten y presenten información estadística en histogramas y polígonos de frecuencia.

Campo de formación académica: Pensamiento matemático Enfoque: Constructivista Eje temático: Número, álgebra y variación.

ACTIVIDAD.- RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS QUE SE TE PLANTEAN. a)

Observa la siguiente gráfica de barras que está relacionada con el número de alumnos de un grupo con respecto a su calificación y contesta las preguntas. ¿Cuántos alumnos sacaron diez? 3 ¿En cuál calificación fueron diecisiete alumnos? 7 Número de alumnos

¿Cuántos alumnos fueron los que reprobaron? 5_+ 6 + 10 =21 ¿Cuál es el número de alumnos con calificación de diez?3 ¿En cuál calificación se concentra mayor número de alumnos? 7 ¿Cuántos alumnos sacaron de calificación siete u ocho? 17 +_15 = 32 ¿Cuántos alumnos sacaron de calificación cinco o diez?

Cal 5_= 21; cal_1_0 = 3 b)

En un supermercado de Chihuahua, a los clientes se les van otorgando puntos por cada una de las compras que realiza.

La siguiente gráfica poligonal muestra las compras que hizo la señora Jurado y los puntos acumulados en cada compra. a) ¿Cuántos puntos le dan por cada cien pesos de compra? 5 5

PUNTOS

b) ¿Cuántos puntos logró acumular en las siete compras que hizo? 5+15+_10+25+30+_20+23=_128

c) Elabora una gráfica poligonal con los datos de la siguiente tabla respecto de los resultados obtenidos por un grupo de alumnos en una prueba. Calificación No. De alumnos 5 2 6 3 7 6 8 8 9 4 10 2

c) Se realizó un censo en un poblado, se tomaron las edades de tres familias, se muestran algunos datos de las edades para organizarlos. 12 10 24 30

5 8 12 28

10 8 8 13

11 12 9 17

24 23 8 4

12 20 15 5

25 17 16 8

10 14 22 8

23 30 23 14

22 30 12 12

ORGANIZA LOS DATOS.

Intervalo

Frecuencia Absoluta

Punto medio -del intervalo

0a5

3

2.5

6 a 10

10

8

11 a 15

11

13

16 a 20

4

18

21 a 25

8

23

26 a 30

4

28

GRAFICA LOS DATOS EN UNA GRAFICA DE BARRAS

a) ¿Cuáles son las edades que más se encontraron en las familias? De 11 a 15 b) ¿Cuáles son las edades con menos personas? De 0 a 5_años c) ¿A qué conclusión llegas con estos datos? Que las familias son numerosas con hijos de los 11 a 15 años, y que hay pocos niños pequeños de 1 a 5 años.

PROYECTO 26 ALUMNO:

CALIFICACION:

ACTIVIDAD.- RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA Y GRAFICA LOS DATOS. a) 3.- Elabora una gráfica de barras en donde representes los siguientes resultados que se obtuvieron al entrevistar a varias personas con respecto a su deporte preferido. volibol Box volibol Box

Box futbol Beisbol Box

Beisbol volibol Beisbol volibol

Beisbol futbol Beisbol Beisbol

Beisbol volibol futbol Beisbol

Box Beisbol Box Beisbol

Beisbol futbol Beisbol Box

volibol Beisbol Box Beisbol

ORGANIZA LOS DATOS DEPORTE

FRECUENCIA ABSOLUTA PORCENTAJE

Volibol

6

6 X 100 /36 = 16.67

Futbol

6

6 X 100/ 36 = 16.67

Beisbol

15

15 X 100 /36 = 41.66

Box

9

9 X 100 / 36 = 25

GRAFICA LOS DATOS EN UNA GRAFICA

a) ¿Cuál es el deporte que más les gusta a las personas entrevistadas? Beisbol b) ¿Cuál es el deporte que menos gusta? Volibol y futbol

Box futbol Beisbol futbol

¡GRACIAS!

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