2 INSA-Melangeur Peinture [PDF]

Zitiervorschau

Mécanique du solide

INSA 3

ème

année

Thème : Cinétique – Calcul de torseurs cinétique et dynamique Support : Mélangeur de peinture PRESENTATION On désire à partir d’une étude dynamique évaluer les efforts de serrage nécessaires au maintien du pot de peinture par les plateaux lors du mélange. La modélisation utilisée est définie sur la figure 2. Elle utilise 5 solides : le bâti (1), le moyeu principal (4), le pot de peinture (2), le plateau inférieur (6) (repéré (3i) sur la figure2) et le plateau supérieur (3) (repéré (3s) sur la figure2). Tous ces solides sont supposés indéformables. ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ est supposé galiléen. Le repère O ⃗⃗⃗ y Le moyeu principal (2 est en liaison pivot parfaite par rapport au bâti d’a e O ⃗⃗⃗ . On définit le paramètre ⃗⃗⃗ angulaire y ⃗⃗⃗ y . Le repère O ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ y ⃗⃗⃗ est lié à la pièce (2). Le pot de peinture (4) est en liaison pivot parfaite par rapport au moyeu principal ( 2 d’a e O ⃗⃗⃗ y . On définit le ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ . Le repère ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ est lié à la pièce (4). paramètre angulaire O ⃗⃗⃗ y Le pot de peinture (4) sera considéré comme un cylindre homogène plein de rayon R 2 , de hauteur H 2 et de masse m 2. Dans notre étude, le pot de peinture sera excentré sur les plateaux et son cent re de gravité G sera ⃗⃗⃗ . défini par ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ O La matrice d’inertie du pote de peinture

) en G est défini par : [

b

] (

)

Les actions mécaniques entre le plateau supérieur (3) et le pot de peinture ( 4) seront modélisées en A par le ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ y ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ torseur suivant : { } { } et O y . ⁄ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ y Les actions mécaniques entre le plateau inférieur (6) et le pot de peinture ( 4) seront modélisées en B par le ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ y ⃗⃗⃗ - ⁄ y ⃗⃗⃗ . torseur suivant : { } { } et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ O ⃗⃗⃗ y Les facteurs de frottement f et de pivotement μ entre le plateau supposés constants et évalués à 0,8.

le pl ateau (6) et le pot de peinture (4) sont

Figure 1

QUESTIONS

Question 1 : Justifier sans la calculer la forme de la matrice d’inertie du pot de peinture. Question 2 : Calculer le torseur cinétique en G du pot (4) par rapport au bâti (1). Question 3 : Calculer le torseur dynamique en G du pot (4) par rapport au bâti (1). Question 4 : Discuter la modélisation des actions de contact des plateaux sur le pot de peinture (nature des liaisons, type de liaisons, hypothèses retenues). Une étude dynamique a permis de déterminer les composantes tangentielles en fonction de  dans les conditions extrêmes d’utilisation.

Mécanique du solide

INSA 3

ème

année

En N

Question 5 : En déduire le module des efforts normaux N 34 et N 64 pour être à la limite du glissement.

Figure 2