1 - Epreuve Du Concours D'entrer en Master Mécanique - Energétique - Énergies Renouvelables [PDF]

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Epreuve du concours d’entrer en master Mécanique – Energétique Option : Matériaux – Énergies renouvelables Le : 16-11-2020

Exercice 1.L'air contenu dans l'atmosphère terrestre est considéré comme un gaz parfait de masse molaire M =29 g/mol et d'équation d'état PV = nRT, où P est la pression, V le volume, T la température, n le nombre de moles et R la constante des gaz parfaits. La pression au niveau de la mer est P(0) =P 0 = 1 atm et l'accélération de la pesanteur est g = 9,80ms-2. La constante des gaz parfaits est R = 8,3 2 J.mol-1.K-1 1) Déterminer la pression P(h) à l'altitude h pour une température T uniforme. 2) Quelle est la différence de pression à 0 °C entre la base et le sommet d'une montagne de 1000 m de hauteur ? Exercice 2.Une masse de 1 kg d'air considéré parfait, subissant un cycle de Carnot ABCD. Le cycle de Carnot est un cycle thermodynamique idéal constitué de quatre transformations réversibles. AB : une compression isotherme ; BC : une compression adiabatique ; CD : une détente isotherme ; DA : une détente adiabatique (donc isentropique car réversible) ; La température au point A et TA = 300 K. les pressions du gaz dans les états A, B et C sont respectivement PA= l atm, PB= 3 atm et PC = 9 atm. On donne Cp= 103 J. Kg-1 K-1 ; 1) Représenter graphiquement Je cycle dans les diagrammes (P, V) et (T, S). 2) Calculer la température TC de l'isotherme CD. 3) Calculer la pression PD de l'adiabatique DA. 4) Calculer Je rendement thermodynamique du cycle de Carnot par deux méthodes : a- appliquerle bilan thermique du cycle b- à partir des températures extrêmes du cycle 5) Calculer les variations d'entropie de l'air, au cours des quatre transformations du cycle. Exercice 3.Une mole de gaz parfait diatomique subit les transformations lentes suivantes :  état (l) à l'état (2) : compression adiabatique;  état (2) à l'état (3) : dilatation isobare;  état (3) à l'état (4) : détente adiabatique;  état(4) à l'état (1) : refroidissement isochore, On note γ le rapport, supposé constant et égal à 1,4, des capacités thermiques molaires isobare et isochore du gaz.On note a = V1/V2et b = V4/V3les rapports volumiques des évolutions adiabatiques. 1) a) Déterminer les expressions littérales de P2, P3 et P4 en fonction de a, b, γ et P1 . b) Faire de même avec V2, V3et V4 en fonction dea, b y, et V1. (On justifiera très soigneusement, ces deux questions, les expressions établies). c) Compléter le tableau des valeurs numériques ci-dessous : état (1) (2) (3) (4)

V (dm 3 )

P (bar) 1

1

T(K) 300

On donne : a= 9 ; b = 3 ; R = 8,314 J.K - 1 .mol - 1 . d) Tracer dans le diagramme de Clapeyron le cycle thermodynamique étudié. 2) a) Donner les expressions littérales des quantités de chaleurs échangées au cours des différentes transformations. b) Faire de même pour les travaux c) Compléter Je tableau ci-dessous : Transformation état(1) à état (2) état (2) à état (3) état (3) à état (4)

Q(J)

W(J)

0 0

état (4) à état (l) d) Vérifier, aux approximations d’application numérique près, le bilan énergétique du cycle

Exercice 4. La pression est supposée constante dans tout l'exercice. On s'aidera d'un schéma qui montre les différentes étapes effectuées par le système. 1) Quelle quantité de chaleur faut-il pour faire fondreun bloc de glace de 10kg dont la température initiale est -10°C ? 2) Calculer l'énergie chaleur nécessaire pour convertir entièrement, en vapeur à 110 °C, 5kg de glace à -20 °C. 3) Calculer l'énergie à soutirer à 5kg de vapeur à 110°c pour la convertir entièrement en glace à -20 °C Données : Chaleur spécifique de l'eau ce = 4,169 kJ.kg-1.K-1 Chaleur spécifique de la glace cg = 2,089 kJ.kg-1.K-1 Chaleur spécifique de la vapeur d'eau cpv = 1,963 kJ.kg-1.K-1 Chaleur latente massique de fusion de la glace lf = 333 kJ.kg-1 Chaleur latente massique de vaporisation de l'eau lv = 2255 kJ.kg-1

Bonne Courage

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