06 Calcestruzzo Mensole Tozze [PDF]

Zitiervorschau

Dott. Ing Simone Caffè ____________________________________________________________________________________________________________

VERIFICA DELLE MENSOLE TOZZE E DEI PLINTI SU PALI 1) Mensola tozza con meccanismo di rottura tirante – puntone (ferri dritti) a

P

h

d

Ψ l = a + 0.2d

P sin ψ

Equilibrio verticale:

Nc ⋅ sin ψ + P = 0

→

Nc = −

Equilibrio orizzontale:

Nt + Nc ⋅ cos ψ = 0

→

Nt = P ⋅ cot ψ

Resistenza della biella compressa:

Pc ,Rd = Nc ⋅ sin ψ = 0.2 ⋅ d ⋅ b ⋅ fcd ⋅ sin ψ ≥ P

Resistenza dell’armatura tesa:

Pt ,Rd =

Definendo λ = cot ψ =

l l = z 0.9 ⋅ d

Nt 1 = As ⋅ fyd ⋅ ≥P cot ψ cot ψ

e ricordandosi che sin ψ =

1 1+ cot 2 ψ

Resistenza della biella compressa:

Pc ,Rd = 0.2 ⋅ d ⋅ b ⋅ fcd ⋅

Resistenza dell’armatura tesa:

Pt ,Rd = As ⋅ fyd ⋅

1 ≥P λ

1 1+ λ2

≥P

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2) Mensola tozza con meccanismo di rottura tirante – puntone (ferri inclinato)

h

P

z

α

l

P sin α

Equilibrio verticale:

Nt ⋅ sin α − P = 0

→

Nt =

Equilibrio orizzontale:

Nc + Nt ⋅ cos α = 0

→

Nc = −P ⋅ cot α

Resistenza dell’armatura piegata:

Pw ,Rd = Nt ⋅ sin α = Asw ⋅ fyd ⋅ sin α ≥ P

Resistenza biella compressa :

Pc ,Rd =

~

Definendo λ = cot α =

l l = z 0.9 ⋅ d

Nc 1 = 0.2 ⋅ d ⋅ b ⋅ fcd ⋅ ≥P cot α cot α

e ricordandosi che sin α =

1 1 + cot 2 α

1

Resistenza dell’armatura piegata:

Pw ,Rd = Asw ⋅ fyd ⋅

Resistenza biella compressa :

1 Pc ,Rd = 0.2 ⋅ d ⋅ b ⋅ fcd ⋅ ~ ≥ P λ

~ 1+ λ2

≥P

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3) Mensola tozza con meccanismo di rottura tirante – puntone (ferri inclinato + armature tese dritte)

P

l

l

P

1

3

2 ψ

45°

h

z

ψ

Ψ

45°

4

z

•

N1 = P ⋅ cot ψ

N1 + N2 ⋅ cos ψ = 0

→

P + N2 ⋅ sin ψ = 0 N2 ⋅ cos ψ +

•

l'

N3 2

=0

− N2 ⋅ cos ψ + N4 +

N3 2

N3 = −N2 ⋅ sin ψ ⋅ 2 = P ⋅ 2

→

N4 = −P ⋅ (cot ψ + 1) = −P ⋅

=0

N1 = P ⋅ cot ψ →

P sin ψ

N2 = −

Pt ,Rd = As ⋅ fyd ⋅

1 cot ψ

P sin ψ

→

Pc ,Rd = 0.2 ⋅ b ⋅ d ⋅ fcd ⋅ sin ψ

N3 = P ⋅ 2

→

Pw ,Rd = Asw ⋅

l N4 = −P ⋅ z

→

Pc′ ,Rd = 0.2 ⋅ b ⋅ d ⋅ fcd ⋅

N2 = −

l z

fyd 2 z l

Il meccanismo di rottura in questo caso è la sovrapposizione dei due meccanismi precedenti: Resistenza dell’armatura tesa:

Pt ,Rd =

Nt 1 = As ⋅ fyd ⋅ ≥P cot ψ cot ψ

Pt ,Rd = As ⋅ fyd ⋅ λ′ =

l′ z

1 ≥P λ′

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Resistenza dell’armatura piegata:

Pw ,Rd = Nt ⋅ sin 45° = Asw ⋅ fyd ⋅ sin 45° ≥ P Pw ,Rd = Asw ⋅ fyd ⋅ sin 45° =

Resistenza biella compressa :

1 2

1 2

Pc′ ,Rd = 0.2 ⋅ d ⋅ b ⋅ fcd ⋅ λ ′′ =

l z

1 ≥P λ ′′

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4) Meccanismo di rottura per plinti su pali 4P L

z θ

a

P a

P

a

a P

P

Il meccanismo è analogo a quello di una mensola tozza rovesciata con ferri tesi e corrente compresso inclinato (punto 1). Si analizza la sezione diagonale:

Nc

θ

Nt

P P sin θ

Equilibrio verticale:

Nc ⋅ sin θ + P = 0

→

Nc = −

Equilibrio orizzontale:

Nt + Nc ⋅ cos θ = 0

→

Nt = P ⋅ cot θ

Dott. Ing Simone Caffè ____________________________________________________________________________________________________________

Ora si proiettano le trazioni secondo le quattro direzioni dei plinti, in pratica è come se fossero le catene di un tetraedro compresso: P

Nt′ = Nt ⋅ cos 45° =

2

⋅ cot θ

Nt′ ⋅ 2 1 = As ⋅ fyd ⋅ 2 ⋅ cot θ cot θ

Resistenza dell’armatura tesa:

Pt ,Rd =

Resistenza della biella compressa:

Pc ,Rd = Nc ⋅ sin θ = 0.2 ⋅ B ⋅ 2 ⋅ d ⋅ fcd ⋅ sin θ

Definendo:

λ = cot θ = a B c

2 ⋅ (a − 0.5 ⋅ B + c) z

L = z

metà dell’interasse dei pali lato del pilastro minimo tra B 4 e 0.2 ⋅ d

1 λ

Resistenza dell’armatura tesa:

Pt ,Rd = As ⋅ fyd ⋅ 2 ⋅

Resistenza della biella compressa:

Pc ,Rd = 0.2 ⋅ B ⋅ 2 ⋅ d ⋅ fcd ⋅

1 1 + λ2

Qualora si adottassero plinti con orditura tesa dritta e ferri piegati a 45° il meccanismo di rottura è confrontabile con il punto 3, utilizzando b = B ⋅ 2 .

Nt′ =

P ⋅ cot ψ

2 cot ψ

→

Pt ,Rd = As ⋅ fyd ⋅

→

Pc ,Rd = 0.2 ⋅ B ⋅ 2 ⋅ d ⋅ fcd ⋅ sin ψ

N3 = P ⋅ 2

→

Pw ,Rd = Asw ⋅

l z

→

Pc′ ,Rd = 0.2 ⋅ B ⋅ 2 ⋅ d ⋅ fcd ⋅

2 P N2 = − sin ψ

N4 = −P ⋅

fyd 2 z l

Il minore tra i quattro valori di resistenza dovrà essere confrontato con il carico P agente sul palo.